1
00:00:03,180 --> 00:00:11,800
Hola, buenas tardes. Vamos a grabar hoy otra clase más de matemáticas nivel 1.

2
00:00:12,460 --> 00:00:15,519
Estamos en la lección 3 del álgebra.

3
00:00:16,660 --> 00:00:24,079
Hemos visto hasta ahora monomios, polinomios, operaciones con los polinomios,

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00:00:25,100 --> 00:00:28,859
identidades notables y resolución de ecuaciones.

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00:00:28,859 --> 00:00:47,759
Y en la clase anterior se vieron también parte de funciones y gráficas, empezamos a ver los ejes de coordenadas y cómo podíamos por medio de puntos dibujar una función, que está un poquito más para abajo los ejercicios que hicimos,

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00:00:47,759 --> 00:01:09,319
¿Cómo podíamos? Por medio de puntos hallados a través de dando valores según esa función al eje X y al eje Y, con la función, ya digo, íbamos dando valores arriba y obteníamos otros tantos para la Y

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00:01:09,319 --> 00:01:14,739
y esos valores los pasábamos a nuestros ejes de coordenadas

8
00:01:14,739 --> 00:01:20,579
y esos puntos que resultaba que estaban así alineados

9
00:01:20,579 --> 00:01:28,500
al unirlos mediante una recta nos permitía dibujar la función

10
00:01:28,500 --> 00:01:32,319
vale, entonces estuvimos viendo varios ejemplos

11
00:01:32,319 --> 00:01:35,799
ya digo en los que con diferentes funciones

12
00:01:35,799 --> 00:01:41,739
y dándoles valores aleatorios a la X obteníamos otros valores en la Y

13
00:01:41,739 --> 00:01:45,040
y con esos obteníamos una función.

14
00:01:46,019 --> 00:01:51,519
Bien, pues vamos en la clase de hoy a estudiar algunos parámetros sobre las funciones.

15
00:01:52,340 --> 00:01:58,840
Por ejemplo, vamos a ver cuándo una función es creciente o decreciente.

16
00:01:59,359 --> 00:02:02,780
El concepto de creciente o decreciente

17
00:02:02,780 --> 00:02:06,920
si está ya dibujada

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00:02:06,920 --> 00:02:09,020
la función crece

19
00:02:09,020 --> 00:02:13,000
imaginar que ponemos aquí una flecha

20
00:02:13,000 --> 00:02:16,120
crece cuando al aumentar

21
00:02:16,120 --> 00:02:18,479
los valores de la X

22
00:02:18,479 --> 00:02:20,639
también aumentan los de la Y

23
00:02:20,639 --> 00:02:23,620
F de X es lo mismo que Y

24
00:02:23,620 --> 00:02:26,159
entonces si aquí tenemos

25
00:02:26,159 --> 00:02:30,300
en ordenadas, estas son las abscisas

26
00:02:30,300 --> 00:02:41,599
y estos son las ordenadas, bien, pues aquí tenemos valores para la X, por ejemplo, X vale 1, X vale 2, X vale 3, X vale 4,

27
00:02:43,219 --> 00:02:51,199
si vamos a dibujar, digo, a poner un momentito los valores que estamos viendo para la Y y para la X,

28
00:02:51,199 --> 00:03:08,909
Si la X cuando vale 2, esto es la Y, ya digo, y aquí la Y vale 1, 2, 2,5, aquí sería 3 y este sería 4.

