1
00:00:00,430 --> 00:00:18,589
Bien, voy a hacer un ejercicio para la representación de funciones, que es un tipo de gráfica, pero que tiene una relación matemática.

2
00:00:18,589 --> 00:00:29,910
No es como los ejercicios que hemos visto el otro día, en el que aparece una gráfica en la que una persona va andando y recorre una distancia y demás.

3
00:00:30,429 --> 00:00:37,170
En este caso hay una relación matemática entre una magnitud y otra, entre lo que es la X y lo que es la Y,

4
00:00:37,670 --> 00:00:47,729
cuando representamos, si os acordáis, representamos una gráfica con lo que son las coordenadas X e Y, ¿vale?

5
00:00:50,979 --> 00:00:52,859
Por ejemplo, vamos a poner un ejemplo.

6
00:00:53,200 --> 00:00:57,299
Imaginemos que vamos al mercado y vamos a comprar fruta, ¿vale?

7
00:00:57,840 --> 00:01:02,780
Entonces, el kilo de, por ejemplo, de naranjas me va a costar dos euros.

8
00:01:02,960 --> 00:01:09,719
¿De acuerdo? De tal manera que si yo compro un kilo de naranjas me voy a gastar dos euros.

9
00:01:10,519 --> 00:01:20,379
Si compro dos kilos de naranjas me voy a gastar los dos euros que vale el kilo por los dos kilos que voy a comprar, es decir, me voy a gastar cuatro euros.

10
00:01:21,680 --> 00:01:30,200
Si compro tres kilos me gastaré dos euros por los tres kilos, van a ser seis euros y así sucesivamente.

11
00:01:31,019 --> 00:01:37,319
Entonces, ¿cuántos euros me voy a gastar?

12
00:01:38,060 --> 00:01:41,480
Pues va a depender de los kilos que yo compre.

13
00:01:42,019 --> 00:01:44,099
¿De acuerdo? Va a depender de los kilos que yo compre.

14
00:01:44,280 --> 00:01:50,180
Es decir, lo que tendría que hacer es multiplicar 2, que es el precio que vale cada kilo,

15
00:01:51,040 --> 00:01:54,400
por el número de kilos que me voy a comprar.

16
00:01:54,620 --> 00:01:58,879
Es decir, el número de euros, la cantidad de euros que me voy a gastar,

17
00:01:58,879 --> 00:02:04,540
Voy a multiplicar los kilos que voy a comprar por lo que vale cada kilo

18
00:02:04,540 --> 00:02:10,439
Este 2 de aquí sería el precio de lo que vale un kilo

19
00:02:10,439 --> 00:02:16,500
Y este 2, este 3, este 4, 5, 6, lo que sea son los kilos que voy a comprar

20
00:02:16,500 --> 00:02:18,620
Es decir, ¿cuánto me voy a gastar?

21
00:02:18,620 --> 00:02:22,539
Pues va a depender de los kilos que yo compre

22
00:02:22,539 --> 00:02:38,289
¿Vale? Entonces, los euros que me gasto dependerán, ¿vale? Y esto es importante, dependerán de los kilogramos que compre.

23
00:02:38,949 --> 00:02:50,110
¿De acuerdo? Quiere decir aquí que hay dos magnitudes. Por un lado están los euros que me voy a gastar y por otro lado están los kilos que voy a comprar.

24
00:02:50,110 --> 00:02:58,229
y si veis como pone aquí los euros que me gasto, los euros van a depender de los kilos que compre

25
00:02:58,229 --> 00:03:05,430
quiere decirse que los euros, en este caso euros será la magnitud o variable

26
00:03:05,430 --> 00:03:11,310
magnitud o la variable dependiente

27
00:03:11,310 --> 00:03:17,270
dependiente, ¿de quién va a depender? va a depender de los kilos que va a comprar

28
00:03:17,270 --> 00:03:23,949
Por tanto, a esta magnitud kilos diremos que es una variable independiente.

29
00:03:26,629 --> 00:03:28,349
¿Por qué decimos que es independiente?

30
00:03:28,430 --> 00:03:34,330
Porque daros cuenta que según lo he ido poniendo aquí, yo puedo comprar 2 kilos, 3 kilos, 4 kilos, los que me dé la gana.

31
00:03:34,870 --> 00:03:38,469
Es independiente, yo lo pongo y compro lo que quiero.

32
00:03:39,090 --> 00:03:42,090
Sin embargo, los euros que me gasto no van a ser los que yo quiera.

33
00:03:42,090 --> 00:03:47,250
van a depender de los kilos que yo vaya a comprar

34
00:03:47,250 --> 00:03:52,270
por tanto los euros se dice que es una magnitud o variable dependiente

35
00:03:52,270 --> 00:03:56,050
mientras que los kilogramos es una variable independiente

36
00:03:56,050 --> 00:03:56,770
¿de acuerdo?

37
00:03:57,409 --> 00:04:04,189
bien, a las variables independientes siempre se las va a representar en el eje de las X

38
00:04:04,189 --> 00:04:09,969
recordad que teníamos el eje X y el eje Y

39
00:04:09,969 --> 00:04:19,250
y a las magnitudes variables dependientes van a ser las que se representen en el eje Y

40
00:04:19,250 --> 00:04:25,649
y siempre va a ser de esta manera, X independientes y la Y dependientes.

41
00:04:25,649 --> 00:04:41,250
¿De acuerdo? Entonces, vamos a hacer una tabla, ¿vale? Vamos a hacer aquí una tabla con esta relación entre euros y kilos, ¿de acuerdo?

42
00:04:41,850 --> 00:04:55,310
Hemos dicho, ¿vale? Que los euros es la variable dependiente y va a ser siempre la Y y que los kilogramos, en este caso, es la variable independiente y por tanto va a ser siempre la X.

43
00:04:56,269 --> 00:05:04,250
Si recordáis cuando estuvimos colocando, poniendo, situando puntos en un eje de coordenadas X e Y,

44
00:05:04,910 --> 00:05:12,269
podíamos ponerla en cada uno de estos cuadrantes, en este primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante o cuarto cuadrante.

