1
00:00:00,300 --> 00:00:05,419
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 1 del día 30 de septiembre.

2
00:00:06,179 --> 00:00:13,419
Vamos a empezar viendo nuestra primera unidad que es el de números naturales y cómo se opera con los números naturales.

3
00:00:13,960 --> 00:00:20,839
Los números naturales, lo primero que vemos es que aparecieron con la necesidad de contar.

4
00:00:21,219 --> 00:00:24,480
Es para lo que los utilizamos normalmente, para poder contar.

5
00:00:26,660 --> 00:00:30,019
El cero, en principio, se puede considerar natural o no.

6
00:00:30,100 --> 00:00:34,920
Si lo pienso como una necesidad de contar, el cero no me vale para nada, porque cuando no hay nada, no hay nada que contar.

7
00:00:34,920 --> 00:00:43,939
Pero, como nuestro sistema de numeración decimos que es decimal posicional, pues el cero nos va a hacer falta.

8
00:00:44,939 --> 00:00:45,880
Vamos a verlo.

9
00:00:47,890 --> 00:00:57,320
Sistema de numeración decimal.

10
00:00:57,659 --> 00:00:59,439
¿Por qué decimos que es decimal?

11
00:00:59,439 --> 00:01:04,680
porque utilizamos 10 dígitos distintos

12
00:01:04,680 --> 00:01:08,500
que son el 0, el 1, el 2, el 3

13
00:01:08,500 --> 00:01:12,540
hasta el 9, cualquier número lo componemos con estos dígitos

14
00:01:12,540 --> 00:01:18,260
y se llama posicional porque

15
00:01:18,260 --> 00:01:23,140
la posición del número le da en parte

16
00:01:23,140 --> 00:01:26,519
su valor, aquí tengo 3 unos, pero no vale lo mismo este 1

17
00:01:26,519 --> 00:01:31,840
que es una unidad, que este otro 1

18
00:01:31,840 --> 00:01:41,239
que serían diez unidades, por estar en la cifra de las decenas, que este otro uno que son cien unidades.

19
00:01:43,000 --> 00:01:50,700
Entonces, la posición que ocupe el dígito dentro del número le da un valor mayor o menor.

20
00:01:51,859 --> 00:01:55,980
Entonces, nuestro sistema de numeración es decimal posicional.

21
00:01:55,980 --> 00:02:00,340
decíamos que el 0 no me hacía falta en principio para contar

22
00:02:00,340 --> 00:02:05,379
pero resulta que si yo quiero pasar a un número mayor de 9

23
00:02:05,379 --> 00:02:08,280
tengo que ir variando las posiciones

24
00:02:08,280 --> 00:02:10,199
si ese número es justo el 10

25
00:02:10,199 --> 00:02:15,340
la forma de representar que el 1 en vez de valer una unidad

26
00:02:15,340 --> 00:02:17,939
como decíamos en el 111 ya vale 10 unidades

27
00:02:17,939 --> 00:02:22,039
es ponerlo en una posición a la izquierda

28
00:02:22,039 --> 00:02:24,780
que tengamos cifra de unidades

29
00:02:24,780 --> 00:02:28,860
que la representaríamos con el 0 para decir

30
00:02:28,860 --> 00:02:31,919
que existe esa posición y está ocupada

31
00:02:31,919 --> 00:02:34,860
y que el 1 estaría ya

32
00:02:34,860 --> 00:02:36,039
en la cifra de las decenas

33
00:02:36,039 --> 00:02:39,139
¿vale? entonces

34
00:02:39,139 --> 00:02:41,780
para eso nos hizo falta el 0

35
00:02:41,780 --> 00:02:45,419
no me vale para contar en sí porque cuando no hay nada

36
00:02:45,419 --> 00:02:48,520
no hace falta contarlo pero le necesito

37
00:02:48,520 --> 00:02:51,219
cuando tengo que hacer esas variaciones de

38
00:02:51,219 --> 00:02:53,699
valor de los dígitos ¿vale?

39
00:02:53,699 --> 00:02:57,919
¿cuántos números naturales tenemos? Pues infinitos

40
00:02:57,919 --> 00:03:02,360
no se acabarían nunca, podríamos ir variando

41
00:03:02,360 --> 00:03:06,379
todo lo que queramos y aumentando todo lo que queramos

42
00:03:06,379 --> 00:03:09,439
vamos a ver ahora

43
00:03:09,439 --> 00:03:14,500
qué operaciones puedo hacer con estos números naturales

44
00:03:14,500 --> 00:03:18,639
y cómo llamo las cosas en las operaciones. Y lo primero que os he querido poner aquí

45
00:03:18,639 --> 00:03:22,400
es algo que luego nos da muchos problemas más adelante en el tema de

46
00:03:22,400 --> 00:03:24,360
números racionales que es que

47
00:03:24,360 --> 00:03:26,560
confundimos lo que es

48
00:03:26,560 --> 00:03:28,960
un múltiplo con lo que es un divisor

49
00:03:28,960 --> 00:03:30,620
vamos a ver

50
00:03:30,620 --> 00:03:32,460
la definición y verla en estos

51
00:03:32,460 --> 00:03:34,280
ejemplos y si hace falta pues escribimos

52
00:03:34,280 --> 00:03:36,560
alguno más, yo digo que si tengo

53
00:03:36,560 --> 00:03:38,039
dos números naturales A y B

54
00:03:38,039 --> 00:03:40,800
A es múltiplo

55
00:03:40,800 --> 00:03:42,639
de B, si puedo

56
00:03:42,639 --> 00:03:44,599
escribir ese

57
00:03:44,599 --> 00:03:46,599
número A como el B multiplicado por A

58
00:03:46,599 --> 00:03:48,520
es decir, si puedo

59
00:03:48,520 --> 00:03:50,539
encontrar ese número A dentro de la

60
00:03:50,539 --> 00:03:52,180
tabla de multiplicar del número B

61
00:03:52,180 --> 00:03:56,879
¿vale? por ejemplo, pues el 12 digo que es múltiplo de 3

62
00:03:56,879 --> 00:04:00,500
puesto que el 12 le puedo calcular

63
00:04:00,500 --> 00:04:03,580
multiplicando al 3 por 4

64
00:04:03,580 --> 00:04:07,419
quita por favor el micrófono ahora para que no esté haciendo ruido

65
00:04:07,419 --> 00:04:11,580
¿vale? desconectate el micrófono porfa

66
00:04:11,580 --> 00:04:21,750
muy bien, muchas gracias, ¿de acuerdo? entonces si yo puedo

67
00:04:21,750 --> 00:04:25,350
encontrar el número B, perdón, el número A

68
00:04:25,350 --> 00:04:31,410
Dentro de la tabla multiplicar el número b es porque el número b es un múltiplo de ese número a, ¿vale?

69
00:04:32,370 --> 00:04:42,149
¿Cuántos múltiplos tiene un número? Pues infinitos, porque la tabla de multiplicar la puedo hacer tan infinita como los números naturales que puedo multiplicar entre sí.

70
00:04:43,470 --> 00:04:54,430
¿De acuerdo? Entonces, múltiplo tiene que ser más grande siempre que el número original porque a este le voy a multiplicar por otro número natural.

71
00:04:55,350 --> 00:04:57,649
Vamos a ver ahora qué es un divisor.

72
00:04:58,490 --> 00:05:00,970
Dos números naturales A y B, otra vez como antes.

73
00:05:01,509 --> 00:05:08,769
Decimos que el número B divide A si al hacer la división de A entre B me sale exacta,

74
00:05:08,769 --> 00:05:14,810
o sea, me sale de cociente un número natural y no me sobra nada, no hay resto en esa división.

