1 00:00:00,370 --> 00:00:14,230 Bueno, pues ahora vamos a comenzar con lo que es el primer tema, que es el de los números naturales. En este tema lo que vamos a ver va a ser, sobre todo, lo más importante recordar, operatividad básica, lo que se llama la jerarquía de las operaciones. 2 00:00:14,390 --> 00:00:27,070 ¿Qué hago primero? Una suma, una resta, un paréntesis, pero de momento solo con los números naturales. Los números naturales son el 1, 2, 3, 4, 5, digamos que los positivos, los que entendemos como positivos. 3 00:00:27,070 --> 00:00:53,750 ¿Vale? Si voy al tema 1 de los números naturales, ¿vale? Voy a encontrarme en los apuntes, pues mira, sistema de numeración, los números naturales, potencia, algoritmos, son contenidos, ¿vale? Para que lo que yo voy a contaros aquí hoy lo tengáis escrito, ¿vale? Pero creo que siempre es más práctico al final verlo de manera dinámica, no con un PDF que yo os ponga en la pantalla, ¿vale? 4 00:00:53,750 --> 00:01:09,769 Entonces, lo primero, puedo recordar cosas de lo que es un sistema de numeración. El sistema de numeración que nosotros usamos es un sistema de numeración que se llama decimal y además es posicional. 5 00:01:09,769 --> 00:01:23,569 Decimar porque uso diez dígitos, ¿vale? Del cero al nueve. Y posicionar porque cada número va a valer más o a valer menos, podemos entenderlo, según la posición que ocupe. 6 00:01:23,569 --> 00:01:40,150 Por ejemplo, si yo pongo el número 3832, ¿vale? El 3, tengo dos 3, pero no valen lo mismo, ¿vale? Cada uno de ellos depende del lugar que ocupe. 7 00:01:40,150 --> 00:01:45,129 Recordad rápidamente algo que todos sabéis desde pequeñitos 8 00:01:45,129 --> 00:01:49,670 Desde el cuale, que son las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar 9 00:01:49,670 --> 00:01:52,769 Cada número ocupa una posición, ¿vale? 10 00:01:53,189 --> 00:01:55,269 Contando desde la derecha 11 00:01:55,269 --> 00:01:57,049 Este sería el de las unidades 12 00:01:57,049 --> 00:02:00,890 Diez unidades es una decena 13 00:02:00,890 --> 00:02:02,390 Luego este tres viene a ser un treinta 14 00:02:02,390 --> 00:02:03,409 Decena 15 00:02:03,409 --> 00:02:05,310 El siguiente son las centenas 16 00:02:05,310 --> 00:02:09,050 El tres será unidades de millar, que se pone UM 17 00:02:09,050 --> 00:02:20,889 Si yo tuviera un número más largo, ¿vale? Me pone millones. Este, ¿vale? Pues después de las unidades de millar vendrán las decenas de millar. 18 00:02:22,189 --> 00:02:24,909 Diego, perdona por interrumpirte, es que se te ha quitado la cámara. 19 00:02:25,289 --> 00:02:25,949 ¿Se ha quitado la cámara? 20 00:02:26,770 --> 00:02:28,689 Sí. A mí por lo menos. 21 00:02:29,270 --> 00:02:30,129 ¿Los demás la veis? 22 00:02:33,159 --> 00:02:35,300 Yo sé que estoy viendo las frases que estás haciendo. 23 00:02:35,500 --> 00:02:35,680 ¿Sí? 24 00:02:35,840 --> 00:02:37,219 Ahora la hago también. 25 00:02:37,219 --> 00:03:00,699 Vale, pues puede que sea de la cobertura de la red en vuestra casa, que a veces aquí pasa. Bueno, lo que decía el 3, unidades de millar, el 7, decenas de millar, el 5, que son los, si os fijáis aquí, los 500.000, pues serán las centenas de millar, y luego vamos a los millones, pues igual, 8 millones, pues unidades de millón, que abreviado se pone con dos emes, ¿vale? 26 00:03:00,699 --> 00:03:03,599 Unidad, decena, centena, UDC 27 00:03:03,599 --> 00:03:05,280 Unidad de millar, UM 28 00:03:05,280 --> 00:03:07,300 Decena de millar, DM 29 00:03:07,300 --> 00:03:09,180 Centena de millar, CM 30 00:03:09,180 --> 00:03:12,000 Y cuando voy a los millones, 2M, ¿vale? 31 00:03:12,560 --> 00:03:14,379 Igual, unidades, decenas y centenas 32 00:03:14,379 --> 00:03:16,379 Si hubiera más, ¿vale? 33 00:03:17,479 --> 00:03:19,659 Decimos que es decimal 34 00:03:19,659 --> 00:03:23,560 Porque 10 unidades corresponden a una unidad de las siguientes 35 00:03:23,560 --> 00:03:25,400 Por ejemplo, si yo tengo el número 36 00:03:25,400 --> 00:03:29,099 8783 37 00:03:29,099 --> 00:03:31,759 el 3 son las unidades 38 00:03:31,759 --> 00:03:32,819 luego el 3 39 00:03:32,819 --> 00:03:34,460 vale 3 40 00:03:34,460 --> 00:03:36,479 este 8 son decenas 41 00:03:36,479 --> 00:03:39,259 luego esto va a ser lo mismo a sumar 42 00:03:39,259 --> 00:03:40,639 este 8 es un 80 43 00:03:40,639 --> 00:03:42,680 me olvido del 3, esto son 80 44 00:03:42,680 --> 00:03:45,580 pues es 8, pero como son decenas 45 00:03:45,580 --> 00:03:46,400 por 10 46 00:03:46,400 --> 00:03:49,099 el siguiente son centenas 47 00:03:49,099 --> 00:03:51,580 porque voy juntando ya 100 48 00:03:51,580 --> 00:03:52,979 10 por 10 49 00:03:52,979 --> 00:03:55,120 que es 100, pues será más 7 50 00:03:55,120 --> 00:03:57,620 por 100 51 00:03:57,620 --> 00:04:09,159 Y la siguiente posición son los millares, los miles. Pues será 8 por 1.000. ¿Vale? Cada número, según la posición que ocupa, vale más o vale menos. 52 00:04:09,159 --> 00:04:13,479 Si yo hago estas cuentas, ¿vale? 53 00:04:15,479 --> 00:04:22,480 3 más 8 por 10, 80, más 7 por 100, 700, más 8 por 1000, 8000 54 00:04:22,480 --> 00:04:24,800 Claro, si yo lo sumo me da mi número, ¿vale? 55 00:04:25,100 --> 00:04:27,480 Esto será la manera de descomponerlo 56 00:04:27,480 --> 00:04:55,500 Imaginar que yo os digo que un número está compuesto por siete centenas de millar, ocho decenas de millar, seis unidades de millar, siete centenas, ocho decenas y una unidad. 57 00:04:55,500 --> 00:05:25,160 ¿De qué número estamos hablando? Por ejemplo. 786.781. Exacto. 786.781. ¿Vale? Realmente este 7 es 7 por 100.000 más el 8 es 8 por 10.000 unidades de millar. 58 00:05:25,160 --> 00:05:48,589 Pues será seis por mil. El siete son las centenas, pues es siete por cien. El ocho es ocho por diez y el uno, pues es uno por uno. Vale, si yo hago todo y lo sumo, en este caso, vale, me va a quedar el número que habéis dicho, ¿vale? Setecientos ochenta y seis mil, setecientos ochenta y uno. 59 00:05:48,589 --> 00:06:02,410 Cada uno ocupa su lugar, el 1 de las unidades, el 8 de las decenas, 7 centenas, 6 unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar. Este número nos sale directamente en la posición porque tengo todos correlativos, no me falta ninguno. 60 00:06:02,410 --> 00:06:18,370 Si alguno me faltara sería un 0, pero podría tener la complejidad de que alguno pasara de 9, que fuera 13, porque ya 13 decenas, yo no puedo poner aquí un 13 en las decenas, tengo que poner el 3, pero el 10 pasa a la siguiente unidad. 61 00:06:18,589 --> 00:06:44,730 Por ejemplo, imaginar que os digo, sin complicarnos mucho, que tenemos 8 decenas de millar, 13 unidades de millar, 7 centenas, 14 decenas y 8 unidades. 62 00:06:44,730 --> 00:07:01,709 En este caso, yo ya no escribo el número 8, 13, 7, 14, 8, esto ya no, ¿vale? Tengo que ver cada uno lo que ocupa y claro, cuando yo llego a 10 es una unidad de las siguientes. 63 00:07:01,709 --> 00:07:17,990 ¿Qué debo de hacer? Pues escribirlo como producto y hacer la suma. 8 decenas de millar es 8 por 10.000, ¿no? Luego hablamos de 80.000. 64 00:07:17,990 --> 00:07:22,290 Trece unidades de millar 65 00:07:22,290 --> 00:07:24,689 Trece por mil 66 00:07:24,689 --> 00:07:28,709 Pues esto es trece mil 67 00:07:28,709 --> 00:07:33,850 Siete centenas es siete por cien 68 00:07:33,850 --> 00:07:39,750 Que es setecientos 69 00:07:39,750 --> 00:07:43,310 Catorce decenas es catorce por diez 70 00:07:43,310 --> 00:07:48,360 Que es ciento cuarenta 71 00:07:48,360 --> 00:07:50,899 Y ocho unidades es ocho por uno 72 00:07:50,899 --> 00:07:52,100 Ocho 73 00:07:52,100 --> 00:08:15,930 Luego mi número, si yo sumo todo esto, será el 8, 4, 7 y 1, 8, 3 y 8 y 1, 9. 