1
00:00:00,600 --> 00:00:06,400
Bien, vamos a hacer un vídeo explicando todas las ecuaciones de la recta.

2
00:00:06,639 --> 00:00:12,619
Voy a manejar, por un lado lo voy a hacer con un punto genérico que llamamos P,

3
00:00:13,900 --> 00:00:16,600
que será el punto de anclaje de la recta, ¿de acuerdo?

4
00:00:17,280 --> 00:00:22,079
De coordenadas P1 y P2, y un vector director que llamamos Vr,

5
00:00:22,739 --> 00:00:25,960
que tiene coordenadas V1, V2. ¿Bien hasta aquí?

6
00:00:25,960 --> 00:00:34,960
Bien, vamos a ver, la ecuación vectorial sería, vendría dada por, bueno, primero partimos de un hecho

7
00:00:34,960 --> 00:00:41,960
Vamos a llamar q de coordenadas x y a un punto genérico de la recta, a cualquier punto que esté en la recta

8
00:00:42,820 --> 00:00:48,159
¿De acuerdo? Bien, entonces, la ecuación vectorial viene dada por esta expresión

9
00:00:48,159 --> 00:00:55,500
Llego a q, anclando el p, un vector proporcional a v sub r

10
00:00:55,500 --> 00:01:21,480
¿Se ve o no? Al vector director. Muy bien. Entonces, expresándolo en coordenadas, diríamos que XI tiene que ser igual a P1P2 más un cierto lambda V1V2. ¿Es clara la idea? Bien, a esta ecuación se le llama ecuación vectorial.

11
00:01:21,480 --> 00:01:36,400
Vamos a ver un ejemplo concreto. Bien, vamos a hacerlo en esta recta concreta de una recta que pasa por el punto P de coordenadas 2, 5 y v sub r del vector director de coordenadas menos 3, 1.

12
00:01:36,400 --> 00:01:59,750
¿Vale? Nuevamente, llamamos xy, q, al punto de la recta genérico. Pertenece a la recta. Cualquier punto que pertenece a la recta. ¿De acuerdo? Lo hemos llamado q. Bueno, ese es q.

13
00:01:59,750 --> 00:02:21,349
Bien, entonces, la ecuación vectorial, hemos dicho, tal y como lo hemos visto antes, sería que Q es igual a P más un lambda por V. En concreto, en este caso, sería que XI es igual a 2,5 más un cierto lambda por menos 3,1. ¿De acuerdo? Y esta sería la ecuación vectorial.

14
00:02:21,349 --> 00:02:27,129
¿Vale? Bien, vamos a ver la ecuación paramétrica

15
00:02:27,129 --> 00:02:29,750
La ecuación paramétrica

16
00:02:29,750 --> 00:02:35,789
A partir de aquí, descomponiendo la ecuación vectorial

17
00:02:35,789 --> 00:02:39,210
Coordenada a coordenada obtenemos la ecuación paramétrica

18
00:02:39,210 --> 00:02:43,449
¿Se entiende esto? Bien, vamos a ver, entonces, vamos a hacerlo

19
00:02:43,449 --> 00:02:47,530
Voy a operar esta parte

20
00:02:47,530 --> 00:02:51,069
¿Se entiende? Venga, entonces ponemos

21
00:02:51,069 --> 00:02:54,590
Pues tal y como operamos con vectores

22
00:02:54,590 --> 00:02:57,550
Lambda por el vector multiplica cada componente, ¿no?

23
00:02:58,210 --> 00:03:03,259
Y ahora termino operando aquí

24
00:03:03,259 --> 00:03:07,620
Aquí sí es P sub 1, perdón

25
00:03:07,620 --> 00:03:12,780
Más lambda V1 porque estoy sumando primera componente con la primera

26
00:03:12,780 --> 00:03:14,719
Y segunda con la segunda, ¿sí o no?

27
00:03:21,240 --> 00:03:26,979
Y obtengo que X tiene que ser igual a esto e Y igual a esto, ¿sí o no?

28
00:03:27,560 --> 00:03:29,360
Y obtengo así las paramétricas

29
00:03:35,759 --> 00:03:37,800
Estas son las ecuaciones paramétricas.

30
00:03:38,360 --> 00:03:38,740
¿Sí o no?

31
00:03:39,699 --> 00:03:44,639
En la práctica, para encontrar puntos, lo que hacemos es sustituir en lambda valores.

32
00:03:45,419 --> 00:03:50,919
Y así obtengo el valor de x y, que son las coordenadas de un punto de la recta.

33
00:03:51,639 --> 00:03:52,400
¿Se entiende la idea?

