1
00:00:01,010 --> 00:00:06,410
En este tercer ejercicio tenemos que resolver una serie de sistemas siempre aplicando el método de reducción.

2
00:00:07,089 --> 00:00:08,669
Empezamos por el apartado A.

3
00:00:08,910 --> 00:00:13,449
Lo primero que tenemos que mirar son los coeficientes que tengo en cada una de las dos variables,

4
00:00:13,589 --> 00:00:16,570
tanto en la X como en la Y, para ver cuál es más fácil de reducir.

5
00:00:17,289 --> 00:00:21,870
Para la X tengo un 5 y un 3, el mínimo como múltiplo sería 15.

6
00:00:22,410 --> 00:00:25,390
Y para la Y, por contra, tengo menos 2 y más 1.

7
00:00:25,390 --> 00:00:27,949
mucho más sencillo si reduzco la y

8
00:00:27,949 --> 00:00:32,229
dado que basta con multiplicar la segunda ecuación por 2

9
00:00:32,229 --> 00:00:36,750
entonces tendríamos menos 2y en la primera más 2y en la segunda

10
00:00:36,750 --> 00:00:40,929
recordad, siempre tenemos que conseguir que una de las variables tenga

11
00:00:40,929 --> 00:00:43,850
el mismo coeficiente con signos distintos

12
00:00:43,850 --> 00:00:48,109
entonces multiplicamos la segunda ecuación por 2

13
00:00:48,109 --> 00:00:50,189
la primera la dejamos como está

14
00:00:50,189 --> 00:00:52,149
5x menos 2 igual a 3

15
00:00:52,149 --> 00:00:57,909
Aquí 3x por 2 es 6x más 2y igual a menos 2 y ahora sumamos.

16
00:00:58,210 --> 00:01:02,609
Al sumar las y se nos reduce, me quedan menos 2y más 2y es 0.

17
00:01:03,229 --> 00:01:07,930
Sumo las x, 5x más 6x es 11x y 3 menos 2 es 1.

18
00:01:08,469 --> 00:01:14,549
11x igual a 1. Esta ecuación se resuelve automáticamente y obtenemos que x es 1 onceavo.

19
00:01:15,329 --> 00:01:20,030
Con este valor lo que podemos hacer ahora es sustituir en cualquiera de las ecuaciones.

20
00:01:20,810 --> 00:01:26,689
Entonces, por ejemplo, vamos a sustituir en la segunda ecuación, dado que de aquí es más fácil despejar la y.

21
00:01:27,170 --> 00:01:31,829
Entonces, 3 por x, 3 por 1 onceavo más y, igual a menos 1.

22
00:01:32,209 --> 00:01:35,950
Multiplico 3 por 1 onceavo, obtengo 3 onceavos más y igual a menos 1.

23
00:01:36,609 --> 00:01:40,069
Y ahora este 3 onceavos que está sumando lo vamos a pasar restando.

24
00:01:40,290 --> 00:01:44,469
Y la y es menos 1 menos 3 onceavos, denominador común 11.

25
00:01:44,469 --> 00:01:51,310
11 por menos 1, menos 11, menos 11, menos 3, menos 14 onceavos

26
00:01:51,310 --> 00:01:56,849
completo mi solución, la solución de nuevo es única, sistema compatible determinado

27
00:01:56,849 --> 00:02:01,409
y x es igual a 1 onceavo e y es igual a menos 14 onceavos

28
00:02:01,409 --> 00:02:05,079
vamos con el segundo sistema

29
00:02:05,079 --> 00:02:12,060
en el segundo sistema de nuevo observamos los coeficientes y observamos que 4x es el doble de menos 2

30
00:02:12,060 --> 00:02:13,900
además cambiado de signo

31
00:02:13,900 --> 00:02:21,000
Entonces, basta para reducir las x con multiplicar la primera ecuación por 2 y la segunda la vamos a dejar como está.

32
00:02:21,860 --> 00:02:28,740
Entonces, menos 2x por 2 menos 4x más 3y por 2 más 6y igual a 4 por 2, 8.

33
00:02:28,979 --> 00:02:31,699
La segunda ecuación la dejo como está y sumo.

34
00:02:32,099 --> 00:02:37,840
Al sumar las x se me van y tengo 6y más y, 7y igual a 8 más 5, 13.

35
00:02:38,680 --> 00:02:41,240
Despejo y y tengo que son 13 séptimos.

36
00:02:41,240 --> 00:02:55,919
Y ahora, lo que podemos hacer es, de nuevo, sustituir la y en cualquiera de estas ecuaciones, pero, como hemos obtenido una fracción un poco fea, lo que vamos a ver es que también podemos hacer de nuevo reducción.

