1 00:00:01,300 --> 00:00:08,039 Hola chicos, en este proyecto vamos a intentar dibujar un cubo y dividirlo en dos partes iguales. 2 00:00:08,619 --> 00:00:14,519 Si os acordáis del año pasado, cuando hicimos la mitad del cuadrado, ¿os acordáis del señor cuadrado? 3 00:00:15,060 --> 00:00:22,980 Bueno, pues este año es el señor cubo. Ya sabéis que es un cubo, es una figura geométrica, cuyos lados son todos iguales. 4 00:00:23,940 --> 00:00:28,820 Bien, pues el objetivo va a ser dividir el cubo en dos partes iguales. 5 00:00:28,820 --> 00:00:34,259 y por dos partes iguales vamos a entender dos partes que tienen el mismo volumen y el mismo área. 6 00:00:34,500 --> 00:00:45,479 Por ejemplo, yo he hecho esta parte, yo he hecho estas dos mitades, que si os fijáis es un cubo de 4 cm y dos piezas que son exactamente iguales 7 00:00:45,479 --> 00:00:53,119 y que cuando las monto se forma el cubo. Ese va a ser nuestro objetivo y lo vamos a imprimir con la impresora 3D. 8 00:00:53,880 --> 00:01:03,140 Así es que lo vamos a hacer con GeoGebra porque el GeoGebra en su versión online ya permite exportar el fichero para la impresora 3D. 9 00:01:03,140 --> 00:01:07,920 Así es que lo primero que tendremos que hacer será poner el GeoGebra online. 10 00:01:08,060 --> 00:01:22,439 Para eso ponemos en la barra de direcciones de Google Chrome, que es el mejor, para esto, quiero decir, ponemos geogebra.org y nos aparece aquí la página de GeoGebra. 11 00:01:22,439 --> 00:01:27,079 Y en estos puntitos de aquí a la derecha nos salen todas las aplicaciones de GeoGebra. 12 00:01:27,760 --> 00:01:31,340 Vamos a usar el GeoGebra clásico, es el que tiene todas las opciones. 13 00:01:32,359 --> 00:01:37,140 Quizás es un poco más difícil, pero por eso va este vídeo, para que aprendáis cómo se usa. 14 00:01:37,439 --> 00:01:44,219 Vale, al poner GeoGebra clásico, nos aparece aquí la ventana, esta ventana que es para escribir, 15 00:01:44,579 --> 00:01:47,959 perdón, para dibujar cosas, esta ventana que es para escribir, 16 00:01:47,959 --> 00:01:52,079 y aquí nos van a aparecer los botones que nos permiten hacer cosas. 17 00:01:52,439 --> 00:02:01,099 aquí nos van a aparecer estas ventanitas que nos van a permitir poner cosas aquí, por ejemplo si yo pulso este botón 18 00:02:01,099 --> 00:02:08,800 se quitan los ejes, le doy y se ponen, si doy aquí nos pone la pantalla en el centro 19 00:02:08,800 --> 00:02:17,719 y luego tenemos aquí estas tres barritas que nos van a permitir guardar el fichero, exportar la imagen, compartir, descargar como 20 00:02:17,719 --> 00:02:21,759 nos van a permitir añadir otras vistas, de momento vamos a 21 00:02:21,759 --> 00:02:25,860 trabajar con esta vista gráfica que es la plana, pero luego le daremos al 3D 22 00:02:25,860 --> 00:02:29,759 ¿vale? bien, pues como ya sabéis, por ejemplo 23 00:02:29,759 --> 00:02:33,819 un elemento que podemos dibujar es escribir aquí y podemos 24 00:02:33,819 --> 00:02:37,659 poner coordenadas que son la forma de identificar 25 00:02:37,659 --> 00:02:41,639 un punto en el plano, ¿veis? este eje 26 00:02:41,639 --> 00:02:44,419 