1
00:00:00,000 --> 00:00:15,460
Bien, si miráis en la página 74, los que tengáis libro, y en la 75, vais a ver que lo que hay, también en la 76, mirad los titulitos que están como de amarillo,

2
00:00:16,500 --> 00:00:23,780
fracción de una cantidad y hay como tres tipos de problemas con la fracción de una cantidad, suma y resta de fracciones,

3
00:00:23,780 --> 00:00:27,019
entonces también tengo otros tres tipos de problemas

4
00:00:27,019 --> 00:00:32,560
cuando tengo que calcular la fracción, cuando tengo que calcular la parte

5
00:00:32,560 --> 00:00:36,380
y cuando tengo que calcular el total, ¿vale?

6
00:00:36,859 --> 00:00:41,600
Y luego tengo problemas que se resuelven mediante multiplicación y división de fracciones

7
00:00:41,600 --> 00:00:43,020
me ponen un ejemplo de cada uno

8
00:00:43,020 --> 00:00:51,840
y al final en la página 76 me hablan de los problemas en los que hay que calcular la fracción de otra fracción

9
00:00:51,840 --> 00:00:56,320
y tengo otros tres tipos de problemas, cuando tengo que calcular la fracción,

10
00:00:56,479 --> 00:00:59,399
cuando tengo que calcular la parte y cuando tengo que calcular el total.

11
00:01:00,119 --> 00:01:07,219
Entonces, da la impresión de que están mezclando, de que todo el rato o muchas veces

12
00:01:07,219 --> 00:01:13,459
tengo un problema base que es el cálculo de la fracción de la parte o del total

13
00:01:13,459 --> 00:01:21,180
y luego problemas que se van anidando, que tienen que, en los que previamente voy a tener que sumar,

14
00:01:21,180 --> 00:01:24,819
voy a tener que restar, voy a tener que multiplicar o que dividir.

15
00:01:25,939 --> 00:01:29,840
Vamos a ir repasando estos ejemplos que nos van poniendo

16
00:01:29,840 --> 00:01:33,980
para tener como una especie de panorama

17
00:01:33,980 --> 00:01:37,700
de lo que nos vamos a poder encontrar con los problemas de fracciones.

18
00:01:38,819 --> 00:01:42,680
Siempre, es verdad, a casi todos se nos dan mucho peor los problemas.

19
00:01:43,319 --> 00:01:45,739
En gran parte porque hay que tener, hay que leer,

20
00:01:45,879 --> 00:01:48,500
hay que tener buena comprensión lectora y eso nos falla mucho.

21
00:01:49,340 --> 00:01:58,500
Entonces, además de leer con mucho cuidado, es importante hacerse con una buena cartera de problemas.

22
00:01:59,700 --> 00:02:03,219
Ir un poco a sobreaviso, qué es lo que me voy a encontrar.

23
00:02:04,099 --> 00:02:06,780
Entonces, vamos a ir viendo estos problemas.

24
00:02:06,780 --> 00:02:14,280
Pero de lo primero que vamos a hablar, que es de lo que nos habla la primera parte, la fracción de una cantidad,

25
00:02:14,280 --> 00:02:21,219
es de ese problema que hay siempre por debajo, que es el de la fracción, el todo y la parte, ¿vale?

26
00:02:21,919 --> 00:02:26,599
Entonces, mirad, que esto es lo que conté ayer que voy a repetir, ¿vale?

27
00:02:30,719 --> 00:02:46,569
Observad, un problema muy... la fracción, una fracción la podemos ver desde diferentes puntos de vista.

28
00:02:46,569 --> 00:02:51,710
Podemos ver la fracción como una división

29
00:02:51,710 --> 00:02:53,930
Esto es un rollito para poneros en contexto

30
00:02:53,930 --> 00:02:55,669
¿Vale?

31
00:02:56,090 --> 00:03:02,030
Y entonces, pues, tengo mi numerador y mi denominador

32
00:03:02,030 --> 00:03:05,150
El numerador es el dividendo y el denominador es el divisor

33
00:03:05,150 --> 00:03:05,509
¿Vale?