93.848. ¿Esto lo entendemos? ¿Sí? No debería haber mucha más dificultad. 74 00:08:15,930 --> 00:08:37,389 Esto es lo que se llama al final lo que es la descomposición de un número en nuestro sistema de numeración, que es el decimal. Existen otros sistemas de numeración. Uno que hoy en día se usa mucho es el sistema binario, que es el que se usa al final en ordenadores, en informática, que va todo con ceros y con unos. Pero existen muchos otros sistemas de numeración. 75 00:08:37,389 --> 00:09:01,370 ¿Vale? Bien, con todo esto nos adentramos en los números naturales. El conjunto de los números naturales se expresa con una letra N, ¿vale? ¿Y qué números son? Pues el 1, 2, 3, 4, porque realmente el número 0 no es ningún número natural, o sea, no es un número natural. 76 00:09:01,370 --> 00:09:05,649 Pero bueno, el 1, 2, 3, 4, todos estos 77 00:09:05,649 --> 00:09:08,750 Gráficamente, bueno, si yo tengo el 0 78 00:09:08,750 --> 00:09:12,470 Que sabéis que hacia la izquierda irán los números negativos 79 00:09:12,470 --> 00:09:14,049 Que lo veremos en un par de semanas 80 00:09:14,049 --> 00:09:16,389 Hacia la derecha van los positivos 81 00:09:16,389 --> 00:09:20,070 Pues tengo el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 82 00:09:20,070 --> 00:09:21,009 Bueno, vale 83 00:09:21,009 --> 00:09:26,990 ¿Qué es lo primero que vamos a hacer? 84 00:09:27,830 --> 00:09:29,750 Esta parte, digamos, de representación 85 00:09:29,750 --> 00:09:43,350 Viene por ahí explicado, pero la voy a avanzar. Me voy a centrar en las operaciones, ¿vale? Porque hay conceptos básicos de primaria que yo creo que todos tenéis. Entonces, voy a irme a lo que se llama la jerarquía de las operaciones. 86 00:09:43,350 --> 00:09:46,570 jerarquía de las operaciones 87 00:09:46,570 --> 00:09:50,200 y es 88 00:09:50,200 --> 00:09:51,519 ¿qué debo de hacer antes? 89 00:09:53,100 --> 00:09:54,279 cuando me encuentro 90 00:09:54,279 --> 00:09:56,080 una operación que puede ser 91 00:09:56,080 --> 00:09:57,820 compleja 92 00:09:57,820 --> 00:10:00,279 por ejemplo, aquí, mirad 93 00:10:00,279 --> 00:10:02,419 aquí hay un montón de ejercicios 94 00:10:02,419 --> 00:10:04,539 están colocados en el aula virtual 95 00:10:04,539 --> 00:10:05,799 ¿vale? en el apartado que pone 96 00:10:05,799 --> 00:10:08,179 ejercicios para hacer recomendable 97 00:10:08,179 --> 00:10:10,039 si os dais cuenta 98 00:10:10,039 --> 00:10:12,179 cogemos cualquiera de ellas, la primera 99 00:10:12,179 --> 00:10:14,120 y ya dice 100 00:10:14,120 --> 00:10:16,159 3 por 5 más 4 por paréntesis 101 00:10:16,159 --> 00:10:18,559 luego viene un menos, otro paréntesis 102 00:10:18,559 --> 00:10:19,519 una multiplicación 103 00:10:19,519 --> 00:10:22,600 cuando dice igual a 5 es la solución 104 00:10:22,600 --> 00:10:24,559 que sepáis que el resultado final os tiene que dar 5 105 00:10:24,559 --> 00:10:26,419 de esa operación, ¿vale? para que podáis hacerlo en casa 106 00:10:26,419 --> 00:10:27,440 y podáis comprobarlo 107 00:10:27,440 --> 00:10:30,259 ¿qué hago primero? una multiplicación 108 00:10:30,259 --> 00:10:31,740 una suma 109 00:10:31,740 --> 00:10:34,240 el producto que está delante del paréntesis 110 00:10:34,240 --> 00:10:36,559 lo que está dentro del paréntesis, ¿os acordáis de eso? 111 00:10:37,580 --> 00:10:38,240 ¿qué hago primero? 112 00:10:40,240 --> 00:10:42,559 a ver, decidme, ¿qué hacéis lo primero? 113 00:10:42,559 --> 00:10:46,740 Paréntesis, luego multiplicación o dimensión, suma y resta y listo 114 00:10:46,740 --> 00:10:49,259 Vale, a nivel básico sería 115 00:10:49,259 --> 00:10:52,559 Vamos a mover la cámara, aquí 116 00:10:52,559 --> 00:10:59,019 Lo primero que yo hago son los paréntesis y los corchetes, es decir, las agrupaciones, ¿vale? 117 00:11:00,019 --> 00:11:02,500 Lo segundo que voy a hacer, ¿qué va a ser? 118 00:11:03,340 --> 00:11:05,860 Productos y divisiones 119 00:11:05,860 --> 00:11:10,759 Y lo último que voy a hacer va a ser sumas y restas 120 00:11:10,759 --> 00:11:13,419 cuando yo haga aquí ejercicios 121 00:11:13,419 --> 00:11:15,019 voy a ir como pasito a pasito 122 00:11:15,019 --> 00:11:17,259 el que tenga más soltura puede hacer varios pasos de golpe 123 00:11:17,259 --> 00:11:19,700 ¿vale? estaría perfecto 124 00:11:19,700 --> 00:11:20,820 ¿vale? pero 125 00:11:20,820 --> 00:11:23,259 como puede que haya gente que le cueste 126 00:11:23,259 --> 00:11:24,799 iremos paso a paso 127 00:11:24,799 --> 00:11:30,399 vamos a hacer operaciones 128 00:11:30,399 --> 00:11:31,139 si yo tuviera 129 00:11:31,139 --> 00:11:34,220 3 menos 5 130 00:11:34,220 --> 00:11:35,820 más 7 131 00:11:35,820 --> 00:11:38,720 menos 2, estos son sumas y restas 132 00:11:38,720 --> 00:11:42,340 no tengo ni paréntesis ni corchetes 133 00:11:42,340 --> 00:11:44,399 no tengo ni productos ni divisiones 134 00:11:44,399 --> 00:11:46,080 no tengo ni sumas ni restas 135 00:11:46,080 --> 00:11:46,539 ¿vale? 136 00:11:47,840 --> 00:11:49,360 pero la he puesto ya directamente 137 00:11:49,360 --> 00:11:50,799 con una maldad 138 00:11:50,799 --> 00:11:54,279 porque muchas veces empezamos a hacer las cuentas 139 00:11:54,279 --> 00:11:55,259 de izquierda a derecha 140 00:11:55,259 --> 00:11:58,580 y alguno dice voy a hacer primero 3 menos 5 141 00:11:58,580 --> 00:12:00,240 pero si no hemos visto 142 00:12:00,240 --> 00:12:01,720 los números negativos 143 00:12:01,720 --> 00:12:03,820 los números enteros 144 00:12:03,820 --> 00:12:06,659 claro, si yo tengo 3 euros y tengo que pagar 5 145 00:12:06,659 --> 00:12:07,500 me faltan 2 146 00:12:07,500 --> 00:12:19,019 Esto me va a dar algo negativo. Si yo no controlo los números negativos, hacerlo de izquierdas a derechas me puede llevar a equivocarme, ¿vale? ¿Qué deberíamos hacer en este caso siempre? 147 00:12:19,700 --> 00:12:29,080 Decir, primero sumo los números positivos y después sumo los que vienen restando. ¿Cuáles son los números que están sumando? El 3 y el 7. 148 00:12:29,080 --> 00:12:31,659 porque hay unas propiedades 149 00:12:31,659 --> 00:12:33,279 que no hemos comentado 150 00:12:33,279 --> 00:12:34,740 que se ven en la primaria 151 00:12:34,740 --> 00:12:37,460 que vienen para la teoría, que se habla de la propiedad 152 00:12:37,460 --> 00:12:39,299 computativa, la propiedad asociativa 153 00:12:39,299 --> 00:12:40,919 aquí al final 154 00:12:40,919 --> 00:12:43,000 el orden de los sumandos 155 00:12:43,000 --> 00:12:44,620 yo puedo cambiar el orden 156 00:12:44,620 --> 00:12:47,360 entonces 157 00:12:47,360 --> 00:12:49,940 me da igual hacer el primer 3 más 7 que 3 menos 5 158 00:12:49,940 --> 00:12:50,940 resulta que va a ser el mismo 159 00:12:50,940 --> 00:12:53,039 primero sumo los positivos, 3 más 7 160 00:12:53,039 --> 00:12:55,080 10 161 00:12:55,080 --> 00:12:57,500 voy a poner el signo negativo y asumo 162 00:12:57,500 --> 00:13:01,799 los que voy a restar. Voy a restar 5 y voy a restar 2. En total voy a restar 163 00:13:01,799 --> 00:13:06,100 5 más 2, ¿vale? ¿Cuánto voy a restar? 5 más 2 164 00:13:06,100 --> 00:13:09,679 7. Y hasta aquí lo que hago son sumas, ¿vale? 165 00:13:09,720 --> 00:13:13,620 Por un lado sumo los positivos y por otro lado sumo los que están 166 00:13:13,620 --> 00:13:17,000 restando. Me olvido del signo, ¿vale? Sumo 5 más 2, 7. 