1 00:00:01,260 --> 00:00:03,060 ¿Qué significa tipificación? 2 00:00:03,480 --> 00:00:13,199 Nosotros vamos a tener distribuciones normales con una media y una desviación típica, la que sea. 3 00:00:13,939 --> 00:00:14,759 Nos la van a dar. 4 00:00:15,400 --> 00:00:18,179 Nos van a dar una normal con una media y una sigma. 5 00:00:18,820 --> 00:00:29,899 Pero en las tablas, la que nosotros tenemos es una distribución con media 0 y desviación típica 1. 6 00:00:31,260 --> 00:00:46,460 Entonces, esta es la que tenemos tabulada. Con la tipificación lo que queremos hacer es poder utilizar la tabla para cualquier distribución normal y para ello se hace una cosa que se llama cambio de variable. 7 00:00:46,460 --> 00:01:10,689 El cambio de variable significa que nos vamos a inventar una variable z, que tiene relación con la z que luego vamos a buscar en la tabla, que va a ser nuestra variable aleatoria menos la media partido por la desviación típica. 8 00:01:10,689 --> 00:01:30,060 Y con esto vamos a conseguir utilizar la que tenemos tabulada, la distribución normal estándar, que es la de la tabla. 9 00:01:42,599 --> 00:01:57,890 Entonces, para entender lo que estamos haciendo, vamos a apuntar un ejemplo, que es muy útil después para que no nos perdamos, que sepamos de qué iba esto. 10 00:01:57,890 --> 00:02:13,949 A ver, en la distribución normal estándar, 0, 1, media 0 y desviación típica 1, el valor z igual a 2, que es el de la tabla, 11 00:02:13,949 --> 00:02:16,509 que hemos buscado antes justamente en la tabla 12 00:02:16,509 --> 00:02:17,569 significa 13 00:02:17,569 --> 00:02:22,159 que estamos 14 00:02:22,159 --> 00:02:25,979 2 sigma 15 00:02:25,979 --> 00:02:28,219 a la derecha 16 00:02:28,219 --> 00:02:31,340 de la media 17 00:02:31,340 --> 00:02:39,360 ¿vale? o sea, significa que estaríamos 18 00:02:39,360 --> 00:02:40,620 por aquí 19 00:02:40,620 --> 00:02:43,500 ¿vale? este sería 20 00:02:43,500 --> 00:02:44,280 el 2 21 00:02:44,280 --> 00:02:47,889 en la distribución normal 22 00:02:47,889 --> 00:02:50,689 estaríamos calculando toda esta probabilidad 23 00:02:50,689 --> 00:02:58,039 y entonces 24 00:02:58,039 --> 00:03:33,379 Entonces, en una distribución normal de media 45 y desviación típica 7, el valor, a estas las llamamos X, X igual a 59 está igual de alejado de la media. 25 00:03:33,379 --> 00:03:53,229 porque 59 es 45 más 2 por 7, que es la desviación típica. 26 00:03:53,229 --> 00:04:20,600 O sea, en esta distribución, si una distribución cualquiera, si la adapto a este ejemplo y este número es 45 y una desviación típica es 7, pues el 59 estaría exactamente en la misma posición que el 2 en la distribución normal. 27 00:04:21,899 --> 00:04:28,079 El 59 estaría representando exactamente lo mismo. 28 00:04:28,079 --> 00:04:33,000 entonces, si a mí me dan esta distribución 29 00:04:33,000 --> 00:04:34,220 45, 7 30 00:04:34,220 --> 00:04:37,339 y me preguntan por la probabilidad 31 00:04:37,339 --> 00:04:42,120 de que mi experimento sea menor que 59 32 00:04:42,120 --> 00:04:45,740 hago esta transformación 33 00:04:45,740 --> 00:04:47,720 y utilizo la tabla que tengo 34 00:04:47,720 --> 00:04:49,819 de la distribución normal estándar 35 00:04:49,819 --> 00:04:53,819 sabiendo que me están preguntando 36 00:04:53,819 --> 00:04:56,439 lo mismo, el que se desvía dos veces 37 