de aquí horizontal es el eje X y este es el eje Y 27 00:02:44,419 --> 00:02:48,280 y entonces acabo de dibujar el punto 1, que si le doy a enter 28 00:02:48,280 --> 00:02:55,389 pone el punto 1, 1, bien, yo ahora este punto 29 00:02:55,389 --> 00:03:00,729 lo puedo mover aquí o aquí y veis que sus coordenadas van 30 00:03:00,729 --> 00:03:04,629 cambiando, también puedo añadir otro punto, aquí antes he añadido el punto 31 00:03:04,629 --> 00:03:08,969 escribiendo sus coordenadas, que como estamos en el plano y no en el espacio 32 00:03:08,969 --> 00:03:12,550 solo he puesto 2, pero puedo también coger el punto 33 00:03:12,550 --> 00:03:16,650 decir punto, aquí abajo me van a salir las instrucciones que me hacen falta 34 00:03:16,650 --> 00:03:21,189 Pues haz un clic en la vista gráfica, pues yo lo voy a hacer aquí, ¿veis? 35 00:03:22,909 --> 00:03:35,740 Y puedo moverlo, luego toda esta fila de botones es para poner puntos, vamos a usar prácticamente punto o la intersección de dos puntos para marcar el cruce de algo 36 00:03:35,740 --> 00:03:45,039 O el punto medio que es muy interesante, por ejemplo yo puedo decirle, oye calculame el punto medio entre A y B y aparece el punto C 37 00:03:45,039 --> 00:03:52,580 Lo he puesto ahí, está en el medio, pero si muevo la A, ese punto sigue estando en medio y sigue estando en medio. 38 00:03:53,960 --> 00:04:00,460 Por lo tanto, en esta botonera, punto, intersección y punto medio. 39 00:04:01,719 --> 00:04:07,020 Otra cosa que también puedo hacer es dibujar rectas y segmentos. 40 00:04:07,120 --> 00:04:11,099 Por ejemplo, yo ahora puedo dibujar la recta que pasa por aquí y por aquí. 41 00:04:11,099 --> 00:04:22,800 ¿Veis? Y ahora pues si la muevo, se mueve. Y claro, como el punto medio, he dicho que C siempre es el punto medio, pues ponga donde ponga la A siempre es el punto. 42 00:04:25,170 --> 00:04:29,670 ¿Veis? Y puedo dibujar todo tipo de rectas, igual que todo tipo de segmentos. 43 00:04:30,709 --> 00:04:40,470 En la siguiente voy a poder dibujar rectas especiales. Por ejemplo, si yo quiero dibujar una recta perpendicular a esta que hay aquí dibujada, 44 00:04:40,470 --> 00:04:44,430 ya sabéis que recta perpendicular significa recta que forma siempre 90 grados 45 00:04:44,430 --> 00:04:47,089 pues yo marco perpendicular y le digo 46 00:04:47,089 --> 00:04:52,290 perpendicular a esta y se me pone así y está esperando que le diga 47 00:04:52,290 --> 00:04:56,870 por donde quiero que pase, bueno porque perpendicular es en mucha, pues que pase por el punto A 48 00:04:56,870 --> 00:05:00,509 y ahora fijaros, pues esto, aunque yo mueva el punto A 49 00:05:00,509 --> 00:05:04,649 siempre va a estar formando 90 grados porque le he obligado a formar 90 grados 50 00:05:04,649 --> 00:05:08,639 también puedo usar recta paralela 51 00:05:08,639 --> 00:05:10,759 digo paralela a esta 52 00:05:10,759 --> 00:05:14,180 y él está esperando 53 00:05:14,180 --> 00:05:16,019 que haga clic por donde quiero que sea paralela 54 00:05:16,019 --> 00:05:17,180 digo pues por el punto B 55 00:05:17,180 --> 00:05:19,800 fijaros