167 00:13:17,740 --> 00:13:22,460 Y 10 menos 7 me da 3, ¿vale? 168 00:13:24,019 --> 00:13:26,460 Primer caso que podemos encontrar con sumas y restas 169 00:13:26,460 --> 00:13:29,399 que no es decir 3 más 5, ¿vale? 170 00:13:31,460 --> 00:13:32,379 Siguiente caso. 171 00:13:33,299 --> 00:13:36,500 Podemos ir añadiendo multiplicaciones y divisiones. 172 00:13:37,179 --> 00:13:41,159 3 más 5 por 2, ¿vale? 173 00:13:42,720 --> 00:13:45,360 Algo que puede parecer muy sencillo. 174 00:13:46,240 --> 00:13:47,700 Pero cuidado, ¿qué hago primero? 175 00:13:48,320 --> 00:13:49,139 ¿Qué opción es la buena? 176 00:13:49,139 --> 00:13:53,879 Puedo decir, digo, primero hago la suma, 3 más 5, 8, 8 por 2, 177 00:13:54,779 --> 00:13:56,259 o primero hago la multiplicación. 178 00:13:56,460 --> 00:14:18,519 Es decir, 3 más 5 por 2, 10. Una está bien y otra está mal. Porque la primera opción me da 16 y la segunda me da 13. Aquí es donde trajo a la jerarquía de las operaciones. ¿Qué debo de hacer primero? Y me pregunto, paréntesis o corchetes. ¿Tengo paréntesis o corchetes? No. 179 00:14:18,519 --> 00:14:20,159 Paso al siguiente nivel 180 00:14:20,159 --> 00:14:22,059 Multiplicaciones y divisiones 181 00:14:22,059 --> 00:14:24,139 ¿Tengo alguna multiplicación o alguna división? 182 00:14:24,379 --> 00:14:26,379 Sí, pues lo primero que hago es esto 183 00:14:26,379 --> 00:14:28,700 Lo primero que hago es la multiplicación 184 00:14:28,700 --> 00:14:30,379 Luego el camino correcto 185 00:14:30,379 --> 00:14:32,659 Es el segundo, el de 5 por 2, 10 186 00:14:32,659 --> 00:14:35,200 La otra opción está mal 187 00:14:35,200 --> 00:14:36,419 ¿Vale? 188 00:14:37,519 --> 00:14:39,000 Yo no puedo sumar 189 00:14:39,000 --> 00:14:40,919 Porque este 5, para entenderlo 190 00:14:40,919 --> 00:14:43,220 Está afectado por una suma y por una multiplicación 191 00:14:43,220 --> 00:14:45,200 Debo hacer la operación 192 00:14:45,200 --> 00:14:46,320 Que digamos es más fuerte 193 00:14:46,320 --> 00:15:06,759 ¿Vale? La jerarquía de las operaciones, producto o divisiones. 1 más 7 por 4 menos 8. ¿Qué hago primero? ¿Suma, multiplicación o resta? ¿Cuál haríais? 194 00:15:06,759 --> 00:15:10,200 ¿Multiplicación, no? 195 00:15:10,320 --> 00:15:11,220 La multiplicación 196 00:15:11,220 --> 00:15:14,159 Siempre este lo primero, ¿vale? 197 00:15:14,980 --> 00:15:18,500 Bueno, pues esto será 1 más 7 por 4 198 00:15:18,500 --> 00:15:23,840 28 y menos 8, ¿vale? 199 00:15:24,580 --> 00:15:28,539 Ahora ya no hay ni paréntesis, ni corchete, ni multiplicación, ni división 200 00:15:28,539 --> 00:15:30,980 Son sumas y restas, están en el mismo rango, ¿vale? 201 00:15:31,860 --> 00:15:35,419 En esta ocasión, si lo hago de izquierda a derecha de cabeza, me sale bien 202 00:15:35,419 --> 00:15:37,360 1 más 28 es 29 203 00:15:37,360 --> 00:15:39,779 29 menos 8 204 00:15:39,779 --> 00:15:40,679 21 205 00:15:40,679 --> 00:15:44,220 Si digo sumo los positivos 206 00:15:44,220 --> 00:15:44,940 Estoy en el mismo caso 207 00:15:44,940 --> 00:15:46,759 1 más 28 es 29 208 00:15:46,759 --> 00:15:47,299 ¿Vale? 209 00:15:48,279 --> 00:15:49,480 Vale 210 00:15:49,480 --> 00:15:54,320 Seguimos avanzando 211 00:15:54,320 --> 00:15:57,259 Por ejemplo 212 00:15:57,259 --> 00:15:58,019 A ver 213 00:15:58,019 --> 00:16:04,559 2 más 214 00:16:04,559 --> 00:16:08,320 5 por 4 215 00:16:08,320 --> 00:16:12,679 entre 2 216 00:16:12,679 --> 00:16:15,360 ¿qué hago primero? 217 00:16:18,289 --> 00:16:19,789 porque aquí ya tengo otro dilema 218 00:16:19,789 --> 00:16:21,889 yo no he puesto ningún paréntesis 219 00:16:21,889 --> 00:16:23,850 si pongo paréntesis 220 00:16:23,850 --> 00:16:25,629 lo primero que hago es el paréntesis 221 00:16:25,629 --> 00:16:27,429 en este caso, digo, vale 222 00:16:27,429 --> 00:16:29,309 la multiplicación y la división 223 00:16:29,309 --> 00:16:31,490 en la jerarquía de las operaciones 224 00:16:31,490 --> 00:16:33,750 las tengo que hacer antes que la suma 225 00:16:33,750 --> 00:16:36,110 pero tanto la multiplicación como la división 226 00:16:36,110 --> 00:16:39,070 son del mismo rango 227 00:16:39,070 --> 00:16:42,509 Si yo no os indico con paréntesis 228 00:16:42,509 --> 00:16:44,830 Oye, pongo un paréntesis entre el 5 por 4 229 00:16:44,830 --> 00:16:45,970 Y ahora, acepto primero 230 00:16:45,970 --> 00:16:48,129 O al revés, te pongo un paréntesis 231 00:16:48,129 --> 00:16:50,070 Que me agrupa el 4 entre 2 232 00:16:50,070 --> 00:16:51,970 Os digo, me hacéis la división primero 233 00:16:51,970 --> 00:16:53,590 En este caso 234 00:16:53,590 --> 00:16:56,210 Lo que tengo que hacer son las cuentas de izquierdas 235 00:16:56,210 --> 00:16:57,570 A derecha, ¿vale? 236 00:16:57,570 --> 00:17:00,870 Si me encuentro algo así, en el cual no haya paréntesis 237 00:17:00,870 --> 00:17:03,289 Hago productos y divisiones 238 00:17:03,289 --> 00:17:04,930 Pero de izquierdas 239 00:17:04,930 --> 00:17:05,809 A derecha 240 00:17:05,809 --> 00:17:08,589 Es decir, el 2 se copia igual 241 00:17:08,589 --> 00:17:13,569 Y ahora más 5 por 4, 20 242 00:17:13,569 --> 00:17:16,789 Y 20 entre 2, 10 243 00:17:16,789 --> 00:17:18,390 Puedo ponerlo en dos pasos 244 00:17:18,390 --> 00:17:20,950 Si quiero 5 por 4, 20 entre 2 245 00:17:20,950 --> 00:17:22,250 He hecho la multiplicación 246 00:17:22,250 --> 00:17:24,009 Y en el siguiente paso digo 247 00:17:24,009 --> 00:17:26,309 Ahora hago la división 248 00:17:26,309 --> 00:17:31,710 Esto será 2 más 20 entre 2, 10 249 00:17:31,710 --> 00:17:33,069 Y esto me da 12 250 00:17:33,069 --> 00:17:35,910 ¿Quieres hacerlo de cabeza? 251 00:17:35,910 --> 00:17:38,869 Pues te vas directamente a este paso 252 00:17:38,869 --> 00:17:39,650 ¿Vale? 253 00:17:40,750 --> 00:17:43,950 Esto cuando no viene puesto en ningún paréntesis 254 00:17:43,950 --> 00:17:46,990 Uno de los hábitos que muchas veces 255 00:17:46,990 --> 00:17:49,690 Vienen heredados de la época del instituto 256 00:17:49,690 --> 00:17:52,150 Es que cuando yo voy a hacer cuentas 257 00:17:52,150 --> 00:17:53,910 Por ejemplo, uno más 258 00:17:53,910 --> 00:17:57,710 No sé, pues más tres por cinco 259 00:17:57,710 --> 00:18:02,410 Más ocho entre dos, imaginaros 260 00:18:02,410 --> 00:18:03,150 Algo así 261 00:18:03,150 --> 00:18:05,930 Y aquí hay menos 1 262 00:18:05,930 --> 00:18:07,710 Pues muchas veces 263 00:18:07,710 --> 00:18:10,269 Te encuentras con el que te dice 264 00:18:10,269 --> 00:18:11,650 Vale, ves las multiplicaciones 265 00:18:11,650 --> 00:18:13,309 Y dices 3 por 5, 15 266 00:18:13,309 --> 00:18:15,589 8 entre 2, 4 267 00:18:15,589 --> 00:18:17,190 Y te vas encontrando flechas 268 00:18:17,190 --> 00:18:19,029 1 y 15 269 00:18:19,029 --> 00:18:20,710 16 270 00:18:20,710 --> 00:18:23,450 El 4 y el menos 1, 3 271 00:18:23,450 --> 00:18:26,309 Esto vas por ahí y ahora cojo y lo sumo 272 00:18:26,309 --> 00:18:27,390 Me da 19 273 00:18:27,390 --> 00:18:29,130 Si está bien hecho 274 00:18:29,130 --> 00:18:32,089 Bueno, pero cuando vengan paréntesis, signos 275 00:18:32,089 --> 00:18:34,549 esto nos va a llevar al caos 276 00:18:34,549 --> 00:18:36,450 ¿vale? entonces si alguno 277 00:18:36,450 --> 00:18:38,849 usa esta forma para hacer las cuentas 278 00:18:38,849 --> 00:18:41,210 ¿vale? yo particularmente 279 00:18:41,210 --> 00:18:42,710 no la recomiendo 280 00:18:42,710 --> 00:18:44,849 posiblemente en operaciones básicas 281 00:18:44,849 --> 00:18:46,509 si funcione bien 282 00:18:46,509 --> 00:18:48,589 pero en cuanto se complique un poquito 283 00:18:48,589 --> 00:18:50,809 os va a llevar a 284 00:18:50,809 --> 00:18:52,049 a errores ¿vale? 285 00:18:53,430 --> 00:18:55,269 ¿alguna duda o algo hasta aquí? 286 00:18:57,009 --> 00:18:58,470 