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00:00:12,210 --> 00:00:19,410
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares.

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00:00:19,850 --> 00:00:25,309
Y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases de la unidad PR6 dedicada a la inferencia estadística.

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00:00:26,489 --> 00:00:35,060
En la videoclase de hoy estudiaremos el error máximo admisible.

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00:00:36,119 --> 00:00:52,899
En relación con los intervalos de confianza vamos a hablar del error máximo admisible.

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00:00:52,899 --> 00:00:56,600
Se corresponde con el radio del intervalo de confianza.

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00:00:56,600 --> 00:01:05,900
es la máxima diferencia que vamos a admitir entre el valor del estadístico muestral y el valor de la

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00:01:05,900 --> 00:01:12,439
estimación del parámetro poblacional insisto es el radio del intervalo de confianza si volvemos

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00:01:12,439 --> 00:01:18,079
atrás a la definición de los correspondientes intervalos de confianza se corresponde con en

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00:01:18,079 --> 00:01:23,939
el caso de la proporción este valor que estamos restando e idénticamente igual al mismo que

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00:01:23,939 --> 00:01:30,319
estamos sumando a la proporción muestral y en el caso de la media poblacional se va a corresponder

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00:01:30,319 --> 00:01:37,879
con este valor idéntico a este que restamos o sumamos al valor de la media muestral. Con sigma

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00:01:37,879 --> 00:01:43,959
la desviación típica poblacional cuando sea conocida, s la desviación típica muestral cuando

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00:01:43,959 --> 00:01:52,079
la poblacional sea desconocida. Así pues denominamos error máximo admisible, perdón,

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00:01:52,079 --> 00:01:58,140
E mayúscula, con un nivel de confianza 1 menos alfa para la proporción poblacional a ese valor

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00:01:58,140 --> 00:02:03,099
que he mencionado anteriormente, z alfa medios por esta raíz cuadrada. Para la media poblacional,

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00:02:03,640 --> 00:02:09,379
error máximo admisible, esta E mayúscula, con nivel de confianza 1 menos alfa para la media

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00:02:09,379 --> 00:02:14,460
poblacional, igual a ese radio a esa distancia que sumamos y restábamos que he mencionado también

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00:02:14,460 --> 00:02:20,180
anteriormente, z alfa medios por la desviación típica entre la raíz de n, la desviación típica

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00:02:20,180 --> 00:02:28,610
poblacional si es conocida, la muestral si la poblacional es desconocida. Como corolarios,

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00:02:29,169 --> 00:02:35,490
dados el error máximo y el nivel de confianza, podríamos determinar cuál es el tamaño muestral

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00:02:35,490 --> 00:02:40,610
mínimo necesario para poder hacer la estimación correspondiente. Lo que tenemos que hacer es,

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00:02:40,710 --> 00:02:48,469
de las expresiones anteriores, despejar n de estas expresiones. Si conocemos cuál es el error máximo

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00:02:48,469 --> 00:02:55,610
que nosotros vamos a considerar y conocemos el valor de la proporción, o bien en este caso de la

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00:02:55,610 --> 00:03:02,889
desviación típica, podremos despejar n. En el caso de la proporción poblacional podemos despejar n

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00:03:02,889 --> 00:03:09,189
para que sea mayor o igual que p por 1 menos p por este cuadrado, el de z alfa medios, dividido

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00:03:09,189 --> 00:03:14,569
entre el error máximo admisible. Para la media poblacional, pues n tiene que ser mayor o igual

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00:03:14,569 --> 00:03:20,550
que este cuadrado. E de z alfa medios por la desviación típica, poblacional o muestral,

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00:03:20,650 --> 00:03:26,050
dependiendo de si esta es o no conocida, dividido entre el error máximo admisible. Fijaos en las

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00:03:26,050 --> 00:03:34,710
desigualdades. Nosotros lo que queremos es que el error sea menor o igual que todo esto, puesto que

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00:03:34,710 --> 00:03:41,370
se trata del error máximo admisible. Cuando despejemos n, esa desigualdad va a permanecer,

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00:03:41,370 --> 00:03:47,310
Y va a permanecer de esta manera. n tiene que ser mayor o igual que esto, n tiene que ser mayor o igual que esto.

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00:03:48,370 --> 00:03:55,289
Fijaos en esta nota a pie de página porque es importante. n, tamaño muestral, es por definición un número natural.

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00:03:56,270 --> 00:04:04,969
Yo puedo entrevistar a un número natural de personas, yo puedo medir o estudiar un número natural de objetos.

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00:04:05,349 --> 00:04:10,210
Pero yo no puedo preguntar a 3,5 personas, yo no puedo medir 4,5 tornillos.

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00:04:10,210 --> 00:04:28,430
Así pues, nosotros haremos este cálculo, aquí obtendremos en general un número real y la respuesta cuando se nos pregunte cuál es el tamaño mostral mínimo necesario para, va a obtenerse como el número natural, el menor número natural que cumpla con esta desigualdad.

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00:04:28,430 --> 00:04:45,110
Lo que vamos a hacer va a ser dar como respuesta no este número real, sino la aproximación hacia arriba de este número real. Insisto, debe ser un número natural y si es el mínimo posible que sea mayor o igual que esto, lo que haremos será redondear siempre hacia arriba. Y esa es la respuesta que daremos.

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00:04:45,110 --> 00:04:58,769
Igualmente, si conociéramos el error máximo y el tamaño de la muestra, podríamos determinar el nivel de confianza sin más que tomar las expresiones anteriores y de ellas despejar z alfa medios.

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00:04:58,769 --> 00:05:14,910
Las expresiones anteriores son las del error máximo admisible. Esto que tenemos aquí multiplicando pasaría dividiendo a la izquierda y lo que tendríamos es despejado z alfa medios como el error máximo admisible por esta red cuadrada, en el caso de la proporción poblacional,

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00:05:15,110 --> 00:05:21,870
O bien este cociente, el del error máximo admisible por la red cuadrada del tamaño de la muestra dividido entre la desviación típica,

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00:05:22,350 --> 00:05:27,790
poblacional si es conocido, muestral si la poblacional no es conocida, para el caso de la media poblacional.

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00:05:28,709 --> 00:05:35,269
Con z alfa medios tenemos que calcular 1 menos alfa, que es el valor del nivel de confianza que queremos calcular.

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00:05:35,810 --> 00:05:42,110
Pero esto es sencillo, z alfa medios es una abscisa de la distribución normal, estándar.

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00:05:42,110 --> 00:05:47,649
vamos a leer el valor de probabilidad que le corresponde y eso es por definición 1 menos alfa

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00:05:47,649 --> 00:05:52,829
medios. Una vez que tengamos el valor de 1 menos alfa medios que hayamos determinado en la tabla

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00:05:52,829 --> 00:05:58,230
de la distribución normal estándar podremos operando determinar el nivel de confianza 1 menos

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00:05:58,230 --> 00:06:05,170
alfa. Con esto que hemos visto en esta videoclase ya podemos resolver estos ejercicios que resolveremos

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00:06:05,170 --> 00:06:07,970
en clase, lo resolveremos en alguna videoclase posterior.