34
00:03:52,780 --> 00:04:03,699
Vamos a hacerlo en mi caso concreto, que sería, en mi ejemplo, que sería, pues, descomponiendo, sería x igual a 2 más, bueno, más,

35
00:04:03,699 --> 00:04:05,340
lambda por menos 3

36
00:04:05,340 --> 00:04:10,199
e i igual a 5 más lambda por 1

37
00:04:10,199 --> 00:04:13,919
que puesto de manera un poco más bonita

38
00:04:13,919 --> 00:04:15,360
que es como se suele poner

39
00:04:15,360 --> 00:04:16,439
es así

40
00:04:16,439 --> 00:04:19,060
menos 3 lambda

41
00:04:19,060 --> 00:04:22,199
e i igual a 5 más lambda

42
00:04:22,199 --> 00:04:23,600
¿se entiende o no?

43
00:04:24,279 --> 00:04:25,680
esta sería la ecuación

44
00:04:25,680 --> 00:04:28,259
paramétrica

45
00:04:28,259 --> 00:04:33,699
paramétrica porque depende del parámetro

46
00:04:33,699 --> 00:04:36,160
para obtener puntos de esta recta

47
00:04:36,160 --> 00:05:01,439
¿Qué hacemos? Pues me das valores de lambda, sustituyes y sacas x y. ¿Se ve? Por ejemplo, pongamos que lambda es igual a 1, pues entonces te sale el punto x igual a 2 menos 3 por 1, que es menos 1, e igual, sustituyendo aquí, ¿no? ¿Sí o no? 5 más 1 que es 6. El punto de coordenadas menos 1, 6, pertenece a la recta. ¿Se ha entendido?

48
00:05:01,439 --> 00:05:23,100
Y al revés. Bueno, ya veremos eso. ¿Se ha entendido? Bien. Veamos ahora una cuestión. ¿Qué relación hay en la ecuación paramétrica donde vislumbramos, donde vemos los ingredientes de la recta? O sea, el punto y el vector, ¿no?

49
00:05:23,100 --> 00:05:43,839
Pues mira, los ingredientes de la recta eran el punto P de coordenadas P1, P2, que están aquí, ¿se ve? Y el vector V1, V2, que están aquí. Los coeficientes que multiplican a lambda, ¿sí o no? ¿Se entiende?

50
00:05:43,839 --> 00:05:46,620
Veámoslo en el caso concreto, ya veréis cómo es así

51
00:05:46,620 --> 00:05:52,980
Las coordenadas del punto P25 las tienes aquí

52
00:05:52,980 --> 00:05:54,500
¿Se ve?

53
00:05:55,220 --> 00:06:01,860
Mientras que las coordenadas del vector Vr-3, 1 las tienes aquí

54
00:06:01,860 --> 00:06:06,879
Porque el coeficiente del anda es menos 3 y el del anda aquí abajo es 1

55
00:06:06,879 --> 00:06:08,220
¿Se ve la idea o no?

56
00:06:08,220 --> 00:06:18,079
Entonces, lo digo porque en ocasiones será interesante directamente encontrar la paramétrica a partir del punto y el vector

57
00:06:18,079 --> 00:06:19,740
¿Es clara la idea?

58
00:06:20,300 --> 00:06:26,699
Y también al revés, a partir de la paramétrica, cómo obtener un punto y un vector director

59
00:06:26,699 --> 00:06:28,480
También al revés, ¿vale?

60
00:06:29,399 --> 00:06:31,620
Que si no te acuerdas de esto, hay maneras

61
00:06:31,620 --> 00:06:33,860
Sacas dos puntos de la recta

62
00:06:35,360 --> 00:06:36,079
¿Sí o no?

63
00:06:36,879 --> 00:06:39,079
Mediante la ecuación, ¿me seguís o no?

64
00:06:39,819 --> 00:06:43,540
Y con dos puntos tienes un punto anclaje y un vector director.

65
00:06:43,720 --> 00:06:44,660
Ya está, ya hemos ganado.

66
00:06:45,279 --> 00:06:46,160
¿Se ve la idea o no?

67
00:06:46,980 --> 00:06:47,420
Bien.

68
00:06:49,480 --> 00:06:50,740
Vamos a la siguiente ecuación.

69
00:06:50,819 --> 00:06:52,740
La siguiente ecuación es la ecuación continua.

70
00:06:53,240 --> 00:06:53,399
¿Vale?

71
00:06:54,040 --> 00:07:01,420
Mira, la ecuación continua parte, partiendo de la paramétrica, de un hecho.

72
00:07:01,420 --> 00:07:05,439
Y es que el lambda ha de ser igual en las dos expresiones.

73
00:07:05,819 --> 00:07:06,180
¿Sí o no?

74
00:07:06,180 --> 00:07:25,860
No vale que sea diferente. ¿Estamos de acuerdo? Bien, entonces, si despejamos lambda de arriba y de abajo, podré igualarlo, ¿no? Bien, despejemos lambda de arriba y queda esto, ¿de acuerdo? Y ahora despejemos lambda de abajo y nos queda esto.