75
00:05:15,470 --> 00:05:23,490
Por ejemplo, el 8 es divisor del 40 porque cuando yo divido 40 entre 8 me sale de cociente 5

76
00:05:23,490 --> 00:05:30,970
y no me ha sobrado nada. Así como los números, como los múltiplos, decíamos que ahí hay infinitos

77
00:05:30,970 --> 00:05:35,589
y solo si ir haciendo la tabla de multiplicar para encontrar los divisores de un número

78
00:05:35,589 --> 00:05:44,990
ya no va a haber infinitos y la forma de calcularlos va a ser utilizando las factorizaciones de ese número.

79
00:05:44,990 --> 00:06:00,189
Aquí os pongo una forma muy larga de calcularlos porque veáis la forma, digamos, que primero nos enseñan en el cole, pero esta no es la más apropiada, de ir dividiendo en la mitad y luego ir cogiendo todos esos factores que me van saliendo.

80
00:06:00,189 --> 00:06:09,370
Así no lo vamos a usar, solo es como curiosidad. Vamos a hacerlo utilizando las factorizaciones en números primos que vamos a ver también en este tema.

81
00:06:10,629 --> 00:06:23,389
Para poder calcular de una forma, digamos, más eficiente y eficaz esos factores primos, vamos a recordar lo que se llaman los criterios de divisibilidad de los números.

82
00:06:23,389 --> 00:06:31,529
y es ver, sin hacer la cuenta, saber a priori entre qué números puedo dividir y entre cuáles no.

83
00:06:32,509 --> 00:06:38,110
Aquí os he puesto del 2 al 9, pero nosotros realmente solo lo vamos a hacer con los números primos,

84
00:06:38,110 --> 00:06:41,709
que ahora un poquito más adelante veremos quiénes son.

85
00:06:42,990 --> 00:06:45,449
Pero antes vamos a recordar estos criterios.

86
00:06:45,449 --> 00:06:54,069
Yo sé que un número es divisible entre 2 sin hacer ninguna división si termina en 0 o en un número par.

87
00:06:54,949 --> 00:07:00,610
O sea que viendo su cifra de las unidades, si la cifra de las unidades es un 0 o un número par,

88
00:07:01,029 --> 00:07:04,490
el número entero, sea lo grande que sea, se va a poder dividir entre 2.

89
00:07:04,870 --> 00:07:07,610
Ahora vamos a hacer un ejercicio en el que lo veamos.

90
00:07:07,790 --> 00:07:09,129
Primero os cuento todas las reglas.

91
00:07:09,990 --> 00:07:15,189
Otra regla que me va a interesar mucho es la de ver qué números se pueden dividir entre 3.

92
00:07:15,449 --> 00:07:21,550
Y para ver si un número se puede dividir entre 3, lo único que tengo que hacer es sumar sus cifras.

93
00:07:22,009 --> 00:07:29,509
Si sus cifras dan 3 o un múltiplo de 3, el número entero va a ser múltiplo de 3.

94
00:07:30,870 --> 00:07:33,470
¿Cómo podría ver si un número es divisible entre 4?

95
00:07:34,050 --> 00:07:38,790
Pues en lugar de fijarme en su última cifra solo, me fijo en las dos últimas.

96
00:07:38,790 --> 00:07:51,750
Y si las dos últimas cifras forman un número que está en la tabla del 4, pues 0, 4, 0, 8, 12, 16, 20, el número entero va a ser múltiplo de 4.

97
00:07:52,790 --> 00:07:58,449
¿Qué números se pueden dividir entre 5? Pues todos aquellos que acaben en 0 o en 5.

98
00:07:58,449 --> 00:08:02,370
si yo pienso en la tabla de 5, tengo 5 por 1, 5

99
00:08:02,370 --> 00:08:06,250
5 por 2, 10, 5 por 3, 15, 5 por 4, 20

100
00:08:06,250 --> 00:08:10,370
se va repitiendo siempre la misma terminación, 0, 5, 0, 5

101
00:08:10,370 --> 00:08:14,069
0, 5, entonces con que me fije en esa terminación

102
00:08:14,069 --> 00:08:18,350
ya voy a poder saber si el número completo es múltiplo de 5

103
00:08:18,350 --> 00:08:22,290
o no, si quisiésemos saber cuáles son los múltiplos de 6

104
00:08:22,290 --> 00:08:26,410
pues como el 6 es 2 por 3, el criterio

105
00:08:26,410 --> 00:08:30,610
para el 6 es combinación del criterio del 2 y del 3, o sea que

106
00:08:30,610 --> 00:08:34,669
acabe en 0 con número par y que además la suma

107
00:08:34,669 --> 00:08:38,470
de sus cifras sea un múltiplo de 3, ese sería el

108
00:08:38,470 --> 00:08:42,450
criterio para el 6. Por ejemplo, el criterio como era el 9

109
00:08:42,450 --> 00:08:46,509
como 9 es 3 por 3, pues es

110
00:08:46,509 --> 00:08:49,929
repetir el criterio del 3, nada más que ahora

111
00:08:49,929 --> 00:08:54,529
con el 9 sumar las cifras y que el resultado final

112
00:08:54,529 --> 00:08:58,570
sea múltiplo de 9. Nos faltan aquí

113
00:08:58,570 --> 00:09:01,830
dentro de estos criterios de divisibilidad, que os he querido poner los más sencillitos

114
00:09:01,830 --> 00:09:06,389
para que vieseis cómo iba la historia, el 7

115
00:09:06,389 --> 00:09:10,330
y el 11. O sea, los que vamos a utilizar nosotros van a ser el criterio del 2

116
00:09:10,330 --> 00:09:14,389
el del 3, el del 5, el del 7 y el del 11

117
00:09:14,389 --> 00:09:18,289
porque son los números primos que nosotros

118
00:09:18,289 --> 00:09:22,409
vamos a utilizar en nuestras factorizaciones. Aquí he saltado al del 10

119
00:09:22,409 --> 00:09:30,710
Diciendo que todo número que sea múltiplo de 10 o que se pueda dividir entre 10 tiene que terminar en 0 y os he puesto el del 11.

120
00:09:30,850 --> 00:09:42,789
Pero voy a recordaros también el del 7 y así tenemos los que a nosotros nos interesan y hacemos un ejercicio para ver cómo lo calcularíamos con distintos números.

121
00:09:42,789 --> 00:10:18,149
Pues tendríamos lo siguiente, criterio de divisibilidad para el 7, vamos a verlo con un ejemplo, cojo por ejemplo el 326 y quiero ver si el 326 es múltiplo de 7.

122
00:10:18,149 --> 00:10:42,370
Una opción sería hacer la división. Quiero dividir entre 7, pues 32 entre 7, 4 por 7, 28, me sobran 4, 46 entre 7, pues 7 por 7, 49 me pasaría, 6 por 7, 42, me sobran 4, pues estoy viendo que como hay resto, no es divisible entre 7.

123
00:10:42,370 --> 00:10:57,149
Pero vamos a hacerlo de otra forma más cómoda, digo el 326. Lo que hago es quitar su última cifra, quito el 6 y me quedo con el 32.

124
00:10:57,149 --> 00:11:06,830
y a ese 32 le voy a restar el doble de la cifra que he quitado, que es 6.

125
00:11:06,830 --> 00:11:14,070
Entonces voy a tener 32 menos 12.

126
00:11:15,009 --> 00:11:19,649
El resultado de esa operación me va a dar 10.

127
00:11:19,649 --> 00:11:23,629
si el resultado de hacer esta cuenta me sale

128
00:11:23,629 --> 00:11:27,710
un 7 o un múltiplo de 7

129
00:11:27,710 --> 00:11:31,669
es porque el número entero es múltiplo de 7

130
00:11:31,669 --> 00:11:39,940
queremos que el resultado

131
00:11:39,940 --> 00:11:46,779
final salga

132
00:11:46,779 --> 00:11:50,860
múltiplo de 7, que salga un número

133
00:11:50,860 --> 00:11:59,090
de la tabla de multiplicar de 7, ¿de acuerdo?