34
00:03:05,930 --> 00:03:06,949
Eso ya lo hemos visto

35
00:03:06,949 --> 00:03:10,110
O no lo hemos visto todavía, pero lo vimos en el tema anterior

36
00:03:10,110 --> 00:03:10,650
¿Verdad?

37
00:03:10,650 --> 00:03:19,090
Podemos ver la fracción como parte de una unidad

38
00:03:19,090 --> 00:03:24,830
Y esto es cuando, también lo vimos en el tema anterior

39
00:03:24,830 --> 00:03:32,680
Y esto es cuando el denominador me dice

40
00:03:32,680 --> 00:03:39,180
El número de trozos en el que parto la unidad

41
00:03:39,180 --> 00:03:42,180
El número de trozos iguales

42
00:03:42,180 --> 00:03:49,780
es bastante importante que sean iguales, en el que divido la unidad, que la unidad es

43
00:03:49,780 --> 00:04:04,280
una pizza, una tarta, una unidad. Y el numerador es el número de trozos que cojo. Entonces

44
00:04:04,280 --> 00:04:13,919
aquí, por ejemplo, tenemos, yo pinto así y digo, vale, pues esto se puede representar

45
00:04:13,919 --> 00:04:21,220
Con una fracción como en el denominador 8 porque hay 8 trozos y en el numerador un 2 porque he cogido 2 trocitos.

46
00:04:21,959 --> 00:04:22,500
¿Vale? Bien.

47
00:04:23,180 --> 00:04:30,360
Pues la otra interpretación de la fracción es la que nos ocupa, que es la fracción como operador.

48
00:04:36,449 --> 00:04:38,310
Como operador. Vale.

49
00:04:38,310 --> 00:04:47,050
Y en esta, en la fracción como operador, es donde nos encontramos la frase mítica.

50
00:04:47,050 --> 00:05:01,389
Cuando me dicen, que la decíamos ayer, los tres quintos de 35 son 21, ¿vale?

51
00:05:01,970 --> 00:05:12,569
Entonces, mira, tengo, siempre me pasa lo mismo, tengo una fracción, no falta nunca el de, este de aquí, ¿verdad?

52
00:05:12,569 --> 00:05:31,439
que aparece siempre y voy a tener decíamos esta es la fracción el de que no falta este es el total

53
00:05:31,439 --> 00:05:45,470
los 35 es el total que tengo el son tampoco falta nunca y el 21 es la parte los tres quintos de un

54
00:05:45,470 --> 00:05:53,870
total son tal, lo que sea. ¿Vale, no? Entonces, esta frase es la que está en todos los problemas

55
00:05:53,870 --> 00:06:03,009
que vamos a ver, o en muchos de los problemas que vamos a ver. Entonces, fijaos, la traducción

56
00:06:03,009 --> 00:06:14,160
de la frase será tres quintos. Donde pone un D, pongo un por. Y donde pone un son, la

57
00:06:14,160 --> 00:06:36,689
traducciones, un igual. ¿Sí? ¿Vale? Así que, si lo hiciésemos con palabras, sería fracción por total, igual, parte.

58
00:06:44,170 --> 00:06:55,569
Y esto lo contamos así cuando ya sabemos de qué va. Mirad, evidentemente la explicación real de todo esto sería la siguiente.

59
00:06:55,569 --> 00:07:17,759
Mira, si a mí me dicen quiénes son los tres quintos de 35, yo lo que hago, os lo contábamos ayer, imaginaos que tengo 35 caramelos y que tengo 5 primos que van a venir en los próximos días.

60
00:07:17,759 --> 00:07:44,300
Pero hoy solo han venido 3 primos. Y le quiero dar su parte de caramelos. Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? Pues tengo que coger los 35 caramelos. Hacer 5 partes iguales. Una por cada primo. Y lo que hago es que digo, vale, pues eso es a 7. Y ahora cojo. Y digo, le doy 7 al primer primo. Y al segundo y al tercero. Así que lo que he repartido son 21 caramelos. ¿De acuerdo?

61
00:07:44,300 --> 00:07:51,139
Así que efectivamente, los tres quintos, las tres quintas partes de 35 son 21, ¿de acuerdo?

62
00:07:51,800 --> 00:07:58,040
Esto así lo hemos hecho toda la vida, no toda la vida, pero llevamos muchos años haciéndolo.

