0 00:00:00,000 --> 00:00:06,000 Bien, en esta sesión vamos a hacer un repaso de lo que hemos venido haciendo hasta ahora. 1 00:00:06,000 --> 00:00:13,000 Entonces, vamos a hacer una serie de ejercicios con los números naturales, aplicando reactivaciones, 2 00:00:13,000 --> 00:00:18,000 algunos problemas y algunas cuestiones de divisibilidad, ¿vale? 3 00:00:18,000 --> 00:00:24,000 Entonces, en este primer ejercicio voy a hacer un par de ellos, voy a resolverlos todos, 4 00:00:24,000 --> 00:00:28,000 que serían el E y el B, ¿de acuerdo? 5 00:00:28,000 --> 00:00:33,000 Entonces, en el E tenemos, hacemos primero el E porque es muy sencillito, 6 00:00:33,000 --> 00:00:37,000 en el paréntesis solamente hay una división, una suma, una resta y una multiplicación. 7 00:00:37,000 --> 00:00:46,000 Y aplicando la jerarquía de operaciones, pues lo que hacemos primero es hacer la división y la multiplicación, ¿de acuerdo? 8 00:00:47,000 --> 00:00:51,000 Entonces, 120 entre 4 sería 30. 9 00:00:51,000 --> 00:00:55,000 Copio el 8 y hago la multiplicación, 3 por 5 es 15. 10 00:00:55,000 --> 00:00:59,000 Como hay una suma y una resta, lo hago de izquierda a derecha. 11 00:00:59,000 --> 00:01:05,000 Y esto me quedaría 38 menos 15, y esto me quedaría 23. 12 00:01:05,000 --> 00:01:07,000 ¿De acuerdo? Es muy fácil. 13 00:01:07,000 --> 00:01:10,000 El siguiente, el B, lo vamos a copiar. 14 00:01:11,000 --> 00:01:16,000 Y lo primero que tenemos que resolver, pues, ¿qué es? Pues, los paréntesis. 15 00:01:16,000 --> 00:01:24,000 El primer paréntesis es una suma y una resta, con lo cual lo que tenemos que hacer es ir de izquierda a derecha, 16 00:01:24,000 --> 00:01:26,000 igual que hemos hecho en el ejercicio anterior. 17 00:01:26,000 --> 00:01:31,000 En el segundo paréntesis, aquí, pues tenemos que hacer primero la división antes que la resta, ¿de acuerdo? 18 00:01:31,000 --> 00:01:33,000 Vamos a hacer las dos cosas al lado. 19 00:01:33,000 --> 00:01:35,000 Entonces, tenemos 5 por... 20 00:01:36,000 --> 00:01:49,000 Aquí tenemos 125, 125 menos 20, que serían 105 más 15, 120, más 3 por... 21 00:01:49,000 --> 00:01:53,000 Y ahora dentro abrimos paréntesis porque solamente voy a resolver la división. 22 00:01:53,000 --> 00:01:57,000 Podríamos hacer la división y luego restar 5, pero yo lo voy a hacer despacio. 23 00:01:57,000 --> 00:02:04,000 156 entre 3, pues sería 52, y luego menos 5. 24 00:02:05,000 --> 00:02:08,000 Me queda, resuelvo el paréntesis. 25 00:02:08,000 --> 00:02:14,000 5 por 120 más 3 por 52 menos 5, 47. 26 00:02:15,000 --> 00:02:21,000 ¿De acuerdo? Y ahora tenemos aquí dos multiplicaciones, esto me da 600, 5 por 120 son 600, 27 00:02:21,000 --> 00:02:27,000 y este es 721, 741, y una suma que me da 741. 28 00:02:28,000 --> 00:02:34,000 ¿De acuerdo? Los otros no los voy a hacer, ¿vale? Es un poco lo mismo, es aplicar la jerarquía de operaciones. 29 00:02:34,000 --> 00:02:38,000 Si tenéis alguna duda, lo ideal sería que lo resolvierais vosotros. 30 00:02:38,000 --> 00:02:41,000 Si tenéis alguna duda, pues me lo preguntáis yo, por si acaso. 31 00:02:41,000 --> 00:02:42,000 ¿De acuerdo? 32 00:02:42,000 --> 00:02:51,000 De aquí, de este ejercicio, de todos estos ejercicios que son un poquito más complejos, voy a hacer el 46 y el 48. 33 00:02:51,000 --> 00:02:55,000 ¿De acuerdo? 46 y 48. 34 00:02:55,000 --> 00:03:03,000 Vamos a hacer el 46, que sería 3 al cubo menos 2 al cuadrado, más raíz cuadrada de 81, 35 00:03:04,000 --> 00:03:10,000 por raíz cuadrada de 49 menos 3, que le da la cuadrada. 36 00:03:10,000 --> 00:03:11,000 Igual. 37 00:03:12,000 --> 00:03:16,000 ¿Qué aplico en la jerarquía de operaciones? Primero lo que tengo dentro del paréntesis. 38 00:03:16,000 --> 00:03:20,000 Y dentro del paréntesis tengo una raíz y una resta. Hacemos primero la pared. 39 00:03:20,000 --> 00:03:28,000 ¿De acuerdo? Con lo cual tenemos 3 al cubo menos 3 al cuadrado, más raíz de 81, 40 00:03:28,000 --> 00:03:33,000 por raíz de 49, que es 7, menos 2 al cuadrado. 41 00:03:34,000 --> 00:03:40,000 Seguimos con el paréntesis, que no lo hemos resuelto, con lo cual sigo copiando hasta el final. 42 00:03:41,000 --> 00:03:46,000 Lo hacemos muy despacito. 7 menos 2 son 4, 4 al cuadrado. 43 00:03:46,000 --> 00:03:51,000 Y ahora tenemos potencia, raíz, multiplicación, sumas y restas. 44 00:03:51,000 --> 00:03:57,000 Predomina que la raíz y la potencia por igual, con lo cual hacemos potencias y raíces a la vez. 45 00:03:58,000 --> 00:04:03,000 3 al cubo es 3 por 3 por 3, sería 3 por 3 es 9, por 3 es 27. 46 00:04:04,000 --> 00:04:12,000 Menos 3 al cuadrado, que es 3 por 3, 9. Más raíz de 81, que es 9, por 4 al cuadrado, que es 16. 47 00:04:12,000 --> 00:04:20,000 Y ahora hacemos lo primero, la multiplicación. Serían 24, 144. 48 00:04:20,000 --> 00:04:24,000 Y ahora, de izquierda a derecha, hacemos las operaciones. 49 00:04:25,000 --> 00:04:33,000 Sería 27 menos 9, 18, 18, 18 más 144. 50 00:04:35,000 --> 00:04:42,000 Esto me da, 8 y 4 son 12, 4 más 5 es 6, 162. 51 00:04:43,000 --> 00:04:46,000 Este cual es el ejercicio que hemos dicho, 46. 52 00:04:47,000 --> 00:04:50,000 A ver, 160, me he confundido de aquí. 53 00:04:52,000 --> 00:04:54,000 9 a 7 es un 8. 54 00:04:57,000 --> 00:04:59,000 A ver, me he confundido. 55 00:05:00,000 --> 00:05:02,000 24, 5. 56 00:05:04,000 --> 00:05:11,000 Pues me he confundido por aquí. A ver, 3 al cubo, 27, 9, 9. 57 00:05:11,000 --> 00:05:20,000 Si tenemos 3, 4 al cuadrado, 16. Pues no sé dónde están los 8, 9, 10, 11, 12, 10, 40. 58 00:05:20,000 --> 00:05:22,000 A ver si copia de aquí. 59 00:05:23,000 --> 00:05:30,000 3 al cubo, 81, que no sé dónde tengo el arrojo. 60 00:05:31,000 --> 00:05:38,000 4, 7 menos 3, 27, 9, 81. 61 00:05:42,000 --> 00:05:44,000 A ver, vamos a ver. 62 00:05:45,000 --> 00:05:52,000 Un momentito, 27 menos 9, más 5 es 4, 162. 63 00:05:52,000 --> 00:05:55,000 Y ese 46, 167 me da aquí. 64 00:05:57,000 --> 00:05:58,000 A ver. 65 00:06:01,000 --> 00:06:04,000 Si perdonar, es que el error está en que he copiado aquí mal. 66 00:06:04,000 --> 00:06:07,000 Este es un 2 y el otro es un 3, ¿vale? 67 00:06:07,000 --> 00:06:10,000 Con lo cual esto es un 2. 68 00:06:11,000 --> 00:06:14,000 Este es un 2, por lo tanto este es un 4, ¿vale? 69 00:06:14,000 --> 00:06:15,000 Este es un 4. 