1 00:00:00,720 --> 00:00:05,139 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 13 de mayo. 2 00:00:06,099 --> 00:00:10,240 Bueno, hoy vamos a ver el último tema de este curso. 3 00:00:11,039 --> 00:00:15,900 Ya la parte de geometría, pues no nos da tiempo, entonces remataremos con la probabilidad, 4 00:00:16,399 --> 00:00:22,219 que es un poco continuidad, y del tema de estadística que hemos visto antes. 5 00:00:22,859 --> 00:00:27,219 Lo que vamos a ver en este tema van a ser los conceptos básicos de probabilidad 6 00:00:27,219 --> 00:00:34,259 y del cálculo de probabilidades, en qué se basan estos cálculos y qué propiedades tienen. 7 00:00:34,820 --> 00:00:40,920 Entonces, vamos a ver un poco cuáles serían los puntos que vamos a tocar y los objetivos de este tema. 8 00:00:41,780 --> 00:00:48,560 Pues lo primero, distinguir cuándo tengo un suceso aleatorio y cuándo no. 9 00:00:49,700 --> 00:00:55,039 Ser capaces de encontrar el espacio muestral de esos experimentos, de esos sucesos, 10 00:00:55,039 --> 00:00:59,399 que este espacio muestral va a ser todos los posibles resultados que puedan 11 00:00:59,399 --> 00:01:03,140 ocurrir en el experimento. Veremos 12 00:01:03,140 --> 00:01:05,799 cómo se hacen las operaciones con sucesos 13 00:01:05,799 --> 00:01:11,120 a continuación diferenciaremos sucesos compatibles 14 00:01:11,120 --> 00:01:15,439 de sucesos incompatibles, puesto que las normas de la probabilidad 15 00:01:15,439 --> 00:01:18,859 van a depender de qué tipo de suceso estemos tratando 16 00:01:18,859 --> 00:01:23,280 veremos qué regla o qué ley es la que 17 00:01:23,280 --> 00:01:32,079 dice la probabilidad, que es la regla de Laplace, y luego haremos ejercicios utilizando estas 18 00:01:32,079 --> 00:01:44,200 reglas y estas propiedades que tiene la probabilidad. Visto esto, vamos a por ello. En este tema 19 00:01:44,200 --> 00:01:49,340 como en el anterior, tenéis ejercicios resueltos, ejercicios propuestos, con las soluciones 20 00:01:49,340 --> 00:01:53,700 al final, tenéis un método de evaluación, entonces os aconsejo que vayáis viendo esos 21 00:01:53,700 --> 00:01:59,359 ejemplos intentando hacer los que están resueltos los primeros sin mirarlos y luego ya pues 22 00:01:59,359 --> 00:02:05,799 hacer los que están propuestos que como digo al final del tema podéis ver el resultado 23 00:02:05,799 --> 00:02:11,900 final para ver si os han salido bien o mal. Bueno, lo primero, vamos a ver qué es esto 24 00:02:11,900 --> 00:02:17,620 de un experimento aleatorio y qué elementos intervienen dentro de estos experimentos. 25 00:02:17,620 --> 00:02:29,740 Lo primero es definir que es un experimento aleatorio y es todo aquel que antes de realizarlo no sé qué va a ocurrir, no puedo predecir su resultado. 26 00:02:30,599 --> 00:02:42,979 Si yo pudiese predecir lo que va a ocurrir antes de hacer el experimento, ya no será aleatorio, sino que será determinista, porque puedo determinar el resultado final del experimento. 27 00:02:43,740 --> 00:02:52,419 Ejemplo, pues experimento aleatorio sería que yo lance un dado y ver qué cara va a salir de ese dado. 28 00:02:52,620 --> 00:02:57,039 Yo antes de ese dado, antes de lanzarlo, no sé qué va a salir. 29 00:02:57,719 --> 00:03:02,120 Mi dado tiene las caras nombradas del 1 al 6, puede salir cualquiera de ellas. 30 00:03:02,840 --> 00:03:08,599 Entonces, es un experimento aleatorio porque no puedo predecir cuál de las caras va a salir de ese dado. 31 00:03:09,439 --> 00:03:18,020 Un experimento determinista sería, por ejemplo, el que yo dé al interruptor de una bombilla y la bombilla se encienda. 32 00:03:18,759 --> 00:03:27,400 Pues es determinista porque yo puedo predecir que cuando dé al interruptor la bombilla se va a encender, que es lo que debe hacer. 33 00:03:28,860 --> 00:03:32,699 Otra cosa es que se nos haya ido la luz o tengamos un apagón como el que hemos tenido recientemente. 34 00:03:32,699 --> 00:03:38,939 Pero en condiciones normales, cuando yo doy interruptor, se encenderá, cuando lo vuelvo a dar, se apagará. 35 00:03:39,379 --> 00:03:42,080 Mientras que al lanzar un dado, no sé lo que va a ocurrir. 36 00:03:42,900 --> 00:03:49,780 Bueno, pues ya tenemos esa diferencia y tenemos definido lo que son esos experimentos que nosotros vamos a estudiar en este tema. 37 00:03:50,580 --> 00:03:53,819 Vamos a ver ahora los elementos que tienen estos experimentos. 38 00:03:54,439 --> 00:03:58,840 Y el primer elemento que tenemos que identificar bien es el espacio muestral. 39 00:03:59,460 --> 00:04:00,659 ¿Qué es el espacio muestral? 40 00:04:00,659 --> 00:04:06,659 Pues es el conjunto de todos los posibles resultados que puede tener ese experimento. 41 00:04:07,659 --> 00:04:10,659 Le denotamos con una letra E mayúscula. 42 00:04:12,180 --> 00:04:22,639 Y si nos volvemos al ejemplo que poníamos del dado, el espacio muestral, vemos aquí arriba, serían todas las caras de ese dado, del 1 al 6. 43 00:04:25,170 --> 00:04:28,149 También podemos definir lo que es un suceso elemental. 44 00:04:28,149 --> 00:04:34,389 Y un suceso elemental es cada uno de los resultados que pueden aparecer individualmente. 45 00:04:34,689 --> 00:04:40,389 Entonces, sucesos elementales en el ejemplo de nuestro dado sería cada una de las caras por separado. 46 00:04:40,810 --> 00:04:45,910 Que salga el 1, que salga el 2, que salga el 3, esos son sucesos elementales. 47 00:04:46,709 --> 00:04:55,470 Y cuando me hablan de suceso genérico, lo que me están diciendo es que voy a tener que coger 48 00:04:55,470 --> 00:04:59,470 un subconjunto del espacio muestral, que va a haber 49 00:04:59,470 --> 00:05:03,129 alguna condición que me defina ese suceso 50 00:05:03,129 --> 00:05:07,629 que hace que coja varios elementos de ese espacio 51 00:05:07,629 --> 00:05:11,449 muestral. Por ejemplo, que me digan que al lanzar 52 00:05:11,449 --> 00:05:15,050 un dado me salga un número par 53 00:05:15,050 --> 00:05:19,370 pues yo sé que el conjunto de elementos que compone 54 00:05:19,370 --> 00:05:23,290 ese suceso de salir número par, que aquí le he llamado a mayúscula, es 55 00:05:23,290 --> 00:05:26,829 el 1, el 3, perdón, impar 56 00:05:26,829 --> 00:05:30,470 y el 5, si me hubiesen dicho que saliese un número par 57 00:05:30,470 --> 00:05:33,050 pues habría puesto el 2, el 4 y el 6 58 00:05:33,050 --> 00:05:38,069 otro suceso podría ser que al lanzar el dado me salga un múltiplo de 3 59 00:05:38,069 --> 00:05:40,470 pues ¿qué elementos tendrá ese suceso? 60 00:05:41,069 --> 00:05:43,670 pues al 3 y al 6 61 00:05:43,670 --> 00:05:48,970 y diremos que si yo estoy seguro 62 00:05:48,970 --> 00:05:52,750 de que va a ocurrir el suceso 63 00:05:52,750 --> 00:06:13,110 o el suceso ocupa todo el espacio muestral, pues llamaremos a ese suceso, suceso seguro, porque ocurre siempre, mientras que si no hay posibilidad de que ocurra nunca, le llamaremos suceso imposible, y le representaremos con un cero tachado que es el conjunto vacío. 64 00:06:13,110 --> 00:06:17,189 ejemplo de esto, digo, suceso seguro 65 00:06:17,189 --> 00:06:21,790 pues que al lanzar un dado me salga un número menor que 9 66 00:06:21,790 --> 00:06:24,990 lógico, si solo tenía del 1 al 6 67 00:06:24,990 --> 00:06:28,709 ¿cómo me va a salir un número mayor que 9? es imposible 68 00:06:28,709 --> 00:06:33,350 suceso imposible, que al lanzar este dado de 6 caras 69 00:06:33,350 --> 00:06:37,290 me salga un 8, pues no puede salir un 8 porque no le había 70 00:06:37,290 --> 00:06:41,509 ¿vale? pues esa sería la diferencia entre suceso seguro 71 00:06:41,509 --> 00:06:49,170 y suceso imposible. Vamos a ver otro ejemplo antes de seguir para que terminemos de fijar 72 00:06:49,170 --> 00:06:57,129 estos conceptos. Por ejemplo, yo quiero lanzar dos monedas, ¿vale? Y tengo que decir cuál 73 00:06:57,129 --> 00:07:04,410 es el espacio muestral primero de los posibles resultados de ese lanzamiento. Pues yo os 74 00:07:04,410 --> 00:07:11,709 aconsejo que siempre los escribáis para que no nos vaya ninguno, ni me repita ninguno 75 00:07:11,709 --> 00:07:17,689 ni me deje ninguno sin poner. A veces es complicado algunas veces controlar todos los elementos 76 00:07:17,689 --> 00:07:25,949 de los sucesos. Mi espacio muestral es que me salga cara con cara, cara con cruz, cruz 77 00:07:25,949 --> 00:07:32,610 con cara o dos cruces. Esas serían todas las combinaciones que me pueden salir al lanzar 78 00:07:32,610 --> 00:07:33,410 altas maneras 79 00:07:33,410 --> 00:07:36,790 y bueno, un suceso que me pueden 80 00:07:36,790 --> 00:07:38,569 pedir, buenas tardes Yolanda 81 00:07:38,569 --> 00:07:41,529 buenas tardes 82 00:07:41,529 --> 00:07:42,730 ¿me oyes y me ves bien? 83 00:07:43,889 --> 00:07:44,490 sí, sí 84 00:07:44,490 --> 00:07:45,430 ¿ver los apuntes? 