63
00:08:00,529 --> 00:08:04,589
Pero ahora ya no lo vamos a hacer así, porque ahora ya conocemos muy bien las fracciones.

64
00:08:05,050 --> 00:08:10,230
Donde pone un d vamos a poner un por y ahora lo vamos a hacer así.

65
00:08:10,230 --> 00:08:16,029
¿Cómo se multiplican fracciones? Pues numerador por numerador y denominador por denominador.

66
00:08:16,250 --> 00:08:21,509
¿Qué ocurre? Pues que aquí hay una relación de divisibilidad y voy a aprovecharla.

67
00:08:22,050 --> 00:08:23,850
Así que antes de multiplicar voy a dividir.

68
00:08:24,470 --> 00:08:27,149
Me va a quedar 3 por 7, que va a ser 20.

69
00:08:27,889 --> 00:08:29,930
¿De acuerdo? ¿Estoy haciendo lo mismo?

70
00:08:30,069 --> 00:08:31,410
Hombre, claro, hay que hacer lo mismo.

71
00:08:32,210 --> 00:08:36,769
Lo que pasa es que lo hago con instrumentos que me dan más rapidez.

72
00:08:37,190 --> 00:08:40,669
Bueno, pues nos vamos a la fracción de una cantidad, ¿vale?

73
00:08:40,669 --> 00:08:45,309
Es el primer bloque de problemas y vamos a ver cómo lo hacemos.

74
00:08:50,700 --> 00:08:56,610
Problema 1. Cálculo de la fracción.

75
00:09:04,610 --> 00:09:05,929
Nos lo leemos.

76
00:09:06,570 --> 00:09:14,590
La empresa municipal de alquiler de bicicletas dispone de un total de 1.155 unidades.

77
00:09:16,549 --> 00:09:31,629
Vale, pues vamos a ver. Me dice que el total de bicis es 1.155 y de las cuales 330 están en reparación o reserva.

78
00:09:40,519 --> 00:09:42,399
El resto en funcionamiento.

79
00:09:42,519 --> 00:09:47,559
El resto será mil ciento cincuenta y cinco menos trescientos treinta, ¿no?

80
00:09:48,139 --> 00:09:52,899
Que son cinco, dos, ochocientos veinticinco.

81
00:09:53,980 --> 00:09:55,259
Están en funcionamiento.

82
00:09:58,330 --> 00:09:58,429
Vale.

83
00:10:01,629 --> 00:10:04,350
¿Qué fracción de las bicicletas están en funcionamiento?

84
00:10:05,730 --> 00:10:07,769
Sí, me están preguntando la fracción.

85
00:10:14,720 --> 00:10:14,899
¿Vale?

86
00:10:14,899 --> 00:10:43,090
Entonces, fijaos, en esa frase de fracción, total, parte, ¿qué es lo que conozco y qué es lo que desconozco?

87
00:10:43,490 --> 00:10:47,570
Pues me están preguntando la fracción, así que lo que desconozco es la fracción.

88
00:10:48,629 --> 00:10:53,289
¿Quién es el total? Hombre, el total son todas las bicis, ¿no? 1155.

89
00:10:53,289 --> 00:10:58,230
Y son, ¿quién es la parte? Pues las que me están preguntando.

90
00:10:58,750 --> 00:11:01,950
¿La fracción a quién se refiere? A las que están en funcionamiento.

91
00:11:02,450 --> 00:11:05,210
Así que la parte será 825.

92
00:11:05,929 --> 00:11:10,389
No es el 330 que me dan de dato, sino que es lo que resta.

93
00:11:13,389 --> 00:11:17,669
¿Lo habéis entendido? Pues ahora traduzco la frase al mundo matemático.

94
00:11:23,590 --> 00:11:29,970
Quiero dejar la X sola, así que tengo que llevarla al otro miembro.

95
00:11:29,970 --> 00:11:32,990
Y va a pasar haciendo lo contrario, que es dividir.

96
00:11:33,309 --> 00:11:35,169
Esta fracción la voy a simplificar.

97
00:11:35,990 --> 00:11:48,980
Voy a dividir entre 5 y me va a quedar 1, 6, 5.

