1
00:00:00,870 --> 00:00:06,669
Bueno, buenos días. Hoy es 11 del 11 de Single Day. ¿Quién está sortero aquí?

2
00:00:09,060 --> 00:00:13,619
Hoy es vuestro día. Aprovechar, aprovechar.

3
00:00:16,449 --> 00:00:17,149
Ay, mamá.

4
00:00:18,870 --> 00:00:28,269
Bueno, chavales, jóvenes. ¿Alguna duda hasta ahora de algo? ¿Alguna duda hasta ahora?

5
00:00:28,269 --> 00:00:34,189
11 del 11

6
00:00:34,189 --> 00:00:36,909
del 25

7
00:00:36,909 --> 00:00:38,570
vámonos, Singer Day

8
00:00:38,570 --> 00:00:39,969
dime, ¿eh?

9
00:00:40,450 --> 00:00:40,950
¿cordo?

10
00:00:44,590 --> 00:00:47,030
¿el producto a escalar?

11
00:00:49,409 --> 00:00:51,109
sí, claro, siempre, forever and ever

12
00:00:51,109 --> 00:00:52,850
¿tú sabes el producto

13
00:00:52,850 --> 00:00:54,850
el producto a escalar? ¿vale?

14
00:00:55,469 --> 00:00:57,109
el producto a escalar de dos

15
00:00:57,109 --> 00:00:58,649
vectores, u por v

16
00:00:58,649 --> 00:01:00,450
es el módulo de u

17
00:01:00,450 --> 00:01:05,730
por el módulo de v por el coseno del ángulo que forman u y v, ¿vale?

18
00:01:06,209 --> 00:01:08,829
Entonces, si tú puedes hallar el producto escalar,

19
00:01:08,950 --> 00:01:10,269
porque tienes esos dos vectores,

20
00:01:10,950 --> 00:01:12,790
que si los hallas componente por componente,

21
00:01:13,049 --> 00:01:15,030
hallas el módulo de uno, el módulo de otro,

22
00:01:15,030 --> 00:01:19,030
y por tanto el coseno de arfa, que es el producto escalar,

23
00:01:19,450 --> 00:01:22,569
partido módulo de u por módulo de v.

24
00:01:22,950 --> 00:01:24,329
¿Qué ocurre? Esto te da el coseno.

25
00:01:24,629 --> 00:01:25,390
¿Cómo hallo arfa?

26
00:01:25,390 --> 00:01:35,750
Pues con el arco seno, arco coseno de u por v por el módulo de u, módulo de v, ¿vale?

27
00:01:36,329 --> 00:01:37,709
Y ahí lo tienes.

28
00:01:38,250 --> 00:01:44,590
Entonces, chavales, lo que me interesa, por ejemplo, que hoy vamos a ver las posiciones relativas entre las rectas y a ver si comenzamos con los planos.

29
00:02:02,819 --> 00:02:30,599
Chavales

30
00:02:30,599 --> 00:02:31,759
Chavales, por ejemplo

31
00:02:31,759 --> 00:02:33,460
una cosa que me interesa

32
00:02:33,460 --> 00:02:34,620
una cosa que me interesa

33
00:02:34,620 --> 00:02:35,099
que además

34
00:02:35,099 --> 00:02:36,960
es adelantada también

35
00:02:36,960 --> 00:02:37,819
tal

36
00:02:37,819 --> 00:02:38,300
por ejemplo

37
00:02:38,300 --> 00:02:39,560
si yo tengo un punto

38
00:02:39,560 --> 00:02:40,000
venga

39
00:02:40,000 --> 00:02:41,120
Martín

40
00:02:41,120 --> 00:02:41,719
punto

41
00:02:41,719 --> 00:02:43,099
tengo un punto

42
00:02:43,099 --> 00:02:44,620
el punto M

43
00:02:44,620 --> 00:02:45,300
de Martín

44
00:02:45,300 --> 00:02:45,979
un 2, 3

45
00:02:45,979 --> 00:02:47,080
que se casca un huevo

46
00:02:47,080 --> 00:02:48,020
el hombre con los puntos

47
00:02:48,020 --> 00:02:49,759
y ahora me voy a inventar

48
00:02:49,759 --> 00:02:50,539
una recta

49
00:02:50,539 --> 00:02:50,919
¿vale?

50
00:02:50,960 --> 00:02:51,479
una recta

51
00:02:51,479 --> 00:02:52,099
y la voy a dar

52
00:02:52,099 --> 00:02:53,120
en implícita

53
00:02:53,120 --> 00:02:53,639
¿vale?

54
00:02:54,099 --> 00:02:55,060
entonces yo que sé

55
00:02:55,060 --> 00:02:56,360
X menos Y

56
00:02:56,360 --> 00:02:58,319
más Z

57
00:02:58,319 --> 00:02:59,580
igual a

58
00:02:59,580 --> 00:02:59,960
3

59
00:02:59,960 --> 00:03:00,319
no

60
00:03:00,319 --> 00:03:01,379
menos 3

61
00:03:01,379 --> 00:03:03,900
menos 3 igual a 0

62
00:03:03,900 --> 00:03:05,900
y por ejemplo, venga silencio

63
00:03:05,900 --> 00:03:06,340
por favor

64
00:03:06,340 --> 00:03:08,879
2i

65
00:03:08,879 --> 00:03:11,819
menos z más 5

66
00:03:11,819 --> 00:03:12,800
igual a 0, ¿vale?

67
00:03:13,139 --> 00:03:14,939
yo tengo esta recta, un segundillo

68
00:03:14,939 --> 00:03:17,219
tengo este punto M, ¿vale?

69
00:03:18,120 --> 00:03:19,240
tengo esta recta

70
00:03:19,240 --> 00:03:21,360
esta recta R y me piden

71
00:03:21,360 --> 00:03:21,900
haya

72
00:03:21,900 --> 00:03:24,780
el punto

73
00:03:24,780 --> 00:03:30,289
simétrico a M

74
00:03:30,289 --> 00:03:31,349
respecto

75
00:03:31,349 --> 00:03:37,000
a la recta R.

76
00:03:37,639 --> 00:03:38,539
¿Vale, chavales?

77
00:03:38,860 --> 00:03:40,840
Lo que tenéis que saber bien es pasar

78
00:03:40,840 --> 00:03:42,960
de una ecuación a otra de la recta.

79
00:03:43,219 --> 00:03:45,159
¿Vale? Entonces, a mí también

80
00:03:45,159 --> 00:03:46,300
ya voy a aprovechar

81
00:03:46,300 --> 00:03:48,919
y aunque no me lo piden el problema, voy a pasar

82
00:03:48,919 --> 00:03:50,080
de aquí a paramétrica.

83
00:03:50,860 --> 00:03:52,840
¿Vale? ¿Sabéis pasar de aquí a paramétrica?

84
00:03:53,620 --> 00:03:55,159
¿Y de implícita a paramétrica

85
00:03:55,159 --> 00:03:55,740
sabéis pasar?

86
00:03:56,280 --> 00:03:57,539
¿Y cómo se hace?

87
00:04:00,259 --> 00:04:02,900
Pero, ¿qué eliges?

88
00:04:02,900 --> 00:04:05,900
Por ejemplo, ¿vale?

89
00:04:06,379 --> 00:04:07,439
Z igual a lambda

90
00:04:07,439 --> 00:04:09,300
¿De acuerdo? Entonces que tengo

91
00:04:09,300 --> 00:04:12,400
X menos Y es igual a 3 menos lambda

92
00:04:12,400 --> 00:04:14,180
¿Vale? Y tengo 2Y

93
00:04:14,180 --> 00:04:16,319
Es igual a

94
00:04:16,319 --> 00:04:17,759
Menos 5 más lambda

95
00:04:17,759 --> 00:04:18,800
¿Veis lo que he hecho?

96
00:04:19,459 --> 00:04:21,040
Esto no me lo pide el problema, ¿vale?

97
00:04:21,040 --> 00:04:23,259
Pero ya aprovecho, es para pasar de paramétrica

98
00:04:23,259 --> 00:04:25,100
De implícita a paramétrica

99
00:04:25,100 --> 00:04:25,300
¿Vale?

100
00:04:26,259 --> 00:04:29,500
De implícita a paramétrica

101
00:04:29,500 --> 00:04:29,759
¿Vale?

102
00:04:32,019 --> 00:04:33,660
Yo elijo una que no se me anule

103
00:04:33,660 --> 00:04:35,959
Y ahora, ¿qué voy a hacer, chavales?

104
00:04:36,019 --> 00:04:41,819
Si yo multiplico por 2 la de arriba, 2x menos 2y es igual a 6 menos 2 lambda, ¿verdad?

105
00:04:42,240 --> 00:04:45,360
Y aquí tengo 2y es igual a menos 5 más lambda.

106
00:04:45,459 --> 00:04:46,439
Espero no haberme equivocado.

107
00:04:46,980 --> 00:04:49,800
Si yo lo sumo, que tengo 2x, ¿verdad?

108
00:04:50,259 --> 00:04:53,379
Es igual a 1 menos lambda.

109
00:04:53,639 --> 00:04:59,180
Por lo tanto, x es igual a 1 menos lambda medio.

110
00:04:59,699 --> 00:05:00,480
¿Estamos de acuerdo o no?

111
00:05:00,480 --> 00:05:03,079
No sé si me he equivocado, ¿vale?

112
00:05:03,660 --> 00:05:16,759
Y ahora, la Y es igual a menos 5 medios más lambda medio, ¿verdad?

113
00:05:18,339 --> 00:05:21,060
Y la Z era igual a lambda.

114
00:05:24,100 --> 00:05:31,360
Esto es lo que es para pasar de implícita a paramétrica, que no me lo pide...

115
00:05:31,360 --> 00:05:31,779
¿Cómo?

116
00:05:31,779 --> 00:05:37,040
Yo creo que lo que hago es

117
00:05:37,040 --> 00:05:38,399
Ponerla en

118
00:05:38,399 --> 00:05:41,860
En continua

119
00:05:41,860 --> 00:05:44,839
¿Sabes pasar de implícita a continua?

120
00:05:46,040 --> 00:05:46,560
Vale

121
00:05:46,560 --> 00:05:48,939
Si lo sabes pasa genial

122
00:05:48,939 --> 00:05:50,060
Si, si

123
00:05:50,060 --> 00:05:52,899
Pero espera para pasar de implícita a paramétrica

124
00:05:52,899 --> 00:05:55,079
Ahora si que lo hacemos

125
00:05:55,079 --> 00:05:55,879
De tu forma, vale

126
00:05:55,879 --> 00:05:59,139
Esto es parte para el ejercicio

127
00:05:59,139 --> 00:06:00,680
No hace falta, pero ya que estamos

128
00:06:00,680 --> 00:06:01,680
Lo aprovechamos, vale

129
00:06:01,680 --> 00:06:03,839
Entonces chavales, ¿qué ocurre?

130
00:06:03,839 --> 00:06:09,399
Pues que x realmente es 1 medio menos 1 medio de lambda, ¿verdad?

131
00:06:10,319 --> 00:06:14,220
Y es igual a menos 5 medios más lambda medio.