45
00:05:12,689 --> 00:05:19,550
De tal manera que aquí los puntos siempre van a ser, tanto en la X como en la Y, van a ser positivos, ¿vale?

46
00:05:19,550 --> 00:05:24,550
porque este sería, por ejemplo, el 3, 5, el punto 3, 5.

47
00:05:25,430 --> 00:05:29,550
Este sería una x negativa, pues sea un tanto ese, por ejemplo, menos 2

48
00:05:29,550 --> 00:05:33,889
y este de aquí sería el menos 2, 3, ¿vale?

49
00:05:33,889 --> 00:05:36,829
De manera que la x es negativa y la y es positiva.

50
00:05:37,529 --> 00:05:42,009
Aquí en este tercer cuadrante, tanto la x como la y,

51
00:05:43,509 --> 00:05:47,790
en este caso es un menos 5, sería menos 2 menos 5.

52
00:05:47,790 --> 00:05:55,949
Tanto la X como la Y es negativa y en este otro caso la X es positiva y la Y es negativa, ¿de acuerdo?

53
00:05:56,410 --> 00:06:05,189
En nuestro ejemplo, donde la X representan los kilos que yo voy a comprar y la Y representan los euros,

54
00:06:06,110 --> 00:06:10,170
solamente nos vamos a mover en este primer cuadrante, ¿de acuerdo? ¿Por qué?

55
00:06:10,550 --> 00:06:14,689
Porque los kilos que yo voy a comprar son positivos, es un kilo, dos kilos, tres kilos,

56
00:06:14,689 --> 00:06:22,509
y los euros que yo voy a gastar también son positivos, 2 euros, 3 euros, 5 euros, 6, los que sean, ¿vale?

57
00:06:22,509 --> 00:06:33,350
Con lo cual, para hacer este ejemplo en el que voy a representar kilos y euros, me voy a manejar en el primer cuadrante,

58
00:06:33,449 --> 00:06:43,110
con lo cual no hace falta representar los otros tres cuadrantes, simplemente podemos colocarnos en el primer cuadrante.

59
00:06:43,110 --> 00:06:49,189
¿De acuerdo? Entonces, lo que voy a hacer es representar una gráfica.

60
00:06:49,250 --> 00:06:57,750
Vamos a ver qué ocurre si represento la X, en la que la X son kilogramos y la Y son euros.

61
00:06:59,089 --> 00:07:01,930
Vamos a ver cómo se representa. ¿Qué es lo que tengo que hacer lo primero?

62
00:07:02,230 --> 00:07:11,889
Una tabla. Una tabla donde la X, que son los kilos, voy a darles el valor que yo quiera.

63
00:07:11,889 --> 00:07:14,689
Para eso es la variable independiente, ¿vale?

64
00:07:15,269 --> 00:07:24,329
Y luego en la i, que son los euros, vamos a ver cuántos euros vamos a gastar en función,

65
00:07:24,850 --> 00:07:30,029
daros cuenta, en función o dependiendo de los kilos que voy a comprar, ¿vale?

66
00:07:30,029 --> 00:07:31,269
Es muy importante esto.

67
00:07:31,629 --> 00:07:39,089
Los euros dependen de los kilos, lo cual quiere decir que los euros están en función,

68
00:07:39,089 --> 00:07:43,750
diríamos euros, están o son

69
00:07:43,750 --> 00:07:46,930
o lo que voy a gastar, están en función

70
00:07:46,930 --> 00:07:51,750
¿vale? de los kilos que voy a

71
00:07:51,750 --> 00:07:55,209
comprar, por esto esto de función hablamos

72
00:07:55,209 --> 00:07:59,189
si os dais cuenta en esta unidad se llama

73
00:07:59,189 --> 00:08:03,189
gráficas y funciones ¿vale?

74
00:08:03,370 --> 00:08:07,089
funciones, de ahí viene ese título de

75
00:08:07,089 --> 00:08:18,110
Porque vamos a representar dos magnitudes, una representación de dos magnitudes donde una depende de la otra, una está en función de la otra, ¿de acuerdo?

76
00:08:18,569 --> 00:08:30,629
Entonces, vamos a ver, si voy a comprar un kilo, ¿vale? Sabemos que hemos dicho que un kilo cuesta dos euros, ¿vale?

77
00:08:31,189 --> 00:08:33,049
Pues entonces, ¿cuánto voy a gastar aquí?

78
00:08:33,049 --> 00:08:41,610
Si compro un kilo, pues será un kilo por dos, o dos euros, que vale, por un kilo, pues me hará dos.

79
00:08:42,090 --> 00:08:47,309
Si compro dos kilos, pues entonces será dos por dos, igual a cuatro.

80
00:08:48,049 --> 00:08:54,850
Si compro tres kilos, como cada kilo vale dos euros, y compro tres kilos, por dos por tres son seis.

81
00:08:54,850 --> 00:08:58,929
Si compro 4 kilos, será 2 por 4, 8.

82
00:08:59,210 --> 00:09:04,110
Y así sucesivamente, si compro 5, será 2 por 5, 10.

83
00:09:04,669 --> 00:09:08,230
¿Vale? Este es un 8, ¿de acuerdo? 8.

84
00:09:10,350 --> 00:09:19,879
Una vez que tenemos esta tabla hecha, lo que hacemos es representar estos puntos.

85
00:09:20,019 --> 00:09:24,000
Daros cuenta que aquí la X vale 1 y aquí la Y vale 2.

86
00:09:24,000 --> 00:09:28,840
Quiere decir que esto representa un punto que es el punto 1, 2.

87
00:09:30,460 --> 00:09:38,620
Esta segunda fila, la X vale 2 y la Y vale 4, con lo cual este es el punto 2, 4.

88
00:09:43,679 --> 00:09:45,940
Este es el punto 3, 6.