yo soy de alguno de ellos 287 00:18:58,470 --> 00:18:58,890 dime 288 00:18:58,890 --> 00:19:00,430 es sobre 289 00:19:00,430 --> 00:19:10,910 Necesito ver algo de operaciones 290 00:19:10,910 --> 00:19:12,009 Me refiero 291 00:19:12,009 --> 00:19:14,430 Hay operaciones 292 00:19:14,430 --> 00:19:15,970 Por ejemplo esta, pues esta 293 00:19:15,970 --> 00:19:19,049 Hago todo esto y me da el 2 más 10 294 00:19:19,049 --> 00:19:19,750 Pero claro que sí 295 00:19:19,750 --> 00:19:22,089 Tú imagínate que te pongo para verlo claramente 296 00:19:22,089 --> 00:19:24,490 Cualquiera de estas, la que quieras coger 297 00:19:24,490 --> 00:19:25,630 Que son bastante largas, ¿vale? 298 00:19:26,289 --> 00:19:29,289 A ver, puedes hacerlas más o menos de cabeza 299 00:19:29,289 --> 00:19:30,970 Algunas si tienen mucha soltura 300 00:19:30,970 --> 00:19:31,769 Pero si tú me dices 301 00:19:31,769 --> 00:19:40,950 en la que sea en la segunda que hay más corchetes y de todo me dice directamente igual a 61 pues yo 302 00:19:40,950 --> 00:19:46,950 no sé si las he hecho tú o si las copiado desde al lado no sé si me explico haría falta que me 303 00:19:46,950 --> 00:19:52,390 pongas algo de procedimiento habrá claro habrá quien lo haga en siete pasos y habrá quien lo 304 00:19:52,390 --> 00:19:59,369 haga en dos vale que tú haces de cabeza todo el corchete pues tú me pones pues en la segunda 305 00:19:59,369 --> 00:20:00,970 4 por lo que valga el corchete 306 00:20:00,970 --> 00:20:03,470 ¿vale? pero hace falta 307 00:20:03,470 --> 00:20:05,329 ir poniendo un poco el procedimiento 308 00:20:05,329 --> 00:20:07,690 también es importante que pongáis el procedimiento 309 00:20:07,690 --> 00:20:08,109 porque 310 00:20:08,109 --> 00:20:11,410 hay ocasiones en las cuales 311 00:20:11,410 --> 00:20:13,509 sabéis hacerlo, pero luego 312 00:20:13,509 --> 00:20:15,529 os equivocáis en lo más tonto 313 00:20:15,529 --> 00:20:17,490 es decir, a lo mejor de repente dices 314 00:20:17,490 --> 00:20:18,750 2 más 1 es 4 315 00:20:18,750 --> 00:20:21,670 claro, el resultado final ya te va a cambiar 316 00:20:21,670 --> 00:20:21,869 ¿no? 317 00:20:23,269 --> 00:20:25,190 pero te has equivocado en una suma tonta 318 00:20:25,190 --> 00:20:27,250 digamos, cuando luego sabes que primero 319 00:20:27,250 --> 00:20:29,130 haces paréntesis y corchetes, luego haces 320 00:20:29,130 --> 00:20:31,289 multiplicaciones y divisiones, luego sumas y restas 321 00:20:31,289 --> 00:20:32,970 y lo haces bien, si tú 322 00:20:32,970 --> 00:20:34,490 me lo vas explicando paso a paso 323 00:20:34,490 --> 00:20:37,069 yo puedo detectar que es un fallo 324 00:20:37,069 --> 00:20:39,049 digamos de cálculo, pero el procedimiento 325 00:20:39,049 --> 00:20:40,650 lo sabes hacer, luego 326 00:20:40,650 --> 00:20:42,890 ahí te voy a puntuar el procedimiento 327 00:20:42,890 --> 00:20:44,970 es decir, a mí lo que me interesa 328 00:20:44,970 --> 00:20:47,289 no es sólo que te dé correctamente 329 00:20:47,289 --> 00:20:48,130 el resultado final 330 00:20:48,130 --> 00:20:50,150 sino que sepáis hacerlo 331 00:20:50,150 --> 00:20:52,529 claro, que sepáis hacerlo, entonces siempre 332 00:20:52,529 --> 00:20:55,369 el poder explicar las cosas, además os va a beneficiar 333 00:20:55,369 --> 00:20:57,210 en eso, en que muchas veces, bueno, se pueden cometer 334 00:20:57,210 --> 00:21:04,410 errores a veces son graves y no tiene solución pero otras veces pues podemos decir que bueno 335 00:21:04,410 --> 00:21:09,869 al final tú muestras que sabes hacer las cosas que para eso te examinamos no sólo para saber 336 00:21:09,869 --> 00:21:15,569 que la operación de 18 sino que tú sabes llegar hasta ese 18 te puedes haber equivocado pero sabes 337 00:21:15,569 --> 00:21:22,329 el procedimiento eso puntúa vale luego es importante que siempre explique todo lo que podáis 338 00:21:22,329 --> 00:21:23,329 ¿Vale? 339 00:21:25,230 --> 00:21:26,549 Vale, pues a ver 340 00:21:26,549 --> 00:21:27,829 Volvemos a la cámara 341 00:21:27,829 --> 00:21:30,410 Vamos a meter paréntesis 342 00:21:30,410 --> 00:21:30,990 ¿Vale? 343 00:21:31,829 --> 00:21:32,609 Por ejemplo 344 00:21:32,609 --> 00:21:34,309 A ver 345 00:21:34,309 --> 00:21:38,549 8 más 346 00:21:38,549 --> 00:21:40,670 3 por 4 más 347 00:21:40,670 --> 00:21:41,950 2 por 348 00:21:41,950 --> 00:21:43,750 Algo sencillo 349 00:21:43,750 --> 00:21:45,130 7 menos 3 350 00:21:45,130 --> 00:21:48,690 Aquí ya hay un paréntesis 351 00:21:48,690 --> 00:21:50,190 Y yo siempre me pregunto 352 00:21:50,190 --> 00:21:51,609 jerarquía de las operaciones 353 00:21:51,609 --> 00:21:53,349 ¿hay algún paréntesis o corchete? 354 00:21:54,150 --> 00:21:56,210 sí, tengo esto 355 00:21:56,210 --> 00:21:57,970 ¿será más complejo o más sencillo? 356 00:21:59,190 --> 00:22:00,230 yo os recomiendo 357 00:22:00,230 --> 00:22:02,029 que el que no tenga soltura 358 00:22:02,029 --> 00:22:04,329 ¿vale? el que no tenga soltura hasta que no se quite 359 00:22:04,329 --> 00:22:05,730 el paréntesis que no mire nada más 360 00:22:05,730 --> 00:22:08,569 en el resto no hay paréntesis, me lo olvido de momento 361 00:22:08,569 --> 00:22:08,789 ¿vale? 362 00:22:10,130 --> 00:22:12,170 es cierto que a veces puedo hacer varias operaciones 363 00:22:12,170 --> 00:22:14,450 a la vez, pero el que no tenga soltura 364 00:22:14,450 --> 00:22:15,829 dice pues 365 00:22:15,829 --> 00:22:18,109 yo hago ese paréntesis 366 00:22:18,109 --> 00:22:19,609 este paréntesis es una resta 367 00:22:19,609 --> 00:22:21,369 Luego solo lo tengo que hacer 368 00:22:21,369 --> 00:22:22,910 7 menos 3 que me vale 4 369 00:22:22,910 --> 00:22:24,529 Lo demás se copia igual 370 00:22:24,529 --> 00:22:26,650 Lo demás se copia tal cual 371 00:22:26,650 --> 00:22:28,390 8 más 3 por 4 372 00:22:28,390 --> 00:22:31,369 Más 2 por 7 menos 3 373 00:22:31,369 --> 00:22:33,029 4 374 00:22:33,029 --> 00:22:34,410 Me he quitado el paréntesis 375 00:22:34,410 --> 00:22:37,269 ¿Vale? Pues ahora ya que hago 376 00:22:37,269 --> 00:22:39,089 Productos y divisiones 377 00:22:39,089 --> 00:22:41,450 ¿Tengo productos o divisiones? 378 00:22:41,470 --> 00:22:42,049 Sí, tengo dos 379 00:22:42,049 --> 00:22:44,130 Tengo este y este 380 00:22:44,130 --> 00:22:44,650 ¿Vale? 381 00:22:46,329 --> 00:22:48,009 Pues el 8 lo copio tal cual 382 00:22:48,009 --> 00:22:49,269 Y era 3 por 4, 12 383 00:22:49,269 --> 00:22:51,569 Más 2 por 4 384 00:22:51,569 --> 00:22:52,730 8 385 00:22:52,730 --> 00:22:55,710 Todo es positivo, lo sumo y me da 386 00:22:55,710 --> 00:22:57,549 28 387 00:22:57,549 --> 00:22:58,069 ¿Vale? 388 00:22:59,650 --> 00:23:01,309 El que tuviera mucha soltura 389 00:23:01,309 --> 00:23:03,450 Este 3 por 4 podría haberlo hecho desde el comienzo 390 00:23:03,450 --> 00:23:04,150 ¿Vale? 391 00:23:05,710 --> 00:23:07,349 O sea, directamente podría haber hecho 392 00:23:07,349 --> 00:23:08,390 3 por 4, 12 393 00:23:08,390 --> 00:23:10,529 Pero eso el que tenga 394 00:23:10,529 --> 00:23:12,029 Soltura, ¿vale? 395 00:23:13,289 --> 00:23:14,549 Podemos complicarlo 396 00:23:14,549 --> 00:23:17,549 Más, por ejemplo 397 00:23:17,549 --> 00:23:18,670 2 por 398 00:23:18,670 --> 00:23:21,089 5 menos 3 399 00:23:21,089 --> 00:23:23,789 más 3 por 400 00:23:23,789 --> 00:23:25,630 y aquí pues 401 00:23:25,630 --> 00:23:27,250 7 por 2 402 00:23:27,250 --> 00:23:28,490 menos 403 00:23:28,490 --> 00:23:31,690 8 entre 2 404 00:23:31,690 --> 00:23:33,990 en este caso tengo dos paréntesis 405 00:23:33,990 --> 00:23:36,309 bueno, pues tendré que trabajar 406 00:23:36,309 --> 00:23:37,410 por un lado este paréntesis 407 00:23:37,410 --> 00:23:38,829 y por otro lado este otro 408 00:23:38,829 --> 00:23:40,349 en el primero 409 00:23:40,349 --> 00:23:42,630 tengo una resta 410 00:23:42,630 --> 00:23:46,049 cuando voy al paréntesis vuelvo a aplicar la jerarquía 411 00:23:46,049 --> 00:23:47,970 de las operaciones, en este caso solo es una resta 412 00:23:47,970 --> 00:24:05,009 5 menos 3, 2. Y a la vez trabajo el segundo paréntesis. Tengo una multiplicación, una resta, una división, jerarquía de las operaciones. ¿Qué hago antes? ¿La multiplicación o la resta? La multiplicación. ¿La división o la resta? La división. 