75
00:07:25,860 --> 00:07:43,680
Entonces, ahora, estas dos expresiones han de ser iguales. Y al igualarlo, obtengo esta ecuación, que es la ecuación continua. ¿Vale? Observemos dónde están los ingredientes de la recta, aquí situados. ¿Vale?

76
00:07:43,680 --> 00:08:10,819
Venga, el punto de coordenadas P1, P2, ¿dónde lo vemos aquí? Aquí. ¿Se ve? En los elementos que están restando a las variables X e Y. ¿De acuerdo? Y mientras que los ingredientes del vector V1, V2, las coordenadas se están dividiendo. ¿Se entiende la idea? Así obtengo la ecuación continua.

77
00:08:10,819 --> 00:08:27,399
Bien, tenemos aquí la ecuación, no sé cómo, creo que no he grabado una parte, repito la aplicación de la ecuación continua, ¿vale? Decíamos, hemos despejado lambda, igualando los dos lambda obtengo esta ecuación que es la ecuación continua.

78
00:08:27,399 --> 00:08:35,600
Y hemos dicho que tanto P1 como P2 del punto de la recta están aquí representados en la ecuación.

79
00:08:36,100 --> 00:08:39,779
Son los números que estarán restando a las variables X e Y.

80
00:08:40,559 --> 00:08:49,460
Y tanto V1 como V2, que son las coordenadas del vector director de la recta, estarán dividiendo en la ecuación continua.

81
00:08:49,679 --> 00:08:50,399
¿Se entiende o no?

82
00:08:50,559 --> 00:08:56,399
Bien, de esta manera directamente puedo obtener a partir de los ingredientes de la recta la ecuación continua.

83
00:08:56,399 --> 00:09:14,899
Y al revés, a partir de la ecuación continua podré obtener los ingredientes de la recta. ¿Es clara la idea? Se entiende por ingredientes, el punto y el vector director. ¿Vale? Bien, vamos a hacer lo mismo, pero en nuestro caso concreto. ¿De acuerdo? Venga.

84
00:09:14,899 --> 00:09:20,720
Despejaríamos lambda de estas dos expresiones de la ecuación paramétrica

85
00:09:20,720 --> 00:09:21,559
¿Sí o no?

86
00:09:21,919 --> 00:09:30,929
De la primera obtengo que lambda es igual a x menos 2 entre menos 3

87
00:09:30,929 --> 00:09:38,169
Y de abajo obtengo que lambda es igual a y menos 5 entre 1

88
00:09:38,169 --> 00:09:46,389
E igualando quedaría x menos 2 entre menos 3 es igual a y menos 5 entre 1

89
00:09:46,389 --> 00:10:05,429
¿Es claro? Y así obtengo la ecuación continua. Observad que realmente está, mira, este numerito y este son las coordenadas del punto, ¿se ve? Y como abajo está dividiendo, las coordenadas del vector director. ¿Se ha entendido? Bien.

90
00:10:05,429 --> 00:10:31,240
Bien, esta es, por tanto, la ecuación continua, la ecuación continua. Un matiz importante, un matiz muy importante. ¿Qué hemos hecho? Hemos prescindido del parámetro. Esta ecuación, la ecuación continua ya no tiene parámetro lambda. Me está relacionando directamente y con x.

91
00:10:31,240 --> 00:10:34,559
Ah, importante, ojo

92
00:10:34,559 --> 00:10:38,379
Hemos eliminado el lambda, hemos logrado una ecuación

93
00:10:38,379 --> 00:10:40,659
Que prescinde del parámetro

94
00:10:40,659 --> 00:10:44,179
¿Qué me está haciendo? Relacionar la X con la Y

95
00:10:44,179 --> 00:10:48,039
Todos los parejitas de valores X e Y

96
00:10:48,039 --> 00:10:50,200
Que verifiquen esta ecuación continua

97
00:10:50,200 --> 00:10:52,700
Pertenecen a la recta

98
00:10:52,700 --> 00:10:54,299
Y las que no la verifiquen, no

99
00:10:54,299 --> 00:10:55,700
¿Se entiende la idea o no?

100
00:10:56,559 --> 00:10:58,419
Oye, ¿os acordáis cuando dimos álgebra?

101
00:10:59,120 --> 00:11:00,559
Cuando dimos las ecuaciones

102
00:11:00,559 --> 00:11:03,179
que cada ecuación

103
00:11:03,179 --> 00:11:04,940
lo de los grados de libertad

104
00:11:04,940 --> 00:11:05,600
¿lo recordáis?

105
00:11:06,480 --> 00:11:07,559
¿lo recordáis?

106
00:11:07,820 --> 00:11:09,279
como una ecuación lineal

107
00:11:09,279 --> 00:11:12,019
una ecuación reducía las posibilidades

108
00:11:12,019 --> 00:11:12,960
¿no? ¿si o no?