89
00:09:46,500 --> 00:09:50,259
El punto 4, 8.

90
00:09:52,039 --> 00:09:53,600
El 5, 10.

91
00:09:54,679 --> 00:09:57,720
Teniendo en cuenta que la X hemos dicho que son los kilos,

92
00:09:58,480 --> 00:10:00,899
y que la I son los euros.

93
00:10:01,399 --> 00:10:06,460
Bien, si os dais cuenta cómo hemos sacado cada uno de estos valores de euros,

94
00:10:06,960 --> 00:10:10,679
lo que hemos hecho es que la I, ¿vale?

95
00:10:10,799 --> 00:10:15,679
La I, porque la I representa los euros, ¿vale?

96
00:10:16,039 --> 00:10:21,620
2, 4, 6, 8, 10, es igual a 2, que es lo que vale cada kilo,

97
00:10:21,779 --> 00:10:24,980
este 2 no varía, siempre es el mismo, es un 2,

98
00:10:24,980 --> 00:10:34,320
multiplicado porque los kilos que yo voy a comprar, voy a comprar un kilo, dos kilos, tres kilos, cuatro kilos, es decir, la X, 2X.

99
00:10:35,299 --> 00:10:41,340
Y esto lo vamos a dar la vuelta, que me daría igual, ¿vale? Sería que Y es igual a 2X.

100
00:10:41,940 --> 00:10:51,299
Y esto es lo que se denomina función, ¿vale? Esto es una función, donde en este caso la Y son los euros que voy a gastar

101
00:10:51,299 --> 00:10:56,259
y la X son los kilos que voy a comprar, ¿vale?

102
00:10:56,679 --> 00:11:01,120
Esto en este caso hemos puesto este ejemplo, pero podría ser cualquier otro.

103
00:11:02,220 --> 00:11:09,379
Por ejemplo, podría ser la Y son las páginas que lee mi hermano de un libro, ¿vale?

104
00:11:09,960 --> 00:11:14,940
Sabiendo que lee mi hermano, lee el doble de lo que yo leo, ¿vale?

105
00:11:14,940 --> 00:11:20,980
Entonces la Y serían las hojas o páginas que lee mi hermano Pedro

106
00:11:20,980 --> 00:11:27,220
y la X sería las hojas que lee Yolanda.

107
00:11:28,539 --> 00:11:34,139
De tal manera que las hojas que lee Pedro son el doble de las que lee Yolanda.

108
00:11:34,360 --> 00:11:37,720
Es decir, si Yolanda lee una, Pedro lee dos.

109
00:11:37,960 --> 00:11:40,240
Si Yolanda lee dos, mi hermano Pedro lee cuatro.

110
00:11:40,399 --> 00:11:41,519
O sea, que puede ser cualquier cosa.

111
00:11:41,519 --> 00:11:46,480
Me he hecho esto como podría haber ocurrido cualquier otra cosa.

112
00:11:46,879 --> 00:11:50,620
Lo que quiero decir es que no siempre son euros y kilos, evidentemente.

113
00:11:50,620 --> 00:11:54,919
¿Vale? Que puede ser cualquier relación entre dos magnitudes.

114
00:11:55,559 --> 00:11:58,159
¿De acuerdo? Entonces, vamos a representar, ¿qué hacemos?

115
00:11:58,259 --> 00:12:00,419
Representar estos puntos. ¿De acuerdo?

116
00:12:01,000 --> 00:12:10,860
Entonces, aquí serían kilos, sería un kilo, dos kilos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce.

117
00:12:11,419 --> 00:12:20,120
También podemos hacer cada dos, porque llego en kilos, llego del uno al cinco, pues vamos a poner cada dos.

118
00:12:20,120 --> 00:12:31,299
por ejemplo este, este sería 1, este son 2, este son 3, 4, 5, 6

119
00:12:31,299 --> 00:12:40,039
y luego aquí vamos a ir en euros, que son los euros, los euros son desde el 2 hasta el 10

120
00:12:40,039 --> 00:12:49,720
con lo cual aquí hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10

121
00:12:49,720 --> 00:12:54,259
No lo vamos a hacer de 2 en 2 porque no me entraría aquí.

122
00:12:54,879 --> 00:12:55,200
¿De acuerdo?

123
00:12:55,720 --> 00:12:58,820
Entonces tenemos que este es el punto 1, 2.

124
00:12:59,919 --> 00:13:04,159
Y el punto 1, 2, tenemos aquí el 1 y el 2 es este.

125
00:13:05,179 --> 00:13:07,360
Este es el 1, 2, 3, 4.

126
00:13:07,360 --> 00:13:14,500
Pero daos cuenta que los cuadraditos que yo cojo en la Y y los que cojo en la X para una unidad no tienen por qué ser los mismos.

127
00:13:14,679 --> 00:13:18,000
Aquí la unidad 1 es cada dos cuadraditos.

128
00:13:18,000 --> 00:13:21,159
cada dos cuadraditos voy aumentando una unidad

129
00:13:21,159 --> 00:13:25,460
mientras que aquí cada cuadrado, cada uno es una unidad

130
00:13:25,460 --> 00:13:30,179
lo que no puede cambiar nunca es dentro del mismo eje

131
00:13:30,179 --> 00:13:34,740
aquí no puede ser que aquí coja uno, luego el dos sea aquí, el tres sea allá, no

132
00:13:34,740 --> 00:13:39,600
si decido que una unidad son dos cuadraditos siempre van a ser dos cuadraditos

133
00:13:39,600 --> 00:13:43,299
y en este caso si una unidad he decidido que es un cuadradito

134
00:13:43,299 --> 00:13:45,940
pues cogeré siempre un cuadradito, ¿de acuerdo?

135
00:13:45,940 --> 00:14:03,100
Ahora bien, 1, 2, pues será 1 de las X, vamos a poner otro color para que se vea mejor, así, 1 de las X y 1 de la Y, pues entonces tenemos que este es el punto, este es el 1, 2, ¿de acuerdo?