70 00:06:16,000 --> 00:06:18,000 Y entonces... 71 00:06:24,000 --> 00:06:26,000 Este es un 4, un 4. 72 00:06:27,000 --> 00:06:30,000 Entonces el 27 menos 4 es 23, y ahora sí. 73 00:06:34,000 --> 00:06:37,000 Seguimos el 48, vamos a hacer este de aquí. 74 00:06:37,000 --> 00:06:40,000 Y lo copio aquí. 75 00:06:41,000 --> 00:06:47,000 Tenemos que es un 2 menos 1 a la quinta, 76 00:06:48,000 --> 00:06:56,000 más 2 por 3 al cuadrado, al cuadrado menos 2. 77 00:06:57,000 --> 00:06:59,000 Este es un poquito más complejo, ¿verdad? 78 00:06:59,000 --> 00:07:00,000 Porque tiene mucha cosa. 79 00:07:00,000 --> 00:07:02,000 Pero bueno, vamos a hacerlo muy despacito. 80 00:07:02,000 --> 00:07:03,000 ¿Qué es lo primero que vamos a hacer? 81 00:07:03,000 --> 00:07:05,000 Este paréntesis, ¿de acuerdo? 82 00:07:05,000 --> 00:07:06,000 Lo que hay dentro. 83 00:07:06,000 --> 00:07:07,000 ¿Qué es 2 menos 1? 84 00:07:07,000 --> 00:07:08,000 Que es 1. 85 00:07:08,000 --> 00:07:11,000 Y copio todo hasta llegar a ese paréntesis, incluido el corchete. 86 00:07:11,000 --> 00:07:15,000 2 menos 1, 1 a la quinta, más 2. 87 00:07:16,000 --> 00:07:17,000 Y copio todo, ¿eh? 88 00:07:18,000 --> 00:07:23,000 3 al cuadrado, al cuadrado menos 2 al cuadrado. 89 00:07:24,000 --> 00:07:28,000 Ahora, dentro de este corchete tenemos una potencia y una suma. 90 00:07:28,000 --> 00:07:29,000 O primero la potencia. 91 00:07:29,000 --> 00:07:34,000 Y 1 a la quinta, ojo, no es 1 por 5, es 1 por 1 por 1, 5 veces. 92 00:07:34,000 --> 00:07:41,000 Y 1 por 1 por 1 por 1, 5 veces, es 1, más 2, por. 93 00:07:42,000 --> 00:07:48,000 Ahora, en este corchete tenemos esta potencia de aquí, ¿vale? 94 00:07:48,000 --> 00:07:50,000 Que es 3 al cuadrado, ¿de acuerdo? 95 00:07:51,000 --> 00:07:58,000 Daos cuenta que este cuadrado de aquí ahora no lo voy a operar, ¿vale? 96 00:07:58,000 --> 00:08:01,000 Lo que voy a hacer es este, que está dentro. 97 00:08:01,000 --> 00:08:03,000 ¿Vale? 3 al cuadrado que es 9. 98 00:08:04,000 --> 00:08:10,000 9 al cuadrado, siendo ese cuadrado que acabo de poner el que está fuera del paréntesis. 99 00:08:10,000 --> 00:08:11,000 ¿De acuerdo? 100 00:08:13,000 --> 00:08:16,000 Y ahora tenemos, ¿vale? 101 00:08:20,000 --> 00:08:22,000 Menos 2 por 2, 4. 102 00:08:22,000 --> 00:08:23,000 Igual. 103 00:08:24,000 --> 00:08:25,000 Bien. 104 00:08:28,000 --> 00:08:29,000 Seguimos. 105 00:08:30,000 --> 00:08:32,000 Tenemos 1 más 2. 106 00:08:41,000 --> 00:08:42,000 Un momentito. 107 00:08:48,000 --> 00:08:49,000 Aquí tenemos. 108 00:08:50,000 --> 00:08:51,000 1 más 2, 3. 109 00:08:51,000 --> 00:08:54,000 Podemos quitar o dejar el corchete, ¿eh? 110 00:08:54,000 --> 00:08:56,000 Yo creo que es mejor quitarlo. 111 00:08:56,000 --> 00:09:00,000 Con lo cual, quitamos 3 por. 112 00:09:00,000 --> 00:09:04,000 Y ahora este corchete de momento no lo puedo quitar porque tengo que resolver lo que hay dentro. 113 00:09:04,000 --> 00:09:09,000 Lo primero que resuelvo es la potencia. 114 00:09:09,000 --> 00:09:12,000 1 al cuadrado que es 81, menos 4. 115 00:09:12,000 --> 00:09:13,000 ¿De acuerdo? 116 00:09:13,000 --> 00:09:16,000 Y esto me queda 3 por 81, menos 4. 117 00:09:16,000 --> 00:09:18,000 Sería 75. 118 00:09:19,000 --> 00:09:21,000 Y esto me queda 7 por 3, 21. 119 00:09:21,000 --> 00:09:23,000 Me llevo 2, 21, 22 y 23. 120 00:09:23,000 --> 00:09:26,000 Sería lo que tenemos aquí, ¿vale? 121 00:09:26,000 --> 00:09:27,000 235. 122 00:09:27,000 --> 00:09:33,000 Entonces, tenéis estos ejercicios que podéis resolver vosotros y que tenéis aquí las soluciones. 123 00:09:33,000 --> 00:09:34,000 ¿De acuerdo? 124 00:09:34,000 --> 00:09:38,000 O sea, que si no salen, por un motivo que sea, pues me lo podéis preguntar, ¿eh? 125 00:09:38,000 --> 00:09:39,000 En el próximo vídeo. 126 00:09:39,000 --> 00:09:40,000 Bien. 127 00:09:40,000 --> 00:09:43,000 Luego, pasamos a hacer alguna serie de problemas. 128 00:09:43,000 --> 00:09:51,000 Aquí os he dejado una dirección donde tenéis un montón de problemas de donde he sacado y estos que vamos a hacer. 129 00:09:51,000 --> 00:09:52,000 ¿De acuerdo? 130 00:09:52,000 --> 00:09:53,000 Estos 3 que vamos a hacer. 131 00:09:53,000 --> 00:09:55,000 Y estas las encontráis. 132 00:09:55,000 --> 00:09:57,000 Esto en la... 133 00:09:57,000 --> 00:09:58,000 A ver, un momentito. 134 00:09:58,000 --> 00:10:01,000 La encontráis en el aula virtual. 135 00:10:01,000 --> 00:10:02,000 ¿De acuerdo? 136 00:10:02,000 --> 00:10:03,000 Digo, ¿dónde? 137 00:10:15,000 --> 00:10:16,000 Sería... 138 00:10:18,000 --> 00:10:20,000 O sea, en el aula virtual yo lo tengo, ¿vale? 139 00:10:20,000 --> 00:10:21,000 Pero vosotros no lo vais a ver. 140 00:10:21,000 --> 00:10:25,000 Por eso os he dejado ahí la dirección. 141 00:10:25,000 --> 00:10:28,000 Y esa dirección os va a llevar a estas páginas. 142 00:10:28,000 --> 00:10:29,000 ¿Vale? 143 00:10:29,000 --> 00:10:32,000 La tenéis que copiar en la barra de Google. 144 00:10:32,000 --> 00:10:37,000 Y ahí tenéis un montón de problemas que tienen que solucionar. 145 00:10:37,000 --> 00:10:38,000 ¿De acuerdo? 146 00:10:38,000 --> 00:10:39,000 Vale. 147 00:10:39,000 --> 00:10:40,000 Pues entonces. 148 00:10:40,000 --> 00:10:43,000 Vamos a hacer nosotros estos problemas. 149 00:10:46,000 --> 00:10:47,000 Por ejemplo, esta. 150 00:10:47,000 --> 00:10:50,000 Dice, un agricultor tiene 2 terrenos. 151 00:10:50,000 --> 00:10:54,000 Uno con 165 y otro con 213 manjanos. 152 00:10:55,000 --> 00:10:59,000 Espera cosechar por término medio 35 kilos de manzanas por árbol. 153 00:10:59,000 --> 00:11:05,000 Al recoger la cosecha, las envasa en cajas de 10 kilos que venderá a 3 euros la caja. 154 00:11:05,000 --> 00:11:08,000 ¿Qué cantidad ingresará en euros? 155 00:11:08,000 --> 00:11:09,000 Eso, claro. 156 00:11:09,000 --> 00:11:11,000 Por la venta de las manzanas. 157 00:11:11,000 --> 00:11:12,000 Entonces, yo ante estos... 158 00:11:12,000 --> 00:11:16,000 Ante los problemas, lo primero que tengo que hacerme, pues, es una composición del hogar. 159 00:11:16,000 --> 00:11:18,000 Y si tengo que hacerme dibujos, me hago dibujos. 160 00:11:18,000 --> 00:11:19,000 ¿Vale? 161 00:11:19,000 --> 00:11:21,000 Él va a recolectar manzanas. 