1 00:00:01,710 --> 00:00:20,609 Bueno, hola a todo el mundo, espero que estéis bien, que hayáis descansado esta semana santa, que hayáis cogido fuerza porque ya solo os queda el último trimestre, el último empujoncillo y esperemos pues que en mayo todo el mundo haya acabado y el que no pues a ver si tiene suerte y en la ordinaria y la extraordinaria se lo puede sacar. 2 00:00:20,609 --> 00:00:25,350 entonces, la clase de hoy terminamos el tema 5 del libro 3 00:00:25,350 --> 00:00:29,289 y ya la siguiente semana nos quedaría terminar el tema 6 4 00:00:29,289 --> 00:00:33,009 que es de estadística y probabilidad, que es completamente distinto a geometría 5 00:00:33,009 --> 00:00:37,109 entonces, la clase de hoy es importante ya que seguramente 6 00:00:37,109 --> 00:00:40,869 algún ejercicio de esto cae, sobre todo del punto 5 7 00:00:40,869 --> 00:00:43,590 aunque el punto 4 y 5 están relacionados 8 00:00:43,590 --> 00:00:48,729 entonces, muy relacionados están, entonces, estad atentos 9 00:00:48,729 --> 00:00:52,909 y si tenéis alguna duda pues me preguntáis al correo 10 00:00:52,909 --> 00:00:54,049 ya sabéis que mi correo es 11 00:00:54,049 --> 00:00:56,770 atuerrespatino.educa.madrid.org 12 00:00:56,770 --> 00:00:58,189 cualquier duda me preguntáis 13 00:00:58,189 --> 00:01:02,030 también deciros que el punto 6 del libro no entra 14 00:01:02,030 --> 00:01:05,269 el de movimientos en el plano, la simetría axial no entra 15 00:01:05,269 --> 00:01:06,810 que es la página 99 16 00:01:06,810 --> 00:01:11,609 es decir, hoy daríamos la página 97, 98, 100 y 101 17 00:01:11,609 --> 00:01:12,549 la 99 no 18 00:01:12,549 --> 00:01:15,510 igual que también quitamos el punto 2 19 00:01:15,510 --> 00:01:16,730 el apartado 2 del libro 20 00:01:16,730 --> 00:01:22,469 el 2 y el 6 del libro, los apartados 2 y 6, no entran en el examen, ¿vale? 21 00:01:22,930 --> 00:01:26,569 Otra cosa es que alguien se presente a la extraordinaria que le entra todo el libro, ¿vale? 22 00:01:26,750 --> 00:01:28,670 Entonces, esperemos que nadie te haga hacer eso. 23 00:01:29,609 --> 00:01:34,109 Entonces, vamos a empezar con la semejanza entre figuras. 24 00:01:34,450 --> 00:01:39,129 Es decir, vamos a intentar identificar cuándo dos figuras son semejantes, ¿no? 25 00:01:39,269 --> 00:01:41,390 ¿Qué se aplica? ¿Qué criterio se aplica para ello? 26 00:01:42,150 --> 00:01:47,069 Entonces, lo primero que hay que saber es lo que es la razón de proporcionalidad de dos segmentos. 27 00:01:47,450 --> 00:01:52,010 Sabéis que dos segmentos son dos partes de una recta que están delimitadas por dos puntos, ¿no? 28 00:01:52,629 --> 00:01:59,469 Pues la razón de proporcionalidad de estos dos segmentos es simplemente el cociente de las longitudes de estos. 29 00:01:59,469 --> 00:02:02,390 Es decir, tú divides la longitud de uno entre la longitud de otro. 30 00:02:02,950 --> 00:02:06,609 Y esa es la razón de proporcionalidad, ¿vale? 31 00:02:06,609 --> 00:02:17,409 Que sabéis que los segmentos se podrían poner en un polígono y los segmentos equivalen a lados, ¿no? Sabéis que los lados unen dos vértices consecutivos, con lo cual es como si fuera un segmento, ¿vale? 32 00:02:18,590 --> 00:02:29,830 Entonces, ya esto de aquí, la razón de proporcionalidad, pues ya lo podríamos un poco también introducir con figuras, ¿no? Para ver un poquito dónde va a ser este criterio de semejanza. 33 00:02:29,830 --> 00:02:31,330 Esta proporcionalidad, ¿no? 34 00:02:32,849 --> 00:02:36,930 Dos objetos son proporcionales cuando tienen una razón de semejanza. 35 00:02:37,009 --> 00:02:39,629 Es decir, uno es el doble que el otro, otro es la mitad, etc. 36 00:02:40,610 --> 00:02:40,830 ¿Vale? 37 00:02:41,250 --> 00:02:47,289 Entonces, dos segmentos, por ejemplo, A y B y C y D, son proporcionales. 38 00:02:47,289 --> 00:02:50,370 Es decir, el segmento AB y CD, ¿sabéis qué segmento? 39 00:02:50,389 --> 00:02:52,849 Se puede poner con una línea arriba o sin línea. 40 00:02:53,210 --> 00:02:53,310 ¿Vale? 41 00:02:54,050 --> 00:02:58,810 Son proporcionales a otros dos segmentos, por ejemplo, EF y GH, 42 00:02:58,810 --> 00:03:02,750 si sus cocientes son iguales. Es decir, que si tú divides 43 00:03:02,750 --> 00:03:06,750 el segmento AB entre el segmento CD, ¿vale? Aquí lo puedes poner 44 00:03:06,750 --> 00:03:10,310 con línea o no. ¿Por qué lo digo? Porque aquí normalmente es mejor ponerlo sin 45 00:03:10,310 --> 00:03:14,849 esta línea abajo, o sea, esta línea arriba, para que no se junten tantas 46 00:03:14,849 --> 00:03:18,610 líneas con la de la fracción, ¿vale? Entonces en vez de tres líneas, pues es mejor tener una 47 00:03:18,610 --> 00:03:22,610 que la de la fracción para que no os liéis, ¿vale? El segmento se puede poner 48 00:03:22,610 --> 00:03:26,810 AB con la línea que les une o sin la línea, ¿vale? 49 00:03:26,810 --> 00:03:42,469 Eso lo expliqué ya en su momento. Vale. Entonces, ¿estos dos segmentos se han proporcionado? Sí. El segmento AB entre el segmento CD da el mismo resultado que el segmento F entre el GH, que es 2. 50 00:03:42,469 --> 00:03:52,090 Es decir, ¿qué significa esto? Que este segmento es el doble que este y este segmento es el doble que este. ¿Veis? Este segmento es el doble que este. 51 00:03:52,090 --> 00:03:59,289 Y este segmento, aunque sea más grande que este, es el doble que este. ¿Por qué? Porque este es más grande que este. No sé si me explico. 52 00:04:00,509 --> 00:04:08,930 A que sean proporcionales no hace falta que sean iguales, sino que la proporcionalidad que les diferencia con el otro segmento es la misma. 53 00:04:09,469 --> 00:04:19,889 A este y a este lo que les tiene relación es que este es el doble que este. Y en estos es igual. Este de aquí arriba es el doble que este. ¿Veis? 54 00:04:19,889 --> 00:04:25,470 o si lo hacemos al revés y dividimos CD entre AB y GH entre F 55 00:04:25,470 --> 00:04:29,089 saldrá 0,5 o un medio. ¿Por qué? Porque este es la mitad que este 56 00:04:29,089 --> 00:04:32,769 y este es la mitad que este. Esa es la razón de... siempre digo razón 57 00:04:32,769 --> 00:04:36,930 la razón de proporcionalidad. ¿Vale? Entonces 58 00:04:36,930 --> 00:04:40,470 ¿Qué es la razón de semejanza en el plano? 59 00:04:41,029 --> 00:04:44,490 Vamos a ver la razón de semejanza de figuras. Pues esta razón 60 00:04:44,490 --> 00:04:47,769 define dos figuras con la misma forma pero distinto tamaño. 61 00:04:47,769 --> 00:04:50,829 es decir, la razón de la semejanza del plano 62 00:04:50,829 --> 00:04:55,290 define que dos figuras son semejantes 63 00:04:55,290 --> 00:04:57,189 si tiene la misma forma con distinto tamaño 64 00:04:57,189 --> 00:05:02,689 en la que los ángulos son iguales 65 00:05:02,689 --> 00:05:04,550 es decir, tenemos aquí dos figuras 66 00:05:04,550 --> 00:05:07,230 este ángulo tiene que medir lo mismo grado que este 67 00:05:07,230 --> 00:05:09,790 si estos son 15 grados, estos son 15 grados 68 00:05:09,790 --> 00:05:14,110 y luego los lados, homólogos son proporcionales 69 00:05:14,110 --> 00:05:15,550 ¿qué significa homólogos? 70 00:05:15,550 --> 00:05:20,269 pues son los lados que se refieren a la misma parte del polígono 71 00:05:20,269 --> 00:05:23,970 es decir, a la parte inferior a la derecha está este lado 72 00:05:23,970 --> 00:05:26,649 entonces el homólogo de este es este 73 00:05:26,649 --> 00:05:31,290 pues este lado tiene que ser proporcional a este 74 00:05:31,290 --> 00:05:33,250 es decir, que si este es el triple que este 75 00:05:33,250 --> 00:05:35,709 el de abajo a la izquierda que es este 76 00:05:35,709 --> 00:05:37,089 será el triple que este 77 00:05:37,089 --> 00:05:40,029 y este vertical será el triple que este 78 00:05:40,029 --> 00:05:42,569 y el de arriba será el triple que este 79 00:05:42,569 --> 00:05:43,529 ¿entendéis? 80 00:05:43,529 --> 00:06:06,629 Entonces, lados homólogos son el mismo lado de la figura. Si cogéis el de la derecha abajo, pues el de la otra figura también, etc. ¿Vale? Entonces, dos figuras son semejantes si sus ángulos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales. Es decir, uno es el triple que otro, ¿vale? El otro también sea el triple, etc. 81 00:06:07,269 --> 00:06:14,110 Con que haya un solo lado que no sea proporcional, es decir, todos estos son triple y este a lo mejor en vez del triple es el doble, 82 00:06:14,550 --> 00:06:15,949 pues esta figura ya no sería semejante. 