37
00:02:56,400 --> 00:02:59,199
Vamos a utilizar lo que se llama el método de la doble reducción.

38
00:02:59,460 --> 00:03:05,759
Es decir, como lo primero que habíamos hecho era reducir las x para obtener las y, ahora vamos a reducir las y.

39
00:03:05,979 --> 00:03:09,020
Me fijo de nuevo en las dos ecuaciones originales.

40
00:03:09,020 --> 00:03:13,539
Me fijo en los coeficientes de las y, tengo más 3y más y

41
00:03:13,539 --> 00:03:18,340
Basta con multiplicar la segunda ecuación por 3, ya tendría aquí también 3y

42
00:03:18,340 --> 00:03:23,460
Y a una de las dos, dado que tienen el mismo signo, le vamos a cambiar el signo

43
00:03:23,460 --> 00:03:29,360
Entonces, la primera la voy a dejar como está, y la segunda la vamos a multiplicar por menos 3

44
00:03:29,360 --> 00:03:32,840
La primera se queda, menos 2x más 3 igual a 4

45
00:03:32,840 --> 00:03:40,360
Y la segunda, 4x por menos 3 menos 12x más y por menos 3 menos 3y igual a menos 15.

46
00:03:41,219 --> 00:03:47,960
Sumamos, las y se reducen y tengo menos 12x menos 12x menos 14x igual a menos 11.

47
00:03:48,520 --> 00:03:53,719
Y con esto obtengo el valor de x menos entre menos más y obtengo 11 catorceavos.

48
00:03:53,900 --> 00:04:01,199
Aquí teníamos guardado el valor de la y, completamos la solución y tenemos de nuevo sistema compatible determinado.

49
00:04:01,199 --> 00:04:06,580
¿Vale? Solución única, x igual a 11 catorceavos y igual a trece séptimos

50
00:04:06,580 --> 00:04:11,439
Por supuesto, como dije antes, se podría haber sustituido este valor trece séptimos

51
00:04:11,439 --> 00:04:14,919
En cualquiera de estas ecuaciones para calcular el valor de x

52
00:04:14,919 --> 00:04:17,959
Vamos con el tercer ejercicio

53
00:04:17,959 --> 00:04:22,459
Nos fijamos en los coeficientes, aquí tengo un 1, aquí tengo un 3

54
00:04:22,459 --> 00:04:27,600
Esta ecuación la podemos reducir a x y multiplicamos esta de arriba por menos 3

55
00:04:28,259 --> 00:04:34,939
Entonces multiplicamos la primera ecuación por menos 3, la segunda la dejamos igual y así vamos a poder reducir las x.

56
00:04:35,959 --> 00:04:40,860
Problema, que al intentar reducir las x, observamos que también se reducen las y.

57
00:04:41,819 --> 00:04:43,079
Pero no así el número.

58
00:04:43,699 --> 00:04:49,379
Al multiplicar todo esto por menos 3, este número es menos 15 y este como se queda igual es 8.

59
00:04:49,920 --> 00:04:54,199
Y entonces aquí lo que vamos a obtener es una igualdad falsa.

60
00:04:54,199 --> 00:05:00,540
Porque tenemos a la izquierda de igual nada, es decir, 0 igual a menos 7. Eso es mentira.

61
00:05:01,160 --> 00:05:06,439
Entonces este sistema es un sistema sin solución. Es un sistema incompatible.

62
00:05:06,920 --> 00:05:13,339
Si representásemos las rectas asociadas a cada una de estas dos ecuaciones, serían dos rectas paralelas.

63
00:05:15,759 --> 00:05:17,160
Vamos con el cuarto sistema.

64
00:05:18,459 --> 00:05:24,100
Aquí de nuevo nos fijamos en los coeficientes. Aquí tengo 6, 9. Aquí tengo 2 y 3.

65
00:05:24,100 --> 00:05:28,120
ninguno es el doble del otro, el triple, vamos a buscar el mínimo común múltiplo

66
00:05:28,120 --> 00:05:33,939
vamos por ejemplo a reducir las x, de 6 y 9 el mínimo común múltiplo va a ser 18

67
00:05:33,939 --> 00:05:38,420
18 es el valor más pequeño que el múltiplo de 6 y múltiplo de 9 a la vez

68
00:05:38,420 --> 00:05:42,100
si acaso no lo veis, siempre podemos buscar uno por el otro

69
00:05:42,100 --> 00:05:46,519
vamos a trabajar con números más grandes de lo necesario, pero tampoco demasiado grave

70
00:05:46,519 --> 00:05:51,300
es decir, podríamos multiplicar esta por 9 y esta por 6 y ya tendríamos un 54

71
00:05:51,300 --> 00:05:53,319
Y luego a una de las dos le cambiaremos el signo.

