1
00:00:00,880 --> 00:00:04,799
En la sesión número 4 abordaremos los movimientos en el plano.

2
00:00:05,200 --> 00:00:10,640
Recordad que este es el cuarto tema de la parte de geometría plana que tenemos que estudiar.

3
00:00:10,640 --> 00:00:22,140
Aquí llamamos transformación geométrica a todo cambio sobre el plano que ejercemos sobre una figura.

4
00:00:22,660 --> 00:00:30,879
Nosotros vamos a estudiar las isometrías, es decir, aquellas que mantienen la imagen original sin modificaciones.

5
00:00:30,879 --> 00:00:34,600
Translación, giro, simetría axial y central

6
00:00:34,600 --> 00:00:36,560
Hay algunas más, por supuesto

7
00:00:36,560 --> 00:00:41,740
Son muy importantes la motecia, la homología, la inversión

8
00:00:41,740 --> 00:00:44,859
Para diferentes cosas como aparece en esta diapositiva

9
00:00:44,859 --> 00:00:48,659
Comencemos por la traslación

10
00:00:48,659 --> 00:00:52,420
Bueno, para trasladar una imagen tenemos que ver

11
00:00:52,420 --> 00:00:58,020
Hacia dónde y en qué cantidad de movimiento la vamos a trasladar

12
00:00:58,020 --> 00:01:05,340
Es decir, como pone aquí, la traslación de la imagen ABC de vector libre V

13
00:01:05,340 --> 00:01:14,439
hace mover cada vértice de la figura original según un vector paralelo a ese que nos han dado.

14
00:01:17,900 --> 00:01:23,060
Segunda transformación, un giro. Necesitamos un centro de giro y un ángulo.

15
00:01:23,299 --> 00:01:30,260
El centro en esta imagen sería O, la figura original ABC, y nos dicen que la movamos 90 grados.

16
00:01:30,260 --> 00:01:37,480
Entonces, concentro en O y radio, por ejemplo, O, B a un arco de circunferencia y miro aquí un ángulo de 90.

17
00:01:38,060 --> 00:01:48,680
Esto mismo lo hago para el vértice A y el vértice C, de manera que A', B' y C' es el mismo triángulo girado a 90 grados.

18
00:01:49,239 --> 00:01:54,519
Esto de la prima es un acento, es para decir que es el mismo punto, pero que lo hemos transformado.

19
00:01:54,519 --> 00:01:59,000
la siguiente transformación a estos dos movimientos directos

20
00:01:59,000 --> 00:02:01,099
es decir, los ángulos van mirando siempre hacia el mismo lado

21
00:02:01,099 --> 00:02:03,420
pasemos a la simetría central

22
00:02:03,420 --> 00:02:07,840
una simetría central consiste

23
00:02:07,840 --> 00:02:10,500
realmente es un giro de 180 grados

24
00:02:10,500 --> 00:02:13,360
respecto al centro que nos den

25
00:02:13,360 --> 00:02:16,340
entonces yo tengo aquí esta figura original ABC

26
00:02:16,340 --> 00:02:19,060
y aquí el centro de la simetría

27
00:02:19,060 --> 00:02:22,639
los tres vértices o los que formarán mi figura

28
00:02:22,639 --> 00:02:25,639
con ese vértice y la distancia que hay

29
00:02:25,639 --> 00:02:27,699
del punto A

30
00:02:27,699 --> 00:02:29,159
del punto B

31
00:02:29,159 --> 00:02:29,740
o el punto C

32
00:02:29,740 --> 00:02:33,680
al centro lo llevo en sentido contrario

33
00:02:33,680 --> 00:02:34,860
180 grados

34
00:02:34,860 --> 00:02:37,439
aquí tenéis por ejemplo

35
00:02:37,439 --> 00:02:39,520
una simetría central

36
00:02:39,520 --> 00:02:44,409
ok, simetría axial

37
00:02:44,409 --> 00:02:46,449
si tú haces una pintura

38
00:02:46,449 --> 00:02:48,250
con acuarela o con unas ceras

39
00:02:48,250 --> 00:02:49,169
que manchen mucho

40
00:02:49,169 --> 00:02:52,469
y lo doblas por una línea

41
00:02:52,469 --> 00:02:53,030
en el papel

42
00:02:53,030 --> 00:02:59,750
y ahí presionas mucho los dos papeles doblados, al abrirlo se habrá generado una mancha en el papel que estaba limpio,