413 00:24:05,009 --> 00:24:13,589 Luego, por un lado, tengo que hacer esta multiplicación y por otro lado tengo que hacer esa división, ¿vale? 414 00:24:14,309 --> 00:24:16,490 A la vez que hago esta resta. 415 00:24:17,750 --> 00:24:21,730 Bueno, pues, lo que no está dentro del paréntesis se queda tal cual. 416 00:24:21,869 --> 00:24:23,809 3 más 2 por, se copia tal cual. 417 00:24:24,430 --> 00:24:33,269 A mí me gusta hacer las operaciones como en filas una debajo de otra porque es más fácil para copiarlo de arriba, ¿vale? 418 00:24:33,269 --> 00:24:43,529 Cuando lo hacéis todo en fila, apurando lo que es la hoja, a veces vais apurando todo tanto y apretando los números que a veces se os olvida alguno, ¿vale? 419 00:24:44,150 --> 00:24:49,289 Si tú lo pones debajo es más fácil el poder copiarlo y que no se nos quede por el tintero nada, ¿vale? 420 00:24:50,430 --> 00:24:58,250 Paréntesis con una resta, 5 menos 3, 2, más 3 por otro paréntesis. 421 00:24:58,250 --> 00:25:04,890 Pues hago paréntesis, porque el paréntesis lo eliminaré cuando todo lo de dentro se convierta en un único número, ¿vale? 422 00:25:05,650 --> 00:25:07,490 7 por 2, 14. 423 00:25:09,150 --> 00:25:12,890 Menos 8 entre 2, 4. 424 00:25:13,710 --> 00:25:15,089 ¿Aún sigo teniendo un paréntesis? 425 00:25:16,150 --> 00:25:17,309 Pues yo no miro más. 426 00:25:17,890 --> 00:25:18,829 Me voy al paréntesis. 427 00:25:19,390 --> 00:25:21,829 Lo que pasa es que el paréntesis ahora ya es muy fácil. 428 00:25:22,410 --> 00:25:23,950 Es una resta, 14 menos 4. 429 00:25:24,630 --> 00:25:24,950 Pues nada. 430 00:25:26,410 --> 00:25:28,089 Yo voy a seguir escribiéndolo todo. 431 00:25:28,250 --> 00:25:29,809 Sobre todo para el que no tenga soltura. 432 00:25:30,769 --> 00:25:34,569 Fijaros, he copiado todo tal cual hasta llegar a la paréntesis y ahora digo 14 menos 4 es 10. 433 00:25:35,230 --> 00:25:39,569 Como ya me da un único número, no hace falta que yo escriba el paréntesis. 434 00:25:40,190 --> 00:25:41,970 Que si lo escribo no pasa nada, ¿vale? 435 00:25:42,730 --> 00:25:45,789 Pero lo puedo eliminar porque ya es un único número. 436 00:25:45,789 --> 00:25:50,710 Pero el paréntesis es para agrupar, para decirme, haz primero las operaciones que están aquí dentro, ¿vale? 437 00:25:51,490 --> 00:25:53,490 Ya no hay paréntesis. ¿Qué hago? 438 00:25:54,730 --> 00:25:56,430 Multiplicaciones y divisiones. 439 00:25:56,430 --> 00:26:12,470 Pues tengo esta y esta, ¿vale? Pues esto es igual a 3 más 2 por 2, 4, más 3 por 10, 30. 440 00:26:14,130 --> 00:26:21,650 Ya no hay paréntesis, pues ya puedo sumar. 3 más 4, 7. 7 más 30, 37. 441 00:26:21,650 --> 00:26:25,339 ¿Dudas? 442 00:26:27,809 --> 00:26:28,049 ¿No? 443 00:26:31,710 --> 00:26:34,730 Pues para la semana que viene 444 00:26:34,730 --> 00:26:36,589 corregiremos 445 00:26:36,589 --> 00:26:38,490 alguna de las que tenéis aquí 446 00:26:38,490 --> 00:26:39,630 en la pantalla, ¿vale? 447 00:26:40,069 --> 00:26:42,009 Que os digo dónde está esta hoja de ejercicios 448 00:26:42,009 --> 00:26:43,869 en el aula virtual 449 00:26:43,869 --> 00:26:46,150 está 450 00:26:46,150 --> 00:26:47,710 a ver, aquí lo veo exactamente 451 00:26:47,710 --> 00:26:50,750 apuntes para practicar 452 00:26:50,750 --> 00:26:52,490 y más abajo 453 00:26:52,490 --> 00:26:54,170 ejercicios 454 00:26:54,170 --> 00:26:55,829 recomendable hacerlo 455 00:26:55,829 --> 00:26:59,029 Este que dice ejercicio de operaciones combinadas 456 00:26:59,029 --> 00:27:01,269 Ese es el que os he enseñado, ¿vale? 457 00:27:01,869 --> 00:27:02,609 Este de aquí 458 00:27:02,609 --> 00:27:04,569 Es 459 00:27:04,569 --> 00:27:07,930 Esta hoja de ejercicios, ¿vale? 460 00:27:08,710 --> 00:27:09,289 Os viene 461 00:27:09,289 --> 00:27:11,250 Con la solución 462 00:27:11,250 --> 00:27:14,670 Todo esto que te dice igual a un número 463 00:27:14,670 --> 00:27:15,450 Es la solución 464 00:27:15,450 --> 00:27:16,609 Luego abajo vienen más 465 00:27:16,609 --> 00:27:18,410 Quizás sean más sencillos 466 00:27:18,410 --> 00:27:21,109 Estos vienen sin la solución, ¿vale? 467 00:27:22,529 --> 00:27:24,410 Yo os diría que si podéis esta hoja 468 00:27:24,410 --> 00:27:25,730 Os la veis entera 469 00:27:25,730 --> 00:27:28,289 ¿vale? porque es la mejor forma 470 00:27:28,289 --> 00:27:29,750 de practicar 471 00:27:29,750 --> 00:27:32,349 que alguno, sobre todo en esta tanda que son más grandes 472 00:27:32,349 --> 00:27:34,589 no sale la solución 473 00:27:34,589 --> 00:27:36,089 si no sale la solución 474 00:27:36,089 --> 00:27:38,109 el próximo día me lo preguntáis 475 00:27:38,109 --> 00:27:40,509 oye, que en el ejercicio 6 en vez de 2 476 00:27:40,509 --> 00:27:41,309 me sale 4 477 00:27:41,309 --> 00:27:44,049 pues hacemos el ejercicio 6 en vez de otro 478 00:27:44,049 --> 00:27:46,210 porque me va a dar igual corregir uno que otro 479 00:27:46,210 --> 00:27:48,549 pero mejor corregir donde tengáis 480 00:27:48,549 --> 00:27:49,690 dificultades 481 00:27:49,690 --> 00:27:50,390 ¿vale? 482 00:27:51,849 --> 00:27:52,069 ¿sí? 483 00:27:54,650 --> 00:27:55,210 perfecto 484 00:27:56,029 --> 00:28:10,710 Pues vamos a pasar a otra cosa, ¿vale? Bueno, la semana que viene retomamos estas operaciones, ¿vale? Pero esto es para que lo veáis practicando, que son las potencias, ¿vale? Este PDF también lo tenéis ahí en la parte de los apuntes, ¿vale? 485 00:28:10,710 --> 00:28:22,509 Las potencias es otra operación, ¿vale?, que nos vamos a encontrar, que como definición, pues es un producto de factores iguales. 486 00:28:22,509 --> 00:28:31,349 Una potencia es una forma abreviada, ¿vale?, es una forma abreviada de escribir, pues eso, una multiplicación donde siempre multiplico el mismo número. 487 00:28:31,470 --> 00:28:35,710 Ahí veis el ejemplo de 6 por 6 por 6 por 6, es todo 6 en lo que multiplico, ¿vale? 488 00:28:35,710 --> 00:28:50,490 El 6 está 4 veces, pues la forma abreviada de escribirlo es un 6 y luego arriba, como un chiquitito, el número de veces que aparece ese factor, ese número, ese 6, aparece 4 veces, ¿vale? 489 00:28:50,490 --> 00:29:12,630 ¿Vale? Este 6 elevado a 4 es lo que se llama potencia. El número que está abajo, que es el número que se repite, el número que se multiplica, se llama base. Y el exponente es el número de veces que aparece. ¿Vale? En este caso, 4 veces. 6 por 6 por 6 por 6. ¿Vale? Esa es la definición de potencia. 