85 00:07:46,850 --> 00:07:48,209 sí, sí, vale 86 00:07:48,209 --> 00:07:50,189 es que me has tenido preocupados estos días 87 00:07:50,189 --> 00:07:52,490 como no sabía si me veía 88 00:07:52,490 --> 00:07:54,230 en la pantalla en negro, digo 89 00:07:54,230 --> 00:07:56,029 Yolanda me ha abandonado, ya no me quiere 90 00:07:56,029 --> 00:07:58,250 y estoy aquí hablando yo solo 91 00:07:58,250 --> 00:07:59,829 de esto es un rollo y encima no sé 92 00:07:59,829 --> 00:08:02,129 si van a ver lo mismo que yo veo 93 00:08:02,129 --> 00:08:04,529 bueno, sí, sí, están bien 94 00:08:04,529 --> 00:08:06,589 estuve viendo las clases, están bien 95 00:08:06,589 --> 00:08:08,050 vale, sí, sí, luego vi 96 00:08:08,050 --> 00:08:10,129 ayer por ejemplo vi que sí que te habías conectado 97 00:08:10,129 --> 00:08:11,829 no me di cuenta cuando te conectaste 98 00:08:11,829 --> 00:08:14,810 bueno, el último 99 00:08:14,810 --> 00:08:16,410 tema, lo andas mostrando diciendo 100 00:08:16,410 --> 00:08:18,209 estamos viendo el tema de probabilidad 101 00:08:18,209 --> 00:08:19,550 este tema es muy cortito 102 00:08:19,550 --> 00:08:21,850 y un poco como continuación de 103 00:08:21,850 --> 00:08:23,230 el de estadística, ¿vale? 104 00:08:23,689 --> 00:08:26,170 y lo que os estoy contando ahora al principio pues son 105 00:08:26,170 --> 00:08:28,149 cómo se llaman las cosas, ¿vale? 106 00:08:29,430 --> 00:08:30,689 entonces estoy viendo 107 00:08:30,689 --> 00:08:32,009 que es un suceso 108 00:08:32,009 --> 00:08:36,450 seguro, un suceso imposible, que es un espacio muestral, que es un suceso, ¿vale? 109 00:08:36,750 --> 00:08:40,649 Aquí estaba viendo un ejemplito. Y digo, que un espacio muestral 110 00:08:40,649 --> 00:08:44,370 es todos los posibles resultados que puedo tener al realizar un experimento. 111 00:08:44,970 --> 00:08:47,850 El que estamos haciendo ahora es lanzar dos monedas. 112 00:08:48,330 --> 00:08:51,889 Entonces, los elementos que puede tener ese espacio muestral es que 113 00:08:51,889 --> 00:08:56,710 en las dos monedas me salga cara, que en la primera me salga cara y en la segunda cruz, 114 00:08:57,230 --> 00:09:00,370 en la primera cruz y la segunda cara, o que las dos salgan 115 00:09:00,370 --> 00:09:02,909 cruz, cruz o sello 116 00:09:02,909 --> 00:09:04,070 o no sé cómo lo llamaréis 117 00:09:04,070 --> 00:09:06,230 estarás tú acostumbrada a llamarlo 118 00:09:06,230 --> 00:09:08,590 aquí lo llamamos cruz, pero sé que en muchos 119 00:09:08,590 --> 00:09:10,490 países de Latinoamérica 120 00:09:10,490 --> 00:09:12,190 lo llamáis sello, no sé si en tu país 121 00:09:12,190 --> 00:09:13,330 corresponderá eso, ¿no? 122 00:09:14,070 --> 00:09:15,590 pero sabes de lo que estoy hablando, ¿no? 123 00:09:16,129 --> 00:09:17,850 sí, sí, sí, claro, cruz, sí 124 00:09:17,850 --> 00:09:19,909 digo, bueno 125 00:09:19,909 --> 00:09:22,110 llamo suceso 126 00:09:22,110 --> 00:09:24,470 a un subcónjito de este plazo muestral 127 00:09:24,470 --> 00:09:26,610 que siempre 128 00:09:26,610 --> 00:09:27,730 viene como 129 00:09:27,730 --> 00:09:30,529 resultado de una condición que me ponga 130 00:09:30,529 --> 00:09:32,090 aquí la condición es que 131 00:09:32,090 --> 00:09:33,610 me dicen que el suceso A 132 00:09:33,610 --> 00:09:36,190 sería que sacase al menos una cara 133 00:09:36,190 --> 00:09:37,590 al lanzar esas dos monedas 134 00:09:37,590 --> 00:09:40,610 y bueno, pues voy a ver que combinaciones 135 00:09:40,610 --> 00:09:42,389 de todas las que podía hacer 136 00:09:42,389 --> 00:09:44,309 me dan como resultado el haber 137 00:09:44,309 --> 00:09:45,750 una cara, bueno pues 138 00:09:45,750 --> 00:09:48,269 sacar cara en la primera moneda y cara 139 00:09:48,269 --> 00:09:49,570 en la segunda me valdría 140 00:09:49,570 --> 00:09:52,450 sacar cara en la primera moneda y cruce en la segunda 141 00:09:52,450 --> 00:09:54,509 me valdría y sacar cruce 142 00:09:54,509 --> 00:09:56,730 en la primera moneda y cara en la segunda me valdría 143 00:09:56,730 --> 00:10:22,289 Esos tres elementos son los que compondrían este suceso. El único que no me ha valido es el de las dos cruces. Otro suceso, que saque que la primera moneda sea cara. ¿Qué elementos va a tener? Pues la combinación de cara en la primera con cara en la segunda y cara en la primera con cruce en la segunda. O sea, solo dos elementos. 144 00:10:22,289 --> 00:10:40,730 Y último suceso, pues que no me salga ninguna cara. Pues entonces, ¿qué elemento tendría este suceso? Que en las dos monedas haya salido cruz. ¿Vale? Ahora me dicen, otro suceso, que me salga un 6 al lanzar dos monedas. 145 00:10:40,730 --> 00:10:59,570 ¿De dónde va a salir un 6? Si estábamos hablando de caras y cruces. Pues si me preguntasen ese suceso, yo diría que ese suceso es un suceso imposible, porque no puede ocurrir nunca. Y diríamos que los elementos que le componen, al no ser ninguno, corresponderían con el conjunto vacío. 146 00:10:59,570 --> 00:11:08,289 Lo escribimos así como con un cero tachado. ¿Vale? Un poco así reenganchado, aunque sea deprisa, en lo que estoy hablando. 147 00:11:08,289 --> 00:11:10,690 sí 148 00:11:10,690 --> 00:11:13,769 bueno, como hay veces 149 00:11:13,769 --> 00:11:15,730 que los experimentos que hacemos 150 00:11:15,730 --> 00:11:17,149 tienen muchos elementos 151 00:11:17,149 --> 00:11:19,750 y es muy importante que los 152 00:11:19,750 --> 00:11:21,870 ordenemos bien y no nos dejemos 153 00:11:21,870 --> 00:11:23,450 ninguno atrás, ni recitamos 154 00:11:23,450 --> 00:11:25,610 ninguno, vamos a ver una 155 00:11:25,610 --> 00:11:27,789 técnica de recuento, dos técnicas de 156 00:11:27,789 --> 00:11:29,330 recuento que son muy útiles 157 00:11:29,330 --> 00:11:31,809 para colocar todos 158 00:11:31,809 --> 00:11:33,690 los elementos de los experimentos 159 00:11:33,690 --> 00:11:33,929 ¿vale? 160 00:11:35,169 --> 00:11:37,370 y vamos a ver esta cosa 161 00:11:37,370 --> 00:11:39,289 que los voy a explicar directamente en el ejemplo. 162 00:11:39,889 --> 00:11:45,129 Lo que se llama tabla de doble entrada y lo que se llama diagrama de árbol. 163 00:11:45,590 --> 00:11:52,029 Voy a utilizar tablas de doble entrada cuando quiera combinar dos experimentos simples. 164 00:11:52,710 --> 00:11:56,950 Y diagramas de árbol, pues, cuando combine dos experimentos simples o más. 165 00:11:57,769 --> 00:12:07,110 Ejemplo, me dicen aquí, voy a lanzar dos dados y quiero saber qué posibles resultados me van a salir. 166 00:12:07,370 --> 00:12:24,389 Bueno, pues yo me hago como si fuese una tablita, como si estuviese jugando a los barquitos. Pongo en horizontal todas las posibles soluciones del primer dado, que sea comenzar con un 1, 2, 3, 4, 5 y 6, y en vertical todas las posibles soluciones del segundo dado, otra vez un 2, 3, 4, 5, 6. 167 00:12:24,389 --> 00:12:28,190 y voy viendo los cruces, digo bueno, pues me puede salir 168 00:12:28,190 --> 00:12:33,350 el 1 del primer dado con el 1 del segundo, el 1 del segundo dado 169 00:12:33,350 --> 00:12:36,850 con el 2 del primero, así sucesivamente hasta que hago 170 00:12:36,850 --> 00:12:40,470 la composición de todas las combinaciones posibles 171 00:12:40,470 --> 00:12:45,029 y ya tendría todos los elementos de mi espacio muestral 172 00:12:45,029 --> 00:12:47,549 no puede haber más elementos que los que he puesto aquí 173 00:12:47,549 --> 00:12:52,529 digo entonces, ¿cuántos han salido en total? bueno, pues 6 174 00:12:52,529 --> 00:12:56,889 columnas multiplicadas por 6 filas 175 00:12:56,889 --> 00:13:00,769 que me salen en esta tablita, pues 36 resultados distintos 176 00:13:00,769 --> 00:13:03,950 me pueden salir al lanzar esos dos dados. ¿Vale? 177 00:13:05,309 --> 00:13:07,009 ¿Entendido esta tabla de doble entrada? 178 00:13:07,950 --> 00:13:11,269 Solo es organizarlo como si estuviese jugando a los barcos 179 00:13:11,269 --> 00:13:16,230 para poder ver todas las combinaciones que se pueden dar sin saltarte 180 00:13:16,230 --> 00:13:18,350 ninguna ni repetir ninguna. 181 00:13:18,350 --> 00:13:22,929 Otra forma de hacerlo sería hacer un diagrama de árbol 182 00:13:22,929 --> 00:13:25,570 Que es ir dibujando ramitas 183 00:13:25,570 --> 00:13:27,870 Voy a lanzar dos monedas 184 00:13:27,870 --> 00:13:29,250 Para que no nos ponga muy grande 185 00:13:29,250 --> 00:13:33,350 Perdón, dos monedas, tres monedas 186 00:13:33,350 --> 00:13:35,250 ¿Qué podría ocurrir? 187 00:13:35,850 --> 00:13:39,190 Bueno, pues que en la primera moneda que lanzo 188 00:13:39,190 --> 00:13:42,129 Me salga una cara o una cruz 189 00:13:42,129 --> 00:13:44,789 Lanzo la segunda moneda 190 00:13:44,789 --> 00:13:51,610 Y puede ocurrir que en la segunda moneda me salga cara o cruz combinados con la cara de la primera moneda. 191 00:13:52,970 --> 00:13:59,850 Lanzo la tercera moneda, me puede salir también cara o cruz, pero lo tengo que combinar con todas las soluciones de las monedas anteriores. 192 00:14:00,330 --> 00:14:02,190 Entonces empiezo a dibujar ramitas. 193 00:14:03,490 --> 00:14:08,490 Primera opción, que me salga cara en la primera moneda, cara en la segunda moneda, cara en la tercera moneda. 194 00:14:09,110 --> 00:14:09,889 O sea, tres caras. 