1
00:00:00,000 --> 00:00:05,040
Si ya ha empezado a grabar, si alguien tiene algún inconveniente porque pueda aparecer

2
00:00:05,040 --> 00:00:11,760
su nombre o por la razón que sea, por favor, decídmelo ahora y si no, pues, invitamos

3
00:00:11,760 --> 00:00:17,200
por supuesto que estamos todos de acuerdo. Como veis en pantalla, es muy fácil, inevitablemente

4
00:00:17,200 --> 00:00:24,040
va a salir algún nombre y si alguien no quiere que aparezca, pues, por favor, que me lo diga

5
00:00:25,040 --> 00:00:35,840
una solución. Bueno, he tardado un poquito porque al abrir, al cambiar de ordenador se han

6
00:00:35,840 --> 00:00:41,840
desconfigurado las ecuaciones. He vuelto a hacer un intento y voy a ver qué tal salen.

7
00:00:41,840 --> 00:00:48,080
Pero es que no, se están desconfiguradas. No sé muy bien qué pasa, esto es un problema

8
00:00:48,080 --> 00:00:53,200
de compatibilidad. Este es un problema de compatibilidad de los ordenadores y

9
00:00:53,760 --> 00:01:00,160
a ver si por casualidad tiene Word. Vamos, esto no es un problema de Word.

10
00:01:00,160 --> 00:01:06,320
Pues, bueno, pues, tendré que aumentar los datos o lo que sea.

11
00:01:08,960 --> 00:01:10,480
Con la clase voy, perdón.

12
00:01:23,200 --> 00:01:36,440
Bueno, perdón. Bueno, en la clase de hoy, como veis, vamos a hacer ejercicios de repaso.

13
00:01:36,440 --> 00:01:41,400
Me preguntasteis el otro día si entraba la bisectriz. Yo no os la voy a preguntar.

14
00:01:41,400 --> 00:01:50,280
Siempre es bueno que miréis la elipse, la hipérbola, la parábola, la bisectriz,

15
00:01:50,400 --> 00:01:55,760
pero yo del tema de lugares germétricos he preferido optimizar. Que tengáis la idea

16
00:01:55,760 --> 00:02:06,000
clara de lo que es un lugar germétrico. Que tengáis la idea del lugar germétrico y que

17
00:02:06,000 --> 00:02:09,440
sepáis hacer solamente la circunferencia y que trabajéis con la circunferencia y la

18
00:02:09,440 --> 00:02:16,640
geometría. Entonces, aquí, como veis, tenéis ejercicios. En primer lugar, ejercicios de

19
00:02:16,640 --> 00:02:26,400
geometría. Son tres. Algunos de números complejos y luego unos ejercicios de circunferencias.

20
00:02:26,400 --> 00:02:34,120
Evelyn, como estás por ahí, sé que tú tienes la clase del otro día. Si hay algún dato que me

21
00:02:34,120 --> 00:02:40,520
falte y me lo quieres dar, perfecto. Y si no, pues eso. Más o menos me lo invento porque yo no

22
00:02:40,520 --> 00:02:45,400
puedo luchar contra los elementos. Y si en un ordenador me sale una ecuación perfectamente

23
00:02:45,400 --> 00:02:48,440
definida y en otro no me sale, pues, ¿qué le voy a hacer?

24
00:02:52,000 --> 00:02:59,680
Le voy a hacer una última oportunidad, que sería esta. A ver qué pasa si esto lo guardo como puede

25
00:02:59,680 --> 00:03:18,680
ser. A ver si me salen ya las ecuaciones. No, no me salen. No tengo ni idea de a qué se debe esto.

26
00:03:18,680 --> 00:03:41,840
Es un cambio de… Aquí tenemos un punto, la recta. Como veis, el punto sale bien en la recta.

27
00:03:42,200 --> 00:03:50,960
Faltan cosas. Aquí es fácil de decir que la recta es R y que las ecuaciones son 2x más 3 y menos 5

28
00:03:50,960 --> 00:04:00,960
igual a 0. Entonces, pide calcular la ecuación de la recta S paralela a R. ¿Y qué pasa? Entonces,

29
00:04:00,960 --> 00:04:09,400
yo tengo unos datos que son R y son B. El punto no he comprobado si es interior o exterior. Para

30
00:04:09,400 --> 00:04:15,400
comprobar si es interior o exterior, lo sustituís en la ecuación de la recta. Si cumple la ecuación,

31
00:04:15,400 --> 00:04:24,480
está en la recta. Y si no la cumple, está fuera de la recta. Si está dentro de la recta,

32
00:04:24,480 --> 00:04:31,360
su ecuación coincidiría con la de R, porque es la única recta paralela a R que pasa por S. Pero,

33
00:04:31,560 --> 00:04:42,240
lo normal es que me pidan estas rectas. Esta es la escala. Entonces, la ecuación que busco es

34
00:04:42,240 --> 00:04:55,120
paralela a R. Es paralela a R. Que sea paralela a R quiere decir que tiene el mismo vector director.

35
00:04:55,120 --> 00:05:04,000
Bueno, por si no os lo he dicho, el vector director es el (-3, 2), y el vector perpendicular

36
00:05:04,000 --> 00:05:12,960
es el 2, 3. Aquí directamente los coeficientes nos dan el vector perpendicular. Y al hilo de esto,

37
00:05:12,960 --> 00:05:20,200
os recuerdo que es conveniente en todos los temas, pero especialmente en este,

38
00:05:20,600 --> 00:05:26,680
que haréis un resumen de las cosas más importantes del tema. Entonces,

39
00:05:26,680 --> 00:05:36,440
como es paralela, tiene el mismo vector director. Lo que varía es el valor de la C. La C nos indica

40
00:05:36,440 --> 00:05:48,200
si la recta está más hacia un lado o más hacia el otro. La recta que he visto pasa por el punto

41
00:05:48,200 --> 00:06:05,200
0. Y es el punto 0-3. 2 por 0 más (-3, 3), más C, igual a 0. Entonces, aquí nos queda (-9,

42
00:06:05,200 --> 00:06:15,440
9), más C, igual a 0. Y de esta forma, C vale. Con lo cual, la recta S que me piden tiene por

43
00:06:15,440 --> 00:06:27,360
ecuación 2X más 3Y más 9. Esta y esta recta no son coincidentes, perdón, aquí son iguales.

44
00:06:27,360 --> 00:06:35,280
Son paralelas porque el tercer término, el término independiente, es diferente.