83 00:06:16,069 --> 00:06:21,410 Con que haya un solo lado que no sea proporcional o un solo ángulo que no sea igual, ya no es proporcional. 84 00:06:22,110 --> 00:06:26,529 En este caso la razón de semejanza o de proporcionalidad es 3. 85 00:06:27,009 --> 00:06:28,889 ¿Por qué? Porque todos los lados son el triple que este. 86 00:06:29,290 --> 00:06:33,790 Por lo tanto, la figura en global será el triple que la otra. 87 00:06:34,750 --> 00:06:37,769 Tiene sentido, ¿no? Si todos los lados son el triple, pues la figura también será el triple. 88 00:06:38,670 --> 00:06:39,850 Vale, entonces esto es lo que he dicho aquí. 89 00:06:41,069 --> 00:06:44,170 Dos figuras son semejantes y existe una relación de semejanza, que es esta 3. 90 00:06:44,170 --> 00:06:49,170 Es decir, que los ángulos son iguales y los lados homólogos son proporcionales. 91 00:06:49,889 --> 00:06:53,790 ¿Vale? Y todos, la proporción de todos los lados tiene que ser la misma. 92 00:06:54,149 --> 00:06:58,829 Si aquí es 4 veces más que este, todos tienen que ser 4 veces más. 93 00:06:59,029 --> 00:07:03,449 Con que haya uno que no sea 4 veces más, pues ya no será proporcional. 94 00:07:03,790 --> 00:07:11,250 Cuidado con esto, tiene que ser todos, igual que todos los ángulos, con que falle uno, ya no es semejante, ni proporcional, ¿vale? 95 00:07:12,769 --> 00:07:20,250 Por ejemplo, aquí tenemos dos figuras, ¿vale? Y pues, tiene una relación de proporcionalidad, ¿vale? 96 00:07:21,730 --> 00:07:31,389 Se ve, ¿no? Porque los ángulos son todos 90 grados y los ángulos son proporcionales, es decir, este lado es el doble que este, o este lado es la mitad, que este se puede ver de las dos formas. 97 00:07:32,029 --> 00:07:42,930 Normalmente, casi siempre, se intenta, aunque da igual, se intenta coger el lado mayor arriba, el lado homólogo mayor y el lado homólogo menor abajo. 98 00:07:43,230 --> 00:07:45,290 Para que siempre la razón salga más que 1. 99 00:07:45,670 --> 00:07:51,649 Es decir, si yo hubiera cogido al revés, hubiera cogido los pequeños arriba, me hubiera salido 0,5 en vez de 2. 100 00:07:52,629 --> 00:07:59,350 Entonces, como queremos números así más bonitos, entre gomillas, números enteros o naturales, pues no queremos números decimales o fracciones. 101 00:07:59,350 --> 00:08:00,930 entonces para que quede más bonito 102 00:08:00,930 --> 00:08:03,730 queda igual, pero normalmente ponemos 103 00:08:03,730 --> 00:08:05,310 arriba el lado mayor, es decir 104 00:08:05,310 --> 00:08:07,069 dividimos este entre este y nos da 2 105 00:08:07,069 --> 00:08:09,310 si dividimos este entre este 106 00:08:09,310 --> 00:08:11,730 nos da 0,5 y todos los lados 107 00:08:11,730 --> 00:08:13,629 son iguales, es decir, este es el doble que este 108 00:08:13,629 --> 00:08:15,730 con iguales me refiero a proporcional 109 00:08:15,730 --> 00:08:17,930 es decir, la misma relación de proporcionalidad 110 00:08:17,930 --> 00:08:18,930 es decir, si este 111 00:08:18,930 --> 00:08:20,870 entre este da 2 112 00:08:20,870 --> 00:08:23,230 este de arriba entre este de arriba 113 00:08:23,230 --> 00:08:25,410 tiene que dar 2, si o si 114 00:08:25,410 --> 00:08:27,730 ¿vale? es decir, etiquete 115 00:08:27,730 --> 00:08:31,470 la misma razón de semejanza o razón de proporcionalidad, ¿vale? 116 00:08:31,550 --> 00:08:35,690 Que es lo mismo. Entonces, esto, la razón 117 00:08:35,690 --> 00:08:39,529 de semejanza, se ve mucho en las escalas, ¿vale? Que una escala 118 00:08:39,529 --> 00:08:43,769 simplemente es una razón de semejanza entre dos segmentos correspondientes 119 00:08:43,769 --> 00:08:47,750 al dibujo y a la realidad. Es decir, tú relacionas 120 00:08:47,750 --> 00:08:51,350 un segmento de un dibujo, es decir, una distancia en un dibujo, 121 00:08:51,669 --> 00:08:55,549 en un mapa o donde sea, y lo relacionas con la realidad. Con eso se utiliza 122 00:08:55,549 --> 00:09:00,950 la escala sobre todo para los mapas no todos los mapas las escalas son muy grandes porque claro el 123 00:09:00,950 --> 00:09:07,809 mapa lo mejor el mapa lo mejor puede ser un metro y a lo mejor en el mapa pues es todo europa y 124 00:09:07,809 --> 00:09:15,769 europa pues tienen muchísimos kilómetros entonces ahí las escalas pues son suele ser muy muy grandes 125 00:09:15,769 --> 00:09:22,610 o sea la conversión de un centímetro del dibujo a la realidad es muy grande por ejemplo aquí 126 00:09:22,610 --> 00:09:27,049 tenemos una escala que creo que es en metros, que un metro 127 00:09:27,049 --> 00:09:30,610 no, un centímetro, a ver, no, es en centímetros, es decir 128 00:09:30,610 --> 00:09:34,990 un centímetro aquí equivale a 500 millones de centímetros en la realidad 129 00:09:34,990 --> 00:09:38,830 ¿vale? entonces si nosotros pasamos esto 130 00:09:38,830 --> 00:09:42,789 a kilómetros, los centímetros, pues representa 500 kilómetros 131 00:09:42,789 --> 00:09:48,750 ¿vale? más o menos, no, yo creo que esto es de milímetros, un milímetro equivale a esto 132 00:09:48,750 --> 00:09:52,830 ¿por qué? porque de milímetros a metros van esto y luego a kilómetros van estos, sí, es un milímetro 133 00:09:52,830 --> 00:09:59,710 Un milímetro aquí equivale a 500 millones de milímetros en la realidad, con lo cual equivale a 500 kilómetros. 134 00:10:00,690 --> 00:10:06,629 Entonces, ¿cómo se calculan las escalas? ¿Veis que estos dos puntitos es como si fuera una división? 135 00:10:07,649 --> 00:10:15,789 Pues es así. Es la medida del dibujo arriba, ¿veis? Que siempre, o casi siempre, lo que intentamos es coger los números más fáciles. 136 00:10:15,789 --> 00:10:22,730 ¿Cuál es el número más fácil de todos? El 1. Pues siempre en el dibujo intentamos medir un centímetro o un milímetro. 137 00:10:22,830 --> 00:10:29,950 Entonces, siempre va lo que mide el dibujo, para ver la escala, entre lo que representa realidad. 138 00:10:30,350 --> 00:10:33,230 Y con esto podemos calcular cuál es la distancia real. 139 00:10:33,649 --> 00:10:46,590 Es decir, teniendo esta escala, yo puedo calcular la medida, a lo mejor, desde el sur de España hasta el norte, midiendo con una regla. 140 00:10:46,590 --> 00:10:51,590 Entonces, yo cojo aquí una regla y mido de aquí a aquí cuántos milímetros hay. 141 00:10:51,590 --> 00:10:58,909 pues hay 13 milímetros pues entonces que pongo aquí tengo aquí la escala que la escala es esta 142 00:10:58,909 --> 00:11:05,929 entonces hago este número 1 entre 500 millones el número que te dé es igual a la media del dibujo 143 00:11:05,929 --> 00:11:15,210 13 milímetros partido de x que la incógnita y despejo o si no podéis hacer una regla de tres 144 00:11:15,210 --> 00:11:21,029 que es mucho más sencilla vale es decir mucho más sencillo es una regla de tres que todo el 145 00:11:21,029 --> 00:11:32,830 mundo sabe hacer un milímetro en el dibujo equivale a 500 millones de milímetros por lo 146 00:11:32,830 --> 00:11:41,710 tanto 13 milímetros corresponde a x cual x esto por esto entre esto de 13 por 500 millones entre 147 00:11:41,710 --> 00:11:50,210 1 entonces todos ejercicios de escala se hacen muy fáciles vale así o sea que voy a por un 148 00:11:50,210 --> 00:11:52,269 ejemplo y los otros pues los hacéis, o sea, son muy fáciles 149 00:11:52,269 --> 00:11:54,190 por regla de tres o con esto 150 00:11:54,190 --> 00:11:56,350 se hace muy fácil, primero cogéis la escala 151 00:11:56,350 --> 00:11:58,409 podéis hacer o dividir 152 00:11:58,409 --> 00:12:00,330 uno entre 500.000, el número que dé 153 00:12:00,330 --> 00:12:01,889 quedará 0,0000 154 00:12:01,889 --> 00:12:03,950 muchos ceros, vale 155 00:12:03,950 --> 00:12:06,269 y luego 156 00:12:06,269 --> 00:12:07,309 poner aquí la medida 157 00:12:07,309 --> 00:12:09,889 que os pida el ejercicio y 158 00:12:09,889 --> 00:12:11,590 despejar la X aquí 159 00:12:11,590 --> 00:12:14,129 o a veces nos da la medida de la realidad 160 00:12:14,129 --> 00:12:16,269 y nos pide la medida en el dibujo 161 00:12:17,110 --> 