195 00:14:09,889 --> 00:14:12,690 segunda opción, que me haya salido cara en la primera moneda 196 00:14:12,690 --> 00:14:15,549 cara en la segunda, pero cruz en la tercera 197 00:14:15,549 --> 00:14:16,789 pues cara, cara, cruz 198 00:14:16,789 --> 00:14:20,769 tercera opción, cara en la primera moneda 199 00:14:20,769 --> 00:14:24,190 cruz en la segunda, pero otra vez cara en la tercera 200 00:14:24,190 --> 00:14:25,649 pues cara, cruz, cara 201 00:14:25,649 --> 00:14:30,129 y así sucesivamente hasta que hago todas las convoluciones posibles 202 00:14:30,129 --> 00:14:32,509 de las tres monedas, ¿vale? 203 00:14:33,470 --> 00:14:35,450 ¿cuántos elementos voy a tener en total? 204 00:14:35,929 --> 00:14:38,769 dos, cuatro, seis y ocho 205 00:14:38,769 --> 00:14:41,590 2 por 2 por 2 206 00:14:41,590 --> 00:14:43,509 las combinaciones de los resultados 207 00:14:43,509 --> 00:14:44,929 de cada una de las monedas 208 00:14:44,929 --> 00:14:46,889 o sea 209 00:14:46,889 --> 00:14:49,090 2 elevado a 3 monedas 210 00:14:49,090 --> 00:14:50,649 que he lanzado, que son 211 00:14:50,649 --> 00:14:52,870 los 8 resultados que me están diciendo 212 00:14:52,870 --> 00:14:55,070 entonces, estos son 213 00:14:55,070 --> 00:14:56,649 dos formas distintas de 214 00:14:56,649 --> 00:14:58,789 ordenar los datos 215 00:14:58,789 --> 00:15:00,750 para poder 216 00:15:00,750 --> 00:15:02,970 contabilizarlos todos bien 217 00:15:02,970 --> 00:15:04,529 para no dejarme ninguno 218 00:15:04,529 --> 00:15:06,049 ni repetir ninguno, ¿vale? 219 00:15:09,600 --> 00:15:11,240 organizo todas las combinaciones 220 00:15:11,240 --> 00:15:15,460 haciendo estos dos esquemas, bueno, seguimos 221 00:15:15,460 --> 00:15:19,980 ahora me dicen, ¿qué operaciones puedo hacer yo con estos sucesos 222 00:15:19,980 --> 00:15:24,000 que hay dentro de mis experimentos? pues vamos a ver 223 00:15:24,000 --> 00:15:27,539 cuáles son, hemos dicho que el espacio muestral es 224 00:15:27,539 --> 00:15:31,679 todos los elementos posibles de todos los resultados posibles del experimento 225 00:15:31,679 --> 00:15:35,940 que estoy haciendo, lanzar monedas, dados, sacar bolas de una urna 226 00:15:35,940 --> 00:15:39,600 de una bolsa, mirar bolas de colores, lo que me quieran decir 227 00:15:40,360 --> 00:15:45,539 Entonces, diremos que un suceso es el contrario de otro que me hayan dicho 228 00:15:45,539 --> 00:15:50,679 y lo indicaremos con el nombre del suceso normal con una rayita encima 229 00:15:50,679 --> 00:15:55,539 si los elementos que tiene son los que estaban fuera del primer suceso. 230 00:15:56,139 --> 00:15:57,539 Lo vamos viendo aquí en el ejemplo. 231 00:15:58,059 --> 00:16:02,179 Tengo una bolsa llena de bolas numeradas del 1 al 10 232 00:16:02,179 --> 00:16:06,299 y considero el suceso A, que es lo que tengo aquí en amarillo, 233 00:16:07,379 --> 00:16:09,340 que sea un número más pequeño que 6. 234 00:16:09,600 --> 00:16:26,340 ¿Qué números más pequeños que 6 tengo yo en mi bolsa con 10 bolas? Pues el 1, el 2, el 3, el 4 y el 5. ¿Cuál sería el suceso contrario de ser un número menor que 6? Pues ser el 6 o más grande. 235 00:16:26,340 --> 00:16:37,980 O sea, que en este caso el suceso contrario de este A, que hemos dicho que era salir un número menor que 6, será salir un número mayor o igual que 6. 236 00:16:38,139 --> 00:16:41,320 O sea, serán el 6, 7, 8, 9 y 10. 237 00:16:42,360 --> 00:16:47,779 ¿Qué me dicen? Que el suceso que quiero ver es que al sacar la bola me salga un número par. 238 00:16:48,419 --> 00:16:55,179 Pues, ¿qué opciones tengo? Que me salga el 2, el 4, el 6, el 8 o el 10, ¿no? 239 00:16:56,340 --> 00:16:59,779 ¿Cuál será el contrario del suceso B que salga un número par? 240 00:17:00,360 --> 00:17:03,620 Pues justo lo contrario, que me salga un número impar. 241 00:17:04,460 --> 00:17:05,960 ¿Cuáles son los números impares? 242 00:17:06,119 --> 00:17:10,880 Pues el 1, el 2, el 3, el 5, el 7 y el 9. 243 00:17:11,640 --> 00:17:11,859 ¿Vale? 244 00:17:12,960 --> 00:17:17,099 ¿Entendido esto de suceso y contrario del suceso? 245 00:17:17,900 --> 00:17:18,380 Sí. 246 00:17:18,660 --> 00:17:19,720 Sí, bueno. 247 00:17:19,980 --> 00:17:23,720 Otra cosa que puedo hacer es unir sucesos. 248 00:17:23,720 --> 00:17:44,440 Y se escribe aquí, la unión de dos sucesos A y B se escribe como con una U entre medias. ¿Y qué quiere decir la unión? Pues que yo esté dentro del suceso A unión B es que sea un elemento de A o un elemento de B, o de los dos a la vez. 249 00:17:44,440 --> 00:17:52,480 Por ejemplo, ¿quién sería la unión B de ser un número menor que 6 y además ser un número par? 250 00:17:52,799 --> 00:18:08,940 Pues digo, van a estar todos los números menos que 6, o sea, el 1, 2, 3, 4 y 5, y además el 2, 4 y 6, perdón, el 6, 8 y 10 de los pares que no había metido dentro del suceso A. 251 00:18:08,940 --> 00:18:30,700 O sea, porque yo quiero que o sea menor que 6 o sea un número par. Pues al final si junto esas dos condiciones, los únicos números que se quedan fuera son el 7 y el 9. ¿Vale? ¿Visto esto? Es muy instructivo y me ayuda mucho el dibujarme lo que me estén diciendo. 252 00:18:30,700 --> 00:18:35,619 las bolitas con números, ir metiendo así dentro de globitos el conjunto que me están 253 00:18:35,619 --> 00:18:41,579 mandando que estudie o el suceso, que es lo mismo. Y ahora llamaríamos suceso intersección 254 00:18:41,579 --> 00:18:50,160 A e intersección B, ahora con una U hacia abajo, aquel en el que se dan las dos condiciones 255 00:18:50,160 --> 00:18:56,720 a la vez. Son aquellos elementos que están en A y en B a la vez. ¿Quién sería la intersección 256 00:18:56,720 --> 00:19:00,180 del suceso A con el suceso B? Pues si el suceso A 257 00:19:00,180 --> 00:19:04,359 eran las bolas que estaban dentro de este círculo naranja y el suceso B 258 00:19:04,359 --> 00:19:08,519 las que estaban en el azul, ¿cuáles son las bolas que están en los dos a la vez? 259 00:19:09,180 --> 00:19:12,460 Pues el 4 y el 2. Pues la intersección del 260 00:19:12,460 --> 00:19:16,380 suceso A con el suceso B, la intersección de ser menor 261 00:19:16,380 --> 00:19:20,359 que 6 y además ser un número par, pues 262 00:19:20,359 --> 00:19:23,759 son el 2 y el 4 solamente. ¿Vale? 263 00:19:24,220 --> 00:19:25,539 ¿Se ve más o menos esto, Yolanda? 264 00:19:27,539 --> 00:19:28,900 Sí, sí, sí. 265 00:19:29,160 --> 00:19:39,579 Si no esto, como digo, hay muchos ejemplos resueltos, es que los miréis, veáis los dibujitos que hay hechos y cuando veáis dos, yo creo que lo vais a entender de sobra. 266 00:19:40,359 --> 00:19:50,319 Bueno, vamos a ver otra cosa importante y es cuando digo que dos sucesos son compatibles o que dos sucesos son incompatibles. 267 00:19:50,319 --> 00:20:00,980 Y te hago una pregunta, Yolanda. Tú dices, dejé de salir con ese chico porque éramos incompatibles totalmente. ¿Qué quieres decir cuando dices eso? 268 00:20:00,980 --> 00:20:04,779 que no son afines 269 00:20:04,779 --> 00:20:06,720 que no tenéis nada en común 270 00:20:06,720 --> 00:20:10,299 no tenéis ningún gusto, ninguna afición 271 00:20:10,299 --> 00:20:12,599 nada en común, sois totalmente distintos 272 00:20:12,599 --> 00:20:14,380 pues aquí va a pasar lo mismo 273 00:20:14,380 --> 00:20:18,019 voy a decir que dos sucesos son incompatibles 274 00:20:18,019 --> 00:20:21,119 cuando no tienen ningún elemento en común 275 00:20:21,119 --> 00:20:23,900 por ejemplo, aquí me dicen que el suceso C 276 00:20:23,900 --> 00:20:28,099 es sacar un número que sea un cuadrado perfecto 277 00:20:28,099 --> 00:20:30,660 pues cuadrados perfectos en el conjunto S de bolas 278 00:20:30,660 --> 00:20:36,660 que teníamos del 1 al 10, solo son el 1, que es 1 al cuadrado, el 2, que es 4, digo 279 00:20:36,660 --> 00:20:43,200 el 4 porque es 2 al cuadrado, y el 9 porque es 3 al cuadrado. Si yo pienso en otro suceso, 280 00:20:43,559 --> 00:20:48,940 que sería este suceso D, que me dice que saque un número primo, pues los números primos 281 00:20:48,940 --> 00:20:57,160 del 1 al 10 son el 2, el 3, el 5 y el 7. Como no hay ninguna bolita que esté dentro 282 00:20:57,160 --> 00:21:00,319 de los dos subconjuntos estos a la vez 283 00:21:00,319 --> 00:21:02,400 pues digo que son incompatibles 284 00:21:02,400 --> 00:21:04,500 porque no tienen ningún número en común 285 00:21:04,500 --> 00:21:08,380 y dos sucesos son incompatibles 286 00:21:08,380 --> 00:21:11,259 entonces si la intersección 287 00:21:11,259 --> 00:21:14,819 que eran aquellos elementos que estaban en los dos conjuntos a la vez 288 00:21:14,819 --> 00:21:16,859 me da el conjunto vacío 289 00:21:16,859 --> 00:21:20,539 y diré que son sucesos compatibles 290 00:21:20,539 --> 00:21:23,859 si la intersección no es el conjunto vacío 291 00:21:23,859 --> 00:21:26,200 si tienen algún elemento en común 292 00:21:26,200 --> 00:21:27,880 entre los dos como ocurría antes 293 00:21:27,880 --> 00:21:29,799 si tengo algún gusto 294 00:21:29,799 --> 00:21:30,900 alguna afección 295 00:21:30,900 --> 00:21:33,859 en común con ese chico que 296 00:21:33,859 --> 00:21:35,220 estábamos diciendo antes 297 00:21:35,220 --> 00:21:38,240 mira, sí que somos compatibles 298 00:21:38,240 --> 00:21:40,400 más o menos, porque tengáis más aficiones 299 00:21:40,400 --> 00:21:41,819 y más gustos en común o no 300 00:21:41,819 --> 00:21:44,019 pero ya tenéis, con uno que tengáis 301 00:21:44,019 --> 00:21:45,079 ya sois compatibles 302 00:21:45,079 --> 00:21:47,740 ahora, si no tengo absolutamente ninguno 303 00:21:47,740 --> 00:21:49,819 pues soy incompatible 304 00:21:49,819 --> 00:21:51,940 ¿vale? pues aquí exactamente 305 00:21:51,940 --> 00:21:53,799 lo mismo, ¿de acuerdo? 