109
00:11:13,259 --> 00:11:16,179
si tú piensas en dos valores x e y cualesquiera

110
00:11:16,179 --> 00:11:18,480
¿qué dimensión tendría

111
00:11:18,480 --> 00:11:19,539
ese pensamiento?

112
00:11:21,720 --> 00:11:23,399
x e y, pues dos

113
00:11:23,399 --> 00:11:26,440
yo soy libre de pensar la x como me dé la gana

114
00:11:26,440 --> 00:11:27,659
y la y como me dé la gana

115
00:11:27,659 --> 00:11:29,899
¿si o no? ¿eso tiene dimensión?

116
00:11:31,340 --> 00:11:31,820
dos

117
00:11:31,820 --> 00:11:36,779
fijaos, cada ecuación lineal lo que va a pasar es

118
00:11:36,779 --> 00:11:40,899
que reduce un grado la dimensión

119
00:11:40,899 --> 00:11:42,740
está limitando las posibilidades

120
00:11:42,740 --> 00:11:47,379
y de dimensión 2 pasaría a ligar las relaciones

121
00:11:47,379 --> 00:11:49,340
a ligar la X con la Y

122
00:11:49,340 --> 00:11:54,759
lo cual me obliga a encadenar una incógnita a otra

123
00:11:54,759 --> 00:11:56,759
esclavizarla, ¿entendéis o no?

124
00:11:57,240 --> 00:12:00,139
una queda libre y la otra queda encadenada

125
00:12:00,139 --> 00:12:05,200
Cada ecuación reduce un grado de libertad

126
00:12:05,200 --> 00:12:07,039
¿Se entiende al problema?

127
00:12:07,279 --> 00:12:07,879
¿Me seguís o no?

128
00:12:08,399 --> 00:12:11,519
Pues aquí, en realidad lo que está haciendo este tipo de ecuaciones

129
00:12:11,519 --> 00:12:14,019
Estamos relacionando la X con la Y

130
00:12:14,019 --> 00:12:16,360
Y lo que estamos haciendo es

131
00:12:16,360 --> 00:12:19,600
A lo que podría ser una parejita cualquiera de valores X e Y

132
00:12:19,600 --> 00:12:22,639
Estamos encadenando una variable a otra

133
00:12:22,639 --> 00:12:23,759
¿Se entiende?

134
00:12:24,700 --> 00:12:24,919
Bueno

135
00:12:24,919 --> 00:12:27,639
Entonces, de dos grados de libertad

136
00:12:27,639 --> 00:12:31,220
de dimensión 2 pasamos a trabajar con una dimensión

137
00:12:31,220 --> 00:12:35,850
que eso puede ser una recta o puede ser una curvita

138
00:12:35,850 --> 00:12:37,610
¿entendéis o no?

139
00:12:39,750 --> 00:12:42,750
la ecuación que viene ahora

140
00:12:42,750 --> 00:12:45,049
es la ecuación implícita

141
00:12:45,049 --> 00:12:48,870
la ecuación implícita se obtiene

142
00:12:48,870 --> 00:12:51,529
es una ecuación que va a tener

143
00:12:51,529 --> 00:12:54,789
una estructura en la que

144
00:12:54,789 --> 00:12:56,850
a la derecha está todo igualado a cero

145
00:12:56,850 --> 00:12:58,990
esa es la ecuación implícita

146
00:12:58,990 --> 00:13:16,750
¿Vale? Bien, vamos a pasar todo a un miembro y vamos a dejar un cero a la derecha. ¿Cómo lo haríamos? Bien, pensemos que tanto P1, P2, V1, V2 son números. ¿Vale?

147
00:13:16,750 --> 00:13:37,389
Entonces, ¿estamos de acuerdo en que esto, de aquí se deduce que v2 pasaría a multiplicar a esta expresión? ¿Esto sería cierto o no? ¿Estamos de acuerdo? Lo que he hecho es, este pasa a multiplicar aquí y este aquí, ¿vale? ¿De acuerdo? Para quitar los denominadores.

148
00:13:37,389 --> 00:14:02,409
Y ahora opero. Y digo, venga, pues sería v2 por x, la propiedad distributiva. Bien, aplico la propiedad distributiva aquí y aquí. Y obtengo esta otra ecuación, que de momento no tiene nombre, no la tiene.

149
00:14:02,409 --> 00:14:06,769
Vamos a pasar todo a la izquierda, como digo, para dejar un cero a la derecha

150
00:14:06,769 --> 00:14:07,230
¿Vale?

151
00:14:08,230 --> 00:14:09,509
Y tendríamos

152
00:14:09,509 --> 00:14:11,549
Bien, paso todo a la izquierda

153
00:14:11,549 --> 00:14:12,289
¿Lo veis o no?

