1
00:00:02,149 --> 00:00:07,570
Hola, aquí estamos de nuevo. Vamos a hacer un problema de optimización.

2
00:00:09,250 --> 00:00:12,710
Es el problema más sencillo, el tipo más sencillo que pueda haber.

3
00:00:12,890 --> 00:00:18,350
Consiste, son problemas en los que nos dan la función y cumplen las condiciones que nosotros queremos.

4
00:00:18,789 --> 00:00:19,570
Vamos a ver si es verdad.

5
00:00:20,890 --> 00:00:27,550
Nos hablan de un agente comercial que recibe una comisión en euros, que se rige por esta función,

6
00:00:27,550 --> 00:00:36,130
100 más 0,15 menos x al cubo partido por 500, donde x son miles de euros de la venta efectuada.

7
00:00:36,770 --> 00:00:44,509
Y nos dicen cuánto tiene que vender este señor o esta señora para que la comisión sea máxima y no puede vender más de 9000.

8
00:00:45,969 --> 00:00:47,990
Entonces, tenemos que ver las dos condiciones.

9
00:00:48,109 --> 00:00:52,969
La primera condición que cumple claramente es que esta función es continua.

10
00:00:55,990 --> 00:00:59,630
Tiene que ser continua en su dominio. En este caso es continua siempre, en todo R.

11
00:00:59,630 --> 00:01:07,890
Muy bien, y la siguiente condición es que el dominio de esta función, lo mínimo es 0, va de 0 a 9000.

12
00:01:08,310 --> 00:01:17,790
Cuidado con este 9000, que no tengo que poner aquí 9000, porque X son miles de euros, así que es de 0 a 9.

13
00:01:17,790 --> 00:01:22,549
Luego está clarísimo que esto es un problema de optimización

14
00:01:22,549 --> 00:01:31,370
Nos piden que sepamos cuál es el máximo absoluto de esta función

15
00:01:31,370 --> 00:01:36,849
Pues entonces, como no tenemos ningún miedo, pues empezamos

16
00:01:36,849 --> 00:01:40,590
Lo primero que tenemos que calcular es la derivada de esta función

17
00:01:40,590 --> 00:01:46,849
Es sencillísima, es 0,15 menos 3x al cuadrado partido por 500

18
00:01:46,849 --> 00:01:49,810
Perfecto, lo siguiente que tenemos que hacer

19
00:01:49,810 --> 00:01:52,689
Pues a resolver nuestra famosísima ecuación

20
00:01:52,689 --> 00:01:56,310
Para que valor se hace 0 la derivada de una función

21
00:01:56,310 --> 00:01:59,730
Pues esto es resolver esta ecuación

22
00:01:59,730 --> 00:02:04,609
0,15 menos 3x cuadrado entre 500

23
00:02:04,609 --> 00:02:05,590
Igual a 0

24
00:02:05,590 --> 00:02:06,590
¿Cómo se resuelve esta ecuación?

25
00:02:07,129 --> 00:02:08,110
Venga, no nos liemos

26
00:02:08,110 --> 00:02:11,169
No nos liemos, no nos liemos

27
00:02:11,169 --> 00:02:12,889
Esta ecuación se resuelve así

28
00:02:12,889 --> 00:02:15,610
0,15 igual a 3x cuadrado

29
00:02:15,610 --> 00:02:28,819
partido por 500, por tanto el 500 lo multiplico por 0,15 y ya sabéis lo que sale, 75 es igual a 3x cuadrado,

30
00:02:29,520 --> 00:02:42,819
luego 25 es igual a x cuadrado, por tanto tengo dos soluciones, una solución es más la raíz del 25, que es 5,

31
00:02:42,819 --> 00:02:45,479
y la otra solución es menos raíz de 25

32
00:02:45,479 --> 00:02:47,460
que el menos 5

33
00:02:47,460 --> 00:02:50,379
muy bien, pero como yo no voy como un loco

34
00:02:50,379 --> 00:02:51,560
hay que mirar un poquito

35
00:02:51,560 --> 00:02:55,219
y vemos que esta solución de aquí

36
00:02:55,219 --> 00:02:57,340
uy, ¿qué pasó?

37
00:02:58,159 --> 00:02:59,900
perdón, esta solución de aquí

38
00:02:59,900 --> 00:03:07,939
no tiene sentido en este problema

39
00:03:07,939 --> 00:03:09,599
pues claro que no tiene sentido en este problema

40
00:03:09,599 --> 00:03:10,639
una cantidad negativa

41
00:03:10,639 --> 00:03:14,680
Si no queréis escribir tanto, podéis poner que menos 5 no pertenece al dominio

42
00:03:14,680 --> 00:03:18,000
Muy bien, luego entonces tenemos este valor de X

43
00:03:18,000 --> 00:03:20,099
Pues ya terminamos prácticamente

44
00:03:20,099 --> 00:03:21,580
¿Qué había que hacer ahora?

45
00:03:21,699 --> 00:03:25,360
Pues había que evaluar los posibles, los candidatos

46
00:03:25,360 --> 00:03:27,599
Los candidatos que tenemos son el 5

47
00:03:27,599 --> 00:03:30,340
Luego tengo que ver cuánto vale CD5

48
00:03:30,340 --> 00:03:37,379
Y los extremos del intervalo, CD0 y CD9

49
00:03:37,379 --> 00:03:43,460
Muy bien, entonces cogemos la calculadora y calculamos

50
00:03:43,460 --> 00:03:56,610
cd5 nos sale 5,6 cd0 está clarísimo nos sale 100 y cd9 nos sale 99 pues con todo

51
00:03:56,610 --> 00:04:04,909
esto ya vemos que el máximo está aquí y ahora insistimos mucho en esto la

52
00:04:04,909 --> 00:04:10,770
respuesta es muy importante escribir la respuesta en estos problemas por favor

53
00:04:10,770 --> 00:04:50,509
Muy bien, así que ponemos la máxima comisión son 100,6 euros y se alcanza con una venta de, con una venta de, ¿de cuánto? ¿de 5? ¿de 5? No, de 5 no, cuidado, de 5 no, de 5.000 euros.

54
00:04:50,509 --> 00:04:52,329
Muy bien, esa es la respuesta.

55
00:04:53,670 --> 00:04:55,589
Hemos visto un problema sencillísimo.

56
00:04:55,750 --> 00:04:59,269
Recuerdo que para calcular estos máximos y otros problemas de optimización,

57
00:04:59,810 --> 00:05:02,470
no tenéis que hacer la tablita con el signo de la derivada.

58
00:05:04,230 --> 00:05:04,949
Ya está.

59
00:05:05,769 --> 00:05:09,170
Bueno, haremos más vídeos con problemas más complicados.

60
00:05:10,310 --> 00:05:11,269
Gracias por escuchar.