pues ahora acabo de dibujar 56 00:05:19,800 --> 00:05:21,759 dos rectas que siempre van a ser paralelas 57 00:05:21,759 --> 00:05:23,579 pongo donde las pongo 58 00:05:23,579 --> 00:05:25,399 y además el punto C 59 00:05:25,399 --> 00:05:26,639 punto B 60 00:05:26,639 --> 00:05:30,600 ¿veis? pues aquí tengo todas las combinaciones 61 00:05:30,600 --> 00:05:31,779 recta perpendicular 62 00:05:31,779 --> 00:05:33,939 recta paralela, diatriz 63 00:05:33,939 --> 00:05:36,139 sextriz y estas de tangente 64 00:05:36,139 --> 00:05:38,180 y recta polar, estas son ya más difíciles 65 00:05:38,639 --> 00:05:43,759 la siguiente lista de botones, que está muy bien, es la de hacer polígonos. 66 00:05:44,259 --> 00:05:47,000 Puedo hacer polígonos, pero vamos a usar los dos primeros. 67 00:05:47,160 --> 00:05:51,120 Puedo hacer polígonos, como dice ahí, eligiendo los vértices, o polígono regular. 68 00:05:51,399 --> 00:05:56,959 Por ejemplo, yo puedo elegir un polígono que sea el que va de A a B, 69 00:05:57,480 --> 00:05:59,579 y ahora, por ejemplo, pongo aquí otro punto. 70 00:06:01,399 --> 00:06:04,660 Entonces, fijaros, yo he hecho un triángulo, y claro, si lo muevo, se mueve. 71 00:06:05,480 --> 00:06:06,139 ¿Lo veis? 72 00:06:06,139 --> 00:06:15,819 puedo moverlo como quiera 73 00:06:15,819 --> 00:06:17,839 por ejemplo así 74 00:06:17,839 --> 00:06:19,839 este triángulo 75 00:06:19,839 --> 00:06:22,199 también por ejemplo voy a borrarlo 76 00:06:22,199 --> 00:06:23,920 para borrar selecciono aquí 77 00:06:23,920 --> 00:06:26,360 y le doy a 78 00:06:26,360 --> 00:06:29,360 aquí a borrar 79 00:06:29,360 --> 00:06:31,939 borra, marco y se borra 80 00:06:31,939 --> 00:06:33,139 y marco ese y se borra 81 00:06:33,139 --> 00:06:35,579 también puedo hacer con este botón 82 00:06:35,579 --> 00:06:37,740 un polígono regular y el fijaros 83 00:06:37,740 --> 00:06:41,819 lo que dice ahí, elige dos puntos vértices consecutivos y luego el número de vértices 84 00:06:41,819 --> 00:06:45,000 vale, yo puedo decirle este lado 85 00:06:45,000 --> 00:06:52,000 y quiero que me hagas cuatro lados, hago zoom 86 00:06:52,000 --> 00:06:55,220 y cuatro lados, como he dibujado un cuadrado 87 00:06:55,220 --> 00:06:59,800 pues siempre va a ser así un cuadrado, lo ponga como lo ponga, lo veis 88 00:06:59,800 --> 00:07:08,620 esto está genial, bien, vamos a borrar 89 00:07:08,620 --> 00:07:12,620 eh, pues he borrado todo de golpe 90 00:07:12,620 --> 00:07:16,699 porque tenía todo marcado, bien, fijaros que esto es solo 91 00:07:16,699 --> 00:07:21,100 el 2D, podéis hacer las actividades que os van a plantear 92 00:07:21,100 --> 00:07:24,759 pero ahora vamos a activar el 3D, para activar 93 00:07:24,759 --> 00:07:28,339 el 3D, vamos a poner estas tres rayitas 94 00:07:28,339 --> 00:07:34,490 y le vamos a dar a vista y en vista 95 00:07:34,490 --> 00:07:39,620 le voy a poner apariencia, pues vista 96 00:07:39,620 --> 00:07:43,939 vamos a poner 3D y para quitar esta ventana otra vez 97 00:07:43,939 --> 00:07:47,920 que molesta le damos a vista y fijaros, ahora tengo aquí la vista 98 00:07:47,920 --> 00:07:51,839 plana, la vista para escribir instrucciones 99 00:07:51,839 --> 00:07:59,920 y si le doy a la casa me la va a poner en medio y entonces claro, imaginaos 100 00:07:59,920 --> 00:08:03,540 que ahora dibujo aquí un polígono de cuatro lados, por ejemplo así 101 00:08:03,540 --> 00:08:09,300 pin, pin, pin, claro, ahora 102 00:08:09,300 --> 00:08:13,519 tengo dos visiones del polígono porque aquí lo estoy viendo en su versión plana y aquí en su versión 3D 103 00:08:13,519 --> 00:08:16,720 ¿lo veis? y también lo puedo mover aquí 104 00:08:16,720 --> 00:08:22,160 vamos a borrar ese punto, lo voy a borrar 105 00:08:22,160 --> 00:08:26,060 y si quisiera poner puntos directamente en el espacio 106 00:08:26,060 --> 00:08:28,480 pues también podría, cojo aquí el punto 107 00:08:28,480 --> 00:08:32,120 marco aquí y fijaros ahora me dice 108 00:08:32,120 --> 00:08:35,139 si subo o bajo, si lo subo lo pongo ahí 109 00:08:35,139 --> 00:08:38,179 ¿lo veis? y aquí a la izquierda 110 00:08:38,179 --> 00:08:39,779 me han aparecido tres coordenadas 111 00:08:39,779 --> 00:08:43,059 ese está el punto 2,25 112 00:08:43,059 --> 00:08:45,940 menos 2,87 y 2,5 de alto 113 00:08:45,940 --> 00:08:49,840 y le doy a esta flechita que es mover la vista 114 00:08:49,840 --> 00:08:52,240 ¿lo veis? ahí está en el espacio 115 00:08:52,240 --> 00:08:54,100 puedo poner otro 116 00:08:54,100 --> 00:08:59,110 y ahora pues 117 00:08:59,110 --> 00:09:02,049 este botón puedo hacer la recta que pasa por los dos 118 00:09:02,049 --> 00:09:03,970 esta ya sería una recta 119 00:09:03,970 --> 00:09:05,330 en el espacio, fijaros 120 00:09:05,330 --> 00:09:08,549 que yo puedo hacer así 121 00:09:08,549 --> 00:09:14,429 ¿veis? bien 122 00:09:14,429 --> 00:09:16,429 ahora voy a dibujar otro punto 123 00:09:16,429 --> 00:09:18,250 por ejemplo aquí 124 00:09:18,250 --> 00:09:20,350 y voy a hacer esta recta 125 00:09:20,350 --> 00:09:25,220 ¿ya veis? 126 00:09:25,220 --> 00:09:29,120 ahora tengo dos rectas que se cruzan pero en el espacio, que se cortan, perdón 127 00:09:29,120 --> 00:09:33,580 ¿lo veis? voy a poner una de cada color, pues fijaros 128 00:09:33,580 --> 00:09:37,899 en esta ventanita que me salen las propiedades de la ventana 129 00:09:37,899 --> 00:09:41,700 voy a marcar la línea y ahora se me ponen las opciones 130 00:09:41,700 --> 00:09:44,360 de la línea, pues yo la quiero azul 131 00:09:44,360 --> 00:09:49,519 y la quiero un poquito más fina o más gorda, ¿lo veis? 132 00:09:50,340 --> 00:09:53,240 vale, y si ahora marco la otra, pues se me pone aquí 133 00:09:53,240 --> 00:09:55,419 y yo digo, esta la quiero roja 134 00:09:55,419 --> 00:09:57,360 y también un poquito más 135 00:09:57,360 --> 00:09:59,100 fina, o de puntos 136 00:09:59,100 --> 00:10:00,059 ¿veis? 137 00:10:01,159 --> 00:10:02,200 he hecho tres líneas 138 00:10:02,200 --> 00:10:05,080 y ahora pues podría hacer esta 139 00:10:05,080 --> 00:10:11,370 que fijaros como 140 00:10:11,370 --> 00:10:13,429 el B y el C están 141 00:10:13,429 --> 00:10:15,669 en el plano horizontal, aparecen 142 00:10:15,669 --> 