1
00:00:06,580 --> 00:00:09,839
Bien, pues vamos a continuar haciendo algunos límites más.

2
00:00:10,939 --> 00:00:20,019
Estos límites son ya un poquito más cañeros, pero como ya los hacemos bastante bien, pues los vamos a hacer mucho más rápido.

3
00:00:21,179 --> 00:00:33,320
Límite cuando n tiende a infinito de 1 más n entre n menos 2 más n entre 1 más n.

4
00:00:34,060 --> 00:00:36,820
Hago primero este límite, luego hago este límite, y ¿qué hago?

5
00:00:36,979 --> 00:00:39,899
Lo resto. Este sería mi a sub n y este sería mi a sub n.

6
00:00:41,119 --> 00:00:44,060
Límite cuando n tiende a infinito de a sub n.

7
00:00:46,159 --> 00:00:52,799
Es límite cuando n tiende a infinito de 1 más n dividido entre n.

8
00:00:54,179 --> 00:00:56,500
Tengo dos números, dos polinomios.

9
00:00:56,960 --> 00:00:58,899
¿Qué grado tengo aquí? Uno. Aquí tengo uno.

10
00:00:59,000 --> 00:01:01,719
Pues divido por el grado más grande. ¿Cuál es? Pues como es el mismo,

11
00:01:01,719 --> 00:01:11,760
dividido por n igual a 1, pues 1 entre n más n entre n, dividido entre n entre n, bien,

12
00:01:12,340 --> 00:01:21,859
1 entre n, 0, más 1, entre 1, que vale 1. Este coeficiente, este coeficiente al final

13
00:01:21,859 --> 00:01:32,019
me sale 1. Límite, cuando n tiende a infinito, de 2 más n dividido entre 1 más n. Pues

14
00:01:32,019 --> 00:01:37,439
hacemos lo mismo. Límite, cuando n tiende a infinito y divido por el de mayor grado,

15
00:01:37,439 --> 00:01:44,799
como son el mismo, pues divido por este 2 más n, n más n, divido entre 1 más n, entre

16
00:01:44,799 --> 00:01:50,939
n y aquí se me ha olvidado poner el n. Esto se me va a 0, esto se me va a 0, 1 entre 1

17
00:01:50,939 --> 00:02:10,819
es uno. Entonces, ¿qué me queda? Uno menos uno, bueno, cinco B. Límite. Cuando N tiende

18
00:02:10,819 --> 00:02:21,780
a infinito, de dos menos I de N, multiplicado por hecho N menos tres, dos N menos uno elevado

19
00:02:21,780 --> 00:02:30,199
al cuadrado. Límite. Cuando N tiende a infinito. Voy a desarrollar aquí, porque una vez que

20
00:02:30,199 --> 00:02:40,599
desarrolla aquí. Esto ya sé que es un polinomio de segundo grado, lo hemos factorizado. Límite

21
00:02:40,599 --> 00:02:58,580
de patente infinito de 16n, menos 6, menos 56n cuadrado, más 21n, dividido entre 4n

22
00:02:58,580 --> 00:03:10,039
cuadrado, más uno, menos cuatro n. Y ya, si queréis, me vais a dejar, no, no me vais

23
00:03:10,039 --> 00:03:17,060
a dejar. Desarrolla. Dieciséis más veintiuno son treinta y siete, si no me he equivocado,

24
00:03:17,199 --> 00:03:21,219
dos por ocho, dieciséis, siete por veintiuno, sí, son los dos positivos. Entonces tengo

25
00:03:21,219 --> 00:03:34,900
menos 56n cuadrado, el más 37n, menos 6, todo esto dividido entre 4n cuadrado, menos

26
00:03:34,900 --> 00:03:41,900
4n más 1. ¿Y ahora qué es lo que hago? Pues el truco de siempre, divido por el n de mayor

27
00:03:41,900 --> 00:03:52,349
grado, ¿cuál es n cuadrado? Pues entre n cuadrado, entre n cuadrado, entre... Fijaos,

28
00:03:52,349 --> 00:03:56,909
dividir todo entre n cuadrado es lo mismo que multiplicar todo esto por 1 entre n cuadrado

29
00:03:56,909 --> 00:04:02,750
y todo esto entre 1 entre n cuadrado. ¿Y estos límites cuáles son? Pues fijaros,

30
00:04:02,750 --> 00:04:10,050
el primer límite este, ¿cuánto vale? 56 entre 4, n, perdón, primer límite, 56 n

31
00:04:10,050 --> 00:04:15,889
cuadrado entre n cuadrado, esto se me cancela, menos 56. ¿Cuál es el límite cuando n tiende

32
00:04:15,889 --> 00:04:23,949
de infinito de 37 por n entre n cuadrado. n entre n cuadrado es igual a 1 entre n. ¿Y

33
00:04:23,949 --> 00:04:30,779
cuál es el límite cuando n tiende a infinito de esto? 0 más 0. ¿Cuál es el límite cuando

34
00:04:30,779 --> 00:04:38,139
n tiende a infinito de 1 entre n cuadrado? 0 por 6, 0. ¿Aquí qué me queda? 4, n cuadrado

35
00:04:38,139 --> 00:04:46,759
entre n cuadrado se cancela uno con otro, 4. Menos 4n entre n cuadrado, 1 entre n, el

36
00:04:46,759 --> 00:04:58,660
límite es igual a 0, pues 0, y aquí me quedaría 0. 56 entre 4, ¿cuánto es? 14, si no me

37
00:04:58,660 --> 00:05:18,209
equivoco. Y vamos a hacer 1 con raíces. 3n al cuadrado, raíz de 3n al cuadrado, más

38
00:05:18,209 --> 00:05:34,560
7n menos 5, dividido entre 2n menos 9. Límite. Pues venga, divido por la n de mayor grado. ¿Cuál es la n de mayor grado? Aquí hay que pensar un poquito.