00:04:56,439 --> 00:04:58,399 en la desviación típica respecto a la media 38 00:04:58,399 --> 00:04:59,759 entonces 39 00:04:59,759 --> 00:05:02,620 imagínate que no sabíamos esto 40 00:05:02,620 --> 00:05:04,259 y nos dan un problema así de nuevo 41 00:05:04,259 --> 00:05:06,660 y nos dicen, venga, dada la distribución 42 00:05:06,660 --> 00:05:08,000 45 43 00:05:08,000 --> 00:05:10,199 que es la media, 7 44 00:05:10,199 --> 00:05:11,500 que es la desviación típica 45 00:05:11,500 --> 00:05:13,740 calcula la probabilidad 46 00:05:13,740 --> 00:05:16,300 de que x sea 47 00:05:16,300 --> 00:05:18,540 menor que 59 48 00:05:18,540 --> 00:05:22,100 y como hago esto 49 00:05:22,100 --> 00:05:24,379 pues voy a tipificar 50 00:05:24,379 --> 00:05:25,060 voy a hacer 51 00:05:25,060 --> 00:05:27,339 esa tipificación que 52 00:05:27,339 --> 00:05:29,420 hemos escrito ahí arriba 53 00:05:29,420 --> 00:05:30,579 pues sería 54 00:05:30,579 --> 00:05:33,720 ¿cuánto vale la X? 59 55 00:05:33,720 --> 00:05:35,959 ¿cuánto vale la media? 56 00:05:36,300 --> 00:05:37,060 45 57 00:05:37,060 --> 00:05:39,779 ¿cuánto vale una desviación 58 00:05:39,779 --> 00:05:41,060 típica? 7 59 00:05:41,060 --> 00:05:43,600 y si hacemos 59 60 00:05:43,600 --> 00:05:45,660 menos 45 entre 7 61 00:05:45,660 --> 00:05:47,060 me sale 2 62 00:05:47,060 --> 00:05:49,860 entonces ¿qué tengo que hacer? me voy a la tabla 63 00:05:49,860 --> 00:05:51,560 miro la 64 00:05:51,560 --> 00:05:53,620 busco la Z igual a 2 65 00:05:53,620 --> 00:05:54,420 en la tabla 66 00:05:54,420 --> 00:05:56,620 y el numerito que me sale 67 00:05:56,620 --> 00:05:58,639 es exactamente lo mismo 68 00:05:58,639 --> 00:05:59,860 que me están preguntando 69 00:05:59,860 --> 00:06:01,240 para esta distribución 70 00:06:01,240 --> 00:06:04,879 ¿vale? 71 00:06:06,399 --> 00:06:08,740 eso es, y ya es directamente el resultado 72 00:06:08,740 --> 00:06:10,379 porque si 73 00:06:10,379 --> 00:06:12,699 si lo 74 00:06:12,699 --> 00:06:14,480 miramos aquí en las gráficas 75 00:06:14,480 --> 00:06:16,060 yo creo que se ve bastante bien 76 00:06:16,060 --> 00:06:18,040 es una forma 77 00:06:18,040 --> 00:06:20,639 de decir, venga voy a 78 00:06:20,639 --> 00:06:22,720 a partir de una distribución 79 00:06:22,720 --> 00:06:23,759 normal cualquiera 80 00:06:23,759 --> 00:06:28,139 yo necesito usar la que está tabulada 81 00:06:28,139 --> 00:06:30,459 la que tengo recogido ya los datos en la tabla 82 00:06:30,459 --> 00:06:33,360 entonces vamos a hacer este cambio de variable 83 00:06:33,360 --> 00:06:35,060 porque me están preguntando un dato 84 00:06:35,060 --> 00:06:38,060 para el cual puedo usar exactamente 85 00:06:38,060 --> 00:06:41,279 la curva esta de la normal estándar 86 00:06:41,279 --> 00:06:44,339 porque me están preguntando lo que se desvía 87 00:06:44,339 --> 00:06:46,240 algo respecto a una media 88 00:06:46,240 --> 00:06:51,670 vamos a hacer algún ejercicio de esto ahora 89 00:06:51,670 --> 00:06:55,879 venga, escribo una aquí mismo 90 00:06:55,879 --> 00:07:30,560 que no está en la fotografía. El consumo eléctrico de una ciudad se distribuye según 91 00:07:30,560 --> 00:07:57,000 la normal N 5,7 kilovatios coma 1. Voy a poner puntos en los decimales para no confundirlo 92 00:07:57,000 --> 00:08:09,699 con la coma que separa los números. Uno con un kilovatio de desviación. Punto. Calcular 93 00:08:09,699 --> 00:09:02,289 la probabilidad de que una persona escogida al azar consuma entre 5 y 6 kilovatios. Si 94 00:09:02,289 --> 00:09:18,519 dibujamos la campana, aquí tengo un consumo de 5,7. Entonces, ¿dónde estaría el 5? 