00:10:17,389 en la versión plana, la recta 143 00:10:17,389 --> 00:10:19,809 ¿veis? y fijaros 144 00:10:19,809 --> 00:10:21,070 también podría hacer ahora 145 00:10:21,070 --> 00:10:23,110 un polígono en el espacio 146 00:10:23,110 --> 00:10:25,570 marcando este punto, este 147 00:10:25,570 --> 00:10:41,679 punto, este punto, este punto. Tengo un triángulo en el espacio. Lo voy a borrar, voy a borrar 148 00:10:41,679 --> 00:10:52,840 todo, pues porque ahora voy a hacer lo siguiente, fijaros. Voy a hacer un cuadrado, lo pulso 149 00:10:52,840 --> 00:10:58,539 aquí para que me salgan los botones de la opción plana y voy a poner aquí un puntito, 150 00:10:58,539 --> 00:11:02,980 un cuadrado del lado 2, claro me sale aquí 151 00:11:02,980 --> 00:11:07,080 pero fijaros que al hacer clic en la ventana 3D 152 00:11:07,080 --> 00:11:10,480 bueno mirad que me sale siempre el título que es un poco rollo 153 00:11:10,480 --> 00:11:14,460 pues le doy aquí a estos tres puntitos y digo configuración 154 00:11:14,460 --> 00:11:18,480 y aquí le digo que me quite la etiqueta 155 00:11:18,480 --> 00:11:22,639 la ventana de propiedades, aquí puedo cambiar su color también y el estilo 156 00:11:22,639 --> 00:11:25,080 vale pues la cierro 157 00:11:25,080 --> 00:11:28,460 ya se ha quitado el título, pues fijaros 158 00:11:28,460 --> 00:11:32,460 yo ahora puedo hacer aquí, al hacer clic en la ventana 3D me han aparecido 159 00:11:32,460 --> 00:11:34,559 botones nuevos, como por ejemplo 160 00:11:34,559 --> 00:11:39,860 el botón de objetos tridimensionales 161 00:11:39,860 --> 00:11:43,960 por ejemplo, puedo hacer ahora un prisma y digo 162 00:11:43,960 --> 00:11:47,419 hago clic en el cuadrado y lo levanto 163 00:11:47,419 --> 00:11:52,620 lo levanto hasta el 4 y en altura 4, a ver si es verdad que tiene altura 4 164 00:11:52,620 --> 00:12:05,559 Lo pongo así. Claro, si le doy aquí, fijaros, si le doy aquí, lo vería desde arriba, que es un cuadrado, porque he visto desde arriba que esto es un cuadrado. 165 00:12:06,019 --> 00:12:11,120 Si lo veo de frente, esto es un rectángulo. Si lo veo de lado, sigue siendo un rectángulo. 166 00:12:12,259 --> 00:12:18,700 Y ahora, pues si lo doy a la casita, se pone en una visión que me permite ver las tres caras. Esto es lo que se denomina un prisma. 167 00:12:18,700 --> 00:12:22,519 Y así podríamos trabajar con los objetos 3D. 168 00:12:22,940 --> 00:12:37,059 Fijaros, si yo ahora en lugar de haber dibujado un cuadrado, dibujo aquí cualquier cosa, pues tengo su equivalente aquí en 3D, ¿lo veis? 169 00:12:37,340 --> 00:12:41,980 Y, por supuesto, puedo levantarlo y decirle prisma para arriba. 170 00:12:44,450 --> 00:12:44,970 Puedo hacer así. 171 00:12:45,690 --> 00:12:46,570 Ya tengo un prisma. 172 00:12:48,429 --> 00:12:48,690 ¿Veis? 173 00:12:49,649 --> 00:12:50,970 Y puedo jugar a lo mismo. 174 00:12:51,149 --> 00:12:53,750 Si lo veo desde arriba, tengo la figura plana. 