43
00:02:59,849 --> 00:03:03,930
la parte del papel que estaba limpio. Esa será una figura simétrica de la que tú pintaste.

44
00:03:04,469 --> 00:03:10,969
Esto es lo mismo, si tú tienes aquí tu figura original y esta recta negra es el origen de esta recta,

45
00:03:10,969 --> 00:03:18,370
es el eje de simetría, pues ¿cómo conseguimos la figura inversa, la figura simétrica?

46
00:03:18,370 --> 00:03:21,689
perdonad, pues cojo los vértices

47
00:03:21,689 --> 00:03:23,050
perpendicular al eje

48
00:03:23,050 --> 00:03:24,449
perpendicular al eje

49
00:03:24,449 --> 00:03:27,409
y la distancia que hay de A al eje

50
00:03:27,409 --> 00:03:29,150
siempre se entiende distancias mínimas

51
00:03:29,150 --> 00:03:31,469
es la misma que donde corta

52
00:03:31,469 --> 00:03:33,169
la perpendicular al eje

53
00:03:33,169 --> 00:03:34,330
en sentido contrario

54
00:03:34,330 --> 00:03:35,689
ahí lo tenemos

55
00:03:35,689 --> 00:03:38,669
esta transformación se llama movimiento inverso

56
00:03:38,669 --> 00:03:41,629
porque si el ángulo B iba en este sentido

57
00:03:41,629 --> 00:03:42,729
ahora va en el contrario

58
00:03:42,729 --> 00:03:44,909
ok

59
00:03:44,909 --> 00:03:47,289
y aquí tenemos varias transformaciones

60
00:03:47,289 --> 00:03:48,210
como resumen

61
00:03:48,210 --> 00:03:52,789
Una traslación, un giro y un par de simetrías axial o central.

62
00:03:53,389 --> 00:04:01,090
Vamos a escuchar una pequeña explicación de cada una de ellas, insistiendo en las mismas ideas dadas.

63
00:04:12,419 --> 00:04:15,319
A continuación vamos a ver una traslación.

64
00:04:16,360 --> 00:04:16,860
¿Qué se trata?

65
00:04:18,139 --> 00:04:22,540
Coloquialmente diríamos que voy a mover un objeto en una dirección dada un trocito.

66
00:04:23,139 --> 00:04:27,319
un intervalo de espacio. Entonces, si tú por ejemplo

67
00:04:27,319 --> 00:04:30,779
prácticamente quieres trasladar este triángulo, tienes que hacerlo

68
00:04:30,779 --> 00:04:35,079
según este vector. Y dices, ¿qué es un vector? Pues mira, es

69
00:04:35,079 --> 00:04:39,199
el segmento

70
00:04:39,199 --> 00:04:43,040
con sentido desde D hasta E. Decimos

71
00:04:43,040 --> 00:04:46,120
que D es el punto de aplicación y E es el punto final.

72
00:04:47,139 --> 00:04:50,579
La intensidad, el módulo, se dice en matemáticas,

73
00:04:50,579 --> 00:04:53,819
El vector U sería la distancia que hay entre estos dos puntos.

74
00:04:54,040 --> 00:04:56,620
Para eso aplicaríamos pitablas, pero no lo necesitáis.

75
00:04:57,560 --> 00:05:03,699
Entonces, ¿qué significa trasladar este triángulo según la dirección dada por este vector?