132
00:06:14,759 --> 00:06:16,540
Y z es igual a lambda.

133
00:06:16,860 --> 00:06:19,259
Entonces, ¿quién me dice un punto de esta recta?

134
00:06:28,509 --> 00:06:29,069
Exactamente.

135
00:06:29,230 --> 00:06:30,990
1 medio menos 5 medios 0.

136
00:06:31,089 --> 00:06:31,889
¿Todo el mundo ve eso?

137
00:06:32,810 --> 00:06:33,269
¿Sí o no?

138
00:06:33,269 --> 00:06:37,129
Y el vector directo de aquí, ¿qué es?

139
00:06:37,490 --> 00:06:40,089
Menos un medio, un medio, uno.

140
00:06:40,990 --> 00:06:44,230
A mí, si no estoy cómodo con las fracciones,

141
00:06:44,810 --> 00:06:45,730
yo aquí, ¿qué puedo hacer?

142
00:06:45,829 --> 00:06:47,310
Lo puedo multiplicar por dos, ¿vale?

143
00:06:47,449 --> 00:06:49,930
Entonces, menos dos, menos uno, perdona.

144
00:06:51,129 --> 00:06:52,589
Menos uno, uno, dos.

145
00:06:54,029 --> 00:06:55,189
Son equivalentes.

146
00:06:55,750 --> 00:06:56,990
¿Alguien se me ha perdido, chavales?

147
00:06:57,889 --> 00:06:59,009
¿Alguien se me ha perdido?

148
00:06:59,089 --> 00:06:59,810
¿Todo el mundo claro?

149
00:07:02,120 --> 00:07:02,420
¿P3?

150
00:07:02,420 --> 00:07:02,540
¿P3?

151
00:07:02,540 --> 00:07:05,860
clarinete

152
00:07:05,860 --> 00:07:07,860
claro clarinete

153
00:07:07,860 --> 00:07:12,199
venga Claudia

154
00:07:12,199 --> 00:07:13,279
dime ahora

155
00:07:13,279 --> 00:07:16,079
me voy a copiar esto y me dices como pasar

156
00:07:16,079 --> 00:07:25,459
a continuar

157
00:07:25,459 --> 00:07:28,480
Claudia

158
00:07:28,480 --> 00:07:38,170
venga

159
00:07:53,730 --> 00:07:56,930
Y ya, vamos, let's go.

160
00:08:00,290 --> 00:08:03,389
Bueno, para mí es más fácil pasar a paramétrica, ¿eh?

161
00:08:04,750 --> 00:08:05,050
¿Vale?

162
00:08:06,790 --> 00:08:07,149
Vale.

163
00:08:09,529 --> 00:08:10,990
¿Y yo qué estás haciendo, mamá?

164
00:08:22,230 --> 00:08:23,269
¿Qué ha pasado?

165
00:08:23,730 --> 00:08:26,730
Que te hablan más, a ti.

166
00:08:28,149 --> 00:08:28,589
¿Quién?

167
00:08:29,350 --> 00:08:29,550
¡Ay!

168
00:08:30,550 --> 00:08:31,149
¿La Molino?

169
00:08:33,789 --> 00:08:37,269
De la continua, si no pone nada en el denominador, ¿es un 1 o 1?

170
00:08:37,330 --> 00:08:37,929
Es un 0.

171
00:08:38,870 --> 00:08:41,149
Ah, bueno, si no pone nada, es un 1, perdón.

172
00:08:41,690 --> 00:08:42,450
Es un 1.

173
00:08:42,669 --> 00:08:43,490
Dime, escudero.

174
00:08:45,929 --> 00:08:47,409
Elijo la que yo quiera, ¿vale?

175
00:08:47,970 --> 00:08:52,750
Elijo, puedo elegir Z, puedo elegir la X,

176
00:08:52,750 --> 00:08:55,470
lo que tengo que ver es algo que no se me vaya

177
00:08:55,470 --> 00:08:56,570
¿de acuerdo?

178
00:08:57,490 --> 00:08:58,669
algo que no se me vaya

179
00:08:58,669 --> 00:09:01,590
entonces aquí puedo elegir también la x

180
00:09:01,590 --> 00:09:03,330
puedo elegir la y

181
00:09:03,330 --> 00:09:04,029
sin problema

182
00:09:04,029 --> 00:09:06,509
algo que no se me vaya

183
00:09:06,509 --> 00:09:08,350
entonces una de ellas la parametrizo

184
00:09:08,350 --> 00:09:11,529
y luego lo que tengo es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

185
00:09:11,529 --> 00:09:12,490
¿vale?

186
00:09:14,009 --> 00:09:14,750
venga chavales

187
00:09:14,750 --> 00:09:17,070
vamos a hacer el problema como tal

188
00:09:17,070 --> 00:09:17,809
¿os parece?

189
00:09:17,809 --> 00:09:24,549
cuando yo ya tengo

190
00:09:24,549 --> 00:09:30,899
este es el problema

191
00:09:30,899 --> 00:09:33,200
y recordad un momentillo

192
00:09:33,200 --> 00:09:34,440
¿cuál era la resta R?

193
00:09:37,200 --> 00:09:38,000
¿cómo?

194
00:09:40,690 --> 00:09:41,509
¿X es igual?

195
00:09:43,210 --> 00:09:43,769
no, no

196
00:09:43,769 --> 00:09:45,809
eso tengo que apuntar en paramétrica

197
00:09:45,809 --> 00:09:48,309
un medio menos

198
00:09:48,309 --> 00:09:49,590
un medio de lambda

199
00:09:49,590 --> 00:09:53,230
menos 5 medios

200
00:09:53,230 --> 00:09:55,590
más un medio lambda

201
00:09:55,590 --> 00:09:57,389
y 7 igual a lambda, ¿no?

202
00:09:57,990 --> 00:09:58,389
Venga.

203
00:09:59,110 --> 00:09:59,909
Entonces, chavales,

204
00:09:59,990 --> 00:10:00,549
lo que me dicen,

205
00:10:00,710 --> 00:10:02,169
haya el punto simétrico a M

206
00:10:02,169 --> 00:10:03,509
respecto a la recta R.

207
00:10:04,029 --> 00:10:05,889
Bueno, pues aquí tenemos que saber una cosita.

208
00:10:06,029 --> 00:10:07,190
Si yo tengo esta recta,

209
00:10:07,549 --> 00:10:09,490
si esta es mi recta R, ¿vale?

210
00:10:09,750 --> 00:10:12,190
Si yo tengo aquí el punto simétrico M,

211
00:10:12,950 --> 00:10:13,169
¿vale?

212
00:10:13,269 --> 00:10:15,029
De Martín, que se ha cascado un huevo el hombre.

213
00:10:15,590 --> 00:10:16,210
Un, dos, tres.

214
00:10:16,710 --> 00:10:17,970
Pues el punto simétrico,

215
00:10:18,210 --> 00:10:19,049
¿qué ocurre siempre?

216
00:10:19,769 --> 00:10:22,049
A ver si Martín me lo sabe decir geométricamente.

217
00:10:22,049 --> 00:10:26,950
¿Cómo hallaría el punto simétrico AM respecto a R?

218
00:10:28,549 --> 00:10:30,669
¿A alguien se le ocurre una idea de cómo hacerlo?

219
00:10:33,370 --> 00:10:34,490
Con un círculo, ¿eh?

220
00:10:34,990 --> 00:10:35,769
¿Con un círculo?

221
00:10:35,950 --> 00:10:36,429
Hostia.

222
00:10:37,110 --> 00:10:37,730
Un círculo.

223
00:10:37,850 --> 00:10:40,149
¿Pero con dónde pongo el centro del círculo?

224
00:10:40,250 --> 00:10:41,289
El centro en la recta.

225
00:10:41,730 --> 00:10:42,669
¿En la recta, pero aquí?

226
00:10:42,870 --> 00:10:43,169
En la recta.

227
00:10:43,169 --> 00:10:43,250
En la recta.

228
00:10:43,250 --> 00:10:43,509
En la recta.

229
00:10:43,509 --> 00:10:45,509
No, aquí, aquí, claro.

230
00:10:46,029 --> 00:10:50,009
Entonces, a ver, si se pregunta a Martín, imagina por si no recuerda el dibujo técnico.

231
00:10:50,210 --> 00:10:50,389
¿Vale?

232
00:10:50,389 --> 00:10:53,990
Entonces, para hallar el punto simétrico AM respecto a esta R,

233
00:10:54,129 --> 00:11:13,049
Nosotros lo que tenemos que hacer es una recta perpendicular a R que pase por el punto M. Esto es muy perpendicular a la vista hasta que no es. Esto es un mojón para mí.

234
00:11:13,049 --> 00:11:30,629
Pero lo que quiero que veáis, esto no lo tenemos que imaginar, esto es 2 más dc, hago una recta perpendicular a la que yo tengo, que pase por el punto M, ¿de acuerdo? Y luego, ¿qué hago? Hago la intersección de las dos, ¿vale?

235
00:11:30,629 --> 00:11:45,549
Este punto P es la intersección de la recta R y la recta S, es decir, R y S son perpendiculares y P pertenece a la intersección de R con S, ¿vale?

236
00:11:46,830 --> 00:11:49,190
¿Entendéis lo que estoy haciendo? ¿Sí o no?

237
00:11:49,190 --> 00:12:00,409
Y entonces el punto simétrico, que es este de aquí, voy a intentar hacer más larga la recta S, ¿vale?

238
00:12:00,409 --> 00:12:17,889
El punto simétrico, que es este de aquí, ms, ¿qué ocurre respecto al punto p respecto a m y a ms? El punto p respecto a m y ms, que es el punto medio, ¿vale? ¿Lo veis? ¿Sí o no?

239
00:12:17,889 --> 00:12:22,289
veis lo que he hecho para hallar el punto simétrico

240
00:12:22,289 --> 00:12:24,470
es que con el plano me va a pasar exactamente igual

241
00:12:24,470 --> 00:12:26,990
cuando yo hallo el punto simétrico

242
00:12:26,990 --> 00:12:30,490
de un punto respecto a una recta

243
00:12:30,490 --> 00:12:33,429
lo que tengo que hacer siempre es la recta perpendicular

244
00:12:33,429 --> 00:12:35,149
¿vale? la recta perpendicular

245
00:12:35,149 --> 00:12:37,769
esfuerzo que pase por el punto M

246
00:12:37,769 --> 00:12:38,470
¿de acuerdo?

247
00:12:38,649 --> 00:12:40,129
esfuerzo que pase por el punto M

248
00:12:40,129 --> 00:12:43,470
y luego que hago la intersección de ambas rectas

249
00:12:43,470 --> 00:12:45,409
¿vale? la intersección de ambas rectas

250
00:12:45,409 --> 00:12:52,409
Y ese punto P, que es intersección de ambas rectas, lo que es el punto medio entre M y MSUS.

251
00:12:52,649 --> 00:13:01,169
Todo el mundo, el círculo al que hacía referencia Yuste, es que, claro, si yo hago una circunferencia desde el punto P hasta M,

252
00:13:01,789 --> 00:13:07,990
pues si yo hago la circunferencia, obtengo, bueno, esto es un mojón de circunferencia, obtengo el punto S.

