1
00:00:00,000 --> 00:00:09,200
Ahora voy a intentar explicaros un problema de operaciones combinadas con fracciones algebraicas

2
00:00:09,200 --> 00:00:14,560
como he dicho en el cuarto a que haría pero bueno los demás os podéis beneficiar aquí

3
00:00:14,560 --> 00:00:20,400
también hay que tener en cuenta una cosa que habéis hecho muchos de vosotros tanto

4
00:00:20,400 --> 00:00:25,800
en los ejercicios de radicales como en los ejercicios de

5
00:00:30,720 --> 00:00:40,280
logaritmos y son las cancelaciones raras que hacéis a veces en sumandos de denominador y

6
00:00:40,280 --> 00:00:45,520
en los sumandos del numerador y del denominador que son ilícitas vale hay que tener mucho

7
00:00:45,520 --> 00:00:54,160
cuidado con ese tipo de cosas porque nos dan lugar a un montón de errores que podemos evitar

8
00:00:54,160 --> 00:01:05,080
entonces aquí tenemos en el ejercicio 47 páginas 67 una suma de fracciones algebraicas entre

9
00:01:05,080 --> 00:01:09,720
paréntesis y multiplicada por otra fracción entonces tenemos que operar primero el paréntesis

10
00:01:09,720 --> 00:01:16,560
para ello tenemos que sumar los tres sumandos que tenemos aquí y necesitamos encontrar el

11
00:01:16,560 --> 00:01:22,280
denominador común el denominador común será el mínimo como múltiplo de los tres denominadores

12
00:01:22,280 --> 00:01:28,960
que lo tenemos aquí aquí en un principio yo tenía dos colores pero el azul se ve casi igual

13
00:01:28,960 --> 00:01:35,560
que el negro entonces bueno lo repaso así el mínimo como múltiplo de 1 aquí es como si

14
00:01:35,560 --> 00:01:43,360
tuviéramos un 1, 3 y x es 3x vale entonces este va a ser nuestro denominador común

15
00:01:45,240 --> 00:01:54,000
y nada en el primer igual que hemos hecho he puesto en azul aunque no se ve muy bien esto

16
00:01:54,000 --> 00:02:03,640
era en azul es otro color detrás de cada fracción lo que necesito para conseguir el denominador

17
00:02:03,640 --> 00:02:13,600
común es decir tenemos en un principio aquí he copiado la expresión anterior x más x más 3 más

18
00:02:13,600 --> 00:02:21,200
2x menos 5 como hemos visto en clase y luego al primero lo he multiplicado y lo he dividido por

19
00:02:21,200 --> 00:02:29,640
3x ¿por qué? porque es lo que le faltaba al denominador 1 para conseguir ser el denominador

20
00:02:29,680 --> 00:02:34,960
común entonces multiplico y divido y obtengo en este caso una fracción equivalente a la original

21
00:02:34,960 --> 00:02:43,680
en este caso la x entre 1 vale con el denominador común que yo quiero que es 3x vale en la segunda

22
00:02:43,680 --> 00:02:50,040
tengo ya un 3 ¿por qué factor he de multiplicar para obtener un 3x en el denominador que es lo

23
00:02:50,040 --> 00:02:55,640
que gusto? pues por x pero como necesito una fracción equivalente a la dada pues tengo que

24
00:02:55,640 --> 00:03:04,080
multiplicar y dividir por x aquí tenemos nuestro denominador común también y en el tercer sumando

25
00:03:04,080 --> 00:03:11,440
tenemos x como denominador ¿qué le falta a esto para conseguir ser el denominador común? pues el 3

26
00:03:11,440 --> 00:03:19,800
por tanto multiplico y divido por 3 y así obtengo aquí también el denominador común que es 3x así ya

27
00:03:19,800 --> 00:03:28,240
es reducido a como un denominador en el siguiente igual en azul bueno azul es un cambio si veis

28
00:03:28,240 --> 00:03:34,840
sutilmente el numerador está en azul lo que he hecho es operar ¿vale? que he operado multiplicado

29
00:03:36,240 --> 00:03:48,120
3x por x ¿vale? tenemos aquí 3x cuadrado x por x y tenemos el x cuadrado aquí y luego bueno esto

30
00:03:48,120 --> 00:03:55,320
lo he dejado indicado porque lo resuelvo en la siguiente en el siguiente paso tengo 2x menos 5

