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00:00:12,439 --> 00:00:18,120
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,120 --> 00:00:22,839
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,839 --> 00:00:34,340
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos los tipos

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00:00:34,340 --> 00:00:52,799
de matrices. En esta videoclase vamos a estudiar los tipos de matrices más relevantes que

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00:00:52,799 --> 00:00:57,000
nos vamos a encontrar a lo largo de esta unidad. En primer lugar tenemos lo que se llama una

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00:00:57,000 --> 00:01:02,520
matriz fila, es una matriz por definición de dimensiones 1 por m. Como veis tiene una única

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00:01:02,520 --> 00:01:08,939
fila y tendrá una o más columnas. Una matriz columna es aquella que tiene dimensiones n por 1,

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00:01:09,459 --> 00:01:15,319
así pues tendrá una única columna y tendrá una, dos o más filas. Una matriz cuadrada es aquella

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00:01:15,319 --> 00:01:20,239
que tiene el mismo número de filas que de columnas, así que es una matriz de dimensiones n por n.

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00:01:21,239 --> 00:01:28,719
Por no duplicar y no poner 2x2, 3x3, 4x4, habitualmente, en este caso, cuando tenemos una matriz cuadrada,

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00:01:29,379 --> 00:01:34,939
en las dimensiones se pone únicamente el número n, que es igual para el número de filas y de columnas.

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00:01:34,939 --> 00:01:42,939
Así que, si vemos una matriz A con dimensiones 1x4, vemos que tiene una única fila, es una matriz fila y tendrá 4 columnas,

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00:01:43,359 --> 00:01:48,159
pero si vemos una matriz A y como subíndice, como dimensión, es únicamente el número 4,

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00:01:48,159 --> 00:01:52,079
no es que nos falten números, que el número de filas y de columnas coincide

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00:01:52,079 --> 00:01:56,120
y en ese caso debemos interpretar que A es una matriz 4x4

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00:01:56,120 --> 00:01:58,819
es una matriz cuadrada de orden 4.

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00:01:59,239 --> 00:02:02,079
En ese caso, al número de filas y de columnas que coinciden

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00:02:02,079 --> 00:02:04,099
se denomina orden de la matriz.

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00:02:04,859 --> 00:02:07,299
En el caso en el que tengamos una matriz cuadrada

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00:02:07,299 --> 00:02:10,580
los elementos que se encuentran en la diagonal

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00:02:10,580 --> 00:02:15,360
formada por los elementos 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, etc.

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00:02:16,199 --> 00:02:18,039
se llama diagonal principal.

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00:02:18,159 --> 00:02:31,120
Vamos a utilizar como ejemplo esta matriz E que tenemos aquí. Es una matriz cuadrada de orden 3, vemos que tiene 3 filas y 3 columnas, y estos elementos menos 3 que tenemos aquí son los elementos que forman su diagonal principal.

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00:02:31,120 --> 00:02:40,919
El elemento E11, E22, E33, estos elementos que se encuentran en esta diagonal se denominan diagonal principal.

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00:02:40,919 --> 00:02:49,280
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos fuera de la diagonal principal son nulos

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00:02:49,280 --> 00:02:52,979
Ojo, los elementos de la diagonal principal podrán ser o no nulos

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00:02:52,979 --> 00:02:57,919
Aquí la clave está en que los elementos fuera de la diagonal principal tienen que ser todos cero

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00:02:57,919 --> 00:03:06,080
Una matriz triangular superior es aquella que tiene cero todos los elementos por debajo de la diagonal principal

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00:03:06,080 --> 00:03:11,360
de tal forma que los elementos de la diagonal principal y por encima podrán ser distintos de 0.

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00:03:11,919 --> 00:03:15,659
Pueden ser 0, pero en principio la clave está en que los elementos por debajo son 0,

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00:03:16,080 --> 00:03:20,039
así que los de la diagonal principal y por encima podrán ser distintos de 0.