45
00:06:35,280 --> 00:06:47,800
Ahora, calcula la distancia entre las dos rectas. Si yo tengo R y S, la distancia entre estas dos

46
00:06:47,800 --> 00:06:59,600
rectas es esto de aquí. Si yo lo coloco así, la distancia entre las dos rectas de R y S es igual

47
00:06:59,600 --> 00:07:10,920
a la distancia de R a S, que es esto de aquí. Si las rectas se cortaran, su distancia es 0,

48
00:07:11,160 --> 00:07:16,720
porque tienen un punto como es el punto de la distancia entre un punto y sí mismo, es el mismo,

49
00:07:16,720 --> 00:07:25,440
es 0. Entonces, aquí en este caso, como ya he visto que son paralelas, pues tengo que calcular

50
00:07:25,440 --> 00:07:33,840
distancia de punto a recta. Y os recuerdo que la distancia de punto a recta consiste en sustituir

51
00:07:34,800 --> 00:07:46,000
el punto en la ecuación de la recta y dividir entre, hay gente que dice que es el módulo del vector perpendicular,

52
00:07:46,000 --> 00:07:54,800
que no es nada que sea. En valor absoluto, porque una distancia tiene que salir positiva.

53
00:07:54,800 --> 00:08:08,800
Entonces, si yo sustituyo el punto en la recta R, el punto es el 0-3, lo sustituyo, 2 por 0 más 3 por

54
00:08:08,800 --> 00:08:19,800
menos 3, menos 5, como valor absoluto. Y en el denominador, luego, el cuadrado de A y el cuadrado de B.

55
00:08:23,800 --> 00:08:36,800
Esto sale menos 9, menos 5, menos 14. En el denominador queda raíz de 13, 9 más 4, 13.

56
00:08:36,800 --> 00:08:40,800
Y como es valor absoluto, es 14 partido por raíz de 13.

57
00:08:40,800 --> 00:08:47,800
No os voy a pedir, con esto estaría bien hecho, no os voy a pedir racionalizar.

58
00:08:47,800 --> 00:08:51,800
Pero vamos, si alguien quiere racionalizarlo, está un poco complicado.

59
00:08:51,800 --> 00:08:55,800
Esto es 14 por raíz de 13, un partido por 3.

60
00:08:56,800 --> 00:09:06,800
Y la tercera parte consiste en calcular la recta perpendicular a R que pasa por el punto 1-2.

61
00:09:06,800 --> 00:09:15,800
O sea, el apartado C es que tengo una recta R, tengo un punto P, que es otro que es el 1-2,

62
00:09:15,800 --> 00:09:21,800
quiero calcular la recta perpendicular. Esto ya lo hemos hecho para el cálculo desimétrico

63
00:09:21,800 --> 00:09:27,800
porque acordaros que si quiero calcular el simétrico de P respecto de la recta,

64
00:09:27,800 --> 00:09:34,800
tengo que calcular este punto de corte y el simétrico respecto de la recta es el punto simétrico de P.

65
00:09:38,800 --> 00:09:45,800
Pero bueno, el problema es que nos piden la recta perpendicular a R que pasa por 1-2.

66
00:09:45,800 --> 00:09:53,800
El vector director de R es el (-3,2).

67
00:09:54,800 --> 00:09:56,800
Lo voy a explicar aquí.

68
00:09:56,800 --> 00:10:05,800
El vector director de R es el (-3,2).

69
00:10:05,800 --> 00:10:27,800
Y este es perpendicular a la recta, la voy a llamar P minúscula, a la recta P.

70
00:10:27,800 --> 00:10:40,800
Entonces, la recta P que busco tiene como vector perpendicular el (-3,2).

71
00:10:40,800 --> 00:10:47,800
Pues su ecuación va a ser 3x más 2y más C igual a 0.

72
00:10:47,800 --> 00:10:54,800
Lo repito, cuando tengo la ecuación en una recta, este es el vector perpendicular,

73
00:10:54,800 --> 00:10:58,800
el que sale de los coeficientes, el vector director es el (-3,2).

74
00:10:58,800 --> 00:11:03,800
Si yo quiero hacer un vector, una recta perpendicular a R,

75
00:11:03,800 --> 00:11:12,800
tomo el vector director de R que es el (-3,2).

76
00:11:12,800 --> 00:11:18,800
Y como ese es el vector perpendicular a la recta que busco,

77
00:11:18,800 --> 00:11:23,800
la recta que busco tiene por coeficientes el (-3x más 2y más C igual a 0).

78
00:11:23,800 --> 00:11:26,800
Esto es un poco lío, ¿no?

79
00:11:26,800 --> 00:11:32,800
Que tengáis claro en qué casos estamos tomando el vector director de R perpendicular.

80
00:11:32,800 --> 00:11:35,800
Pero bueno, es así.

81
00:11:35,800 --> 00:11:44,800
Y ahora, por otra parte, la recta pasa por el punto P, que es otro punto P, que es el (-1,2).

82
00:11:45,800 --> 00:11:52,800
Pues ya sabéis, sustituyo, (-3,1), más (-2,2), más C.

83
00:11:55,800 --> 00:11:57,800
Hago las cuentas.

84
00:12:01,800 --> 00:12:11,800
Igual a 0. Y queda (-3,4), que es (-1,0), con lo cual C es igual a 1.

85
00:12:11,800 --> 00:12:21,800
Y el resultado es, acostumbrados a poner los resultados iguales o algo que se vea bien, o la solución es esta.

86
00:12:21,800 --> 00:12:29,800
La solución es (-3x más 2y más C), que me sale 1, igual a 0.

87
00:12:29,800 --> 00:12:33,800
Esta es la recta perpendicular que busco.

88
00:12:41,800 --> 00:12:44,800
Y ahora, el resultado es igual a 0.

89
00:12:44,800 --> 00:12:49,800
Y queda (-3,4), que es igual a 1.

90
00:12:49,800 --> 00:12:51,800
Y queda (-3,4).

91
00:12:51,800 --> 00:12:56,800
Y la solución es que, si no se ve bien, se vería igual a 0.

92
00:12:56,800 --> 00:12:59,800
Y queda (-3,4).

93
00:12:59,800 --> 00:13:02,800
Y queda (-3,4).

94
00:13:02,800 --> 00:13:05,800
Y queda (-3,4).

95
00:13:05,800 --> 00:13:09,800
Y queda (-3,4).

96
00:13:10,800 --> 00:13:17,800
Bueno, en el siguiente, parece ser que faltan coeficientes y que faltan cosas.

97
00:13:17,800 --> 00:13:24,800
Lo voy a hacer, si alguien me quiere decir, porque lo tenéis de la clase anterior, los datos que faltan, pues os lo agradezco.

98
00:13:24,800 --> 00:13:28,800
Y si no, pues me los inviento. Tampoco pasa nada.

99
00:13:29,800 --> 00:13:31,800
Lo voy a poner ahí.

100
00:13:39,800 --> 00:13:49,800
Bueno, aquí nos dan dos rectas y os pide estudiar su posición relativa.

101
00:13:49,800 --> 00:13:56,800
Sabéis que posición relativa es saber cómo están colocadas una respecto de la otra.