00:12:18,250 entonces sería más fácil porque la X 162 00:12:18,250 --> 00:12:20,090 estaría en el numerador, vale 163 00:12:20,090 --> 00:12:43,289 Es decir, si tuviéramos que calcular la medida del dibujo, pues simplemente esto pasaría multiplicando, es decir, escala que se hace dividiendo uno entre 500.000, entre 500 millones, mejor dicho, por la medida de la realidad es igual a x. 164 00:12:43,289 --> 00:12:45,690 vale, pues ya está, esto por esto ya está 165 00:12:45,690 --> 00:12:48,009 si la x es esto 166 00:12:48,009 --> 00:12:49,350 pues ahora sería 167 00:12:49,350 --> 00:12:51,850 sería 168 00:12:51,850 --> 00:12:53,289 esto pasaría dividiendo 169 00:12:53,289 --> 00:12:56,250 escala entre medida dibujo 170 00:12:56,250 --> 00:13:01,399 es igual a 171 00:13:01,399 --> 00:13:03,700 voy a ponerlo, en vez de con x voy a ponerlo con todo 172 00:13:03,700 --> 00:13:04,200 medida 173 00:13:04,200 --> 00:13:07,779 dibujo, aquí dibujo era 174 00:13:07,779 --> 00:13:09,320 y aquí medida realidad 175 00:13:09,320 --> 00:13:11,840 y más se escribe en esto 176 00:13:11,840 --> 00:13:19,279 entonces 177 00:13:19,279 --> 00:13:21,820 se entiende, ¿no? 178 00:13:21,820 --> 00:13:26,360 y se puede hacer con esta fórmula o con una regla de 3 sencillísima 179 00:13:26,360 --> 00:13:30,100 como la que os he hecho antes, entonces vamos a 180 00:13:30,100 --> 00:13:34,139 ver los tipos de escalas y vemos un pequeño 181 00:13:34,139 --> 00:13:36,419 ejemplo, o está el ejemplo antes, voy a ver 182 00:13:36,419 --> 00:13:42,100 sé que luego hay ejemplos después, pero no sé si hay justo un ejemplo antes, bueno primero son los tipos 183 00:13:42,100 --> 00:13:46,139 de escala, entonces tenemos dos tipos de escala, está la escala 184 00:13:46,139 --> 00:13:50,299 gráfica y la escala numérica, la escala gráfica es como más visual 185 00:13:50,299 --> 00:13:57,519 Es decir, es de este estilo. Hay como un segmento que viene partido en cachos. Normalmente están en blanco y negro para que se vea bien la diferencia. 186 00:13:58,220 --> 00:14:08,299 Entonces, ¿qué significa? Significa que de aquí a aquí hay un metro en la realidad. De aquí a aquí hay dos metros. De aquí a aquí tres metros. De aquí a aquí cuatro metros. 187 00:14:08,299 --> 00:14:29,059 Entonces tú mides con la regla esto de aquí. Imagínate que estos son, no sé cuánto será, más o menos, dependiendo de si esto lo tenéis en el ordenador o lo proyectáis en la tele o en un folio, ¿vale? Porque se puede imprimir en un PDF. Pues depende de lo que medáis, pues puede medir esto de 5 centímetros hasta lo que sea. 188 00:14:29,059 --> 00:14:56,159 Entonces, claro, pues 5 centímetros equivale a 1 metro. Luego, gracias a esto podéis calcular cualquier distancia. Entonces, si luego esto lo habéis calculado midiendo sobre la escala gráfica, entonces ahora si vais al dibujo y veis que de un sitio a otro, yo que sé, de Toledo a Zaragoza, pues hay 11 centímetros, ¿vale? 189 00:14:56,159 --> 00:15:01,440 Pues, calcular cuánto habrá en la realidad. 190 00:15:02,419 --> 00:15:04,399 Pues es simplemente 11 por 1 entre 5. 191 00:15:05,539 --> 00:15:05,720 ¿Vale? 192 00:15:06,740 --> 00:15:10,840 Entonces, centímetro luego se va con este centímetro cuando se divida y nos quedaría metros. 193 00:15:11,559 --> 00:15:12,379 ¿Vale? Eso es así. 194 00:15:14,039 --> 00:15:16,240 Entonces, siempre tiene que salir mayor. 195 00:15:16,399 --> 00:15:19,980 Es decir, como este número es mayor, pues tendrá que salir el resultado mayor. 196 00:15:19,980 --> 00:15:24,840 Ahora, si de Toledo a Aragón hubiera menos centímetros que en el mapa, 197 00:15:24,840 --> 00:15:28,840 pues os tendráis a ir menor, o sea, a utilizar siempre la lógica, ¿vale? 198 00:15:28,919 --> 00:15:32,960 siempre lo digo, y luego estaría la escala numérica que es mucho 199 00:15:32,960 --> 00:15:36,559 más fácil porque no tenéis que perder tiempo midiendo con la regla aquí 200 00:15:36,559 --> 00:15:40,860 solo tenéis que perder tiempo midiendo sobre el mapa, no sobre la escala 201 00:15:40,860 --> 00:15:44,919 ¿entendéis? aquí tenéis que medir dos veces primero la escala para saber cuál es la equivalencia 202 00:15:44,919 --> 00:15:48,799 ¿vale? es decir, la equivalencia aquí es 203 00:15:48,799 --> 00:15:52,940 0,05 204 00:15:52,940 --> 00:15:58,059 0,05 equivale a 1, es decir, porque esto está en metros, la equivalencia, vamos a poner, ¿no? 205 00:15:58,100 --> 00:15:59,399 Estos son 5 centímetros en metros. 206 00:16:01,080 --> 00:16:04,100 En cambio, con estas gráficas, pues no hace falta, ¿no? 207 00:16:04,100 --> 00:16:08,860 Porque la numérica aquí sería así, 0,05, 1, ¿vale? 208 00:16:09,679 --> 00:16:17,879 Entonces, podéis poner así o directamente lo más fácil es que ponga 1 aquí son, que aquí serían 200, ¿vale? 209 00:16:17,980 --> 00:16:18,720 Y ya estaría. 210 00:16:18,720 --> 00:16:22,259 Un centímetro aquí son 200 centímetros 211 00:16:22,259 --> 00:16:24,240 Es básicamente lo mismo, lo único que he cambiado 212 00:16:24,240 --> 00:16:27,159 Entonces, a mí me gustan más las escalas numéricas 213 00:16:27,159 --> 00:16:28,700 Sobre todo porque son más fáciles 214 00:16:28,700 --> 00:16:30,940 Por el tema de que perdéis menos tiempo 215 00:16:30,940 --> 00:16:33,279 Midiendo dos veces con las reglas 216 00:16:33,279 --> 00:16:34,279 Cuando tenéis que medir una vez 217 00:16:34,279 --> 00:16:36,059 Entonces 218 00:16:36,059 --> 00:16:39,500 Lo malo de la escala numérica es que hay tres subtipos 219 00:16:39,500 --> 00:16:41,320 Entonces la escala gráfica 220 00:16:41,320 --> 00:16:42,399 Esa escala gráfica ya está 221 00:16:42,399 --> 00:16:43,940 No tiene subtipos 222 00:16:43,940 --> 00:16:46,360 Pero la escala numérica se utiliza en dos números 223 00:16:46,360 --> 00:16:47,259 Que es como lo que hemos puesto 224 00:16:47,259 --> 00:16:50,919 primero se utiliza la medida del dibujo que se suele poner 1 225 00:16:50,919 --> 00:16:53,580 se suele poner, no siempre, depende del tipo 226 00:16:53,580 --> 00:16:58,200 del subtipo de escala que ahora veremos, entonces escribo un número 227 00:16:58,200 --> 00:17:02,940 y entonces un centímetro del dibujo son 20 centímetros en realidad 228 00:17:02,940 --> 00:17:06,920 ¿vale? entonces que esto se escribe como las coordenadas 229 00:17:06,920 --> 00:17:10,539 x, 2 puntos y, ¿vale? más o menos para que entendáis lo de x y 230 00:17:10,539 --> 00:17:13,920 ¿vale? que no son coordenadas, pero para que lo entendáis 231 00:17:13,920 --> 00:17:15,259 es de ese estilo 232 00:17:15,259 --> 00:17:16,299 entonces 233 00:17:16,299 --> 00:17:18,779 hay tres tipos de escalas 234 00:17:18,779 --> 00:17:19,619 la de reducción 235 00:17:19,619 --> 00:17:21,099 ¿vale? 236 00:17:21,119 --> 00:17:21,680 que de reducción 237 00:17:21,680 --> 00:17:23,299 se pone 238 00:17:23,299 --> 00:17:24,240 siempre 239 00:17:24,240 --> 00:17:25,420 uno 240 00:17:25,420 --> 00:17:26,059 normalmente 241 00:17:26,059 --> 00:17:27,319 para facilitar 242 00:17:27,319 --> 00:17:27,660 ¿por qué? 243 00:17:27,940 --> 00:17:28,460 la de reducción 244 00:17:28,460 --> 00:17:29,240 es la típica escala 245 00:17:29,240 --> 00:17:30,380 de los mapas grandes 246 00:17:30,380 --> 00:17:30,960 y todo eso 247 00:17:30,960 --> 00:17:32,220 ¿qué quiere decir 248 00:17:32,220 --> 00:17:32,980 esto de reducción? 