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Este vídeo contiene una de las muchas demostraciones gráficas conocidas del Teorema de Pitágoras.

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00:00:10,800 --> 00:00:16,860
Se trata de una demostración muy sencilla pero a la vez de una gran belleza.

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00:00:16,860 --> 00:00:23,860
Nuestro punto de partida es un triángulo rectángulo de catetos A y B y de hipotenusa

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00:00:23,860 --> 00:00:29,080
C. Lo primero que hacemos es trazar un cuadrado

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00:00:29,080 --> 00:00:36,080
del lado A que tendrá de área, al ser A la medida del lado, el área será A cuadrado.

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00:00:39,520 --> 00:00:46,520
Ahora dibujamos otro cuadrado del lado B. Todos los lados miden igual a B.

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00:00:47,340 --> 00:00:54,340
Al ser B el lado, el área de este cuadrado será ahora B elevado al cuadrado.

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00:00:55,840 --> 00:01:02,560
Tenemos entonces una figura formada por dos cuadrados cuya área total será la suma de

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00:01:02,560 --> 00:01:08,840
las áreas de los cuadrados que la forman y por tanto medirá el área total A cuadrado

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00:01:08,840 --> 00:01:15,380
más B cuadrado. Lo que queremos hacer es transformar esta

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00:01:15,420 --> 00:01:22,420
figura en otra que tenga de área C cuadrado. Para ello vamos a borrar todo lo que nos sobra,

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00:01:23,820 --> 00:01:30,260
nos quedamos con la hipotenusa que teníamos dibujada y cortamos por la hipotenusa, cortamos

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00:01:30,260 --> 00:01:36,580
ese triángulo rectángulo y nos lo llevamos hasta esa posición.

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00:01:36,580 --> 00:01:43,300
De manera que ahí estará la hipotenusa del triángulo rectángulo.

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00:01:43,500 --> 00:01:48,620
Fijamos ahora nuestra atención en este otro triángulo rectángulo que tenemos aquí y

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00:01:48,620 --> 00:01:55,540
nos damos cuenta de que este cateto tiene que medir B puesto que es el lado del cuadrado

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00:01:55,540 --> 00:02:01,980
que dibujamos primero y aquí tenemos otro cateto que en un primer momento pues no sabemos

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00:02:01,980 --> 00:02:08,980
cuánto va a medir el cateto. Si nos fijamos en que la longitud de este lado de la figura

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00:02:09,500 --> 00:02:16,500
primitiva tiene que medir A más B pues la longitud total tiene que ser la suma de las

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00:02:17,220 --> 00:02:23,900
longitudes de los lados de los cuadrados que dibujamos. Al quitarle este trozo que es el

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00:02:23,900 --> 00:02:30,420
que ya no está y ser la medida de este trozo B pues tenemos entonces que si de A más B

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00:02:30,420 --> 00:02:37,340
quitamos el trozo que mide B lo que nos queda tiene que medir A de manera que ese cateto

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00:02:37,500 --> 00:02:44,500
del triángulo rectángulo mide A y resulta entonces que la hipotenusa tiene que medirse.

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00:02:46,420 --> 00:02:51,020
Cortamos por ahí entonces y nos llevamos el triángulo rectángulo resultante hasta

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00:02:51,020 --> 00:02:58,020
la posición que nos interesa que es justamente ahí. De manera que esa es la hipotenusa del

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00:02:58,020 --> 00:03:04,100
triángulo rectángulo que mide B. Tenemos entonces que hemos formado un cuadrado

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00:03:04,100 --> 00:03:11,100
de lado C a partir de la figura primitiva que medía de área A cuadrado más B cuadrado.

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00:03:13,020 --> 00:03:18,460
Por lo tanto el área de esta figura que tenemos ahora tiene que ser igual al área de la figura

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00:03:18,460 --> 00:03:25,460
primitiva. El área de esta figura al ser un cuadrado de lado C es C cuadrado y por

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00:03:26,500 --> 00:03:33,340
tanto con eso pues hemos demostrado el Teorema de Pitágoras. Rellenamos de color rojo este

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00:03:33,340 --> 00:03:40,340
cuadrado y tenemos entonces que las dos áreas son iguales y pues hemos conseguido demostrar

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00:03:40,420 --> 00:03:41,140
lo que queríamos.