102
00:13:56,800 --> 00:14:01,800
Pueden ser paralelas, pueden ser secantes o incluso a veces pueden ser coincidentes.

103
00:14:02,800 --> 00:14:06,800
A esta recta la voy a llamar R.

104
00:14:06,800 --> 00:14:11,800
Y los coeficientes son 2X menos Y.

105
00:14:11,800 --> 00:14:13,800
Esto seguro que es así.

106
00:14:13,800 --> 00:14:17,800
Aquí viene una X y una Y que no sé por qué no aparecen.

107
00:14:17,800 --> 00:14:20,800
Aquí supongo que será menos 5T.

108
00:14:20,800 --> 00:14:24,800
Y esto es lo que tengo duda. Me parece que es 2T.

109
00:14:25,800 --> 00:14:27,800
Pero no estoy seguro.

110
00:14:27,800 --> 00:14:30,800
Lo hacemos con estos datos y ya está.

111
00:14:30,800 --> 00:14:42,800
Entonces dice estudia su posición relativa.

112
00:14:42,800 --> 00:14:47,800
La posición relativa se suele estudiar con las ecuaciones en forma general.

113
00:14:47,800 --> 00:14:51,800
Hay más formas. Se puede calcular un punto y un vector.

114
00:14:55,800 --> 00:14:58,800
Pero yo creo que esta es la más sencilla.

115
00:14:58,800 --> 00:15:05,800
La de la ecuación R es 2X menos Y menos 6 igual a 0.

116
00:15:05,800 --> 00:15:09,800
Y la de R, la de S, la tengo que calcular.

117
00:15:09,800 --> 00:15:13,800
Y aquí os recuerdo cómo se llega a la ecuación general.

118
00:15:13,800 --> 00:15:16,800
Pues de arriba despejo menos T.

119
00:15:16,800 --> 00:15:20,800
Pasa aquí un T a este miembro.

120
00:15:20,800 --> 00:15:23,800
Entonces T es igual a 5 menos X.

121
00:15:23,800 --> 00:15:29,800
De la segunda ecuación si despejo T me queda que es Y partido por 2.

122
00:15:29,800 --> 00:15:37,800
Puedo igualar T igual a T y me queda 5 menos X igual a Y partido por 2.

123
00:15:39,800 --> 00:15:47,800
Entonces multiplicando por 2 queda 10 menos 2X igual a Y.

124
00:15:47,800 --> 00:15:52,800
Y ya sabéis que en la ecuación general todo tiene que estar igual a 0.

125
00:15:52,800 --> 00:15:58,800
Pues será menos 2X menos Y más 10 igual a 0.

126
00:15:58,800 --> 00:16:01,800
Esta es la ecuación que voy a poner de S.

127
00:16:07,800 --> 00:16:13,800
Que es menos 2X menos Y más 10 igual a 0.

128
00:16:14,800 --> 00:16:30,800
Entonces, estas dos rectas sabéis que si cojo los coeficientes A, B y B'.

129
00:16:30,800 --> 00:16:33,800
B' si los coeficientes.

130
00:16:33,800 --> 00:16:40,800
Esto es lo que os digo, que tenéis que tener la hoja resumen si los coeficientes no son proporcionales.

131
00:16:41,800 --> 00:16:51,800
Aquí A, B que sería el vector perpendicular de una recta.

132
00:16:51,800 --> 00:16:53,800
Y aquí el vector perpendicular de la otra.

133
00:16:53,800 --> 00:17:07,800
Si los vectores directores no son proporcionales entonces la recta.

134
00:17:07,800 --> 00:17:09,800
Si R y S son secantes.

135
00:17:11,800 --> 00:17:13,800
Esto miradlo.

136
00:17:13,800 --> 00:17:22,800
Y si es igual pueden ser paralelas o coincidentes.

137
00:17:24,800 --> 00:17:30,800
Paralelas o coincidentes.

138
00:17:34,800 --> 00:17:36,800
Pues vamos a ver qué pasa.

139
00:17:37,800 --> 00:17:40,800
Tomo 2 y lo divido entre menos 2.

140
00:17:41,800 --> 00:17:45,800
Tomo menos 1 y lo divido entre menos 1.

141
00:17:45,800 --> 00:17:47,800
Multiplico 2 por menos 1 menos 2.

142
00:17:47,800 --> 00:17:49,800
Menos 2 por menos 1 más 2.

143
00:17:49,800 --> 00:17:52,800
Como sale distinto pues ya está.

144
00:17:52,800 --> 00:18:02,800
La solución es que R y S son secantes.

145
00:18:07,800 --> 00:18:10,800
Ahora, apartado B.

146
00:18:10,800 --> 00:18:15,800
Calcular punto de corte si son secantes y si no la distancia entre ellas.

147
00:18:15,800 --> 00:18:19,800
Como son secantes tengo que calcular el punto de corte.

148
00:18:19,800 --> 00:18:23,800
¿Cómo se calcula el punto de corte de dos rectas?

149
00:18:23,800 --> 00:18:25,800
Pues resolviendo el sistema.

150
00:18:28,800 --> 00:18:32,800
El punto tiene que cumplir las dos ecuaciones.

151
00:18:32,800 --> 00:18:34,800
Estar en las dos ecuaciones.

152
00:18:35,800 --> 00:18:37,800
Por ejemplo, por reducción.

153
00:18:37,800 --> 00:18:39,800
Esto se mueva.

154
00:18:39,800 --> 00:18:44,800
Me queda menos 2y más 4 igual a 0.

155
00:18:44,800 --> 00:18:50,800
Con lo cual 4 es igual a 2y.

156
00:18:50,800 --> 00:18:55,800
Con lo cual y es igual a 4 dividido entre 2 que es 2.

157
00:18:55,800 --> 00:18:58,800
Para sacar la x.

158
00:18:58,800 --> 00:19:02,800
Pues por ejemplo en la primera.

159
00:19:03,800 --> 00:19:10,800
2x menos y que vale 2 menos 6 igual a 0.

160
00:19:10,800 --> 00:19:15,800
O sea que 2x es igual a 2 menos 6 menos 8.

161
00:19:15,800 --> 00:19:17,800
Pasa como más 8.

162
00:19:17,800 --> 00:19:21,800
Y x es igual a 8 entre 2 que es 4.

163
00:19:23,800 --> 00:19:25,800
Con lo cual, solución.

164
00:19:25,800 --> 00:19:31,800
El punto de corte es aquel en el que la x vale 4 y la y vale 4.

165
00:19:31,800 --> 00:19:34,800
Se ha cortado primero la x y luego la y.

166
00:19:37,800 --> 00:19:42,800
Creo que había algo muy parecido a esto en el examen del mes pasado.