490 00:29:12,630 --> 00:29:15,250 Casos particulares 491 00:29:15,250 --> 00:29:20,990 Cualquier número elevado a 1 es el mismo 492 00:29:20,990 --> 00:29:23,829 Porque es el número de veces que aparece ese número 493 00:29:23,829 --> 00:29:25,670 2 elevado a 1 quiere decir que está el 2 una vez 494 00:29:25,670 --> 00:29:30,150 Para que hubiera una multiplicación necesito que está el menos 2 veces 495 00:29:30,150 --> 00:29:32,069 Para decir 2 por 2 496 00:29:32,069 --> 00:29:34,490 Eso es 2 elevado a 2 497 00:29:34,490 --> 00:29:39,089 O también se dice cuando hablamos de una potencia que está elevada a 2 498 00:29:39,089 --> 00:29:40,910 Se dice elevado al cuadrado 499 00:29:40,910 --> 00:29:43,509 se suele decir al cuadrado y no elevado a 2 500 00:29:43,509 --> 00:29:45,569 cuando está elevado a 3 501 00:29:45,569 --> 00:29:47,789 se dice elevado al cubo 502 00:29:47,789 --> 00:29:52,009 una potencia es elevada al cuadrado 503 00:29:52,009 --> 00:29:53,769 cuando el exponente es 2 504 00:29:53,769 --> 00:29:55,849 elevada al cubo cuando el exponente es 3 505 00:29:55,849 --> 00:29:58,009 y luego cualquier número 506 00:29:58,009 --> 00:30:00,109 elevado a 0 es 1 507 00:30:00,109 --> 00:30:01,349 esta propiedad es importante 508 00:30:01,349 --> 00:30:02,750 porque 509 00:30:02,750 --> 00:30:06,670 si es elevado a 1 510 00:30:06,670 --> 00:30:07,910 es el mismo 511 00:30:07,910 --> 00:30:09,650 y luego vamos a ver por qué 512 00:30:09,650 --> 00:30:11,910 4 elevado a 0 es 1, ¿vale? 513 00:30:11,950 --> 00:30:14,410 Para que veáis que no me lo... 514 00:30:14,410 --> 00:30:16,109 O sea, que no es una cosa que nos inventemos, ¿vale? 515 00:30:16,690 --> 00:30:19,029 Y vamos a ver las propiedades de las potencias, ¿vale? 516 00:30:19,049 --> 00:30:21,190 Las propiedades de las potencias vienen por aquí explicadas 517 00:30:21,190 --> 00:30:22,869 y vienen de ejercicios, ¿vale? 518 00:30:25,069 --> 00:30:26,529 Las voy a hacer en el papel, ¿vale? 519 00:30:26,569 --> 00:30:28,170 Porque se va a ver mucho mejor. 520 00:30:28,690 --> 00:30:31,190 Pero aquí tenéis, de cada una de las propiedades, 521 00:30:31,269 --> 00:30:33,910 que vamos a ver ahora, una breve explicación 522 00:30:33,910 --> 00:30:37,849 con algunos ejercicios y con ejercicios para que hagáis, ¿vale? 523 00:30:39,650 --> 00:31:00,230 Una potencia particular que ya la hemos trabajado hoy sin quitar la potencia son las potencias de base 10. Cuando veíamos el sistema de numeración decimal, cuando decíamos 3 por 10 o unidades por 1, decenas por 10, centenas por 100, estamos multiplicando por 10 al cuadrado, 10 al cubo, 10 a la cuarta, 10 a la quinta. 524 00:31:00,230 --> 00:31:14,829 ¿Vale? Al final, una potencia de base 10, por ejemplo, 10 elevado a 5, es 1, 1 y 5 ceros, porque es 10 por 10 por 10. Y muchas veces eso es una forma abreviada bastante útil para poder trabajar. ¿Vale? 525 00:31:14,829 --> 00:31:29,490 ¿Vale? Propiedades de las potencias, ¿vale? Si yo multiplico dos potencias que tienen la misma base, y lo voy a hacer en vez de con letras, que es como viene en muchos libros, lo voy a hacer con números, con ejemplos, para que se entienda. 526 00:31:29,490 --> 00:31:32,230 dos potencias son 2 elevado a 4 527 00:31:32,230 --> 00:31:34,750 por 2 elevado a 2 528 00:31:34,750 --> 00:31:37,990 son dos potencias 529 00:31:37,990 --> 00:31:39,349 porque están escritas en forma de potencia 530 00:31:39,349 --> 00:31:40,609 y tienen la misma base 531 00:31:40,609 --> 00:31:43,589 el resultado va a ser 532 00:31:43,589 --> 00:31:45,730 una potencia con la misma base 533 00:31:45,730 --> 00:31:46,349 es decir, el 2 534 00:31:46,349 --> 00:31:49,250 y lo que voy a hacer con esos exponentes va a ser 535 00:31:49,250 --> 00:31:50,589 sumarlos 536 00:31:50,589 --> 00:31:53,130 yo voy a decir 4 más 2 537 00:31:53,130 --> 00:31:55,029 6 538 00:31:55,029 --> 00:31:57,670 ¿por qué? porque 2 elevado a 4 539 00:31:57,670 --> 00:32:00,509 es 2 por 2 por 2 540 00:32:00,509 --> 00:32:01,890 son 4 doces, ¿no? 541 00:32:02,990 --> 00:32:04,369 pongo este por que lo separa 542 00:32:04,369 --> 00:32:05,529 y ahora 2 al cuadrado es 543 00:32:05,529 --> 00:32:07,029 2 por 2 544 00:32:07,029 --> 00:32:09,690 en total ¿cuántos tengo? 545 00:32:09,950 --> 00:32:11,769 4 más 2, 6 546 00:32:11,769 --> 00:32:12,410 ¿vale? 547 00:32:13,410 --> 00:32:15,309 2 elevado a 6, que es multiplicar el 2 548 00:32:15,309 --> 00:32:16,930 6 veces 549 00:32:16,930 --> 00:32:20,190 producto de potencias con la misma base 550 00:32:20,190 --> 00:32:21,930 resultado potencia con la misma base 551 00:32:21,930 --> 00:32:24,170 y sumo los exponentes 552 00:32:24,170 --> 00:32:25,829 si 553 00:32:25,829 --> 00:32:29,630 divido potencias con 554 00:32:29,630 --> 00:32:31,009 la misma base 555 00:32:31,009 --> 00:32:33,589 2 elevado a 7 556 00:32:33,589 --> 00:32:35,230 entre 557 00:32:35,230 --> 00:32:37,390 2 558 00:32:37,390 --> 00:32:39,930 elevado a 5 559 00:32:39,930 --> 00:32:43,200 ¿esto cuánto vale? 560 00:32:47,180 --> 00:32:48,200 2 elevado a 561 00:32:48,200 --> 00:32:49,160 es una división 562 00:32:49,160 --> 00:32:54,259 a 2 563 00:32:54,259 --> 00:32:55,680 exacto, ahora vamos a restar 564 00:32:55,680 --> 00:32:57,920 cuando yo divido, lo que voy a hacer va a ser 565 00:32:57,920 --> 00:32:59,519 restar 566 00:32:59,519 --> 00:33:01,960 7 menos 5, 2 567 00:33:01,960 --> 00:33:18,319 La explicación es igual. En vez de multiplicar, vas a dividir. Un 2 está 7 veces. 3, 4, 5, 6, 7. Y abajo voy a tener que dividir. Aquí al final se van a poder ir tachando. Y me quedan 2. 568 00:33:18,319 --> 00:33:38,500 ¿Vale? Vale, si yo multiplico, subo exponentes. Si yo divido, resto exponentes. Si tengo la potencia de una potencia, ¿qué es? Yo tengo una potencia 2 elevado al cuadrado y la elevo a otro número, elevado a 3. ¿Vale? 569 00:33:38,500 --> 00:33:41,039 esto quiere decir que el 2 al cuadrado 570 00:33:41,039 --> 00:33:41,940 lo multiplico 571 00:33:41,940 --> 00:33:44,180 que el 2 al cuadrado es 3 veces 572 00:33:44,180 --> 00:33:45,519 esto es 2 al cuadrado 573 00:33:45,519 --> 00:33:48,039 por 2 al cuadrado 574 00:33:48,039 --> 00:33:50,960 por 2 al cuadrado, es lo que significa este 3 575 00:33:50,960 --> 00:33:52,519 que lo que está aquí dentro 576 00:33:52,519 --> 00:33:54,740 lo pongo 3 veces, multiplicándose 577 00:33:54,740 --> 00:33:56,819 si yo multiplico potencia 578 00:33:56,819 --> 00:33:59,140 de la misma base, sumo exponentes 579 00:33:59,140 --> 00:34:00,539 2 más 2 más 2 580 00:34:00,539 --> 00:34:02,819 que me da 6, o lo que es lo mismo 581 00:34:02,819 --> 00:34:05,079 multiplico esos dos exponentes 582 00:34:05,079 --> 00:34:06,720 esta potencia va a ser 583 00:34:06,720 --> 00:34:07,680 2 elevado 584 00:34:07,680 --> 00:34:10,960 A 2 por 3, 6, ¿vale? 585 00:34:14,340 --> 00:34:19,039 Hemos dicho que cualquier número elevado a 0 es 1 586 00:34:19,039 --> 00:34:20,840 2 elevado a 0, 1 587 00:34:20,840 --> 00:34:24,599 5 elevado a 0, 1, el que yo quiera, ¿vale? 588 00:34:26,559 --> 00:34:27,340 Pero, ¿por qué? 589 00:34:27,960 --> 00:34:29,539 Mirad, vamos a verlo con un ejemplo 590 00:34:29,539 --> 00:34:34,000 Imaginar que yo tengo una división 591 00:34:34,000 --> 00:34:38,579 Y digo, oye, quiero que haga la división 8 entre 8, ¿vale? 592 00:34:41,139 --> 00:34:44,860 Y yo me pregunto, oye, ¿el 8 no es 2 por 2 por 2? 593 00:34:45,940 --> 00:34:46,480 ¿Sí o no? 594 00:34:48,139 --> 00:34:48,780 ¿Estáis de acuerdo? 595 00:34:51,690 --> 00:34:53,889 2 por 2, 4. 4 por 2, 8. Sí. 596 00:34:54,650 --> 00:35:02,070 De hecho, el siguiente tema, que es el de la divisibilidad, vamos a ver la descomposición al final de un número en producto de factores primos. 597 00:35:02,070 --> 00:35:11,449 Vale, este 8 es lo mismo decir 8 entre 8 que decir 2 al cubo entre 2 al cubo. 598 00:35:11,550 --> 00:35:12,230 ¿Estáis de acuerdo, no? 599 00:35:13,389 --> 00:35:13,789 ¿Sí? 600 00:35:15,090 --> 00:35:19,469 Pero yo aquí os he dicho que si yo divido potencias con la misma base, ¿qué es lo que hago? 601 00:35:21,630 --> 00:35:22,030 Restar. 