136
00:14:03,100 --> 00:14:15,379
Vamos a llamar el punto A, que sería este. A, B, C, D, I. Y siempre los puntos se ponen con letras mayúsculas, ¿de acuerdo?

137
00:14:15,940 --> 00:14:32,000
Siguiente punto sería el 2, 4. Punto 2, 4. Pues el 2, y ahora me voy hasta el 4. Sería 1, 2, 3 y 4. Ahí está el 4 de la I y el 2 de la X.

138
00:14:33,100 --> 00:14:50,350
B. El C, 3, 6. Ahí está. ¿Vale? El D, 4, 8. Y así sucesivamente.

139
00:14:51,149 --> 00:14:57,450
Una vez que tenemos ya todos los puntos colocados en nuestra gráfica, en nuestro eje de coordenadas,

140
00:14:57,450 --> 00:15:02,230
pues vamos a pensar

141
00:15:02,230 --> 00:15:03,850
¿podemos unir los puntos?

142
00:15:05,169 --> 00:15:06,809
acordaros cuando dijimos

143
00:15:06,809 --> 00:15:09,269
que solamente se pueden unir los puntos

144
00:15:09,269 --> 00:15:13,769
si tiene sentido hablar de kilos

145
00:15:13,769 --> 00:15:14,970
por ejemplo en este caso

146
00:15:14,970 --> 00:15:16,389
entre 1 y 2

147
00:15:16,389 --> 00:15:18,509
y si tiene sentido porque hay 1,5 kg

148
00:15:18,509 --> 00:15:20,950
si esto en vez de kilos fueran personas

149
00:15:20,950 --> 00:15:23,029
entre un 1 y un 2

150
00:15:23,029 --> 00:15:25,950
hay un 1,5 pero no hay una persona y media

151
00:15:25,950 --> 00:15:27,710
con lo cual no podríamos juntar

152
00:15:27,710 --> 00:15:28,769
porque no tiene sentido

153
00:15:28,769 --> 00:15:31,529
tiene sentido hablar de una persona, de dos y de tres

154
00:15:31,529 --> 00:15:34,190
pero no de lo que hay en el medio entre una unidad y otra

155
00:15:34,190 --> 00:15:35,610
pero si hay kilos

156
00:15:35,610 --> 00:15:36,990
en este caso son kilos

157
00:15:36,990 --> 00:15:40,309
si tiene sentido hablar de un kilo y medio

158
00:15:40,309 --> 00:15:41,990
un kilo doscientos o lo que sea

159
00:15:41,990 --> 00:15:43,409
con lo cual

160
00:15:43,409 --> 00:15:45,409
si podemos unir

161
00:15:45,409 --> 00:15:46,549
podemos unir

162
00:15:46,549 --> 00:15:48,750
desde

163
00:15:48,750 --> 00:15:50,690
este sería el punto E

164
00:15:50,690 --> 00:15:53,429
desde el punto E

165
00:15:53,429 --> 00:15:55,669
hasta el punto B

166
00:15:55,669 --> 00:15:58,830
Perdón, hasta el punto A, bueno, me ha salido ligeramente mal

167
00:15:58,830 --> 00:16:06,639
Ay, es que este, perdón, es que este no es ahí, es aquí, perdón, es el 1, 2

168
00:16:06,639 --> 00:16:10,740
Este es el A, aquí, hasta aquí, ¿vale?

169
00:16:11,879 --> 00:16:12,720
Hasta aquí

170
00:16:12,720 --> 00:16:17,240
Y al 0, ¿qué significa este punto? Este es el punto 0, 0

171
00:16:17,240 --> 00:16:22,799
¿Por qué? Porque si no compro ningún kilo, ¿vale?

172
00:16:23,759 --> 00:16:27,580
No gasto ningún euro, este punto sería el 0, 0, ¿de acuerdo?

173
00:16:28,519 --> 00:16:35,059
Entonces esta sería nuestra, ¿y esto qué es? Es una recta, una recta que pasa por el origen, que sería el 0, 0.

174
00:16:35,580 --> 00:16:40,720
Entonces lo que vamos a hacer es representar una serie de funciones, ¿vale?

175
00:16:41,500 --> 00:16:45,500
Que en este caso, pues pueden representar cualquier cosa.

176
00:16:46,080 --> 00:16:53,480
Por ejemplo, mirad aquí, me dice que representemos estas funciones de aquí, y igual a x más 1.

177
00:16:53,600 --> 00:16:57,559
Antes era y igual a 2x, pero puede ser muchísimas cosas más.

178
00:16:57,559 --> 00:17:01,120
Lo que sí que tenemos que hacer es hacer la tabla

179
00:17:01,120 --> 00:17:03,720
¿Vale? Que me dice aquí que haga una tabla

180
00:17:03,720 --> 00:17:07,059
Daros cuenta, dice visualiza el vídeo del aula virtual del tema 10

181
00:17:07,059 --> 00:17:09,680
Representación de función lineal

182
00:17:09,680 --> 00:17:12,640
Y después representa gráficamente las funciones

183
00:17:12,640 --> 00:17:15,700
Calcula los pares de valores mediante una tabla

184
00:17:15,700 --> 00:17:17,940
Y unos puntos obtenidos en los sistemas de córneras

185
00:17:17,940 --> 00:17:21,839
Es decir, hay unos vídeos en el aula virtual

186
00:17:21,839 --> 00:17:24,779
Pero que es prácticamente lo mismo que lo que acabo de explicar yo

187
00:17:24,779 --> 00:17:28,440
Lo que voy a representar ahora es esta gráfica de aquí.

188
00:17:28,660 --> 00:17:30,839
La gráfica y igual a x más 1.

189
00:17:32,059 --> 00:17:33,779
Gráfica y igual a x más 1.

190
00:17:33,900 --> 00:17:39,380
Entonces tenemos y igual a x más 1.

191
00:17:40,920 --> 00:17:41,259
¿De acuerdo?