162 00:11:21,000 --> 00:11:22,000 Y tiene árboles. 163 00:11:22,000 --> 00:11:24,000 Quiero decirse que... 164 00:11:24,000 --> 00:11:26,000 ¿Cuántos árboles tiene? 165 00:11:26,000 --> 00:11:31,000 Árboles tiene, pues, 213 más 165. 166 00:11:31,000 --> 00:11:32,000 ¿Vale? 167 00:11:32,000 --> 00:11:37,000 Entonces tiene 8, 7, 378 árboles de manzanas. 168 00:11:39,000 --> 00:11:42,000 Cada árbol tiene una media de 35 kilos. 169 00:11:42,000 --> 00:11:44,000 Por tanto, ¿cuántas manzanas va a recolectar? 170 00:11:44,000 --> 00:11:48,000 Pues, 378 por 35. 171 00:11:48,000 --> 00:11:49,000 ¿Verdad? 172 00:11:49,000 --> 00:11:50,000 39... 173 00:11:58,000 --> 00:11:59,000 Tenemos... 174 00:12:03,000 --> 00:12:06,000 13.230 kilos de manzanas. 175 00:12:07,000 --> 00:12:08,000 ¿De acuerdo? 176 00:12:09,000 --> 00:12:14,000 Si esto lo vende a 3 euros, pues, tendrá 3 por 3, 9... 177 00:12:14,000 --> 00:12:16,000 3 por 3, 9... 178 00:12:31,000 --> 00:12:33,000 Todos estos serían euros. 179 00:12:33,000 --> 00:12:34,000 Perdón. 180 00:12:34,000 --> 00:12:36,000 Me he equivocado aquí. 181 00:12:36,000 --> 00:12:38,000 Porque lo tiene que envasar en cajas de 10. 182 00:12:38,000 --> 00:12:40,000 Todos estos kilos de manzanas los envasa en... 183 00:12:40,000 --> 00:12:42,000 Si los envasa... 184 00:12:42,000 --> 00:12:44,000 ¿Qué quiere decir envasar? 185 00:12:44,000 --> 00:12:49,000 Envasar quiere decir que lo que va a hacer es repartir. 186 00:12:49,000 --> 00:12:52,000 Y si reparte, lo que hace es dividir. 187 00:12:52,000 --> 00:12:53,000 ¿Vale? 188 00:12:53,000 --> 00:12:56,000 Con lo cual, dividimos y que lo que me quedan... 189 00:12:56,000 --> 00:12:57,000 Me quedan... 190 00:12:57,000 --> 00:13:02,000 Si he dividido 13.230 kilos entre 10... 191 00:13:02,000 --> 00:13:03,000 ¿Vale? 192 00:13:03,000 --> 00:13:05,000 No hago la división. 193 00:13:05,000 --> 00:13:07,000 No se me ocurre hacer esta división. 194 00:13:07,000 --> 00:13:10,000 Porque al dividir entre 10 es muy sencillo. 195 00:13:10,000 --> 00:13:14,000 Anulamos ceros y me quedan 1.323... 196 00:13:14,000 --> 00:13:15,000 ¿Qué? 197 00:13:15,000 --> 00:13:16,000 Cajas. 198 00:13:16,000 --> 00:13:17,000 ¿De acuerdo? 199 00:13:17,000 --> 00:13:19,000 Porque ¿qué es 10? 200 00:13:19,000 --> 00:13:25,000 10 es los kilos por caja. 201 00:13:25,000 --> 00:13:26,000 Por caja. 202 00:13:26,000 --> 00:13:27,000 ¿Vale? 203 00:13:27,000 --> 00:13:28,000 Por caja. 204 00:13:28,000 --> 00:13:32,000 Con lo cual, lo que yo voy a obtener en el cociente, en la división, van a ser cajas. 205 00:13:32,000 --> 00:13:35,000 Y cada caja la vende a 3 euros. 206 00:13:35,000 --> 00:13:40,000 Entonces, ahora sí, me salen 3.969 euros. 207 00:13:40,000 --> 00:13:44,000 Antes lo que había hecho era multiplicar directamente por 3. 208 00:13:44,000 --> 00:13:45,000 ¿De acuerdo? 209 00:13:45,000 --> 00:13:50,000 Me faltaba hacer la división porque lo que iba a hacer era el reparto. 210 00:13:50,000 --> 00:13:52,000 ¿De acuerdo? 211 00:13:52,000 --> 00:13:55,000 Bien, seguimos. 212 00:13:55,000 --> 00:13:56,000 Dice... 213 00:13:56,000 --> 00:14:02,000 ¿Cuánto tardarán dos grifos en llenar un depósito de 50 litros de agua 214 00:14:02,000 --> 00:14:05,000 si cada uno vierte 30 litros por hora? 215 00:14:05,000 --> 00:14:06,000 Pues me hago un dibujo. 216 00:14:06,000 --> 00:14:10,000 Si tengo dificultades para entenderlo, hago un dibujo. 217 00:14:10,000 --> 00:14:19,000 El depósito que tiene 50 litros, en el que caben 50 litros, y que hay dos fuentes. 218 00:14:19,000 --> 00:14:20,000 ¿Vale? 219 00:14:20,000 --> 00:14:22,000 Dos fuentes que echan agua. 220 00:14:22,000 --> 00:14:27,000 Y cada grifo echa 30 litros cada hora. 221 00:14:27,000 --> 00:14:29,000 30 litros cada hora. 222 00:14:29,000 --> 00:14:31,000 ¿Vale? 223 00:14:31,000 --> 00:14:35,000 ¿Qué ocurriría si tuviéramos solamente... 224 00:14:35,000 --> 00:14:38,000 O sea, si yo esto dijéramos... 225 00:14:38,000 --> 00:14:41,000 Lo divido por la mitad este depósito. 226 00:14:41,000 --> 00:14:42,000 ¿Vale? 227 00:14:42,000 --> 00:14:45,000 Este depósito se divide por la mitad. 228 00:14:45,000 --> 00:14:48,000 Lo que ocurriría es que... 229 00:14:53,000 --> 00:14:55,000 Este grifo de aquí, ¿vale? 230 00:14:55,000 --> 00:14:58,000 Este grifo de aquí llenaría una mitad. 231 00:14:58,000 --> 00:15:08,000 Es decir, un grifo por el que salen 30 litros cada hora, llenaría la mitad del depósito. 232 00:15:08,000 --> 00:15:10,000 Es decir, llenaría ¿cuánto? 233 00:15:10,000 --> 00:15:11,000 25 litros. 234 00:15:11,000 --> 00:15:12,000 ¿Vale? 235 00:15:12,000 --> 00:15:13,000 25 litros. 236 00:15:13,000 --> 00:15:16,000 Con lo cual, ¿qué es lo que podemos hacer? 237 00:15:16,000 --> 00:15:23,000 Es ver cuánto tarda este grifo en llenar esos 25 litros. 238 00:15:23,000 --> 00:15:24,000 ¿De acuerdo? 239 00:15:24,000 --> 00:15:26,000 Entonces sería... 240 00:15:26,000 --> 00:15:34,000 Si el grifo tarda 30 litros la hora y yo lo que quiero calcular es que el tiempo que va a tardar... 241 00:15:37,000 --> 00:15:44,000 El tiempo que va a tardar en llenar el depósito... 242 00:15:46,000 --> 00:15:49,000 El depósito de 25 litros... 243 00:15:49,000 --> 00:15:51,000 Un solo grifo. 244 00:15:51,000 --> 00:15:53,000 Daros cuenta, un solo grifo. 245 00:15:53,000 --> 00:15:58,000 Como lo que yo quiero saber es un solo grifo, aquí en el divisor... 246 00:15:58,000 --> 00:16:01,000 Porque lo que voy a hacer es un reparto, es una división. 247 00:16:01,000 --> 00:16:03,000 Tengo que meter ¿qué? 248 00:16:03,000 --> 00:16:05,000 El 30 o el 25. 249 00:16:05,000 --> 00:16:07,000 Tengo que meter el 30. 250 00:16:07,000 --> 00:16:08,000 ¿Vale? 251 00:16:08,000 --> 00:16:09,000 Porque aquí estamos hablando del grifo. 252 00:16:09,000 --> 00:16:10,000 Que el grifo... 253 00:16:11,000 --> 00:16:14,000 Del grifo salen 30 litros por hora. 254 00:16:14,000 --> 00:16:19,000 Y como pone aquí un grifo, pues aquí lo que tengo que poner es 30. 255 00:16:19,000 --> 00:16:21,000 Y aquí entonces pondría ¿qué? 256 00:16:21,000 --> 00:16:24,000 25 litros y esto son 30 litros hora. 257 00:16:24,000 --> 00:16:31,000 Con lo cual, si yo divido litros partido de litros y hora, este litro y este litro se me va a ir... 258 00:16:31,000 --> 00:16:32,000 ¿De qué es lo que me va a quedar en el cociente? 