1 00:00:01,389 --> 00:00:09,970 Bueno chicos, en este vídeo vamos a dar la propiedad del exponente negativo sobre las potencias. 2 00:00:10,830 --> 00:00:17,890 No es una sola propiedad, perdón, vamos a repasar la propiedad octava y la novena que se han dado en clase. 3 00:00:18,829 --> 00:00:26,969 ¿Cómo vamos a verlas? Pues voy a ir explicando cada apartado, aquí que se ve, el a, el b, el c, el d, el e, el f, el g, 4 00:00:26,969 --> 00:00:32,189 pues cómo se pueden resolver utilizando estas dos propiedades, ¿vale? 5 00:00:32,689 --> 00:00:36,750 ¿Qué es muy importante tener en cuenta cuando estamos haciendo estos ejercicios? 6 00:00:37,530 --> 00:00:43,170 Pues que la trampa está en saber diferenciar cuando nos hablan y cuando nos dan, perdón, 7 00:00:43,950 --> 00:00:50,170 un signo de las bases o signos en los exponentes. 8 00:00:50,590 --> 00:00:55,090 Ya sabes que si no hay signos quiere decir que los dos numeritos son positivos. 9 00:00:55,090 --> 00:01:02,429 Hasta ahora solo nos habíamos encontrado cosas tipo el apartado A y el apartado B, ¿vale? 10 00:01:02,469 --> 00:01:07,629 Vamos a empezar con esos que no están relacionados con el exponente negativo, ¿vale? 11 00:01:08,510 --> 00:01:18,390 Pero siempre nos van a poner ejercicios mezclados tipo el A y el B con el resto que está aquí en la pantalla. 12 00:01:18,730 --> 00:01:19,310 Entonces vamos allá. 13 00:01:20,049 --> 00:01:24,709 Si yo quiero calcular qué esto significa, calcular una potencia es dar el resultado final. 14 00:01:25,090 --> 00:01:29,489 Por ejemplo, en el apartado A, ¿qué tengo que hacer para poder dar un resultado final? 15 00:01:29,989 --> 00:01:36,230 Recuerda que este 4, si está aquí al final y no hay un paréntesis, solo se aplica sobre el 2. 16 00:01:36,650 --> 00:01:47,629 Así que yo debería decir cuánto da esta potencia, que es 2 por 2 por 2 por 2, es decir, 16, y ponerle un menos delante. 17 00:01:48,390 --> 00:01:54,849 ¿Por qué? Porque el menos no está dentro de la base y el 4 no le afecta. 18 00:01:54,849 --> 00:01:58,250 Luego se mantiene y esto es un número negativo, es menos 16. 19 00:01:59,010 --> 00:01:59,969 Vamos con el B. 20 00:02:00,709 --> 00:02:05,530 En el apartado B nos pasa lo mismo, sabemos hacerlo, porque ¿qué significa menos 2 elevado a 5? 21 00:02:05,870 --> 00:02:09,129 Multiplicar 5 veces menos 2 por sí mismo. 22 00:02:10,090 --> 00:02:14,750 Si esto lo desarrollas ya sabes que ¿cuántos signos menos tienes? 5. 23 00:02:15,530 --> 00:02:19,710 Y si fueses agrupando de 2 en 2, vaya, lo he hecho muy feo, pero bueno, 24 00:02:21,129 --> 00:02:24,710 tendrías dos pares por ahí que saldrían máses y uno que sobra. 25 00:02:24,849 --> 00:02:31,750 Digamos que cuando tenemos una potencia de exponente impar, ya sabes que el resultado va a ser negativo 26 00:02:31,750 --> 00:02:37,090 y lo que tengo que hacer para saber el valor es hacer 2 a la 5. 27 00:02:37,310 --> 00:02:40,930 2 a la 5 sería 32, ¿vale? 28 00:02:41,389 --> 00:02:45,810 Y ya vamos a lo interesante, a partir del apartado C. 29 00:02:46,430 --> 00:02:51,710 En el apartado C nos dan una potencia de base 3 y exponente menos 3. 30 00:02:52,370 --> 00:03:00,780 El menos 3 es un exponente negativo, así que vamos a utilizar algunas de las propiedades que están ahí, la octava y la novena. 31 00:03:01,259 --> 00:03:07,939 Ya sabes, pues lo que ves. La octava es esta propiedad que nos dice que si tenemos a elevado a menos n, 32 00:03:08,939 --> 00:03:14,479 pues podemos convertir eso en 1 partido de a elevado a n, es decir, cambiarle el signo al exponente. 33 00:03:15,080 --> 00:03:20,000 ¿Cuándo se utiliza la octava propiedad? Pues sobre todo cuando tenemos números enteros en la base, 34 00:03:20,000 --> 00:03:24,139 como es en el caso del apartado C, el D y el E, ¿vale? 35 00:03:24,340 --> 00:03:27,159 Así que, octava propiedad, vamos allá. 36 00:03:27,659 --> 00:03:29,280 Octava propiedad, ¿qué nos dice? 37 00:03:29,639 --> 00:03:34,360 Pues que tenemos que formar la fracción de un numerador siempre de 1. 