167
00:19:42,800 --> 00:19:51,800
Y este además me inspiré porque era un ejercicio que me ponían bastante mis compañeros, mis predecesores.

168
00:20:02,800 --> 00:20:04,800
Voy a poner un valor anterior.

169
00:20:16,800 --> 00:20:22,800
Bueno, el siguiente tipo de ejercicio que consiste en calcular los ángulos de un centro.

170
00:20:23,800 --> 00:20:25,800
Ya pasamos a los números complejos.

171
00:20:39,800 --> 00:20:41,800
Bueno, a ver.

172
00:20:42,800 --> 00:20:44,800
El b lo ha hecho.

173
00:20:44,800 --> 00:20:48,800
Te dice calcula el punto de corte si son secantes y si no la distancia entre ellas.

174
00:20:48,800 --> 00:20:51,800
Como son secantes el punto de corte es este.

175
00:20:51,800 --> 00:20:56,800
Pero la distancia entre dos rectas secantes recuerda que es cero.

176
00:20:57,800 --> 00:20:59,800
Y ejercicio de distancias lo he hecho antes.

177
00:20:59,800 --> 00:21:01,800
La distancia del punto recto.

178
00:21:04,800 --> 00:21:05,800
Ah, vale, vale.

179
00:21:05,800 --> 00:21:06,800
Ya sé.

180
00:21:07,800 --> 00:21:13,800
Bueno, el otro día os dije que de este sólo voy a hacer uno de los otros.

181
00:21:15,800 --> 00:21:21,800
Como el otro día solamente hice el ángulo A.

182
00:21:22,800 --> 00:21:25,800
Y el otro día solo hice el ángulo B.

183
00:21:25,800 --> 00:21:28,800
Y el otro día solo hice el ángulo C.

184
00:21:29,800 --> 00:21:35,800
Como el otro día solamente hice el ángulo A.

185
00:21:40,800 --> 00:21:43,800
Hoy voy a calcular el ángulo B.

186
00:21:46,800 --> 00:21:52,800
Entonces, tengo el punto A, esto es un esquema, el punto B y el punto C.

187
00:21:53,800 --> 00:21:57,800
Forman un triángulo siempre que no estén alineados.

188
00:21:57,800 --> 00:22:02,800
Si no están alineados os van a salir ángulos con de cero o de 180 grados.

189
00:22:03,800 --> 00:22:07,800
Con lo cual, cuando sale un coseno o uno, un coseno menos uno.

190
00:22:09,800 --> 00:22:12,800
Entonces, el otro día calculé A.

191
00:22:12,800 --> 00:22:14,800
Hoy solamente voy a calcular el B.

192
00:22:14,800 --> 00:22:20,800
Y el C, recordad que tiene que sumar 180 grados con el ángulo A.

193
00:22:20,800 --> 00:22:23,800
Y 180 grados con el ángulo A y con el ángulo B.

194
00:22:24,800 --> 00:22:27,800
Bueno, si yo tengo el ángulo B.

195
00:22:36,800 --> 00:22:39,800
El ángulo de la esquina B, se escribe así.

196
00:22:41,800 --> 00:22:49,800
Es lo mismo que el ángulo que forman los vectores B, A.

197
00:22:51,800 --> 00:22:53,800
Y B, C.

198
00:22:57,800 --> 00:23:00,800
Eso está bien, es lo que quiero calcular.

199
00:23:00,800 --> 00:23:04,800
Entonces, ¿cómo se calcula el vector B, A?

200
00:23:04,800 --> 00:23:09,800
Pues las coordenadas del vector B, A son las coordenadas del extremo menos la derecha.

201
00:23:09,800 --> 00:23:11,800
Uno menos uno.

202
00:23:12,800 --> 00:23:14,800
Cuatro menos cuatro.

203
00:23:15,800 --> 00:23:21,800
Y ahora, ¿cómo calculo el vector B, C?

204
00:23:21,800 --> 00:23:23,800
Pues de la misma forma.

205
00:23:23,800 --> 00:23:25,800
Tres menos uno.

206
00:23:26,800 --> 00:23:27,800
No, perdón.

207
00:23:27,800 --> 00:23:29,800
El extremo es...

208
00:23:29,800 --> 00:23:31,800
A ver si he metido aquí la gama.

209
00:23:31,800 --> 00:23:33,800
A ver, es uno.

210
00:23:33,800 --> 00:23:37,800
El extremo es uno menos uno y dos menos cuatro.

211
00:23:37,800 --> 00:23:40,800
Uno menos uno y dos menos cuatro.

212
00:23:45,800 --> 00:23:47,800
Dos menos cuatro.

213
00:23:48,800 --> 00:23:50,800
Ahora, para hacer el vector B, C.

214
00:23:50,800 --> 00:23:52,800
Será tres menos uno.

215
00:23:55,800 --> 00:23:57,800
Y dos menos uno.

216
00:24:02,800 --> 00:24:05,800
Este vector es el cero menos dos.

217
00:24:07,800 --> 00:24:09,800
Y este vector es...

218
00:24:12,800 --> 00:24:14,800
Dos menos dos.

219
00:24:19,800 --> 00:24:27,800
Entonces, ¿sabéis que el coseno de ángulo B será el producto escalar?

220
00:24:28,800 --> 00:24:32,800
Está temblando la lápiz esta.

221
00:24:35,800 --> 00:24:38,800
Partido por el producto de los nudos.

222
00:24:40,800 --> 00:24:49,800
El producto escalar de cero menos dos por dos menos dos.

223
00:24:49,800 --> 00:24:55,800
Cero menos dos por dos menos dos.

224
00:24:57,800 --> 00:25:00,800
Y los módulos, ¿sabéis qué es?

225
00:25:00,800 --> 00:25:05,800
Es igual a cero al cuadrado más menos dos al cuadrado.

226
00:25:06,800 --> 00:25:07,800
Por...

227
00:25:08,800 --> 00:25:13,800
Calle B, dos al cuadrado más menos dos al cuadrado.

228
00:25:14,800 --> 00:25:17,800
Esto sale cero por dos.

229
00:25:17,800 --> 00:25:20,800
Cero por dos y menos dos por menos dos.

230
00:25:21,800 --> 00:25:23,800
Menos dos por menos dos.

231
00:25:23,800 --> 00:25:33,800
Y en el denominador nos queda la raíz de cuatro por la raíz de ocho.

232
00:25:34,800 --> 00:25:36,800
Esto se continúa.

233
00:25:38,800 --> 00:25:41,800
Me queda, en el numerador, cuatro.

234
00:25:41,800 --> 00:25:46,800
Y en el denominador me queda dos, que es la raíz de cuatro, por la raíz de ocho.

235
00:25:46,800 --> 00:25:52,800
O sea, por simplificar, el que quiera hacerlo con esto da igual.

236
00:25:53,800 --> 00:25:56,800
Esto es más evidente, ¿no?