134
00:11:59,090 --> 00:12:33,399
Entonces, lo que he hecho es, pensemos los paso a paso. Primero, vamos a probar con otro número y lo recordamos. Vosotros lo tenéis en la grabación. A mí es el que no me deja volver para atrás ahora la pizarra. No sé por qué.

135
00:12:33,399 --> 00:12:50,870
Bueno, vamos a probar con otro número y escribimos los pasos. Quiero, por ejemplo, poner, en vez de ese 326, 349.

136
00:12:50,870 --> 00:13:09,470
Como os hemos dicho, primero quito la última cifra, el 9, y me quedo con el 34, ¿vale?

137
00:13:10,289 --> 00:13:35,950
Segundo paso, al número que me queda le resto el doble de la cifra que quité.

138
00:13:35,950 --> 00:13:59,909
O sea, que al 34 le resto el doble de 9. O sea, que al 34 le resto 18. ¿Qué me queda cuando al 34 le resto 18? Pues me quedaría 26.

139
00:13:59,909 --> 00:14:42,299
Si este número que me sale está en la tabla del 7, si este resultado es múltiplo de 7, en este caso no lo es, el número original sería múltiplo de 7, ¿de acuerdo?

140
00:14:42,299 --> 00:14:45,480
el número original, que era el que teníamos arriba

141
00:14:45,480 --> 00:14:50,860
ese 349, como este 26 no es múltiplo de 7

142
00:14:50,860 --> 00:14:53,639
pues el 349 tampoco lo es

143
00:14:53,639 --> 00:14:58,620
en nuestro caso, como 26

144
00:14:58,620 --> 00:15:07,879
no es múltiplo de 7, el 349

145
00:15:07,879 --> 00:15:14,019
tampoco, si lo hubiese sido

146
00:15:14,019 --> 00:15:17,919
el 349 también habría sido múltiplo de 7

147
00:15:17,919 --> 00:15:33,980
O sea que tengo que hacer esa operación en tres pasitos. Es un poco rara. Hay quien dice, pues es que esta no me gusta mucho, prefiero hacer la división entre siete. Como queráis. Si el número me da más de tres cifras, de cuatro, de cinco, de seis, da igual. Lo que voy haciendo es repetir el mismo criterio.

148
00:15:34,559 --> 00:15:38,100
Lo he hecho esa operación y me ha quedado un número todavía de 4 cifras.

149
00:15:38,360 --> 00:15:39,480
Pues vuelvo a repetir el proceso.

150
00:15:39,960 --> 00:15:41,799
Me va a quedar un número de 3 o de 2 cifras.

151
00:15:41,919 --> 00:15:44,940
Vuelvo a repetir el proceso hasta que me quede uno de 2 cifras

152
00:15:44,940 --> 00:15:48,940
que yo puedo comprobar en la tabla de multiplicar del 7

153
00:15:48,940 --> 00:15:51,240
si se encuentra ese número o no.

154
00:15:51,840 --> 00:15:53,720
Bueno, pues este sería el criterio del 7.

155
00:15:54,399 --> 00:15:57,779
Vamos a ver para el 11 cómo sería el criterio,

156
00:15:57,860 --> 00:16:00,240
que también es un poquillo enrevesado y ahora vamos a poner un ejemplo.

157
00:16:00,899 --> 00:16:02,700
Pero ese sí os lo he escrito aquí.

158
00:16:02,700 --> 00:16:07,980
porque ese sí que es más difícil de calcular a mano

159
00:16:07,980 --> 00:16:09,139
la división entre 11

160
00:16:09,139 --> 00:16:12,899
entonces digo, cuando yo quiero ver si un número es divisible entre 11

161
00:16:12,899 --> 00:16:19,159
lo que hago es sumar las cifras que están ocupando posiciones pares

162
00:16:19,159 --> 00:16:22,779
por un lado y las cifras que ocupan posiciones impares por otro

163
00:16:22,779 --> 00:16:27,080
si al restar los resultados de esas dos sumas me sale un 0

164
00:16:27,080 --> 00:16:30,419
o un múltiplo de 11 es porque el número entero es múltiplo de 11

165
00:16:30,419 --> 00:17:05,920
Como es un poco rollo, pues voy a escribirlo con un ejemplo también. Vamos a decir, pues eso, criterio de divisibilidad del 11. Y lo vamos viendo en un ejemplo. Cojo, por ejemplo, 121.

166
00:17:05,920 --> 00:17:20,700
Y cuando hablamos de posiciones pares o impares es ver, mirando de derecha a izquierda, qué posición ocupa cada una de las cifras. Primera posición, segunda posición, tercera posición.

167
00:17:20,700 --> 00:17:39,569
Entonces me dice, suma de las cifras que están en posiciones pares, o en posiciones impares, me da igual en qué orden lo hagáis.

168
00:17:40,490 --> 00:17:42,289
El caso es que las separemos.

169
00:17:43,289 --> 00:17:44,569
Pues vamos a hacerlas impares.

170
00:17:45,130 --> 00:17:50,930
Y las impares son esta primera posición más esa tercera posición.

171
00:17:50,930 --> 00:18:12,450
Pues tengo que sumar los dos unos. Uno más uno, que me va a dar dos. Lo mismo para las posiciones pares. Suma de las cifras que están en posiciones pares.

172
00:18:12,450 --> 00:18:19,410
¿La posición par quién es aquí? La segunda

173
00:18:19,410 --> 00:18:22,289
¿Qué cifra tengo en la segunda posición? Un 2

174
00:18:22,289 --> 00:18:26,849
Entonces no hay nada que sumar porque solo hay una posición par

175
00:18:26,849 --> 00:18:28,549
Esa segunda posición

176
00:18:28,549 --> 00:18:31,670
¿Qué hacíamos después? Pues ahora decimos

177
00:18:31,670 --> 00:18:37,799
Restamos los resultados

178
00:18:37,799 --> 00:18:45,369
El 2 de las posiciones impares

179
00:18:45,369 --> 00:18:47,869
Menos el 2 de las posiciones pares

180
00:18:47,869 --> 00:18:48,869
Me da 0

181
00:18:48,869 --> 00:19:06,970
Y hemos dicho que si nos daba un 0 o un múltiplo de 11, o sea, un 11, un 22, un 33, un 44, el número original, en este caso el 121, sería múltiplo de 11.

182
00:19:06,970 --> 00:19:14,910
Pues aquí, como me ha dado 0, eso quiere decir que el 121 sí es múltiplo de 11.

183
00:19:21,759 --> 00:19:24,299
Vemos que es verdad haciendo la división.

184
00:19:24,579 --> 00:19:32,779
Si yo hiciese el camino largo, que es hacer la división de 121 entre 11, tendríamos 12 entre 11 a 1.

185
00:19:33,119 --> 00:19:37,900
Me sobraba. Bajo el otro 1. 11 entre 11 a 1. Resto 0.

186
00:19:37,900 --> 00:19:45,779
Pues resulta que el 121 sale de hacer 11 por 11, ¿vale?

187
00:19:46,460 --> 00:19:50,619
Como sí que está en la tabla del 11, ¿de acuerdo?

188
00:19:51,440 --> 00:20:05,940
Bueno, pues vamos a ver que esto me sirve luego para factorizar los números compuestos.

189
00:20:05,940 --> 00:20:11,440
el ir buscándose divisores que a mí me interesan,

190
00:20:11,500 --> 00:20:12,680
que son los números primos,

191
00:20:13,359 --> 00:20:16,980
que luego me ayudan a descomponer los números que no son primos

192
00:20:16,980 --> 00:20:19,359
en productos de esos números que sí son primos.

193
00:20:20,119 --> 00:20:23,099
Vamos a ver qué es esto de un número primo y un número compuesto.