154
00:14:13,230 --> 00:14:13,610
¿Se ve?

155
00:14:14,370 --> 00:14:18,009
Y ahora, fijémonos en qué estructura tiene esta ecuación

156
00:14:18,009 --> 00:14:19,710
Atención

157
00:14:19,710 --> 00:14:21,090
¿Esto qué es?

158
00:14:27,580 --> 00:14:28,120
Perdón

159
00:14:28,120 --> 00:14:29,899
V1, gracias

160
00:14:29,899 --> 00:14:31,399
¿Esto qué es?

161
00:14:32,700 --> 00:14:34,419
Fijaos, todos estos datos

162
00:14:34,419 --> 00:14:38,210
Son datos conocidos

163
00:14:38,210 --> 00:14:41,950
coordenadas del vector, coordenadas del punto

164
00:14:41,950 --> 00:14:43,490
esto es un número, ¿sí o no?

165
00:14:44,370 --> 00:14:46,750
¿me seguís? lo voy a llamar D

166
00:14:46,750 --> 00:14:51,549
¿vale? con el signo también

167
00:14:51,549 --> 00:14:55,419
o C, perdón

168
00:14:55,419 --> 00:14:58,559
C lo llamo, ¿vale?

169
00:15:01,389 --> 00:15:07,200
y en definitiva imaginemos que yo digo

170
00:15:07,200 --> 00:15:09,659
que A sea

171
00:15:09,659 --> 00:15:12,159
V2

172
00:15:12,159 --> 00:15:17,860
Que B, llamo a B menos V1

173
00:15:17,860 --> 00:15:24,320
Y llamo a C menos V2 por P1 más V1 por P2

174
00:15:24,320 --> 00:15:26,600
¿Cómo puedo escribir esta ecuación?

175
00:15:28,080 --> 00:15:31,600
¿Cómo podría escribir en estos términos esta ecuación?

176
00:15:32,080 --> 00:15:39,100
AX más VI más C igual a 0

177
00:15:39,100 --> 00:15:40,580
Muy bien, muy bien

178
00:15:40,580 --> 00:16:04,470
Esta ecuación es la ecuación implícita, ¿vale? Pero mirad, mirad qué interesante. A es v2, b es menos v1.

179
00:16:04,470 --> 00:16:25,960
Bueno, si yo considerara el vector v como lo que es, de coordenadas v1 y v2, ¿qué vector es el vector ab? Es un vector perpendicular.

180
00:16:25,960 --> 00:16:37,139
Por lo tanto, este sería el vector normal a v sub r.

181
00:16:37,899 --> 00:16:38,720
Mira tú qué guapo.

182
00:16:40,440 --> 00:16:40,879
¿Sí o no?

183
00:16:41,700 --> 00:16:43,919
Porque en realidad, ¿a quién es?

184
00:16:44,059 --> 00:16:45,440
Hemos dicho que es v2.

185
00:16:46,620 --> 00:16:48,960
Y b es menos v1.

186
00:16:50,559 --> 00:16:51,480
¿Sí o no?

187
00:16:51,480 --> 00:17:18,039
Y por tanto, entonces, en una ecuación implícita, el coeficiente, esto es muy importante, el coeficiente de A y el coeficiente de B, o sea, el coeficiente de X y el coeficiente de Y constituyen las coordenadas del vector normal, al vector director con el que se ha fabricado la ecuación.

188
00:17:18,039 --> 00:17:42,579
¿Sí o no? ¿Se entiende o no? Lo repito. Digo, fijaros que en la ecuación implícita el numerito que multiplica a x y el numerito que multiplica a y van a ser respectivamente v2 y menos v1.

189
00:17:42,579 --> 00:18:00,859
Se ve aquí. Y por cierto, V2 menos V1 es un vector perpendicular a VR, al vector director. ¿Sí o no? Porque hemos cambiado las coordenadas y hemos cambiado de signo.

190
00:18:00,859 --> 00:18:17,880
Y, en consecuencia, lo vais a ver mejor ahora en el caso concreto de abajo, pero, en consecuencia, las coordenadas A y B, perdona, los coeficientes A y B hacen referencia a las coordenadas de un vector perpendicular a la recta. ¿Sí o no?

191
00:18:17,880 --> 00:18:21,700
Bien, vamos a ver, vamos a ver, por ejemplo, aquí

192
00:18:21,700 --> 00:18:26,859
Bien, vamos a hacerlo con el caso concreto que estamos trabajando

193
00:18:26,859 --> 00:18:27,640
¿Vale?

194
00:18:28,480 --> 00:18:34,519
Dice, venga, pues vamos a ponerlo estructurado como una ecuación igualada a cero

195
00:18:34,519 --> 00:18:36,380
Como ya sabemos, ¿no?

