1
00:00:00,000 --> 00:00:07,740
Vamos a ver la interpretación geométrica de las soluciones de una ecuación trigonométrica lineal.

2
00:00:07,799 --> 00:00:13,400
Vamos a ver tres tipos de ecuaciones trigonométricas lineales, de seno, de coseno y de tangente.

3
00:00:14,960 --> 00:00:20,140
Estas ecuaciones, como veis, tienen aquí diferentes números que vamos a llamar 3,

4
00:00:20,300 --> 00:00:26,000
será su amplitud, 0,5 lo hemos llamado acá, menos 1 es la fase y 1 es el segundo término.

5
00:00:26,000 --> 00:00:34,280
Y aquí lo vamos a poder ir modificando y irán apareciendo diferentes ecuaciones trigonométricas lineales con el seno.

6
00:00:34,679 --> 00:00:36,700
Y aquí va a aparecer sus soluciones.

7
00:00:37,299 --> 00:00:44,100
La forma de obtener de aquí a aquí las soluciones se hace por el método algebraico que ya hemos visto anteriormente.

8
00:00:44,100 --> 00:00:50,719
Ahora solamente lo que vamos a intentar entender es dar una interpretación geométrica de estas soluciones.

9
00:00:51,560 --> 00:01:00,119
Mirad, este primer término de aquí, si yo lo llamo f de x, sería una función, una función periódica, que sería esta de aquí, que sería la que estaríamos dibujando.

10
00:01:00,679 --> 00:01:06,859
Y este segundo término, si yo pongo y igual al valor que tengo aquí, tendría otra segunda función.

11
00:01:07,560 --> 00:01:14,000
Y esta función de color azul con esta de color rojo se corta, como veis aquí, en un montón de puntos, en infinitos puntos.

12
00:01:14,000 --> 00:01:33,219
Pero básicamente son dos familias de puntos, los que están en color verde, que sería este, este, este y todos los similares hacia la derecha o hacia la izquierda, o este en color rojo y este y este y todos los que son similares a este de color rojo.

13
00:01:33,219 --> 00:01:45,159
Por eso hay dos familias de soluciones. La primera sería 2,68 más todos estos puntos y la que es 7,6 más todos estos puntos de aquí de la derecha.

14
00:01:46,079 --> 00:01:58,040
Si yo en vez de poner, por ejemplo, amplitud 3 a esto le pongo amplitud 2, la diferencia es que en vez de llegar hasta aquí como antes llegaba, la amplitud es la altura de la onda.

15
00:01:58,040 --> 00:02:18,500
Entonces está un poquito más baja, ¿vale? Pero si yo me pongo a resolver esta ecuación, que es diferente a la anterior, porque antes aquí había un 3 y ahora es un 2, salen unas soluciones distintas, pero veis que básicamente es lo mismo, es la intersección de esta recta con mi nueva función de color azul y queda este punto, este punto y todas sus familias, ¿vale?

16
00:02:18,500 --> 00:02:30,240
Si yo en vez de poner ese número, por ejemplo, aquí, en vez de poner k igual a 0.5, ponemos, por ejemplo, k igual a 1, pues ¿qué ocurre?

17
00:02:30,240 --> 00:02:39,199
Que veis que al cambiar la fase, las ondas cambian y al aumentar este k, pues las ondas están más estrechas, ¿vale?

18
00:02:39,659 --> 00:02:47,479
Si yo en vez de poner este numerito aquí, menos 1, pongo un numerito que sea menos 2, ¿qué ocurre?

19
00:02:47,479 --> 00:02:52,319
que como veis se mueve, porque esto es hacer una traslación

20
00:02:52,319 --> 00:02:56,400
¿de acuerdo? y si yo el segundo término en vez de poner un 1

21
00:02:56,400 --> 00:02:58,580
pongo por ejemplo 0,5

22
00:02:58,580 --> 00:03:03,719
veis que la función en color azul queda igual

23
00:03:03,719 --> 00:03:07,280
porque ya no he modificado la de delante, solo he modificado esta parte de aquí

24
00:03:07,280 --> 00:03:10,819
y por lo tanto es la de color rojo la que en vez de estar a altura 1

25
00:03:10,819 --> 00:03:13,000
está a altura 0,5

26
00:03:13,000 --> 00:03:17,259
modificando estos parámetros voy a tener diferentes ecuaciones

27
00:03:17,259 --> 00:03:19,780
como veis aquí, este es 1 por x

28
00:03:19,780 --> 00:03:22,780
diferentes ecuaciones con sus diferentes soluciones

29
00:03:22,780 --> 00:03:23,919
pero en todas pasa lo mismo

30
00:03:23,919 --> 00:03:26,120
en esta por ejemplo está este punto

31
00:03:26,120 --> 00:03:27,800
y su familia de puntos

32
00:03:27,800 --> 00:03:29,500
y este y su familia de puntos

33
00:03:29,500 --> 00:03:32,020
este puntito que está aquí en color naranja

34
00:03:32,020 --> 00:03:34,439
es simplemente para ir

35
00:03:34,439 --> 00:03:36,979
que vaya avanzando por mi función

36
00:03:36,979 --> 00:03:39,360
y ir viendo los diferentes valores que hay

37
00:03:39,360 --> 00:03:39,819
¿de acuerdo?