72
00:05:53,680 --> 00:05:58,040
Pero siempre que lo veamos vamos a trabajar con los números más pequeños posibles.

73
00:05:58,740 --> 00:06:00,639
Entonces vamos a buscar un 18.

74
00:06:01,540 --> 00:06:04,160
6 por 3, 18. 9 por 2, 18.

75
00:06:04,240 --> 00:06:09,399
Y como estos dos signos son iguales, a uno de estos dos, a lo que más os guste, le vamos a cambiar el signo.

76
00:06:09,459 --> 00:06:10,379
Por ejemplo, al de arriba.

77
00:06:11,220 --> 00:06:13,839
Multiplico la primera ecuación completa por menos 3.

78
00:06:14,060 --> 00:06:20,259
Y obtengo menos 18x menos 6y igual a menos por menos más 12.

79
00:06:20,259 --> 00:06:36,800
Y la segunda ecuación la multiplico por 2. 18x más 6y igual a menos 12. Y claro, al sumar para intentar reducir las x, vemos que se nos va absolutamente todo, dado que lo que hemos obtenido aquí es lo de arriba cambiado de signo.

80
00:06:36,800 --> 00:06:55,819
Entonces obtenemos una identidad. 0 igual a 0. Eso siempre es verdad. ¿Qué está ocurriendo? Que este sistema tiene infinitas soluciones. La segunda ecuación no es independiente de la primera, sino que la hemos obtenido multiplicando por un número.

81
00:06:55,819 --> 00:07:00,680
Lo que pasa es claro, en este caso es un número racional, serían tres medios.

82
00:07:01,339 --> 00:07:04,459
6 por 1,5, 6 por tres medios da 9.

83
00:07:05,040 --> 00:07:07,339
2 por 1,5 da 3.

84
00:07:08,000 --> 00:07:10,899
Y menos 4 por 1,5 da menos 6.

85
00:07:11,339 --> 00:07:16,199
Entonces la segunda ecuación se puede obtener multiplicando la primera por un número que no sea cero.

86
00:07:17,040 --> 00:07:23,759
Entonces el sistema es compatible e indeterminado y en realidad las dos ecuaciones son la misma recta.

87
00:07:23,759 --> 00:07:27,240
Tenemos la recta 6X más 2Y igual a menos 4

88
00:07:27,240 --> 00:07:28,860
O la otra que obviamente es la misma

89
00:07:28,860 --> 00:07:32,540
Vamos con el apartado E

90
00:07:32,540 --> 00:07:39,420
Aquí lo que nos encontramos es que tenemos denominadores en alguna de las ecuaciones

91
00:07:39,420 --> 00:07:42,399
Entonces el primer paso es eliminar esos denominadores

92
00:07:42,399 --> 00:07:44,560
Nos fijamos en la primera ecuación

93
00:07:44,560 --> 00:07:47,399
Como denominadores tenemos un 2 y un 3

94
00:07:47,399 --> 00:07:49,800
Y en la segunda tenemos un 3 y un 2

95
00:07:49,800 --> 00:07:51,339
Han coincidido que son iguales

96
00:07:51,800 --> 00:07:57,379
Conclusión, podemos eliminar los denominadores en ambas ecuaciones si multiplicamos cada ecuación por 6.

97
00:07:58,019 --> 00:08:01,560
Si por ejemplo esto hubiese sido un 3 y un 5, pues aquí pondríamos por 15.

98
00:08:01,720 --> 00:08:03,779
No tienen siempre por qué ser el mismo número.

99
00:08:04,560 --> 00:08:06,199
De hecho lo habitual es que sean distintos.

100
00:08:06,860 --> 00:08:09,100
Entonces multiplicamos la primera ecuación por 6.

101
00:08:09,740 --> 00:08:13,079
Y hacemos 6 dividido entre 2 a 3.

102
00:08:13,240 --> 00:08:15,060
3 por 7, 21x.

103
00:08:15,720 --> 00:08:17,680
6 dividido entre 3 a 2.

104
00:08:17,939 --> 00:08:19,680
2 por menos 2y, menos 4y.

105
00:08:19,680 --> 00:08:35,220
4i, y como aquí no hay denominador, pues 6 por 1, 6. Vamos con la segunda. 6 entre 3, a 2. 2 por 4x, 8x. 6 por 2i, más 12i. Igual a 1 medio por 6, 3.