249 00:17:34,200 --> 00:17:34,359 o sea 250 00:17:34,359 --> 00:17:34,720 es la escala 251 00:17:34,720 --> 00:17:35,299 que se utiliza 252 00:17:35,299 --> 00:17:36,299 para medir 253 00:17:36,299 --> 00:17:37,960 pues 254 00:17:37,960 --> 00:17:39,359 sitios que sean muy grandes 255 00:17:39,359 --> 00:17:40,460 o distancias muy grandes 256 00:17:40,460 --> 00:17:41,380 lo típico 257 00:17:41,380 --> 00:17:42,920 de una carretera 258 00:17:42,920 --> 00:17:50,960 el mapa de las carreteras sobre todo si tenéis familiares que tenían coches antiguos podéis ver 259 00:17:50,960 --> 00:17:56,359 que seguro que tienen la guantera el mapa de todas las carreteras nacionales ahora utilizamos 260 00:17:56,359 --> 00:18:02,099 el maps y no hace falta pero antiguamente para ir por las carreteras sí que lo utilizaban entonces 261 00:18:02,099 --> 00:18:08,039 ahí pues se utilizaba una escala de reducción porque porque a lo mejor 10 centímetros de camino 262 00:18:08,039 --> 00:18:18,940 equivaldrían a 80 km. Es casi siempre la típica escala que se suele ver en los mapas de carreteras, 263 00:18:18,940 --> 00:18:27,180 de países, de continentes, etc. Luego está la escala de ampliación que es lo contrario. Estas 264 00:18:27,180 --> 00:18:35,099 escalas se utilizan como una especie de lupa. Es decir, tú tienes un objeto pequeño, por ejemplo, 265 00:18:35,099 --> 00:18:42,200 un microchip o la parte de un móvil no la tarjeta sim pues si os lo pueden poner con detalle la 266 00:18:42,200 --> 00:18:47,900 tarjeta lo que tiene pues lo que hacen es una ampliación como que la hacen zoom y a lo mejor 267 00:18:47,900 --> 00:18:52,680 hace un zoom de cinco veces por lo tanto se utiliza esta escala 51 significa que cinco 268 00:18:52,680 --> 00:18:58,559 centímetros en el dibujo equivale a un centímetro la realidad veis ampliación porque es como que se 269 00:18:58,559 --> 00:19:12,799 zoom esto se utiliza para objetos pequeños vale objetos pequeños y luego está la escala real que 270 00:19:12,799 --> 00:19:20,180 es significa que es tal cual es decir un centímetro aquí es un centímetro realidad básicamente pues 271 00:19:20,180 --> 00:19:26,539 es eso ni se reducen y se amplía es una escala realista entonces tú como te encuentras el mapa 272 00:19:26,539 --> 00:19:31,539 en el folio así es en la realidad un centímetro hay son un centímetro y 20 centímetros ahí son 273 00:19:31,539 --> 00:19:38,339 20 centímetros de realidad vale esta escala se suele usar menos pero bueno ahí está entonces 274 00:19:38,339 --> 00:19:43,299 sobre todo está también se puede utilizar para planos de viviendas que vienen con las habitaciones 275 00:19:43,299 --> 00:19:48,720 claro el plano no va a ser igual que la casa de grande vale entonces acuerdo de estos planos de 276 00:19:48,720 --> 00:19:54,859 reducciones para planos de casas mapas etcétera y la escala de ampliación son sobre todo para 277 00:19:54,859 --> 00:20:12,420 Para objetos que se quieran ver con profundidad, para partes de móviles o de cualquier aparato, cosas electrónicas o incluso para cosas de microscopio, pues utilizan escalas de ampliación para que se vean más grandes, porque si no, no se verían bien. 278 00:20:12,420 --> 00:20:23,660 Y luego la escala real, que simplemente es tú tienes una cosa en realidad, es como que es básicamente como una foto. La foto es tal cual la realidad, pues eso lo trasladas a un plano. 279 00:20:23,660 --> 00:20:41,220 ¿Vale? Entonces, visto estos tres tipos de escalas, pues vamos a ver aquí que hay alguna serie de ejemplos. ¿Vale? Entonces, bueno, esto es una típica escala que hay de un pueblo así, ¿vale? Bueno, un pueblo, o lo que era Roma antiguamente. 280 00:20:41,220 --> 00:20:44,259 entonces, aquí vemos un poquito 281 00:20:44,259 --> 00:20:46,119 que te indica 282 00:20:46,119 --> 00:20:47,980 este trocito de aquí 283 00:20:47,980 --> 00:20:50,160 veis que es una escala gráfica 284 00:20:50,160 --> 00:20:51,980 este segmento de aquí equivale a 285 00:20:51,980 --> 00:20:53,779 250 metros en el mapa 286 00:20:53,779 --> 00:20:55,000 ¿vale? 287 00:20:55,680 --> 00:20:57,400 en cambio de aquí a aquí equivale a un kilómetro 288 00:20:57,400 --> 00:20:59,619 entonces, más o menos, de aquí a aquí es lo mismo que de aquí 289 00:20:59,619 --> 00:21:00,859 esta calle tiene un kilómetro 290 00:21:00,859 --> 00:21:04,019 ¿vale? y así se leen los mapas, es muy sencillo 291 00:21:04,019 --> 00:21:04,880 entonces 292 00:21:04,880 --> 00:21:07,059 todos estos ejemplos no son iguales 293 00:21:07,059 --> 00:21:09,880 en un plano, nos dice que tiene una escala 294 00:21:09,880 --> 00:21:11,920 1, 20.000. ¿Qué significa? 295 00:21:12,279 --> 00:21:13,519 ¿Es el centímetro? Supongo que sí. Vale. 296 00:21:13,740 --> 00:21:15,319 6 centímetros. ¿Qué quiere decir? 297 00:21:15,759 --> 00:21:16,700 Que cada centímetro 298 00:21:16,700 --> 00:21:19,160 en el dibujo son 299 00:21:19,160 --> 00:21:20,940 20.000 centímetros de realidad. 300 00:21:21,579 --> 00:21:23,380 Y nos pregunta, ¿cuál es la distancia real 301 00:21:23,380 --> 00:21:26,279 si dos puntos se encuentran a 3 centímetros? 302 00:21:26,440 --> 00:21:27,539 Pues una regla de 3. 303 00:21:27,660 --> 00:21:28,160 Se hace muy fácil. 304 00:21:29,680 --> 00:21:30,519 1 centímetro 305 00:21:30,519 --> 00:21:33,579 200.000 centímetros. 306 00:21:34,240 --> 00:21:35,059 3 centímetros 307 00:21:35,059 --> 00:21:36,660 será X. 308 00:21:36,660 --> 00:21:41,220 la x es igual a 3 por 309 00:21:41,220 --> 00:21:43,940 20.000, ¿vale? 310 00:21:44,859 --> 00:21:50,319 partido de 1, esto da 60.000, ¿vale? esto es muy sencillo 311 00:21:50,319 --> 00:21:53,500 y la otra es igual, lo único, ¿cuál es la distancia en el plano? 312 00:21:54,339 --> 00:21:57,980 cuya distancia son 4 km, aquí al revés, entonces, 1 cm 313 00:21:57,980 --> 00:22:00,720 son 20.000 cm 314 00:22:00,720 --> 00:22:05,440 entonces ahora nos pregunta, x cm sobre el plano 315 00:22:05,440 --> 00:22:15,680 Si la distancia son 4 kilómetros, 4 kilómetros son 4.000 metros y lo que es 400.000 centímetros, ¿vale? 316 00:22:16,039 --> 00:22:17,140 Si no, sí. 317 00:22:19,079 --> 00:22:21,140 ¿Vale? Entonces, ¿esto qué será igual? 318 00:22:22,500 --> 00:22:33,930 Esto es, la X será igual a 400.000 por 1 entre 20.000, ¿verdad? 20. 319 00:22:33,930 --> 00:22:37,930 ¿vale? 20 centímetros 320 00:22:37,930 --> 00:22:43,099 ¿entendéis? esto siempre es igual, con una regla de 3 se hace muy fácil 321 00:22:43,099 --> 00:22:47,980 bueno, entonces no voy a perder más tiempo en estos ejemplos porque son muy sencillos 322 00:22:47,980 --> 00:22:51,819 quiero sobre todo dedicarle un poquito más a tales y que la clase no dure 323 00:22:51,819 --> 00:22:54,319 más de media hora, que ya lleva 22 minutos que bastante 324 00:22:54,319 --> 00:22:58,779 entonces, a ver si esto me va 325 00:22:58,779 --> 00:23:09,130 bueno, aquí tenéis otros ejercicios de lo mismo, aquí también es de ver si las escalas 326 00:23:09,130 --> 00:23:15,450 son de reducción de ampliación o aumento o realistas por ejemplo aquí está de reducción 327 00:23:18,250 --> 00:23:24,430 esta es de ampliación si el número de la izquierda es más pequeño que el de la derecha es de 328 00:23:24,430 --> 00:23:30,069 reducción cuidado que parece que lo contrario no es que se reduce o sea es que esto está reducido 329 00:23:30,069 --> 00:23:35,630 la realidad de la derecha y la izquierda es el dibujo si es de reducción significa que el dibujo 330 00:23:35,630 --> 00:23:43,349 está reducido con la realidad se entiende en cambio aquí vemos que este número es mayor con 331 00:23:43,349 --> 00:23:50,029 lo cual el dibujo está ampliado con la realidad aquí está aquí es estar de reducción porque por 332 00:23:50,029 --> 00:23:55,950 el dibujo está reducido si son 5 centímetros realidad aquí son dos sólo vale entonces esta 333 00:23:55,950 --> 00:24:01,670 es una escala realista esta es de reducción está de ampliación y de esta ampliación de 334 00:24:01,670 --> 00:24:06,130 mucha ampliación, ¿vale? Pero bueno, eso es simplemente hacer ejercicio y ya está. 335 00:24:06,630 --> 00:24:10,210 Así que vamos a ver el último teorema del tema. Hay dos teoremas muy importantes que 336 00:24:10,210 --> 00:24:14,529 vamos a ver el tema. El de Pitágoras que ya lo hemos visto y este. Y de ambos van a 337 00:24:14,529 --> 00:24:21,150 caer ejercicios en el examen seguro. Seguro. Ya lo digo para que os lo vayáis preparando. 