29
00:03:08,909 --> 00:03:16,289
Si cuando la x toma el valor 2 y la y toma el valor 1

30
00:03:16,289 --> 00:03:24,889
Y en el siguiente valor, vemos que la x toma el valor 4 y la y

31
00:03:24,889 --> 00:03:29,849
En el valor 4 también vale 4

32
00:03:29,849 --> 00:03:33,810
Decimos que la función es creciente

33
00:03:33,810 --> 00:03:38,509
¿Por qué? Porque cuando aumenta la x, aumenta la y

34
00:03:38,509 --> 00:03:43,050
Si la x vale 2 y este vale 1 y la x vale 4 y este vale 4

35
00:03:43,050 --> 00:03:47,210
Quiere decir que estamos aumentando valores de la x hacia allá

36
00:03:47,210 --> 00:03:50,090
Y estamos aumentando valores de la y

37
00:03:50,090 --> 00:03:53,110
Al aumentarlos suben

38
00:03:53,110 --> 00:03:56,370
Entonces nuestra función es creciente

39
00:03:56,370 --> 00:04:01,009
Vamos a diferenciarla de una función decreciente

40
00:04:01,009 --> 00:04:03,569
La tenemos aquí

41
00:04:03,569 --> 00:04:09,909
Vamos a ver qué valores nos da para la X y qué valores nos da para la Y

42
00:04:09,909 --> 00:04:14,750
Por ejemplo, aquí este X es 1, la X vale 2

43
00:04:14,750 --> 00:04:21,769
Y cuando la X vale 2, la Y vale 1, 2, 3, 4, este es un 5

44
00:04:21,769 --> 00:04:26,370
Entonces, si la X vale 2 y la Y vale 5

45
00:04:28,370 --> 00:04:32,850
Buscamos otro punto de la función, por ejemplo, este

46
00:04:32,850 --> 00:04:53,009
que la x vale 4 y la y vale 2,5. ¿Qué está pasando? Está pasando que por la gráfica estamos viendo que la función al aumentar la x disminuye la y.

47
00:04:53,009 --> 00:04:57,949
La y disminuye cuando nosotros estamos aumentando los valores de la x

48
00:04:57,949 --> 00:05:02,170
Y esto quiere decir que la función es decreciente

49
00:05:02,170 --> 00:05:09,189
Si crece para la x y crece para la y, la función es creciente

50
00:05:09,189 --> 00:05:14,790
Pero si la función crece para la x y disminuye para la y

51
00:05:14,790 --> 00:05:17,649
Igual que la flecha vemos que va hacia abajo

52
00:05:17,649 --> 00:05:20,850
Pues si va hacia abajo, también la y va hacia abajo

53
00:05:20,850 --> 00:05:22,649
Es decreciente

54
00:05:22,649 --> 00:05:37,230
Vale, vamos a ver otros conceptos para las funciones que se ven mejor cuando están dibujadas. Por ejemplo, los mínimos y los máximos.

55
00:05:37,230 --> 00:05:47,870
En este punto la función está decreciendo claramente, está bajando los valores de la

56
00:05:47,870 --> 00:05:56,730
y cuando la x aumenta, la y disminuye, entonces en este punto la función decrece.

57
00:05:56,730 --> 00:06:05,810
Aquí la función cambia de sentido y a partir de aquí aumenta la x y aumenta la y, con

58
00:06:05,810 --> 00:06:16,509
lo cual aquí la función crece y en el tramo anterior hemos dicho que decrece, es decreciente,

59
00:06:21,430 --> 00:06:29,790
decrece y crece. Bien, pues justo cuando sucede que hay un cambio en el que una función pasa

60
00:06:29,790 --> 00:06:36,810
de ser decreciente a creciente, ahí tenemos un mínimo. El mínimo es el valor más pequeño

61
00:06:36,810 --> 00:06:42,550
que puede tomar la función porque a partir de ese valor todos los que tiene para la Y aumentan.

62
00:06:43,250 --> 00:06:51,209
Todos los de la X han disminuido, en este caso hasta el 0 y a partir de ese valor ahí aumentan.