259 00:16:32,000 --> 00:16:35,000 Me va a quedar en el cociente el tiempo, que son las horas. 260 00:16:35,000 --> 00:16:36,000 ¿De acuerdo? 261 00:16:36,000 --> 00:16:45,000 Y esto me quedaría 25 entre 30 es 0,8 por 0 es 0, porque le añadiría... 262 00:16:45,000 --> 00:16:49,000 Un 0, 8 por 3 es 0, 8 por 3 es 24. 263 00:16:49,000 --> 00:16:52,000 10 y me quedaría 0,83 ¿qué? 264 00:16:52,000 --> 00:16:53,000 Horas. 265 00:16:53,000 --> 00:17:00,000 0,83 horas, que para pasarlo a minutos lo que hago es multiplicar por 60. 266 00:17:00,000 --> 00:17:05,000 Y si yo multiplico por 60, esto me va a dar 50 minutos. 267 00:17:07,000 --> 00:17:08,000 ¿De acuerdo? 268 00:17:08,000 --> 00:17:13,000 Eso es lo que va a tardar un grifo en llenar este medio depósito. 269 00:17:13,000 --> 00:17:15,000 Y el otro grifo, el otro medio depósito. 270 00:17:15,000 --> 00:17:17,000 Con lo cual, van a tardar 50 minutos. 271 00:17:17,000 --> 00:17:18,000 ¿De acuerdo? 272 00:17:18,000 --> 00:17:20,000 Que es lo que me están diciendo aquí. 273 00:17:20,000 --> 00:17:21,000 ¿Vale? 274 00:17:23,000 --> 00:17:25,000 ¿Cómo podríamos haberlo hecho también? 275 00:17:25,000 --> 00:17:28,000 También podríamos haberlo hecho, ¿vale? 276 00:17:28,000 --> 00:17:31,000 Sabiendo que los dos grifos en total, ¿qué van a ser? 277 00:17:31,000 --> 00:17:38,000 Pues son 60 litros a la hora y lo que quieren llenar es un depósito de 50. 278 00:17:38,000 --> 00:17:40,000 También se podría haber hecho así. 279 00:17:40,000 --> 00:17:41,000 ¿Vale? 280 00:17:41,000 --> 00:17:42,000 Esto me hubiera dado lo mismo. 281 00:17:42,000 --> 00:17:48,000 Entre 6 es lo mismo que 50 entre 60 es lo mismo que 25 entre 30. 282 00:17:48,000 --> 00:17:51,000 Es decir, el resultado va a ser el mismo, exactamente igual. 283 00:17:51,000 --> 00:17:52,000 ¿De acuerdo? 284 00:17:53,000 --> 00:17:55,000 Vale, vamos con el siguiente ejercicio. 285 00:17:57,000 --> 00:18:05,000 Dice, una botella de un litro de aceite, un litro, cuesta 3 euros. 286 00:18:06,000 --> 00:18:14,000 Y 6 litros, que es una garrafa, esto es una botella y esto es una garrafa, 6 litros cuestan 12 euros. 287 00:18:14,000 --> 00:18:22,000 Dice, ¿cuánto dinero nos ahorramos si compramos 3 garrafas? 288 00:18:22,000 --> 00:18:23,000 ¿Vale? 289 00:18:23,000 --> 00:18:28,000 Lo primero que tengo que hacer es saber cuánto me voy a ahorrar por cada litro. 290 00:18:28,000 --> 00:18:29,000 ¿Vale? 291 00:18:29,000 --> 00:18:37,000 Si aquí compro 6 litros y 6 litros me valen 12 euros, tengo que saber a cuánto me sale el litro. 292 00:18:37,000 --> 00:18:38,000 ¿Vale? 293 00:18:38,000 --> 00:18:44,000 Pues si 6 litros me valen 12 euros, evidentemente, pues un litro va a salir a 2 euros. 294 00:18:45,000 --> 00:18:46,000 ¿Vale? 295 00:18:46,000 --> 00:18:54,000 Con lo cual, teniendo en cuenta esto, por cada litro me ahorro 1 euro. 296 00:18:57,000 --> 00:18:58,000 ¿No? 297 00:18:58,000 --> 00:19:00,000 Si lo compro por botellas de un litro, sale a 3. 298 00:19:00,000 --> 00:19:03,000 Si lo compro por garrafas de 6 litros, el litro me sale a 2. 299 00:19:03,000 --> 00:19:05,000 Con lo cual, me estoy ahorrando un litro. 300 00:19:06,000 --> 00:19:08,000 ¿Cuántos litros compro si compro 3 garrafas? 301 00:19:08,000 --> 00:19:10,000 Pues 6 litros por garrafa. 302 00:19:10,000 --> 00:19:13,000 Si compro 3 garrafas son 18 litros. 303 00:19:14,000 --> 00:19:18,000 18 litros que compro, ¿no? 304 00:19:18,000 --> 00:19:25,000 Y si me ahorro 1 euro por litro, con lo que estoy ahorrando son 18 euros. 305 00:19:26,000 --> 00:19:27,000 ¿Vale? 306 00:19:28,000 --> 00:19:29,000 ¿De acuerdo? 307 00:19:30,000 --> 00:19:35,000 Vamos a seguir y pasamos al tema de divisibilidad. 308 00:19:36,000 --> 00:19:44,000 Este, vamos a ver, simplemente es afianzar el concepto de múltiplo o divisor. 309 00:19:44,000 --> 00:19:48,000 Tenemos claro que el múltiplo se obtiene de multiplicar números. 310 00:19:48,000 --> 00:19:51,000 Por tanto, el resultado es siempre mayor. 311 00:19:51,000 --> 00:19:54,000 Por tanto, un múltiplo es mayor que un divisor. 312 00:19:54,000 --> 00:19:55,000 ¿Vale? 313 00:19:55,000 --> 00:19:56,000 ¿El divisor quién es? 314 00:19:56,000 --> 00:20:00,000 El divisor siempre, recordad, que es el que se mete en la cajita de la división. 315 00:20:00,000 --> 00:20:04,000 Con lo cual, este número de aquí siempre tiene que ser más pequeño. 316 00:20:04,000 --> 00:20:06,000 El divisor ha de ser más pequeño que el dividendo. 317 00:20:06,000 --> 00:20:07,000 ¿Vale? 318 00:20:07,000 --> 00:20:12,000 Por ejemplo, pues 30 entre 2. 319 00:20:12,000 --> 00:20:13,000 ¿Vale? 320 00:20:13,000 --> 00:20:16,000 El 2 es el divisor, que es más pequeño, y el 30 es múltiplo de 2. 321 00:20:17,000 --> 00:20:18,000 ¿De acuerdo? 322 00:20:18,000 --> 00:20:21,000 Entonces, según esto que tenemos aquí, pues ¿qué 4 es? 323 00:20:21,000 --> 00:20:22,000 ¿Qué múltiplo divisor? 324 00:20:22,000 --> 00:20:24,000 Pues 4 es el divisor de 28. 325 00:20:24,000 --> 00:20:28,000 Porque 28 lo puedo dividir entre 4. 326 00:20:28,000 --> 00:20:30,000 No 4 entre 28. 327 00:20:30,000 --> 00:20:33,000 Estamos hablando de números naturales, donde no hay decimales. 328 00:20:33,000 --> 00:20:34,000 ¿Vale? 329 00:20:34,000 --> 00:20:37,000 Entonces, ¿aquí 4 qué es, divisor? 330 00:20:38,000 --> 00:20:42,000 15 es múltiplo de 3, porque es más grande. 331 00:20:42,000 --> 00:20:43,000 ¿Vale? 332 00:20:43,000 --> 00:20:44,000 Múltiplo de 3. 333 00:20:44,000 --> 00:20:53,000 5 es divisor de 15, y 32 es múltiplo de 4. 334 00:20:54,000 --> 00:20:55,000 ¿De acuerdo? 335 00:20:55,000 --> 00:20:58,000 Yo creo que esto es sencillo, es bastante sencillo. 336 00:20:58,000 --> 00:20:59,000 Vale. 337 00:20:59,000 --> 00:21:00,000 Seguimos. 338 00:21:01,000 --> 00:21:02,000 ¿Seguimos con qué? 339 00:21:03,000 --> 00:21:06,000 Con criterios de divisibilidad. 340 00:21:06,000 --> 00:21:07,000 ¿Vale? 341 00:21:07,000 --> 00:21:09,000 A mí me dan todos estos números y me dicen, 342 00:21:09,000 --> 00:21:12,000 de todos estos números, ¿cuáles son múltiplos de 9? 343 00:21:13,000 --> 00:21:14,000 ¿Vale? 344 00:21:14,000 --> 00:21:16,000 ¿Cuáles son múltiplos de 9? 