76
00:05:04,920 --> 00:05:13,980
Pues que yo voy a trazar por cada punto A, B y C, necesito para trasladar el objeto,

77
00:05:13,980 --> 00:05:21,899
ver sus vértices. Según esta dirección, veis que si yo uno A con A', el vector V se dice que es el

78
00:05:21,899 --> 00:05:30,259
equipolente de B. Traza una paralela con la misma longitud. Entonces A' es lo mismo que C, uno es

79
00:05:30,259 --> 00:05:38,879
otro vector, equipolente a A, C' y B' equipolente a B'. Si tú tienes que hacer esto con útiles de

80
00:05:38,879 --> 00:05:45,480
dibujo, tú dibujas el triángulo o te lo han dibujado y por cada uno de sus vértices

81
00:05:45,480 --> 00:05:54,680
trazas un vector paralelo a la misma longitud y obtienes los puntos A', B' y C' y los subes.

82
00:05:55,379 --> 00:06:01,379
¿Esto será solo para este vector? Pues fijaros lo que vamos a hacer. Si yo el vector U lo

83
00:06:01,379 --> 00:06:10,379
Por lo nuevo, la figura trasladada es el mismo triángulo que ocupa diferentes posiciones en el plano.

84
00:06:11,079 --> 00:06:17,620
Eso sí, daros cuenta que la condición de paralelismo en la intensidad del vector en sus módulos se mantiene siempre.

85
00:06:21,790 --> 00:06:24,389
Pasemos ahora a hablar de la siguiente transformación.

86
00:08:52,230 --> 00:08:55,389
Pasamos a explicar ahora qué es un giro.

87
00:08:55,610 --> 00:08:59,730
Necesitamos un centro respecto al cual realicemos ese giro

88
00:08:59,730 --> 00:09:02,009
y un ángulo no es lo mismo

89
00:09:02,009 --> 00:09:03,889
dar una vuelta completa al objeto

90
00:09:03,889 --> 00:09:05,289
para dejarlo en el mismo sitio

91
00:09:05,289 --> 00:09:07,730
que dar la media vuelta a 180 grados

92
00:09:07,730 --> 00:09:09,809
o el sentido del ángulo

93
00:09:09,809 --> 00:09:11,669
acordaros que hay un criterio

94
00:09:11,669 --> 00:09:13,730
el sentido positivo de un ángulo

95
00:09:13,730 --> 00:09:15,669
es el sentido antihorario

96
00:09:15,669 --> 00:09:18,889
es decir, al contrario de las alfazas del reloj

97
00:09:18,889 --> 00:09:20,789
siendo el sentido horario

98
00:09:20,789 --> 00:09:22,009
el de las alfazas del reloj

99
00:09:22,009 --> 00:09:25,450
un sentido completamente negativo

100
00:09:25,450 --> 00:09:26,549
es un convenio

101
00:09:26,549 --> 00:09:29,710
no podemos hablar

102
00:09:29,710 --> 00:09:31,809
¿Vale? ¿Qué tenemos que ir haciendo?

103
00:09:31,950 --> 00:09:33,370
Pues con centro en E

104
00:09:33,370 --> 00:09:35,830
vamos a pasar arcos de circunferencia

105
00:09:35,830 --> 00:09:37,149
con un compás

106
00:09:37,149 --> 00:09:39,590
por los vértices, lo he hecho por el A

107
00:09:39,590 --> 00:09:41,570
por el B

108
00:09:41,570 --> 00:09:43,350
por el vértice C

109
00:09:43,350 --> 00:09:45,649
el vértice D

110
00:09:45,649 --> 00:09:47,110
disculpad, lo he hecho después. Y luego

111
00:09:47,110 --> 00:09:49,789
¿por qué una ahora esta línea? ¿Esto qué es?

112
00:09:50,230 --> 00:09:51,549
Pues yo aquí tengo que llevarme

113
00:09:51,549 --> 00:09:53,389
60 grados, pero

114
00:09:53,389 --> 00:09:55,610
puedes hacer el siguiente trabajo

115
00:09:55,610 --> 00:09:57,049
igual que un es E con B

116
00:09:57,049 --> 00:09:59,610
un es E con A, E con D

117
00:09:59,610 --> 00:10:07,009
Es decir, estos cuatro segmentos son el centro de giro, lo has unido con cada uno de los vértices.