253
00:13:07,990 --> 00:13:14,710
este punto 7 en el 27 lo que vamos a ver es métricas y entonces vamos a saber qué es la

254
00:13:14,710 --> 00:13:20,350
distancia que es el olvido además la distancia que hay entre un punto y una resta vale esa distancia

255
00:13:20,350 --> 00:13:30,250
de en la misma que hay entre ms y r&m y el vale más o menos si entendemos el procedimiento vale

256
00:13:30,250 --> 00:13:48,870
Bueno, pues yo aquí en el punto, un punto de R hemos visto que es un medio menos cinco medios cero, ¿verdad? Y después el vector director de R hemos dicho que es menos un medio, un medio uno.

257
00:13:48,870 --> 00:13:50,070
yo aquí lo que

258
00:13:50,070 --> 00:13:54,049
el punto P es la intersección

259
00:13:54,049 --> 00:13:55,570
de mi recta R

260
00:13:55,570 --> 00:13:58,009
con una recta perpendicular

261
00:13:58,009 --> 00:13:59,570
a R que pase por M

262
00:13:59,570 --> 00:14:01,970
¿vale? y eso a su

263
00:14:01,970 --> 00:14:03,590
base el punto medio

264
00:14:03,590 --> 00:14:06,250
entre M y el simétrico

265
00:14:06,250 --> 00:14:07,269
que es lo que yo quiero hallar

266
00:14:07,269 --> 00:14:09,110
yo lo que quiero hallar es esto de aquí ¿vale?

267
00:14:10,210 --> 00:14:11,110
entonces chavales

268
00:14:11,110 --> 00:14:13,049
yo en vez de utilizar este vector directo

269
00:14:13,049 --> 00:14:14,529
yo voy a utilizar

270
00:14:14,529 --> 00:14:17,370
uno paralelo a él

271
00:14:17,370 --> 00:14:22,730
que lo que hago es quitarme las coñas estas.

272
00:14:22,870 --> 00:14:25,250
Si yo esto lo multiplico por menos 2,

273
00:14:25,490 --> 00:14:26,830
tengo aquí un 1, ¿verdad?

274
00:14:27,549 --> 00:14:30,149
1 menos 1 menos 2, ¿vale?

275
00:14:30,590 --> 00:14:32,289
Me ha quedado para quitarme las fracciones.

276
00:14:32,669 --> 00:14:34,210
Y eso lo puedo hacer sin problema.

277
00:14:34,509 --> 00:14:37,590
Porque al ser proporcionales, son paralelos

278
00:14:37,590 --> 00:14:39,250
y entonces no hay ningún problema.

279
00:14:39,250 --> 00:14:40,909
¿De acuerdo? ¿Vale, chavales?

280
00:14:41,409 --> 00:14:41,830
¿Sí o no?

281
00:14:42,909 --> 00:14:43,129
¿Sí?

282
00:14:43,509 --> 00:14:45,629
Venga, pues entonces, ¿ahora qué voy a hallar?

283
00:14:45,629 --> 00:14:47,450
voy a hallar el vector

284
00:14:47,450 --> 00:14:48,470
director de S

285
00:14:48,470 --> 00:14:51,049
el vector director de S

286
00:14:51,049 --> 00:14:52,750
¿cómo lo hallaba?

287
00:14:54,389 --> 00:14:55,570
S es una recta

288
00:14:55,570 --> 00:14:57,090
perpendicular a R

289
00:14:57,090 --> 00:14:59,590
S

290
00:14:59,590 --> 00:15:01,330
es

291
00:15:01,330 --> 00:15:03,690
una recta perpendicular

292
00:15:03,690 --> 00:15:05,409
perpendicular que se

293
00:15:05,409 --> 00:15:07,070
expresa a R ¿vale?

294
00:15:07,769 --> 00:15:09,009
¿sí o no? dime hija

295
00:15:09,009 --> 00:15:13,289
por tener el primero positivo

296
00:15:13,289 --> 00:15:14,210
que soy muy chuminoso

297
00:15:14,210 --> 00:15:15,110
Pero you want

298
00:15:15,110 --> 00:15:16,230
Y you prefer

299
00:15:16,230 --> 00:15:18,710
Menos 1, 1, 2

300
00:15:18,710 --> 00:15:19,610
Está bien

301
00:15:19,610 --> 00:15:20,330
¿Vale?

302
00:15:20,490 --> 00:15:21,970
Habría uno que tenía que ser

303
00:15:21,970 --> 00:15:24,950
En el DR no

304
00:15:24,950 --> 00:15:25,929
Porque date cuenta

305
00:15:25,929 --> 00:15:27,070
Que el vector directo

306
00:15:27,070 --> 00:15:28,669
Es lo que acompaña a la lambda

307
00:15:28,669 --> 00:15:30,049
En el perpendicular

308
00:15:30,049 --> 00:15:31,570
En el perpendicular

309
00:15:31,570 --> 00:15:32,149
Ah, sí

310
00:15:32,149 --> 00:15:33,350
Todavía no hemos llegado, ¿no?

311
00:15:33,710 --> 00:15:34,149
¿Vale?

312
00:15:35,350 --> 00:15:36,769
¿Cuál quieres que sea 0?

313
00:15:36,850 --> 00:15:37,990
¿La X, la Y o la Z?

314
00:15:38,950 --> 00:15:40,269
La Z

315
00:15:40,269 --> 00:15:41,049
Venga

316
00:15:41,049 --> 00:15:42,409
Pues entonces

317
00:15:42,409 --> 00:15:43,529
Yo elijo aquí un 0

318
00:15:43,529 --> 00:15:43,830
¿Vale?

319
00:15:44,210 --> 00:15:46,509
¿Qué hago con la X y con la Y, chavales?

320
00:15:47,889 --> 00:15:49,190
Las cambio de orden.

321
00:15:49,370 --> 00:15:50,950
Aquí sería menos 1, 1.

322
00:15:51,269 --> 00:15:53,730
Y ahora a uno de ellos le cambio el signo.

323
00:15:53,789 --> 00:15:55,210
Pues yo se lo cambio al menos 1.

324
00:15:55,309 --> 00:15:55,629
Muy bien.

325
00:15:55,769 --> 00:15:56,789
Está un fallo, Hugo, tío.

326
00:15:57,789 --> 00:16:00,049
Que nadie le hable mal a Hugo le reviento la cabeza.

327
00:16:01,529 --> 00:16:01,970
¿Vale?

328
00:16:02,809 --> 00:16:03,529
Oh, yeah.

329
00:16:03,789 --> 00:16:06,429
Entonces, de hecho, chavales, comprobarlo ustedes.

330
00:16:06,870 --> 00:16:07,570
Comprobarlo ustedes.

331
00:16:07,570 --> 00:16:10,929
Si yo hago el producto escalar, Elena con H.

332
00:16:11,110 --> 00:16:13,889
Si yo hago el producto escalar de DR y de S,

333
00:16:14,210 --> 00:16:16,669
Como son perpendiculares, ¿cuánto me tiene que salir?

334
00:16:17,149 --> 00:16:17,669
0.

335
00:16:17,929 --> 00:16:24,169
De hecho, esto es 1 por 1 más menos 1 por 1 más menos 2 por 0.

336
00:16:28,960 --> 00:16:30,799
Esto me sale un serapio, ¿vale?

337
00:16:30,799 --> 00:16:32,419
Porque es 1 menos 1, ¿de acuerdo?

338
00:16:33,000 --> 00:16:33,580
Más 0.

339
00:16:33,960 --> 00:16:34,279
¿Sí o no?

340
00:16:34,659 --> 00:16:36,539
Son perpendiculares, ¿vale?

341
00:16:37,240 --> 00:16:37,879
¿Lo veis?

342
00:16:38,379 --> 00:16:38,820
¿Sí o no?

343
00:16:40,080 --> 00:16:41,179
¿Y ahora qué ocurre?

344
00:16:41,179 --> 00:16:45,019
Como yo sé que M también pertenece a S, ¿verdad?

345
00:16:45,299 --> 00:16:47,919
M pertenece a la recta S, ¿sí o no?

346
00:16:48,139 --> 00:16:53,580
Entonces, ¿ya sé yo las ecuaciones paramétricas de S?

347
00:16:54,080 --> 00:16:54,779
Sí, ¿verdad?

348
00:16:55,620 --> 00:16:56,460
Dime, hija.

349
00:16:56,559 --> 00:17:00,159
Porque cuando la ecuación la rumba, la S, la S,

350
00:17:00,879 --> 00:17:02,940
porque es la Z, la 0.

351
00:17:04,119 --> 00:17:04,880
La conseguimos.

352
00:17:05,099 --> 00:17:08,519
Aquí el punto 0, porque mi Z es igual a lambda.

353
00:17:09,740 --> 00:17:10,000
¿Vale?

354
00:17:10,420 --> 00:17:12,779
Y entonces, ¿tienes algo sumándole?

355
00:17:13,799 --> 00:17:14,480
No.

356
00:17:14,480 --> 00:17:15,420
No, es 0.

357
00:17:15,759 --> 00:17:18,119
No, porque si no sería 1.

358
00:17:18,140 --> 00:17:19,859
más lambda, lo que es

359
00:17:19,859 --> 00:17:22,240
uno es el coeficiente de lambda

360
00:17:22,240 --> 00:17:24,400
pero como no tengo ningún sumando

361
00:17:24,400 --> 00:17:26,140
¿vale?

362
00:17:27,599 --> 00:17:28,119
Elena

363
00:17:28,119 --> 00:17:30,079
¿te acuerdas de la ecuación vectorial?

364
00:17:32,339 --> 00:17:32,539
no

365
00:17:32,539 --> 00:17:35,640
por eso no comprendes eso

366
00:17:35,640 --> 00:17:37,500
si tú sabes la ecuación vectorial

367
00:17:37,500 --> 00:17:38,740
la ecuación vectorial sería

368
00:17:38,740 --> 00:17:40,759
un medio menos cinco medio cero

369
00:17:40,759 --> 00:17:43,859
más lambda por menos un medio

370
00:17:43,859 --> 00:17:44,839
un medio uno

371
00:17:44,839 --> 00:17:47,240
claro, si yo ahora

372
00:17:47,240 --> 00:17:49,519
la x, ¿a qué sería igual?

373
00:17:49,579 --> 00:17:52,480
A un medio menos un medio de lambda, menos 5 medios más un medio de lambda.

374
00:17:52,960 --> 00:17:55,039
Yo aquí no tengo ningún sumando.

375
00:17:55,299 --> 00:17:59,720
¿Veis que tú tienes aquí un número multiplicado por lambda y algo que le estás sumando sin lambda?

376
00:18:00,579 --> 00:18:04,680
Pues cuando yo no tengo nada que se sume a lambda, es que es un cero.

377
00:18:05,200 --> 00:18:05,680
¿Vale?

378
00:18:06,859 --> 00:18:09,599
Entonces, chavales, si ese es mi vector...

379
00:18:09,599 --> 00:18:10,799
Esto me he equivocado, ¿no?

380
00:18:10,859 --> 00:18:11,339
Son dos.