345 00:21:16,000 --> 00:21:17,000 Pues vamos a ver. 346 00:21:17,000 --> 00:21:19,000 ¿Qué es lo primero que tengo que pensar? 347 00:21:19,000 --> 00:21:21,000 ¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 9? 348 00:21:21,000 --> 00:21:24,000 O cuándo un número es múltiplo de 9. 349 00:21:24,000 --> 00:21:26,000 Y eso me lo tengo que aprender. 350 00:21:26,000 --> 00:21:27,000 ¿Vale? 351 00:21:27,000 --> 00:21:28,000 No queda más. 352 00:21:28,000 --> 00:21:31,000 Y dijimos que un número era múltiplo de 9, 353 00:21:31,000 --> 00:21:36,000 cuando la suma de todas sus cifras me da 9 o múltiplo de 9. 354 00:21:36,000 --> 00:21:39,000 Entonces, por ejemplo, el 7 y el 2, 72. 355 00:21:39,000 --> 00:21:41,000 Si yo sumo el 7 y el 2 me dan 9. 356 00:21:41,000 --> 00:21:45,000 Por tanto, el 72 es un múltiplo de 9. 357 00:21:46,000 --> 00:21:47,000 ¿Vale? 358 00:21:47,000 --> 00:21:48,000 72. 359 00:21:48,000 --> 00:21:49,000 Más. 360 00:21:49,000 --> 00:21:53,000 108 igual, porque sumo el 1 y el 0 y el 8 me da 9 también. 361 00:21:53,000 --> 00:21:54,000 108. 362 00:21:56,000 --> 00:21:57,000 Más. 363 00:21:57,000 --> 00:21:59,000 Este de aquí, 209, me suma 11. 364 00:21:59,000 --> 00:22:01,000 Con lo cual, nada. 365 00:22:01,000 --> 00:22:03,000 Este de aquí, 5 y 5, 18. 366 00:22:03,000 --> 00:22:05,000 18 y 18 es múltiplo de 9, sí. 367 00:22:05,000 --> 00:22:08,000 Por tanto, también nos vale. 368 00:22:09,000 --> 00:22:13,000 Y el 770 no, porque 770 me suma 14. 369 00:22:13,000 --> 00:22:14,000 Con lo cual, nada. 370 00:22:14,000 --> 00:22:15,000 ¿Vale? 371 00:22:15,000 --> 00:22:16,000 Seguimos. 372 00:22:16,000 --> 00:22:17,000 ¿Cuáles son múltiplos de 2? 373 00:22:18,000 --> 00:22:20,000 ¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 2? 374 00:22:20,000 --> 00:22:22,000 ¿Cuándo un número es múltiplo de 2? 375 00:22:22,000 --> 00:22:23,000 Pues cuando es par. 376 00:22:23,000 --> 00:22:27,000 Por tanto, tenemos el 72, el 78 y el 770, 377 00:22:27,000 --> 00:22:31,000 que son los que terminan en 0 o número par. 378 00:22:35,000 --> 00:22:37,000 ¿Cuáles son múltiplos de 5? 379 00:22:37,000 --> 00:22:40,000 Pues los que terminan en 5 o 0. 380 00:22:40,000 --> 00:22:45,000 Es decir, en este caso sería el 585 y el 770. 381 00:22:46,000 --> 00:22:48,000 ¿Y cuáles son múltiplos de 7? 382 00:22:48,000 --> 00:22:49,000 Bien. 383 00:22:50,000 --> 00:22:53,000 Os dije en su momento que lo de los múltiplos de 7 384 00:22:53,000 --> 00:22:54,000 lo dividiríamos entre 7, 385 00:22:54,000 --> 00:22:57,000 pero voy a explicar el criterio de divisibilidad del 7 386 00:22:57,000 --> 00:22:59,000 que tampoco es excesivamente difícil. 387 00:22:59,000 --> 00:23:00,000 ¿Vale? 388 00:23:00,000 --> 00:23:03,000 Por ejemplo, vamos a ver un momentito. 389 00:23:09,000 --> 00:23:10,000 A ver. 390 00:23:16,000 --> 00:23:18,000 Vamos a ver. Voy a explicarlo. 391 00:23:19,000 --> 00:23:21,000 Para que un número sea múltiplo de 7, 392 00:23:21,000 --> 00:23:26,000 por ejemplo, vamos a coger el 770, 393 00:23:26,000 --> 00:23:28,000 que este va a ser múltiplo de 7. 394 00:23:28,000 --> 00:23:29,000 Vamos a explicarlo. 395 00:23:31,000 --> 00:23:32,000 770. 396 00:23:32,000 --> 00:23:35,000 De todas maneras, tenéis en la página virtual 397 00:23:35,000 --> 00:23:37,000 vídeos donde os explican esto, 398 00:23:37,000 --> 00:23:39,000 el criterio de divisibilidad con ejemplos. 399 00:23:39,000 --> 00:23:40,000 770. 400 00:23:40,000 --> 00:23:42,000 Lo que se hace es quitar las unidades. 401 00:23:42,000 --> 00:23:44,000 Siempre se quitan las unidades. 402 00:23:44,000 --> 00:23:46,000 Y al número que queda, que es el 77, 403 00:23:46,000 --> 00:23:51,000 se le resta el doble de lo que hemos quitado. 404 00:23:51,000 --> 00:23:53,000 El doble, en este caso, de 0. 405 00:23:53,000 --> 00:23:56,000 Y esto me queda 77 menos 2 por 0, 0. 406 00:23:57,000 --> 00:23:58,000 Y me queda 77. 407 00:23:59,000 --> 00:24:00,000 ¿De acuerdo? 408 00:24:00,000 --> 00:24:04,000 Entonces, ¿77 es un múltiplo de 7? 409 00:24:04,000 --> 00:24:07,000 Sí, porque claramente esto es 7 por 11. 410 00:24:08,000 --> 00:24:09,000 ¿De acuerdo? 411 00:24:09,000 --> 00:24:12,000 Con lo cual, si el número que queda como resultado 412 00:24:14,000 --> 00:24:21,000 es 0 o 7, que también sería múltiplo de 7. 413 00:24:27,000 --> 00:24:28,000 A ver otro. 414 00:24:28,000 --> 00:24:30,000 A ver otro por aquí. 415 00:24:37,000 --> 00:24:38,000 Otro ejemplo. 416 00:24:39,000 --> 00:24:42,000 Vamos a coger el 321. 417 00:24:43,000 --> 00:24:44,000 321. 418 00:24:45,000 --> 00:24:47,000 Hemos dicho que quitamos las unidades, 419 00:24:47,000 --> 00:24:50,000 es decir, el 9. 420 00:24:50,000 --> 00:24:53,000 Y a lo que queda le restamos el doble 421 00:24:53,000 --> 00:24:55,000 de lo que hemos quitado de esas unidades. 422 00:24:55,000 --> 00:24:59,000 Es decir, a 32 le quitamos el doble del 9. 423 00:24:59,000 --> 00:25:00,000 ¿Vale? 424 00:25:00,000 --> 00:25:04,000 Con lo cual me queda 32 menos 18. 425 00:25:05,000 --> 00:25:07,000 ¿Y 32 menos 18 qué es? 426 00:25:07,000 --> 00:25:08,000 14. 427 00:25:09,000 --> 00:25:11,000 ¿Es 14 un múltiplo de 7? 428 00:25:11,000 --> 00:25:12,000 Sí. 429 00:25:12,000 --> 00:25:17,000 Por tanto, 329 también es un múltiplo de 7. 430 00:25:17,000 --> 00:25:23,000 El resultado de esta operación nos puede dar 0 431 00:25:24,000 --> 00:25:27,000 o nos puede dar 7 o múltiplo de 7. 432 00:25:28,000 --> 00:25:29,000 ¿Vale? 433 00:25:31,000 --> 00:25:32,000 Otro ejemplo. 434 00:25:32,000 --> 00:25:33,000 Vamos a poner. 435 00:25:33,000 --> 00:25:37,000 Otro ejemplo sería el 105. 436 00:25:38,000 --> 00:25:39,000 ¿Vale? 437 00:25:39,000 --> 00:25:44,000 Quitamos el 5 y a lo que queda le resto el doble de lo que hemos quitado. 438 00:25:44,000 --> 00:25:47,000 Y me queda 10 menos 10 que me da 0. 439 00:25:48,000 --> 00:25:49,000 ¿Vale? 440 00:25:49,000 --> 00:25:51,000 Cumple el criterio que os he dicho antes. 441 00:25:51,000 --> 00:25:55,000 Como me da 0 quiere decirse que 105 es múltiplo de 7. 442 00:25:56,000 --> 00:25:57,000 ¿De acuerdo? 443 00:25:57,000 --> 00:26:03,000 Entonces en este caso tenemos que es el 770. 