1
00:00:00,000 --> 00:00:12,880
Vamos a comenzar resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones por el método algebraico

2
00:00:12,880 --> 00:00:21,640
de sustitución. Comenzamos nombrando las ecuaciones. A la primera ecuación le voy

3
00:00:21,640 --> 00:00:28,720
a llamar E1 y a la segunda ecuación le vamos a llamar E2. Lo primero que tenemos que hacer

4
00:00:28,720 --> 00:00:35,640
es observar las dos ecuaciones y fijarnos si alguno de los coeficientes de las incógnitas

5
00:00:35,640 --> 00:00:44,520
X o Y es 1 o menos 1. Observando las dos ecuaciones podemos ver que en la primera ecuación la

6
00:00:44,520 --> 00:00:56,160
incógnita X tiene coeficiente 1 y en la segunda ecuación la incógnita Y tiene coeficiente

7
00:00:56,160 --> 00:01:03,600
menos 1. Decidimos quedarnos con la primera ecuación en la cual lo que vamos a hacer

8
00:01:03,600 --> 00:01:12,440
es despejar la incógnita X y nos queda 11 menos 2 por Y. Observemos que para despejar

9
00:01:12,440 --> 00:01:23,400
la incógnita X el término más 2Y ha pasado a la derecha de la ecuación restando. A continuación

10
00:01:23,400 --> 00:01:32,400
vamos a sustituir la expresión 11 menos 2Y en la X de la segunda ecuación. Así nos

11
00:01:32,400 --> 00:01:41,000
queda 4 por, fijaros que la X es un dinomio de los dos términos que es 11 menos 2Y por

12
00:01:41,000 --> 00:01:47,360
lo tanto para escribirlo correctamente tenemos que escribir entre paréntesis 11 menos 2Y

13
00:01:47,360 --> 00:01:54,840
de forma que el 4 multiplique a los dos términos al 11 y al menos 2Y. Una vez escrito el primer

14
00:01:54,840 --> 00:02:02,480
término 4 por X de la segunda ecuación continuamos escribiendo toda la ecuación menos Y igual

15
00:02:02,480 --> 00:02:11,720
a 8. Ahora procedemos a resolver la ecuación con paréntesis de primer grado en la incógnita

16
00:02:11,720 --> 00:02:29,080
Y. Multiplicamos 4 por 11 y nos queda 44. Ahora multiplicamos 4 por menos 2Y y nos queda menos 8Y

17
00:02:29,080 --> 00:02:36,640
y seguimos copiando menos Y igual a 8. Una vez que hemos quitado el paréntesis para resolver

18
00:02:36,640 --> 00:02:46,320
la ecuación agrupamos términos semejantes. De esta manera menos 8Y menos Y nos da como

19
00:02:46,320 --> 00:02:59,240
resultado menos 9Y más 44 igual a 8. Es decir, menos 9Y es igual a 8 menos 44. Fijaros que

20
00:02:59,240 --> 00:03:10,320
el término 44 pasa a la derecha de la ecuación restando porque anteriormente estaba sumando

21
00:03:10,320 --> 00:03:22,400
y nos queda menos 9Y igual a menos 36. Para despejar la Y el menos 9 que está multiplicando

22
00:03:22,400 --> 00:03:29,560
la incógnita pasa dividiendo. O sea, menos 36 entre menos 9. Si hacemos menos entre menos

23
00:03:29,560 --> 00:03:40,120
nos queda más y 36 entre 9 es igual a 4. Una vez resuelta la ecuación no nos olvidemos

24
00:03:40,120 --> 00:03:48,880
que tenemos que hallar el valor de la incógnita que falta. El valor de la incógnita que falta

25
00:03:48,880 --> 00:03:54,360
lo teníamos ahí despejado inicialmente. Es 11 menos 2 el valor de la Y así que nos queda 11

26
00:03:54,360 --> 00:04:05,880
menos 2 por 4 que era el valor de la Y obtenido. Es decir, 11 menos 8 que nos da 3. La solución

27
00:04:05,880 --> 00:04:18,160
del sistema es por tanto X igual a 3 Y igual a 4. Por último realizaremos la comprobación. Para ello

28
00:04:18,160 --> 00:04:27,880
sustituimos en la primera ecuación. Nos queda 3 más 2 por 4 igual a 11. Es decir, 3 más 8 igual a

29
00:04:27,880 --> 00:04:37,240
11. Es una igualdad numérica verdadera. Sustituyendo en la segunda ecuación tenemos 4 por 3 menos 4

30
00:04:37,240 --> 00:04:44,680
que vale la Y nos tiene que dar 8. Es decir, 12 menos 4 tiene que dar 8. Es una igualdad numérica

31
00:04:44,680 --> 00:04:52,360
verdadera. Hemos comprobado que la solución del sistema X igual a 3 igual a 4 es correcta.