381
00:18:13,039 --> 00:18:15,220
Esto es igual a 2 más lambda.

382
00:18:16,000 --> 00:18:17,740
Z es igual a 3.

383
00:18:18,500 --> 00:18:19,059
¿Vale, chavales?

384
00:18:19,579 --> 00:18:23,680
Esta es la recta, la recta perpendicular.

385
00:18:24,200 --> 00:18:31,099
S es perpendicular a R y pasa por M.

386
00:18:31,599 --> 00:18:33,900
¿Por qué yo sé que pasa por M, chavales?

387
00:18:38,539 --> 00:18:39,859
Pero lo he esforzado.

388
00:18:39,960 --> 00:18:42,140
¿Pero cómo sé que pasa realmente por M?

389
00:18:42,740 --> 00:18:45,200
Si lambda vale 0, ¿qué punto tengo?

390
00:18:46,299 --> 00:18:47,440
El 1, 2, 3.

391
00:18:48,000 --> 00:18:48,759
Respondo otra vez.

392
00:18:48,759 --> 00:18:50,720
¿Lo veis? ¿Sí o no?

393
00:18:51,440 --> 00:18:53,880
Entonces, chavales, ahora vamos a hacer la intersección

394
00:18:53,880 --> 00:18:56,400
Este ejercicio, la verdad que está muy interesante

395
00:18:56,400 --> 00:18:59,180
Y necesito que me recordéis aquí una cosilla

396
00:18:59,180 --> 00:19:01,059
Ahora, chavales, tengo

397
00:19:01,059 --> 00:19:02,980
Recordadme, por favor, una cosilla

398
00:19:02,980 --> 00:19:04,640
R, ¿qué ecuaciones era?

399
00:19:05,259 --> 00:19:06,339
¿X es igual a qué?

400
00:19:07,759 --> 00:19:09,680
Vale, pero hemos puesto ahora

401
00:19:09,680 --> 00:19:12,319
Más lambda, ¿verdad?

402
00:19:14,119 --> 00:19:14,640
No

403
00:19:14,640 --> 00:19:18,539
Y es igual a menos 5 medios menos lambda, ¿verdad?

404
00:19:18,759 --> 00:19:23,079
Y z es igual a menos 2 lambda.

405
00:19:23,519 --> 00:19:23,859
¿Sí o no?

406
00:19:24,839 --> 00:19:25,539
¿Sí o no?

407
00:19:26,619 --> 00:19:27,440
¿Sí o no?

408
00:19:28,440 --> 00:19:31,019
Venga, y ese, recordadme un momentillo.

409
00:19:31,160 --> 00:19:33,500
x que era igual a 1 más lambda, ¿no?

410
00:19:33,839 --> 00:19:37,359
Y es igual a 2 más lambda y z es igual a 3.

411
00:19:37,759 --> 00:19:38,140
¿Sí o no?

412
00:19:38,759 --> 00:19:39,000
¿Vale?

413
00:19:39,579 --> 00:19:45,660
Entonces el punto P pertenece a la intersección de R con S.

414
00:19:45,660 --> 00:19:47,160
Que antes lo he expresado aquí mal, ¿vale?

415
00:19:47,160 --> 00:20:23,369
¿Vale? P pertenece a la intersección de R con S. Esta es la intersección. ¿Os acordáis de unión y de intersección? ¿Sí? Pues la U hacia abajo es intersección. ¿Vale? Entonces se intersecan. Yo tengo aquí mi recta. Esto lo voy a dibujar en el plano, pero para que nos hagáis una idea, si yo tengo que esto es R y tengo aquí esto que es S, ¿vale?

416
00:20:24,269 --> 00:20:33,130
Si esto es R y esto es S, este punto P pertenece a la intersección de R con S, ¿vale?

417
00:20:33,569 --> 00:20:36,009
Entonces, chavales, ¿cómo hallo ese punto P?

418
00:20:36,390 --> 00:20:37,829
Súper importante, ¿vale?

419
00:20:38,349 --> 00:20:43,750
Lo que tengo que hacer es igualar la X con la X, la Y con la Y y la Z con la Z.

420
00:20:43,950 --> 00:20:50,430
Pero ahora, muy importante, como esto es lambda, y aquí también hemos puesto lambda, ¿vale?

421
00:20:50,430 --> 00:20:52,529
aquí es para todo lambda que pertenece

422
00:20:52,529 --> 00:20:54,309
a los reales y aquí para todo lambda que

423
00:20:54,309 --> 00:20:56,309
pertenece a los reales, ahora para

424
00:20:56,309 --> 00:20:58,410
hacer precisamente esa intersección

425
00:20:58,410 --> 00:21:00,450
en una de las dos vamos a

426
00:21:00,450 --> 00:21:02,650
tener que cambiar el lambda por otra letra

427
00:21:02,650 --> 00:21:03,670
por ejemplo mu

428
00:21:03,670 --> 00:21:04,750
¿vale?

429
00:21:06,009 --> 00:21:07,910
porque al final estas variables

430
00:21:07,910 --> 00:21:10,589
se llaman variables mudas

431
00:21:10,589 --> 00:21:12,849
¿sabéis lo que significa una variable muda?

432
00:21:14,390 --> 00:21:15,990
da igual como lo llame

433
00:21:15,990 --> 00:21:18,390
si yo quiero llamarle lambda, le llamo lambda

434
00:21:18,390 --> 00:21:20,029
pero si me hace ilusión llamarle arfa

435
00:21:20,029 --> 00:21:25,029
¿Vale? Puedo llamar alfa o beta o mu o cualquier letra.

436
00:21:25,410 --> 00:21:27,430
¿Vale? ¿Todo el mundo? ¿Sí o no?

437
00:21:27,930 --> 00:21:29,690
Entonces, chavales, ¿yo qué tengo aquí?

438
00:21:29,869 --> 00:21:36,470
Tengo que un medio más lambda, la x, con la x, ¿qué tengo?

439
00:21:36,849 --> 00:21:40,769
Que un medio más lambda es igual a uno más mu.

440
00:21:41,109 --> 00:21:42,670
¿Vale? Voy a llamarle a este mu.

441
00:21:43,009 --> 00:21:43,349
¿De acuerdo?

442
00:21:43,710 --> 00:21:45,390
Con la y, ¿qué tengo?

443
00:21:45,609 --> 00:21:48,490
Que menos cinco medios menos lambda.

444
00:21:51,470 --> 00:21:53,789
Hallar el punto de intersección, ¿vale?

445
00:21:54,430 --> 00:21:56,450
Y con la Z fijarse.

446
00:21:57,329 --> 00:22:01,710
Tengo menos 2 mu, menos 2 lambda, es igual a 3.

447
00:22:01,910 --> 00:22:04,890
Entonces de aquí fijaros el puntazo.

448
00:22:05,369 --> 00:22:06,789
¿Qué cuánto vale lambda, chavales?

449
00:22:08,089 --> 00:22:09,869
Lambda es igual a menos 3 medios.

450
00:22:10,289 --> 00:22:11,329
¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

451
00:22:13,109 --> 00:22:14,710
Lambda es igual a menos 3 medios.

452
00:22:15,390 --> 00:22:15,450
¿Sí?

453
00:22:15,930 --> 00:22:16,789
Todo el mundo...

454
00:22:19,200 --> 00:22:20,240
Entonces, ¿qué ocurre?

455
00:22:20,339 --> 00:22:22,619
Que yo aquí, si me voy a la Y, por ejemplo,

456
00:22:23,160 --> 00:22:31,220
Tengo menos 5 medios menos menos 3 medios es igual a 2 más mu.

457
00:22:31,819 --> 00:22:36,299
¿De dónde? Esto es menos 5 más 3 es menos 2 medios.

458
00:22:36,299 --> 00:22:40,119
Entonces esto es un menos 1 es igual a 2 más mu.

459
00:22:40,819 --> 00:22:44,140
Pues ¿qué ocurre? Que mu es igual a menos 3, ¿verdad?

460
00:22:46,519 --> 00:22:50,759
Y ahora voy a verificar si ocurre lo mismo con la x.

461
00:22:50,759 --> 00:23:00,220
En la x se debe cumplir que 1 medio más menos 3 medios debe ser igual a 1 menos 3.

462
00:23:01,180 --> 00:23:02,579
¿Esto de aquí qué es?

463
00:23:04,019 --> 00:23:05,000
Pues no me sale.

464
00:23:09,880 --> 00:23:13,920
No me sale. Creo que no sé si no he comprobado que ese...

465
00:23:13,920 --> 00:23:16,359
Claro, no he comprobado una cosa muy importante, chavales.

466
00:23:16,720 --> 00:23:22,539
No sé si me he equivocado, pero tengo que comprobar que el punto 1, 2, 3 no pertenezca a la recta.

467
00:23:22,539 --> 00:23:27,480
Si el punto 1, 2, 3 pertenece a la recta, no tiene simétrico, ¿vale?

468
00:23:27,779 --> 00:23:28,819
O sea, que más viene bien.

469
00:23:29,700 --> 00:23:32,299
Un momentillo, Rufo, déjame que vea esto.

470
00:23:32,880 --> 00:23:40,279
El 1, 2, 3, el punto M, que es 1, 2, 3, pertenece a esta recta R.

471
00:23:40,940 --> 00:23:41,619
Vamos a ver.

472
00:23:42,259 --> 00:23:49,259
1 menos 2 más 3 menos 3 es distinto de 0, por lo cual no pertenece.

473
00:23:49,259 --> 00:23:50,380
Pero de aquí

474
00:23:50,380 --> 00:23:52,200
Esto es

475
00:23:52,200 --> 00:23:54,660
4 menos 3 más 5

476
00:23:54,660 --> 00:23:56,819
Es distinto de 0, con lo cual no pertenece

477
00:23:56,819 --> 00:23:58,359
Pues me he equivocado en un signo o algo

478
00:23:58,359 --> 00:24:01,700
Me he equivocado en un signo, vale

479
00:24:01,700 --> 00:24:08,130
Menos 5 medios más 3 medios

480
00:24:08,130 --> 00:24:10,269
Es menos 2 medios, que es menos 1

481
00:24:10,269 --> 00:24:22,559
Rufo, ¿tú qué me ibas a decir?

482
00:24:25,299 --> 00:24:26,579
De aquí, porque

483
00:24:26,579 --> 00:24:28,640
ahora yo lo que estoy haciendo

484
00:24:28,640 --> 00:24:30,619
al hacer la intersección se tiene que cumplir

485
00:24:30,619 --> 00:24:32,440
las x de una con las x de otra

486
00:24:32,440 --> 00:24:34,819
la y de uno con la y de otra

487
00:24:34,819 --> 00:24:36,579
y la z de uno con la z de otra

488
00:24:36,579 --> 00:24:38,859
no, porque si no tienes

489
00:24:38,859 --> 00:24:40,819
un x8 porque son variables

490
00:24:40,819 --> 00:24:42,640
distintas, tienes que cambiar una de ellas, ¿vale?