338 00:24:21,769 --> 00:24:27,190 Aunque ya está subido, antes de esta clase, en Semana Santa ha subido la tarea 5, ¿vale? 339 00:24:27,210 --> 00:24:30,490 Para el que quiera subirla, sabéis que no vale para nota, o sea, no vale para nota si 340 00:24:30,490 --> 00:24:37,250 no quieres si quieres os ayuda bastante lo digo porque una persona porque sería un poco más de 341 00:24:37,250 --> 00:24:43,630 examen pues si hubiera hecho más o menos la tarea hubiera llegado al 4 se ha quedado un 3 con 7 y 342 00:24:43,630 --> 00:24:49,509 voy a llegar al 4 y hubiera probado el ámbito vale porque con que sea que marco un 4 si luego tienes 343 00:24:49,509 --> 00:24:56,670 buenas notas en ciencias pues se te aprueba el ámbito entonces es importante es importante que 344 00:24:56,670 --> 00:25:00,250 hagáis los ejercicios no es obligatorio pero es que os puede ayudar por lo mismo que un 100% 345 00:25:00,250 --> 00:25:07,329 se anota el examen a un 80% anota el examen y un 20% ejercicios que si tenéis un 8 es 1,6 puntos 346 00:25:07,329 --> 00:25:21,839 que tenéis y luego si sacáis un 3,7 en el examen pues 3,7 por la cuenta 3,7 por 0,8 son 296 296 347 00:25:21,839 --> 00:25:28,980 más 1,6 que lo que vamos a ganar de la tarea y 456 tendría es el el ámbito y también el módulo 348 00:25:28,980 --> 00:25:30,640 de matemáticas aprobado, entonces 349 00:25:30,640 --> 00:25:32,900 es importante hacer la tarea, y más que la tarea 350 00:25:32,900 --> 00:25:34,759 tenéis todo el tiempo del mundo, pero 351 00:25:34,759 --> 00:25:36,920 que no tenéis presión como en el examen de una hora 352 00:25:36,920 --> 00:25:38,960 en la tarea podéis hacer 353 00:25:38,960 --> 00:25:40,740 un ejercicio, desayunar 354 00:25:40,740 --> 00:25:42,740 los que trabajéis, pues trabajáis un poco 355 00:25:42,740 --> 00:25:44,880 o sea, trabajáis un poco 356 00:25:44,880 --> 00:25:46,980 pero cuando vengáis de trabajar, pues tranquilamente 357 00:25:46,980 --> 00:25:49,039 hacéis un ejercicio, otro al día 358 00:25:49,039 --> 00:25:50,680 siguiente, si queréis, si tenéis ganas 359 00:25:50,680 --> 00:25:53,220 si estáis muy cansados justo ese día, pues no 360 00:25:53,220 --> 00:25:55,099 pero es que dejo tiempo, dejo dos semanas 361 00:25:55,099 --> 00:25:56,859 entonces, ahora un poco más 362 00:25:56,859 --> 00:25:58,519 porque en Semana Santa nadie lo iba a ver 363 00:25:58,519 --> 00:25:59,519 entonces 364 00:25:59,519 --> 00:26:01,480 yo siempre lo digo 365 00:26:01,480 --> 00:26:01,660 digo 366 00:26:01,660 --> 00:26:02,440 los ejercicios ayudan 367 00:26:02,440 --> 00:26:02,799 además 368 00:26:02,799 --> 00:26:04,859 yo pongo los exámenes 369 00:26:04,859 --> 00:26:05,599 muy semejante 370 00:26:05,599 --> 00:26:06,299 a los ejercicios 371 00:26:06,299 --> 00:26:07,400 entonces 372 00:26:07,400 --> 00:26:08,440 es que es 373 00:26:08,440 --> 00:26:09,680 hacedo 374 00:26:09,680 --> 00:26:10,380 como se dice 375 00:26:10,380 --> 00:26:11,339 mataditos pagados un tiro 376 00:26:11,339 --> 00:26:11,900 o sea 377 00:26:11,900 --> 00:26:12,480 porque 378 00:26:12,480 --> 00:26:13,859 repaséis ejercicios 379 00:26:13,859 --> 00:26:14,539 que entran en el examen 380 00:26:14,539 --> 00:26:15,420 y aparte os ayudáis 381 00:26:15,420 --> 00:26:16,400 con la nota 382 00:26:16,400 --> 00:26:16,660 porque 383 00:26:16,660 --> 00:26:17,859 seguramente la tarea 384 00:26:17,859 --> 00:26:19,440 saquéis mejor nota 385 00:26:19,440 --> 00:26:19,980 que en el examen 386 00:26:19,980 --> 00:26:20,660 entonces 387 00:26:20,660 --> 00:26:21,680 yo lo 388 00:26:21,680 --> 00:26:23,519 solo lo dejo ahí 389 00:26:23,519 --> 00:26:23,819 yo 390 00:26:23,819 --> 00:26:24,940 los haría 391 00:26:24,940 --> 00:26:27,079 o por lo menos 392 00:26:27,079 --> 00:26:27,539 practicaría 393 00:26:27,539 --> 00:26:29,500 esos ejercicios para el examen, aunque no 394 00:26:29,500 --> 00:26:31,240 me los queráis entregar, ¿vale? 395 00:26:31,480 --> 00:26:33,519 o por lo menos practicar esos ejercicios que entran 396 00:26:33,519 --> 00:26:35,180 en el examen, vamos 397 00:26:35,180 --> 00:26:37,660 lo que yo haría, entonces 398 00:26:37,660 --> 00:26:39,660 teorema de Thales, teorema de Thales 399 00:26:39,660 --> 00:26:41,599 está relacionado con lo que hemos visto de 400 00:26:41,599 --> 00:26:43,160 la razón de semejanza 401 00:26:43,160 --> 00:26:45,619 nos dice que hay dos rectas 402 00:26:45,619 --> 00:26:47,579 ¿no? dos rectas cualquiera 403 00:26:47,579 --> 00:26:49,200 que por ejemplo se llaman R y S 404 00:26:49,200 --> 00:26:51,480 que se cortan en un punto O, aquí están 405 00:26:51,480 --> 00:26:53,660 las dos rectas cortan en un punto O 406 00:26:53,660 --> 00:26:55,299 de origen, ¿vale? ¿veis? 407 00:26:55,299 --> 00:27:00,059 dos rectas que se cortan, al final tenemos dos semirrectas, ¿no? Tiene este origen y dos semirrectas. 408 00:27:00,519 --> 00:27:07,960 Entonces, si en estas dos rectas que se han cortado, luego trazamos dos rectas paralelas que corten ambas, 409 00:27:08,099 --> 00:27:17,660 por ejemplo, la recta A y la recta B, nos salen cinco puntos que están en el O y luego estos dos puntos A, A', ¿por qué? 410 00:27:17,660 --> 00:27:20,579 Porque ambos son de la recta A, B, B'. 411 00:27:20,579 --> 00:27:26,420 ¿Vale? Entonces, nos salen cuatro puntos nuevos más el origen que teníamos. 412 00:27:27,299 --> 00:27:33,160 Entonces, teniendo estos cuatro puntos más este, nos salen seis segmentos posibles. 413 00:27:33,619 --> 00:27:44,500 Que son de la O a la A, de la O a la A', de la O a la B, de la O a la B', de la A a la A' y de la B a la B'. 414 00:27:44,500 --> 00:27:46,119 Seis segmentos. 415 00:27:46,119 --> 00:27:49,680 Y con esto se puede hacer el teorema de Tales 416 00:27:49,680 --> 00:27:54,960 Por si os dais cuenta, al hacer esto se nos dibujan dos triángulos 417 00:27:54,960 --> 00:27:56,819 Voy a intentar hacerlo lo mejor que pueda, ¿vale? 418 00:27:57,680 --> 00:27:58,319 Más o menos 419 00:27:58,319 --> 00:28:03,559 Este sería un triángulo mayor y luego un triángulo menor 420 00:28:03,559 --> 00:28:05,700 ¿Veis? Es esto de aquí, lo que he dibujado 421 00:28:05,700 --> 00:28:09,619 Entonces, el teorema de Tales sobre todo se va a utilizar con triángulos 422 00:28:09,619 --> 00:28:11,859 Aunque luego se puede ver con cuadrados, etc. 423 00:28:12,859 --> 00:28:15,599 No es el teorema de Tales como tal, pero es la razón de semejante 424 00:28:15,599 --> 00:28:27,400 Entonces nos dicen aquí que este segmento, todo este texto, que es un poco lioso de leer, os lo voy a explicar fácilmente. 425 00:28:27,859 --> 00:28:36,240 Esto nos dice que este segmento de aquí es proporcional a este. 426 00:28:36,500 --> 00:28:39,880 Es decir, que este de aquí, por ejemplo, es el doble, parece que este, más o menos. 427 00:28:40,720 --> 00:28:43,720 Este segmento de aquí es proporcional a este. 428 00:28:44,119 --> 00:28:46,920 Y este segmento de aquí es proporcional a este. 429 00:28:46,920 --> 00:28:49,200 aquí en vuestro libro 430 00:28:49,200 --> 00:28:51,799 no me gusta mucho porque pone 431 00:28:51,799 --> 00:28:53,720 el lado, el segmento menor, es decir 432 00:28:53,720 --> 00:28:55,420 pone este dividido entre este 433 00:28:55,420 --> 00:28:57,359 es lo que hemos visto en la razón de semejanza 434 00:28:57,359 --> 00:28:59,700 del segmento AB entre el CD 435 00:28:59,700 --> 00:29:00,880 todo eso daba 2 436 00:29:00,880 --> 00:29:03,539 pues aquí, a mi me gusta siempre 437 00:29:03,539 --> 00:29:05,200 como os he dicho, pero simplemente 438 00:29:05,200 --> 00:29:07,740 porque el número sale más bonito, simplemente, pero da igual 439 00:29:07,740 --> 00:29:09,720 me gusta siempre poner arriba el segmento 440 00:29:10,359 --> 00:29:13,599 más grande, es decir 441 00:29:13,599 --> 00:29:15,779 invertir todas las fracciones aquí 442 00:29:15,779 --> 00:29:22,140 quedaría exactamente igual pero tenéis que invertir todas no vale con invertir una entonces esto lo 443 00:29:22,140 --> 00:29:34,539 que nos dice es que sabiendo si yo sé estos dos lados por ejemplo y sé este lado de aquí podría 444 00:29:34,539 --> 00:29:40,920 calcular el lado este el del ave vale lo dejo lo dibujado fuera para que no se tape con este 445 00:29:40,920 --> 00:29:46,880 ¿Por qué? Porque estos dos son homólogos, con lo cual se podría sacar la razón de semejanza 446 00:29:46,880 --> 00:29:52,140 Y luego tengo este de aquí que es el homólogo del que quiero calcular 447 00:29:52,140 --> 00:29:55,039 Es decir, yo lo que puedo hacer aquí es 448 00:29:55,039 --> 00:30:00,299 Imaginaos que esto vale 8 y esto vale 4 449 00:30:00,299 --> 00:30:03,220 Y esto vale, voy a poner 3 450 00:30:03,220 --> 00:30:05,799 ¿Vale? Entonces calcular este 451 00:30:05,799 --> 00:30:07,940 Ya os digo que va a salir 6 452 00:30:07,940 --> 00:30:10,859 Entonces, porque es el doble, igual que esto 453 00:30:10,859 --> 00:30:27,420 Es la razón de semejanza. Entonces, si yo hago esto, yo digo, vale, pues el segmento B, B', ¿vale? Que el segmento se puede dibujar con la línea o sin línea. Yo os aconsejo no dibujarla para que no os liéis con tanta línea. Simplemente eso. Si no os liáis, pues no pasa nada. 454 00:30:27,420 --> 00:30:31,220 este entre este, que es su homólogo 455 00:30:31,220 --> 00:30:35,079 A' es igual 456 00:30:35,079 --> 00:30:39,059 a, y ahora viene esto, primero el mayor, porque he puesto 457 00:30:39,059 --> 00:30:43,119 el mayor está arriba, que en vez de poner el mayor que hay, pone el menor 458 00:30:43,119 --> 00:30:47,039 arriba, pues bueno, da igual, lo único que te va a salir 0, algo en vez de 459 00:30:47,039 --> 00:30:51,039 un número mayor que 1, entonces entre 460 00:30:51,039 --> 00:30:55,039 sería entre el segmento 461 00:30:55,039 --> 00:31:19,920 O, B partido de OA. ¿Veis? Segmento de la O a la B y este de la O a la A. Entonces, ya simplemente es sustituir y despejar. Esta distancia, 8. 