106
00:08:36,200 --> 00:08:45,980
Y claro, ahora nuestro problema, que teníamos que resolver este sistema con fracciones, se simplifica porque tenemos que resolver este otro sistema equivalente.

107
00:08:45,980 --> 00:08:48,759
Entonces vamos a empezar con este sistema

108
00:08:48,759 --> 00:08:52,480
Lo primero que hacemos es reducir una de las variables

109
00:08:52,480 --> 00:08:56,399
Me fijo, 12i, 4i, esta es más sencilla

110
00:08:56,399 --> 00:09:01,279
12 es el triple de 4 y además los signos están cambiados

111
00:09:01,279 --> 00:09:05,500
Entonces si multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda la dejamos igual

112
00:09:05,500 --> 00:09:10,460
Las i se nos van a reducir dado que vamos a tener menos 12i más 12i

113
00:09:11,039 --> 00:09:17,639
Sumamos 63x más 8x, 71x, igual a 18 más 3, 21.

114
00:09:18,200 --> 00:09:21,879
Y obtenemos el valor de x. x es igual a 21 setenta y un agos.

115
00:09:22,519 --> 00:09:24,559
¿Cómo podríamos obtener ahora el valor de y?

116
00:09:25,080 --> 00:09:29,120
Podríamos sustituir este valor de x en cualquiera de estas dos ecuaciones.

117
00:09:29,460 --> 00:09:33,779
Pero de nuevo, como es un valor feo, vamos a trabajar otra vez la reducción.

118
00:09:33,879 --> 00:09:35,440
Vamos a hacer la doble reducción.

119
00:09:36,159 --> 00:09:39,360
Entonces ahora parto otra vez de mis dos ecuaciones iniciales.

120
00:09:39,360 --> 00:09:42,039
Y lo que vamos a hacer es reducir el valor de las X.

121
00:09:42,620 --> 00:09:45,559
21 y 8 son números primos entre sí.

122
00:09:46,139 --> 00:09:49,539
Entonces el mínimo común múltiplo es intercambiar los coeficientes.

123
00:09:49,840 --> 00:09:54,200
Este 21 que está aquí multiplicando lo ponemos aquí para la segunda ecuación.

124
00:09:54,679 --> 00:09:57,179
Este 8 que está aquí multiplicando lo ponemos arriba.

125
00:09:57,679 --> 00:10:00,340
Y ahora mire los signos. Estos dos signos son iguales.

126
00:10:00,820 --> 00:10:03,279
Yo necesito sumar para reducirlo y que se me vayan.

127
00:10:03,279 --> 00:10:07,840
En conclusión, a uno de estos dos números, al que más nos guste, le cambiamos el signo.

128
00:10:07,840 --> 00:10:13,159
por ejemplo, al de arriba, al 8. Multiplico la primera ecuación por menos 8 y obtengo

129
00:10:13,159 --> 00:10:22,000
21x por menos 8 es menos 168x, menos 8 por menos 4y es más 32y, igual a 6 por menos

130
00:10:22,000 --> 00:10:29,799
8 es menos 48. Segunda ecuación completa por 21, 8x por 21 es 168x, ya tengo lo que

131
00:10:29,799 --> 00:10:35,879
yo buscaba, el mismo coeficiente de x con signos distintos, más 12y por 21 es más

132
00:10:35,879 --> 00:10:47,240
252Y igual a 3 por 21, 63. Sumo, se me reducen las X, 32Y más 252Y, 284Y igual a 63 menos

133
00:10:47,240 --> 00:10:55,639
48, 15. Despejo Y, Y es igual a 15, 284 ovos. No podemos simplificar, vamos a comprobar

134
00:10:55,639 --> 00:11:02,419
si se puede simplificar entre 3, 2 y 8, 10 y 4, 14, no se puede entre 5 tampoco. Y entonces

135
00:11:02,419 --> 00:11:07,299
ya tengo los dos valores para mi solución, repito lo de mi solución

136
00:11:07,299 --> 00:11:10,320
la solución es única, esto no son dos soluciones

137
00:11:10,320 --> 00:11:14,600
es solo una, y entonces el sistema es un sistema compatible

138
00:11:14,600 --> 00:11:18,679
determinado, estas dos rectas se cortarían en este punto

139
00:11:18,679 --> 00:11:22,759
en un punto cuyo valor, cuya coordenada X sería 21,71

140
00:11:22,759 --> 00:11:26,840
y la coordenada Y serían 15,284