237
00:25:56,800 --> 00:25:59,800
Entonces, como la calculadora...

238
00:26:00,800 --> 00:26:18,800
Y tengo que hacer el sig coseno de...

239
00:26:19,800 --> 00:26:22,800
Acordaos que cada calculadora funciona de una forma.

240
00:26:22,800 --> 00:26:25,800
Ya no me sale ningún respondo de las de calculadora.

241
00:26:25,800 --> 00:26:30,800
Cierro paréntesis y me da cuarenta y cinco grados.

242
00:26:32,800 --> 00:26:37,800
Entonces, B es igual a cuarenta y cinco.

243
00:26:37,800 --> 00:26:40,800
Acordaos que la calculadora tiene esta regla.

244
00:26:40,800 --> 00:26:44,800
Bueno, entonces, esta es la solución.

245
00:26:44,800 --> 00:26:50,800
Y como el otro día nos daba el ángulo A, que era de noventa grados,

246
00:26:50,800 --> 00:26:57,800
pues, sumando y restando de ciento ochenta, me queda que el ángulo C también es de cuarenta y cinco grados.

247
00:26:59,800 --> 00:27:02,800
Si los dibujéis podéis verlo bien.

248
00:27:03,800 --> 00:27:10,800
Porque yo creo que esto lo saqué de un dibujo, hice una esquena y dije, este ángulo que quede lo que es.

249
00:27:13,800 --> 00:27:16,800
El uno, dos. Uno, cuatro y tres, ocho.

250
00:27:17,800 --> 00:27:20,800
El uno, dos. Uno, cuatro y tres, ocho.

251
00:27:30,800 --> 00:27:32,800
Uno, dos.

252
00:27:37,800 --> 00:27:41,800
Uno, cuatro y tres, ocho.

253
00:27:42,800 --> 00:27:45,800
Cuatro y tres, ocho.

254
00:27:47,800 --> 00:27:52,800
Creo que queda bastante claro que sí que es un ángulo de cuarenta y cinco grados, ¿no?

255
00:27:52,800 --> 00:27:55,800
Entonces, voy a colocar los dos así para que lo veáis.

256
00:27:55,800 --> 00:28:04,800
Esto, a ver, generalmente no se ponen estas cosas tan exactas o tan evidentes precisamente para evitar que hagáis el dibujo.

257
00:28:04,800 --> 00:28:11,800
Porque lo que tenéis que ver es, tenéis que saber resolver este ejercicio en cualquier situación.

258
00:28:16,800 --> 00:28:24,800
Pero para mostrar lo que tenéis que ver con el ejercicio, aparentemente están bien los otros.

259
00:28:46,800 --> 00:28:51,800
Bueno, llegan los ejercicios de números complejos.

260
00:28:53,800 --> 00:28:58,800
A ver, calcula. Voy a poner estos a tiempo para ganar tiempo.

261
00:28:59,800 --> 00:29:01,800
Estos dos.

262
00:29:07,800 --> 00:29:14,800
A ver, el primero. Calcula a para que a menos y partido por dos y sea imaginario puro.

263
00:29:14,800 --> 00:29:20,800
Para que un número complejo sea imaginario puro, su parte real...

264
00:29:21,800 --> 00:29:23,800
su parte real...

265
00:29:27,800 --> 00:29:29,800
tiene que valer cero.

266
00:29:33,800 --> 00:29:35,800
Entonces, ¿cómo hago esto?

267
00:29:35,800 --> 00:29:42,800
Pues primero, una de las primeras cosas que vimos fueron las operaciones de números complejos en forma binominal.

268
00:29:42,800 --> 00:29:52,800
Para hacer la división, bueno, os insisto, hacer un resumen de las operaciones con números complejos en forma binominal y en forma binominal.

269
00:29:52,800 --> 00:29:56,800
En este caso, lo que se hace es multiplicar.

270
00:29:57,800 --> 00:29:59,800
Pues es como racionalizar.

271
00:29:59,800 --> 00:30:10,800
Multiplicar el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

272
00:30:10,800 --> 00:30:16,800
Voy haciendo a por dos, dos a. Menos y por dos, menos dos y.

273
00:30:18,800 --> 00:30:26,800
A por menos y, menos a y. Y menos y por menos y, menos y cuadrado.

274
00:30:26,800 --> 00:30:29,800
Y en el denominador nos queda...

275
00:30:30,800 --> 00:30:31,800
¿Veis?

276
00:30:38,800 --> 00:30:42,800
Esto es a menos y partido por dos más y.

277
00:30:42,800 --> 00:30:49,800
Y lo multiplico por su conjugado y arriba por el mismo número que lo que he multiplicado del denominador.

278
00:30:49,800 --> 00:30:55,800
Bueno, esto sabéis que es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

279
00:30:56,800 --> 00:31:01,800
Y aquí, como siempre, lo único que tenéis que saber es que y cuadrado vale menos uno.

280
00:31:01,800 --> 00:31:10,800
Pues esto queda dos a menos dos y, menos a y.

281
00:31:10,800 --> 00:31:14,800
Esto vale menos uno con el menos delante más uno.

282
00:31:14,800 --> 00:31:20,800
En el denominador lo mismo. Queda cuatro menos y cuadrado más uno.

283
00:31:20,800 --> 00:31:27,800
Entonces aquí, parte real, dos a más uno.

284
00:31:30,800 --> 00:31:38,800
Parte imaginaria, menos dos y, menos a, que saco factor común.

285
00:31:39,800 --> 00:31:41,800
Partido por cinco.

286
00:31:41,800 --> 00:31:48,800
Esto lo separo en dos a más uno partido por cinco, parte real.

287
00:31:48,800 --> 00:31:56,800
Y menos dos menos a partido por cinco y.

288
00:31:56,800 --> 00:32:02,800
Entonces esto tiene que valer cero.

289
00:32:03,800 --> 00:32:08,800
Dos a más uno partido por cinco tiene que ser igual a cero.

290
00:32:08,800 --> 00:32:12,800
Lo que está dividiendo pasa multiplicando.

291
00:32:12,800 --> 00:32:15,800
Dos a más uno es igual a cero.

292
00:32:15,800 --> 00:32:22,800
Con lo cual, despejando, dos a es igual a menos uno y a es igual a menos uno.

293
00:32:22,800 --> 00:32:26,800
Dos a menos uno y a es igual a menos uno.

294
00:32:29,800 --> 00:32:33,800
Entonces aquí es saber lo que es un imaginario puro.

295
00:32:33,800 --> 00:32:36,800
Un imaginario puro es aquel que su parte real vale cero.

296
00:32:36,800 --> 00:32:41,800
Un número real puro es aquel en el que la parte imaginaria es cero.

297
00:32:41,800 --> 00:32:47,800
Un número real de toda la vida no tiene la parte binómica de la i.