31
00:03:55,320 --> 00:04:01,680
por 3 y lo he dejado explícito ¿vale? y luego el resto queda igual 3x en el denominador que es lo

32
00:04:01,680 --> 00:04:08,240
que teníamos y todo entre paréntesis que ahora ya es redundante porque ya lo he puesto todo dentro

33
00:04:08,240 --> 00:04:14,520
de la misma fracción por el factor que teníamos antes ¿vale? en el siguiente paso que he hecho

34
00:04:15,040 --> 00:04:26,400
he operado ¿vale? en azul queda el cambio entonces 3x más x cuadrado es 4x cuadrado como vemos

35
00:04:26,400 --> 00:04:35,320
bueno podemos poner 1 que va a 1 luego 2x por 3 es el 6x

36
00:04:35,320 --> 00:04:38,120
esto

37
00:04:44,160 --> 00:04:50,200
y menos 5 por 3 es el menos 15 que sería aquí el 3

38
00:04:55,840 --> 00:04:59,320
vale entonces tenemos 4x cuadrado más 6x menos 15

39
00:04:59,320 --> 00:05:10,200
bien y luego nos queda otra cosa que es 3x aquí x aquí y x menos más 1 aquí vale entonces esta x

40
00:05:12,600 --> 00:05:18,240
del denominador se va a cancelar con esta denominador ¿vale? entonces esta x se cancela con esta x

41
00:05:19,240 --> 00:05:28,120
perfecto entonces lo hemos cancelado aquí abajo nos hemos quedado con 4x cuadrado más 6x menos 15

42
00:05:28,240 --> 00:05:34,160
y abajo con 3 por x más 1 porque la x la hemos cancelado ¿vale? está multiplicando ojo cuidado

43
00:05:34,160 --> 00:05:41,160
aquí que esto está multiplicando x está multiplicando a todo y por eso podemos factorizar

44
00:05:41,160 --> 00:05:48,680
¿vale? no me hagáis cosas raras aquí dirigí 6x entre 3x entonces me quedan me quedan dos de repente

45
00:05:48,680 --> 00:05:55,040
¿vale? y en el último paso simplemente he operado el denominador ¿vale? entonces este sería el

46
00:05:55,040 --> 00:05:59,640
resultado final donde está todo expandido si me lo dejáis el numerador factorizado

47
00:05:59,640 --> 00:06:07,040
el denominador factorizado está bien lo único que no haya suman dos ¿vale? suman dos tipo si tengo

48
00:06:07,040 --> 00:06:17,320
x por 3 más x más 1 por x menos 2 ¿vale? algo así ¿vale? entonces vamos a la segunda ¿vale?

49
00:06:17,320 --> 00:06:24,480
en la segunda tenemos de nuevo una suma menos una resta pero como sabemos la resta y la suma

50
00:06:24,480 --> 00:06:30,880
teniendo números enteros son dos caras de la misma realidad ¿no? o sea la resta es sumar por el opuesto

51
00:06:33,280 --> 00:06:39,800
entre paréntesis y luego una división ¿vale? entonces en el primer paso lo que está en azul

52
00:06:39,800 --> 00:06:45,320
son los denominadores aquí y este punto ¿vale? entonces vamos a ver lo que he hecho en el primer paso

53
00:06:45,320 --> 00:06:53,960
simplemente he factorizado los polinomios del denominador ¿vale? aquí tenemos que x sale fuera

54
00:06:54,480 --> 00:07:04,280
entonces x cuadrado más 3x es igual a x por x más 3 esto lo vemos todos ¿no? y esto de aquí es una suma por diferencia

55
00:07:09,000 --> 00:07:15,920
entonces nada como es una suma por diferencia lo he escrito aquí tal cual esto es x más 3 por x menos 3

56
00:07:16,480 --> 00:07:24,320
so far so good espero que sí, venga, tenemos aquí esto que lo he dejado exactamente igual y luego he

57
00:07:24,320 --> 00:07:30,160
dicho ¿vale? dividir por una fracción algebraica como os escribí en la pizarra es multiplicar por

58
00:07:30,160 --> 00:07:35,200
el inverso por tanto he multiplicado por el inverso he puesto el denominador en el numerador y viceversa

59
00:07:35,200 --> 00:07:41,120
¿vale? y el numerador de aquí en el denominador y he puesto un puntito porque a mí ya os lo he contado