98
00:11:49,899 --> 00:11:56,679
Y aquí me va a quedar entre 5, 2, 3, 1.

99
00:11:59,259 --> 00:11:59,500
A ver.

100
00:12:02,279 --> 00:12:04,340
Ahora voy a dividir entre 3.

101
00:12:04,340 --> 00:12:23,840
Y me queda a 5 y a 5. Y aquí, entre 3, a 7 y a 7, ¿no? Así que me da 5 séptimos.

102
00:12:24,820 --> 00:12:34,860
Así que mirad, los 5 séptimos de todas las bicicletas están en funcionamiento.

103
00:12:34,860 --> 00:12:44,169
Y diréis, pero señor, es que en el libro lo han hecho distinto

104
00:12:44,169 --> 00:12:46,990
Sí, en el libro han calculado

105
00:12:46,990 --> 00:12:49,389
Mirad, aquí hay que hacer dos cosas

106
00:12:49,389 --> 00:12:57,779
Hay que hacer una resta y el cálculo de una fracción

107
00:12:57,779 --> 00:13:02,820
Entonces, nosotros primero hemos hecho la resta

108
00:13:02,820 --> 00:13:04,879
Y luego hemos hecho el cálculo de la fracción

109
00:13:04,879 --> 00:13:06,360
¿Y en el libro qué han hecho?

110
00:13:06,360 --> 00:13:07,519
Al revés

111
00:13:07,519 --> 00:13:22,299
Entonces, primero han hecho la fracción que se correspondía con las que estaban en reparación y luego han hecho la resta. Han restado en vez de en cantidades como nosotros, en fracciones. ¿Vale?

112
00:13:23,039 --> 00:13:36,159
Yo creo que os resulta más fácil, yo creo que a vosotros os resulta más fácil, lo entendéis mejor de esta manera. Pero cada uno que lo haga, ya veis que casi nunca hay una sola manera de hacerlo. ¿Vale?

113
00:13:37,000 --> 00:13:38,740
Venga, vamos con el siguiente.

114
00:13:41,039 --> 00:13:48,620
El segundo problema me habla de que tengo que calcular la parte.

115
00:13:48,779 --> 00:13:50,360
Y le llaman problema directo.

116
00:13:52,879 --> 00:13:53,279
¿Por qué?

117
00:13:53,460 --> 00:13:54,960
Pues porque no hay que estar despejado.

118
00:14:07,210 --> 00:14:11,710
Veamos, me dicen, es el mismo ejercicio de antes, ¿eh?

119
00:14:12,190 --> 00:14:20,620
Tengo que el total de bicis son 1.155.

120
00:14:20,620 --> 00:14:46,139
Me dicen que dos séptimos de 1155 están en reparación y me preguntan cuántas hay en funcionamiento.

121
00:14:46,139 --> 00:15:00,970
Si dos séptimos de 1.155 están en reparación, entonces ¿qué fracción está en funcionamiento?

122
00:15:03,070 --> 00:15:08,549
A todo, a la unidad, hay que quitarle los dos séptimos y ¿qué me va a quedar?

123
00:15:13,669 --> 00:15:16,350
Cinco séptimos del total están en funcionamiento.

124
00:15:16,350 --> 00:15:33,460
Y ahora, para saber cuántos hay, serán los cinco séptimos de 1.155 están en funcionamiento.

125
00:15:33,460 --> 00:16:06,039
Lo calculo y multiplico el 5, esto es divisible entre 7 y me queda 11 entre 7 a 1, 45 entre 7 a 6 y 35 entre 7 a 5.

126
00:16:06,039 --> 00:16:17,340
Y 5 por 5, 25. 5 por 6, 30. Y 2, 32. 5 por 1, 5. Y 3, 8. ¿Vale?

127
00:16:18,440 --> 00:16:20,320
Visis funcional.

128
00:16:22,960 --> 00:16:36,360
Igual que antes, podemos hacerlo. Aquí hay que hacer una resta y un cálculo de... y un paso de fracción a cantidad.

129
00:16:36,360 --> 00:16:58,779
Y podemos hacerlo en este orden o en el contrario. ¿Qué quiero decir? Podíais haber pasado, diré como hacen en el libro supongo, que calculáis primero quiénes son los dos séptimos de 1.155, os va a dar 825 y eso se lo restáis al total.