306 00:21:55,339 --> 00:21:55,559 ¿sí? 307 00:21:55,559 --> 00:21:57,920 Bueno, pues seguimos 308 00:21:57,920 --> 00:22:01,259 Aquí es más los nombrazos que lo que es luego la historia 309 00:22:01,259 --> 00:22:04,539 Vamos a ver qué propiedades 310 00:22:04,539 --> 00:22:07,640 Tienen estos sucesos que estamos definiendo 311 00:22:07,640 --> 00:22:11,500 Que nos van a ayudar luego a hacer las cuentas 312 00:22:11,500 --> 00:22:14,240 Mucho más rápido y comiéndome menos la cabeza 313 00:22:14,240 --> 00:22:17,160 Pero siempre tendremos también el camino largo 314 00:22:17,160 --> 00:22:19,440 De si no me doy cuenta de la propiedad 315 00:22:19,440 --> 00:22:22,099 Pues contar los sucesos uno a uno 316 00:22:22,099 --> 00:22:24,960 O dibujarlos o tal, sin necesidad de la propiedad 317 00:22:24,960 --> 00:22:28,039 Ahora si me la sé, pues lo hago mucho más deprisa. 318 00:22:31,329 --> 00:22:32,670 Vamos a ver cuáles serían. 319 00:22:33,730 --> 00:22:43,049 Digo, tenemos la primera propiedad, que la unión de un suceso con su contrario va a ser siempre el suceso seguro. 320 00:22:43,789 --> 00:22:49,410 O sea, si yo uno los números pares con los impares, ¿qué va a ocurrir? 321 00:22:49,529 --> 00:22:52,170 Que me va a dar todas las bolas que teníamos en la urna de antes, ¿no? 322 00:22:52,170 --> 00:23:10,049 Y esto se escribe así, suceso A, unión con el contrario de A, que era A con una rayita, pues me da el espacio muestral, que era esa E mayúscula que dijimos antes, que era el conjunto de todos los posibles resultados que se podían dar. 323 00:23:10,049 --> 00:23:11,250 ¿de acuerdo? 324 00:23:12,349 --> 00:23:15,289 ahora, si yo quiero hacer la intersección 325 00:23:15,289 --> 00:23:17,430 de un suceso con su contrario 326 00:23:17,430 --> 00:23:18,349 ¿qué me va a ocurrir? 327 00:23:18,690 --> 00:23:20,769 que no va a haber ningún elemento dentro de ella 328 00:23:20,769 --> 00:23:22,849 yo no puedo ser un número par 329 00:23:22,849 --> 00:23:24,950 e impar a la vez 330 00:23:24,950 --> 00:23:28,130 no hay ningún número que sea par e impar a la vez 331 00:23:28,130 --> 00:23:30,650 entonces la intersección es el conjunto vacío 332 00:23:30,650 --> 00:23:32,150 que decimos a este cero tachado 333 00:23:32,150 --> 00:23:32,410 ¿vale? 334 00:23:33,829 --> 00:23:35,730 siguiente propiedad de los sucesos 335 00:23:35,730 --> 00:23:38,750 pues que el contrario del contrario 336 00:23:38,750 --> 00:23:41,089 me vuelve a dar el suceso original 337 00:23:41,089 --> 00:23:44,450 si yo doy un pasito hacia la derecha 338 00:23:44,450 --> 00:23:46,690 y luego un pasito hacia la izquierda 339 00:23:46,690 --> 00:23:48,569 que sería lo contrario de moverme hacia la derecha 340 00:23:48,569 --> 00:23:49,710 ¿qué me va a ocurrir? 341 00:23:50,130 --> 00:23:51,609 que me quedo donde estaba al principio 342 00:23:51,609 --> 00:23:53,569 pues aquí lo mismo 343 00:23:53,569 --> 00:23:57,930 si hago el contrario de los números pares 344 00:23:57,930 --> 00:23:59,230 me da los impares 345 00:23:59,230 --> 00:24:01,630 ahora si hago el contrario de los impares 346 00:24:01,630 --> 00:24:03,529 que era el contrario de los pares 347 00:24:03,529 --> 00:24:04,950 me vuelve a dar los pares 348 00:24:04,950 --> 00:24:07,869 es un poco trabalenguas aquí 349 00:24:07,869 --> 00:24:12,109 raro, pero tan simple 350 00:24:12,109 --> 00:24:16,069 como eso, si me he movido a la derecha y me vuelvo a mover a la izquierda, pues me quedo donde estaba 351 00:24:16,069 --> 00:24:20,410 ahora, estas dos son bastante útiles 352 00:24:20,410 --> 00:24:23,869 aunque vuelvo a decir que no son 353 00:24:23,869 --> 00:24:27,130 imprescindibles, puedo hacer las cuentas sin conocerlas 354 00:24:27,130 --> 00:24:32,130 me dice, el contrario de una unión de dos sucesos es lo mismo que 355 00:24:32,130 --> 00:24:37,599 hacer la intersección de los contrarios, fíjate 356 00:24:37,599 --> 00:24:58,539 Si me ponen la rayita a todo el paréntesis, lo que me hace esa rayita grande es darme la vuelta al simbolito del medio. Si estoy en unión me convierte en intersección, si estoy en intersección me convierte en unión. ¿De quiénes esas intersecciones y uniones? De los contrarios de los sucesos por separado. 357 00:24:58,539 --> 00:25:08,480 Yo aquí estaba haciendo el contrario de la unión conjunta y se me convierte en la intersección de los complementarios de cada suceso por separado. 358 00:25:09,099 --> 00:25:17,519 Aquí quería hacer el complementario de la intersección conjunta y se me convierte en la unión de los complementarios por separado. 359 00:25:18,099 --> 00:25:21,240 ¿Vale? O sea que esto también es un trabalenguas, digamos. 360 00:25:21,240 --> 00:25:30,980 Si vamos a nuestro ejemplo del principio, digo, nuestro suceso A era sacar un número menor que 6, que era lo que teníamos en el circulito amarillo. 361 00:25:31,599 --> 00:25:37,740 ¿Cuál es el contrario de ese suceso? Pues que saque un número que sea mayor o igual que 6. 362 00:25:38,359 --> 00:25:41,539 Pues me voy a quedar con todas las bolas que estaban fuera del circulito amarillo. 363 00:25:42,299 --> 00:25:49,339 Ahora, si pensamos en el circulito azul, eran los números pares, 2, el 4, el 6 y el 8. 364 00:25:49,339 --> 00:25:52,920 si yo quiero hacer el contrario de esos números pares 365 00:25:52,920 --> 00:25:54,500 ¿qué me ocurrirá? 366 00:25:55,000 --> 00:25:57,880 que me quedo con todas las bolas que estaban fuera del círculo azul 367 00:25:57,880 --> 00:26:01,940 que son los números impares, el 1, el 3, el 5, el 7 y el 9 368 00:26:01,940 --> 00:26:03,900 ahora digo 369 00:26:03,900 --> 00:26:07,200 la unión de A y B, ¿quién era? 370 00:26:07,420 --> 00:26:10,500 pues los que estaban o dentro del amarillo 371 00:26:10,500 --> 00:26:13,839 o dentro del azul, o sea que eran todos los números 372 00:26:13,839 --> 00:26:16,700 menos el 9 y el 7 que estaban fuera de los dos circulitos 373 00:26:17,660 --> 00:26:22,440 Pues si yo quiero calcular el contrario de esa unión, ¿qué me va a ocurrir? 374 00:26:22,920 --> 00:26:29,039 Que me tengo que deshacer de todos los que están dentro de los circulitos y me quedo solo con los de fuera, que son el 9 y el 7. 375 00:26:30,299 --> 00:26:33,220 ¿Quién era la intersección del circulito amarillo y el azul? 376 00:26:33,799 --> 00:26:38,779 Pues los pares que eran menores que 6, el 2 y el 4 solo. 377 00:26:39,559 --> 00:26:44,119 Si yo quiero hacer el contrario de esa intersección, ¿con quién me tendré que quedar? 378 00:26:44,119 --> 00:26:47,900 pues con todas las bolas que no eran ni el 2 ni el 4 379 00:26:47,900 --> 00:26:51,160 ¿vale? o sea que si yo me lo miro en el dibujo 380 00:26:51,160 --> 00:26:53,960 puedo ir viéndolo directamente 381 00:26:53,960 --> 00:26:55,960 sin usar la propiedad 382 00:26:55,960 --> 00:26:59,299 si me sé la propiedad pues lo hago mucho más rápido 383 00:26:59,299 --> 00:27:02,240 ¿vale? pero lo podría ver igual 384 00:27:02,240 --> 00:27:05,259 ¿de acuerdo Yolanda? más o menos 385 00:27:05,259 --> 00:27:08,500 si, falta que luego te lo eches un vistazo 386 00:27:08,500 --> 00:27:09,200 despacito 387 00:27:09,200 --> 00:27:11,160 ¿Sí? 388 00:27:11,259 --> 00:27:12,940 De acuerdo, sí, sí, sí 389 00:27:12,940 --> 00:27:17,099 Vamos a ver si hemos entendido en un ejemplo 390 00:27:17,099 --> 00:27:20,079 que estos son los ejemplos que digo que miréis luego en casa 391 00:27:20,079 --> 00:27:21,319 porque están resueltos 392 00:27:21,319 --> 00:27:26,059 para ver si os salen bien antes de empezar a hacer los ejercicios 393 00:27:26,059 --> 00:27:30,180 Me dice, primero, dime cuáles de los siguientes experimentos 394 00:27:30,180 --> 00:27:32,940 son aleatorios o no son aleatorios 395 00:27:32,940 --> 00:27:35,859 Y hemos dicho que un experimento es aleatorio 396 00:27:35,859 --> 00:27:38,140 si no sé qué va a ocurrir 397 00:27:38,140 --> 00:27:39,720 no sé qué resultados van a tener 398 00:27:39,720 --> 00:27:42,220 y un experimento no es aleatorio 399 00:27:42,220 --> 00:27:44,019 entonces se llama determinista 400 00:27:44,019 --> 00:27:47,279 si sé qué resultados van a darse 401 00:27:47,279 --> 00:27:48,680 entonces si yo te digo 402 00:27:48,680 --> 00:27:51,119 que voy a sacar una carta de una baraja 403 00:27:51,119 --> 00:27:53,420 y voy a anotar 404 00:27:53,420 --> 00:27:55,440 el resultado de la carta que he sacado 405 00:27:55,440 --> 00:27:57,839 ¿sería un experimento aleatorio o no? 406 00:27:58,680 --> 00:28:00,400 ¿tú antes de sacar la carta 407 00:28:00,400 --> 00:28:01,819 sabes qué carta va a salir? 