194
00:20:25,099 --> 00:20:26,599
Decimos que un número es primo

195
00:20:26,599 --> 00:20:30,960
si sólo tiene dos divisores,

196
00:20:31,140 --> 00:20:35,539
que son el mismo, que es el que se llama divisor propio,

197
00:20:35,940 --> 00:20:38,220
Y el 1, ¿vale?

198
00:20:39,079 --> 00:20:40,720
¿Qué números son primos?

199
00:20:40,880 --> 00:20:43,680
Pues el 2, que solo se puede dividir entre 1 y entre 2.

200
00:20:44,359 --> 00:20:47,180
El 3, que solo se puede dividir entre 1 y entre 3.

201
00:20:47,680 --> 00:20:54,079
El 5, el 7, el 11, el 13, el 17, el 19, el 23, el 29.

202
00:20:54,640 --> 00:20:56,700
Así tendríamos hasta infinitos números primos.

203
00:20:57,180 --> 00:21:00,660
Con que nos sepamos hasta el 19, nos basta y nos sobra.

204
00:21:00,660 --> 00:21:04,900
No nos va a recibir nunca factorizaciones con números más grandes en lo que vamos a hacer, ¿vale?

205
00:21:05,940 --> 00:21:12,160
¿Y el 1? ¿El 1 es un número primo? Pues no, porque el 1 solo tiene un divisor, que es el mismo.

206
00:21:12,400 --> 00:21:17,180
Yo quiero que para ser primo tenga 2, el 1 y el número que estoy mirando.

207
00:21:17,720 --> 00:21:21,640
Y cuando tenga más de 2, pues diremos que el número es compuesto.

208
00:21:22,259 --> 00:21:32,500
Digo, si cualquier número natural mayor que el 1, que no era ni primo ni nada, tiene más de 2 divisores, entonces no es compuesto.

209
00:21:32,500 --> 00:21:40,990
Entonces, el 0 y el 1, que son los números naturales primeros, no son ni primos ni compuestos

210
00:21:40,990 --> 00:21:45,109
A partir de ahí, los números primos, esto que solo tienen dos divisores

211
00:21:45,109 --> 00:21:49,490
Y los números compuestos, los que tengan más de dos divisores

212
00:21:49,490 --> 00:21:56,269
Vamos a ver algún ejercicio antes de seguir para adelante

213
00:21:56,269 --> 00:22:03,400
Me dice, el ejercicio 2

214
00:22:03,400 --> 00:22:08,700
Por probar que es un múltiplo de un divisor, recordad

215
00:22:08,700 --> 00:22:12,299
calcula 5 múltiplos del número 7

216
00:22:12,299 --> 00:22:14,119
y otro 5 del 13

217
00:22:14,119 --> 00:22:17,180
pues lo único que tengo que hacer es ir haciendo la tabla de multiplicar

218
00:22:17,180 --> 00:22:18,079
de cada uno de ellos

219
00:22:18,079 --> 00:22:19,940
pues múltiplos del 7

220
00:22:19,940 --> 00:22:25,200
tengo el 14, el 21, el 28

221
00:22:25,200 --> 00:22:28,160
así hasta los que me pregunten

222
00:22:28,160 --> 00:22:30,059
hasta los 5 que me pregunten

223
00:22:30,059 --> 00:22:31,960
podría haber empezado por el 7

224
00:22:31,960 --> 00:22:34,420
porque el 7 es el primer múltiplo de sí mismo

225
00:22:34,420 --> 00:22:35,200
7 por 1

226
00:22:35,200 --> 00:22:37,359
como vosotros queráis

227
00:22:37,359 --> 00:23:02,460
Ahora me dice, haya 5, perdón, quiero uno de divisores. Calcula los divisores de 28. Pues el método ese largo me decía que hiciese mitad. Bueno, pues la mitad de 28 es 14.

228
00:23:02,460 --> 00:23:16,420
O sea que el 2 divide al 28, el 14 también divide al 28, el 1 divide al 28, también es otro divisor suyo, el 28 divide también al 28.

229
00:23:16,960 --> 00:23:33,660
Entonces, si lo pensásemos así, mirando uno por uno las divisiones que son exactas o no, tendríamos que los divisores del 28 son los siguientes.

230
00:23:33,660 --> 00:23:43,119
Digo, el 1, seguro, y el 28 también, porque el 1 y cualquier número se dividen a sí mismos.

231
00:23:43,420 --> 00:23:48,299
Entonces, ahora lo que quiero ver es si puedo hacer mitad desde ese 28.

232
00:23:48,460 --> 00:23:53,160
¿Lo puedo dividir entre 2? Sí, y me da 14.

233
00:23:57,119 --> 00:24:03,519
Pues el divisor y el cociente que me ha salido también son divisores de 28,

234
00:24:03,519 --> 00:24:19,160
Porque podría haber hecho la cuenta al revés, es decir, divido 28 entre 14 y me daría 2. Aquí he hecho 28 entre 2 que es más fácil y me hago 14. Entonces diríamos el 1 y el 28 y a esos tengo que sumarles el 2 y el 14.

235
00:24:19,160 --> 00:24:42,319
Entonces, todos los divisores de 28 serían el 1, el 2, el 14 y el 28. Esto es camino largo haciendo las cuentas que no queden exactas y cogiendo de esas cuentas siempre el divisor y el cociente de la división que está haciendo.

236
00:24:42,319 --> 00:24:54,519
Pero esto es un rollo. Si el número es muy grande, me puedo morir haciendo divisiones. Vamos a ver que si utilizo lo que vamos a llamar factorizaciones del número, es mucho más rápido y más fácil de hacer.

237
00:24:54,519 --> 00:25:16,880
Para eso, vamos a ver, antes de ver esto de las operaciones con números naturales, cómo se factoriza un número compuesto. Aunque hayamos dado un saltito, lo vamos a aprovechar para poder ver esos divisores de una forma más rápida y más apropiada.

238
00:25:17,759 --> 00:25:19,460
¿Qué es factorizar un número?

239
00:25:20,140 --> 00:25:26,099
Factorizar un número es encontrar todos los números primos que son capaces de dividirle.

240
00:25:27,140 --> 00:25:33,579
Y para hacer eso, lo que voy a poner es las divisiones de esta forma.

241
00:25:34,099 --> 00:25:38,319
Pongo el número 72 al lado izquierdo de la rayita.

242
00:25:38,319 --> 00:25:45,900
Y empiezo de menores a mayores con los números primos que habíamos visto antes en nuestra tablita.

243
00:25:45,900 --> 00:25:48,559
el 2, el 3, el 5, el 7

244
00:25:48,559 --> 00:25:50,619
empiezo a hacer las divisiones

245
00:25:50,619 --> 00:25:52,640
a ver cuáles me salen exactas y cuáles no

246
00:25:52,640 --> 00:25:54,839
pero no lo hago a voleo

247
00:25:54,839 --> 00:25:57,920
lo hago utilizando los criterios de divisibilidad

248
00:25:57,920 --> 00:25:59,700
si yo ya sé de antemano

249
00:25:59,700 --> 00:26:01,819
que no va a poder dividirse

250
00:26:01,819 --> 00:26:02,839
por ejemplo entre 3

251
00:26:02,839 --> 00:26:05,420
porque no cumple la regla del criterio de divisibilidad del 3

252
00:26:05,420 --> 00:26:07,160
pues no lo intento siquiera

253
00:26:07,160 --> 00:26:08,819
entonces viendo esto

254
00:26:08,819 --> 00:26:10,700
vamos a ver qué pasaría con el 72

255
00:26:10,700 --> 00:26:12,039
digo el 72

256
00:26:12,039 --> 00:26:14,140
le puedo dividir entre 2

257
00:26:14,140 --> 00:26:15,599
que es el número primo más pequeño

258
00:26:16,279 --> 00:26:19,839
Pues como el 72 acababa en una cifra par, sí puedo dividirle.