196
00:18:36,680 --> 00:18:43,079
Dice, venga, pues es x menos 2 sería igual a menos 3 por y menos 5

197
00:18:43,079 --> 00:18:52,930
Paso todo a la izquierda

198
00:18:52,930 --> 00:19:17,829
Y me queda esta ecuación. Bueno, esta sería la ecuación, ¿cuál? Mirando la ecuación implícita, ¿qué coordenadas pensáis que debe de tener el vector director? Esta.

199
00:19:18,710 --> 00:19:23,529
Mirando esta ecuación implícita, ¿qué coordenadas debería tener el vector director?

200
00:19:26,089 --> 00:19:33,150
Pues mira, el vector normal al vector director sería 1, 3.

201
00:19:33,890 --> 00:19:38,730
Pues el vector director ha de ser menos 3, 1.

202
00:19:39,470 --> 00:19:40,170
¿Sí o no?

203
00:19:40,730 --> 00:19:41,769
O 3 menos 1.

204
00:19:42,750 --> 00:19:44,170
Bien, vamos a ver cuál era.

205
00:19:45,829 --> 00:19:46,789
Ahí lo tenemos.

206
00:19:46,789 --> 00:20:09,140
Por lo tanto, hay una relación entre, o sea, que conocido el vector director o el vector normal, puedo encontrar directamente parte de la ecuación implícita. ¿Se entiende o no? ¿Me faltaría el qué? La C.

207
00:20:09,140 --> 00:20:12,259
Oye, una cosa

208
00:20:12,259 --> 00:20:14,640
Si yo os dijera

209
00:20:14,640 --> 00:20:16,779
Daríais por válido si yo os dijera

210
00:20:16,779 --> 00:20:18,640
Que en lugar de

211
00:20:18,640 --> 00:20:20,559
Los ingredientes fundamentales

212
00:20:20,559 --> 00:20:23,000
Para una recta son el vector y vector y un punto

213
00:20:23,000 --> 00:20:24,299
Si os dijera

214
00:20:24,299 --> 00:20:26,920
Los ingredientes fundamentales

215
00:20:26,920 --> 00:20:27,720
En el plano

216
00:20:27,720 --> 00:20:30,220
Para una recta

217
00:20:30,220 --> 00:20:32,980
Son el vector perpendicular y un punto

218
00:20:32,980 --> 00:20:34,140
¿Os valdría también?

219
00:20:36,930 --> 00:20:38,950
Quedaría determinada esa ecuación

220
00:20:38,950 --> 00:20:42,210
También podríamos dar por válido

221
00:20:42,210 --> 00:20:58,940
esa afirmación, ¿no? ¿Sí o no? ¿De acuerdo o no? Lo repito, el 1, 3 son, ¿quién es A? De la ecuación. El que multiplica a X. Y B, el que multiplica a Y.

222
00:20:59,660 --> 00:21:09,539
¿De acuerdo? Ya tenemos, por tanto, la ecuación implícita. Y al loro. Vamos a la última ecuación. La ecuación explícita.

223
00:21:10,359 --> 00:21:16,380
Mirad, en realidad, ¿por qué hemos llamado A, B y C a todo este tomate?

224
00:21:18,259 --> 00:21:19,519
Porque es un tomate.

225
00:21:20,480 --> 00:21:21,640
¿Se entiende o no?

226
00:21:21,960 --> 00:21:27,039
Y cuando tú tienes un tomate como este, en lugar de estar arrastrando movidas raras,

227
00:21:27,420 --> 00:21:30,519
decides darle nombres para simplificar la expresión.

228
00:21:30,960 --> 00:21:31,539
¿Se ve o no?

229
00:21:32,619 --> 00:21:37,460
Pero la auténtica ecuación implícita yo diría que es esta.

230
00:21:37,460 --> 00:21:41,480
pero es tan fea que preferimos darle

231
00:21:41,480 --> 00:21:42,940
un lava de cara

232
00:21:42,940 --> 00:21:45,460
¿de acuerdo? ¿vale o no?

233
00:21:46,019 --> 00:21:47,500
es por simplificar la expresión

234
00:21:47,500 --> 00:21:49,640
pero fíjate que cosas más maravillosas

235
00:21:49,640 --> 00:21:51,079
pasan cuando uno simplifica

236
00:21:51,079 --> 00:21:53,299
que de pronto ve el vector normal ahí

237
00:21:53,299 --> 00:21:55,380
y dice, hostia, ¿se ve o no?

238
00:21:56,559 --> 00:21:56,779
¿vale?

239
00:21:57,299 --> 00:21:58,819
el vector perpendicular, ¿vale?

240
00:22:00,000 --> 00:22:01,539
me preguntan por aquí que si siempre

241
00:22:01,539 --> 00:22:02,819
es menos v1 tal

242
00:22:02,819 --> 00:22:05,160
digo, claro, esta ecuación

243
00:22:05,160 --> 00:22:07,059
viene de

244
00:22:07,059 --> 00:22:13,700
todo el desarrollo anterior, ¿se ve? Y aquí aparece al lado de la X, V2, y al lado de la Y, menos V1.