444 00:26:03,000 --> 00:26:04,000 ¿Vale? 445 00:26:04,000 --> 00:26:05,000 770. 446 00:26:10,000 --> 00:26:13,000 ¿Qué otros criterios habíamos visto? 447 00:26:13,000 --> 00:26:16,000 Pues habíamos visto el criterio de divisibilidad del 3. 448 00:26:16,000 --> 00:26:19,000 Es decir, ¿cuándo un número es divisible entre 3 o múltiplo de 3? 449 00:26:19,000 --> 00:26:24,000 Un número es múltiplo de 3 cuando la suma de sus cifras me da 3 múltiplo de 3. 450 00:26:24,000 --> 00:26:26,000 Por ejemplo, el 72 sería múltiplo de 3. 451 00:26:26,000 --> 00:26:27,000 ¿Por qué? 452 00:26:27,000 --> 00:26:28,000 Porque suma 9. 453 00:26:28,000 --> 00:26:30,000 El 9 es múltiplo de 3. 454 00:26:30,000 --> 00:26:31,000 El 108 también. 455 00:26:31,000 --> 00:26:33,000 El 209 no. 456 00:26:33,000 --> 00:26:35,000 Este sí porque suma 18. 457 00:26:35,000 --> 00:26:37,000 Y este no porque suma 14. 458 00:26:37,000 --> 00:26:38,000 ¿De acuerdo? 459 00:26:38,000 --> 00:26:41,000 Por ejemplo, ¿cuándo sería múltiplo de 6? 460 00:26:41,000 --> 00:26:48,000 Sería múltiplo de 6, si recordáis, es múltiplo de 6 cuando lo es de 2 y de 3 a la vez. 461 00:26:48,000 --> 00:26:49,000 ¿Vale? 462 00:26:49,000 --> 00:26:52,000 Por ejemplo, el 72 sería múltiplo de 6. 463 00:26:52,000 --> 00:26:53,000 ¿Por qué? 464 00:26:53,000 --> 00:26:56,000 Porque es múltiplo de 2. 465 00:26:56,000 --> 00:26:57,000 ¿Por qué es múltiplo de 2? 466 00:26:57,000 --> 00:26:58,000 Porque es par. 467 00:26:58,000 --> 00:27:02,000 Y también es múltiplo de 3 a la vez porque suma 9. 468 00:27:02,000 --> 00:27:03,000 ¿Vale? 469 00:27:03,000 --> 00:27:05,000 El 108 le pasaría igual. 470 00:27:06,000 --> 00:27:09,000 El 209 no porque es impar y ya no sería de 2. 471 00:27:09,000 --> 00:27:10,000 Y este tampoco. 472 00:27:10,000 --> 00:27:13,000 Y este sí es par pero no es múltiplo de 3 porque no suma. 473 00:27:13,000 --> 00:27:14,000 ¿Vale? 474 00:27:14,000 --> 00:27:16,000 ¿De acuerdo? 475 00:27:19,000 --> 00:27:20,000 Vale. 476 00:27:22,000 --> 00:27:23,000 Bien, siguiente ejercicio. 477 00:27:23,000 --> 00:27:26,000 Escribe todos los divisores de estos números. 478 00:27:26,000 --> 00:27:32,000 Recordamos que para buscar los divisores del número, en este caso por ejemplo el 15, 479 00:27:32,000 --> 00:27:36,000 está el truco que también tenéis el vídeo en el aula virtual, 480 00:27:36,000 --> 00:27:41,000 donde se empieza desde el 1 a buscar aquellos divisores. 481 00:27:41,000 --> 00:27:42,000 ¿Cómo? 482 00:27:42,000 --> 00:27:47,000 Entonces entramos con el 1 y preguntamos ¿qué número multiplicado por 1 me da 15? 483 00:27:47,000 --> 00:27:49,000 Pues multiplicado por 15. 484 00:27:49,000 --> 00:27:51,000 Ya tenemos dos divisores. 485 00:27:51,000 --> 00:27:52,000 Siguiente. 486 00:27:52,000 --> 00:27:54,000 ¿El 2 es un divisor del 15? 487 00:27:54,000 --> 00:27:58,000 Pues no porque como no es par, pues el 2 no es. 488 00:27:58,000 --> 00:27:59,000 ¿Vale? 489 00:27:59,000 --> 00:28:00,000 No podemos pasar. 490 00:28:00,000 --> 00:28:02,000 Entonces pasamos al 3. 491 00:28:02,000 --> 00:28:04,000 ¿El 3 es un divisor del 15? 492 00:28:04,000 --> 00:28:05,000 Sí. 493 00:28:05,000 --> 00:28:06,000 ¿Vale? 494 00:28:06,000 --> 00:28:08,000 Porque está dentro de la tabla además, ¿verdad? 495 00:28:08,000 --> 00:28:10,000 El 3 por 5 es 1. 496 00:28:10,000 --> 00:28:16,000 Y seguiríamos buscando el 4 que no entra de la tabla, el 5 sí porque termina en 5 497 00:28:16,000 --> 00:28:19,000 pero ya lo tenemos aquí con lo cual ya terminamos. 498 00:28:19,000 --> 00:28:21,000 No buscamos más. 499 00:28:21,000 --> 00:28:27,000 Quiere decirse que los divisores del 15 serían el 1, el 3, el 5 y el 1. 500 00:28:27,000 --> 00:28:29,000 ¿De acuerdo? 501 00:28:30,000 --> 00:28:31,000 Siguiente. 502 00:28:31,000 --> 00:28:32,000 ¿El 18? 503 00:28:32,000 --> 00:28:34,000 Vamos a buscar los divisores del 18. 504 00:28:34,000 --> 00:28:35,000 Empezamos con el 1. 505 00:28:35,000 --> 00:28:37,000 1 por 18. 506 00:28:37,000 --> 00:28:38,000 ¿El 2? 507 00:28:38,000 --> 00:28:39,000 Sí porque es par. 508 00:28:39,000 --> 00:28:40,000 2 por 9. 509 00:28:40,000 --> 00:28:41,000 ¿El 3? 510 00:28:41,000 --> 00:28:44,000 También porque si sumo 1 y 8 me da 9. 511 00:28:44,000 --> 00:28:45,000 ¿Vale? 512 00:28:45,000 --> 00:28:48,000 Y además entra fácilmente y lo vemos porque es 3 por 6. 513 00:28:48,000 --> 00:28:49,000 ¿El 4? 514 00:28:49,000 --> 00:28:50,000 No. 515 00:28:50,000 --> 00:28:51,000 No está en la tabla del 4. 516 00:28:51,000 --> 00:28:52,000 ¿El 5? 517 00:28:52,000 --> 00:28:54,000 No porque no termina ni en 0 ni en 5. 518 00:28:54,000 --> 00:28:55,000 ¿El 6? 519 00:28:55,000 --> 00:28:56,000 Sí. 520 00:28:57,000 --> 00:29:01,000 Es un múltiplo de 2 y de 3 a la vez pero es que ya lo tenemos aquí con lo cual ya paramos. 521 00:29:01,000 --> 00:29:03,000 Ya no buscamos más. 522 00:29:03,000 --> 00:29:10,000 Vemos que los divisores del 18 serían el 1, el 2, el 3, el 6, el 9 y el 18. 523 00:29:10,000 --> 00:29:12,000 ¿Vale? 524 00:29:12,000 --> 00:29:13,000 Vamos con el 25. 525 00:29:13,000 --> 00:29:15,000 Este es muy sencillo. 526 00:29:15,000 --> 00:29:16,000 Empezamos con el 1. 527 00:29:16,000 --> 00:29:18,000 Pues 1 por 25. 528 00:29:18,000 --> 00:29:20,000 Claramente el 2 no porque es impar. 529 00:29:20,000 --> 00:29:24,000 El 3 no porque suman 7, las dos cifras. 530 00:29:24,000 --> 00:29:26,000 El 4 no porque no entra en la tabla del 4. 531 00:29:26,000 --> 00:29:27,000 6 por 4 es 24. 532 00:29:27,000 --> 00:29:28,000 6 por 5 es 30. 533 00:29:28,000 --> 00:29:29,000 Nada. 534 00:29:29,000 --> 00:29:34,000 El 4 no porque no está en la tabla directamente. 535 00:29:34,000 --> 00:29:35,000 Y el 5 sí, ¿verdad? 536 00:29:35,000 --> 00:29:38,000 5 por 5 es 25. 537 00:29:38,000 --> 00:29:40,000 Y como ya tengo dos 5, ¿vale? 538 00:29:40,000 --> 00:29:43,000 Pues ya no vuelvo a buscar más. 539 00:29:43,000 --> 00:29:44,000 Ya no podría. 540 00:29:44,000 --> 00:29:47,000 Ya no existen más divisores del 25. 541 00:29:47,000 --> 00:29:52,000 Con lo cual tenemos que los divisores del 25 serían el 1, el 5 y el 25. 542 00:29:52,000 --> 00:29:53,000 Solamente esos tres. 543 00:29:53,000 --> 00:29:55,000 Y por último tenemos el del 30. 