192
00:17:41,940 --> 00:17:44,200
Entonces vamos a...

193
00:17:44,200 --> 00:17:47,980
Aquí no estamos hablando de un problema de naranjas, ni euros, ni nada.

194
00:17:48,420 --> 00:17:49,720
Es un problema genérico.

195
00:17:49,839 --> 00:17:52,799
Es como si me hubieran dicho, representa la gráfica y igual a 2x.

196
00:17:52,799 --> 00:17:57,099
la de antes, la que hemos hecho antes, ahora es esta de aquí

197
00:17:57,099 --> 00:18:01,119
y como no me dicen nada de lo que es, yo puedo dar valores positivos

198
00:18:01,119 --> 00:18:05,240
y negativos al valor de la X, ¿vale? Entonces, lo primero

199
00:18:05,240 --> 00:18:09,059
que hago es poner mi tabla

200
00:18:09,059 --> 00:18:13,099
¿vale? donde siempre la primera que se pone es la X

201
00:18:13,099 --> 00:18:17,059
y la segunda es la Y, siempre la primera es la X, ¿cuánto va a valer

202
00:18:17,059 --> 00:18:21,200
lo que yo quiera? Lo que yo quiera pongo, por ejemplo, pues podemos

203
00:18:21,200 --> 00:18:35,220
poner 0, 1, 2, 3, menos 1, menos 2, menos 3, ¿vale? ¿Y ahora qué ocurre con la y? Pues

204
00:18:35,220 --> 00:18:46,480
la y va a valer según lo que valga la x, porque la y será y es igual a x más 1, ¿verdad?

205
00:18:46,480 --> 00:18:51,599
Hemos dicho que y es igual a x más 1, ¿de acuerdo?

206
00:18:51,940 --> 00:18:55,900
Ahora bien, si la x vale 0, ¿vale?

207
00:18:55,940 --> 00:19:01,519
Si la x vale 0, la y será igual a que x que vale 0 más 1.

208
00:19:01,640 --> 00:19:07,119
Lo que hago es sustituir la x por el 0, porque hemos dicho que aquí x vale 0.

209
00:19:07,220 --> 00:19:08,839
Luego la y, ¿cuánto vale? 1.

210
00:19:09,500 --> 00:19:11,740
Con lo cual aquí tenemos un punto, ¿qué es quién?

211
00:19:11,859 --> 00:19:14,759
El 0, 1, ¿vale?

212
00:19:14,759 --> 00:19:30,470
el 0, 1. ¿Qué ocurre cuando la y vale 1? Pues nada, la y será igual a 1 más 1 igual a 2, con lo cual aquí tenemos otro punto

213
00:19:30,470 --> 00:19:46,369
que es el punto 1, 2. ¿Qué ocurre cuando la x vale 2? Cuando la x vale 2, la y será 2 más 1 igual a 3.

214
00:19:46,369 --> 00:19:48,849
tenemos otro punto que es el 2, 3

215
00:19:48,849 --> 00:19:56,829
y si la y vale 3, pues nada, será lo mismo

216
00:19:56,829 --> 00:20:00,549
3 más 1 igual a 4

217
00:20:00,549 --> 00:20:04,269
y el punto 3, 4, vamos a ver cuando la y es negativa

218
00:20:04,269 --> 00:20:08,210
la y será igual a x, ¿cuánto vale x? menos 1

219
00:20:08,210 --> 00:20:12,769
por lo tanto es menos 1 más 1, pues esto que es

220
00:20:12,769 --> 00:20:16,869
menos 1 más 1 es 0, luego tendremos el punto

221
00:20:16,869 --> 00:20:22,650
menos 1, 0, hacemos lo mismo con el menos 2

222
00:20:22,650 --> 00:20:26,309
ahora la x es menos 2 más 1 y ojo porque

223
00:20:26,309 --> 00:20:30,309
aquí ahora menos 2 más 1 es igual a menos 1

224
00:20:30,309 --> 00:20:33,670
por tanto el punto será menos 2

225
00:20:33,670 --> 00:20:38,589
menos 1, hacemos lo mismo con la x igual a

226
00:20:38,589 --> 00:20:42,390
menos 3 y tendremos que

227
00:20:42,390 --> 00:20:44,910
menos 3 más 1 es igual a menos 2

228
00:20:44,910 --> 00:20:53,750
Luego tendremos el punto menos 3 menos 2

229
00:20:53,750 --> 00:20:54,950
¿De acuerdo?

230
00:20:55,390 --> 00:20:57,210
Entonces ya tenemos todos estos puntos

231
00:20:57,210 --> 00:20:59,650
Que los vamos a representar

232
00:20:59,650 --> 00:21:01,190
¿Vale? Los vamos a representar

233
00:21:01,190 --> 00:21:05,609
Bien, vamos a representar estos puntos que le hemos puesto las letras

234
00:21:05,609 --> 00:21:05,970
¿De acuerdo?

235
00:21:06,230 --> 00:21:09,930
Vamos a ver, el punto A es el punto 0,1

236
00:21:09,930 --> 00:21:11,430
Es decir, 0 de X

237
00:21:11,430 --> 00:21:12,950
Por tanto estamos aquí

238
00:21:12,950 --> 00:21:15,930
Y la Y que es la vertical

239
00:21:15,930 --> 00:21:20,329
vale, que es esta vertical, vale 1, con lo cual voy a coger aquí

240
00:21:20,329 --> 00:21:23,910
el 1 positivo, que sería este

241
00:21:23,910 --> 00:21:27,970
el 1 positivo de la Y, y este sería el punto A

242
00:21:27,970 --> 00:21:33,190
el B, punto B, sería X1

243
00:21:33,190 --> 00:21:37,069
y B2, X1, estamos aquí

244
00:21:37,069 --> 00:21:41,730
y la Y2, estamos aquí

245
00:21:41,730 --> 00:21:46,420
con lo cual, este sería el punto B

246
00:21:46,420 --> 00:21:49,039
Vamos con el C

247
00:21:49,039 --> 00:21:52,259
El C sería 2, 3, ¿vale?