245
00:22:15,079 --> 00:22:21,079
Por lo tanto, siempre A y B son las coordenadas del vector normal, vector perpendicular.

246
00:22:22,279 --> 00:22:28,680
Bien, y ahora vamos a calcular, a ver cómo es la última ecuación, que es la ecuación explícita.

247
00:22:28,680 --> 00:22:50,880
Mira, la ecuación explícita consiste en despejar la I. ¿Vosotros ya lo habéis trabajado con esto? ¿A que os suena esto? ¿A que os suena mogollón? ¿Esto qué es? ¿Qué es esto? No oigo.

248
00:22:50,880 --> 00:22:55,160
Bien, seguimos con la

249
00:22:55,160 --> 00:22:56,500
Vamos a hacer la explícita

250
00:22:56,500 --> 00:22:58,099
Que consiste en despejar la Y

251
00:22:58,099 --> 00:22:58,859
¿De acuerdo?

252
00:22:59,140 --> 00:23:00,059
Lo voy a despejar

253
00:23:00,059 --> 00:23:02,160
Despejamos la Y

254
00:23:02,160 --> 00:23:04,259
Pero vamos a despejar la de esta ecuación

255
00:23:04,259 --> 00:23:04,519
¿Vale?

256
00:23:05,660 --> 00:23:07,940
Que es la explícita fea

257
00:23:07,940 --> 00:23:08,700
Farragosa

258
00:23:08,700 --> 00:23:09,259
¿Vale?

259
00:23:09,819 --> 00:23:10,099
Venga

260
00:23:10,099 --> 00:23:11,299
Despejamos

261
00:23:11,299 --> 00:23:11,839
Ahí es la

262
00:23:11,839 --> 00:23:12,900
Despejamos

263
00:23:12,900 --> 00:23:15,160
Menos V1 por Y

264
00:23:15,160 --> 00:23:17,859
Y todo lo demás pasa al otro lado

265
00:23:17,859 --> 00:23:18,059
¿No?

266
00:23:18,839 --> 00:23:19,279
Esto

267
00:23:19,279 --> 00:23:20,920
Pasaría como

268
00:23:20,920 --> 00:23:22,559
Menos V2 por X

269
00:23:22,559 --> 00:23:43,980
Y todo esto pasa al otro lado. Más v2p1 menos v1p2. ¿Estamos de acuerdo? Y ahora hemos dicho que hay que despejar y, ¿no? Despejemos y. Y menos v1 pasa a dividir. Así, pasa a dividir. ¿Entendéis lo que estoy haciendo?

270
00:23:43,980 --> 00:24:01,160
Y ahora una cosa, distinguamos que aquí hay x y estos son números, ¿vale? Entonces lo voy a poner, porque en realidad la ecuación es explícita, en realidad ya digo que tiene esta estructura, y igual a mx más n.

271
00:24:01,160 --> 00:24:04,460
Esta es la ecuación explícita

272
00:24:04,460 --> 00:24:07,099
Y lo llamamos así porque tiene algo interesante

273
00:24:07,099 --> 00:24:08,579
Por eso le hemos dado nombre

274
00:24:08,579 --> 00:24:10,940
Pero vamos a llegar a esa estructura

275
00:24:10,940 --> 00:24:12,500
Desde aquí

276
00:24:12,500 --> 00:24:14,160
Y para llegar a esa estructura

277
00:24:14,160 --> 00:24:15,599
Habría que arrancar esto de aquí

278
00:24:15,599 --> 00:24:16,140
¿Sí o no?

279
00:24:17,880 --> 00:24:18,700
He dicho

280
00:24:18,700 --> 00:24:22,240
Repito, hay que arrancar esta suma

281
00:24:22,240 --> 00:24:24,000
Para poner algo por X

282
00:24:24,000 --> 00:24:25,480
Más otro número, ¿sí o no?

283
00:24:26,259 --> 00:24:27,440
Así que separo esto

284
00:24:27,440 --> 00:24:28,759
En dos fracciones

285
00:24:28,759 --> 00:24:49,660
Y igual a menos V2 menos V1X, ¿os vale así? Más, zasca, V2, esto es horrible. ¿Se ve la idea o no?

286
00:24:49,660 --> 00:24:52,940
Atención

287
00:24:52,940 --> 00:24:55,599
Esto lo puedo

288
00:24:55,599 --> 00:24:56,579
Si llamo M

289
00:24:56,579 --> 00:24:59,700
A menos V2

290
00:24:59,700 --> 00:25:03,599
Si nos importa

291
00:25:03,599 --> 00:25:05,000
Menos entre menos más

292
00:25:05,000 --> 00:25:06,279
Lo voy a cambiar de signo, ¿vale?

