1
00:00:02,350 --> 00:00:06,049
desigualdades de segundo grado

2
00:00:06,049 --> 00:00:07,889
las desigualdades de segundo grado

3
00:00:07,889 --> 00:00:10,050
no son complicadas

4
00:00:10,050 --> 00:00:11,810
solo requieren de un poquito de orden

5
00:00:11,810 --> 00:00:13,710
y vamos a hacer el primer ejercicio

6
00:00:13,710 --> 00:00:14,529
que es el 2A

7
00:00:14,529 --> 00:00:17,050
con mucha calma

8
00:00:17,050 --> 00:00:20,530
x cuadrado más 5x menor o igual que 0

9
00:00:20,530 --> 00:00:22,170
me piden resolver

10
00:00:22,170 --> 00:00:23,070
esta desigualdad

11
00:00:23,070 --> 00:00:26,350
o esta inequación que se dice también

12
00:00:26,350 --> 00:00:29,050
hay una cosa

13
00:00:29,050 --> 00:00:31,589
que debemos acordarnos que es

14
00:00:31,589 --> 00:00:39,670
cuando yo tengo un polinomio de segundo grado, si yo igualo a cero, tengo x cuadrado más

15
00:00:39,670 --> 00:00:45,310
5x es igual a cero. ¿Cuántas soluciones tiene esta ecuación? Pues esta ecuación tiene

16
00:00:45,310 --> 00:00:52,689
la solución x es igual a cero y la solución x es igual a menos cinco. ¿De dónde viene

17
00:00:52,689 --> 00:01:00,770
esto? Pues fijaos, lo que he hecho ha sido, saco factor común la x, x más cinco y todo

18
00:01:00,770 --> 00:01:06,629
es igual a 0. Para que un número, el producto de dos números sea igual a 0, pues tiene

19
00:01:06,629 --> 00:01:11,230
que producirse que este sea igual a 0 o este sea igual a 0. Entonces tengo la solución

20
00:01:11,230 --> 00:01:24,049
x es igual a 0 y x más 5 igual a 0, es decir, x es igual a menos 5. Bien. Lo que hago cuando

21
00:01:24,049 --> 00:01:28,530
tengo desigualdades de segundo grado, tercer grado, cuarto grado, de grado n, del grado

22
00:01:28,530 --> 00:01:38,209
que sea. Lo que hago es escribir la forma factorizada. x por x más 5 es menor o igual

23
00:01:38,209 --> 00:01:43,430
que 0. Recordad que la forma factorizada de cualquier polinomio es que saco su raíz,

24
00:01:43,549 --> 00:01:50,109
es decir, los valores para los cuales es igual a 0, y entonces luego hago x menos la primera

25
00:01:50,109 --> 00:02:02,760
raíz, cero. Y x menos la segunda raíz, es decir, x menos cero es x, y x menos menos

26
00:02:02,760 --> 00:02:09,159
cinco, x más cinco. Con esta expresión trabajo de forma muy cómoda. Y ahora lo que quiero

27
00:02:09,159 --> 00:02:13,960
saber es, ¿cuándo esto es menor o igual que cero? Bueno, pues para que esto sea menor

28
00:02:13,960 --> 00:02:20,300
o igual que cero, lo que tengo que hacer es estudiar los signos. Y entonces, sabiendo

29
00:02:20,300 --> 00:02:30,960
¿qué tengo los números? 0, menos 5, me escribo todos los intervalos posibles que puedo generar

30
00:02:30,960 --> 00:02:36,099
con estos dos números. Pues el primer intervalo posible serían todos los números que van

31
00:02:36,099 --> 00:02:41,699
desde el menos infinito hasta el menos 5. Fijaos que lo dejo abierto. Luego le pongo

32
00:02:41,699 --> 00:02:48,560
el menos 5. Esta es mi manera de hacerlo. Otra gente lo hará de otra manera. Luego,

33
00:02:48,560 --> 00:02:58,300
desde el menos 5 al 0, luego tengo el número 0 y luego tengo el 0 hasta el más infinito.