8 dividido entre esta distancia, que es 4, es igual a segmento B entre segmento A, que es 3. 462 00:31:19,920 --> 00:31:22,559 Y ahora despejar 463 00:31:22,559 --> 00:31:23,460 ¿Cómo se despeja? 464 00:31:23,980 --> 00:31:25,859 Pues esto que está dividiendo pasa multiplicando 465 00:31:25,859 --> 00:31:29,240 8 por 3 entre 4 es igual al segmento OB 466 00:31:29,240 --> 00:31:31,180 Por lo tanto el segmento OB 467 00:31:31,180 --> 00:31:33,700 Aquí lo pongo si quiero así 468 00:31:33,700 --> 00:31:36,140 Porque ya no hay tanta línea 469 00:31:36,140 --> 00:31:40,420 En la que me pueda equivocar 470 00:31:40,420 --> 00:31:41,000 Entre comillas 471 00:31:41,000 --> 00:31:42,640 Yo sobre todo en la fórmula esta no las pondría 472 00:31:42,640 --> 00:31:43,779 Porque os podéis equivocar 473 00:31:43,779 --> 00:31:46,000 Se juntan tres líneas horizontales 474 00:31:46,000 --> 00:31:48,059 Sobre todo estas dos que se juntan mucho 475 00:31:48,059 --> 00:31:50,039 Te daría igual, ¿vale? 476 00:31:50,519 --> 00:31:51,539 Se puede poner o así o así 477 00:31:51,539 --> 00:31:53,799 Esto y esto es un segmento 478 00:31:53,799 --> 00:31:55,819 ¿Vale? Porque esto no podéis confundirlo con puntos 479 00:31:55,819 --> 00:31:58,000 Porque serían dos puntos distintos, unidos 480 00:31:58,000 --> 00:32:01,160 Entonces, 8 por 3, 24 481 00:32:01,160 --> 00:32:02,799 Entre 4, 6, lo que he dicho 482 00:32:02,799 --> 00:32:04,859 ¿Veis? Es el doble que 3 483 00:32:04,859 --> 00:32:05,559 Igual, ¿por qué? 484 00:32:05,680 --> 00:32:07,420 Porque 8 es el doble que 4 485 00:32:07,420 --> 00:32:09,160 Y si yo tuviera aquí otra medida 486 00:32:09,160 --> 00:32:10,240 Por ejemplo, esto fuera 5 487 00:32:10,240 --> 00:32:12,619 Pues esto sería, de aquí a aquí sería 488 00:32:12,619 --> 00:32:15,119 Es decir, 5 es de aquí a aquí 489 00:32:15,119 --> 00:32:16,579 Pues la distancia de aquí 490 00:32:16,579 --> 00:32:18,539 aquí sería 10, ¿por qué? 491 00:32:19,319 --> 00:32:21,359 porque siempre va a salir 492 00:32:21,359 --> 00:32:23,779 8 entre 4 que es 2 493 00:32:23,779 --> 00:32:26,180 siempre va a salir la misma razón de semejanza 494 00:32:26,180 --> 00:32:27,579 ob entre 3 495 00:32:27,579 --> 00:32:28,480 también tiene que ser 2 496 00:32:28,480 --> 00:32:31,720 entonces, otra manera es, tú coges estos dos lados 497 00:32:31,720 --> 00:32:33,220 calcula la razón de semejanza que es 2 498 00:32:33,220 --> 00:32:35,619 y ahora, 2 es igual a 499 00:32:35,619 --> 00:32:37,500 ob partido de 3, por lo tanto 500 00:32:37,500 --> 00:32:39,700 ob será igual a 2 por el 3 501 00:32:39,700 --> 00:32:40,920 que pasa multiplicando 502 00:32:40,920 --> 00:32:43,660 ¿vale? entonces lo podéis calcular así 503 00:32:43,660 --> 00:32:44,500 o con dos fracciones 504 00:32:44,500 --> 00:32:46,380 Entonces, esta es la regla de Tales 505 00:32:46,380 --> 00:32:47,700 Muy sencilla, ¿vale? 506 00:32:47,720 --> 00:32:49,779 En vez de tantas, de tres frases que hay aquí 507 00:32:49,779 --> 00:32:52,140 Que esto son, es que esta es la ley como tal 508 00:32:52,140 --> 00:32:53,940 Pero yo no voy a preguntar que me digáis esto de memoria 509 00:32:53,940 --> 00:32:55,279 Yo solo quiero que lo apliquéis 510 00:32:55,279 --> 00:32:56,980 Y aplicarla es mucho más fácil que esto 511 00:32:56,980 --> 00:32:59,819 Porque ahora mismo leo, o si os hubiera leído esto 512 00:32:59,819 --> 00:33:01,720 Pues os hubierais quedado igual 513 00:33:01,720 --> 00:33:04,099 Hubierais dicho, ¿qué me está contando el profe? 514 00:33:04,779 --> 00:33:06,079 En cambio, si os lo explico con un ejemplo 515 00:33:06,079 --> 00:33:07,039 Es mucho más fácil, como ahora 516 00:33:07,039 --> 00:33:08,279 ¿Veis? Lo que he hecho aquí 517 00:33:08,279 --> 00:33:11,019 Entonces, gracias a esto puedo calcular cualquier lado 518 00:33:11,019 --> 00:33:14,240 Pero siempre me tienen que dar, al menos, dos homólogos 519 00:33:15,099 --> 00:33:21,480 Es decir, para calcular la razón de semejante me tiene que dar este, este grande y este pequeño, 520 00:33:21,720 --> 00:33:25,299 o este grande y este pequeño, o este grande y este pequeño. 521 00:33:26,220 --> 00:33:34,920 Me tiene que dar al menos dos lados homólogos para luego calcular del otro sitio teniendo un solo lado homólogo el otro. 522 00:33:35,880 --> 00:33:44,200 Es decir, si yo aquí, este de aquí son 12 y este de aquí son, voy a poner 4. 523 00:33:45,039 --> 00:33:48,240 ¿Veis? La razón de semejanza será 3. 524 00:33:48,460 --> 00:33:53,700 Por lo tanto, esto se hace mentalmente muy fácil, pero creo que lo hagáis con la fórmula, ¿vale? 525 00:33:54,099 --> 00:34:02,619 Entonces, por ejemplo, si de aquí a aquí, pues van, vamos a poner 9, pues ¿cuánto será de aquí a aquí? 526 00:34:03,220 --> 00:34:04,559 Está claro que va a ser 3, ¿no? 527 00:34:04,920 --> 00:34:11,420 Entonces esto es simplemente 12 entre 4 es igual a 9 entre x. 528 00:34:12,099 --> 00:34:14,500 Si queréis, bueno, o el lado este, como lo queréis llamar, no sé. 529 00:34:14,940 --> 00:34:17,440 Este lado a lo mejor puede ser el lado C, o como lo queráis llamar. 530 00:34:18,039 --> 00:34:21,019 Parece minúscula porque normalmente esto lo hacemos con triángulos. 531 00:34:21,019 --> 00:34:28,539 Entonces los triángulos tienen el lado A, este es a lo mejor el lado A, este es el lado B, este es el lado D y a lo mejor este es el lado C. 532 00:34:29,320 --> 00:34:29,940 Pues el lado C. 533 00:34:30,639 --> 00:34:33,239 Entonces C será igual, pasa aquí C. 534 00:34:33,239 --> 00:34:37,780 c por 12 entre 4 es igual a 9 535 00:34:37,780 --> 00:34:40,340 pero al final esto pasa multiplicando, esto dividiendo 536 00:34:40,340 --> 00:34:44,119 la c será igual a 4 por 9 entre 12 537 00:34:44,119 --> 00:34:45,860 pero al final esto da 3 538 00:34:45,860 --> 00:34:49,460 4 por 9 es 36, entre 12 es 3 539 00:34:49,460 --> 00:34:52,500 y esto se aplica muy fácilmente con todo 540 00:34:52,500 --> 00:34:56,619 entonces pausad el vídeo, dadle para atrás si queréis 541 00:34:56,619 --> 00:34:59,539 y pausadlo que voy a ver un ejemplo 542 00:34:59,539 --> 00:35:02,219 y termina la clase para que no dure 40 minutos 543 00:35:02,219 --> 00:35:03,900 quedan 5 minutos, a ver si consigo 544 00:35:03,900 --> 00:35:06,219 entonces, que esto es muy sencillo, de verdad 545 00:35:06,219 --> 00:35:08,500 si tenéis alguna duda, me pedís tutoría o venís 546 00:35:08,500 --> 00:35:10,019 los miércoles a las 4 547 00:35:10,019 --> 00:35:12,440 sé que es mala hora, entonces 548 00:35:12,440 --> 00:35:14,699 antes de ver nada 549 00:35:14,699 --> 00:35:15,579 os voy a decir 550 00:35:15,579 --> 00:35:18,440 cuándo dos triángulos están en posición de tales 551 00:35:18,440 --> 00:35:19,780 ¿vale? 552 00:35:21,340 --> 00:35:22,760 puede estar de dos formas 553 00:35:22,760 --> 00:35:24,500 una, que sean triángulos que 554 00:35:24,500 --> 00:35:26,400 comparten un ángulo común, es decir 555 00:35:26,400 --> 00:35:28,619 ambos triángulos comparten un ángulo que es como 556 00:35:28,619 --> 00:35:30,460 lo que he dibujado, ¿no? esto de aquí 557 00:35:30,460 --> 00:35:32,179 este triángulo que he dibujado, ¿veis? 558 00:35:32,219 --> 00:35:35,940 este triángulo, el mayor, es como que el mayor contiene al triángulo menor 559 00:35:35,940 --> 00:35:40,460 porque comparten este ángulo, entonces estos dos triángulos estarían en posición de tales 560 00:35:40,460 --> 00:35:44,219 que son los que comparten un ángulo, de un ángulo común, o que tienen 561 00:35:44,219 --> 00:35:48,360 que están opuestos por el vértice, es decir, este triángulo y este 562 00:35:48,360 --> 00:35:52,059 son, también comparten razón de semejanza 563 00:35:52,059 --> 00:35:56,480 claro, aquí os cuesta un poco más, este lado es el homólogo 564 00:35:56,480 --> 00:35:59,980 de este, este es el homólogo de este y este es el homólogo de este 565 00:35:59,980 --> 00:36:23,280 Pero aquí os cuesta más. Este de aquí, ¿con quién está enfrentado? Con este. Pues estos dos son homólogos. Este de aquí es el homólogo de este. Y este de aquí es el homólogo de este. ¿Veis? Son los lados que están enfrentados. Este está enfrentado con este. Este está enfrentado con este. Este está enfrentado con este. 566 00:36:23,280 --> 00:36:28,780 Aquí, en cambio, eran los que compartían, por así decirlo, recta, ¿vale? 567 00:36:29,000 --> 00:36:33,760 Compartían recta este con este, este con este, y estos dos son los que estaban paralelos, ¿vale? 568 00:36:34,539 --> 00:36:37,579 Bueno, pues nada, se me ha olvidado por esto, ¿vale? 569 00:36:38,280 --> 00:36:39,300 Entonces, básicamente, esto es lo mismo. 570 00:36:39,900 --> 00:36:42,239 ¿Ves? Aquí sí que lo hace bien el libro. 571 00:36:42,239 --> 00:36:47,119 Aquí sí que coge primero el segmento AB arriba y luego el segmento AB' abajo, ¿vale? 572 00:36:47,119 --> 00:36:48,199 Porque este es mayor que este. 573 00:36:49,280 --> 00:36:50,800 Entonces, estos ejercicios son todos igual. 574 00:36:51,199 --> 00:36:53,059 Son muy sencillos, de verdad, ¿vale? 575 00:36:53,059 --> 00:36:55,280 os he puesto, no sé si uno o dos ejemplos 576 00:36:55,280 --> 00:36:56,900 para hacer en la tarea 577 00:36:56,900 --> 00:36:58,480 uy, que ha pasado 578 00:36:58,480 --> 00:37:01,260 no sé que ha pasado, que se me ha quitado esto 579 00:37:01,260 --> 00:37:05,579 vale, no pasa nada 580 00:37:05,579 --> 00:37:07,079 vuelvo a poner el tema 581 00:37:07,079 --> 00:37:09,320 y ya está, cosa del directo 582 00:37:09,320 --> 00:37:11,260 no os preocupéis, lo que hay que hacer 583 00:37:11,260 --> 00:37:12,699 es no ponerse nervioso y ya está 584 00:37:12,699 --> 00:37:14,840 a ver, vale, ya está 585 00:37:14,840 --> 00:37:18,500 lo único que ahora tengo que arruinar un poquito 586 00:37:18,500 --> 00:37:19,440 vale, me he pasado 587 00:37:19,440 --> 00:37:22,639 bueno, entonces 588 00:37:22,639 --> 00:37:25,300 sería esto, con esto se puede hacer cualquier ejercicio 589 00:37:25,300 --> 00:37:30,539 Entonces, gracias al teorema de Tales, pues podemos ver los criterios de semejanza entre los triángulos. 590 00:37:30,940 --> 00:37:33,860 Dos triángulos son semejantes y se pueden poner en posición de Tales. 591 00:37:34,119 --> 00:37:38,059 Es decir, si es de este estilo los dos o de este. 592 00:37:38,599 --> 00:37:43,159 Es decir, tienen un ángulo común o están opuestos por un mismo ángulo. 593 00:37:44,179 --> 00:37:46,679 Bueno, o sea, por un mismo ángulo. Están opuestos por el ángulo. 594 00:37:47,659 --> 00:37:49,239 ¿Vale? O sea, comparten vértice. 595 00:37:49,659 --> 00:37:52,639 Tienen dos ángulos opuestos porque se oponen por el vértice. 596 00:37:52,639 --> 00:37:57,420 Y en este vértice es como que, siempre esto lo explico, como que es un choque entre narices, ¿vale? 597 00:37:57,760 --> 00:38:03,800 O veis que tienen forma de lápices, la punta de los lápices, ¿veis que tienen forma? 598 00:38:03,840 --> 00:38:08,440 Es como que coges dos lápices y los juntáis por la punta, ¿vale? Por el vértice. 599 00:38:09,500 --> 00:38:12,440 Si es una tontería, es una metáfora tonta, pero bueno, si os enteráis así. 600 00:38:13,420 --> 00:38:20,380 Entonces, por ejemplo, esto se puede resumir en que son dos triángulos que tienen los mismos ángulos, 601 00:38:20,380 --> 00:38:25,500 Es decir, este ángulo es igual que este, este es igual que este y este es igual que este. 602 00:38:25,619 --> 00:38:26,739 Es igual, no proporcional. 603 00:38:27,340 --> 00:38:28,900 Lo que son proporcionales son los lados. 604 00:38:29,480 --> 00:38:38,059 El lado B es proporcional al B', el lado A es proporcional al A' y el lado de abajo, que es el C', es proporcional al C'. 605 00:38:38,059 --> 00:38:41,079 Vemos aquí que este triángulo es más grande. 606 00:38:41,400 --> 00:38:43,800 Pues a lo mejor este lado es el doble o triple que este. 607 00:38:44,460 --> 00:38:49,639 Entonces, si este es el, imaginaos que este es el triple que este, pues este tendrá que ser también el triple que este. 608 00:38:49,639 --> 00:38:51,699 y este de aquí tendrá que ser el triple que este 609 00:38:51,699 --> 00:38:53,139 entonces yo os aconsejo siempre 610 00:38:53,139 --> 00:38:55,380 al dividir los dos lados homólogos 611 00:38:55,380 --> 00:38:57,179 poner el mayor arriba, es decir, dividís 612 00:38:57,179 --> 00:38:59,619 este entre este y calculáis la razón de semejanza 613 00:38:59,619 --> 00:39:00,920 y con eso podéis calcular 614 00:39:00,920 --> 00:39:03,340 si os dan este valor, calcular este valor 615 00:39:03,340 --> 00:39:05,300 pues esto entre esto 616 00:39:05,300 --> 00:39:07,039 se da igual a esto entre esto 617 00:39:07,039 --> 00:39:09,460 y despejáis, os dan tres datos 618 00:39:09,460 --> 00:39:10,960 despejáis el cuarto y ya está 619 00:39:10,960 --> 00:39:12,199 ¿vale? 620 00:39:13,039 --> 00:39:15,179 aquí lo podemos ver, ¿vale? es esto, ¿veis? 621 00:39:15,699 --> 00:39:16,039 nos dan 622 00:39:16,039 --> 00:39:18,880 este lado y este lado que son 623 00:39:18,880 --> 00:39:20,019 siempre nos tienen que dar 624 00:39:20,019 --> 00:39:23,219 dos lados que sean homólogos, los mismos 625 00:39:23,219 --> 00:39:25,039 ¿ves? este y este, aquí tenemos el mayor 626 00:39:25,039 --> 00:39:26,739 y el menor, con esto ya se puede hacer 627 00:39:26,739 --> 00:39:28,780 entonces ya nos dan un lado 628 00:39:28,780 --> 00:39:31,159 de estos, de los de la izquierda que son homólogos 629 00:39:31,159 --> 00:39:33,079 y otro lado de los 630 00:39:33,079 --> 00:39:35,099 de arriba a la derecha ¿vale? pero nos tiene que 631 00:39:35,099 --> 00:39:36,940 dar si o si siempre al menos 632 00:39:36,940 --> 00:39:39,039 dos lados así, que sean homólogos 633 00:39:39,039 --> 00:39:41,079 ¿vale? entonces 634 00:39:41,079 --> 00:39:42,800 48 entre 20 pues 635 00:39:42,800 --> 00:39:45,420 se saca la relación que es 2,4 636 00:39:45,420 --> 00:39:47,539 y entonces este lado 637 00:39:47,539 --> 00:39:49,780 entre este, entre 18, tiene que dar 2,4. 638 00:39:49,900 --> 00:39:51,400 Pues al final, con eso 639 00:39:51,400 --> 00:39:53,460 podemos calcular cuánto vale 640 00:39:53,460 --> 00:39:55,460 20. ¿Vale? Esto es muy 641 00:39:55,460 --> 00:39:56,900 sencillo. Entonces, que se da 642 00:39:56,900 --> 00:39:58,820 43,2. ¿Vale? 643 00:39:59,199 --> 00:40:01,599 Todo el rato se hace igual. ¿Vale? Y con esto también 644 00:40:01,599 --> 00:40:03,559 aquí os dan 645 00:40:03,559 --> 00:40:05,019 cuatro segmentos. ¿Vale? 646 00:40:06,480 --> 00:40:07,579 Entonces, un segmento es este, 647 00:40:07,659 --> 00:40:09,480 otro es este, otro es este, otro es 648 00:40:09,480 --> 00:40:10,800 este, otro es este, otro es este. 649 00:40:11,400 --> 00:40:13,420 Entonces, siempre nos tienen que dar dos 650 00:40:13,420 --> 00:40:15,599 homólogos. O este y este, o este 651 00:40:15,599 --> 00:40:17,500 y este, o este 652 00:40:17,500 --> 00:40:23,199 y este. En este caso, ¿cuál nos dan? Nos dan AB, que AB es este, y nos dan AE, no, 653 00:40:23,480 --> 00:40:34,880 AE hay que calcularla, que sea. Nos dan, a ver, BC, AB, nos dan AC, que es 16, y AD, 654 00:40:35,059 --> 00:40:43,880 que es 10. Entonces, si esto es 16 y esto es 10, pues 16 entre 10 es 1,6. ¿Vale? 16 655 00:40:43,880 --> 00:40:47,940 entre 10 es 1,6. Esta es la razón de semejanza. 