118
00:10:07,549 --> 00:10:10,769
A continuación, ¿qué hacemos?

119
00:10:12,129 --> 00:10:15,429
Te lleva a decir, ¿de dónde sacaba esta mujer ese punto A'?

120
00:10:15,429 --> 00:10:22,570
Pues porque yo me he llevado el ángulo de 60 grados, aquí está la línea que yo tengo que girar 60 grados.

121
00:10:22,690 --> 00:10:25,690
Entonces mi transportador lo pongo, la mirilla, en él.

122
00:10:25,690 --> 00:10:28,710
Mi 260 grados me da A', pues aquí tengo A'.

123
00:10:28,710 --> 00:10:33,789
Y vamos a realizar el mismo giro para los vértices.

124
00:10:35,590 --> 00:10:37,429
¿De acuerdo? Esto está hecho.

125
00:10:37,710 --> 00:10:40,049
Dicen que es fácil con el gebra. Es verdad, es muy fácil.

126
00:10:40,509 --> 00:10:43,570
Pero con un transportador, ¿dónde está la D prima?

127
00:10:43,570 --> 00:10:48,389
Como E, tengo que colocar la medida del transportador ahí, tú unirías 60 grados.

128
00:10:48,830 --> 00:10:50,029
Y te quedaría el punto aquí.

129
00:10:50,929 --> 00:10:54,509
Unirías E con D, o sea que con este punto que va a ser D prima,

130
00:10:54,509 --> 00:10:56,909
lo unes, te corta

131
00:10:56,909 --> 00:10:58,450
al arco que pasa por D

132
00:10:58,450 --> 00:11:00,549
pues tienes de plena

133
00:11:00,549 --> 00:11:02,750
y esto solamente es

134
00:11:02,750 --> 00:11:03,409
un giro

135
00:11:03,409 --> 00:11:10,549
al menos identificado

136
00:11:10,549 --> 00:14:09,519
en este pequeño vídeo

137
00:14:09,519 --> 00:14:10,759
vamos a explicar

138
00:14:10,759 --> 00:14:12,600
que es una simetría axial

139
00:14:12,600 --> 00:14:14,679
imagínate que te dan una figura de este tipo

140
00:14:14,679 --> 00:14:16,960
nombra los vértices, normalmente

141
00:14:16,960 --> 00:14:18,759
utilizamos letras mayúsculas

142
00:14:18,759 --> 00:14:20,600
a continuación te tendrán que decir

143
00:14:20,600 --> 00:14:22,059
respecto de que eje

144
00:14:22,059 --> 00:14:24,399
yo te doy esa recta y ahora dices

145
00:14:24,399 --> 00:14:26,860
¿cómo hallaría yo los simétricos de estos puntos?

146
00:14:27,559 --> 00:14:28,679
bueno, pues trazáis

147
00:14:28,679 --> 00:14:30,460
por cada uno de los vértices

148
00:14:30,460 --> 00:14:32,600
una perpendicular al eje

149
00:14:32,600 --> 00:14:34,220
90 grados

150
00:14:34,220 --> 00:14:35,500
90 grados al eje, vale

151
00:14:35,500 --> 00:14:38,759
entonces, obtendrás

152
00:14:38,759 --> 00:14:40,179
¿qué lío?

153
00:14:40,340 --> 00:14:41,240
no, hombre, no hay ningún lío

154
00:14:41,240 --> 00:14:43,779
tú desde B has trazado la perpendicular

155
00:14:43,779 --> 00:14:45,980
y la misma distancia que hay de B al eje

156
00:14:45,980 --> 00:14:48,159
¿has llegado a esa distancia?

