1
00:00:03,439 --> 00:00:12,900
En el siguiente vídeo vamos a ver de manera rápida la función logarítmica.

2
00:00:15,480 --> 00:00:19,539
Bueno, esta es la función que nos van a definir.

3
00:00:19,960 --> 00:00:23,539
Y igual al logaritmo en base a de x.

4
00:00:24,640 --> 00:00:28,219
A esta función le vamos a poner dos restricciones.

5
00:00:28,219 --> 00:00:36,759
Entonces, que a sea mayor que 0 y que a sea distinto de 0.

6
00:00:38,060 --> 00:00:41,420
Así es como lo teníamos definido para el logaritmo, ¿de acuerdo?

7
00:00:42,219 --> 00:00:47,460
Vamos también a recordar la definición de logaritmo.

8
00:00:48,119 --> 00:00:52,759
Decíamos que y es igual al logaritmo en base a de x,

9
00:00:52,759 --> 00:00:57,759
si y solo si la base a elevado al exponente, que era el logaritmo,

10
00:00:58,219 --> 00:01:02,700
Y me da el argumento, que es la x.

11
00:01:04,040 --> 00:01:06,879
Y vamos a poner algunos ejemplos para que lo recordéis.

12
00:01:07,099 --> 00:01:10,620
Mirad, aquí me dicen el logaritmo en base 2 de 4.

13
00:01:11,420 --> 00:01:14,120
¿Vale? ¿Este 4 yo lo puedo poner como potencia de 2?

14
00:01:14,719 --> 00:01:18,400
Sí, ¿no? ¿A qué tengo que elevar este 2 para que me dé 4?

15
00:01:19,099 --> 00:01:21,480
A 2. Lo vemos con la definición.

16
00:01:23,200 --> 00:01:26,379
Cojo el 4 y lo factorizo. Me queda 2 al cuadrado.

17
00:01:26,379 --> 00:01:31,099
Así que el exponente de la base es el logaritmo.

18
00:01:31,239 --> 00:01:33,760
Con las potencias de base 10 era muy fácil.

19
00:01:34,180 --> 00:01:37,680
¿Os acordáis que cuando no ponía nada es que estábamos en base 10, verdad?

20
00:01:38,299 --> 00:01:40,620
Así que tengo el logaritmo en base 10 de 1000.

21
00:01:41,140 --> 00:01:44,319
Tengo que escribir este 1000 como una potencia de 10.

22
00:01:44,920 --> 00:01:46,500
Y claro, es 10 al cubo.

23
00:01:47,060 --> 00:01:49,739
Así que, ¿quién va a ser el exponente? 3.

24
00:01:50,939 --> 00:01:53,060
Y ese es el logaritmo. ¿Os acordáis, no?

25
00:01:53,659 --> 00:01:56,299
Bueno, no lo vamos a usar mucho, pero un poquito sí.

26
00:01:56,379 --> 00:02:11,789
Aquí, como en la función exponencial, vamos a separar en dos partes los valores de la base a entre 0 y 1 y cuando a es mayor que 1.

27
00:02:12,449 --> 00:02:21,050
La función, mi función con la que voy a trabajar, f de x igual al logaritmo en base a de x.

28
00:02:21,550 --> 00:02:27,590
Bueno, tengo aquí los ejes, recordad el vertical es y, el horizontal es el de las x.

29
00:02:27,590 --> 00:02:34,650
Entonces, cuando mi función tiene una A entre 0 y 1, mi función tiene esta pinta

30
00:02:34,650 --> 00:02:38,349
Bueno, a ver, aquí marco el 1 y aquí también, ¿vale?

31
00:02:43,719 --> 00:02:51,469
Siempre vamos a pasar por el 0, 1, venimos pegados al eje

32
00:02:51,469 --> 00:03:00,669
Fijaos, este punto es el, la X vale 1 y la Y vale 0

33
00:03:00,669 --> 00:03:05,610
Y la A es un número que está en este intervalito de aquí, ¿vale?

34
00:03:05,610 --> 00:03:18,409
En este caso mi A es esta, no sé cuánto vale, pero sé que es esa, porque es la que se corresponde con el valor a esta altura 1, ¿vale?

35
00:03:19,289 --> 00:03:29,590
Y aquí, si aquí tengo el 1 y aquí tengo el 1, pues igual, lo único es que ahora me va a venir, las tendencias son diferentes,

36
00:03:29,590 --> 00:03:42,780
Entonces me va a ver dónde corta y esta es la A que se corresponde con mi función.

37
00:03:43,060 --> 00:03:50,819
Entonces sigue pasando por el punto A1 y sigue pasando por el punto 1, 0.

38
00:03:53,020 --> 00:04:07,599
Por esos puntos siempre pasa y tiene sentido porque fijaos, f de 0, perdón, f de 0 no, que 0 no la tengo definida.

39
00:04:07,599 --> 00:04:28,019
F de 1 será el logaritmo en base a de 1. ¿A qué tengo que elevar a? ¿A qué tengo que elevarlo para que me dé 1? ¿Qué es siempre 1? Una potencia de exponente, 0.

40
00:04:28,620 --> 00:04:30,300
A elevado a 0 siempre es 1.