544 00:29:55,000 --> 00:29:57,000 Y empezamos con lo mismo. 545 00:29:57,000 --> 00:29:59,000 Pues 1 por 30. 546 00:29:59,000 --> 00:30:01,000 2 tenemos sí porque es par. 547 00:30:01,000 --> 00:30:03,000 2 por 15. 548 00:30:03,000 --> 00:30:08,000 El 3 sí porque si tenemos 3 más 0, pues es que es 3. 549 00:30:08,000 --> 00:30:09,000 Y el 3 es múltiplo, ¿no? 550 00:30:09,000 --> 00:30:12,000 Por tanto es el divisor 3 por 10. 551 00:30:12,000 --> 00:30:14,000 El 4 no porque no entra dentro de la tabla. 552 00:30:14,000 --> 00:30:16,000 El 5 sí, ¿verdad? 553 00:30:16,000 --> 00:30:17,000 Porque termina en 0. 554 00:30:17,000 --> 00:30:19,000 5 por 6. 555 00:30:19,000 --> 00:30:21,000 El 6 también, pero ya lo tenemos aquí. 556 00:30:22,000 --> 00:30:24,000 Con lo cual ya paramos. 557 00:30:24,000 --> 00:30:35,000 Y tenemos entonces divisores del 30 que serían el 1, el 2, el 3, el 5, el 6, el 10, el 15 y el 30. 558 00:30:35,000 --> 00:30:37,000 ¿De acuerdo? 559 00:30:38,000 --> 00:30:39,000 Bien. 560 00:30:40,000 --> 00:30:44,000 Indica de los siguientes números cuáles son primos y cuáles compuestos. 561 00:30:44,000 --> 00:30:45,000 Vamos a ver. 562 00:30:46,000 --> 00:30:51,000 Los números primos son aquellos que solamente tienen divisores el 1 y el mismo. 563 00:30:51,000 --> 00:30:52,000 Por ejemplo, el 13. 564 00:30:52,000 --> 00:30:55,000 Clarísimamente el 13 es un número primo. 565 00:30:55,000 --> 00:30:56,000 ¿Por qué? 566 00:30:56,000 --> 00:31:00,000 Porque si yo busco los divisores del 13, como hemos hecho antes, ¿verdad? 567 00:31:00,000 --> 00:31:04,000 Que es hacer esto de aquí, pues vemos que empezamos con el 1, ¿verdad? 568 00:31:04,000 --> 00:31:05,000 1 por 13. 569 00:31:06,000 --> 00:31:07,000 Más divisores. 570 00:31:07,000 --> 00:31:08,000 Siguiente al 1. 571 00:31:08,000 --> 00:31:10,000 El 2 no porque es impar. 572 00:31:10,000 --> 00:31:12,000 El 3 no porque suman 4. 573 00:31:12,000 --> 00:31:13,000 Entonces nada. 574 00:31:13,000 --> 00:31:15,000 El 5 no porque no termina ni en 5. 575 00:31:15,000 --> 00:31:18,000 El 6 no porque no es ni múltiplo de 2 ni de 3. 576 00:31:18,000 --> 00:31:21,000 Bueno, seguimos buscando, buscando y buscando y no encontramos ninguno. 577 00:31:21,000 --> 00:31:24,000 Hasta llegar al 13, que es el último. 578 00:31:24,000 --> 00:31:27,000 Con lo cual el 13 solamente tiene como divisores el 1 y el 13. 579 00:31:27,000 --> 00:31:30,000 Este tipo de números se les denomina primos. 580 00:31:30,000 --> 00:31:32,000 ¿Vale? Este sería el primo. 581 00:31:32,000 --> 00:31:33,000 ¿Cuál sería otro primo? 582 00:31:33,000 --> 00:31:38,000 Pues otro primo sería, por ejemplo, el 73. 583 00:31:38,000 --> 00:31:41,000 Si luego os ponéis a buscar no lo vais a encontrar. 584 00:31:41,000 --> 00:31:42,000 ¿Vale? 585 00:31:42,000 --> 00:31:45,000 Y el 161 también es primo. 586 00:31:46,000 --> 00:31:47,000 ¿Eh? 587 00:31:47,000 --> 00:31:48,000 El 161... 588 00:31:49,000 --> 00:31:52,000 Un momentito, el 161 entre... 589 00:31:54,000 --> 00:31:56,000 No, el 161 no es primo. 590 00:31:56,000 --> 00:31:57,000 Perdón, es compuesto. 591 00:31:58,000 --> 00:31:59,000 ¿Vale? 592 00:32:00,000 --> 00:32:03,000 Bueno, ya que lo he empezado, el 161 no es primo. 593 00:32:03,000 --> 00:32:04,000 ¿Por qué? 594 00:32:04,000 --> 00:32:11,000 Porque si yo le quito a este 1 sería 16 menos el doble de 1 para ver el del 7. 595 00:32:11,000 --> 00:32:12,000 Y me da 14. 596 00:32:12,000 --> 00:32:16,000 Y 14 es múltiplo de 7, con lo cual este es compuesto. 597 00:32:16,000 --> 00:32:21,000 Es decir, los demás números que tienen, además de su propio número y el 1 como divisores, 598 00:32:21,000 --> 00:32:23,000 se le denominan compuestos. 599 00:32:23,000 --> 00:32:26,000 Por ejemplo, todos los que hemos hecho aquí son compuestos. 600 00:32:26,000 --> 00:32:27,000 ¿Vale? 601 00:32:27,000 --> 00:32:31,000 Porque tienen, aparte del propio número y el 1, tienen otros divisores. 602 00:32:31,000 --> 00:32:35,000 18, aparte del 1 y el 18, tienen todos estos. 603 00:32:35,000 --> 00:32:36,000 ¿Vale? 604 00:32:37,000 --> 00:32:40,000 El 34 es un número primo. 605 00:32:41,000 --> 00:32:44,000 El 34 no es un número primo. 606 00:32:44,000 --> 00:32:45,000 ¿Vale? 607 00:32:45,000 --> 00:32:46,000 Porque... 608 00:32:48,000 --> 00:32:49,000 Porque es par. 609 00:32:49,000 --> 00:32:53,000 Y aparte del 1 y del 34 ya tienen 2, con lo cual ese es compuesto. 610 00:32:53,000 --> 00:32:56,000 Todos los números pares son números compuestos. 611 00:32:56,000 --> 00:32:57,000 ¿De acuerdo? 612 00:32:57,000 --> 00:33:01,000 Este es compuesto, este es compuesto, este también y este también. 613 00:33:02,000 --> 00:33:05,000 Hemos dicho que el 13 y el 73 son primos. 614 00:33:06,000 --> 00:33:08,000 Y el 33 es compuesto. 615 00:33:08,000 --> 00:33:12,000 Ojo, porque parece que los impares tienen que ser siempre primos, ¿no es cierto? 616 00:33:12,000 --> 00:33:16,000 Si os dais cuenta, este número es 3 más 3 son 6. 617 00:33:16,000 --> 00:33:18,000 Por tanto, es múltiplo de 3. 618 00:33:18,000 --> 00:33:19,000 ¿Vale? 619 00:33:19,000 --> 00:33:20,000 Es compuesto. 620 00:33:20,000 --> 00:33:27,000 Aparte del 1 por 33, pues, por ejemplo, tiene también el 3 por 5 y por 11. 621 00:33:28,000 --> 00:33:29,000 ¿De acuerdo? 622 00:33:31,000 --> 00:33:32,000 Seguimos. 623 00:33:34,000 --> 00:33:37,000 Este es el último ejercicio que vamos a hacer. 624 00:33:37,000 --> 00:33:39,000 Y el resto lo dejamos para la semana que viene. 625 00:33:39,000 --> 00:33:40,000 Vamos a hacer estos dos. 626 00:33:40,000 --> 00:33:42,000 El 72 y el 73. 627 00:33:44,000 --> 00:33:45,000 El 72. 628 00:33:45,000 --> 00:33:46,000 Vamos a este. 629 00:33:46,000 --> 00:33:47,000 Dice... 630 00:33:48,000 --> 00:33:55,000 Busca el valor de la letra b para que el número b6 sea divisible por 2. 631 00:33:55,000 --> 00:33:56,000 Busca todas las soluciones. 632 00:33:56,000 --> 00:33:57,000 ¿Qué significa esto? 633 00:33:58,000 --> 00:34:08,000 Significa que yo tengo un número donde la letra b hay que sustituirla por un número. 634 00:34:08,000 --> 00:34:09,000 De una cifra. 635 00:34:09,000 --> 00:34:10,000 ¿Vale? 636 00:34:10,000 --> 00:34:12,000 Que puede ser desde el 0 hasta el 1. 