408 00:28:02,779 --> 00:28:03,079 no 409 00:28:03,079 --> 00:28:05,440 no, entonces experimento aleatorio 410 00:28:05,440 --> 00:28:22,779 A no ser que seas maga y me sorprendas y me adivines siempre la carta, es un experimento aleatorio. Ahora te digo otro experimento. Voy a pesar una botella de aceite. ¿Antes de pesarla yo sé lo que va a valer el peso de esa botella de aceite? 411 00:28:22,779 --> 00:28:29,539 pues sí, porque yo sé que si es de un litro pesará un kilo 412 00:28:29,539 --> 00:28:33,920 si es de medio litro pesará medio kilo, o sea que sabiendo del volumen que es 413 00:28:33,920 --> 00:28:38,099 como sé lo que pesa el aceite, pues sin ponerla en la balanza 414 00:28:38,099 --> 00:28:42,440 sé cuánto va a pesar, igual que si estoy usando una garrafa de agua 415 00:28:42,440 --> 00:28:47,299 ahora digo, quiero coger una ficha del dominó 416 00:28:47,299 --> 00:28:51,799 ¿sabré qué ficha va a salirme antes de mirarla? 417 00:28:51,799 --> 00:28:53,859 no 418 00:28:53,859 --> 00:28:56,039 no, luego experimento aleatorio 419 00:28:56,039 --> 00:28:57,000 vale 420 00:28:57,000 --> 00:28:59,619 ahora, voy a coger una bolsa 421 00:28:59,619 --> 00:29:01,099 con cuatro bolas rojas 422 00:29:01,099 --> 00:29:03,339 y voy a sacar una bola 423 00:29:03,339 --> 00:29:05,460 ¿sabré antes de sacarla 424 00:29:05,460 --> 00:29:07,400 de qué color va a ser? 425 00:29:11,220 --> 00:29:11,819 fíjate 426 00:29:11,819 --> 00:29:15,019 que son cuatro bolas rojas 427 00:29:15,019 --> 00:29:15,960 estoy en el eco 428 00:29:15,960 --> 00:29:18,420 hay cuatro bolas rojas 429 00:29:18,420 --> 00:29:20,319 yo saco una sin mirar 430 00:29:20,319 --> 00:29:22,299 sé de qué color va a ser 431 00:29:22,299 --> 00:29:24,180 roja, sí, César 432 00:29:24,180 --> 00:29:26,480 Si solo había rojas, no pudo sacar una verde, ¿no? 433 00:29:27,279 --> 00:29:27,640 Sí. 434 00:29:28,059 --> 00:29:29,940 Este experimento no sería aleatorio. 435 00:29:30,599 --> 00:29:36,599 Ahora, si en esa misma bolsa yo meto una bola roja, una verde, una azul y una blanca, 436 00:29:37,220 --> 00:29:42,420 cuando yo saque una bola con los ojos cerrados, ¿puedo predecir de qué color va a ser? 437 00:29:43,759 --> 00:29:44,240 No. 438 00:29:44,500 --> 00:29:49,059 No, porque ahora tengo cuatro colores distintos y no sé cuál estoy cogiendo, ¿vale? 439 00:29:49,519 --> 00:29:52,400 Entonces, ¿he entendido cuándo un experimento es aleatorio y cuándo no? 440 00:29:53,200 --> 00:29:53,680 Sí. 441 00:29:53,680 --> 00:30:12,460 Sí, ¿no? Más o menos. Venga, vamos a hacer uno de diagrama de árbol porque es el que más vamos a utilizar con mucho para ordenar las cosas, porque me vale siempre. El de caja de doble entrada es también muy cómodo, pero no vale siempre. El de diagrama de árbol siempre me vale. 442 00:30:12,460 --> 00:30:32,779 Ahora, imagínate que tú juegas al fútbol y te dan como equipación para la temporada un pantalón blanco y uno negro y tres camisetas, una roja, una azul y una verde. ¿De cuántas formas distintas te vas a poder vestir? 443 00:30:32,779 --> 00:30:38,640 Pues tú llegas y dices, bueno, voy a empezar por los pantalones que son los que menos tengo, ¿no? 444 00:30:39,180 --> 00:30:42,839 Digo, podría coger el pantalón blanco o el pantalón negro, ¿no? 445 00:30:44,099 --> 00:30:46,480 Y ahora voy a cambiarle con las camisetas 446 00:30:46,480 --> 00:30:50,339 Como camisetas tengo tres colores, pues podré decir 447 00:30:50,339 --> 00:30:51,880 A ver, vamos a ver equipaciones 448 00:30:51,880 --> 00:30:55,980 Puedo ir con pantalón blanco y camiseta roja 449 00:30:55,980 --> 00:30:59,380 Con pantalón blanco y camiseta azul 450 00:30:59,380 --> 00:31:02,380 Con pantalón blanco y camiseta verde 451 00:31:02,380 --> 00:31:15,759 Ahora, si hubiese cogido el pantalón negro, podría ir con pantalón negro y camiseta roja, negro y azul, negro y verde. Entonces, en total, me puedo vestir de seis formas diferentes, ¿no? 452 00:31:16,660 --> 00:31:17,220 Sí. 453 00:31:17,220 --> 00:31:31,839 Sí, pues lo que hemos hecho aquí es el diagrama de árbol de todos los sucesos que me pueden ocurrir al hacer este experimento, de todos los elementos que tiene este experimento distintos, ¿vale? 454 00:31:31,839 --> 00:31:47,140 En eso consiste el diagrama de árbol, en hacerme de una forma esquemática todos los elementos que hay dentro del suceso que me están diciendo, en este caso el espacio muestral de entero, porque me mandan a hacer todas las posibles combinaciones. 455 00:31:47,220 --> 00:31:53,579 Si solo me hubiesen preguntado de cuántas formas me puedo vestir llevando pantalón blanco, ¿qué habría dicho? 456 00:31:55,079 --> 00:31:59,579 Sabiendo que llevo pantalón blanco, ¿de cuántas formas distintas me puedo vestir? 457 00:32:00,839 --> 00:32:04,160 De tres colores. 458 00:32:04,279 --> 00:32:06,640 Efectivamente, de los tres colores de las camisetas. 459 00:32:09,299 --> 00:32:13,660 Sabiendo que llevo una camiseta verde, ¿de cuántas maneras me puedo vestir? 460 00:32:19,680 --> 00:32:21,900 ¿Cómo que llevas una camiseta verde? 461 00:32:22,119 --> 00:32:25,880 Si sabes que llevas una camiseta verde, ¿de cuántas maneras te podrías vestir? 462 00:32:27,900 --> 00:32:30,160 Solo de dos, porque blanco o negro. 463 00:32:30,160 --> 00:32:34,339 Solo de dos, efectivamente, porque quien diferenciaría sería el pantalón, ¿no? 464 00:32:35,079 --> 00:32:37,099 Vale, pues muy bien, pues veo que esto lo has puesto. 465 00:32:37,920 --> 00:32:43,880 Aquí tienes más para que los mires, los pienses y los calcules, ¿vale? 466 00:32:44,579 --> 00:32:48,119 Con cartas que son un poco más liosas, que los echas también un ojito, 467 00:32:48,119 --> 00:32:51,079 Están hechos todas las soluciones paso a paso 468 00:32:51,079 --> 00:32:53,220 Vamos a ver 469 00:32:53,220 --> 00:32:57,480 Cómo se calcula la probabilidad 470 00:32:57,480 --> 00:32:59,880 Y va a ser muy facilita 471 00:32:59,880 --> 00:33:02,579 Si ya he hecho bien el recuento 472 00:33:02,579 --> 00:33:05,339 De los elementos que están en los sucesos 473 00:33:05,339 --> 00:33:09,380 Ahora calcular la probabilidad es muy fácil 474 00:33:09,380 --> 00:33:12,759 Voy a contarte un poco la teoría de dónde sale 475 00:33:12,759 --> 00:33:15,720 Pero luego lo que tienes que aprender solo es la formulita final que tengo 476 00:33:15,720 --> 00:33:31,460 ¿Vale? Entonces, la forma de hacer un estudio de probabilidad es que yo empiezo a hacer experimentos, por ejemplo, el dado. Yo empiezo a tirar el dado una y otra vez, una y otra vez, una y otra vez, y voy anotando los resultados, como hacíamos en estadísticas. 477 00:33:31,460 --> 00:33:43,400 Me voy haciendo una tabla de frecuencias. Todas las veces que se ha repetido el 1, todas las veces que se ha repetido el 2, todas las veces que se ha repetido el 3, que eran lo que se llamaban las frecuencias absolutas, si te acuerdas, ¿vale? Del tema anterior. 478 00:33:43,400 --> 00:33:47,880 pero luego había otras que se llamaban frecuencias relativas 479 00:33:47,880 --> 00:33:50,859 que era la proporción de veces que se había repetido 480 00:33:50,859 --> 00:33:53,880 una solución contra el total de veces que habías hecho 481 00:33:53,880 --> 00:33:56,160 el experimento, entonces aquí estaríamos diciendo 482 00:33:56,160 --> 00:34:00,079 pues se ha repetido el 1 1684 veces 483 00:34:00,079 --> 00:34:01,859 de 7000 veces que ha sido el dado 484 00:34:01,859 --> 00:34:06,299 se ha repetido el 2 1699 veces de 7000 veces que ha sido el dado 485 00:34:06,299 --> 00:34:08,980 y lo puedo dejar en forma de fracción 486 00:34:08,980 --> 00:34:10,480 o con número decimal 487 00:34:10,480 --> 00:34:15,440 para ver lo que estoy haciendo es mejor que lo dejéis como fracción 488 00:34:15,440 --> 00:34:17,940 luego ya en la cuenta final si queréis cojo la calculadora 489 00:34:17,940 --> 00:34:20,199 y hago la división y le digo el número decimal 490 00:34:20,199 --> 00:34:23,599 pero para ver lo que estoy haciendo es mejor no hacer la cuenta 491 00:34:23,599 --> 00:34:27,079 solo decir cuántas veces sale por ejemplo el 1 492 00:34:27,079 --> 00:34:28,860 de cuántas veces he tirado el dado 493 00:34:28,860 --> 00:34:33,019 cuántas veces ha salido el 2 contra las veces de las que he tirado el dado 494 00:34:33,019 --> 00:34:36,059 ¿vale? porque eso 495 00:34:36,059 --> 00:34:38,679 o una cosa que se llama la ley de grandes números 496 00:34:38,679 --> 00:34:43,099 me dice que si yo repito muchísimas veces 497 00:34:43,099 --> 00:34:46,639 el experimento, esas frecuencias relativas 498 00:34:46,639 --> 00:34:49,860 que estábamos calculando al hacer esa fracción 499 00:34:49,860 --> 00:34:55,420 me va a llevar a que se estabilizan en torno a la probabilidad 500 00:34:55,420 --> 00:34:58,960 de que ocurra cada suceso, o sea que si yo repito 501 00:34:58,960 --> 00:35:02,480 muchas, muchas, muchas veces, en lanzar un dado voy a ver 502 00:35:02,480 --> 00:35:05,980 que la probabilidad de que me salga el 1 es 1 de 6 503 00:35:05,980 --> 00:35:09,320 La que me salga el 2, también otro 1 de 6 504 00:35:09,320 --> 00:35:11,159 Que me salga un 3, 1 de 6 505 00:35:11,159 --> 00:35:13,400 O sea, que todos van a tener la misma probabilidad 506 00:35:13,400 --> 00:35:15,519 Si lo repito muchas veces 507 00:35:15,519 --> 00:35:17,340 ¿De dónde sale esa probabilidad? 