41
00:04:31,920 --> 00:04:34,920
Y ahora, ¿quién va a ser f de a?

42
00:04:36,839 --> 00:04:38,300
Logaritmo en base a de a.

43
00:04:38,939 --> 00:04:41,459
¿A qué tengo que elevar a para que me dé a?

44
00:04:41,819 --> 00:04:42,339
Pues a 1.

45
00:04:44,540 --> 00:04:44,899
¿De acuerdo?

46
00:04:45,639 --> 00:04:48,259
De ahí salen estos dos puntos y se cumple siempre.

47
00:04:51,040 --> 00:04:51,519
Bien.

48
00:04:52,620 --> 00:04:53,540
Más cosas.

49
00:04:55,300 --> 00:04:56,620
Bueno, lo vamos a apuntar.

50
00:05:04,389 --> 00:05:05,329
Pasa por el 1, 0.

51
00:05:05,329 --> 00:05:23,449
pasa por el A, 1. El dominio de ambas coincide. Lo vamos a ver. Si yo cojo esta rama y la tiro

52
00:05:23,449 --> 00:05:33,550
sobre el eje X, cubro esta parte. Y si cojo la parte que queda por debajo del eje X y la tiro

53
00:05:33,550 --> 00:05:39,250
sobre el eje X cubro esta parte. Y aquí me pasa igual, con esta parte que está por debajo

54
00:05:39,250 --> 00:05:46,850
del eje X cubro toda esta zona y con la parte que queda por arriba cubro lo que queda. En

55
00:05:46,850 --> 00:05:53,069
ambos casos voy a ir desde el 0 hasta el más infinito. El infinito nunca se coge y el 0

56
00:05:53,069 --> 00:06:00,449
lo estamos cogiendo. Si observáis, tengo un comportamiento en ambas gráficas asintótico,

57
00:06:00,449 --> 00:06:10,250
¿Lo veis? En ambas gráficas me acerco mucho, mucho, mucho, mucho al cero, pero no lo toco.

58
00:06:11,170 --> 00:06:14,230
¿De acuerdo? Así que en el cero tampoco se coge.

59
00:06:14,730 --> 00:06:17,149
Y el recorrido, la imagen de la función.

60
00:06:21,300 --> 00:06:27,920
Mira, si yo cojo y tiro ahora sobre el eje Y, cojo la parte que queda por encima del eje X,

61
00:06:28,439 --> 00:06:32,959
la tiro sobre el eje Y y obtengo este semieje.

62
00:06:32,959 --> 00:06:37,620
Y si cojo la parte que queda por debajo, obtengo este semieje de aquí.

63
00:06:38,939 --> 00:06:44,519
Y en este caso, con la parte por debajo la tiro sobre el eje y yo obtengo esta parte,

64
00:06:44,720 --> 00:06:47,040
y con la parte que está por encima del eje,

65
00:06:48,819 --> 00:06:54,420
alguno puede pensar que aquí está teniendo un comportamiento asintótico.

66
00:06:54,519 --> 00:06:55,019
No es así.

67
00:06:56,019 --> 00:06:59,120
Crece muy despacio, cada vez crece muy despacio.

68
00:06:59,120 --> 00:07:02,779
La función logarítmica es la que más despacio crece.

69
00:07:02,959 --> 00:07:13,879
Pero sigue creciendo, así que esto sería desde menos infinito hasta infinito, que también lo puedo poner como r, ¿vale?

70
00:07:14,360 --> 00:07:30,379
Hemos hablado de las asíntotas. En ambos casos se ve que hay una asíntota vertical que coincide en este caso con el eje de las y,

71
00:07:30,379 --> 00:07:40,660
Así que la ecuación será x igual a 0. Voy a poner que es el eje y. ¿De acuerdo?

72
00:07:44,500 --> 00:07:49,199
Fijaos, vamos a ver ahora la monotonía. Aquí ya no hacen lo mismo.

73
00:07:49,800 --> 00:07:56,420
Mientras que para las funciones logarítmicas, donde la base está entre 0 y 1, esto es una función decreciente,

74
00:07:56,420 --> 00:08:13,899
creciente para las funciones logarítmicas, cuya base A es un número mayor que 1, es una función uiva creciente, ¿de acuerdo?

75
00:08:13,899 --> 00:08:39,019
Y eso sí, no hay ni máximos ni mínimos. Bueno, vamos a ponerles unos colorines, pasa por los puntos, estos de aquí, y lo vamos repasando.

76
00:08:39,019 --> 00:09:05,070
El dominio es el eje positivo de las x sin coger el cero. La imagen es todo r. Muy interesante, esa asíntota vertical que hoy a fórmula es x igual a cero, que coincide con el eje y.

77
00:09:05,070 --> 00:09:11,129
es creciente cuando A está entre 0 y 1

78
00:09:11,129 --> 00:09:13,049
lo he dicho mal

79
00:09:13,049 --> 00:09:16,429
es decreciente cuando A está entre 0 y 1

80
00:09:16,429 --> 00:09:19,330
y creciente cuando A es mayor que 1

81
00:09:19,330 --> 00:09:26,289
y no tiene ni máximos ni mínimos