63
00:06:51,209 --> 00:07:07,540
Entonces decimos que aquí tenemos un valor mínimo en ese punto que en este caso es el 0, 0

64
00:07:07,540 --> 00:07:10,939
y el valor mínimo es un punto en concreto

65
00:07:10,939 --> 00:07:16,420
en lo que hemos estado viendo antes que crecía o decrecía, crece o decrece

66
00:07:16,420 --> 00:07:18,959
en un intervalo que estemos viendo

67
00:07:18,959 --> 00:07:22,379
pero cuando hay un mínimo es un punto en concreto

68
00:07:22,379 --> 00:07:26,800
bien, pues vamos a ver cuando ese mínimo

69
00:07:26,800 --> 00:07:32,399
en este caso se convierte en un máximo

70
00:07:32,399 --> 00:07:36,220
un máximo, lo voy a apuntar aquí

71
00:07:36,220 --> 00:07:53,600
es cuando la función por la izquierda está creciendo, por la izquierda de ese punto va aumentando, aumenta, la x aumenta la y

72
00:07:53,600 --> 00:08:02,560
y a partir de ese punto disminuye, con lo cual cuando crece por la izquierda y decrece por la derecha

73
00:08:02,560 --> 00:08:06,500
Ahí nos encontramos con un valor máximo

74
00:08:06,500 --> 00:08:10,100
Este máximo, ya digo, es un máximo relativo

75
00:08:10,100 --> 00:08:14,899
Donde la función pasa de ser creciente a decreciente

76
00:08:14,899 --> 00:08:19,120
Bien, pues vamos a ver un ejemplo

77
00:08:19,120 --> 00:08:22,240
En los ejercicios

78
00:08:22,240 --> 00:08:38,769
Vale

79
00:08:38,769 --> 00:08:42,750
En esta función dice

80
00:08:42,750 --> 00:08:45,789
Indica los intervalos de crecimiento

81
00:08:45,789 --> 00:08:55,529
decrecimiento, máximos y mínimos. Constante sería una función que es así, que es una recta y entonces

82
00:08:55,529 --> 00:09:03,470
esa sería una recta, una función constante, ni crece ni decrece. Puede ser en horizontal o en

83
00:09:03,470 --> 00:09:11,169
vertical, también una constante puede ser una función que sea totalmente vertical, no crece ni

84
00:09:11,169 --> 00:09:20,909
crece. Bien, vamos a ver los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Los intervalos

85
00:09:20,909 --> 00:09:28,970
siempre estos se miran con respecto al eje de las x. Entonces, si aquí tenemos el eje

86
00:09:28,970 --> 00:09:41,149
de las x, la función crece de 0 a 2. Esto es 0, este es 2, entonces de 0 a 2 la función

87
00:09:41,149 --> 00:09:44,909
crece, le pongo una c

88
00:09:44,909 --> 00:09:48,450
de 0 a 2, de a a b, crece

89
00:09:48,450 --> 00:09:53,570
¿dónde más crece? aquí no, aquí sí, de c a d

90
00:09:53,570 --> 00:09:57,870
hasta aquí, que sería este punto

91
00:09:57,870 --> 00:10:01,169
de c a d, la función

92
00:10:01,169 --> 00:10:04,549
crece también, está creciendo

93
00:10:04,549 --> 00:10:08,250
y cada valor de la x aumenta para la y

94
00:10:08,250 --> 00:10:24,070
Y hay un tercer periodo en el que crece, que es desde la e hasta la f. De la e hasta la f, la función también crece, porque cada valor que aumenta para la x lo hace también para la y.

95
00:10:24,070 --> 00:10:28,289
Vamos a ver ahora cuando la función decrece

96
00:10:28,289 --> 00:10:31,090
Decrece de B a C

97
00:10:31,090 --> 00:10:34,649
Aquí está bajando, disminuyendo los valores de la Y

98
00:10:34,649 --> 00:10:39,830
Cuando la X aumenta, así es que de B hasta C

99
00:10:39,830 --> 00:10:44,009
La función decrece, le pongo una D

100
00:10:44,009 --> 00:10:58,799
De B a C, la función decrece

101
00:10:58,799 --> 00:11:03,740
y luego decrece también desde la D hasta la E

102
00:11:03,740 --> 00:11:06,700
de la D a la E la función está bajando

103
00:11:06,700 --> 00:11:09,659
disminuyendo los valores de ahí con respecto a la X

104
00:11:09,659 --> 00:11:14,500
y de aquí hasta aquí también decrece

105
00:11:14,500 --> 00:11:19,740
¿qué pasa con los máximos y los mínimos?