175 00:12:53,750 --> 00:12:58,230 si lo veo de enfrente tengo esa figura y si lo veo de lado tengo esa figura 176 00:12:58,230 --> 00:13:01,990 aquí ya cambia, por ejemplo si lo dibujo así 177 00:13:01,990 --> 00:13:09,399 lo de la izquierda es un trapecio, casi un trapecio recto porque tiene un ángulo de 90 grados 178 00:13:09,399 --> 00:13:12,179 y tiene dos lados paralelos y dos no 179 00:13:12,179 --> 00:13:17,559 pues fijaros, jugando a las vistas, pues visto desde arriba 180 00:13:17,559 --> 00:13:21,419 es un trapecio, visto desde el frente 181 00:13:21,419 --> 00:13:24,899 es una figura rara porque estoy viendo este lado de aquí 182 00:13:24,899 --> 00:13:28,500 pero este diagonal también lo estoy viendo y si lo veo de lado 183 00:13:28,500 --> 00:13:32,820 pues veré esta cara de aquí, y si lo doy a la casa 184 00:13:32,820 --> 00:13:36,340 pues lo voy a hacer 185 00:13:36,340 --> 00:13:44,149 bueno, pues recordar, para resumir 186 00:13:44,149 --> 00:13:49,990 aquí están los botones, aquí están para escribir comandos 187 00:13:49,990 --> 00:13:53,570 y seleccionar cosas para borrar o cambiar o configurar 188 00:13:53,570 --> 00:13:57,190 ¿veis? aquí está la ventana 3D 189 00:13:57,190 --> 00:13:59,509 digo la ventana plana, la ventana 3D 190 00:13:59,509 --> 00:14:01,490 y para cambiar y añadir ventanas 191 00:14:01,490 --> 00:14:03,850 están estas tres rayas, que le vamos a dar a vista 192 00:14:03,850 --> 00:14:05,649 vista y puedo 193 00:14:05,649 --> 00:14:07,429 activar cosas, bueno por ejemplo 194 00:14:07,429 --> 00:14:09,690 si le doy a vista algebraica se me van a quitar la vista 195 00:14:09,690 --> 00:14:11,190 de escribir, si 196 00:14:11,190 --> 00:14:13,789 quiero ver solo el 3D pues quito la vista gráfica 197 00:14:13,789 --> 00:14:15,470 solo estoy viendo el 3D, lo veis que 198 00:14:15,470 --> 00:14:16,549 también lo puedo mover aquí, mirad 199 00:14:16,549 --> 00:14:19,509 si quiero ver la vista gráfica 200 00:14:19,509 --> 00:14:21,629 para ver como va la versión plana, pues le doy aquí 201 00:14:21,629 --> 00:14:23,750 si quiero quitar el 3D, pues le doy 202 00:14:23,750 --> 00:14:25,769 aquí, si lo quiero poner, pues le doy aquí 203 00:14:25,769 --> 00:14:28,509 correcto, y luego cuando haya terminado 204 00:14:28,509 --> 00:14:30,230 pues le doy a ir a archivo 205 00:14:30,230 --> 00:14:31,870 y puedo poner guardar 206 00:14:31,870 --> 00:14:34,149 él me va a preguntar guardar 207 00:14:34,149 --> 00:14:36,190 en la nube, pero como no tenéis 208 00:14:36,190 --> 00:14:38,370 cuenta en GeoGebra, pues aquí 209 00:14:38,370 --> 00:14:40,370 le podemos dar a guardar, le tenemos 210 00:14:40,370 --> 00:14:41,970 que dar a descargar como 211 00:14:41,970 --> 00:14:44,190 y guardamos en GeoGebra 212 00:14:44,190 --> 00:14:46,450 y aquí es donde viene lo interesante, porque 213 00:14:46,450 --> 00:14:48,450 fijaros que aquí puedo guardar 214 00:14:48,450 --> 00:14:50,350 para imprimir en 3D 215 00:14:50,350 --> 00:14:51,470 pero esto ya lo haremos en clase 216 00:14:51,470 --> 00:14:54,210 estando yo delante, vale 217 00:14:54,210 --> 00:15:01,549 Bueno, espero que os sirva el vídeo de introducción al GeoGebra Online para hacer la mitad del cubo. 218 00:15:04,659 --> 00:15:05,220 Y ya está.