259
00:26:20,579 --> 00:26:27,160
Pues cojo y me hago la división en mi hoja ensucia, digo 72 entre 2 me va a dar 36.

260
00:26:27,500 --> 00:26:33,099
Pues el cociente de esa división la pongo debajo del 72 en el lado izquierdo de la rayita esta.

261
00:26:34,579 --> 00:26:39,779
Vuelvo a pensar otra vez, si ese 36 que me ha salido le podría volver a dividir entre 2.

262
00:26:39,779 --> 00:26:44,680
y como resulta que el 36 acaba en cifra par, sí que puedo dividirle entre 2,

263
00:26:45,079 --> 00:26:52,900
luego vuelvo a dividir otra vez, 36 entre 2 y me da 18, pues el 18 le pongo debajo del 36.

264
00:26:53,619 --> 00:26:56,480
Vuelvo a repetir el proceso, ¿el 18 le puedo dividir entre 2?

265
00:26:57,039 --> 00:27:01,980
Sí, pues el resultado de esa división que es 9 lo pongo debajo del 18.

266
00:27:02,660 --> 00:27:07,980
¿El 9 le podría seguir dividiendo entre 2? Pues resulta que no puedo, porque es un número impar,

267
00:27:07,980 --> 00:27:13,279
impar, entonces ya no cumple la regla del 2, del criterio de divisibilidad del 2.

268
00:27:13,740 --> 00:27:20,460
Voy a ver el siguiente número primo, que era el 3, y el criterio del 3 me decía que sumase las cifras

269
00:27:20,460 --> 00:27:25,880
y viese si el resultado era un número múltiplo de 3 o no, pero aquí no hay cifras que sumar, porque solo hay una.

270
00:27:26,359 --> 00:27:31,079
Bueno, pues entonces me es más fácil ver directamente si 9 está en la tabla del 3.

271
00:27:31,519 --> 00:27:35,380
¿Está el 9 en la tabla del 3? Sí, porque es 3 por 3, el 9.

272
00:27:35,380 --> 00:27:39,640
Pues entonces digo, 9 dividido entre 3 me da 3.

273
00:27:41,160 --> 00:27:43,200
Ha sido la división exacta.

274
00:27:43,599 --> 00:27:46,700
¿Pero ese 3 le podría volver a dividir entre 3 entre sí mismo?

275
00:27:46,880 --> 00:27:47,160
Sí.

276
00:27:48,339 --> 00:27:49,420
¿Me daría el resultado?

277
00:27:50,079 --> 00:27:50,460
1.

278
00:27:50,980 --> 00:27:54,640
Pues cuando yo llego a este 1 es cuando he terminado la factorización.

279
00:27:54,880 --> 00:27:58,720
Si no llego hasta ese 1 final es porque me he comido algún factor.

280
00:27:59,279 --> 00:28:01,599
Y lo que tengo que hacer es ir pensando

281
00:28:01,599 --> 00:28:04,779
si se cumple el criterio de divisibilidad o no

282
00:28:04,779 --> 00:28:06,200
antes de hacer la división

283
00:28:06,200 --> 00:28:09,980
para que así me ahorre trabajo cuando

284
00:28:09,980 --> 00:28:13,400
haya criterios que no se cumplan

285
00:28:13,400 --> 00:28:16,000
no pierda tiempo en intentar hacer las divisiones

286
00:28:16,000 --> 00:28:18,359
que ya sé de antemano que no van a ser exactas

287
00:28:18,359 --> 00:28:22,900
bueno, cuando ya he encontrado todos esos números primos

288
00:28:22,900 --> 00:28:24,900
que dividían al 72

289
00:28:24,900 --> 00:28:27,099
todos esos factores primos que se llaman

290
00:28:27,099 --> 00:28:30,759
lo que hago es escribirlos de una forma agrupada

291
00:28:30,759 --> 00:28:33,460
digo, como el 2 se me ha repetido 3 veces

292
00:28:33,460 --> 00:28:36,980
pues le escribo con un 3 encima

293
00:28:36,980 --> 00:28:39,980
o sea, esto es lo que se llama la notación de potencias

294
00:28:39,980 --> 00:28:41,519
que vamos a ver también en este tema

295
00:28:41,519 --> 00:28:47,420
y que me dice que este 2 que le he puesto más en grande

296
00:28:47,420 --> 00:28:50,799
se estaría multiplicando 3 veces

297
00:28:50,799 --> 00:28:53,039
que me lo dice el número chiquitito de encima

298
00:28:53,039 --> 00:28:56,619
como el 3 se ha repetido 2 veces, hago lo mismo

299
00:28:56,619 --> 00:29:07,079
Bueno, pues a ese resultado de 2 elevado a 3 le tendría que haber multiplicado por 3 dos veces para conseguir el 72.

300
00:29:07,299 --> 00:29:14,660
1 y 2, 3 es, por 3, 2 es, y multiplicase todos estos números, llegaría al 72.

301
00:29:14,960 --> 00:29:16,980
Vamos a verlo pensándolo al revés.

302
00:29:17,119 --> 00:29:19,279
Si multiplico 3 por 3, me da 9.

303
00:29:19,960 --> 00:29:23,019
Si ese 9 que me ha salido le multiplico por 2, me va a dar 18.

304
00:29:23,019 --> 00:29:27,920
Si le multiplico por otro 2 me da 36 y si no multiplico por otro 2 me da 72.

305
00:29:28,480 --> 00:29:35,660
O sea, si gasto los dos 3 que tengo aquí con los tres 2 que tengo aquí, termino llegando al 72.

306
00:29:36,279 --> 00:29:39,900
Luego la factorización de este número está correcta.

307
00:29:40,640 --> 00:29:49,500
Pues fijaos, ayudándonos de esto es como yo puedo encontrar los divisores de un número más rápido.

308
00:29:49,500 --> 00:30:23,440
Vamos a hacer esto mismo pensando en encontrar los divisores de ese 72. Calcular todos los divisores del 72. Pues hacemos esa factorización que hemos dicho que era 72 entre 2, 36 entre 2, 18 entre 2, a 9.

309
00:30:23,440 --> 00:30:27,200
No puedo seguir dividiendo entre 2, voy a ver si puedo dividir entre 3

310
00:30:27,200 --> 00:30:29,900
Si puedo, 9 entre 3 me da 3

311
00:30:29,900 --> 00:30:32,859
Que lo podría volver a dividir entre 3, que me daría 1

312
00:30:32,859 --> 00:30:36,279
Pues fijaos, cuando yo digo los divisores del 72

313
00:30:36,279 --> 00:30:40,200
Empiezo en orden, digo, el primer divisor va a ser el 1

314
00:30:40,200 --> 00:30:45,059
Después del 1, tengo el 2

315
00:30:45,059 --> 00:30:49,180
Después del 2, tengo un 3

316
00:30:49,180 --> 00:30:51,900
O sea, lo que estoy cogiendo es todos los factores

317
00:30:51,900 --> 00:30:56,240
que tiene ese 72 más las combinaciones

318
00:30:56,240 --> 00:30:59,759
de ellos, digo, podría haber cogido también

319
00:30:59,759 --> 00:31:04,160
este 2 con este 3 de abajo y que me daría un 6

320
00:31:04,160 --> 00:31:08,319
¿vale? podría haber cogido este 2

321
00:31:08,319 --> 00:31:12,119
por este 2, que me daría un 4, perdón, me había saltado

322
00:31:12,119 --> 00:31:15,319
y lo quería poner en orden, me daría un 4

323
00:31:15,319 --> 00:31:20,700
el 2 por el 3 me daría un 6, este 2

324
00:31:20,700 --> 00:31:34,259
por este 2 y por este 2 me daría un 8, este 4 que me daba aquí arriba o este de aquí multiplicado por el 3 de abajo me daría un 12,