293
00:25:14,470 --> 00:25:16,769
Oye, ¿qué hacemos cuando las cosas son guarras?

294
00:25:18,430 --> 00:25:20,849
Ponemos nombres para limpiar la ecuación

295
00:25:20,849 --> 00:25:21,809
Lo hemos hecho antes, ¿no?

296
00:25:22,349 --> 00:25:22,869
Llamemos

297
00:25:22,869 --> 00:25:23,849
Hostia, ¿qué pasa aquí?

298
00:25:23,930 --> 00:25:24,930
No, que esto es una I, perdón

299
00:25:24,930 --> 00:25:25,549
¿Vale?

300
00:25:26,509 --> 00:25:28,049
Llamemos M

301
00:25:28,049 --> 00:25:31,730
A esta cosa

302
00:25:31,730 --> 00:25:33,829
¿Y por qué lo llamo M?

303
00:25:35,029 --> 00:25:37,210
Porque es que es la pendiente del vector director

304
00:25:37,210 --> 00:25:39,789
Dado el vector V

305
00:25:39,789 --> 00:25:42,190
De coordenadas

306
00:25:42,190 --> 00:25:43,990
V1, V2

307
00:25:43,990 --> 00:25:45,289
¿Cuál es la pendiente?

308
00:25:46,170 --> 00:25:47,029
Esto entre esto

309
00:25:47,029 --> 00:25:47,890
¿Sí o no?

310
00:25:48,789 --> 00:25:49,509
¿Se ve o no?

311
00:25:50,309 --> 00:25:51,390
Hostia, aparece

312
00:25:51,390 --> 00:25:54,769
La pendiente por ahí, en otra ecuación

313
00:25:54,769 --> 00:25:56,750
O sea, hemos hecho ecuaciones

314
00:25:56,750 --> 00:25:59,029
En una aparece el vector perpendicular

315
00:25:59,029 --> 00:26:01,390
Que era la ecuación anterior

316
00:26:01,390 --> 00:26:24,960
Por eso hay que darle nombre, porque es que es sí o no. Y ahora aparece otra que aparece la pendiente. Hay que darle nombre, ¿de acuerdo? Bien, la implícita se llama. Entonces, sería igual a MX más, y a este chorizo lo llamamos N.

317
00:26:24,960 --> 00:26:38,960
Eh, mirad, ¿qué pasa si yo ahora cambio y digo, antes hemos visto que ingredientes fundamentales de una recta son punto y vector y vector, ¿no?

318
00:26:39,559 --> 00:26:46,220
Bien, hemos dicho antes, hace un ratito, que podríamos sustituirlo por punto y vector perpendicular, ¿sí o no?

319
00:26:46,220 --> 00:27:13,640
Bien, pues aquí esto nos da pie a decir que otros dos ingredientes podríamos ver como fundamentales de la recta son un punto y la pendiente. ¿Se comprende? Y es que ya hemos visto en los ejercicios anteriores que un vector director está relacionado con el vector perpendicular y lo hemos calculado y también tiene una pendiente y también lo hemos calculado.

320
00:27:13,640 --> 00:27:38,079
¿Se ve o no? Y aquí aparece esto. ¿De acuerdo? Esta ecuación se le llama explícita. Y solamente un detalle. Tanto aquí... A ver, si yo conozco, en la ecuación implícita, si conozco el vector director, puedo conocer el vector perpendicular, ¿no?

321
00:27:38,079 --> 00:27:54,740
Y conocería A y B. ¿Cómo calculáis C? Pues como sabes que hay un punto que... porque de la recta conoces el punto de anclaje, ¿no? Sustituyendo en X e Y el punto, puedes despejar C. ¿Sí o no?

322
00:27:54,740 --> 00:28:19,839
Y luego aquí abajo, si conocieras la pendiente, si conoces además un punto sustituyendo X e Y, puedes despejar N. O sea que puedes ir directamente, ¿cómo calcularías con estos ingredientes, con estos dos, directamente la última ecuación? Pues sacas la pendiente dividiendo V2 entre V1. ¿Sí o no?

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00:28:19,839 --> 00:28:39,359
Y luego dices, bueno, pues entonces una vez que la tienes escribes I igual a MX más N. Este es un dato conocido. Como el punto de coordenadas P1, P2 pertenece a la recta, debería de verificar la ecuación, ¿sí o no? ¿Sí o no?

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00:28:39,359 --> 00:29:00,299
Bueno, pues sustituyendo en X, ¿qué puedo poner? En lugar de X, P1. Y en lugar de Y, ¿qué pongo? P2. Y digo, venga, P2 tiene que ser igual a M, que lo conozco, por P1 más N. ¿Cuál es la incógnita aquí? N. Despejando, obtengo la ecuación.