60
00:07:41,120 --> 00:07:47,360
varias veces los dos puntitos me molestan un poco ¿vale? entonces ya está, tenemos esto. Siguiente paso

61
00:07:50,480 --> 00:07:57,040
he factorizado este polinomio, este polinomio es un cuadrado perfecto como vemos es x más 3 al

62
00:07:57,040 --> 00:08:06,400
cuadrado ¿vale? x más 3 al cuadrado entre 2 tenemos ¿vale? entonces es la única cosa que he hecho en este paso

63
00:08:07,400 --> 00:08:17,280
bien ahora queremos operar la suma del paréntesis entonces calculamos el mínimo común múltiplo de

64
00:08:17,280 --> 00:08:25,080
los dos denominadores para encontrar el denominador común y obtenemos aquí tenemos x por x más 3 y

65
00:08:25,080 --> 00:08:32,000
luego x más 3 por x menos 3 ¿vale? la x la tenemos que poner la x más 3 la ponemos una vez porque

66
00:08:32,000 --> 00:08:38,680
está una vez en cada uno de los dos factores y x menos 3 también una vez entonces este es el

67
00:08:38,680 --> 00:08:43,040
mínimo común múltiplo espero que estemos todos convencidos ¿vale? una vez que lo tenemos lo

68
00:08:43,040 --> 00:08:52,080
tenemos aquí factorizado es muy fácil ver que a este le falta solo el x menos 3 así que se lo

69
00:08:52,080 --> 00:08:58,480
enchufamos ¿no? pum x menos 3 entre x menos 3 ¿por qué? porque queremos obtener una fracción equivalente

70
00:08:58,640 --> 00:09:05,160
a la original simplemente aquí tenemos esto copiado esto primer factor copiado y segundo

71
00:09:05,160 --> 00:09:10,640
sumando copias al primer sumando copiado y segundo sumando copiado ¿vale? queremos encontrar una

72
00:09:10,640 --> 00:09:16,400
fracción equivalente a una dada cuyo denominador sea el denominador común que hemos calculado aquí

73
00:09:17,360 --> 00:09:18,520
este es el denominador común

74
00:09:24,880 --> 00:09:27,040
vale pues una vez que tenemos esto

75
00:09:29,240 --> 00:09:35,720
esta primera fracción ya está el otro sumando ¿qué le falta? le faltará x ¿no? para llegar

76
00:09:35,720 --> 00:09:39,680
a ser el común denominador pues entonces multiplicamos y dividimos por x obteniendo

77
00:09:39,680 --> 00:09:45,000
así una fracción equivalente a la original cuyo denominador es el denominador común que

78
00:09:46,000 --> 00:09:53,160
luego el segundo factor lo dejo tal cual no he hecho nada ¿vale? pues entonces ahora ya aquí

79
00:09:53,160 --> 00:09:57,880
arriba he puesto todo bajo el mismo la misma fracción tenemos el denominador común que es

80
00:09:57,880 --> 00:10:07,120
x más 3 por x menos 3 por x y arriba he operado le voy a poner un paréntesis aunque en principio

81
00:10:07,120 --> 00:10:11,520
como están los dos las dos fracciones separadas no le falta pero bueno se lo pongo por remarcar

82
00:10:11,720 --> 00:10:20,720
y aquí arriba tengo x menos 3 que viene de aquí vale x menos 3 y luego tengo 5x por x que es 5x

83
00:10:20,720 --> 00:10:27,920
cuadrado con un menos delante lo vemos ahí ¿no? entonces el menos delante y ya está menos 5x

84
00:10:27,920 --> 00:10:34,960
cuadrado ¿vale? que multiplica a todo esto x más 3 al cuadrado entre 2 y ahora ya podemos simplificar

85
00:10:34,960 --> 00:10:44,160
¿qué podemos simplificar? simplificamos este 2 con x más 3 y ya no podemos simplificar nada más

86
00:10:44,160 --> 00:10:51,520
así que dejamos el numerador tal cual y el denominador lo operamos tenemos 2x por x menos

87
00:10:51,520 --> 00:10:59,760
3 que viene a ser 2x cuadrado menos 6x espero que esto os haya servido de ayuda y nada gracias

88
00:10:59,760 --> 00:11:01,320
por vuestra atención hasta luego