325
00:31:34,539 --> 00:31:44,220
pues el 12 también es múltiplo de ese número, el 3 por el 3 que me le he saltado me daría un 9, perdonad que por querer correr

326
00:31:44,220 --> 00:31:47,579
que me queda poco tiempo, me estoy acelerando, me daría un 9

327
00:31:47,579 --> 00:31:52,480
tendría también la multiplicación

328
00:31:52,480 --> 00:31:56,279
de ese 9 por este 2, que sería este 3

329
00:31:56,279 --> 00:32:00,099
por 3, con un 2, que me daría el 18

330
00:32:00,099 --> 00:32:04,039
que tengo aquí a la izquierda, si ese 18 lo

331
00:32:04,039 --> 00:32:08,059
multiplico por otro 2, me daría el 36

332
00:32:08,059 --> 00:32:12,460
que tengo arriba, si multiplico por el último 2, el 72

333
00:32:12,460 --> 00:32:16,680
Pues ya tengo todos los divisores del 72

334
00:32:16,680 --> 00:32:21,259
Que han salido de hacer combinaciones de sus factores primos

335
00:32:21,259 --> 00:32:28,799
Me han salido 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

336
00:32:28,799 --> 00:32:31,019
Y 11 divisores distintos

337
00:32:31,019 --> 00:32:33,819
Para el número 72

338
00:32:33,819 --> 00:32:35,160
¿Vale?

339
00:32:35,160 --> 00:32:39,019
Pues la forma rápida de hacerlo, aunque ahora os parezca un poco lío

340
00:32:39,019 --> 00:32:40,099
Es esta

341
00:32:40,099 --> 00:32:43,559
porque el ir haciendo las divisiones

342
00:32:43,559 --> 00:32:46,140
una a una, probando con el 2

343
00:32:46,140 --> 00:32:49,240
luego con el 3, luego con el 4, el 5 que no me saldría

344
00:32:49,240 --> 00:32:52,220
el 6, el 7 no me valdría, pues me puedo

345
00:32:52,220 --> 00:32:55,039
tirar 10 siglos hasta que pruebe todos los números

346
00:32:55,039 --> 00:32:58,160
hasta llegar a la mitad que me decía el otro criterio que era

347
00:32:58,160 --> 00:33:01,160
el 36, fijaos todos los números que hay aquí entre

348
00:33:01,160 --> 00:33:04,240
medias, el 12 y el 18 que no me valen y todos los que hay

349
00:33:04,240 --> 00:33:06,640
entre el 18 y el 16 que no me van a valer

350
00:33:06,640 --> 00:33:22,160
Pues, ¿para qué los voy a probar? Es perder mucho tiempo, ¿vale? Es más fácil coger estas factorizaciones y hacer sus combinaciones con cuidadito para no dejarme ninguno atrás.

351
00:33:23,019 --> 00:33:33,859
Bueno, ya hemos visto cómo puedo encontrar todos los divisores de un número utilizando eso que hemos adelantado, que es las factorizaciones.

352
00:33:33,859 --> 00:33:49,599
Entonces, vamos a ver qué operaciones puedo hacer con los números naturales. Pues puedo hacer sumas y restas. Sumar es acumular, restar es descontar. Eso lo sabemos todos muy bien.

353
00:33:49,599 --> 00:33:53,660
Pues cuando yo estoy tratando solo con números naturales

354
00:33:53,660 --> 00:33:56,480
Y quiero que el resultado sea un número natural

355
00:33:56,480 --> 00:33:59,259
Me tengo que asegurar de que el sustaendro

356
00:33:59,259 --> 00:34:00,579
Que se llama el número que resta

357
00:34:00,579 --> 00:34:02,700
Sea más pequeño que el minuendo

358
00:34:02,700 --> 00:34:04,599
Porque si no, no podría restar

359
00:34:04,599 --> 00:34:07,380
Por ejemplo, yo hago 5 menos 3

360
00:34:07,380 --> 00:34:09,659
Y sin ningún problema puedo hacer la resta

361
00:34:09,659 --> 00:34:11,099
Y me da 2, que es un número natural

362
00:34:11,099 --> 00:34:13,760
Pero si quiero hacer 3 menos 5, no puedo

363
00:34:13,760 --> 00:34:18,800
No sé restar un número más grande a otro más pequeño

364
00:34:18,800 --> 00:34:23,760
en qué momento, se lo veremos cuando hagamos el tema de los números enteros, que es donde

365
00:34:23,760 --> 00:34:28,599
ya aprenderemos a manejar números negativos. O sea, que en este primer tema eso no me puede

366
00:34:28,599 --> 00:34:37,340
ocurrir. ¿Cómo será la forma más eficiente de hacer sumas y restas de números enteros

367
00:34:37,340 --> 00:34:42,619
si hay más de una suma y de una resta acumuladas en la misma operación? Pues lo más fácil

368
00:34:42,619 --> 00:34:48,039
es coger todos los positivos por un lado, sumarlos, todos los negativos por otro, sumarlos

369
00:34:48,039 --> 00:34:52,360
y restar los resultados. O sea, es como si estuviese mirando la cartilla del banco.

370
00:34:53,000 --> 00:34:56,639
Todo lo que esté en positivo es dinero que yo he ahorrado.

371
00:34:57,139 --> 00:34:59,400
Lo que esté en negativo, dinero que me he gastado.

372
00:34:59,400 --> 00:35:04,639
Lo que se trata es juntar todos los ingresos por un lado, todos los gastos por otro

373
00:35:04,639 --> 00:35:10,199
y al final restar a los ingresos los gastos para ver cuánto dinero me sobra.

374
00:35:10,800 --> 00:35:13,500
Pues aquí sería un poco lo mismo, ¿vale?

375
00:35:13,500 --> 00:35:18,539
en el ejemplo de aquí, lo veis, he juntado todos los positivos

376
00:35:18,539 --> 00:35:22,460
el 125, el 216, el 58

377
00:35:22,460 --> 00:35:26,960
y luego digo, voy a restar todos aquellos que eran negativos

378
00:35:26,960 --> 00:35:29,820
el 75, el 14, el 100

379
00:35:29,820 --> 00:35:34,019
¿qué me ha quedado? pues que había ingresado en total 444 euros

380
00:35:34,019 --> 00:35:37,900
y que me he gastado en total 99, pues la diferencia es lo que me queda

381
00:35:37,900 --> 00:35:41,519
345, esto si estáis hartos todos a hacerlo

382
00:35:41,519 --> 00:35:43,739
en las cuentas de vuestras casas.

383
00:35:45,820 --> 00:35:47,260
¿Multiplicaciones y divisiones?

384
00:35:49,000 --> 00:35:51,719
Espero que todos os acordéis de las tablas de multiplicar

385
00:35:51,719 --> 00:35:55,840
y veríamos que para multiplicar íbamos cifra a cifra

386
00:35:55,840 --> 00:35:59,860
y la cifra de las unidades por todas las de arriba.

387
00:36:00,440 --> 00:36:03,639
Y iba teniendo cuidadito con las que me llevaba.

388
00:36:04,559 --> 00:36:07,260
Cuando multiplico la cifra de las decenas

389
00:36:07,260 --> 00:36:11,139
también por todas las de arriba, me tengo que acordar de que es una posición.

390
00:36:11,519 --> 00:36:20,900
Porque ese 2 por 17, perdón, ese 2 por 7 ya sería, he hecho aquí esta cuenta, se ha comido números.

391
00:36:22,579 --> 00:36:29,820
Aquí se ha comido números, falta aquí un número que es un 1, ¿vale?

392
00:36:29,860 --> 00:36:36,920
Que sería 1 por 1.257, 1.257, perdón, que no sé qué ha pasado, que se le ha comido.

393
00:36:36,920 --> 00:36:39,760
No sé si vosotros le veis o soy yo el que no le veo solamente.