38
00:03:40,659 --> 00:03:42,780
vamos a ver ahora con coseno

39
00:03:42,780 --> 00:03:45,120
tengo esta otra familia de

40
00:03:45,120 --> 00:03:47,439
de ecuaciones trigonométricas

41
00:03:47,439 --> 00:03:49,639
y entonces lo que vamos a hacer

42
00:03:49,639 --> 00:03:51,620
aquí es modificar esto un poquito

43
00:03:51,620 --> 00:03:53,819
para que se vea un poco mejor

44
00:03:53,819 --> 00:03:55,099
que no sea tan

45
00:03:55,099 --> 00:03:57,740
estrecho

46
00:03:57,740 --> 00:03:59,719
que se vea un poquito mejor

47
00:03:59,719 --> 00:04:01,740
vamos a poner aquí un 3

48
00:04:01,740 --> 00:04:03,460
para que sea un poquito más alto

49
00:04:03,460 --> 00:04:06,139
y aquí le vamos a poner por ejemplo

50
00:04:06,139 --> 00:04:08,240
un 2

51
00:04:08,240 --> 00:04:09,860
o mejor

52
00:04:09,860 --> 00:04:12,259
le vamos a poner un 0,5

53
00:04:12,259 --> 00:04:13,620
para que sea

54
00:04:13,620 --> 00:04:20,339
un poquito mejor. Entonces, si yo ahora tengo esta ecuación trigonométrica, que como veis,

55
00:04:20,459 --> 00:04:26,879
como veis esta ecuación trigonométrica tiene un primer término que depende del coseno

56
00:04:26,879 --> 00:04:32,740
y un segundo término que sería igual a 1. Entonces estoy encontrando la solución de

57
00:04:32,740 --> 00:04:38,060
la intersección de g de x igual a este primer término con igual a 1. ¿Qué puntos en común

58
00:04:38,060 --> 00:04:53,579
contienen este punto, este, este, este, este y todos los que hay a continuación. Por eso hay dos familias de puntos, este en color verde y todas las familias de soluciones o este en color rojo y todas las familias de soluciones.

59
00:04:53,579 --> 00:04:56,019
Siempre ocurre eso

60
00:04:56,019 --> 00:04:58,360
Vamos a ver qué ocurre con la función tangente

61
00:04:58,360 --> 00:05:01,500
Con la función tangente es un pelín diferente

62
00:05:01,500 --> 00:05:06,360
Porque la función tangente resulta que no está definida

63
00:05:06,360 --> 00:05:10,620
Sabemos que la función tangente no está definida ni para 90 ni para 270

64
00:05:10,620 --> 00:05:14,399
Y por eso se produce esta situación que tenemos aquí

65
00:05:14,399 --> 00:05:18,720
Que hay aquí unas asíntotas justo en esos valores

66
00:05:18,720 --> 00:05:25,660
dependiendo de qué función trigonométrica asociada a la tangente esté queriendo ver.

67
00:05:26,279 --> 00:05:34,699
Si yo quiero resolver esta ecuación trigonométrica, pues vamos a ver la intersección de h de x igual a este primer término

68
00:05:34,699 --> 00:05:37,100
con y igual a 1, porque igual a 1 es este.

69
00:05:37,420 --> 00:05:40,120
¿Cuáles son los puntos? Pues sería este y todos los demás.

70
00:05:40,120 --> 00:05:45,899
Pero resulta que este, este, este y este son todos de la misma familia, porque como veis aquí,

71
00:05:45,899 --> 00:05:50,240
esta función de aquí es exactamente igual que esta rama

72
00:05:50,240 --> 00:05:53,160
que esta rama, que todas estas ramas son exactamente iguales

73
00:05:53,160 --> 00:05:55,920
por eso cuando tengo la tangente no aparecen dos posibilidades

74
00:05:55,920 --> 00:05:58,899
sino simplemente una y todas sus posibles

75
00:05:58,899 --> 00:06:02,040
¿vale? en este caso es n por pi

76
00:06:02,040 --> 00:06:05,040
¿por qué es n por pi? recordamos que 2pi

77
00:06:05,040 --> 00:06:07,879
es dar una vuelta completa, si yo acá

78
00:06:07,879 --> 00:06:11,240
por ejemplo le pongo 1 sería 264

79
00:06:11,240 --> 00:06:13,500
más pi, 2pi es una vuelta completa

80
00:06:13,500 --> 00:06:16,199
si pongo 1 por pi sería dar

81
00:06:16,199 --> 00:06:18,120
media vuelta, de aquí a aquí es media vuelta

82
00:06:18,120 --> 00:06:19,839
de aquí a aquí es una vuelta

83
00:06:19,839 --> 00:06:21,379
completa, ¿de acuerdo?

84
00:06:22,519 --> 00:06:24,160
pues esto es lo que quería ver

85
00:06:24,160 --> 00:06:25,279
con este vídeo, espero que os haya gustado