157
00:14:48,500 --> 00:14:49,840
desde el eje B'

158
00:14:50,059 --> 00:14:51,840
obtienes A

159
00:14:51,840 --> 00:14:54,259
si yo desde C trazo una perpendicular al eje

160
00:14:54,259 --> 00:14:55,820
y esa distancia que te hace al eje

161
00:14:55,820 --> 00:14:57,500
la llevo en sentido contrario hacia el primo

162
00:14:57,500 --> 00:15:00,059
y lo desmortes con A, con B y con E

163
00:15:00,059 --> 00:15:02,220
después unes los vórtices

164
00:15:02,220 --> 00:15:03,500
y tienes esa figura morada

165
00:15:03,500 --> 00:15:05,980
¿qué significa? que es la simétrica de la que estabas buscando

166
00:15:05,980 --> 00:15:08,240
vale, si nosotros lo hubiéramos hecho

167
00:15:08,240 --> 00:15:08,940
desde el principio

168
00:15:08,940 --> 00:15:10,500
la simetría es real

169
00:15:10,500 --> 00:15:14,080
un caso muy bueno

170
00:15:14,080 --> 00:15:15,539
es que yo te dé las dos figuras

171
00:15:15,539 --> 00:15:17,299
la que está en naranja y en morado

172
00:15:17,299 --> 00:15:19,039
con los nombres bien situados

173
00:15:19,039 --> 00:15:20,779
y te digo, oye, ¿dónde está el eje de esta simetría?

174
00:15:22,159 --> 00:15:23,399
unes un punto

175
00:15:23,399 --> 00:15:25,600
con su simétrico, el que quieras

176
00:15:25,600 --> 00:15:28,320
la pareja B, A, que quieras

177
00:15:28,320 --> 00:15:29,659
y tragas la mediatriz

178
00:15:29,659 --> 00:15:31,919
perpendicular por el punto medio

179
00:15:31,919 --> 00:15:33,059
y eso es el eje

180
00:15:33,059 --> 00:17:14,769
vamos a pasar a la explicación

181
00:17:14,769 --> 00:17:17,509
del último tipo de transformación

182
00:17:17,509 --> 00:17:19,369
que es una simetría

183
00:17:19,369 --> 00:17:20,910
central, un giro

184
00:17:20,910 --> 00:17:22,069
de 180 grados

185
00:17:22,069 --> 00:17:24,710
si yo paso

186
00:17:24,710 --> 00:17:26,609
semirrectas

187
00:17:26,609 --> 00:17:29,150
por cada uno de los vértices

188
00:17:29,150 --> 00:17:32,549
uniéndolos con el centro de giro

189
00:17:32,549 --> 00:17:33,190
que es E

190
00:17:33,190 --> 00:17:34,569
que es R

191
00:17:34,569 --> 00:17:38,420
vale

192
00:17:38,420 --> 00:17:41,200
mira, aquí

193
00:17:41,200 --> 00:17:43,859
lo vamos a modificar

194
00:17:43,859 --> 00:17:45,619
porque si no, no lo vamos a ver más bien

195
00:17:45,619 --> 00:17:47,500
entonces yo vengo aquí

196
00:17:47,500 --> 00:17:49,559
esto lo prepararía yo, vale

197
00:17:49,559 --> 00:17:51,359
para que esto no ocurra

198
00:17:51,359 --> 00:17:53,680
bueno, ¿qué es lo único que hemos hecho?

199
00:17:53,859 --> 00:17:55,400
hemos cogido una regla

200
00:17:55,400 --> 00:17:56,200
en este caso

201
00:17:56,200 --> 00:17:59,460
trazados en mis rectas con aplicación

202
00:17:59,460 --> 00:18:01,039
y por todos los vértices

203
00:18:01,039 --> 00:18:04,220
unidos con uno. Muy bien, pues yo ahora

204
00:18:04,220 --> 00:18:08,799
si estuviera en clase con útiles de dibujo, cogería

205
00:18:08,799 --> 00:18:12,579
un compás y un concentruelo

206
00:18:12,579 --> 00:18:16,380
abriría la patita del lápiz hasta cada uno de ellos.