95 00:09:19,700 --> 00:09:24,240 Un poco desviado por debajo respecto a la media, ¿no? Estaría más o menos por aquí. 96 00:09:24,879 --> 00:09:36,019 ¿Y dónde estaría el 6? Está más cerca, 5,7, 5 estaría muy desviado, mucho más que 97 00:09:36,019 --> 00:09:43,679 Voy a hacerlo un poco aproximado la distribución. Nos están preguntando por esta probabilidad. 98 00:09:45,419 --> 00:09:53,039 Vale, entonces tengo dos valores que buscar en la tabla, como antes, y luego tendré que restar. 99 00:09:53,820 --> 00:10:01,559 Vamos a empezar por el de la derecha, que es el de 6. Entonces me tengo que preguntar cuánto se desvía 6 respecto a 5,7. 100 00:10:01,559 --> 00:10:14,860 Y esta me va a salir directamente de la tabla, ¿vale? Porque es una probabilidad que tengo hacia la derecha de la media. ¿De acuerdo? Entonces, vamos a empezar por esa que es más fácil. 101 00:10:14,860 --> 00:10:42,340 Bien, la Z2, que es el segundo numerito, el de 6 kW, la Z2 sería la X que me están preguntando es 6, menos la media, que es 5,7, partido de la desviación típica, que es 1,1. 102 00:10:43,259 --> 00:11:00,610 Bueno, pues esto, si lo hacemos, da 0,27, 27. 103 00:11:00,610 --> 00:11:47,240 Ahora, la Z1, lo que pasa es que si yo busco, esta sería la media, yo estoy buscando este valor ahora, algo que está por debajo de la media, estoy buscando el área esta sombreada. 104 00:11:47,240 --> 00:11:50,019 pero en la tabla solo encuentro 105 00:11:50,019 --> 00:11:51,899 valores de Z que están 106 00:11:51,899 --> 00:11:53,120 de la media hacia allá 107 00:11:53,120 --> 00:11:56,080 con lo cual tengo que buscar 108 00:11:56,080 --> 00:11:58,120 esta 109 00:11:58,120 --> 00:12:00,279 la que se desvía pero por encima 110 00:12:00,279 --> 00:12:03,559 y restarle 1 111 00:12:03,559 --> 00:12:05,820 ¿de acuerdo? porque en la tabla 112 00:12:05,820 --> 00:12:08,879 en la tabla solo voy a encontrar 113 00:12:08,879 --> 00:12:11,259 esta, la roja 114 00:12:11,259 --> 00:12:13,080 intensa 115 00:12:13,080 --> 00:12:16,039 pero necesito la roja oscura 116 00:12:16,039 --> 00:12:21,259 bueno 117 00:12:21,259 --> 00:12:33,179 Entonces, el Z1 lo podemos calcular como 5 menos 5,7 partido de 1,1. 118 00:12:33,179 --> 00:12:45,590 Y esto da menos 0,636. 119 00:12:45,590 --> 00:13:12,850 Entonces, yo busco la 1 menos la probabilidad del Z menor que 0,636, ¿vale? Para calcular esta de verdad, la roja intensa. 120 00:13:12,850 --> 00:13:29,090 Y esa en la tabla, esta de aquí mirada en la tabla, es 0,7357. 121 00:13:29,090 --> 00:14:15,090 ¿Vale? Entonces, como la probabilidad que busco es la de que esté entre Z1 y Z2, pues será la probabilidad de Z2, que es 0,2727, menos todo este conjunto, menos 1, menos 0,7357. 122 00:14:15,090 --> 00:14:47,519 O sea que será 0,2727 más 1 y menos por menos más 0,7357 y todo esto da 0,3421. 123 00:14:47,519 --> 00:15:11,049 Mi consejo es todo esto, cuando hay que calcular esta parte de aquí, pero solo tenemos la otra parte y tenemos que restar uno y todo eso, es que te hagas las gráficas, pienses bien qué es lo que estás calculando.