394
00:36:39,760 --> 00:36:43,760
Bueno, multiplicar, todos sabemos hacerlo ya

395
00:36:43,760 --> 00:36:45,980
Y dividir, pues con una cifra también

396
00:36:45,980 --> 00:36:48,320
Y cuando era por dos cifras, pues había que tener cuidadito

397
00:36:48,320 --> 00:36:52,280
De que la parte que ocogía del dividendo

398
00:36:52,280 --> 00:36:55,380
Puede ser mayor que entre lo que iba a dividir

399
00:36:55,380 --> 00:36:56,239
Que se llama divisor

400
00:36:56,239 --> 00:36:58,679
Para que pudiese hacer el reparto

401
00:36:58,679 --> 00:37:01,199
Y debajo poníamos lo que nos iba a sobrar

402
00:37:01,199 --> 00:37:02,760
Y íbamos bajando cifra a cifra

403
00:37:02,760 --> 00:37:04,820
Eso supongo que lo sabéis hacer

404
00:37:04,820 --> 00:37:07,820
Entonces se lo he puesto aquí un poco de recordatorio

405
00:37:07,820 --> 00:37:12,059
lo que vamos a ver es, para cerrar las operaciones

406
00:37:12,059 --> 00:37:14,579
las potencias, y aquí cortaríamos la parte de teoría

407
00:37:14,579 --> 00:37:18,099
y os digo que ejercicios podéis ir haciendo

408
00:37:18,099 --> 00:37:21,300
para que me podáis preguntar las dudas para el próximo día

409
00:37:21,300 --> 00:37:23,780
las potencias, que ya os he comentado

410
00:37:23,780 --> 00:37:26,219
antes un poco lo que eran

411
00:37:26,219 --> 00:37:30,179
¿qué es una potencia? pues una potencia es una forma abreviada

412
00:37:30,179 --> 00:37:33,019
de escribir multiplicaciones

413
00:37:33,019 --> 00:37:36,500
cuando esas multiplicaciones son siempre por el mismo número

414
00:37:36,500 --> 00:37:54,639
Ahora, me explico. La potencia va a tener esta estructura, un número que pondremos en grande con otro chiquitito encima, donde al número grande le vamos a llamar base y va a ser el número que se esté multiplicando todo el rato por sí mismo y al número chiquitito le voy a llamar exponente.

415
00:37:54,639 --> 00:37:58,920
El exponente me indica cuántas veces se está multiplicando la base.

416
00:37:59,780 --> 00:38:02,280
Ejemplo, digo 15 elevado a 2.

417
00:38:02,780 --> 00:38:07,719
Pues 15 elevado a 2 me está diciendo el 2 de arriba que son dos 15 los que quiero multiplicar.

418
00:38:08,280 --> 00:38:13,000
Que 15 elevado a 2, que también se lee 15 al cuadrado, es lo mismo que 15 por 15.

419
00:38:14,079 --> 00:38:19,900
6 elevado a 5, pues me está diciendo que quiero multiplicar 5 veces el 6.

420
00:38:20,079 --> 00:38:23,380
Por 6, por 6, por 6, por 6, por 6, 5 veces.

421
00:38:23,380 --> 00:38:41,440
Y ahora, tengo dos casos especiales. Cuando tengo un número elevado a 0, que siempre va a valer 1, sea el número que sea, 3 elevado a 0 es 1, 5 elevado a 0 es 1, 10.000 elevado a 0 es 1, cualquier número elevado a 0 va a valer 1.

422
00:38:41,440 --> 00:38:46,099
Es una forma de encontrar y representar el informe de potencia a la unidad.

423
00:38:47,059 --> 00:38:56,420
Y cualquier número elevado a 1 se queda como está, porque me dice que no multiplico ninguna vez, que solo tengo una vez a ese número.

424
00:38:57,159 --> 00:38:59,360
Pues 3 elevado a 1 es 3.

425
00:39:01,260 --> 00:39:05,039
Ahí tendríamos las operaciones que podemos hacer con números naturales.

426
00:39:05,039 --> 00:39:13,659
Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y potencias, que es una forma abreviada de escribir multiplicaciones.

427
00:39:15,280 --> 00:39:21,260
¿Podríamos hacer cualquier suma de dos números naturales y medir un resultado natural? Sí.

428
00:39:21,920 --> 00:39:23,980
¿Puedo hacer cualquier multiplicación? Sí.

429
00:39:24,659 --> 00:39:30,500
Pero veremos más adelante que no puedo hacer cualquier resta, que me puede pasar lo que os decía antes,

430
00:39:30,500 --> 00:39:37,239
Es que si intento restar un número más grande que lo que tenía, pues que no tengo número con que representarlo.

431
00:39:37,360 --> 00:39:39,239
Y ahí es donde aparecerán los números enteros.

432
00:39:40,039 --> 00:39:42,699
¿Podría hacer cualquier división de números naturales?

433
00:39:43,119 --> 00:39:44,420
Pues tampoco voy a poder.

434
00:39:45,039 --> 00:39:49,719
Yo puedo dividir 8 entre 4, que me da 2, pero no puedo dividir 4 entre 8,

435
00:39:50,360 --> 00:39:53,860
porque me daría 0,5 y en los números naturales no hay decimales.

436
00:39:53,860 --> 00:39:58,320
Entonces, no me valdrían los números naturales para poder representar esa división.

437
00:39:58,320 --> 00:40:00,320
pues eso lo veremos más adelante

438
00:40:00,320 --> 00:40:04,099
que para poderlo solucionar vamos a crear unos números

439
00:40:04,099 --> 00:40:05,860
que se llaman los números racionales

440
00:40:05,860 --> 00:40:09,760
que son todos aquellos que se puedan escribir en forma de fracción

441
00:40:09,760 --> 00:40:13,000
o de ración, pero eso lo tenemos como para el tema 4

442
00:40:13,000 --> 00:40:14,260
así para final de la evaluación

443
00:40:14,260 --> 00:40:19,400
hasta ahora solo queremos números naturales

444
00:40:19,400 --> 00:40:22,539
y solo quiero que el resultado vuelva a ser

445
00:40:22,539 --> 00:40:23,840
otro número natural

446
00:40:23,840 --> 00:40:28,059
los demás no nos valen

447
00:40:28,059 --> 00:40:33,559
Hemos visto que es un número primo y no compuesto y hemos visto cómo se factorizan.

448
00:40:34,280 --> 00:40:44,340
Las raíces, que os las voy a contar para rematar a partir de operaciones, en realidad es como pensar las potencias al revés.

449
00:40:44,340 --> 00:40:48,059
me explico, cuando yo digo que quiero hacer la raíz

450
00:40:48,059 --> 00:40:52,880
enésima de un número A, lo que estoy buscando es

451
00:40:52,880 --> 00:40:56,960
otro número B que multiplicado n veces por sí mismo

452
00:40:56,960 --> 00:41:00,760
me dé ese A que quería encontrar, por ejemplo

453
00:41:00,760 --> 00:41:03,820
la raíz cuadrada de 144

454
00:41:03,820 --> 00:41:08,599
sería 12 porque si yo multiplico

455
00:41:08,599 --> 00:41:10,800
12 por 12 me da 144

456
00:41:10,800 --> 00:41:15,019
4. La raíz cuadrada, que llamamos raíz cuadrada

457
00:41:15,019 --> 00:41:18,739
cuando no hay ningún numerito aquí en el símbolo este de la

458
00:41:18,739 --> 00:41:22,800
V esta rara. La raíz cuadrada de 4 sería 2

459
00:41:22,800 --> 00:41:26,840
porque 2 por 2 me da 4. La raíz cuadrada de 9 sería

460
00:41:26,840 --> 00:41:30,739
3 porque 3 por 3 me da 9. O sea que es buscar un número

461
00:41:30,739 --> 00:41:34,699
que multiplicado dos veces por sí mismo me dé el número grande que hay dentro de aquí

462
00:41:34,699 --> 00:41:38,000
de la V esta del símbolo del radical que se llama.