207
00:18:16,380 --> 00:18:20,539
Por ejemplo, C. ¿Ves dónde está la recta de C?

208
00:18:20,759 --> 00:18:23,420
Pues aquí y en otro sitio estaría

209
00:18:23,420 --> 00:18:28,400
tu centro, o sea, tu punto simétrico. Este sería

210
00:18:28,400 --> 00:18:30,920
lo vamos a renombrar

211
00:18:30,920 --> 00:18:34,960
C1

212
00:18:34,960 --> 00:18:35,680
o C'

213
00:18:35,900 --> 00:18:37,500
vale

214
00:18:37,500 --> 00:18:40,720
y así lo haces con todos

215
00:18:40,720 --> 00:18:41,859
por ejemplo

216
00:18:41,859 --> 00:18:43,599
vamos a hacer otro

217
00:18:43,599 --> 00:18:44,559
esto

218
00:18:44,559 --> 00:18:47,519
para mayor claridad

219
00:18:47,519 --> 00:18:48,599
yo la ocupe

220
00:18:48,599 --> 00:18:51,480
voy a hacer otra vez con el compás

221
00:18:51,480 --> 00:18:52,660
centro y no

222
00:18:52,660 --> 00:18:54,900
y ahora yo voy a clicar

223
00:18:54,900 --> 00:18:57,200
voy a abrir hasta B

224
00:18:57,200 --> 00:19:00,400
¿Ves dónde se ha cortado con la recta que pasa por B1?

225
00:19:00,960 --> 00:19:02,019
B1

226
00:19:02,019 --> 00:19:03,480
¿De acuerdo?

227
00:19:03,799 --> 00:19:05,220
Aquí tienes B1

228
00:19:05,220 --> 00:19:06,880
Como nos va a poner otro nombre

229
00:19:06,880 --> 00:19:08,380
Nosotros lo vamos a comprar

230
00:19:08,380 --> 00:19:10,039
B1

231
00:19:10,039 --> 00:19:11,920
B1

232
00:19:11,920 --> 00:19:15,200
Letra mayúscula

233
00:19:15,200 --> 00:19:17,700
Y que hacemos de nuevo

234
00:19:17,700 --> 00:19:19,240
Esta circunferencia

235
00:19:19,240 --> 00:19:20,559
La vamos a apuntar

236
00:19:20,559 --> 00:19:21,940
Para que en algún día

237
00:19:21,940 --> 00:19:24,059
Yo como lo apunto en mi papel

238
00:19:24,059 --> 00:19:25,339
Lo contrazo

239
00:19:25,339 --> 00:19:28,039
muy continuo o muy clarito

240
00:19:28,039 --> 00:19:29,940
para que nos sirva. Yo aquí tengo

241
00:19:29,940 --> 00:19:31,920
una aplicación muy sencilla que es

242
00:19:31,920 --> 00:19:32,920
simetría central.

243
00:19:33,779 --> 00:19:35,839
Marco el centro del polígono y

244
00:19:35,839 --> 00:19:37,759
marco el centro de simetría.

245
00:19:38,000 --> 00:19:40,059
Como veis, ya tenía yo dos puntos

246
00:19:40,059 --> 00:19:42,259
y esta vez, como se lo ha

247
00:19:42,259 --> 00:19:43,400
hecho el de prima e prima,

248
00:19:43,619 --> 00:19:44,779
pues lo mismo.

249
00:19:46,119 --> 00:19:47,960
Sobre la semirrecta he trazado

250
00:19:47,960 --> 00:19:49,599
el marco de circunferencia. Aquí

251
00:19:49,599 --> 00:19:51,880
en estas aplicaciones es muy fácil

252
00:19:51,880 --> 00:19:52,680
hacer estas aplicaciones.

253
00:19:52,680 --> 00:19:55,839
espero que os haya sido útil

254
00:19:55,839 --> 00:19:59,059
para entender esto sin problema