508 00:35:18,199 --> 00:35:20,840 De que estoy diciendo que la probabilidad de un suceso es 509 00:35:20,840 --> 00:35:22,820 Casos favorables 510 00:35:22,820 --> 00:35:24,219 O sea, casos 511 00:35:24,219 --> 00:35:27,519 Veces que ocurre lo que yo quiero 512 00:35:27,519 --> 00:35:30,860 Dividido por el número de todos los casos posibles 513 00:35:30,860 --> 00:35:32,099 O sea, en este caso 514 00:35:32,099 --> 00:35:34,239 Veces que me ha salido el 1 515 00:35:34,239 --> 00:35:37,260 perdón, unos que tiene el dado 516 00:35:37,260 --> 00:35:40,360 que solo era 1, de entre todos los posibles resultados 517 00:35:40,360 --> 00:35:43,239 del dado que eran 6, o sea que la probabilidad de que me salga 518 00:35:43,239 --> 00:35:46,440 un 1 es 1 de 6, que me salga un 3 519 00:35:46,440 --> 00:35:49,440 1 de 6, que me salga el 6 520 00:35:49,440 --> 00:35:51,579 1 de 6, ¿por qué? 521 00:35:52,219 --> 00:35:54,980 porque estamos en algo que se llama 522 00:35:54,980 --> 00:35:58,340 sucesos equiprobables, si ese dado no está 523 00:35:58,340 --> 00:36:01,539 cargado, no está amañado, tiene la misma probabilidad 524 00:36:01,539 --> 00:36:03,219 de salir cualquiera de las caras, ¿no? 525 00:36:03,219 --> 00:36:06,219 ¿Sí o no? 526 00:36:06,579 --> 00:36:06,900 Sí 527 00:36:06,900 --> 00:36:08,920 Ahora, si yo te dijese 528 00:36:08,920 --> 00:36:11,519 ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar ese dado 529 00:36:11,519 --> 00:36:13,440 te salga un número par? 530 00:36:14,280 --> 00:36:15,059 ¿Qué me dirías? 531 00:36:18,019 --> 00:36:19,199 Pues tú me dirías 532 00:36:19,199 --> 00:36:21,860 ¿Cuántos números pares hay en el dado? 533 00:36:22,500 --> 00:36:24,260 El 2, el 4 534 00:36:24,260 --> 00:36:25,199 y el 6 535 00:36:25,199 --> 00:36:28,579 Entonces, los casos favorables que tú tienes 536 00:36:28,579 --> 00:36:30,019 son 3 537 00:36:30,019 --> 00:36:30,760 ¿No? 538 00:36:31,360 --> 00:36:33,980 3 números que valen para la condición que te están poniendo 539 00:36:33,980 --> 00:36:36,179 ¿Cuáles son los casos posibles 540 00:36:36,179 --> 00:36:36,980 que hay en total? 541 00:36:37,119 --> 00:36:53,320 Al lanzar el dado, 6, porque te puede salir cualquier número del 1 al 6. Entonces, la probabilidad de sacar un número par es 3 de 6. ¿De acuerdo? Y es más grande esa probabilidad que la de sacar un 1, que era un 1 de 6. 542 00:36:53,320 --> 00:36:56,260 si tú te vas al casino y apuestas 543 00:36:56,260 --> 00:36:57,639 a los dados 544 00:36:57,639 --> 00:36:59,500 pues intentas apostar 545 00:36:59,500 --> 00:37:02,420 a sucesos que tengan 546 00:37:02,420 --> 00:37:04,400 una probabilidad más grande de suceder 547 00:37:04,400 --> 00:37:05,719 valga la redundancia 548 00:37:05,719 --> 00:37:08,440 apostarías antes a que salga 549 00:37:08,440 --> 00:37:10,480 un número par a que salga un 1 550 00:37:10,480 --> 00:37:11,119 ¿no? 551 00:37:11,980 --> 00:37:14,300 lo que hacen en el casino es decir, bueno, pues si apostas 552 00:37:14,300 --> 00:37:15,420 a un 1 que es más difícil 553 00:37:15,420 --> 00:37:17,440 te pago más si ganas 554 00:37:17,440 --> 00:37:20,320 si apuestas a pares te pago un poco menos si ganas 555 00:37:20,320 --> 00:37:21,280 ¿de acuerdo? 556 00:37:21,280 --> 00:37:24,639 pero tú dices, pues yo si soy conservador 557 00:37:24,639 --> 00:37:26,860 apuesto a pares, si soy arriesgado 558 00:37:26,860 --> 00:37:27,780 pues apuesto al 1 559 00:37:27,780 --> 00:37:29,139 ¿de acuerdo? 560 00:37:30,780 --> 00:37:32,480 imagínate que vamos a hacer 561 00:37:32,480 --> 00:37:34,300 un juego con monedas 562 00:37:34,300 --> 00:37:36,440 y voy a lanzar las 3 monedas 563 00:37:36,440 --> 00:37:37,420 que decíamos antes 564 00:37:37,420 --> 00:37:39,780 ¿cuál será la probabilidad de que 565 00:37:39,780 --> 00:37:41,639 saque 3 caras? 566 00:37:43,639 --> 00:37:44,480 pues si te acuerdas 567 00:37:44,480 --> 00:37:45,559 antes nos hicimos el 568 00:37:45,559 --> 00:37:48,179 árbol, diagrama de árbol 569 00:37:48,179 --> 00:37:49,739 y nos salieron todas estas opciones 570 00:37:49,739 --> 00:37:53,579 que tenemos aquí dibujadas, ¿cuál es la probabilidad de que salgan 571 00:37:53,579 --> 00:37:57,679 en cuántos elementos de este experimento 572 00:37:57,679 --> 00:38:01,179 han salido tres caras? Pues solo en el primero 573 00:38:01,179 --> 00:38:05,760 ¿no? Solo una vez han salido las tres caras 574 00:38:05,760 --> 00:38:09,739 Exacto. Una de las ocho posibles 575 00:38:09,739 --> 00:38:13,699 combinaciones que había. La probabilidad de sacar caras, las tres caras 576 00:38:13,699 --> 00:38:17,079 es una de ocho. ¿Vale? 577 00:38:17,079 --> 00:38:41,420 Ahora me dicen, ¿cuál es la probabilidad de sacar dos caras? Y bueno, pues dos caras lo tengo aquí y la tengo aquí y la tengo aquí. Entonces, tengo casos favorables 1, 2 y 3. ¿De entre cuántos casos posibles? Pues los 8 que me daban todas las combinaciones, ¿vale? 578 00:38:41,420 --> 00:39:00,960 O sea que si yo me he hecho bien ese diagrama de árbol y he puesto todos los elementos posibles que corresponderían con todas las combinaciones posibles de estas monedas, solo es que cuente en cuántos de esos elementos ocurre la condición que me están pidiendo. 579 00:39:00,960 --> 00:39:09,079 Y el resultado de ese recuento lo divida entre el número total de combinaciones que se podían dar. 580 00:39:10,480 --> 00:39:14,960 Tres casos en los que había dos caras, de entre ocho casos posibles quedan todas las combinaciones. 581 00:39:16,320 --> 00:39:19,559 ¿Vale? O sea que la cuenta es súper fácil. 582 00:39:20,280 --> 00:39:23,679 Contar solo casos favorables y dividirlo entre los casos posibles. 583 00:39:23,679 --> 00:39:37,469 Lo que es difícil, si no tengo cuidado, es escribirme bien todos los elementos que tiene ese suceso. ¿Lo ves, Yolanda? 584 00:39:39,909 --> 00:39:42,510 Sí, sí, sí. Lo veo. 585 00:39:42,510 --> 00:39:46,630 Bueno, pues los ejemplos que hemos estado viendo antes 586 00:39:46,630 --> 00:39:48,349 Aquí me los vuelvo a repetir 587 00:39:48,349 --> 00:39:50,110 Pidiéndome las probabilidades 588 00:39:50,110 --> 00:39:51,849 Pues con los dibujos de antes 589 00:39:51,849 --> 00:39:54,670 Vienen de los lados de la tabla de doble entrada 590 00:39:54,670 --> 00:39:58,409 Vienen de las bolas, de los dibujitos que me hice con los diagramas 591 00:39:58,409 --> 00:40:01,909 Pues yo hago el recuento de lo que me pidan 592 00:40:01,909 --> 00:40:02,550 ¿Vale? 593 00:40:02,969 --> 00:40:04,829 Por ejemplo, me dicen el de las bolitas 594 00:40:04,829 --> 00:40:07,110 Probabilidad de sacar un número par 595 00:40:07,110 --> 00:40:09,489 Yo dije que el conjunto de los números pares 596 00:40:09,489 --> 00:40:11,570 Eran el 2, el 4, el 6, el 8 y el 10 597 00:40:11,570 --> 00:40:14,369 5 posibilidades a mi favor 598 00:40:14,369 --> 00:40:15,909 ¿de entre cuántas? 599 00:40:16,329 --> 00:40:18,510 pues de entre las 10 bolas que había en la bolsa 600 00:40:18,510 --> 00:40:20,190 pues la probabilidad 601 00:40:20,190 --> 00:40:22,010 de que saque una bola par 602 00:40:22,010 --> 00:40:23,570 es 5 de 10 603 00:40:23,570 --> 00:40:26,269 que si hago la cuenta es 0,5 604 00:40:26,269 --> 00:40:26,849 la mitad 605 00:40:26,849 --> 00:40:30,150 porque la mitad eran pares y la mitad eran impares 606 00:40:30,150 --> 00:40:32,150 ¿no? pues la probabilidad de sacar una par 607 00:40:32,150 --> 00:40:33,429 es un medio 608 00:40:33,429 --> 00:40:35,969 o 5 de 10 como lo quiera 609 00:40:35,969 --> 00:40:37,530 yo ver ¿de acuerdo? 