491
00:24:42,819 --> 00:24:43,859
no, pero yo me refiero

492
00:24:43,859 --> 00:24:45,420
al medio con x

493
00:24:45,420 --> 00:24:48,700
menos un medio más

494
00:24:48,700 --> 00:24:50,680
grande, pues un medio

495
00:24:50,680 --> 00:24:51,720
menos un medio grande

496
00:24:51,720 --> 00:24:54,240
sí, sí, sí, lo puedes hacer

497
00:24:54,240 --> 00:24:59,140
aquí

498
00:24:59,140 --> 00:25:02,339
uno más mu

499
00:25:02,339 --> 00:25:04,200
aquí

500
00:25:04,200 --> 00:25:06,980
estoy en la

501
00:25:06,980 --> 00:25:08,720
en la i, es dos más mu

502
00:25:08,720 --> 00:25:10,599
si

503
00:25:10,599 --> 00:25:34,470
esto está bien puesto de aquí, ¿verdad?

504
00:25:35,109 --> 00:25:37,269
un medio más mu menos un medio menos mu

505
00:25:37,269 --> 00:25:38,250
menos dos mu, ¿no?

506
00:25:39,609 --> 00:25:41,210
y esto es igual a uno

507
00:25:41,210 --> 00:25:42,950
a menos que me haya equivocado en la

508
00:25:42,950 --> 00:25:44,150
perpendicular, pero yo creo que no

509
00:25:44,150 --> 00:25:47,069
1 menos

510
00:25:47,069 --> 00:25:48,150
1, 0

511
00:25:48,150 --> 00:25:50,450
y el 1, 2, 3

512
00:25:50,450 --> 00:25:52,609
¿vale?

513
00:25:53,230 --> 00:25:54,150
el 1, 2, 3

514
00:25:54,150 --> 00:25:56,910
que pasa por m

515
00:25:56,910 --> 00:25:59,210
aquí estaba m que era 1, 2, 3

516
00:25:59,210 --> 00:26:00,410
¿vale?

517
00:26:01,369 --> 00:26:02,910
entonces, a ver si me estoy equivocando

518
00:26:02,910 --> 00:26:04,849
1 medio más mu, 1 más mu

519
00:26:04,849 --> 00:26:07,470
menos 5 medio menos mu, es 2 más mu

520
00:26:07,470 --> 00:26:09,210
y menos 2

521
00:26:09,210 --> 00:26:10,289
2 lambda igual a 3

522
00:26:10,289 --> 00:26:14,009
3 lambda es menos 3 medios

523
00:26:14,009 --> 00:26:17,609
menos 5 medios

524
00:26:17,609 --> 00:26:18,849
menos menos 3 medios

525
00:26:18,849 --> 00:26:22,230
chavales necesito silencio

526
00:26:22,230 --> 00:26:23,549
porque si encima me he equivocado

527
00:26:23,549 --> 00:26:25,569
y tenemos murmullo

528
00:26:25,569 --> 00:26:31,029
esto es menos 2

529
00:26:31,029 --> 00:26:31,250
¿no?

530
00:26:32,789 --> 00:26:34,509
menos medio es menos 1

531
00:26:34,509 --> 00:26:35,890
es igual a 1 más mu

532
00:26:35,890 --> 00:26:37,569
claro es que aquí la mu me sale distinta

533
00:26:37,569 --> 00:26:38,789
la mu me sale igual a 2

534
00:26:38,789 --> 00:26:41,650
pero es que aquí no me sale

535
00:26:41,650 --> 00:26:47,849
¿Cómo que la X me sale menos 2?

536
00:26:50,329 --> 00:26:51,750
Sí, menos 2, menos 2.

537
00:26:52,490 --> 00:26:53,430
Es lo que yo he hecho aquí.

538
00:26:58,380 --> 00:27:01,319
Menos 2 es igual a mu, pero claro, tiene que salir la misma.

539
00:27:02,019 --> 00:27:02,240
¿Vale?

540
00:27:02,740 --> 00:27:06,880
Pero si yo me voy aquí con el menos 2, me sale menos 5 medios.

541
00:27:07,960 --> 00:27:10,559
Menos 3 medios, ¿verdad?

542
00:27:12,039 --> 00:27:12,880
¿Esto qué es?

543
00:27:12,960 --> 00:27:19,119
Esto es menos 5 más 3 partido de 2, que es menos 2 entre 2, que es igual a menos 1.

544
00:27:21,240 --> 00:27:23,440
Pero menos 1 no es igual que 0.

545
00:27:25,500 --> 00:27:28,599
Entonces aquí me he equivocado en algo.

546
00:27:28,960 --> 00:27:29,839
Tiene que salir lo mismo.

547
00:27:30,039 --> 00:27:34,119
Tiene que salir lo mismo, claro, para que sea la intersección del punto.

548
00:27:36,720 --> 00:27:41,799
No, pero me he equivocado en una gilipollez de un signo en algún lado.

549
00:27:42,160 --> 00:27:44,019
Vamos a hacer uno que esté resuelto.

550
00:27:44,019 --> 00:27:54,000
Más que nada para comprobar bien, joder, como vamos bien de tiempo, me cago en la madre que parió.

551
00:27:57,960 --> 00:28:01,339
¿Tenéis el libro ahí? ¿Alguno de ustedes para ir rápido va a ir a la página?

552
00:28:01,599 --> 00:28:03,680
Déjame un momentillo. O ve abriéndolo, por favor.

553
00:28:05,819 --> 00:28:19,119
Ábrelo por el tema 6 y a ver si tiene un ejercicio que diga lo de una recta, punto simétrico a una recta.

554
00:28:19,119 --> 00:28:20,920
Que creo que no hay

555
00:28:20,920 --> 00:28:28,819
A ver, me voy a ir un momentillo a Gebra, ¿vale?

556
00:28:29,680 --> 00:28:30,079
Venga

557
00:28:30,079 --> 00:28:35,880
Chavales, necesito silencio

558
00:28:35,880 --> 00:28:39,109
A ver

559
00:28:39,109 --> 00:28:44,190
A ver, chavales, decidme, por favor

560
00:28:44,190 --> 00:28:47,509
Vale, necesito silencio

561
00:28:47,509 --> 00:28:48,750
Por favor

562
00:28:48,750 --> 00:28:54,269
Si punto de intersección entre dos rectas

563
00:28:54,269 --> 00:28:59,400
vale, ahora lo hacemos, decirme un momentillo

564
00:28:59,400 --> 00:29:00,119
una cosa

565
00:29:00,119 --> 00:29:05,150
vale, vale, este seguramente

566
00:29:05,150 --> 00:29:07,049
como tal no esté, pero se sirva de ese

567
00:29:07,049 --> 00:29:09,089
¿vale? entonces chavales, decirme

568
00:29:09,089 --> 00:29:11,029
el punto M, bueno el punto M era

569
00:29:11,029 --> 00:29:12,049
1, 2 y 3 ¿no?

570
00:29:12,869 --> 00:29:15,009
¿me podéis decir la recta

571
00:29:15,009 --> 00:29:17,230
la recta que teníamos

572
00:29:17,230 --> 00:29:17,930
la recta R

573
00:29:17,930 --> 00:29:19,670
en paramétrica?

574
00:29:32,269 --> 00:29:34,690
chavales, necesito de verdad

575
00:29:34,690 --> 00:29:36,470
es que necesito silencio

576
00:29:36,470 --> 00:29:37,910
¿la tenéis en

577
00:29:37,910 --> 00:29:40,789
en implícita?

578
00:29:44,670 --> 00:29:46,250
x menos y más z

579
00:29:46,250 --> 00:29:49,029
más z menos 3

580
00:29:49,029 --> 00:29:49,769
igual a 0, ¿no?

581
00:29:50,569 --> 00:29:51,269
¿y el otro?

582
00:29:52,230 --> 00:29:56,029
2 y menos z más 5

583
00:29:56,029 --> 00:29:57,809
igual a 0, ¿no?

584
00:30:00,660 --> 00:30:02,299
porque nos la dan

585
00:30:02,299 --> 00:30:04,539
en implícita

586
00:30:04,539 --> 00:30:10,480
¿vale? esta es mi recta

587
00:30:10,480 --> 00:30:10,680
¿vale?

588
00:30:12,299 --> 00:30:14,519
bueno, entonces voy a

589
00:30:14,519 --> 00:30:16,500
hallar la recta perpendicular

590
00:30:16,500 --> 00:30:20,230
a m

591
00:30:20,230 --> 00:30:22,809
que respecto a esta

592
00:30:22,809 --> 00:30:23,430
recta ¿vale?

593
00:30:24,750 --> 00:30:26,809
wow, y no me salen los vectores

594
00:30:26,809 --> 00:30:27,569
directores

595
00:30:27,569 --> 00:30:30,390
a ver

596
00:30:30,390 --> 00:30:32,849
si yo

597
00:30:32,849 --> 00:30:33,390
tengo

598
00:30:33,390 --> 00:30:41,150
Los de tres directores no me salen

599
00:30:41,150 --> 00:30:42,829
Igual

600
00:30:42,829 --> 00:30:49,230
Dime, hija

601
00:30:49,230 --> 00:30:51,170
No

602
00:30:51,170 --> 00:30:57,490
¿Qué?

603
00:31:01,890 --> 00:31:03,190
Sí, pero si está mal

604
00:31:03,190 --> 00:31:06,869
esta más no vale un carajo

605
00:31:06,869 --> 00:31:22,890
¿me podéis decir

606
00:31:22,890 --> 00:31:24,490
que era 1, 1, menos 2?

607
00:31:24,849 --> 00:31:25,809
no, 1, menos 1

608
00:31:25,809 --> 00:31:28,490
1, menos 1, menos 2

609
00:31:45,670 --> 00:31:50,809
Un segundillo

610
00:31:50,809 --> 00:31:55,980
Chavales

611
00:31:55,980 --> 00:31:58,140
Si habláis

612
00:31:58,140 --> 00:31:59,599
Lo dejo y paso a otro

613
00:31:59,599 --> 00:32:01,660
Porque es que no te imaginas

614
00:32:01,660 --> 00:32:04,059
Cómo trasladaréis la de esta

615
00:32:04,059 --> 00:32:06,579
Lo estoy haciendo mal

616
00:32:06,579 --> 00:32:07,400
Lo estoy haciendo mal

617
00:32:07,400 --> 00:32:10,180
1, 2, 3 el punto y cuál era el vector directo

618
00:32:10,180 --> 00:32:11,160
De la recta perpendicular

619
00:32:11,160 --> 00:32:13,319
1 menos 1

620
00:32:13,319 --> 00:32:14,740
Menos 2

621
00:32:14,740 --> 00:32:21,099
y no sale

622
00:32:21,099 --> 00:32:22,519
no me sale la perpendicular

623
00:32:22,519 --> 00:32:35,059
pero no me sale

624
00:32:35,059 --> 00:32:38,839
¿os podéis callar ya, hostia?

625
00:32:41,890 --> 00:32:42,329
gracias

626
00:32:42,329 --> 00:32:45,029
gracias, porque lo he dicho ya cuatro veces

627
00:32:45,029 --> 00:32:52,140
ahora sí

628
00:32:52,140 --> 00:32:54,299
si pertenece a...