298
00:32:48,800 --> 00:32:52,800
Entonces tenéis que saber dividir en forma binómica.

299
00:32:52,800 --> 00:32:58,800
Y luego saber lo que es un imaginario puro.

300
00:33:00,800 --> 00:33:06,800
El siguiente, que además alguien me preguntó alguna duda.

301
00:33:06,800 --> 00:33:12,800
Y dije, bueno, pues estupendo este porque supongo que con esto se me puede resolver la duda.

302
00:33:12,800 --> 00:33:18,800
A ver, las raíces cúbicas de un número complejo sabemos que va a haber tres.

303
00:33:18,800 --> 00:33:21,800
Hay tres, porque son cúbicas.

304
00:33:21,800 --> 00:33:31,800
Y lo primero que tengo que hacer es, tomo zeta y calculo el módulo de zeta.

305
00:33:31,800 --> 00:33:36,800
El módulo de zeta sabéis que es la raíz de menos uno al cuadrado.

306
00:33:36,800 --> 00:33:41,800
Más, la parte imaginaria tiene coeficiente también menos uno.

307
00:33:41,800 --> 00:33:46,800
Pues esto queda, uno más uno es dos, raíz de dos menos uno es seis.

308
00:33:46,800 --> 00:33:50,800
¿El argumento de zeta?

309
00:33:50,800 --> 00:33:59,800
El argumento de zeta sabéis que es la arco tangente de b que es menos uno, dividido por a que es menos uno.

310
00:33:59,800 --> 00:34:17,800
Y esto, si lo pinto, el punto menos uno menos cinco está aquí en el tercer cuadrante.

311
00:34:18,800 --> 00:34:37,800
Entonces, si lo hago con calculadora, el arco tangente, tangente de uno es cuarenta y cinco grados.

312
00:34:38,800 --> 00:34:43,800
Cuarenta y cinco grados.

313
00:34:43,800 --> 00:34:58,800
Pero, como estoy en el tercer cuadrante, el argumento del número complejo no es cuarenta y cinco, sino cuarenta y cinco más ciento ochenta.

314
00:34:58,800 --> 00:35:01,800
Total, doscientos veinticinco.

315
00:35:02,800 --> 00:35:24,800
Entonces, hay tres raíces cúbicas, que son zeta uno, que es, el módulo es la raíz cúbica del módulo de la original.

316
00:35:24,800 --> 00:35:29,800
Y el argumento es doscientos veinticinco partido por tres.

317
00:35:29,800 --> 00:35:42,800
La raíz cúbica, la primera, tiene como módulo la raíz cúbica del número complejo original y el argumento se divide entre tres.

318
00:35:42,800 --> 00:35:53,800
Entonces, sabéis que la raíz cúbica de la raíz cuadrada es la raíz sexta, módulo raíz sexta de dos, y el argumento doscientos veinticinco entre tres, que es setenta y cinco.

319
00:35:54,800 --> 00:36:14,800
Ahora, tomo la circunferencia, la divido en tres partes, y sé que cada parte son ciento veinte grados.

320
00:36:14,800 --> 00:36:39,800
Pues la segunda raíz es la que tiene el mismo módulo que la primera raíz, y su argumento es setenta y cinco más ciento veinte, que en este caso sale, módulo raíz sexta de dos, argumento ciento veinte.

321
00:36:40,800 --> 00:36:51,800
Y la tercera raíz, su módulo, es la raíz sexta de dos, y su argumento es ciento veinte y cinco más ciento veinte.

322
00:36:51,800 --> 00:37:00,800
Y esto queda la raíz sexta de dos, y aquí queda doscientos trescientos quince, si no me equivoco.

323
00:37:01,800 --> 00:37:04,800
Doscientos quince, sí.

324
00:37:07,800 --> 00:37:08,800
Correcto.

325
00:37:09,800 --> 00:37:14,800
No sé si además me habías hecho tú una duda sobre este ejercicio, no estoy seguro si lo has tú.

326
00:37:14,800 --> 00:37:18,800
Espero que te haya salido.

327
00:37:18,800 --> 00:37:28,800
Lo del argumento, en algunos textos a lo mejor habéis tenido la dificultad de que no habéis caído en que la raíz cúbica de la raíz cuadrada es la raíz sexta.

328
00:37:31,800 --> 00:37:35,800
Bueno, entonces estos dos los hemos oculto para darme tiempo.

329
00:37:35,800 --> 00:37:37,800
Nos quedan quince minutos.

330
00:37:48,800 --> 00:37:55,800
Bueno, y el último ejercicio es el de la raíz cubica de la raíz.

331
00:37:56,800 --> 00:38:05,800
Bueno, y el último de números complejos que he puesto como ejemplo, yo creo que he puesto el más representativo, aunque nunca se sabe.

332
00:38:11,800 --> 00:38:15,800
Consiste en calcular un número complejo elevado a la décima.

333
00:38:16,800 --> 00:38:22,800
Bueno, si lo he puesto a la décima, porque si lo pongo al cuadrado, lo multiplicáis consigo mismo, le dais la b en guardar notable y sale.

334
00:38:22,800 --> 00:38:25,800
Pero a la décima, pues eso.

335
00:38:25,800 --> 00:38:29,800
Bueno, ¿cómo se eleva un número complejo a la décima?

336
00:38:29,800 --> 00:38:33,800
Pues yo recomiendo que lo paséis en forma primaria.

337
00:38:33,800 --> 00:38:51,800
El módulo de ese número complejo es la raíz cuadrada de la parte real al cuadrado más el coeficiente de la parte imaginaria al cuadrado.

338
00:38:52,800 --> 00:39:02,800
Esto sale uno más tres, que es cuatro, y la raíz cuadrada de cuatro como es un módulo en la positiva, raíz de tres.

339
00:39:03,800 --> 00:39:16,800
Y el argumento de z es el arco tangente de p partido por a, en este caso raíz de tres partido por uno.

340
00:39:22,800 --> 00:39:37,800
Entonces dibujo el punto uno raíz de tres, parte real positiva, parte imaginaria positiva, estando en el primer cuadro.

341
00:39:38,800 --> 00:39:42,800
Pongo la calculadora.

342
00:39:42,800 --> 00:39:46,800
Este creo que está puesto para que salga exacto.

343
00:39:46,800 --> 00:39:56,800
Si tangente de raíz de tres es igual a sesenta grados.

344
00:39:56,800 --> 00:40:12,800
Entonces el número complejo z es, en forma polar, dos sesenta grados.

345
00:40:13,800 --> 00:40:27,800
Entonces z elevado a diez es, sabéis que para elevar un número a la diez eleváis a diez en la base y multiplicáis el módulo por diez en la base.

346
00:40:27,800 --> 00:40:34,800
Dos elevado a diez es mil veinticuatro, y sesenta por diez es seiscientos.