610 00:40:38,590 --> 00:40:38,869 sí 611 00:40:38,869 --> 00:41:04,989 Sí. Bueno, pues vamos a por lo último, que es las propiedades de la probabilidad. Y ya estaría el tema acabado. Este es muy cortito. Lo que hay que hacer es practicar un poco los ejercicios porque lo que tengo que hacer es no dejarme liar con los enunciados. Las cuentas son muy sencillitas, pero me van a intentar enredar para que no vea bien qué bola estoy cogiendo o qué carta o qué dado o qué número del dado. 612 00:41:04,989 --> 00:41:08,190 última parte 613 00:41:08,190 --> 00:41:11,610 propiedades que tiene que cumplir 614 00:41:11,610 --> 00:41:12,889 la probabilidad 615 00:41:12,889 --> 00:41:15,469 la primera propiedad 616 00:41:15,469 --> 00:41:17,989 que el resultado de cualquier probabilidad 617 00:41:17,989 --> 00:41:19,630 tiene que estar entre 0 y 1 618 00:41:19,630 --> 00:41:22,670 yo no puedo tener probabilidad negativa 619 00:41:22,670 --> 00:41:25,190 cuál es la probabilidad de sacar un 3 en el dado 620 00:41:25,190 --> 00:41:27,789 de menos 7 y de cómo va a ser menos 7 621 00:41:27,789 --> 00:41:30,869 o no le sacas o sacas 622 00:41:30,869 --> 00:41:34,469 pero que debas tiradas por así decirlo es imposible 623 00:41:34,469 --> 00:41:37,329 ahora, tampoco puede tener 624 00:41:37,329 --> 00:41:38,630 probabilidad mayor que 1 625 00:41:38,630 --> 00:41:40,409 porque hemos dicho que 626 00:41:40,409 --> 00:41:43,130 probabilidad 1 era el suceso seguro 627 00:41:43,130 --> 00:41:44,309 el que ocurría siempre 628 00:41:44,309 --> 00:41:47,929 yo no puedo sacar un 2 con probabilidad 2 629 00:41:47,929 --> 00:41:48,969 el máximo será 630 00:41:48,969 --> 00:41:51,329 con probabilidad 1 que era el suceso seguro 631 00:41:51,329 --> 00:41:53,190 y como mínimo con 0 632 00:41:53,190 --> 00:41:54,469 que era el suceso imposible 633 00:41:54,469 --> 00:41:55,349 ¿vale? 634 00:41:56,469 --> 00:41:57,789 más o menos esto 635 00:41:57,789 --> 00:42:01,389 de cuando hemos hablado antes de seguro imposible 636 00:42:01,389 --> 00:42:03,409 entonces, lo vuelvo a repetir 637 00:42:03,409 --> 00:42:08,710 aquí. La probabilidad del espacio muestro al entrero, que era el que llamamos suceso 638 00:42:08,710 --> 00:42:13,469 seguro, es 1. Y la probabilidad del conjunto vacío, que era cuando me había venido un 639 00:42:13,469 --> 00:42:20,989 elemento, es 0. Y eso es lo que me hace que yo me mueva entre 0 y 1. Ahora, si los sucesos 640 00:42:20,989 --> 00:42:28,230 son incompatibles, y acuérdate que sucesos incompatibles eran los que no se podían dar 641 00:42:28,230 --> 00:42:33,590 a la vez, aquellos que no tenían ningún elemento en común. Pues si yo quiero hacer 642 00:42:33,590 --> 00:42:39,030 la probabilidad de la unión de los sucesos que eran incompatibles, lo único que tengo 643 00:42:39,030 --> 00:42:44,469 que hacer es sumar la probabilidad de cada uno por separado. Ahora lo vamos a ver en 644 00:42:44,469 --> 00:42:51,630 un ejemplo. Ahora, si los sucesos sí son compatibles, si tienen elementos en común, 645 00:42:52,190 --> 00:42:55,989 ¿qué va a ocurrir cuando yo quiera hacer la probabilidad de la unión? Pues que cuando 646 00:42:55,989 --> 00:43:00,230 sume los elementos de B A con los elementos de B 647 00:43:00,230 --> 00:43:04,329 como hay elementos que están en los dos a la vez, los estaría 648 00:43:04,329 --> 00:43:08,210 repitiendo, los estaría contando dos veces. Ahora lo vamos a ver en un dibujo. 649 00:43:08,809 --> 00:43:11,929 ¿Qué tendré que hacer? Restar esa vez que se repite. 650 00:43:12,510 --> 00:43:16,289 Entonces diré, la probabilidad de la unión cuando los sucesos sean compatibles 651 00:43:16,289 --> 00:43:19,929 es la probabilidad de A más la probabilidad de B 652 00:43:19,929 --> 00:43:24,289 menos la probabilidad de que haya cogido alguno de esos que estaban repetidos. 653 00:43:24,289 --> 00:43:28,230 ¿vale? mira, lo vamos a ver en el dibujito este 654 00:43:28,230 --> 00:43:30,710 de la derecha, digo, tengo 655 00:43:30,710 --> 00:43:34,050 mi urna con las bolas de antes 656 00:43:34,050 --> 00:43:37,150 el suceso A era coger un número más pequeño 657 00:43:37,150 --> 00:43:40,130 que 6, el suceso B era coger 658 00:43:40,130 --> 00:43:41,650 un número que fuese par 659 00:43:41,650 --> 00:43:45,190 digo, si yo quiero 660 00:43:45,190 --> 00:43:47,909 hacer la probabilidad de un íon B 661 00:43:47,909 --> 00:43:52,070 ¿cómo la tengo que tratar? ¿como suceso 662 00:43:52,070 --> 00:43:55,670 compatibles o como sucesos incompatibles 663 00:43:55,670 --> 00:43:58,510 ¿hay elementos en común entre 664 00:43:58,510 --> 00:44:01,250 el conjunto A y el conjunto B? 665 00:44:04,050 --> 00:44:04,730 incompatibles 666 00:44:04,730 --> 00:44:08,929 ese 4 y el 2 667 00:44:08,929 --> 00:44:10,130 ¿qué les pasa? 668 00:44:11,269 --> 00:44:12,769 que están en el otro lado 669 00:44:12,769 --> 00:44:15,429 que están en los dos conjuntos a la vez 670 00:44:15,429 --> 00:44:19,409 entonces son sucesos compatibles 671 00:44:19,409 --> 00:44:20,969 porque tienen bolas en común 672 00:44:20,969 --> 00:44:22,869 compatibles 673 00:44:22,869 --> 00:44:26,349 que si yo contase los sucesos del conjunto A 674 00:44:26,349 --> 00:44:27,510 estas cuatro bolas 675 00:44:27,510 --> 00:44:29,489 y contase las del conjunto B 676 00:44:29,489 --> 00:44:31,510 estas cinco bolas, ¿qué me ocurre? 677 00:44:31,590 --> 00:44:33,590 que el 2 y el 4 los estoy contando dos veces 678 00:44:33,590 --> 00:44:36,449 una cuando conté lo del amarillo 679 00:44:36,449 --> 00:44:38,030 y otra cuando conté lo del azul 680 00:44:38,030 --> 00:44:40,670 pues que tendría que restar una de esas dos veces 681 00:44:40,670 --> 00:44:41,489 entonces yo digo 682 00:44:41,489 --> 00:44:44,250 la probabilidad del suceso 683 00:44:44,250 --> 00:44:46,369 a unión B de estar dentro del amarillo 684 00:44:46,369 --> 00:44:48,170 o del azul es 685 00:44:48,170 --> 00:44:50,570 probabilidad de estar dentro del amarillo 686 00:44:50,570 --> 00:44:53,590 más la probabilidad de estar dentro del azul pero 687 00:44:53,590 --> 00:44:57,190 tengo que restar una vez la probabilidad de estar dentro de los dos 688 00:44:57,190 --> 00:44:59,789 tengo que restar una vez el 2 y el 4 689 00:44:59,789 --> 00:45:02,130 porque los había contado dos veces, ¿lo ves? 690 00:45:02,789 --> 00:45:05,789 Sí, sí, sí. Ahora, si los sucesos 691 00:45:05,789 --> 00:45:08,889 fuesen incompatibles como aquí arriba 692 00:45:08,889 --> 00:45:11,889 el conjunto amarillo y el conjunto azul 693 00:45:11,889 --> 00:45:13,590 no tienen ninguna bola en común 694 00:45:13,590 --> 00:45:17,309 cuando a mí me hablen de hallar la probabilidad de la unión 695 00:45:17,309 --> 00:45:20,150 lo único que tengo que hacer es mirar la probabilidad 696 00:45:20,150 --> 00:45:22,829 de A por un lado y la de B por otro 697 00:45:22,829 --> 00:45:25,989 no hay ningún elemento repetido, pues calculo 698 00:45:25,989 --> 00:45:28,469 su probabilidad por separado y la sumo, sin más 699 00:45:28,469 --> 00:45:32,369 aquí tengo que hacer esa resta porque había dos bolitas 700 00:45:32,369 --> 00:45:33,949 que las estaba contando dos veces 701 00:45:33,949 --> 00:45:37,610 ¿vale? ¿viste esto? 702 00:45:38,510 --> 00:45:40,889 pues ya tenemos los ejemplos que están resueltos 703 00:45:40,889 --> 00:45:44,150 mira bien los dibujitos y cuando te los 704 00:45:44,150 --> 00:45:47,130 pregunten en un problema, tú te haces los dibujos 705 00:45:47,130 --> 00:45:49,809 no te cortes en dibujártelo porque es como 706 00:45:49,809 --> 00:45:51,769 mejor se ve, coger y dibujar 707 00:45:51,769 --> 00:45:53,110 las bolas o poner los números 708 00:45:53,110 --> 00:45:54,869 o los colores o lo que sea 709 00:45:54,869 --> 00:45:57,030 sin darte pereza porque 710 00:45:57,030 --> 00:45:59,170 cuando lo estoy viendo en la hoja 711 00:45:59,170 --> 00:46:02,070 escrito o dibujado pues me imagino 712 00:46:02,070 --> 00:46:03,690 mejor lo que me están pidiendo que cuando 713 00:46:03,690 --> 00:46:05,190 solo lo estoy pensando en mi cabeza 714 00:46:05,190 --> 00:46:08,489 entonces, última propiedad 715 00:46:08,489 --> 00:46:12,190 como la propiedad del suceso seguro 716 00:46:12,190 --> 00:46:13,730 era 1, que era el espacio 717 00:46:13,730 --> 00:46:15,789 entero-entrero, cuando yo quiero hacer 718 00:46:15,789 --> 00:46:17,710 la propiedad del suceso contrario 719 00:46:17,710 --> 00:46:19,269 lo que hago es 720 00:46:19,269 --> 00:46:22,130 al 1, restarle la probabilidad 721 00:46:22,130 --> 00:46:24,369 del suceso normal. ¿Por qué? 722 00:46:25,050 --> 00:46:27,510 Porque dijimos que el suceso A 723 00:46:27,510 --> 00:46:30,969 más su contrario siempre sumaban 724 00:46:30,969 --> 00:46:33,789 el conjunto completo, que era el espacio muestral entero. 725 00:46:34,690 --> 00:46:37,190 Pues si la probabilidad 726 00:46:37,190 --> 00:46:39,210 de A más la de su contrario es 1, 727 00:46:39,530 --> 00:46:43,030 si yo quiero despejar la del contrario, pues será al 1 restarle la probabilidad 728 00:46:43,030 --> 00:46:44,389 de A. ¿Vale? 729 00:46:45,489 --> 00:46:47,349 ¿Se ve eso o lo vemos en un ejemplo? 730 00:46:47,349 --> 00:46:50,190 Este, a ver 731 00:46:50,190 --> 00:46:51,250 Este le ves un poco peor 732 00:46:51,250 --> 00:46:54,349 Le vamos a querer aquí abajo 733 00:46:54,349 --> 00:46:56,570 En este último conjunto de bolas 734 00:46:56,570 --> 00:46:58,469 Suceso A 735 00:46:58,469 --> 00:47:00,829 Un número menor que 5 736 00:47:00,829 --> 00:47:03,050 Que es lo que está aquí dentro del conjuntito amarillo 737 00:47:03,050 --> 00:47:05,630 1, 3, 2 y el 4 738 00:47:05,630 --> 00:47:07,909 El contrario de A 739 00:47:07,909 --> 00:47:08,630 Que es 740 00:47:08,630 --> 00:47:10,289 Ser un número más grande que 5 741 00:47:10,289 --> 00:47:13,550 6, 7, 8, 9 y 10 742 00:47:13,550 --> 00:47:15,710 Digo, ¿cuál sería la probabilidad 743 00:47:15,710 --> 00:47:19,829 de ser un número menor que 5? Pues digo, 4 744 00:47:19,829 --> 00:47:24,550 dividido entre todos los que había, que eran 10 bolas. O sea, 4 partido de 10 745 00:47:24,550 --> 00:47:28,769 que si hago la cuenta es 0,4. ¿Vale? ¿Me sigues hasta ahí? 746 00:47:29,289 --> 00:47:32,329 Sí, sí, sí. Probabilidad del suceso contrario. Ah, 747 00:47:32,710 --> 00:47:36,269 pues el suceso contrario era que no estuviese dentro de aquí el conjunto amarillo. 