629
00:32:54,299 --> 00:32:56,380
no pertenece, el punto A

630
00:32:56,380 --> 00:32:59,829
no pertenece, 1, 1, 0

631
00:32:59,829 --> 00:33:01,910
es seguro, 1, 1, 0

632
00:33:01,910 --> 00:33:03,950
no puede ser

633
00:33:03,950 --> 00:33:10,369
que no sé si lo he escrito mal

634
00:33:10,369 --> 00:33:13,630
que no sé si lo he escrito bien o no

635
00:33:13,630 --> 00:33:18,579
me sale menos 1

636
00:33:18,579 --> 00:33:20,339
1, 2, si yo hago 0

637
00:33:20,339 --> 00:33:22,500
que me ha dicho Molino, de poner la Z a 0

638
00:33:22,500 --> 00:33:23,940
es 1, 1

639
00:33:23,940 --> 00:33:25,640
es 1, 1

640
00:33:25,640 --> 00:33:31,529
no sé por qué

641
00:33:31,529 --> 00:33:32,650
no me sale

642
00:33:32,650 --> 00:33:35,289
que este punto no pertenece

643
00:33:35,289 --> 00:33:36,890
que me tiene

644
00:33:36,890 --> 00:33:39,089
que pertenecer

645
00:33:39,089 --> 00:33:40,470
vale, dime

646
00:33:40,470 --> 00:33:44,809
no, si eso es lo que tenía

647
00:33:44,809 --> 00:33:46,170
eso se iba al carajo

648
00:33:46,170 --> 00:33:48,970
no, si es que

649
00:33:48,970 --> 00:33:50,809
se va más lejos de arriba, el punto

650
00:33:50,809 --> 00:33:53,130
dime un momentillo

651
00:33:53,130 --> 00:33:54,329
el ejercicio, al favor, ¿cuál es?

652
00:33:57,630 --> 00:33:58,869
gallo, gallo, dime el ejercicio

653
00:33:58,869 --> 00:34:00,569
que tú me has dicho, dime de qué página es

654
00:34:00,569 --> 00:34:02,470
174 del 21

655
00:34:02,470 --> 00:34:03,750
¿El qué?

656
00:34:04,910 --> 00:34:06,369
174 del ejercicio 21

657
00:34:06,369 --> 00:34:18,280
¿Me lo habían resuelto o no?

658
00:34:21,400 --> 00:34:22,340
Lo hacemos con Javier

659
00:34:22,340 --> 00:34:23,599
171

660
00:34:23,599 --> 00:34:25,199
171

661
00:34:25,199 --> 00:34:28,840
171

662
00:34:28,840 --> 00:34:34,739
Vamos a hacerlo

663
00:34:34,739 --> 00:34:39,920
Porque al final es lo mismo

664
00:34:39,920 --> 00:34:41,579
Pero no sé por qué

665
00:34:41,579 --> 00:34:43,920
El otro tiene que ser un signo

666
00:34:43,920 --> 00:34:46,260
Que esté ahí mal, lo hago tranquilo

667
00:34:46,260 --> 00:34:51,780
venga, el punto de intersección

668
00:34:51,780 --> 00:34:52,719
de estas ecuaciones

669
00:34:52,719 --> 00:34:55,320
para pasarlo

670
00:34:55,320 --> 00:34:57,059
tenemos que pasar a paramétricas, ¿vale?

671
00:34:57,719 --> 00:34:58,860
entonces, ¿qué ocurre?

672
00:34:59,519 --> 00:35:01,179
que tengo aquí, x más y

673
00:35:01,179 --> 00:35:02,760
es igual a 6 más z

674
00:35:02,760 --> 00:35:05,400
pero que no sé si las paramétricas están bien, pero bueno

675
00:35:05,400 --> 00:35:07,320
x es igual

676
00:35:07,320 --> 00:35:08,960
a 3 menos z, ¿no?

677
00:35:09,619 --> 00:35:09,960
¿sí o no?

678
00:35:10,760 --> 00:35:12,639
si yo resto, esto que me queda

679
00:35:12,639 --> 00:35:15,199
y es igual a 3 menos

680
00:35:15,199 --> 00:35:16,960
2z, más 2z, ¿no?

681
00:35:17,559 --> 00:35:18,579
si yo resto de aquí

682
00:35:18,579 --> 00:35:24,440
¿Lo veis? Lo que he hecho es, a la z, bueno, z así, que será lambda.

683
00:35:25,079 --> 00:35:26,539
Voy a poner aquí ya lambda, ¿vale?

684
00:35:30,539 --> 00:35:31,960
Hago z igual a lambda.

685
00:35:33,219 --> 00:35:39,260
Y entonces, x más y es igual a 6 más lambda, x es igual a 3 menos lambda.

686
00:35:39,500 --> 00:35:47,360
Si yo resto, menos x se me va y 6 menos 3 es 3, lambda menos 2, más 2 lambda, ¿no?

687
00:35:47,880 --> 00:35:48,219
Venga.

688
00:35:48,219 --> 00:36:14,980
Y entonces, si yo ya tengo, bueno es que x sé que es 3 menos lambda, ya lo tengo, ¿no? x es igual a 3 más 2 lambda, joder, x es igual a 3 menos lambda, y es igual a 3 más 2 lambda, y z es igual a lambda, para todo lambda que pertenece a R.

689
00:36:14,980 --> 00:36:22,460
Y antes de seguir lo voy a comprobar en GeoGebra, porque ya no me fío.

690
00:36:26,980 --> 00:36:34,239
Venga, tenéis ahí la ecuación x más y, tenéis ahí la ecuación x más y menos z igual a 6.

691
00:36:36,630 --> 00:36:46,989
Venga, x más z igual a 3.

692
00:36:46,989 --> 00:36:53,030
Y ahora hago interseca f1 y f2, me da esto.

693
00:36:53,030 --> 00:36:54,969
¿Y cuál era mi resta?

694
00:37:02,219 --> 00:37:03,559
3 menos lambda, ¿no?

695
00:37:05,559 --> 00:37:07,380
3 menos lambda, ¿qué más?

696
00:37:09,000 --> 00:37:10,480
3 más 2 lambda.

697
00:37:12,739 --> 00:37:14,019
Y lambda solo, ¿verdad?

698
00:37:24,760 --> 00:37:25,739
Vale, esto sí que...

699
00:37:26,860 --> 00:37:27,940
Esto sí está bien.

700
00:37:28,119 --> 00:37:29,940
Yo creo que mejor me habré equivocado en el otro.

701
00:37:30,380 --> 00:37:31,639
Me da la sensación.

702
00:37:33,360 --> 00:37:35,159
A la hora de pasar a paramétrica.

703
00:37:35,719 --> 00:37:36,320
¿Vale? De hecho,

704
00:37:36,320 --> 00:37:39,320
aquí sí que vemos que el vector

705
00:37:39,320 --> 00:37:40,440
director es 1

706
00:37:40,440 --> 00:37:43,079
menos 2 es 1, venga, vale

707
00:37:43,079 --> 00:37:45,300
venga, la otra

708
00:37:45,300 --> 00:37:46,760
de aquí chavales

709
00:37:46,760 --> 00:37:49,119
¿cómo paso yo esto a paramétrica?

710
00:37:49,860 --> 00:37:51,340
para pasar a paramétrica

711
00:37:51,340 --> 00:37:52,539
aquí es súper fácil, ¿vale?

712
00:37:52,960 --> 00:37:54,800
porque es x es igual a 1

713
00:37:54,800 --> 00:37:57,400
menos lambda y es igual

714
00:37:57,400 --> 00:37:59,199
a menos 1 más 6

715
00:37:59,199 --> 00:38:01,199
lambda y z es

716
00:38:01,199 --> 00:38:02,420
igual a

717
00:38:02,420 --> 00:38:05,199
0 más 2 lambda

718
00:38:05,199 --> 00:38:08,460
¿Vale? Esta es la recta S

719
00:38:08,460 --> 00:38:11,739
Todo landa que pertenece a los reales

720
00:38:11,739 --> 00:38:13,139
Y esta es la recta R

721
00:38:13,139 --> 00:38:16,039
Todo el mundo ve para pasar de aquí a aquí

722
00:38:16,039 --> 00:38:19,679
El punto, los puntos, Elena, son este, este

723
00:38:19,679 --> 00:38:21,579
Y aquí no hay nada, ¿vale?

724
00:38:21,920 --> 00:38:24,659
Y el vector directo es menos 1, 6 y 2

725
00:38:24,659 --> 00:38:25,880
Menos 1, 6 y 2

726
00:38:25,880 --> 00:38:28,039
Y el punto es 1, menos 1

727
00:38:28,039 --> 00:38:31,260
Porque siempre es del tipo X menos A o Y menos A

728
00:38:31,260 --> 00:38:32,599
¿Vale? De aquí

729
00:38:33,159 --> 00:38:35,579
Entonces, chavales, vamos allá a la intersección.

730
00:38:36,500 --> 00:38:42,239
Pues nada, para la intersección, el punto P pertenece a la intersección de R con S.

731
00:38:42,679 --> 00:38:44,239
R, ¿qué hemos dicho que es?

732
00:38:44,360 --> 00:38:51,440
R hemos dicho que es x es igual a 3 menos mu, y es igual a 3 más 2 mu, y z es igual a mu.

733
00:38:51,440 --> 00:38:55,340
Pero la S, perdón, he dicho mu, pero es lambda.

734
00:38:55,340 --> 00:38:57,760
x es igual a 1 menos mu

735
00:38:57,760 --> 00:39:01,239
y es igual a menos 1 más 6 mu

736
00:39:01,239 --> 00:39:03,559
y z es igual a 2 mu

737
00:39:03,559 --> 00:39:06,219
y ahora igualo las x con las x

738
00:39:06,219 --> 00:39:07,239
entonces que tengo

739
00:39:07,239 --> 00:39:10,099
3 menos lambda es igual a 1 menos mu

740
00:39:10,099 --> 00:39:15,940
en la y 3 más 2 lambda es igual a menos 1 más 6 mu

741
00:39:15,940 --> 00:39:20,699
y en la z lambda es igual a 2 mu

742
00:39:20,699 --> 00:39:22,960
hasta ahí todo el mundo de acuerdo

743
00:39:22,960 --> 00:39:25,280
tienen que ser exactamente iguales

744
00:39:25,280 --> 00:39:27,260
para que sea un punto que pertenezca

745
00:39:27,260 --> 00:39:29,079
a las dos, entonces la componente

746
00:39:29,079 --> 00:39:30,920
x del punto en una recta

747
00:39:30,920 --> 00:39:32,699
tiene que ser igual a la componente x

748
00:39:32,699 --> 00:39:34,900
de la otra recta, la componente y

749
00:39:34,900 --> 00:39:37,239
de una recta tiene que ser igual a la otra

750
00:39:37,239 --> 00:39:39,199
entonces, si yo tengo que lambda

751
00:39:39,199 --> 00:39:40,699
es igual a 2 mu

752
00:39:40,699 --> 00:39:43,099
si lo sustituyo en la primera por ejemplo

753
00:39:43,099 --> 00:39:45,039
tengo 3 menos

754
00:39:45,039 --> 00:39:46,179
2 mu, ¿verdad?