637 00:34:13,000 --> 00:34:18,000 Y ese número resultante tiene que ser múltiplo de 2. 638 00:34:20,000 --> 00:34:25,000 Entonces, lo primero que tengo que pensar en este tipo de ejercicios, que siempre se hacen igual, 639 00:34:25,000 --> 00:34:32,000 o sea, yo lo que tengo que hacer siempre es sustituir la letra por todas las posibilidades. 640 00:34:32,000 --> 00:34:41,000 Aquí la letra b, que ocupa este lugar, lo sustituyo desde el 0 hasta el 9. 641 00:34:41,000 --> 00:34:49,000 El 6 está en lugar de las unidades, pues, el 6 se mantiene y el ab ocupa desde el 0 hasta el 9. 642 00:34:49,000 --> 00:34:54,000 Y entonces, en todos estos números lo que hago es aplicar el criterio de divisibilidad que me están pidiendo. 643 00:34:54,000 --> 00:34:57,000 Es decir, en este caso es el del 2. 644 00:34:57,000 --> 00:35:04,000 Entonces, ¿cuándo un número es divisible entre 2 o múltiplo de 2, cuando es par? 645 00:35:04,000 --> 00:35:06,000 ¿Todos estos números son pares? 646 00:35:06,000 --> 00:35:13,000 Sí, porque terminan en 6 independientemente del valor que tenga la letra, porque siempre terminan en 6. 647 00:35:13,000 --> 00:35:16,000 Entonces, ¿cuáles son las soluciones? 648 00:35:16,000 --> 00:35:17,000 Cualquiera. 649 00:35:17,000 --> 00:35:24,000 Todos los números son pares, con lo cual aquí me vale desde el 0, o sea, desde el 0.6 hasta el 96. 650 00:35:24,000 --> 00:35:26,000 ¿De acuerdo? Todos son pares. 651 00:35:26,000 --> 00:35:31,000 Es un poquito un ejercicio trampa de Jeramos, ¿vale? 652 00:35:31,000 --> 00:35:34,000 Vamos a hacer el siguiente, el 73. 653 00:35:34,000 --> 00:35:41,000 Tenemos este número, 75C, ¿vale? 654 00:35:41,000 --> 00:35:53,000 Y entonces, se trata de ver si al sustituir la letra C, ¿vale? 655 00:35:53,000 --> 00:36:00,000 Esta letra C por cualquiera de los números, C, se puede sustituir por qué? 656 00:36:00,000 --> 00:36:02,000 Hacemos lo mismo de antes. 657 00:36:02,000 --> 00:36:14,000 Por el 0, por el 1, por el 2, el 3, el 4, ¿no? Todo. 658 00:36:25,000 --> 00:36:28,000 Y ver si cumple lo que me dice el problema. 659 00:36:28,000 --> 00:36:37,000 Bien, te dice que qué números de estos de aquí son múltiplos de 2 y de 3 a la vez, ¿vale? 660 00:36:37,000 --> 00:36:44,000 Para que sea un número múltiplo de 2 tiene que ser par, con lo cual los impares ya no pueden ser. 661 00:36:44,000 --> 00:36:47,000 ¿De acuerdo? Los impares ya nada. 662 00:36:47,000 --> 00:36:52,000 Entonces, ¿estos números son divisibles o múltiplos de 2? Sí, porque son todos pares. 663 00:36:53,000 --> 00:37:02,000 Ahora, de estos números que me quedan que no he tachado, ¿vale? Los que no he tachado, los voy a quitar para que lo veáis más claro. 664 00:37:07,000 --> 00:37:12,000 De estos 5 números que me quedan, ¿cuáles son divisibles o múltiplos de 3? 665 00:37:12,000 --> 00:37:18,000 Pues, voy al criterio del 3, que es que sumando las cifras me tiene que dar 3 o múltiplo de 3. 666 00:37:18,000 --> 00:37:27,000 Entonces, este de aquí, 7 y 5 y 0, me da 12. Quiere decirse que este me vale. Este es bueno, porque 12 es múltiplo de 3. 667 00:37:27,000 --> 00:37:34,000 Este, si sumo, me da 14. Este no me vale. Por lo cual, nada. 668 00:37:34,000 --> 00:37:43,000 Este de aquí me da 7 y 5, 12. Y 4, 16. 16 tampoco me vale porque no es múltiplo de 3. 669 00:37:43,000 --> 00:37:52,000 Este me da 18, ¿vale? 7 y 5, 12 y 6, 18. Este también me vale. ¿Vale? Este me vale. 670 00:37:52,000 --> 00:37:56,000 Y este me da 20, con lo cual, no me vale. 671 00:37:56,000 --> 00:38:05,000 Entonces, para el primer caso, tengo que ser el 750 y el 756. ¿Por qué? 672 00:38:05,000 --> 00:38:17,000 Porque son pares, ¿vale? Porque son pares y si sumo sus cifras me dan múltiplos de 3. En este caso es 12 y en este caso es 18. ¿Vale? 673 00:38:17,000 --> 00:38:27,000 Vamos al apartado B. Me dice que tiene que ser múltiplo de 3 y de 5, o lo que lo mismo, que sea divisible por 3 y por 5, a la vez. 674 00:38:27,000 --> 00:38:39,000 Hago lo mismo de siempre. Sustituyo la C por todas las posibilidades, que son desde el 0 hasta el 9. ¿Vale? 675 00:38:39,000 --> 00:38:47,000 Este es muy sencillo porque me piden la divisibilidad del 5. 676 00:38:47,000 --> 00:39:03,000 La divisibilidad del 5 es que se termine en 0 o 5. Quiere decirse que los únicos que me sirven van a ser este y este de aquí. 677 00:39:03,000 --> 00:39:10,000 Ese y ese de ahí. ¿Vale? Para la divisibilidad del 5, ojo. ¿Vale? Para la divisibilidad del 5. 678 00:39:10,000 --> 00:39:21,000 Pero me dice también que tiene que ser también divisible entre 3. 679 00:39:21,000 --> 00:39:28,000 Entonces, de estos dos, que cumplen la del 5, tengo que ver cuál cumple la del 3. 680 00:39:28,000 --> 00:39:35,000 Si sumo 7, 5 y 0, ¿cuánto me da? 12. Con lo cual este me vale. Este es bueno. 681 00:39:35,000 --> 00:39:43,000 Sin embargo, este de aquí, si sumo 5, 5 y 7, me da 17. Por tanto, este ya no me vale. ¿De acuerdo? 682 00:39:43,000 --> 00:39:51,000 Entonces, ¿cuál es el único que me vale? El 750. ¿De acuerdo? El 750. 683 00:39:51,000 --> 00:40:03,000 ¿De acuerdo? Y ahora me dice aquí, daros cuenta, que sea divisible por 2, por 3 y por 5 a la vez. 684 00:40:03,000 --> 00:40:13,000 Por 2, por 3, por 5 a la vez. Podría utilizar los dos ejercicios de antes para resolver, pero para no liaros voy a hacerlo por separado. 685 00:40:13,000 --> 00:40:21,000 Me voy a fijar en el del 5 primero, porque este me elimina mucho. Para que sea divisible entre 5, tiene que terminar en 0 y 5, ¿no? 686 00:40:21,000 --> 00:40:29,000 Por tanto, todos los demás, todos estos de aquí ya no me valen. Todos estos no me valen. 687 00:40:29,000 --> 00:40:40,000 Ya lo he reducido a 2 casos. Ahora, de esos dos tiene que ser par, para que sea divisible por 2, con lo cual este de aquí tampoco me vale. 688 00:40:40,000 --> 00:40:47,000 Me queda 1. Y ahora bien, ¿este 750 es divisible entre 3? Pues vamos a ver. 689 00:40:47,000 --> 00:40:54,000 7 más 5 más 0 me da 12, y 12 es múltiplo de 3, con lo cual el único caso es este de aquí. 690 00:40:54,000 --> 00:41:04,000 ¿De acuerdo? Y con esto terminamos y seguimos la semana que viene con estos ejercicios de mínimo común múltiplo y máximo común divisible. 691 00:41:04,000 --> 00:41:07,000 ¿De acuerdo? Y descomposiciones factoriales.