748 00:47:36,929 --> 00:47:39,829 ¿Cuántas bolas hay fuera? 2, 4 y 6. 749 00:47:40,530 --> 00:47:44,210 Pues 6 dividido entre las 10 bolas que había en total, 750 00:47:44,210 --> 00:47:46,389 6 entre 10, 0,6 751 00:47:46,389 --> 00:47:47,150 ¿no? 752 00:47:47,849 --> 00:47:50,110 o yo podría haber hecho esta cuenta 753 00:47:50,110 --> 00:47:52,789 en vez de contando las bolas podría haber dicho lo siguiente 754 00:47:52,789 --> 00:47:54,929 la probabilidad del contrario 755 00:47:54,929 --> 00:47:56,730 de A, que no sé quién es 756 00:47:56,730 --> 00:47:58,690 es 1 menos 757 00:47:58,690 --> 00:48:00,769 la probabilidad de A, que yo vi en su 758 00:48:00,769 --> 00:48:02,710 momento que era 0,4 porque era contar 759 00:48:02,710 --> 00:48:04,409 estas 4 bolas y dividirlas entre 10 760 00:48:04,409 --> 00:48:06,710 ¿es verdad que 1 menos ese 761 00:48:06,710 --> 00:48:09,190 0,4 me da el 0,6 762 00:48:09,190 --> 00:48:10,929 que hemos hecho antes contando las bolas? 763 00:48:11,630 --> 00:48:12,210 pues sí 764 00:48:12,210 --> 00:48:15,090 entonces, sabiendo 765 00:48:15,090 --> 00:48:16,849 la probabilidad de uno de los 766 00:48:16,849 --> 00:48:18,389 sucesos, puedo 767 00:48:18,389 --> 00:48:20,869 hacer la probabilidad del contrario 768 00:48:20,869 --> 00:48:22,590 sin contar las bolas 769 00:48:22,590 --> 00:48:24,829 solo haciendo esta resta, porque se va 770 00:48:24,829 --> 00:48:26,730 a cumplir siempre la propiedad de esta 771 00:48:26,730 --> 00:48:27,869 ¿vale? 772 00:48:28,590 --> 00:48:30,909 ahora, como te decía antes, que no te sabes 773 00:48:30,909 --> 00:48:33,030 leer la propiedad, no te acuerdas de ella 774 00:48:33,030 --> 00:48:35,030 pues te dibujas todas las bolas 775 00:48:35,030 --> 00:48:36,409 te dibujan los dos sucesos 776 00:48:36,409 --> 00:48:38,809 y las cuentas por separado y tan pichi 777 00:48:38,809 --> 00:48:39,969 te va a salir lo mismo 778 00:48:39,969 --> 00:48:42,010 Tardo un poco más 779 00:48:42,010 --> 00:48:43,730 Pero me sale el resultado bien 780 00:48:43,730 --> 00:48:46,309 Esto es la de siempre 781 00:48:46,309 --> 00:48:48,570 Cuanto más propiedades 782 00:48:48,570 --> 00:48:49,570 Conozca 783 00:48:49,570 --> 00:48:52,210 Más fáciles hago las cuentas 784 00:48:52,210 --> 00:48:53,809 Si tú sabes 785 00:48:53,809 --> 00:48:55,670 Además de sumar, restar 786 00:48:55,670 --> 00:48:57,690 Sabes también multiplicar y dividir 787 00:48:57,690 --> 00:48:59,570 Pues sabes hacer más cuentas y más rápido 788 00:48:59,570 --> 00:49:01,590 Que si solo sabías sumar y restar 789 00:49:01,590 --> 00:49:03,769 Las multiplicaciones 790 00:49:03,769 --> 00:49:05,190 Eran agrupaciones de suma 791 00:49:05,190 --> 00:49:07,570 Si tú para hacer 3 por 6 792 00:49:07,570 --> 00:49:09,530 Tienes que ir haciendo 3, más 3 793 00:49:09,530 --> 00:49:11,610 más 3 6 veces 794 00:49:11,610 --> 00:49:12,590 tardas un montón 795 00:49:12,590 --> 00:49:14,829 mientras que si te sabes la tabla del 3 796 00:49:14,829 --> 00:49:17,289 3 por 6 es 18 y lo haces enseguida 797 00:49:17,289 --> 00:49:19,530 pues estas propiedades es como si fuese 798 00:49:19,530 --> 00:49:20,289 la tabla de 799 00:49:20,289 --> 00:49:22,570 la probabilidad 800 00:49:22,570 --> 00:49:25,289 si no me sé la tabla tengo que hacer un dibujo 801 00:49:25,289 --> 00:49:26,789 y contarnos todo por separado 802 00:49:26,789 --> 00:49:27,369 uno por uno 803 00:49:27,369 --> 00:49:31,449 ¿tú qué crees? ¿que nos interesa 804 00:49:31,449 --> 00:49:33,269 sabernos las propiedades o que no? 805 00:49:37,230 --> 00:49:38,110 que sí que nos interesa 806 00:49:38,110 --> 00:49:40,750 sí, sí, es importante 807 00:49:40,750 --> 00:49:54,769 Que si no te acuerdas, tampoco es difícil. Propiedades de la probabilidad. Ya no me la sé, dejo el ejercicio en blanco. No, le piensas porque se puede sacar por la cuenta de la vieja, por así decirlo. Se puede sacar contando. ¿De acuerdo? 808 00:49:55,789 --> 00:49:56,570 Sí, sí, sí. 809 00:49:56,570 --> 00:50:16,449 Bueno, pues hasta aquí llega el tema. Te cuento los ejercicios. Hemos visto esos que estaban los cuadritos grises, que eran ejercicios resueltos. Pues fíjate, que aquí me vuelvo otra vez a poner cuadritos grises, otra vez resolviéndome ejercicios pasito a paso, ¿vale? Ahora veremos algunos para rematar esto. 810 00:50:16,449 --> 00:50:18,869 y luego 811 00:50:18,869 --> 00:50:20,349 pues me dice 812 00:50:20,349 --> 00:50:23,429 ejercicios para practicar, o sea, como el tema anterior 813 00:50:23,429 --> 00:50:25,110 me da los enunciados 814 00:50:25,110 --> 00:50:25,909 yo los pienso 815 00:50:25,909 --> 00:50:28,690 y me voy al final del tema 816 00:50:28,690 --> 00:50:31,210 y digo, anda, mira 817 00:50:31,210 --> 00:50:33,090 si aquí me está diciendo 818 00:50:33,090 --> 00:50:35,329 las soluciones 819 00:50:35,329 --> 00:50:36,550 que me tenían que salir 820 00:50:36,550 --> 00:50:39,010 ahí, al final del todo 821 00:50:39,010 --> 00:50:41,349 aquí me está diciendo que en el ejercicio 1 822 00:50:41,349 --> 00:50:42,750 me tenían que salir esas combinaciones 823 00:50:42,750 --> 00:50:45,210 en el 2 tal, en el 16 824 00:50:45,210 --> 00:50:47,989 esas probabilidades, o sea que puedes comprobar 825 00:50:47,989 --> 00:50:49,210 si te ha salido bien o no 826 00:50:49,210 --> 00:50:51,630 y además tengo como 827 00:50:51,630 --> 00:50:53,030 una especie de examen aquí 828 00:50:53,030 --> 00:50:55,329 para que haga un repaso de todo 829 00:50:55,329 --> 00:50:57,570 pues también tengo luego las soluciones 830 00:50:57,570 --> 00:50:58,650 al final del todo 831 00:50:58,650 --> 00:51:00,969 las soluciones a ese examen 832 00:51:00,969 --> 00:51:03,710 que me pone aquí de la autoevaluación 833 00:51:03,710 --> 00:51:05,570 y otra cosa 834 00:51:05,570 --> 00:51:07,489 muy importante, que es lo que yo quiero 835 00:51:07,489 --> 00:51:09,730 que tú te repasas a última hora 836 00:51:09,730 --> 00:51:11,210 después de que ya te hayas mirado el 837 00:51:11,210 --> 00:51:13,110 tema, y es que fíjate 838 00:51:13,110 --> 00:51:15,630 me dice, recuerda lo más importante 839 00:51:15,630 --> 00:51:17,449 ¿qué es lo más importante 840 00:51:17,449 --> 00:51:18,210 de lo que hemos hablado? 841 00:51:18,610 --> 00:51:21,170 que es un experimento aleatorio, que es el espacio 842 00:51:21,170 --> 00:51:23,389 muestral, cuando digo que un suceso 843 00:51:23,389 --> 00:51:24,849 es compatible, es incompatible 844 00:51:24,849 --> 00:51:27,289 cómo hacer un diagrama de árbol que te he dicho 845 00:51:27,289 --> 00:51:29,050 que es el que es más útil de los dos 846 00:51:29,050 --> 00:51:31,309 cómo hacer la unión, intersección 847 00:51:31,309 --> 00:51:32,690 y contrario de los sucesos 848 00:51:32,690 --> 00:51:35,190 y por último, fíjate 849 00:51:35,190 --> 00:51:37,610 fórmula de la regla 850 00:51:37,610 --> 00:51:39,869 de Laplace, propiedad de la probabilidad 851 00:51:39,869 --> 00:51:41,630 o sea que en esta 852 00:51:41,630 --> 00:51:44,829 página tengo el resumen 853 00:51:44,829 --> 00:51:46,150 de todo el tema 854 00:51:46,150 --> 00:51:49,349 ¿vale? en el tema de estadística 855 00:51:49,349 --> 00:51:51,190 exactamente igual, había una página 856 00:51:51,190 --> 00:51:52,469 que se me olvidó el otro día de círculo 857 00:51:52,469 --> 00:51:55,309 que me pone el resumen 858 00:51:55,309 --> 00:51:57,389 de todo lo más importante del tema 859 00:51:57,389 --> 00:51:59,550 no sé si te habrás dado cuenta 860 00:51:59,550 --> 00:52:00,210 la habrás visto 861 00:52:00,210 --> 00:52:01,849 en el último 862 00:52:01,849 --> 00:52:05,170 como es de este libro también 863 00:52:05,170 --> 00:52:08,079 también está ahí 864 00:52:08,079 --> 00:52:10,440 un poco más de prisa en estos temas 865 00:52:10,440 --> 00:52:13,340 pues tuvieseis esos ejercicios resueltos 866 00:52:13,340 --> 00:52:15,900 esos ejercicios propuestos con la solución final 867 00:52:15,900 --> 00:52:17,380 y estos resúmenes 868 00:52:17,380 --> 00:52:19,500 para que os fuese un poco más práctico 869 00:52:19,500 --> 00:52:21,360 y más rápido 870 00:52:21,360 --> 00:52:22,260 el poderlo estudiar 871 00:52:22,260 --> 00:52:25,860 hemos terminado el temario 872 00:52:25,860 --> 00:52:27,659 Yolanda 873 00:52:27,659 --> 00:52:28,199 entonces 874 00:52:28,199 --> 00:52:31,619 lo que ya os decía en la clase de ciencias 875 00:52:31,619 --> 00:52:32,519 la semana que viene 876 00:52:32,519 --> 00:52:35,519 la vamos a utilizar para las dudas que me queráis 877 00:52:35,519 --> 00:52:36,559 preguntar 878 00:52:36,559 --> 00:52:38,920 espero que tú te puedas conectar 879 00:52:38,920 --> 00:52:40,860 y a tus compañeros, ya les animo también 880 00:52:40,860 --> 00:52:42,860 a que se conecte el que tenga dudas 881 00:52:42,860 --> 00:52:44,440 que alguno me ha preguntado por correo. 882 00:52:45,639 --> 00:52:49,039 Ahora, tenemos un pequeño problema. 883 00:52:49,199 --> 00:52:51,800 Bueno, vamos a dejar aquí la grabación y a ver qué cuenta. 884 00:52:52,800 --> 00:52:54,039 Bueno, pues aquí acaba.