602 00:35:22,469 --> 00:35:23,289 ¿Y 3 menos 3? 603 00:35:24,429 --> 00:35:24,829 Cero. 604 00:35:25,070 --> 00:35:26,530 Luego esto me vale 2 elevado a cero. 605 00:35:28,489 --> 00:35:33,710 Y vamos a ver, 8 entre 8 es una división de la de toda la vida, me he olvidado de todo esto. 606 00:35:33,789 --> 00:35:34,929 ¿Cuánto vale 8 entre 8? 607 00:35:36,050 --> 00:35:36,610 1, ¿no? 608 00:35:36,750 --> 00:35:37,530 ¿Estáis todos de acuerdo? 609 00:35:37,650 --> 00:35:38,550 8 entre 8, 1. 610 00:35:38,630 --> 00:35:40,210 Un número entre sí mismo vale 1. 611 00:35:40,210 --> 00:35:42,769 Pues oye, si todo esto son iguales 612 00:35:42,769 --> 00:35:44,530 Yo aquí tengo un 1 y tengo un 2 elevado a 0 613 00:35:44,530 --> 00:35:45,369 Esto tiene que ser igual 614 00:35:45,369 --> 00:35:48,349 Porque esto son igualdades 615 00:35:48,349 --> 00:35:51,510 Esto me vale con el 2 elevado a 0 616 00:35:51,510 --> 00:35:52,429 Con el 5 elevado a 0 617 00:35:52,429 --> 00:35:53,230 Con el que quiera, ¿vale? 618 00:35:54,869 --> 00:35:56,030 Os lo explico con un ejemplo 619 00:35:56,030 --> 00:35:58,130 Para que veáis que es algo que no nos inventamos 620 00:35:58,130 --> 00:35:59,289 En matemáticas, ¿vale? 621 00:36:00,110 --> 00:36:02,269 Sino que tienen su porqué, ¿vale? 622 00:36:03,130 --> 00:36:04,809 Entonces, resumiendo las 623 00:36:04,809 --> 00:36:07,389 Propiedades que hemos visto 624 00:36:07,389 --> 00:36:09,110 Si yo multiplico 625 00:36:09,110 --> 00:36:13,329 potencias con la misma base, yo lo pongo aquí con letras 626 00:36:13,329 --> 00:36:16,610 me da igual que esta sea un 2, un 3 o un 5 627 00:36:16,610 --> 00:36:21,110 lo que hago es, misma base y sumo los 628 00:36:21,110 --> 00:36:25,329 exponentes, si lo que hago es dividir 629 00:36:25,329 --> 00:36:27,550 potencias de la misma base 630 00:36:27,550 --> 00:36:32,250 lo que hago es restar los exponentes 631 00:36:32,250 --> 00:36:37,309 si tengo la potencia de una potencia 632 00:36:37,309 --> 00:36:42,230 lo que hago es multiplicar esos exponentes 633 00:36:42,230 --> 00:36:47,130 si tengo un número elevado a 0 634 00:36:47,130 --> 00:36:47,929 ¿cuánto vale? 635 00:36:49,269 --> 00:36:49,949 1 636 00:36:49,949 --> 00:36:53,510 y cualquier número elevado a 1 es 637 00:36:53,510 --> 00:36:55,530 el mismo, ¿vale? 638 00:36:56,349 --> 00:36:58,289 está digamos en la parte de teoría 639 00:36:58,289 --> 00:37:00,070 que tenéis que saberos 640 00:37:00,070 --> 00:37:02,829 que todo esto viene explicado 641 00:37:02,829 --> 00:37:05,750 en esta hoja de ejercicios, ¿vale? 642 00:37:05,750 --> 00:37:10,130 Mirad, ejemplo de producto de potencia de la misma base 643 00:37:10,130 --> 00:37:13,869 Y viene aquí un montón de ejercicios por si queréis practicar 644 00:37:13,869 --> 00:37:14,670 ¿Vale? 645 00:37:17,329 --> 00:37:18,889 Aquí tenéis un montón de ejercicios 646 00:37:18,889 --> 00:37:26,090 Vamos a ir a hacer algún ejercicio en el papel, ¿vale? 647 00:37:27,090 --> 00:37:28,710 Por ejemplo, si yo tuviera 648 00:37:28,710 --> 00:37:33,170 2 al cuadrado, todo ello elevado al cubo 649 00:37:33,170 --> 00:37:39,280 Entre 2 elevado a 4 650 00:37:39,280 --> 00:37:41,460 Yo tengo una división 651 00:37:41,460 --> 00:37:43,559 Y aquí tengo una potencia de una potencia 652 00:37:43,559 --> 00:37:44,320 ¿Qué haríais primero? 653 00:37:49,599 --> 00:37:50,440 Esto de aquí, ¿no? 654 00:37:50,699 --> 00:37:52,019 La potencia de una potencia, ¿vale? 655 00:37:52,059 --> 00:37:54,940 Pues esto es 2 elevado a 2 por 3 656 00:37:54,940 --> 00:37:55,639 6 657 00:37:55,639 --> 00:37:58,000 Entre 2 elevado a 4 658 00:37:58,000 --> 00:37:59,139 Y ahora divido, ¿vale? 659 00:37:59,800 --> 00:38:00,739 Dividir es restar 660 00:38:00,739 --> 00:38:01,980 6 menos 4, 2 661 00:38:01,980 --> 00:38:03,059 2 al cuadrado 662 00:38:03,059 --> 00:38:05,440 Incluso si quiero poner el resultado final 663 00:38:05,440 --> 00:38:07,059 Como me da una potencia chiquitita 664 00:38:07,059 --> 00:38:08,500 Esto es 2 por 2, 4 665 00:38:08,500 --> 00:38:09,159 ¿Vale? 666 00:38:09,760 --> 00:38:11,380 Si os queda 2 elevado a 25 667 00:38:11,380 --> 00:38:12,940 No me lo calculéis, por favor 668 00:38:12,940 --> 00:38:15,400 ¿vale? pero cuando es un número pequeño 669 00:38:15,400 --> 00:38:17,159 se puede hacer ¿vale? 670 00:38:18,699 --> 00:38:19,139 esto 671 00:38:19,139 --> 00:38:21,099 si yo lo pongo por ejemplo el día del examen 672 00:38:21,099 --> 00:38:22,980 os voy a decir que lo resolváis 673 00:38:22,980 --> 00:38:25,699 usando las propiedades de las potencias 674 00:38:25,699 --> 00:38:27,619 es decir, sumando 675 00:38:27,619 --> 00:38:29,019 o restando exponentes 676 00:38:29,019 --> 00:38:30,920 lo que hemos visto ahora ¿vale? 677 00:38:31,059 --> 00:38:33,019 es decir, usando estas propiedades 678 00:38:33,019 --> 00:38:35,019 no diciendo, ah pues mira 679 00:38:35,019 --> 00:38:37,000 2 al cuadrado es 4 680 00:38:37,000 --> 00:38:39,119 elevado a 3, entre 681 00:38:39,119 --> 00:38:41,280 2 elevado a 4 es 2, por 2 es 4 682 00:38:41,280 --> 00:38:42,920 por 2 es 8, por 2 es 16 683 00:38:42,920 --> 00:38:45,159 Ahora voy a hacer las cuentas, ¿vale? 684 00:38:45,219 --> 00:38:47,360 4 cubos, 4 por 4 es 16 685 00:38:47,360 --> 00:38:50,840 Y 16 por 4 es 64 686 00:38:50,840 --> 00:38:53,500 Y 64 entre 16 me da 4 687 00:38:53,500 --> 00:38:56,460 ¿Lo he hecho bien? ¿Llego al resultado correcto? 688 00:38:56,460 --> 00:38:59,880 Sí, pero no se usan las propiedades de las potencias 689 00:38:59,880 --> 00:39:05,079 En el examen, si la pongo, indicaré que sea usando las propiedades de las potencias 690 00:39:05,079 --> 00:39:05,519 ¿Vale? 691 00:39:07,699 --> 00:39:08,840 Otro para hacer 692 00:39:08,840 --> 00:39:13,900 2 al cuadrado por 2 al cubo 693 00:39:13,900 --> 00:39:15,440 A ver 694 00:39:15,440 --> 00:39:18,840 Todo ello elevado a 4 695 00:39:18,840 --> 00:39:21,980 Entre 696 00:39:21,980 --> 00:39:24,860 2 elevado a 697 00:39:24,860 --> 00:39:27,059 20 698 00:39:27,059 --> 00:39:29,179 ¿Qué es lo primero que hago en este caso? 699 00:39:30,400 --> 00:39:31,519 Tengo un paréntesis 700 00:39:31,519 --> 00:39:32,940 Y dentro tengo algo 701 00:39:32,940 --> 00:39:35,380 Me toca hacer esto de dentro de paréntesis 702 00:39:35,380 --> 00:39:38,159 Como es multiplicar potencias 703 00:39:38,159 --> 00:39:40,579 lo que hago es sumar exponentes 704 00:39:40,579 --> 00:39:41,739 2 más 3 705 00:39:41,739 --> 00:39:42,920 5 706 00:39:42,920 --> 00:39:45,099 pero todo ello está elevado a 4 707 00:39:45,099 --> 00:39:46,400 es decir, yo he hecho lo de dentro 708 00:39:46,400 --> 00:39:47,900 ese exponente no se pierde 709 00:39:47,900 --> 00:39:51,059 entre 2 elevado a 20 710 00:39:51,059 --> 00:39:52,940 siguiente paso 711 00:39:52,940 --> 00:39:56,159 o hago potencia de una potencia o divido 712 00:39:56,159 --> 00:39:58,000 pues potencia de una potencia 713 00:39:58,000 --> 00:40:00,059 5 por 4 714 00:40:00,059 --> 00:40:01,360 20 715 00:40:01,360 --> 00:40:02,500 pues 2 elevado a 20 716 00:40:02,500 --> 00:40:05,219 entre 2 elevado a 20 717 00:40:05,219 --> 00:40:07,519 ya divido 718 00:40:07,519 --> 00:40:09,239 dividir es restar 719 00:40:09,239 --> 00:40:10,460 20 menos 20 720 00:40:10,460 --> 00:40:13,219 0 721 00:40:13,219 --> 00:40:15,019 ¿y cuánto vale cualquier 1 elevado a 0? 