39
00:05:35,439 --> 00:05:46,100
Esto es n cuadrado, pero esto es n cuadrado dentro de una raíz, por tanto, su grado disminuye hasta la mitad. Entonces divido por n, que es lo mismo que dividir por n cuadrado dentro de una raíz.

40
00:05:46,100 --> 00:06:32,360
Bueno, a ver, lo que hago es que saco la raíz de n cuadrado entre n cuadrado, más 7n entre n cuadrado, menos 5 entre n cuadrado, y a su vez esto es igual a 2n entre n menos 1.

41
00:06:33,199 --> 00:06:36,000
Fijaos, este límite, ¿cuánto me vale?

42
00:06:39,170 --> 00:06:40,629
n entre n cuadrado, cero.

43
00:06:40,810 --> 00:06:42,970
Pues esto se me va a ir a cero.

44
00:06:43,750 --> 00:06:44,810
¿Esto a qué se me va a ir?

45
00:06:46,110 --> 00:06:48,930
1 entre n cuadrado, se me va a ir a cero también, pues a cero.

46
00:06:49,930 --> 00:06:53,689
Y aquí me he equivocado en una cosa, porque tengo que multiplicar por 1 entre n.

47
00:06:55,149 --> 00:07:02,389
Este límite, pues se me va a quedar en 3, este se me va a quedar en 2, porque es n entre n cuadrado que es 1, n entre n que es 1, y este se me va a ir a cero.

48
00:07:02,389 --> 00:07:13,470
Entonces me queda 3 entre 2, que es el límite que estamos buscando, raíz de 3, perdonadme, porque es raíz de 3.

49
00:07:16,759 --> 00:07:17,360
Muy bien.

50
00:07:20,930 --> 00:07:21,610
Siguiente.

51
00:07:23,689 --> 00:07:43,720
Pues, vamos a ver, vamos a ver, límite de 3 menos n, 3n menos 5 raíz de n.

52
00:07:44,139 --> 00:07:50,850
¿Y esto cuánto vale?

53
00:07:52,129 --> 00:07:56,470
Pues fijaos, aquí simplemente tengo que discutir el reglado del polinomio.

54
00:07:57,930 --> 00:08:01,449
¿Cuánto vale el límite cuando n tiene infinito de 3 por n?

55
00:08:01,769 --> 00:08:06,689
Pues si yo esto lo multiplico por un número tan grande como yo quiera, y lo multiplico por 3,

56
00:08:07,149 --> 00:08:10,209
me queda ese número tan grande como yo quiera multiplicado por 3.

57
00:08:10,350 --> 00:08:12,029
Por tanto, el límite de esto es infinito.

58
00:08:14,519 --> 00:08:16,259
Bien, esto también lo sé.

59
00:08:17,139 --> 00:08:20,259
Esta es la raíz de n de un número tan grande como yo quiera.

60
00:08:20,259 --> 00:08:26,899
Es un número muy grande, pero es más pequeño que n, multiplicado por 5, pero esto sigue siendo infinito.

61
00:08:26,980 --> 00:08:31,319
Entonces aquí tengo un infinito menos infinito, que es una supuesta indeterminación.

62
00:08:31,560 --> 00:08:32,419
¿Cuál de los dos puede?

63
00:08:33,279 --> 00:08:50,429
Pues fijaos, si yo tuviera aquí 3 por 10 a la 14, menos 5 por la raíz de 10 a la menos 14.

64
00:08:52,470 --> 00:09:00,169
¿Cuál es la raíz de 10 a la menos 14? Pues es 10 a la 7, porque 10 a la 7 por 10 a la 7 es 10 a la 14.

65
00:09:00,909 --> 00:09:09,250
Entonces me quedaría 3 por 10 a la 14 menos 5 por 10 a la 7.

66
00:09:09,610 --> 00:09:22,029
Fijaos, sería este número. 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, menos 5.

67
00:09:22,470 --> 00:09:25,970
1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

68
00:09:27,570 --> 00:09:29,169
¿Este número le puede a este?

69
00:09:30,570 --> 00:09:33,549
Pues es que prácticamente ni le afecta.

70
00:09:33,669 --> 00:09:37,169
Por muy grande que es este número, es que este número todavía es más grande.

71
00:09:37,909 --> 00:09:41,389
Por tanto, este infinito, que es de grado 1,

72
00:09:45,230 --> 00:09:48,470
puede a este infinito, que es de grado 1 medio.

73
00:09:49,870 --> 00:09:52,149
Por tanto, este límite es infinito.

74
00:09:52,149 --> 00:09:55,029
y ya está, muchísimas gracias