38 00:03:34,919 --> 00:03:36,939 ¿Y qué vamos a hacer en el denominador? 39 00:03:37,080 --> 00:03:38,800 Vamos a poner la potencia que tenemos, 40 00:03:39,759 --> 00:03:44,960 pero en vez de mantener ese menos, de menos n, ¿qué hacemos? 41 00:03:45,199 --> 00:03:48,460 Nos llevamos el mismo numerito positivo abajo. 42 00:03:48,460 --> 00:03:50,860 ¿Cuál? El del exponente 43 00:03:50,860 --> 00:03:51,639 ¿Vale? 44 00:03:52,599 --> 00:03:54,479 ¿Qué pasa? Que está casi casi 45 00:03:54,479 --> 00:03:55,819 Pero si nos dicen calcular 46 00:03:55,819 --> 00:03:57,800 Pues terminamos de hacer los cálculos 47 00:03:57,800 --> 00:04:00,400 De todas las potencias que acaban saliendo 48 00:04:00,400 --> 00:04:02,099 Y ya estaría 49 00:04:02,099 --> 00:04:04,319 3 al cubo es 27 50 00:04:04,319 --> 00:04:06,580 Vamos, que eso que teníamos inicialmente 51 00:04:06,580 --> 00:04:07,639 Que nos parecía muy raro 52 00:04:07,639 --> 00:04:10,819 Por el menos del exponente 53 00:04:10,819 --> 00:04:11,919 Acaba siendo una fracción 54 00:04:11,919 --> 00:04:13,560 1 partido de 27 55 00:04:13,560 --> 00:04:14,819 Vamos al D 56 00:04:14,819 --> 00:04:17,740 ¿Qué va a pasar con el D? Pues parecido 57 00:04:17,740 --> 00:04:21,579 Va a salir una fracción. ¿Por qué? Porque tenemos un menos en el exponente. 58 00:04:22,120 --> 00:04:24,259 Vamos a tener que utilizar la octava propiedad. 59 00:04:25,220 --> 00:04:30,040 Primero utilizaremos la octava propiedad para ver exponentes positivos. 60 00:04:30,899 --> 00:04:34,720 Es decir, en este caso el exponente va a ser 3. 61 00:04:35,680 --> 00:04:38,939 El 1 va a seguir en el numerador como pone en la fórmula. 62 00:04:39,639 --> 00:04:41,600 Y ahora nos preguntamos, ¿y qué pasa con la base? 63 00:04:41,920 --> 00:04:43,759 Pues la base va a ser lo que leemos. 64 00:04:43,759 --> 00:04:45,579 De momento, menos 3. 65 00:04:45,579 --> 00:04:48,439 y todo ello al cubo, lo único que he aplicado 66 00:04:48,439 --> 00:04:49,980 es la propiedad número 8 67 00:04:49,980 --> 00:04:52,120 y en el siguiente paso 68 00:04:52,120 --> 00:04:54,339 yo tengo que expresar, explicar 69 00:04:54,339 --> 00:04:56,220 pensar, primero pensar 70 00:04:56,220 --> 00:04:57,040 y luego ya escribir 71 00:04:57,040 --> 00:05:00,680 el desarrollo de menos 3 al cubo 72 00:05:00,680 --> 00:05:02,160 esto, da igual que esté aquí 73 00:05:02,160 --> 00:05:04,579 aquí yo me lo planteé aparte 74 00:05:04,579 --> 00:05:06,139 volvemos a decir 75 00:05:06,139 --> 00:05:08,259 que si tenemos una potencia 76 00:05:08,259 --> 00:05:09,519 de exponente 77 00:05:09,519 --> 00:05:11,180 ahora impar 78 00:05:11,180 --> 00:05:13,540 pues, ¿qué pasa con el menos? 79 00:05:13,680 --> 00:05:14,339 se va a mantener 80 00:05:14,339 --> 00:05:20,660 y el resultado que voy a poner aquí es 3 al cubo, es decir, 27. 81 00:05:21,279 --> 00:05:25,519 Ese menos, pues ya sabes, que siempre lo sacamos fuera, lo ponemos en el numerador, 82 00:05:25,660 --> 00:05:27,300 pero nunca lo dejamos en el denominador. 83 00:05:28,259 --> 00:05:31,139 Y ya estaría el ejercicio, apartado de, quiero decir. 84 00:05:32,160 --> 00:05:32,759 Vamos a leer. 85 00:05:33,740 --> 00:05:36,420 Primera cosa que me fijo, tenemos un exponente negativo, 86 00:05:36,639 --> 00:05:43,060 así que vamos a aplicar otra vez más la propiedad número 8 porque la base es un numerito entero. 87 00:05:43,060 --> 00:05:51,439 así que ¿qué hago? pongo 1 partido de, el 2 se vuelve positivo y la base de momento no la toco 88 00:05:51,439 --> 00:05:54,699 porque eso es lo que quiere decir la octava propiedad 89 00:05:54,699 --> 00:06:02,000 en el siguiente paso tenemos que dar el resultado así que pienso cuánto vale menos 3 al cuadrado 90 00:06:02,000 --> 00:06:07,100 todo está al cuadrado así que el signo va a salir positivo porque el exponente es un número par 91 00:06:07,100 --> 00:06:11,079 se agrupan pares de menos y salen más, ¿eh? 92 00:06:11,279 --> 00:06:15,000 Así que esto es un 9 positivo y el 1 que teníamos arriba. 