106
00:11:19,840 --> 00:11:22,879
ya hemos visto intervalos de crecimiento, constantes no hay

107
00:11:22,879 --> 00:11:29,080
máximo sería un valor en el que por la izquierda está aumentando

108
00:11:29,080 --> 00:11:40,039
y por la derecha decrece. Así es que en B aquí vamos a tener un máximo. Y en D vamos

109
00:11:40,039 --> 00:11:45,620
a tener también un máximo porque por la izquierda crece y por la derecha decrece.

110
00:11:45,740 --> 00:11:56,710
Así es que en D tenemos otro máximo. ¿Cuándo tendremos un mínimo? Cuando el valor no solo

111
00:11:56,710 --> 00:12:00,629
está bajo del todo, sino que decrece por la izquierda y crece por la derecha. Así

112
00:12:00,629 --> 00:12:11,250
es que en la C tenemos un mínimo y en la E le pasa lo mismo, por aquí la función baja y vuelve

113
00:12:11,250 --> 00:12:22,850
a subir, así es que en la E tendríamos otro mínimo. En la A y en la F no tenemos nada porque

114
00:12:22,850 --> 00:12:28,169
aquí la función para que sea un máximo tiene que tener las dos variantes, que crezca y que

115
00:12:28,169 --> 00:12:35,269
decrezca. Entonces, en la A no hay nada y en la F tampoco. Por aquí crece, pero luego

116
00:12:35,269 --> 00:12:42,929
al no decrecer no hay máximo aquí. Así es que en esta función tendríamos dos zonas,

117
00:12:43,289 --> 00:12:51,549
tres zonas que crece, dos que decrece y dos máximos y dos mínimos. Vamos a ver en la

118
00:12:51,549 --> 00:13:00,350
función de aquí abajo. En la función de aquí abajo aquí sí que tenemos una parte

119
00:13:00,350 --> 00:13:08,149
en la que es constante. Es constante de D a E, la función es constante. Y de B a C

120
00:13:08,149 --> 00:13:15,610
la función es constante. De aquí a aquí la función es constante y de D a E la función

121
00:13:15,610 --> 00:13:23,250
es constante, porque ni crece ni decrece. Luego, ¿hay máximos y mínimos? No los hay,

122
00:13:23,610 --> 00:13:30,429
no hay un punto, solo un punto en el que la función por aquí crezca y por aquí decrezca,

123
00:13:31,230 --> 00:13:38,389
y mínimo lo mismo, este punto no sería mínimo tampoco, ni el A sería máximo de nada, pero

124
00:13:38,389 --> 00:13:46,629
Pero sí tiene dos periodos en los que la función crece, de A a B, de aquí hasta aquí,

125
00:13:46,629 --> 00:14:00,980
de este punto a este punto, la función crece y de C a D está bajando y por aquí de C

126
00:14:00,980 --> 00:14:15,299
a D la función decrece, igual que lo hace de E al F, de E al F la función decrece.

127
00:14:15,299 --> 00:14:25,059
Así es que en esas dos funciones hemos estudiado los máximos, mínimos, cuando es constante,

128
00:14:25,059 --> 00:14:37,519
Aquí la función es constante y el crecimiento y decrecimiento, cuando la función aumenta los valores de la x y de la y, está creciendo.

129
00:14:37,519 --> 00:14:44,519
Y cuando la función disminuye los valores de la y con respecto a la x, está decreciendo.

130
00:14:44,519 --> 00:14:48,620
Bueno, pues hasta aquí la clase de hoy

131
00:14:48,620 --> 00:14:51,580
Continuaremos la semana próxima

132
00:14:51,580 --> 00:14:56,539
Seguiremos estudiando las funciones algebraicas

133
00:14:56,539 --> 00:14:58,799
Un saludo y buenas tardes