755
00:39:46,659 --> 00:39:48,239
es igual a 1 menos mu

756
00:39:48,239 --> 00:39:51,420
me llevo el 1 para el otro lado, es un 2

757
00:39:51,420 --> 00:39:52,599
y esto es

758
00:39:52,599 --> 00:39:54,719
una mu, me sale que mu

759
00:39:54,719 --> 00:39:57,000
es igual a 2, por lo tanto

760
00:39:57,000 --> 00:39:58,980
lambda es igual a 4, ¿verdad?

761
00:39:59,820 --> 00:40:00,139
¿si o no?

762
00:40:00,760 --> 00:40:03,079
vamos a comprobar en el tercero

763
00:40:03,079 --> 00:40:03,840
a ver si es verdad

764
00:40:03,840 --> 00:40:07,019
3 más 2 por 4

765
00:40:07,019 --> 00:40:08,940
es igual a

766
00:40:08,940 --> 00:40:11,400
menos 1 más 6

767
00:40:11,400 --> 00:40:12,320
por 2

768
00:40:12,320 --> 00:40:15,840
pues resulta que

769
00:40:15,840 --> 00:40:18,000
11 es igual a 11, ¿lo veis?

770
00:40:18,920 --> 00:40:20,639
seguramente en el ejercicio anterior

771
00:40:20,639 --> 00:40:21,559
me he equivocado

772
00:40:21,559 --> 00:40:27,340
de pasar de implícita a paramétrica, seguramente, ¿vale?

773
00:40:27,360 --> 00:40:29,360
A ver si lo repaso tranquilamente.

774
00:40:30,800 --> 00:40:34,400
Entonces, chavales, ¿veis que me tiene que salir exactamente igual?

775
00:40:34,880 --> 00:40:37,079
Me tiene que salir exactamente igual, ¿de acuerdo?

776
00:40:37,820 --> 00:40:39,340
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

777
00:40:41,340 --> 00:40:42,480
¿Cuál es el punto?

778
00:40:42,480 --> 00:40:48,300
Pues si me voy a la recta R, sustituyo lambda por 4, ¿vale?

779
00:40:48,719 --> 00:40:50,599
Y entonces, 3 menos 4, ¿cuánto es?

780
00:40:50,800 --> 00:40:51,440
Menos 1.

781
00:40:51,559 --> 00:40:56,659
2 por 4 es 8, la i es 11 y aquí es un 4.

782
00:40:56,960 --> 00:41:02,659
¿Lo veis? Lo que he sustituido es la lambda, Elena, he sustituido la lambda aquí por 4.

783
00:41:03,340 --> 00:41:07,159
Y ahora, si yo me fuese a la recta S, me tiene que dar el mismo, ¿verdad?

784
00:41:07,800 --> 00:41:09,539
¿Cuánto vale mu? Mu vale 2.

785
00:41:09,719 --> 00:41:12,500
1 menos 2, ¿cuánto es, chavales? Menos 1.

786
00:41:13,199 --> 00:41:16,980
2 por mu es 12, menos 1, ¿cuánto es? 11.

787
00:41:17,480 --> 00:41:19,139
Y 2 por 2, ¿cuánto es? 4.

788
00:41:19,139 --> 00:41:22,300
¿Veis cómo sale el mismo punto?

789
00:41:22,980 --> 00:41:24,639
Tiene que salir el mismo punto.

790
00:41:25,159 --> 00:41:25,579
¿De acuerdo?

791
00:41:26,500 --> 00:41:28,360
Tiene que salir el mismo punto.

792
00:41:29,619 --> 00:41:30,139
¿Vale?

793
00:41:32,300 --> 00:41:32,739
¿Sí o no?

794
00:41:34,280 --> 00:41:35,099
¿Sí o no?

795
00:41:35,380 --> 00:41:36,639
¿En las X qué haces?

796
00:41:37,000 --> 00:41:38,119
¿En las X igualo?

797
00:41:38,920 --> 00:41:39,440
Igualo.

798
00:41:39,500 --> 00:41:42,480
3 menos lambda igual a 1 menos mu.

799
00:41:43,000 --> 00:41:43,519
Igualo.

800
00:41:43,619 --> 00:41:46,920
3 más 2 lambda igual a menos 1 más 6 mu.

801
00:41:47,380 --> 00:41:49,139
Y lambda lo igualo a 2 mu.

802
00:41:49,139 --> 00:41:51,619
entonces claro de aquí veo que lambda

803
00:41:51,619 --> 00:41:53,840
es igual a 2 mu ¿verdad?

804
00:41:54,639 --> 00:41:56,039
y ahora me voy por ejemplo

805
00:41:56,039 --> 00:41:57,940
a la primera y si lambda

806
00:41:57,940 --> 00:41:59,559
vale 2 mu lo sustituyo

807
00:41:59,559 --> 00:42:02,019
y ya me quedo una ecuación con solamente

808
00:42:02,019 --> 00:42:03,719
mu y después

809
00:42:03,719 --> 00:42:05,840
aquí lo corroboro porque se tienen que cumplir

810
00:42:05,840 --> 00:42:07,219
las tres ¿vale?

811
00:42:07,780 --> 00:42:09,559
se tienen que cumplir, dime hija

812
00:42:09,559 --> 00:42:13,719
porque para verificar que

813
00:42:13,719 --> 00:42:15,579
efectivamente con estos valores

814
00:42:15,579 --> 00:42:17,820
de lambda y de mu obtengo el mismo punto

815
00:42:17,820 --> 00:42:19,699
que es el único punto de intersección

816
00:42:19,699 --> 00:42:21,699
de esas dos rectas, ¿vale?

817
00:42:21,719 --> 00:42:23,500
es que me tiene que salir el mismo, si no, malagueña

818
00:42:23,500 --> 00:42:25,880
¿vale? de hecho, chavales

819
00:42:25,880 --> 00:42:27,880
vamos a aprovechar el ejercicio anterior

820
00:42:27,880 --> 00:42:29,039
con esto, ¿vale?

821
00:42:30,400 --> 00:42:32,019
¿alguien me sabría decir

822
00:42:32,019 --> 00:42:33,699
por ejemplo, fíjate, aquí

823
00:42:33,699 --> 00:42:35,900
¿qué punto era? el 1 menos 1 es 0

824
00:42:35,900 --> 00:42:37,739
¿no? de la recta S

825
00:42:37,739 --> 00:42:37,940
¿no?

826
00:42:39,679 --> 00:42:41,699
ay, pero es que estas no son perpendiculares, claro

827
00:42:41,699 --> 00:42:43,800
no, estas se intersecan

828
00:42:43,800 --> 00:42:44,300
y ya está

829
00:42:44,300 --> 00:42:46,139
vale

830
00:42:46,139 --> 00:42:50,420
se interseca

831
00:42:50,420 --> 00:42:53,360
es que me gustaría

832
00:42:53,360 --> 00:42:55,840
hacerlo, si tengo esta

833
00:42:55,840 --> 00:42:56,920
y yo la interseco

834
00:42:56,920 --> 00:43:05,489
a ver, si yo me copio

835
00:43:05,489 --> 00:43:08,519
esto, ¿todo el mundo

836
00:43:08,519 --> 00:43:09,840
ha entendido cómo se hace?

837
00:43:14,500 --> 00:43:15,519
chavales, si yo

838
00:43:15,519 --> 00:43:16,340
aquí tengo

839
00:43:16,340 --> 00:43:19,400
vale, si yo aquí

840
00:43:19,400 --> 00:43:19,920
tengo

841
00:43:19,920 --> 00:43:23,460
la S, un punto de

842
00:43:23,460 --> 00:43:25,199
S es 1 menos 1

843
00:43:25,199 --> 00:43:26,739
0, eso lo ve todo el mundo, ¿verdad?

844
00:43:26,739 --> 00:43:45,320
Y el vector director de S es menos 1, 6, 2. Y si yo hallo un vector perpendicular a S, que es dt, por ejemplo, si hacemos, como dice Molino, el 6, 1, 0, estos dos son perpendiculares, ¿verdad?

845
00:43:45,320 --> 00:43:48,940
y si yo esfuerzo

846
00:43:48,940 --> 00:43:50,380
si yo esfuerzo

847
00:43:50,380 --> 00:43:52,099
que el punto P

848
00:43:52,099 --> 00:43:54,980
el punto P pertenece a la recta

849
00:43:54,980 --> 00:43:56,820
el punto P

850
00:43:56,820 --> 00:43:58,739
pertenece a la recta, yo tengo mi recta R

851
00:43:58,739 --> 00:44:00,739
y este es el punto P

852
00:44:00,739 --> 00:44:02,800
claro, yo necesito un punto que no

853
00:44:02,800 --> 00:44:04,019
pertenezca a la recta

854
00:44:04,019 --> 00:44:06,880
un punto que no pertenezca a la recta

855
00:44:06,880 --> 00:44:08,800
¿vale?

856
00:44:09,800 --> 00:44:10,800
y si yo hago

857
00:44:10,800 --> 00:44:12,679
la perpendicular, hallo el punto

858
00:44:12,679 --> 00:44:13,579
de extremo

859
00:44:13,579 --> 00:44:16,719
Pero claro, la que he hallado antes

860
00:44:16,719 --> 00:44:18,940
Estas no tienen por qué ser perpendiculares

861
00:44:18,940 --> 00:44:20,199
De hecho no son perpendiculares

862
00:44:20,199 --> 00:44:22,599
¿Alguien me sabe decir vector director de R?

863
00:44:23,199 --> 00:44:24,059
¿Cómo lo puedo hallar?

864
00:44:26,539 --> 00:44:27,019
¿Eh?

865
00:44:33,449 --> 00:44:35,309
Tengo que hacer producto vectorial

866
00:44:35,309 --> 00:44:45,389
Ya me has dicho que tengo que hallar producto vectorial

867
00:44:45,389 --> 00:44:46,110
¿Vale?

868
00:44:46,170 --> 00:44:48,949
Va a ser perpendicular tanto a este como al 1, 0, 1

869
00:44:48,949 --> 00:44:49,409
Eso sí

870
00:44:49,409 --> 00:44:56,150
esto es un plano y este es

871
00:44:56,150 --> 00:44:58,130
el vector normal a ese plano, eso sí

872
00:44:58,130 --> 00:45:00,210
vale, pero digo yo, como hayas

873
00:45:00,210 --> 00:45:02,349
el vector, me tienes que hacer el producto vectorial

874
00:45:02,349 --> 00:45:04,190
de esto de aquí, vale, entonces

875
00:45:04,190 --> 00:45:05,210
esto es un 1

876
00:45:05,210 --> 00:45:07,590
esto es un 1

877
00:45:07,590 --> 00:45:10,309
más 1, un 2, menos 2

878
00:45:10,309 --> 00:45:12,230
y esto de aquí

879
00:45:12,230 --> 00:45:14,170
es menos 1

880
00:45:14,170 --> 00:45:16,289
¿verdad? este es el vector

881
00:45:16,289 --> 00:45:17,650
director de R

882
00:45:17,650 --> 00:45:37,340
¿Y es perpendicular a este? Pues vemos que no. Vemos que dr por ds, ¿cuánto es? Esto es menos 1, menos 12, menos 1, menos 12, menos 2. Esto es distinto de 0, no son perpendiculares.