93 00:06:16,100 --> 00:06:19,500 Y ya estamos en el apartado F y en el apartado G, 94 00:06:19,779 --> 00:06:24,120 que aquí vamos a utilizar la novena propiedad en los dos casos. 95 00:06:24,339 --> 00:06:26,399 ¿Por qué? Porque tenemos fracciones, básicamente. 96 00:06:27,639 --> 00:06:31,379 Fracciones elevadas a exponentes negativos, ¿vale? 97 00:06:31,819 --> 00:06:35,019 Así que vamos al F primero, en orden. 98 00:06:35,019 --> 00:06:39,279 vamos a hacer lo dicho en la novena propiedad 99 00:06:39,279 --> 00:06:43,139 primero si quieres me fijo en el exponente 100 00:06:43,139 --> 00:06:46,240 que como ves pues mi interés es darlo positivo 101 00:06:46,240 --> 00:06:49,319 porque yo sé hacer un cuadrado 102 00:06:49,319 --> 00:06:52,180 pero algo a la menos dos 103 00:06:52,180 --> 00:06:54,220 yo pues de primeras no lo entiendo 104 00:06:54,220 --> 00:06:57,180 así que intentaremos primero aplicar la propiedad 105 00:06:57,180 --> 00:06:58,720 que me convierte esto en positivo 106 00:06:58,720 --> 00:07:02,519 como dándole la vuelta a la fracción que tenemos en el interior 107 00:07:02,519 --> 00:07:06,740 y ya el resto de cosas es ponerlo bonito, dar el resultado y ya está 108 00:07:06,740 --> 00:07:10,560 6 partido de 1 sabemos que es 6, o sea que realmente esto es lo mismo 109 00:07:10,560 --> 00:07:15,160 que hacer el cuadrado de 6, recuerda, ya hemos quitado la fracción 110 00:07:15,160 --> 00:07:19,060 podemos poner eso sin paréntesis, porque encima 111 00:07:19,060 --> 00:07:23,120 tiene signo positivo y no afecta a nada, y el resultado es 36 112 00:07:23,120 --> 00:07:26,180 ¿vale? y caso final 113 00:07:26,180 --> 00:07:31,199 volvemos a aplicar la propiedad, ¿por qué? porque tenemos este exponente que está marcado 114 00:07:31,199 --> 00:07:36,100 El exponente es negativo. ¿Cómo lo vuelvo positivo? Dándole la vuelta a la fracción. 115 00:07:36,839 --> 00:07:42,680 Darle la vuelta a la fracción significa hacerse cambio. El 2 por el 3 y ya está. 116 00:07:43,060 --> 00:07:47,500 Pero el signo de momento no lo toco porque no estoy hablando de qué resultado obtengo. 117 00:07:47,980 --> 00:07:55,519 Solo que se da la vuelta. Fin. Fin hasta el momento en el que me planteo el resultado final. 118 00:07:55,519 --> 00:08:06,360 ¿Vale? ¿Qué pasa con esta fracción? Pues que al estar elevada al cuadrado ya el signo va a salir positivo. Así que eso es lo primero. 119 00:08:06,779 --> 00:08:21,620 Lo segundo, ¿qué puedo pensar? Pues o bien que esto es lo mismo que poner 3 partido de 2 al cuadrado porque el signo no afecta, podría poner primero este resultado o directamente decir ¿qué pasa con el 3 y con el 2? 120 00:08:21,620 --> 00:08:27,680 que acaban elevados al cuadrado, es decir, esto está al cuadrado, esto está al cuadrado 121 00:08:27,680 --> 00:08:34,220 y si resolvemos estas dos potencias tenemos 9 cuartos, así que estos son todos los resultados 122 00:08:34,220 --> 00:08:42,600 que se obtienen en potencias de bases negativas, positivas, mezcladas con exponentes positivos 123 00:08:42,600 --> 00:08:48,399 y negativos. Vale chicos, así que nada, esto pues falta practicar, tranquilidad, vamos 124 00:08:48,399 --> 00:08:50,600 a hacer más ejercicios, va a aparecer un montón 125 00:08:50,600 --> 00:08:51,940 el exponente negativo 126 00:08:51,940 --> 00:08:54,340 y pues estos 127 00:08:54,340 --> 00:08:56,480 primeros días lo que hay que hacer es aprenderse muy bien 128 00:08:56,480 --> 00:08:58,779 la propiedad y aprender a utilizarla 129 00:08:58,779 --> 00:08:59,860 poquito a poco, ¿vale? 130 00:09:00,559 --> 00:09:02,620 Nos vemos en clase y resolveremos dudas 131 00:09:02,620 --> 00:09:04,600 en clase. Un besito, adiós.