1
00:00:01,780 --> 00:00:05,339
Bueno, vamos a ver las propiedades de los logaritmos.

2
00:00:08,000 --> 00:00:09,900
Recordamos la definición de logaritmo.

3
00:00:10,000 --> 00:00:17,000
El logaritmo en base a de m es igual a x, eso significa que a elevado a x es igual a m.

4
00:00:22,839 --> 00:00:39,049
Recordamos también que a y m son valores reales, ambos positivos, y la base tiene que ser distinta de 1.

5
00:00:42,340 --> 00:00:51,200
El logaritmo cumple que el logaritmo en base a de 1 es 0, sea cual sea la base.

6
00:00:52,079 --> 00:01:00,899
Y también podemos afirmar que el logaritmo en base a de a siempre es igual a 1.

7
00:01:01,039 --> 00:01:05,700
Estas propiedades se demuestran muy fácilmente a partir de la definición.

8
00:01:06,379 --> 00:01:19,569
Veamos también que el logaritmo de un producto en base a es igual a la suma de los logaritmos.

9
00:01:20,329 --> 00:01:25,900
Veamos un ejercicio de aplicación de esta propiedad.

10
00:01:30,540 --> 00:01:39,000
Vamos a suponer que conocemos el logaritmo en base 2 de 3 y el logaritmo en base 2 de 5, que tienen aproximadamente esos valores.

11
00:01:39,000 --> 00:01:43,439
y nos piden calcular el logaritmo en base 2 de 15.

12
00:01:44,459 --> 00:01:53,719
Bueno, como 15 se puede poner como el producto de 3 por 5,

13
00:01:54,299 --> 00:02:01,799
podemos aplicar la propiedad que acabamos de ver y desglosar el logaritmo de este producto

14
00:02:01,799 --> 00:02:09,240
como la suma del logaritmo en base 2 de 3 más el logaritmo en base 2 de 5.

15
00:02:09,240 --> 00:02:24,180
Como estos valores son conocidos, pues ya podemos calcular el valor del logaritmo en base 2 de 15, que será igual a 3,907.

16
00:02:24,800 --> 00:02:45,800
Otra propiedad nos dice que el logaritmo en base a de un cociente es igual al logaritmo en base a del numerador menos el logaritmo en base a del denominador.

17
00:02:46,479 --> 00:02:50,620
Veamos también un ejemplo de aplicación de esta propiedad.

18
00:02:50,620 --> 00:02:58,259
Sabiendo que el logaritmo de 2 es aproximadamente 0,301

19
00:02:58,259 --> 00:03:01,199
Vamos a calcular el logaritmo de 5

20
00:03:01,199 --> 00:03:05,159
Si no aparece ninguna base entendemos que estamos en base 10

21
00:03:05,159 --> 00:03:07,080
Son logaritmos decimales

22
00:03:07,080 --> 00:03:16,219
Y 5 lo puedo expresar como 10 partido de 2

23
00:03:16,219 --> 00:03:20,180
Y aplicando la propiedad veremos que esto es igual a

24
00:03:20,180 --> 00:03:31,060
logaritmo de 10 menos logaritmo de 2. El logaritmo de 10, logaritmo en base 10 de 10 es 1 y el

25
00:03:31,060 --> 00:03:43,819
logaritmo de 2 es el valor que nos han dado, 0,301. Por tanto, podemos calcular muy fácilmente

26
00:03:43,819 --> 00:03:49,740
el logaritmo que se nos pide simplemente calculando la resta de estos otros dos.

27
00:03:50,180 --> 00:04:01,409
Otra propiedad que se deduce de la propiedad que acabamos de ver, del logaritmo del producto igual a la suma de logaritmos, es la siguiente.

28
00:04:02,050 --> 00:04:13,789
El logaritmo en base a de una potencia es igual a la potencia por el logaritmo en base a de la base.

29
00:04:17,730 --> 00:04:22,209
Veamos también un ejemplo de aplicación de esta propiedad.

30
00:04:22,209 --> 00:04:31,709
Por ejemplo, para calcular el logaritmo de 10 elevado a 5, logaritmo decimal, esto será igual a 5 por el logaritmo de 10.

31
00:04:32,689 --> 00:04:38,649
Como el logaritmo de 10 es 1, el logaritmo de 10 elevado a 5 es 5.

32
00:04:39,170 --> 00:04:49,750
De esta propiedad deducimos directamente otra, que es que el logaritmo en base a de a elevado a n es igual a n.

33
00:04:49,750 --> 00:04:56,889
Si la base del logaritmo es igual a la base de la potencia de la cual estoy calculando el logaritmo

34
00:04:56,889 --> 00:04:59,689
Este logaritmo es igual al exponente

35
00:04:59,689 --> 00:05:07,970
Así es que, por ejemplo, el logaritmo de 10 elevado a 8 será igual a 8

36
00:05:07,970 --> 00:05:15,850
O el logaritmo en base 2 de 2 elevado al cubo es igual a 3

37
00:05:15,850 --> 00:05:24,170
el logaritmo en base 5 de 5 elevado a 18 es igual a 18.