463
00:41:38,659 --> 00:41:50,139
Si en vez de no poner nada, o un 2, como podrían poner, me pone un 3, lo que quiero buscar es un número que he multiplicado 3 veces por sí mismo, me dé ese 125.

464
00:41:50,659 --> 00:41:58,579
Pues en este caso sería el 5, porque 5 por 5 me da 25, y si multiplico por otro 5 más, me da 125.

465
00:42:01,199 --> 00:42:12,960
Solo quiero que os quedéis con el concepto de lo que es una raíz, que es, por así decirlo, la operación contraria o inversa que se llama a la potencia.

466
00:42:13,659 --> 00:42:26,639
Yo quiero encontrar qué número A, qué número tiene que estar en la base de la potencia que me está diciendo la raíz que me están pidiendo para que me dé resultado el número que yo quería más grande.

467
00:42:26,639 --> 00:42:30,119
nada más, solo es eso

468
00:42:30,119 --> 00:42:37,110
hacer la potencia que me daría de resultado ese radical

469
00:42:37,110 --> 00:42:43,070
y de esa potencia quedarme con el número grande que estaría en la base

470
00:42:43,070 --> 00:42:47,530
así ya puedo saber el resultado de ese radical

471
00:42:47,530 --> 00:42:52,130
bueno, ¿qué ejercicios vamos a poder hacer?

472
00:42:53,269 --> 00:42:57,469
pues en todas las actividades habréis visto que pongo debajo en rojo

473
00:42:57,469 --> 00:43:00,309
qué ejercicios son los que tenéis que entregar

474
00:43:00,309 --> 00:43:03,849
los alumnos que estáis en esta modalidad de estancia

475
00:43:03,849 --> 00:43:08,260
son una selección

476
00:43:08,260 --> 00:43:11,000
de todo lo que hay en la hoja de actividades, quien quiera hacer todos

477
00:43:11,000 --> 00:43:13,760
ningún problema, cuanto más practiquéis mejor

478
00:43:13,760 --> 00:43:17,219
pero como mínimo tenéis que hacer

479
00:43:17,219 --> 00:43:18,480
los que yo os he puesto en rojo

480
00:43:18,480 --> 00:43:23,280
aquellas personas que queráis seguir la evaluación continua y que me los queráis enviar

481
00:43:23,280 --> 00:43:26,400
para que os los evalúe, todos serían

482
00:43:26,400 --> 00:43:30,420
muchos, pero bueno, que me mandéis un mínimo también para que no me hagáis dos ejercicios

483
00:43:30,420 --> 00:43:34,400
sueltos, yo piense que lo estáis haciendo bien y resulta que es que ha sonado

484
00:43:34,400 --> 00:43:36,900
la flauta en esos dos ejercicios sueltos, entonces

485
00:43:36,900 --> 00:43:42,500
debajo de cada actividad en cada tema, en rojo

486
00:43:42,500 --> 00:43:45,039
os pondrá que ejercicios tenéis que entregar

487
00:43:45,039 --> 00:43:50,400
¿qué ejercicios puedo hacer aquí ya para ir practicando

488
00:43:50,400 --> 00:43:53,460
para el próximo día? pues podríais hacer

489
00:43:53,460 --> 00:43:56,480
los que correspondan

490
00:43:56,480 --> 00:44:00,320
a esos que os he dicho en rojo, si me los queréis entregar

491
00:44:00,320 --> 00:44:02,260
hasta que lleguéis al 18

492
00:44:02,260 --> 00:44:05,059
os había puesto este tema que hicieseis

493
00:44:05,059 --> 00:44:08,599
los que los queréis entregar, el 4, el 5

494
00:44:08,599 --> 00:44:12,019
el 11, pero no todos los apartados

495
00:44:12,019 --> 00:44:14,340
el 14, pero no todos los apartados

496
00:44:14,340 --> 00:44:16,699
el 16, 17

497
00:44:16,699 --> 00:44:19,880
pues esos son los que me podríais ir haciendo

498
00:44:19,880 --> 00:44:22,800
quienes los queréis entregar para que no se os acumulen

499
00:44:22,800 --> 00:44:25,380
todos luego para el final del tema

500
00:44:25,380 --> 00:44:28,079
y me los vais mandando, yo los voy corrigiendo

501
00:44:28,079 --> 00:44:31,280
os voy solucionando las dudas que me preguntéis sobre ellos

502
00:44:31,280 --> 00:44:34,860
en matemáticas, ya os dije el otro día, vuelvo a repetir

503
00:44:34,860 --> 00:44:37,920
es muy importante que practiquéis

504
00:44:37,920 --> 00:44:41,159
si yo intento estudiar el día antes del examen

505
00:44:41,159 --> 00:44:44,219
luego en el examen, con los nervios

506
00:44:44,219 --> 00:44:46,079
y con la falta de soltura

507
00:44:46,079 --> 00:44:48,039
es muy fácil que me equivoque

508
00:44:48,039 --> 00:44:51,380
y a lo mejor creyendo que me lo sé, pues meta la pata hasta arriba

509
00:44:51,380 --> 00:45:12,679
Entonces, hay que coger lápiz y papel y practicar todo lo que podáis. Mínimo, los que queréis que os entregue esos ejercicios que he dicho, máximo, el que vosotros os pongáis. Todo lo que queráis. Esto es que os he puesto. Si queréis me pedís más o buscáis en internet todo lo que practiquéis, bueno será.

510
00:45:12,679 --> 00:45:16,980
Bueno, pues vamos a dejarlo aquí por hoy

511
00:45:16,980 --> 00:45:23,699
Gabriela, ¿se ha oído bien más o menos toda la clase?

512
00:45:24,460 --> 00:45:25,500
Sí, todo bien

513
00:45:25,500 --> 00:45:30,489
¿Alguna duda antes de que cortemos?

514
00:45:31,369 --> 00:45:31,789
No

515
00:45:31,789 --> 00:45:32,610
¿O más o menos?

516
00:45:33,329 --> 00:45:34,289
Sí, todo bien

517
00:45:34,289 --> 00:45:37,210
¿He ido muy deprisa, despacio, bien?

518
00:45:37,909 --> 00:45:38,329
Bien

519
00:45:38,329 --> 00:45:40,389
Bien, bueno, pues eso

520
00:45:40,389 --> 00:45:42,929
os echáis un ojillo a las cosas

521
00:45:42,929 --> 00:45:45,110
y las dudas que tengáis pues me escribís

522
00:45:45,110 --> 00:45:47,030
un correo y me preguntáis

523
00:45:47,030 --> 00:45:48,869
o el próximo día os conectáis

524
00:45:48,869 --> 00:45:49,769
y me preguntáis, ¿vale?

525
00:45:50,650 --> 00:45:52,050
Muchísimas gracias, Gabriela

526
00:45:52,050 --> 00:45:54,030
por haberte conectado

527
00:45:54,030 --> 00:45:56,190
porque si no me siento un poco solo

528
00:45:56,190 --> 00:45:58,829
por lo menos de vez en cuando te puedo preguntar

529
00:45:58,829 --> 00:46:01,210
y ver que no estoy solo en la inmensidad

530
00:46:01,210 --> 00:46:02,829
Bueno, pues

531
00:46:02,829 --> 00:46:03,809
muchísimas gracias

532
00:46:03,809 --> 00:46:06,710
nos volvemos a escuchar el martes que viene

533
00:46:06,710 --> 00:46:08,670
Venga, hasta luego

534
00:46:08,670 --> 00:46:09,590
Hasta luego

535
00:46:10,389 --> 00:46:10,789
CC por Antarctica Films Argentina