130
00:16:58,779 --> 00:17:01,059
Al final estáis haciendo lo mismo

131
00:17:01,059 --> 00:17:02,539
Que al pasar a hacer

132
00:17:02,539 --> 00:17:04,920
O estáis utilizando la fracción como operador

133
00:17:04,920 --> 00:17:05,980
Para conseguir una cantidad

134
00:17:05,980 --> 00:17:08,519
Y hacéis una recta, una resta

135
00:17:08,519 --> 00:17:10,200
El orden en el que se hace

136
00:17:10,200 --> 00:17:11,619
Es lo que varía

137
00:17:11,619 --> 00:17:12,779
¿De acuerdo?

138
00:17:13,259 --> 00:17:13,740
Ah, mirad

139
00:17:13,740 --> 00:17:16,819
¿Por qué se decía que era un problema directo?

140
00:17:17,180 --> 00:17:19,500
Porque no he tenido que despejar nada

141
00:17:19,500 --> 00:17:20,660
La incógnita

142
00:17:20,660 --> 00:17:22,920
Es exactamente

143
00:17:22,920 --> 00:17:25,160
Lo que me va a dar

144
00:17:25,160 --> 00:17:26,759
Si multiplico la fracción por el total

145
00:17:26,759 --> 00:17:27,680
¿Vale?

146
00:17:28,559 --> 00:17:29,519
¿Cuál nos queda?

147
00:17:29,900 --> 00:17:33,420
Nos queda el problema en el que lo que me preguntan es el total.

148
00:17:38,309 --> 00:17:41,150
Es el que más nos cuesta entender o determinar.

149
00:17:41,650 --> 00:17:43,210
Este es el problema inverso.

150
00:17:48,079 --> 00:17:49,140
Así le llaman, ¿vale?

151
00:17:51,039 --> 00:17:53,059
Vale, entonces vamos a leerlo.

152
00:17:53,339 --> 00:17:56,059
Ya sabemos todos los datos porque es el mismo problema,

153
00:17:56,660 --> 00:17:58,619
pero nos lo están poniendo desde otra perspectiva.

154
00:17:58,619 --> 00:18:25,920
Me dice que la empresa tiene, hay 330 bicis en reserva, ¿vale? Y se corresponden con los dos séptimos del total de bicis.

155
00:18:25,920 --> 00:19:04,759
Y me preguntan cuántas vices hay. Así que en esa frasaca de fracción, total, parte, ¿qué tenemos? Pues tenemos que la fracción son dos séptimos.

156
00:19:04,759 --> 00:19:18,240
El total no lo conocemos, ¿vale? Y la parte son 330. Así que 2 séptimos por x es igual a 330.

157
00:19:18,640 --> 00:19:25,809
Vamos a ver cómo despejamos esto. Mirad, voy a ir primero con el 2, ¿vale?

158
00:19:26,529 --> 00:19:33,589
Así que, si queréis lo podéis ver así, que igual os resulta más sencillo.

159
00:19:34,650 --> 00:19:38,910
Voy a mover el 2, puedo mover el 7. Desde luego tengo que mover el 2 y el 7.

160
00:19:38,910 --> 00:19:43,470
Así que, ¿cómo va a pasar al otro lado el 2?

161
00:19:43,769 --> 00:19:45,049
Primero escribo lo que no muevo

162
00:19:45,049 --> 00:19:46,950
Y ahora el 2 pasa dividiendo

163
00:19:46,950 --> 00:19:49,549
No pongo puntitos, uso fracciones

164
00:19:49,549 --> 00:19:52,009
Y ahora voy a mover el 7

165
00:19:52,009 --> 00:19:55,650
Como el 7 está dividiendo

166
00:19:55,650 --> 00:19:57,250
Va a pasar al otro lado

167
00:19:57,250 --> 00:20:01,930
6, 5 por 7

168
00:20:01,930 --> 00:20:05,890
35, 7 por 6, 42 y 3

169
00:20:05,890 --> 00:20:10,869
45 y 7 por 1 es 7 y 4 es 11.

170
00:20:12,109 --> 00:20:13,269
Visis totales.