248
00:21:52,380 --> 00:21:53,880
2 de X, 3 de Y

249
00:21:53,880 --> 00:21:58,140
2 de X y 3 de Y

250
00:21:58,140 --> 00:22:01,400
Entonces hacemos paralelas a los ejes hasta que se corten

251
00:22:01,400 --> 00:22:04,759
C

252
00:22:04,759 --> 00:22:09,559
El D tenemos que es el 3, 4

253
00:22:09,559 --> 00:22:13,509
3, 4

254
00:22:13,509 --> 00:22:23,000
Tenemos aquí el D

255
00:22:23,000 --> 00:22:27,240
Vamos con el siguiente

256
00:22:27,240 --> 00:22:30,319
Aquí ya tenemos la x menos 1, menos 1, 0.

257
00:22:30,660 --> 00:22:35,440
Menos 1, 0 sería la x menos 1 y la y, 0.

258
00:22:35,640 --> 00:22:37,539
La y quiere decir que no tiene altura, ¿vale?

259
00:22:37,559 --> 00:22:44,460
Porque la y, si es 0, es que está en el propio eje x, con lo cual estamos aquí.

260
00:22:45,720 --> 00:22:46,660
Este sería L.

261
00:22:50,519 --> 00:22:59,200
Luego tenemos el f menos 2, menos 1, menos 2 de x, estaríamos aquí.

262
00:22:59,200 --> 00:23:02,789
Y menos 1 de Y

263
00:23:02,789 --> 00:23:08,609
Con lo cual estamos por debajo de la X

264
00:23:08,609 --> 00:23:09,630
Estamos aquí

265
00:23:09,630 --> 00:23:17,440
Y tiramos líneas hasta que se corten

266
00:23:17,440 --> 00:23:18,680
Aquí, F

267
00:23:18,680 --> 00:23:23,200
G menos 3 de X

268
00:23:23,200 --> 00:23:26,480
Y menos 2 de Y

269
00:23:26,480 --> 00:23:32,420
Entonces, aquí

270
00:23:32,420 --> 00:23:35,380
Y ahora unimos los puntos

271
00:23:35,380 --> 00:23:50,599
Unimos los puntos y tenemos que esta línea es la que me representa esta función, x más 1

272
00:23:50,599 --> 00:23:53,319
¿Qué diferencia hay con la que hemos visto antes?

273
00:23:53,319 --> 00:24:01,079
La diferencia, si os dais cuenta, es que esta pasa por el punto 0,0 en esta que era y igual a 2x

274
00:24:01,079 --> 00:24:07,799
Y esta no pasa por el punto 0,0, es decir, por el corte donde se cortan los ejes

275
00:24:07,799 --> 00:24:14,019
¿Por qué? Porque aquí tenemos este más 1, que en el otro no teníamos.

276
00:24:14,180 --> 00:24:16,299
Aquí tenemos el 2x y este tenemos el más 1.

277
00:24:16,440 --> 00:24:19,460
Bueno, en definitiva es una recta, ¿de acuerdo?

278
00:24:20,000 --> 00:24:24,700
Voy a hacer el y igual a menos 2x y el y igual a 2x menos 2,

279
00:24:25,339 --> 00:24:28,380
y os lo dejo hecho para que vosotros lo podáis hacer, ¿de acuerdo?

280
00:24:28,380 --> 00:24:37,119
Os voy a poner sin tener que hacer la grabación, pero os lo dejo hecho.

281
00:24:37,799 --> 00:24:53,619
Bien, aquí tenemos la función y igual a menos 2x, y hemos hecho la tabla de valores donde a la x le hemos dado estos valores, 0, 1, 2, menos 1, menos 2, porque me ha dado la gana, ¿vale? La variable independiente.

282
00:24:53,619 --> 00:24:57,339
La y es igual a menos 2 por x

283
00:24:57,339 --> 00:25:00,579
Luego será menos 2, siempre será fijo

284
00:25:00,579 --> 00:25:02,220
Porque menos 2 es menos 2

285
00:25:02,220 --> 00:25:05,000
Y luego la x la iremos sustituyendo por quién

286
00:25:05,000 --> 00:25:10,339
Pues por 0, por 1, por 2, por menos 1 y por menos 2

287
00:25:10,339 --> 00:25:12,400
Y los resultados son menos 2 por 0, 0

288
00:25:12,400 --> 00:25:14,500
Luego el punto es 0, 0

289
00:25:14,500 --> 00:25:20,160
Este es el 1, menos 2

290
00:25:20,160 --> 00:25:22,480
2, menos 4

291
00:25:22,480 --> 00:25:25,240
Menos 1, 2 y el menos 2, 4

292
00:25:25,240 --> 00:25:31,200
de la superación y de sustituir la x por estos valores que le he dado en la tabla.

293
00:25:31,920 --> 00:25:41,119
Luego se hace la representación como ya venimos viendo y daos cuenta que esta recta va hacia abajo,

294
00:25:41,660 --> 00:25:45,079
es decreciente, mientras que esta va hacia arriba que es creciente.

295
00:25:45,240 --> 00:25:51,900
¿Por qué? Porque esta x es positiva y esta x es negativa, por eso va hacia abajo y otra va hacia arriba.

296
00:25:51,900 --> 00:25:56,619
Pero bueno, eso es lo que se llama la pendiente, pero eso ya lo veréis el año que viene, ¿de acuerdo?