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00:03:20,379 --> 00:03:29,340
De forma análoga se define una matriz triangular inferior a aquella tal que los elementos por encima de la diagonal principal son todos nulos.

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00:03:29,340 --> 00:03:36,039
Puede ser que los de la diagonal principal o por debajo sean 0 o distintos de 0, la clave está en que los que están por encima serán 0.

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00:03:36,740 --> 00:03:46,099
Se llama matriz escalonada aquella tal que, como leemos, si el primer elemento no nulo de una cierta fila ocupa una cierta columna,

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00:03:46,560 --> 00:03:51,199
el primer elemento no nulo de la siguiente fila se encuentra más hacia la derecha.

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00:03:52,419 --> 00:03:56,219
Esta matriz que tenemos aquí, por ejemplo, podría ser una matriz escalonada.

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00:03:57,020 --> 00:04:03,139
El primer elemento en la primera fila que es no nulo es este que tenemos aquí, que se encuentra en la primera columna.

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00:04:03,139 --> 00:04:11,740
Bien, pues si bajamos a la siguiente fila, el primer elemento no nulo debe estar a la derecha de éste y efectivamente vemos que está a la derecha.

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00:04:12,400 --> 00:04:20,579
Si en la fila 1 el primer elemento no nulo está en la columna 1, en la siguiente tiene que ser en la columna 2 o siguientes, en este caso es la columna 2.

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00:04:21,319 --> 00:04:27,860
Igualmente, el primer elemento no nulo de la columna 2, en este caso, perdón, de la fila 2, se encuentra en la columna 2.

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00:04:27,860 --> 00:04:34,779
Bien, pues entonces cuando bajamos a la siguiente fila, la 3, el primer elemento no nulo debe estar a la derecha de este.

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00:04:34,899 --> 00:04:39,160
No puede estar en la columna 2 ni anteriores, tiene que estar en alguna columna posterior.

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00:04:39,319 --> 00:04:42,199
Y efectivamente aquí vemos que se encuentra en la columna 3.

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00:04:42,759 --> 00:04:45,819
Esta matriz E, por ejemplo, es una matriz escalonada.

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00:04:47,000 --> 00:04:51,000
Hay distintas matrices especiales con las que nos vamos a encontrar.

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00:04:51,740 --> 00:04:54,779
Lo primero son las que se llaman matrices identidad.

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00:04:54,779 --> 00:05:02,220
Son matrices diagonales en la que todos los elementos de la diagonal principal son idénticamente igual a 1.

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00:05:02,740 --> 00:05:10,699
Así que tenemos por encima y por debajo de la diagonal principal ceros y en la matriz, perdón, y en la diagonal principal números que son todos 1.

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00:05:11,319 --> 00:05:16,240
Tenemos distintas matrices identidades puesto que podemos tener matrices cuadradas de distintos órdenes.

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00:05:16,720 --> 00:05:23,319
Así que distinguiremos la matriz identidad de orden 1 y sub 1, la matriz identidad de orden 2 y sub 2 y así sucesivamente.

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00:05:24,060 --> 00:05:26,560
También tenemos las matrices nulas.

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00:05:27,019 --> 00:05:30,980
Son matrices cuyos elementos son todos igual a cero.

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00:05:31,519 --> 00:05:36,120
En principio son matrices de dimensiones arbitrarias, así que aquí tenemos la matriz O n por n.

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00:05:36,459 --> 00:05:42,420
Y tendremos la matriz O 1 por 1, la matriz O 1 por 2, la matriz O 3 por 1 y así sucesivamente.

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00:05:43,300 --> 00:05:49,879
Con esto que hemos visto ya podéis resolver este ejercicio que resolveremos en videoclases sucesivas.

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00:05:53,319 --> 00:05:58,519
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:05:59,259 --> 00:06:03,360
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:06:04,180 --> 00:06:08,939
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:06:09,480 --> 00:06:10,879
Un saludo y hasta pronto.