656 00:40:48,480 --> 00:40:50,179 Entonces, ahora podemos calcular cualquier otro lado. 657 00:40:51,480 --> 00:40:55,260 16 partido de 10 será igual a, por ejemplo, vamos a calcular este. 658 00:40:55,940 --> 00:40:59,420 Nos dan el AB, ¿no? Sí, AB que es 20, nos dan, es igual a 20 659 00:40:59,420 --> 00:41:02,900 partido de EA o AE, ¿vale? 660 00:41:03,260 --> 00:41:06,920 Pues ya despejamos. Esto pasa aquí multiplicando. 661 00:41:07,739 --> 00:41:10,860 Por lo tanto, sería EA por 16 partido de 10 662 00:41:10,860 --> 00:41:19,260 igual a 20. Lo que debería EA es igual a, este pasa dividiendo, este pasa multiplicando, 663 00:41:19,960 --> 00:41:31,539 10 por 20 entre 16, y lo que nos dé, ¿vale? Que creo que da 12,5. EA, 12,5 centímetros. 664 00:41:32,840 --> 00:41:40,159 Y se haría lo mismo con este o este, ¿cuál es? El DE. Nos dan este, que mide 8 centímetros, 665 00:41:40,159 --> 00:41:42,900 y calculamos este, ¿vale? 666 00:41:43,000 --> 00:41:43,820 Esta lincolneta. 667 00:41:44,539 --> 00:41:44,900 Y es igual. 668 00:41:45,000 --> 00:41:45,860 Esto es muy sencillo, de verdad. 669 00:41:47,039 --> 00:41:49,260 Y esto, ¿para qué se utiliza mucho tal? 670 00:41:49,280 --> 00:41:50,960 Es para ver la altura de diferentes edificios. 671 00:41:51,500 --> 00:41:52,579 Es decir, nos ponen... 672 00:41:52,579 --> 00:41:54,539 Imaginaros que creo que es ejercicio del opuesto. 673 00:41:55,059 --> 00:41:57,760 Hay dos edificios, ¿vale? 674 00:41:59,820 --> 00:42:02,400 Cuyas sombras son proporcionales. 675 00:42:02,440 --> 00:42:04,820 Es decir, este edificio tiene una sombra que termina aquí 676 00:42:04,820 --> 00:42:06,599 y este edificio tiene una sombra que va desde aquí 677 00:42:06,599 --> 00:42:07,559 y termina aquí, en el mismo lado. 678 00:42:08,219 --> 00:42:14,900 Entonces, al final, podemos trazar aquí una línea que una sus distancias desde el final de su sombra. 679 00:42:15,960 --> 00:42:22,800 Entonces, al final, la altura del edificio es este lado y este lado, que ambos son lados homólogos. 680 00:42:22,800 --> 00:42:24,300 Por lo tanto, se pueden calcular. 681 00:42:25,099 --> 00:42:31,800 Entonces, estos ejercicios o te dan la sombra de este y la sombra de este y te dan una altura y calculan la otra. 682 00:42:32,119 --> 00:42:34,760 O te dan esta distancia y esta y calculan la altura, etc. 683 00:42:35,420 --> 00:42:36,639 Es lo mismo que esto. 684 00:42:36,639 --> 00:42:54,460 ¿Vale? Esto sobre todo se aplica a esto. También se puede hacer con, por ejemplo, la sombra de una persona, ¿no? La sombra de una persona, ¿vale? Y luego desde la sombra hasta su cabeza con la sombra de un árbol, por ejemplo. Es mayor el árbol, ¿vale? 685 00:42:54,460 --> 00:42:57,260 entonces, aquí se puede hallar 686 00:42:57,260 --> 00:42:59,239 o la altura del árbol, o la altura 687 00:42:59,239 --> 00:43:01,460 de la persona, sabiendo las dos sombras 688 00:43:01,460 --> 00:43:02,960 o las dos distancias estas, etc 689 00:43:02,960 --> 00:43:05,079 esto y esto es lo mismo 690 00:43:05,079 --> 00:43:07,000 lo único que estos son, que comparten ángulo 691 00:43:07,000 --> 00:43:08,719 acordaos, comparten este ángulo 692 00:43:08,719 --> 00:43:10,880 estos dos edificios, y estos 693 00:43:10,880 --> 00:43:12,940 son opuestos por el vértice 694 00:43:12,940 --> 00:43:15,280 ¿veis? son como las dos narices chocadas 695 00:43:15,280 --> 00:43:17,079 ¿vale? pero se hacen exactamente 696 00:43:17,079 --> 00:43:17,440 igual 697 00:43:17,440 --> 00:43:20,760 si tenéis alguna duda, me preguntáis por correo 698 00:43:20,760 --> 00:43:24,670 y ya solo nos quedaría 699 00:43:24,670 --> 00:43:29,250 se nos quedaría ya 700 00:43:29,250 --> 00:43:32,090 la semejanza de los polígonos que es exactamente igual 701 00:43:32,090 --> 00:43:33,570 ¿vale? es 702 00:43:33,570 --> 00:43:35,969 este lado semejante con este, o sea me refiero 703 00:43:35,969 --> 00:43:37,949 este es el homólogo de este, es igual pero 704 00:43:37,949 --> 00:43:39,730 dividido entre lados homólogos, es decir 705 00:43:39,730 --> 00:43:41,650 por ejemplo 706 00:43:41,650 --> 00:43:45,710 este es el homólogo de este, pues 12 707 00:43:45,710 --> 00:43:48,150 entre 8 tiene que ser igual 708 00:43:48,150 --> 00:43:49,570 es decir, lo que hay de esto entre esto queda 709 00:43:49,570 --> 00:43:51,030 1,5 710 00:43:51,030 --> 00:43:53,769 si no he contado mal, creo que sí 711 00:43:53,769 --> 00:43:56,889 tiene que ser homólogo a 9 entre 6 712 00:43:56,889 --> 00:43:59,409 9 entre 6 es 1,5 713 00:43:59,409 --> 00:44:01,349 porque es una porción 714 00:44:01,349 --> 00:44:01,969 y media 715 00:44:01,969 --> 00:44:05,190 entonces, esto es exactamente 716 00:44:05,190 --> 00:44:07,210 igual, lo único que el ejercicio 717 00:44:07,210 --> 00:44:09,110 lo pondré con triángulos porque es el teorema de Tales 718 00:44:09,110 --> 00:44:11,190 como tal, lo que pasa es que gracias al teorema de Tales 719 00:44:11,190 --> 00:44:13,650 se puede aplicar la semejanza con todos los polígonos 720 00:44:13,650 --> 00:44:14,929 simplemente 721 00:44:14,929 --> 00:44:16,730 una tontería 722 00:44:16,730 --> 00:44:18,409 una tontería me refiero que 723 00:44:18,409 --> 00:44:21,190 no es que no sea importante pero que sobre todo voy a 724 00:44:21,190 --> 00:44:23,269 preguntar de triángulos, lo que pasa es que 725 00:44:23,269 --> 00:44:32,090 Para que veáis que todo esto de los lados semejantes o los segmentos semejantes se pueden aplicar con todos los polígonos, ¿vale? 726 00:44:32,989 --> 00:44:36,610 Pues ya no quedaría más, solo es repasar ejercicios y esto, ¿vale? 727 00:44:37,150 --> 00:44:41,590 Aquí, por ejemplo, cuidado con esto. Este es un caso en el que dos polígonos son semejantes. 728 00:44:42,110 --> 00:44:45,309 En cambio, este, tenemos un ejemplo en el que los dos polígonos son semejantes. ¿Por qué? 729 00:44:45,829 --> 00:44:49,130 Son semejantes sus lados, pero también hay que fijarnos en los ángulos. 730 00:44:49,130 --> 00:44:53,909 estos ángulos miden 90 grados cada uno, mientras que aquí estos dos son agudos 731 00:44:53,909 --> 00:44:58,010 con lo cual miden menos de 90, y estos dos son obtusos, miden más de 90 732 00:44:58,010 --> 00:45:01,710 con lo cual, acordaos, es la razón de semejanza 733 00:45:01,710 --> 00:45:05,889 sus ángulos tienen que ser iguales y sus lados proporcionales 734 00:45:05,889 --> 00:45:09,889 es igual que lo que pasaba a los triángulos, para estar en posición de tales tienen que 735 00:45:09,889 --> 00:45:13,989 tener sus lados proporcionales, sus homólogos, y sus ángulos iguales 736 00:45:13,989 --> 00:45:17,929 esto se cumple en todos, triángulos, cuadrados, rectángulos, etc 737 00:45:17,929 --> 00:45:21,789 Así que nada, 45 minutos de clase, siempre me paso el tiempo que quiero 738 00:45:21,789 --> 00:45:27,309 Repasad mucho, de verdad, cualquier duda me preguntáis al correo 739 00:45:27,309 --> 00:45:30,389 Y de verdad, que no cuesta nada 740 00:45:30,389 --> 00:45:34,130 O si no, venir a preguntar alguna duda a clase a las 4 741 00:45:34,130 --> 00:45:38,710 Sabéis que no es obligatorio, pero el que quiera venir a preguntar alguna duda, que lo pueda preguntar 742 00:45:38,710 --> 00:45:43,250 Así que nada, nos vemos la siguiente semana con el tema de probabilidad y estadística 743 00:45:43,250 --> 00:45:44,789 Que es totalmente distinto a esto 744 00:45:44,789 --> 00:45:47,090 ahí sí que vais a necesitar calculadora porque 745 00:45:47,090 --> 00:45:48,969 bueno, aquí también, pero me refiero 746 00:45:48,969 --> 00:45:51,250 este examen que no se os olvide 747 00:45:51,250 --> 00:45:53,809 a ver, a nadie se le ha olvidado, pero me refiero que 748 00:45:53,809 --> 00:45:55,690 que nadie se despiste, ¿vale? 749 00:45:55,690 --> 00:45:57,309 siempre una semana antes meter 750 00:45:57,309 --> 00:45:59,650 la calculadora en la mochila 751 00:45:59,650 --> 00:46:01,050 antes de venir, ¿vale? 752 00:46:01,769 --> 00:46:03,389 nada, que paséis buen fin de 753 00:46:03,389 --> 00:46:05,630 estudiar mucho y nos vemos la semana 754 00:46:05,630 --> 00:46:06,250 que viene, hasta luego