297
00:25:57,359 --> 00:26:06,920
Vamos con la otra, esta de aquí, daros cuenta con lo que os he dicho ahora, esta x como es positiva, por tanto esto es una espacia arriba, es creciente

298
00:26:06,920 --> 00:26:14,539
Pero bueno, hacemos lo mismo, en este caso a la x le he dado estos valores, 0, 1, 3, menos 2, menos 4, porque he querido

299
00:26:14,539 --> 00:26:21,980
y luego la y es 2x menos 2, dados cuenta que este 2 y este menos 2 siempre se mantiene

300
00:26:21,980 --> 00:26:34,460
porque son números, son fijos, mientras que la x va a variar, esta x la vamos a sustituir por 0, por el 1, por el 3, por el menos 2 y el 4

301
00:26:34,460 --> 00:26:42,039
y luego esto operamos, primero multiplicación y luego resta, 2 por 0 es 0, menos 2, menos 2, 2 por 1 es 2

302
00:26:42,039 --> 00:26:46,099
2 menos 2, 0, 2 por 3, 6 menos 2, 4

303
00:26:46,099 --> 00:26:48,579
2 por menos 2, menos 4, etc.

304
00:26:49,619 --> 00:26:52,240
obtenemos los puntos y hacemos otra vez la representación

305
00:26:52,240 --> 00:26:55,359
¿de acuerdo? esto como siempre

306
00:26:55,359 --> 00:27:00,640
vamos a ver esta otra función, esta función lo que nos pide

307
00:27:00,640 --> 00:27:03,940
el ejercicio es que la sepamos interpretar

308
00:27:03,940 --> 00:27:07,740
¿qué significa esto? daros cuenta, es una gráfica

309
00:27:07,740 --> 00:27:11,660
no es una función, es una gráfica donde en la x

310
00:27:11,660 --> 00:27:19,259
tenemos las horas, es decir, aquí serían las 6, las 7, las 8, las 9, las 9 y media

311
00:27:19,259 --> 00:27:24,140
que este sería entre 20 y 21 serían las 8 y media, 7 y media, 6 y media, etc.

312
00:27:24,519 --> 00:27:26,500
Y esta es la distancia a casa.

313
00:27:27,240 --> 00:27:31,140
Quiere decirse que esto es, bueno, pues es el recorrido parece ser

314
00:27:31,140 --> 00:27:35,259
que es el que hace una persona desde que sale de casa, ¿vale?

315
00:27:35,259 --> 00:27:40,839
Porque se supone que la casa está aquí porque a medida que subimos en el eje de la I

316
00:27:40,839 --> 00:27:46,220
vamos aumentando la distancia desde donde está esa persona a la casa, ¿vale?

317
00:27:46,220 --> 00:27:50,440
Este punto de aquí, por tanto, sería el 00, ¿de acuerdo?

318
00:27:50,539 --> 00:27:59,319
El 00 quiere decirse que es en el momento que todavía no ha salido de casa, ¿vale?

319
00:27:59,319 --> 00:28:04,640
Serían las 0 horas o la hora que fuese, pero que la distancia recorrida, por tanto, es 0

320
00:28:04,640 --> 00:28:06,539
porque está dentro de la casa, ¿de acuerdo?

321
00:28:06,539 --> 00:28:32,140
Bien, ¿qué significa este de aquí? Este sería el punto 18-0, ¿vale? Este sería el punto 18-0, quiere decirse que a las 6 de la tarde, a las 18 horas, a las 6 de la tarde, esta persona no ha salido aún de casa, va a salir de casa, ¿de acuerdo? Va a salir de casa.

322
00:28:32,140 --> 00:28:42,900
y entonces empieza a andar hasta que a las seis y media ha recorrido una distancia.

323
00:28:42,900 --> 00:28:49,200
No nos dice cuál, la que sea. En este caso no es importante saber la distancia que ha recorrido,

324
00:28:49,319 --> 00:28:51,140
pero sí que es lo que está ocurriendo.

325
00:28:52,079 --> 00:28:59,960
Esta persona anda, se para y descansa durante media hora porque durante todo este tiempo

326
00:28:59,960 --> 00:29:10,960
la distancia se mantiene, ¿vale? En este tiempo la distancia se mantiene. Al cabo de esa media hora, es decir, a las 7 de la tarde, sigue otra vez caminando

327
00:29:10,960 --> 00:29:23,400
y además a la misma velocidad porque son paralelas estas dos líneas, ¿vale? ¿Durante cuánto tiempo sigue caminando? Durante media hora, desde las 19 hasta las 19.30.

328
00:29:24,200 --> 00:29:25,920
¿Qué ocurre en este momento? Que se para.

329
00:29:26,579 --> 00:29:29,400
¿Durante cuánto tiempo se para? Se para durante una hora.

330
00:29:29,599 --> 00:29:32,700
Daros cuenta que de aquí a aquí, que es donde está en horizontal,

331
00:29:33,640 --> 00:29:40,480
la distancia que recurre es cero porque no sube en la escala de la I.

332
00:29:40,920 --> 00:29:43,200
Se mantiene todo el rato en la misma distancia.

333
00:29:43,839 --> 00:29:46,039
¿Vale? Con lo cual aquí descansa durante cuánto tiempo?

334
00:29:46,759 --> 00:29:51,240
Pues desde las 19.30 hasta las 8 y desde las 8 hasta las 8.30, es decir, una hora.

335
00:29:51,240 --> 00:29:55,900
descansa una hora o se va a algún sitio

336
00:29:55,900 --> 00:29:57,779
o se sienta en un banco o cualquier cosa

337
00:29:57,779 --> 00:29:59,519
¿qué ocurre a las ocho y media?

338
00:29:59,660 --> 00:30:03,920
a las ocho y media vuelve otra vez hacia casa

339
00:30:03,920 --> 00:30:08,319
porque aquí la distancia es cero

340
00:30:08,319 --> 00:30:10,859
es decir, vuelve otra vez al lugar de origen

341
00:30:10,859 --> 00:30:13,319
siempre y cuando esto sea tiempo

342
00:30:13,319 --> 00:30:17,059
es decir, las horas y esto sea la distancia

343
00:30:17,059 --> 00:30:21,119
¿de acuerdo? esa es la interpretación de esta gráfica

344
00:30:22,059 --> 00:30:29,000
Bien, aquí tenemos una tabla de ecuaciones de diferentes, bueno, aquí no hay fracciones,

345
00:30:29,220 --> 00:30:34,920
hay otras que tengo por aquí ya que presentan fracciones, donde hay soluciones, ¿de acuerdo?