722 00:40:16,039 --> 00:40:17,440 1 723 00:40:17,440 --> 00:40:19,320 esto en un examen 724 00:40:19,320 --> 00:40:21,039 la respuesta correcta es llegar hasta el 1 725 00:40:21,039 --> 00:40:22,619 lo digo porque a veces 726 00:40:22,619 --> 00:40:25,539 si la gente lo hace, llega al elevado a 0 727 00:40:25,539 --> 00:40:27,119 y lo deja así 728 00:40:27,119 --> 00:40:28,519 o incluso te dice 729 00:40:28,519 --> 00:40:30,260 2 elevado a 0 igual a 2 730 00:40:30,260 --> 00:40:33,360 igual a 0, eso estaría mal, hay que llegar hasta el 1 731 00:40:33,360 --> 00:40:34,739 ¿vale? 732 00:40:37,519 --> 00:41:06,780 Y luego la siguiente cosa que también veremos la semana que viene, a ver, voy a la aula virtual, aquí, en los ejercicios, recomendarles problemas con números naturales y os encontráis con esta hoja, ¿vale?, en el cual, bueno, pues viene una serie de problemas que vienen con la solución, ¿vale? 733 00:41:06,780 --> 00:41:10,340 Estos ejercicios vienen con la solución 734 00:41:10,340 --> 00:41:14,460 Son ejercicios de sumar, de restar, de multiplicar 735 00:41:14,460 --> 00:41:17,199 Algunos hay que pensar un poquito, ¿vale? 736 00:41:19,579 --> 00:41:22,960 Y bueno, pues de estos haremos la semana que viene 737 00:41:22,960 --> 00:41:25,500 Yo os recomiendo que los intentéis primero en casa 738 00:41:25,500 --> 00:41:32,139 ¿Vale? Porque así también resolvemos aquellos donde tengáis dificultades 739 00:41:32,139 --> 00:41:32,699 ¿Vale? 740 00:41:32,699 --> 00:41:36,539 me voy a ir 741 00:41:36,539 --> 00:41:38,400 a la aula virtual también 742 00:41:38,400 --> 00:41:41,320 al cuestionario 743 00:41:41,320 --> 00:41:45,840 que está aquí abierto 744 00:41:45,840 --> 00:41:54,960 no tengo cerrado 745 00:41:54,960 --> 00:41:55,920 dame un segundo 746 00:41:55,920 --> 00:42:00,019 que voy a cambiar aquí de rol 747 00:42:00,019 --> 00:42:01,880 ¿vale? 748 00:42:02,139 --> 00:42:02,940 todavía no está 749 00:42:02,940 --> 00:42:06,239 a cecharle a partir de esta noche 750 00:42:06,239 --> 00:42:07,099 no podréis hacer 751 00:42:07,099 --> 00:42:09,519 aquí viene una serie de preguntas 752 00:42:09,519 --> 00:42:09,980 ¿vale? 753 00:42:10,659 --> 00:42:15,860 Que, por ejemplo, dice, para calcular una expresión numérica sin paréntesis, ¿qué hago? 754 00:42:16,400 --> 00:42:19,159 Primero se realizan multiplicaciones y después sumas y restas. 755 00:42:20,039 --> 00:42:23,659 Se hacen las operaciones en el orden que aparecen, es decir, de izquierda a derecha. 756 00:42:24,719 --> 00:42:27,800 O primero se realizan las sumas y restas y después las multiplicaciones. 757 00:42:27,880 --> 00:42:29,099 ¿Cuál sería la respuesta correcta? 758 00:42:29,739 --> 00:42:30,119 La A. 759 00:42:30,320 --> 00:42:33,119 La A, ¿no? Pues llegáis aquí y pincháis la A. 760 00:42:34,119 --> 00:42:35,440 En esta otra tenéis una cuenta. 761 00:42:36,159 --> 00:42:37,079 Pues os la ocupéis en el papel. 762 00:42:37,659 --> 00:42:40,079 5 por 3 menos 2 por 6 más 4. 763 00:42:40,659 --> 00:42:53,739 Lo que te dé, ¿vale? 5 por 3, 15, menos 12, 3, más 4, 7. Bueno, es la 7, pues puede ser 7, ¿vale? Y así con todas. Y cuando llegues al final, ¿vale? Pues le dais a terminar el envío. 764 00:42:53,739 --> 00:43:08,579 Mirad, hay preguntas de potencia, como el que hemos hecho antes, ¿vale? 3 al cuadrado todo y al cubo, pues tenéis que multiplicar esos exponentes, un paréntesis con una división que tendréis que restar y la respuesta correcta se marca, ¿vale? 765 00:43:08,579 --> 00:43:11,500 Al final, terminar envío 766 00:43:11,500 --> 00:43:12,300 ¿Vale? 767 00:43:12,900 --> 00:43:14,239 De esto prácticamente 768 00:43:14,239 --> 00:43:17,019 Podéis irlos intentando, ¿vale? 769 00:43:17,619 --> 00:43:18,900 Mira, un poco de teoría 770 00:43:18,900 --> 00:43:20,739 Es a multiplicar potencias de la misma base 771 00:43:20,739 --> 00:43:22,860 El resultado es una potencia con la misma base 772 00:43:22,860 --> 00:43:23,860 Y el exponente 773 00:43:23,860 --> 00:43:25,739 Cuando yo multiplico, ¿qué hago? 774 00:43:26,000 --> 00:43:26,780 Con los exponentes 775 00:43:26,780 --> 00:43:28,280 Sumar 776 00:43:28,280 --> 00:43:30,980 Y el exponente es la suma de los exponentes 777 00:43:30,980 --> 00:43:32,559 Son sencillos, ¿vale? 778 00:43:34,099 --> 00:43:35,320 Hay algunos problemas 779 00:43:35,320 --> 00:43:36,199 ¿Vale? 780 00:43:36,199 --> 00:43:38,739 un problema, que no hemos hecho de ninguno 781 00:43:38,739 --> 00:43:41,000 lo haremos la semana que viene, por aquí hay otro 782 00:43:41,000 --> 00:43:42,420 y también recordad un poquito 783 00:43:42,420 --> 00:43:44,960 el cómo se hace la raíz cuadrada 784 00:43:44,960 --> 00:43:46,980 por si os aparece en algún ejercicio 785 00:43:46,980 --> 00:43:49,260 ¿vale? que la raíz cuadrada 786 00:43:49,260 --> 00:43:50,960 recordaros que es 787 00:43:50,960 --> 00:43:53,400 el opuesto de una potencia 788 00:43:53,400 --> 00:43:54,559 ¿vale? 789 00:43:56,099 --> 00:43:56,420 a ver 790 00:43:56,420 --> 00:43:57,400 la cámara 791 00:43:57,400 --> 00:44:00,159 si de una potencia 792 00:44:00,159 --> 00:44:02,840 de exponente 2, si yo tengo 793 00:44:02,840 --> 00:44:05,679 8 al cuadrado 794 00:44:05,679 --> 00:44:08,059 ¿Vale? Esto es 64, ¿no? 795 00:44:08,920 --> 00:44:10,219 8 por 8 es 64 796 00:44:10,219 --> 00:44:13,420 La raíz cuadrada, si yo escribo la raíz cuadrada es 64 797 00:44:13,420 --> 00:44:15,699 Esto se llama raíz cuadrada 798 00:44:15,699 --> 00:44:16,739 Yo lo que os pregunto es 799 00:44:16,739 --> 00:44:19,960 ¿Qué número al multiplicarlo por sí mismo 800 00:44:19,960 --> 00:44:23,940 Es decir, al hacer 5 por 5, 2 por 2, 8 por 8 801 00:44:23,940 --> 00:44:26,719 ¿Qué número al multiplicarlo por sí mismo al elevarlo al cuadrado 802 00:44:26,719 --> 00:44:28,960 Me da 64? 803 00:44:30,320 --> 00:44:32,780 El 8, porque 8 por 8 es 64 804 00:44:32,780 --> 00:44:35,019 ¿vale? ¿qué número? multiplicarlo 805 00:44:35,019 --> 00:44:37,099 por sí mismo me da 25 806 00:44:37,099 --> 00:44:38,840 el 5 807 00:44:38,840 --> 00:44:40,900 esto es lo que significa la raíz cuadrada 808 00:44:40,900 --> 00:44:42,860 en el aula virtual 809 00:44:42,860 --> 00:44:44,659 tenéis un documento donde se explica 810 00:44:44,659 --> 00:44:46,219 cómo hacer paso a paso una raíz cuadrada 811 00:44:46,219 --> 00:44:48,139 no estas que de cabeza se sacan 812 00:44:48,139 --> 00:44:50,739 sino que te digan, pues calcula la raíz cuadrada 813 00:44:50,739 --> 00:44:53,099 pues de este número 814 00:44:53,099 --> 00:44:54,719 esto ya no se hace de cabeza 815 00:44:54,719 --> 00:44:56,860 ¿vale? y hay un procedimiento 816 00:44:56,860 --> 00:44:59,039 hay un algoritmo, hay una forma de hacerlo 817 00:44:59,039 --> 00:45:00,599 ¿vale? bien ahí explicado 818 00:45:00,599 --> 00:45:02,679 la semana que viene, al final de la clase 819 00:45:02,679 --> 00:45:04,800 si queréis lo repasamos, no os voy a preguntar 820 00:45:04,800 --> 00:45:06,699 la raíz cuadrada en el examen 821 00:45:06,699 --> 00:45:08,960 porque yo creo que no tiene mucho sentido hacer estas operaciones 822 00:45:08,960 --> 00:45:10,699 en un mundo en el que estamos ya 823 00:45:10,699 --> 00:45:12,500 con móviles y con un montón de cosas 824 00:45:12,500 --> 00:45:13,960 y hay cosas más importantes 825 00:45:13,960 --> 00:45:16,760 pero sí es cierto que debéis de saber 826 00:45:16,760 --> 00:45:19,119 hacerlo porque os puede aparecer en cualquier ejercicio 827 00:45:19,119 --> 00:45:19,639 ¿vale? 828 00:45:19,960 --> 00:45:21,760 no con números grandes, pero sí con números 829 00:45:21,760 --> 00:45:23,380 chiquititos 830 00:45:23,380 --> 00:45:24,320 ¿sí? 831 00:45:26,420 --> 00:45:27,679 voy a parar la grabación