32
00:04:53,880 --> 00:05:00,520
Vamos a ver otro ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por el método de sustitución. En

33
00:05:00,520 --> 00:05:07,160
este ejemplo observamos que ninguno de los coeficientes de la X o la Y en ninguna de las

34
00:05:07,280 --> 00:05:18,840
dos ecuaciones es 1 o menos 1. Entonces, ¿cómo podemos proceder? Despejaremos una de las incógnitas

35
00:05:18,840 --> 00:05:27,040
X o Y en cualquiera de las dos ecuaciones. Por ejemplo, voy a decidir despejar la incógnita X

36
00:05:27,040 --> 00:05:38,000
en la primera ecuación. Para ello, comenzamos despejando el término 6X que es igual a 1 menos

37
00:05:38,000 --> 00:05:46,080
7Y. Fijaros que ha pasado el término 7Y que estaba sumando pasa a restarlo. Ahora, para despejar la X,

38
00:05:46,080 --> 00:05:56,560
dado que el 6 multiplica a la incógnita, pasa dividiendo. Pero pasa dividiendo a los dos términos,

39
00:05:56,560 --> 00:06:06,360
es decir, a 1 y a menos 7Y. Por eso lo escribimos de esta forma. A continuación, dado que hemos

40
00:06:06,360 --> 00:06:13,000
despejado la incógnita X en la primera ecuación, vamos a sustituir esta expresión algebraica de

41
00:06:13,000 --> 00:06:20,320
la X en la segunda ecuación del sistema de ecuaciones. Donde ponga la X voy a escribir

42
00:06:20,320 --> 00:06:31,120
1 menos 7Y dividido entre 6. Comenzamos escribiendo la segunda ecuación 5X. Fijaros que escribimos

43
00:06:31,120 --> 00:06:39,080
entre paréntesis toda la X que es 1 menos 7Y dividido entre 6. Y seguimos copiando la segunda

44
00:06:39,080 --> 00:06:47,720
ecuación. Menos 4 es igual a menos 9. Hemos obtenido una ecuación de primer grado en la incógnita Y

45
00:06:47,960 --> 00:06:59,080
que contiene paréntesis y denominadores. Comenzamos quitando los paréntesis. Para ello multiplicamos

46
00:06:59,080 --> 00:07:07,040
el número 5 por los términos 1, 5 por 1 es 5, y por el segundo término que es menos 7Y nos queda

47
00:07:07,040 --> 00:07:15,160
menos 35Y. Todo ello va dividido entre 6 y seguimos copiando. Menos 4Y igual a menos 9.

48
00:07:17,720 --> 00:07:29,920
Vamos a quitar denominadores. Es decir, realizamos el mínimo común múltiplo de 6, 1 y 1 que serían

49
00:07:29,920 --> 00:07:35,400
los denominadores que tienen los otros dos términos. Eso nos queda 6. Es decir, ponemos

50
00:07:35,560 --> 00:07:47,760
denominador común 6 en toda la ecuación y calculamos los nuevos numeradores. En el primer

51
00:07:47,760 --> 00:07:55,040
caso se queda igual. En el segundo caso, para hallar el nuevo numerador, recordad que lo que

52
00:07:55,040 --> 00:08:04,200
tenemos que hacer es dividir 6 entre 1. Eso nos queda 6. Y multiplicamos ese resultado por 4.

53
00:08:04,280 --> 00:08:16,480
Nos queda 24Y. De la misma forma realizamos 6 entre 1 que tendremos aquí. Nos queda 6. Hay

54
00:08:16,480 --> 00:08:29,040
que multiplicarlo por menos 9 y nos queda menos 54. Una vez que tenemos puestos denominadores

55
00:08:29,040 --> 00:08:42,680
comunes multiplicamos toda la ecuación por 6. De esta manera los denominadores se van y nos

56
00:08:42,680 --> 00:08:57,520
queda una ecuación con los numeradores. Agrupando los términos semejantes menos 35Y y menos 24Y

57
00:08:57,920 --> 00:09:00,400
nos queda la siguiente ecuación.

58
00:09:08,400 --> 00:09:23,720
Menos 59Y más 5 igual a menos 54. Es decir, menos 59Y es igual a menos 54 menos 5. Donde hemos pasado

59
00:09:23,720 --> 00:09:32,000
el término más 5 pasa a la derecha restando y por lo tanto nos queda menos 59Y igual a menos 59 y la

60
00:09:32,000 --> 00:09:42,360
Y es igual a menos 59 entre menos 59 menos entre menos nos queda más y 59 entre 59 es 1. O sea,

61
00:09:42,360 --> 00:09:49,440
que el valor de la Y es 1. No olvidemos que resolver el sistema es hallar ambos valores,

62
00:09:49,440 --> 00:09:56,080
el de la X y el de la Y. El valor de la X lo tenemos ahí en la expresión anterior. Es decir,

63
00:09:56,080 --> 00:10:05,440
la X se calcula restando 1 menos 7 por el valor de la Y entre 6. 1 menos 7 por 1 que hemos obtenido

64
00:10:05,440 --> 00:10:12,920
en la Y entre 6. Realizamos la operación primero el numerador 7 por una 7 así que nos queda menos

65
00:10:12,920 --> 00:10:26,160
6 entre 6 que es igual a menos 1. Por último vamos a comprobar que la solución es correcta.

66
00:10:26,160 --> 00:10:33,240
Sustituyendo la primera ecuación nos queda 6 por menos 1 más 7 por 1 igual a 1. Es decir,

67
00:10:33,240 --> 00:10:42,040
menos 6 más 7 igual a 1. Es una igualdad numérica verdadera. Sustituyendo en la segunda 5 por menos

68
00:10:42,040 --> 00:10:51,800
1 menos 4 por 1 nos tiene que dar menos 9. Efectivamente nos queda menos 5 menos 4 que es

69
00:10:51,800 --> 00:11:01,000
menos 9. Como ambas igualdades numéricas son verdaderas la solución del sistema X igual a

70
00:11:01,000 --> 00:11:04,120
menos 1 igual a 1 es correcta.