346
00:30:35,019 --> 00:30:41,839
Entonces vamos a hacer alguna, por ejemplo, vamos a hacer, pues, una que tenga paréntesis,

347
00:30:41,980 --> 00:30:47,539
vamos a hacer esta, por ejemplo, la 39, ¿de acuerdo? Bueno, la 39, sí, la 39.

348
00:30:47,539 --> 00:30:53,309
En esta ecuación lo primero que tengo que hacer es quitar los paréntesis

349
00:30:53,309 --> 00:31:01,410
De tal manera que lo que vemos es que el 3 va a multiplicar tanto a la x como al menos 5

350
00:31:01,410 --> 00:31:07,230
Entonces tenemos que es 3 por x, 3x

351
00:31:07,230 --> 00:31:19,059
Luego tenemos que 3 multiplica a menos 5 más por menos, menos

352
00:31:19,059 --> 00:31:21,460
Y 3 por 5, 15, menos 15

353
00:31:21,460 --> 00:31:41,619
Ahora, este menos 2 de aquí va a multiplicar tanto a la x como al más 4

354
00:31:41,619 --> 00:31:47,779
De tal manera que menos por más, porque la x es positiva, menos por más, menos

355
00:31:47,779 --> 00:31:54,420
Y 2 por x, 2 por x es 2x

356
00:31:54,420 --> 00:32:01,400
Ojo con ese negativo del 2, que está delante de este paréntesis

357
00:32:01,400 --> 00:32:06,240
Porque este menos, ahora multiplica también a este más 4

358
00:32:06,240 --> 00:32:09,140
Menos por más es menos

359
00:32:09,140 --> 00:32:13,099
Y 2 por 4 es 8

360
00:32:13,099 --> 00:32:17,710
Y esto es igual a 18

361
00:32:17,710 --> 00:32:30,799
Daros cuenta que, como hemos dicho, este menos 2 multiplicará tanto a la x

362
00:32:30,799 --> 00:32:35,119
como al más 4, hay que tener mucho cuidado con ese signo

363
00:32:35,119 --> 00:32:38,920
¿de acuerdo? ahora que hacemos lo de siempre, las x quedan a un lado

364
00:32:38,920 --> 00:32:42,660
y los términos independientes quedan a otro, luego tenemos

365
00:32:42,660 --> 00:32:46,660
las x, vamos a ponerlas en el primer miembro y tendremos

366
00:32:46,660 --> 00:32:50,619
3x menos 2x

367
00:32:50,619 --> 00:32:52,759
es igual a 18

368
00:32:52,759 --> 00:32:59,509
más 15 más 8

369
00:32:59,509 --> 00:33:14,940
Luego 3x menos 2x me da que x es igual a 18 más 15 más 8, que serán 18, 33, 40,

370
00:33:15,799 --> 00:33:29,000
a ver, 8, 9, 10, 13, 33 más 8, que serían 41.

371
00:33:32,259 --> 00:33:35,319
¿Cómo se comprueba esto? ¿Cómo comprobamos que esto está bien?

372
00:33:35,319 --> 00:33:39,279
lo que hacemos es sustituir la x, que en este caso vale 41

373
00:33:39,279 --> 00:33:43,480
en donde la primera ecuación, o sea, donde nos da el enunciado

374
00:33:43,480 --> 00:33:46,559
y la x la sustituimos por 41, ¿vale?

375
00:33:47,960 --> 00:33:51,299
Bien, lo único que hemos hecho, daos cuenta, está en la ecuación inicial

376
00:33:51,299 --> 00:33:55,319
y en la x la hemos sustituido por 41, ¿vale? Todo lo demás

377
00:33:55,319 --> 00:33:59,240
se mantiene igual, ¿vale? Entonces, lo que hacemos aquí ya es

378
00:33:59,240 --> 00:34:03,240
aplicar la jerarquía de operaciones. Lo primero que hacemos que es solucionar

379
00:34:03,240 --> 00:34:07,420
lo que hay dentro de los paréntesis, no hacemos multiplicación de lo de fuera

380
00:34:07,420 --> 00:34:11,059
con lo de dentro, aquí si lo hacíamos porque lo de dentro del paréntesis

381
00:34:11,059 --> 00:34:15,059
no podemos resolver nada, pero aquí si porque 41 menos 5

382
00:34:15,059 --> 00:34:19,019
nos da 36, con lo cual aquí pondríamos 3 por

383
00:34:19,019 --> 00:34:22,900
36 y luego aquí sería

384
00:34:22,900 --> 00:34:27,059
menos 2 por 41 más 4

385
00:34:27,059 --> 00:34:30,159
45, es decir, menos 2 por 45

386
00:34:30,159 --> 00:34:33,639
igual a 18

387
00:34:33,639 --> 00:34:37,920
entonces tenemos, ahora, hacemos las multiplicaciones

388
00:34:37,920 --> 00:34:41,380
3 por 36, que sería 6 por 3, sería 18

389
00:34:41,380 --> 00:34:45,179
me llevo una, 3 por 3, 9, y una, 10

390
00:34:45,179 --> 00:34:57,039
menos 2 por 45, que sería

391
00:34:57,039 --> 00:34:59,900
90, ¿de acuerdo?

392
00:35:00,840 --> 00:35:05,219
ahora bien, si a 108 lo resto

393
00:35:05,219 --> 00:35:11,699
¿190 me da 18? Sí, con lo cual quiere decirse que está bien, ¿vale?

394
00:35:11,739 --> 00:35:16,679
Por 108 menos 90 son 18 y lo que me tiene que dar efectivamente es 18,

395
00:35:16,820 --> 00:35:21,719
es lo que me dice aquí que me tiene que dar 18, ¿de acuerdo? Con lo cual estaría bien.