347
00:40:35,800 --> 00:40:50,800
Este resultado es correcto, pero es más correcto decir que, como este ángulo es mayor que trescientos sesenta grados, aquí indico que es una vuelta y que sobran doscientos setenta grados.

348
00:40:50,800 --> 00:41:01,800
La vuelta la puedo quitar, y esto queda menos generante que dijéis como un número complejo, cuyo módulo es mil veinticuatro y su argumento es doscientos cuarenta grados.

349
00:41:02,800 --> 00:41:07,800
Nos quedan los ejercicios de lugares geométricos.

350
00:41:07,800 --> 00:41:11,800
¿Están prácticamente todos los que pueden caer?

351
00:41:17,800 --> 00:41:21,800
No sé si está uno de mediatriz, creo que sí.

352
00:41:24,800 --> 00:41:28,800
A ver, os dice. No, falta uno de mediatriz.

353
00:41:29,800 --> 00:41:35,800
Bueno, en este, como veis, volvemos a tener el problema que hemos tenido antes.

354
00:41:35,800 --> 00:41:48,800
Si queréis que haga exactamente los del otro día, queréis decir si están bien los posiciones que pongo.

355
00:41:48,800 --> 00:41:54,800
Y ya os digo, yo hago unas cosas en un ordenador y luego voy a una clase.

356
00:41:54,800 --> 00:41:59,800
Y si en una clase suceden en otra clase los informantes, los quedan los ejercicios.

357
00:42:00,800 --> 00:42:23,800
A ver, se supone que aquí va a ser x cuadrado, aquí es y cuadrado, aquí si no me equivoco era 2y, aquí x cuadrado, aquí supongo que será 2x y aquí y cuadrado y aquí 2y.

358
00:42:25,800 --> 00:42:29,800
Y si no, pues lo hacemos con estos números y no pasa nada.

359
00:42:30,800 --> 00:42:38,800
Pues entonces, os recuerdo, en una circunferencia, una circunferencia tiene esta ecuación.

360
00:42:38,800 --> 00:43:04,800
El centro tiene coordenadas A, B y el radio es R.

361
00:43:05,800 --> 00:43:24,800
Bueno, pues la relación que hay entre el centro, el radio y estos tres coeficientes es que A mayúscula es menos 2A, B mayúscula es menos 2B y que C mayúscula es A cuadrado más B cuadrado menos R cuadrado.

362
00:43:25,800 --> 00:43:30,800
Entonces, estas ecuaciones tienen x cuadrado más y cuadrado hasta ahora bien.

363
00:43:31,800 --> 00:43:36,800
Y ahora, si yo puedo calcular el centro y el radio, es una circunferencia.

364
00:43:36,800 --> 00:43:39,800
Si no puedo calcularlo, no es una circunferencia.

365
00:43:40,800 --> 00:43:41,800
Vamos al primer caso.

366
00:43:41,800 --> 00:43:51,800
A ver, estoy diciendo que A, esto es B, esto es C y A como no aparece, A vale 0.

367
00:43:52,800 --> 00:44:03,800
Entonces, si yo quiero calcular el centro y el radio, A mayúscula es menos 2A, B mayúscula, que es 2, es igual a menos 2B.

368
00:44:04,800 --> 00:44:12,800
Y C mayúscula, que es menos 3, es igual a A cuadrado más B cuadrado menos R cuadrado.

369
00:44:13,800 --> 00:44:20,800
Bueno, pues de aquí saco que A vale 0 dividido entre menos 2, que es 0.

370
00:44:21,800 --> 00:44:26,800
Y aquí saco que B es igual a 2A dividido entre menos 2, que es menos 1.

371
00:44:26,800 --> 00:44:38,800
Y ahora, sustituyendo abajo, me queda menos 3 igual a 0 al cuadrado más menos 1 al cuadrado menos R al bajo.

372
00:44:39,800 --> 00:44:44,800
En definitiva, me queda menos 3 es igual a 1 menos R al cuadrado.

373
00:44:45,800 --> 00:44:53,800
Como soy un maniático, en vez de R al cuadrado lo quiero positivo, y este menos 3 pasa por un más 3, un más 3, 4.

374
00:44:54,800 --> 00:45:02,800
Y recordad que esto tiene dos soluciones, pero en el caso del problema me quedo con la solución positiva.

375
00:45:02,800 --> 00:45:31,800
Entonces, esto es una circunferencia de centro, C, que es 0 menos 1, y radio.

376
00:45:33,800 --> 00:45:35,800
R, que es 2.

377
00:45:37,800 --> 00:45:41,800
Pasamos a la siguiente, con esta de aquí.

378
00:45:41,800 --> 00:45:51,800
A ver, aquí A vale menos 2, B vale 2, y C vale 6.

379
00:45:52,800 --> 00:46:09,800
De nuevo lo mismo, menos 2 es igual a menos 2A, 2 es igual a menos 2B, y 6 es igual a más B al cuadrado menos 1 al cuadrado.

380
00:46:10,800 --> 00:46:26,800
De aquí sale que A vale 1, de aquí sale que B vale menos 1, sustituyo, y me queda 6 igual a 1 al cuadrado más menos 1 al cuadrado menos R al cuadrado.

381
00:46:27,800 --> 00:46:34,800
Como soy un maniático, paso el R al cuadrado a positivo, y aquí me queda 1 más 1 menos 6.

382
00:46:35,800 --> 00:46:37,800
R al cuadrado es igual a menos 4.

383
00:46:38,800 --> 00:46:44,800
Cuando sale que R al cuadrado es igual a menos 4, esto no tiene solución.

384
00:46:47,800 --> 00:46:51,800
Conclusión, no es una circunferencia.

385
00:46:52,800 --> 00:47:05,800
Cuando no va a ser circunferencia, o cuando R al cuadrado sea negativo, o también si os sale radio 0, una circunferencia de radio 0 no es una circunferencia, es un punto.

386
00:47:06,800 --> 00:47:12,800
Esto debería ir a nuestra hoja resume del tema de geometría.

387
00:47:20,800 --> 00:47:24,800
El siguiente se puede hacer de dos.

388
00:47:24,800 --> 00:47:37,800
Una la acabo de explicar, y quizá para vosotros, ya que tenéis que saber si hay alguien, el otro día os deduje la fórmula de circunferencias en un lugar geométrico,

389
00:47:39,800 --> 00:47:41,800
pero lo podéis hacer así directamente.

390
00:47:41,800 --> 00:47:46,800
Os dice, escribe la ecuación de la circunferencia de centro 0,

391
00:47:48,800 --> 00:47:58,800
porque multiplica esto, o sea que A es 0, B es 3, y R igual a 2.