34
00:02:58,699 --> 00:03:04,699
Estos son todos los conjuntos, todos los intervalos que puedo construir a partir de aquí. Y pongo

35
00:03:04,699 --> 00:03:12,000
cada uno de los factores. Si se llaman factorizaciones, ¿por qué factorizo? Este es mi primer monomio

36
00:03:12,000 --> 00:03:21,360
y este es mi segundo binomio. Entonces, ahora estudio el signo de x. ¿Qué ocurre cuando

37
00:03:21,360 --> 00:03:27,960
x pertenece a este intervalo? Pues escribo el signo. Pues si son todos números negativos,

38
00:03:28,099 --> 00:03:33,639
x es negativo, aquí también es negativo, aquí también es negativo, aquí vale cero

39
00:03:33,639 --> 00:03:40,620
y aquí es positivo, porque estos son todos los números positivos. x más 5. ¿Qué ocurre

40
00:03:40,620 --> 00:03:46,719
aquí, x menos 5 es el número más grande, pues siempre va a ser un número negativo.

41
00:03:46,939 --> 00:03:52,879
Por ejemplo, menos 6, menos 6, más 5, menos 1, menos 1, es un número negativo. ¿Qué

42
00:03:52,879 --> 00:03:57,460
ocurre cuando esto es igual a 5? Pues esto vale 0 y aquí, a partir de aquí ya sería

43
00:03:57,460 --> 00:04:04,120
positivo, positivo. Cuando tengo un x más, es decir, tengo una ecuación lineal, es decir,

44
00:04:04,120 --> 00:04:11,800
la potencia máxima de X es 1, o X más lo que sea, siempre tengo menos un 0 y luego

45
00:04:11,800 --> 00:04:16,800
el resto positivos. Aquí tengo el 0, pues el resto ya son positivos. Pero en realidad

46
00:04:16,800 --> 00:04:25,180
yo lo que estoy buscando es cuando un número, cuando esto es menor que 0. Quiero buscar

47
00:04:25,180 --> 00:04:33,060
cuando es negativo. Pues vamos a ver cuando es negativo. Menos por menos, más. Menos

48
00:04:33,060 --> 00:04:42,740
por 0 es 0, menos por más es menos, 0 por más es 0 y más por más es más. ¿Qué números

49
00:04:42,740 --> 00:04:47,040
son los que me están pidiendo? Me están pidiendo aquellos para los cuales es igual

50
00:04:47,040 --> 00:04:58,360
o menor que 0. ¿Cuánto es menor que 0? Aquí, aquí es igual a 0 y aquí es igual a 0. Por

51
00:04:58,360 --> 00:05:12,060
Por tanto, x, que es mi solución, pertenece al intervalo menos 5, 0, incluyendo tanto al menos 5 como al 0, es decir, cerrado.

52
00:05:12,980 --> 00:05:17,199
¿Qué otra manera tengo de escribirlo? Pues mirad, otra manera de escribirlo es muy sencilla.

53
00:05:17,399 --> 00:05:25,879
Yo pongo aquí menor o igual y aquí pongo menor o igual, porque tengo aquí uno cerrado, si fuera abierto pondría solamente el menor,

54
00:05:25,879 --> 00:05:32,240
y como aquí tengo un cerrado, perdón, pues pongo un menor o igual también.

55
00:05:32,439 --> 00:05:35,300
Aquí pongo el del izquierdo y aquí pongo el de la derecha.

56
00:05:35,879 --> 00:05:39,639
Esta sería la otra manera de escribir esta expresión que tengo aquí.

57
00:05:39,779 --> 00:05:40,800
Y vamos a pensar en ello.

58
00:05:41,240 --> 00:05:43,139
X es mayor que menos 5.

59
00:05:43,819 --> 00:05:46,180
Claro, X es menor que 0.

60
00:05:46,819 --> 00:05:50,000
Es decir, X está entre el menos 5 y el 0.

61
00:05:51,180 --> 00:05:53,759
Entonces, recordad, ¿qué es lo que hago?

62
00:05:53,759 --> 00:06:07,939
Cuando tengo un polinomio de grado 2, en este caso, o de grado n, menor o igual que 0. Lo igualo a 0, saco las raíces y factorizo. x por x más 5. x por x más 5 menor o igual que 0.

63
00:06:07,939 --> 00:06:26,430
Y cada uno de los factores, de cada uno de los factores, estudio el signo y luego multiplico. Y obtengo una tabla. ¿Qué me están pidiendo? ¿Que sea menor o igual que cero? Pues sería el cero, el intervalo que es negativo y el cero también.

64
00:06:26,430 --> 00:06:33,209
Si tuviera mayor o igual que cero, pues tendría que poner este de aquí, este de aquí, este de aquí y este de aquí.

65
00:06:34,980 --> 00:06:39,019
Y poco más. El resto de problemas son todos muy, muy parecidos.

66
00:06:39,699 --> 00:06:41,860
Creo que era necesario empezar con el primero.

67
00:06:42,540 --> 00:06:43,319
Muchas gracias, chicos.