392
00:47:59,800 --> 00:48:04,800
Entonces, una forma de hacer este ejercicio, si os sabeis la ecuación de la circunferencia,

393
00:48:10,800 --> 00:48:12,800
es la siguiente.

394
00:48:12,800 --> 00:48:16,800
Como A mayúscula es menos 2A,

395
00:48:16,800 --> 00:48:18,800
B mayúscula es menos 2B,

396
00:48:18,800 --> 00:48:24,800
y C es A cuadrado más B cuadrado menos R cuadrado,

397
00:48:24,800 --> 00:48:28,800
pues A es menos 2 por 0, que es 0.

398
00:48:28,800 --> 00:48:33,800
B es menos 2 por 3, que es menos 6,

399
00:48:33,800 --> 00:48:38,800
y R es menos 2 por 3, que es 0.

400
00:48:38,800 --> 00:48:42,800
Pues A es menos 2 por 0, que es 0.

401
00:48:42,800 --> 00:48:47,800
B es menos 2 por 3, que es menos 6,

402
00:48:47,800 --> 00:48:59,800
y C es igual a 0 al cuadrado más menos 6 al cuadrado menos R al cuadrado, que es igual a 2,

403
00:48:59,800 --> 00:49:03,800
y esto sale 32, 36 menos 4 es 32.

404
00:49:03,800 --> 00:49:05,800
Pues entonces la solución...

405
00:49:08,800 --> 00:49:28,800
Pues la circunferencia tiene por ecuación X cuadrado más Y cuadrado más 0X menos 6Y más 32 igual a 0.

406
00:49:28,800 --> 00:49:30,800
Y ya está.

407
00:49:31,800 --> 00:49:40,800
Si queréis hacerla con gencebra, si alguien quiere ver estas cosas...

408
00:49:40,800 --> 00:50:00,800
X cuadrado más Y cuadrado.

409
00:50:00,800 --> 00:50:13,800
Menos 6X menos 6Y más 32.

410
00:50:13,800 --> 00:50:22,800
Menos 6Y más 32 igual a 0.

411
00:50:23,800 --> 00:50:29,800
No sé si lo he escrito bien. Me parece que falta igual a 0.

412
00:50:29,800 --> 00:50:43,800
X cuadrado más Y cuadrado menos 6Y menos 32 igual a 0.

413
00:50:44,800 --> 00:50:46,800
32.

414
00:50:49,800 --> 00:51:04,800
Más Y cuadrado menos 6Y menos 6Y menos 32 igual a 0.

415
00:51:07,800 --> 00:51:10,800
Esto debería llegar a algún sitio.

416
00:51:11,800 --> 00:51:14,800
Pues esto no es una circunferencia entonces.

417
00:51:20,800 --> 00:51:24,800
X cuadrado más Y cuadrado menos 6Y menos 32 igual a 0.

418
00:51:33,800 --> 00:51:36,800
Esto no es una circunferencia.

419
00:51:41,800 --> 00:51:43,800
X cuadrado que es...

420
00:51:45,800 --> 00:51:50,800
Bueno, el ejercicio está bien hecho. No sé muy bien qué está pasando.

421
00:51:50,800 --> 00:51:52,800
Está bien hecho.

422
00:51:52,800 --> 00:51:54,800
X cuadrado es 0 menos 3.

423
00:51:54,800 --> 00:51:58,800
Y A cuadrado es 0.

424
00:52:02,800 --> 00:52:04,800
Ajá.

425
00:52:04,800 --> 00:52:06,800
Ahora, ahora, ahora.

426
00:52:07,800 --> 00:52:10,800
¿Qué es la A?

427
00:52:12,800 --> 00:52:14,800
Esto es menos 3.

428
00:52:17,800 --> 00:52:21,800
Es A cuadrado más B cuadrado menos R cuadrado.

429
00:52:22,800 --> 00:52:26,800
Y A es 0 y B es 3.

430
00:52:27,800 --> 00:52:29,800
Aquí esto.

431
00:52:33,800 --> 00:52:35,800
No sale 32.

432
00:52:35,800 --> 00:52:37,800
Lo voy a rectificar.

433
00:52:37,800 --> 00:52:39,800
Bueno, el ejercicio que queda...

434
00:52:39,800 --> 00:52:41,800
Esto sale 5.

435
00:52:46,800 --> 00:52:48,800
Esto sale 5.

436
00:52:51,800 --> 00:52:53,800
Esto sale 5.

437
00:52:57,800 --> 00:52:59,800
Vamos a ver.

438
00:53:05,800 --> 00:53:07,800
Y aquí sale el conjunto.

439
00:53:07,800 --> 00:53:09,800
Entonces ahí podéis comprobar.

440
00:53:09,800 --> 00:53:11,800
Bueno, se puede poner aquí.

441
00:53:11,800 --> 00:53:13,800
El centro.

442
00:53:16,800 --> 00:53:19,800
El centro de A.

443
00:53:21,800 --> 00:53:23,800
Sale el 0.3.

444
00:53:24,800 --> 00:53:26,800
Y el cuadro.

445
00:53:28,800 --> 00:53:30,800
Sale 2.

446
00:53:31,800 --> 00:53:33,800
¿No? ¿Qué es lo que tiene que salir?

447
00:53:33,800 --> 00:53:35,800
Sale 2.

448
00:53:37,800 --> 00:53:39,800
Bueno.

449
00:53:39,800 --> 00:53:41,800
Sí sale 2.

450
00:53:41,800 --> 00:53:44,800
Bueno, pues esto es todo lo que os puedo ayudar.

451
00:53:44,800 --> 00:53:48,800
Excepto la pinturera del jueves, que es la última que nos queda.

452
00:53:48,800 --> 00:53:51,800
Voy a hacer todo lo posible por subir esta clase.

453
00:53:51,800 --> 00:53:53,800
Para que me digáis qué os parece.

454
00:53:53,800 --> 00:53:56,800
Si está bien que os la suba o nada de eso y demás.

455
00:54:00,800 --> 00:54:05,800
Y bueno, espero veros la semana que viene de forma física.

456
00:54:07,800 --> 00:54:09,800
Y nada, darle duro.

457
00:54:09,800 --> 00:54:11,800
Yo siempre insistiré.

458
00:54:11,800 --> 00:54:19,800
Los resúmenes para ir al examen con los ejercicios bastante automatizados.

459
00:54:21,800 --> 00:54:24,800
Espero que tengáis una buena semana.

460
00:54:24,800 --> 00:54:26,800
Gracias por venir.

461
00:54:26,800 --> 00:54:28,800
Susana.

462
00:54:28,800 --> 00:54:30,800
Que tengáis un gran día.

463
00:54:30,800 --> 00:54:32,800
Voy a parar la grabación.

464
00:54:32,800 --> 00:54:35,800
E intentaré subiros la hoy mismo.

465
00:54:35,800 --> 00:54:37,800
Hasta pronto.