883
00:45:37,340 --> 00:45:39,619
¿vale? bueno chavales

884
00:45:39,619 --> 00:45:41,900
luego lo reviso para la séptima

885
00:45:41,900 --> 00:45:43,400
hora, para hacer el primer ejercicio

886
00:45:43,400 --> 00:45:45,219
más que nada por interés

887
00:45:45,219 --> 00:45:45,599
porque

888
00:45:45,599 --> 00:45:49,280
es un ejercicio que hay que ver ¿vale?

889
00:45:49,780 --> 00:45:51,460
entonces chavales, vamos a ver

890
00:45:51,460 --> 00:45:52,840
que esto es más fácil

891
00:45:52,840 --> 00:45:55,360
todavía, lo que pasa es que me interesa mucho

892
00:45:55,360 --> 00:45:57,500
¿cómo pueden ser las posiciones

893
00:45:57,500 --> 00:45:58,480
entre dos rectas?

894
00:45:59,039 --> 00:46:01,599
yo tengo dos rectas ¿vale? en el plano

895
00:46:01,599 --> 00:46:03,659
si os acordáis, en el plano

896
00:46:03,659 --> 00:46:05,920
tan solo había tres posibilidades

897
00:46:05,920 --> 00:46:09,099
joder ¿eh?

898
00:46:09,159 --> 00:46:13,159
yo esta tarde

899
00:46:13,159 --> 00:46:14,739
a la séptima hora

900
00:46:14,739 --> 00:46:17,019
yo me voy a conectar si queréis a la clase online

901
00:46:17,019 --> 00:46:18,619
¿vale? y la voy a grabar también

902
00:46:18,619 --> 00:46:21,059
¿vale? por si hay alguien que no se

903
00:46:21,059 --> 00:46:23,079
quiere quedar, pero que se

904
00:46:23,079 --> 00:46:25,099
quede alguien, porque si no yo también

905
00:46:25,099 --> 00:46:27,099
me voy a mi casa, vamos, me refiero

906
00:46:27,099 --> 00:46:28,699
pero bueno, a ver

907
00:46:28,699 --> 00:46:30,559
únicamente solamente esto

908
00:46:30,559 --> 00:46:33,260
chavales, en el plano, cuando yo tengo un plano

909
00:46:33,260 --> 00:46:35,059
las posiciones relativas

910
00:46:35,059 --> 00:46:37,099
entre dos rectas eran, o eran coincidentes

911
00:46:37,679 --> 00:46:39,019
o eran paralelas

912
00:46:39,019 --> 00:46:40,599
o eran secantes, ¿sí o no?

913
00:46:40,980 --> 00:46:43,059
Ahora en el espacio, ¿qué ocurre?

914
00:46:43,320 --> 00:46:45,940
Que tenemos una cuarta, una cuarta posibilidad.

915
00:46:46,539 --> 00:46:50,460
Es que no sean ni coincidentes, ni paralelas, ni se corten.

916
00:46:50,840 --> 00:46:53,139
Que realmente se crucen, ¿de acuerdo?

917
00:46:53,780 --> 00:46:55,420
Entonces, esto es muy fácil.

918
00:46:55,860 --> 00:46:56,219
¿Por qué?

919
00:46:56,320 --> 00:46:59,920
Porque yo siempre me tengo que fijar en los vectores directores de dos rectas, ¿vale?

920
00:47:00,480 --> 00:47:02,260
En los vectores directores de dos rectas.

921
00:47:02,260 --> 00:47:08,820
Si los vectores directores de las dos rectas son proporcionales, ¿vale?

922
00:47:08,820 --> 00:47:13,099
Si son proporcionales, estamos o en este caso o en el otro.

923
00:47:13,400 --> 00:47:15,460
Es decir, o coinciden o son paralelas.

924
00:47:15,980 --> 00:47:18,579
¿Cómo sé si son coincidentes o no?

925
00:47:19,139 --> 00:47:22,099
Cojo un punto de una de las rectas, ¿vale?

926
00:47:22,619 --> 00:47:26,719
Cojo un punto de una de las rectas, lo pongo en la otra

927
00:47:26,719 --> 00:47:30,760
y si verifica las ecuaciones es que son coincidentes.

928
00:47:31,019 --> 00:47:32,400
¿Pero entendéis por qué o no?

929
00:47:33,400 --> 00:47:37,320
La implícita tiene que cumplirse en las dos ecuaciones o en una de ellas.

930
00:47:38,820 --> 00:47:39,340
No te entiendo.

931
00:47:39,500 --> 00:47:40,639
O sea, cuando tú tienes...

932
00:47:40,639 --> 00:47:42,639
Si tú dices el punto y te dan el...

933
00:47:42,639 --> 00:47:43,480
En las dos, en las dos.

934
00:47:44,000 --> 00:47:44,820
En las dos, en las dos.

935
00:47:45,360 --> 00:47:46,719
Y, chavales, dime.

936
00:47:47,539 --> 00:47:48,719
5% para...

937
00:47:48,719 --> 00:47:53,179
Dice que...

938
00:47:53,179 --> 00:47:53,599
Sí.

939
00:47:53,900 --> 00:47:54,320
¿Qué pasa?

940
00:47:54,900 --> 00:47:55,820
Como el vector.

941
00:47:55,980 --> 00:47:56,840
¿Cómo sale de los marcos?

942
00:47:57,579 --> 00:48:01,219
El vector directo haciendo el producto vectorial.

943
00:48:01,699 --> 00:48:02,159
Si me dan...

944
00:48:02,159 --> 00:48:03,079
Es lo que he hecho aquí ahora.

945
00:48:05,639 --> 00:48:07,039
Es lo que he hecho justo aquí ahora.

946
00:48:09,639 --> 00:48:10,159
Me ha dejado aquí.

947
00:48:10,300 --> 00:48:12,039
Es lo que he hecho aquí.

948
00:48:12,039 --> 00:48:14,519
Yo tengo aquí las ecuaciones en implícita

949
00:48:14,519 --> 00:48:16,000
de la recta R

950
00:48:16,000 --> 00:48:17,960
Carla

951
00:48:17,960 --> 00:48:21,699
las ecuaciones implícitas

952
00:48:21,699 --> 00:48:22,599
porque son dos planos

953
00:48:22,599 --> 00:48:25,039
la intersección de dos planos es una recta

954
00:48:25,039 --> 00:48:27,559
para hallar el vector director de R

955
00:48:27,559 --> 00:48:29,679
lo que hago es

956
00:48:29,679 --> 00:48:30,739
el producto vectorial

957
00:48:30,739 --> 00:48:32,980
y ya tengo mi vector

958
00:48:32,980 --> 00:48:35,960
1 menos 2 menos 1 que es el vector director de R

959
00:48:35,960 --> 00:48:40,199
me están dando los planos

960
00:48:40,199 --> 00:48:48,780
Pero eso estamos hablando de dos planos

961
00:48:48,780 --> 00:48:51,219
Si son dos planos paralelos

962
00:48:51,219 --> 00:48:52,480
Nunca se van a cortar

963
00:48:52,480 --> 00:48:54,300
Si no tengo una recta

964
00:48:54,300 --> 00:48:56,039
¿Vale?

965
00:48:56,659 --> 00:48:57,059
¿Sí?

966
00:48:57,739 --> 00:48:59,860
Entonces, chavales, lo que yo estoy comentando aquí

967
00:48:59,860 --> 00:49:02,079
Es que tengo dos rectas

968
00:49:02,079 --> 00:49:04,159
Y esas dos rectas pueden pasar dos cosas

969
00:49:04,159 --> 00:49:06,460
Que coinciden, que sean paralelas

970
00:49:06,460 --> 00:49:07,900
Que se corten o se crucen

971
00:49:08,480 --> 00:49:11,179
¿Cómo sé si coinciden o son paralelas?

972
00:49:11,280 --> 00:49:13,760
Si los vectores directores son proporcionales.

973
00:49:14,219 --> 00:49:18,420
Entonces, si los vectores directores son proporcionales o coinciden o paralelas.

974
00:49:18,579 --> 00:49:19,219
¿Pero qué ocurre?

975
00:49:19,559 --> 00:49:25,559
Para saber si es un caso u otro, cojo un punto de una de ellas y lo sustituyo en la otra.

976
00:49:25,739 --> 00:49:29,079
Si se verifican las ecuaciones, que ese punto pertenece a las dos.

977
00:49:29,079 --> 00:49:32,079
Y si ese punto pertenece a las dos, son coincidentes.

978
00:49:32,699 --> 00:49:33,079
¿Lo veis?

979
00:49:33,079 --> 00:49:51,199
Si ese punto no pertenece a la otra recta, pues entonces son paralelas, ¿lo veis? Y ahora, si se cortan, ¿qué es lo que ocurre? Que los vectores directores no son proporcionales, ¿vale? No son proporcionales.

980
00:49:51,199 --> 00:50:11,239
Entonces, si no son proporcionales, ¿qué es lo que ocurre, chavales? Que yo tengo que hallar el determinante donde tengo un vector director de aquí, otro vector director de aquí, que yo sé que al ser no proporcionales, estos dos son linealmente independientes, ¿verdad?

981
00:50:11,239 --> 00:50:28,420
¿Sí o no? Entonces, yo cojo un punto de una recta, cojo otro punto de la otra recta, ¿vale? Y ahí tengo otro vector, ¿de acuerdo? Tengo otro vector que une un punto de una recta con otro punto de la otra recta.

982
00:50:28,420 --> 00:50:44,579
Entonces, si yo hago el determinante del vector director de una, el vector director de la otra y cojo el vector que une los dos puntos y me sale que el determinante es igual a cero, ¿qué significa que esos tres vectores cómo son?

983
00:50:44,579 --> 00:50:47,179
independiente, por lo tanto

984
00:50:47,179 --> 00:50:47,639
son

985
00:50:47,639 --> 00:50:50,320
coplanarios

986
00:50:50,320 --> 00:50:53,219
son coplanarios, entonces al estar las dos

987
00:50:53,219 --> 00:50:54,719
rectas en el mismo plano

988
00:50:54,719 --> 00:50:57,059
es como si nosotros tuviéramos la

989
00:50:57,059 --> 00:50:59,019
pizarra y entonces se

990
00:50:59,019 --> 00:51:00,260
corta, ¿de acuerdo?

991
00:51:00,900 --> 00:51:02,440
pero si ahora resulta

992
00:51:02,440 --> 00:51:04,960
que yo tengo el vector directo de una recta

993
00:51:04,960 --> 00:51:06,699
el vector directo de la otra

994
00:51:06,699 --> 00:51:08,639
y el vector de dos puntos

995
00:51:08,639 --> 00:51:10,820
cualquiera de una recta

996
00:51:10,820 --> 00:51:12,119
de una y la recta de otra

997
00:51:12,119 --> 00:51:15,380
y me sale el determinante distinto de cero,

998
00:51:15,860 --> 00:51:19,380
es que esos son tres vectores linealmente independientes.

999
00:51:19,800 --> 00:51:20,840
¿Y eso qué significa?

1000
00:51:21,139 --> 00:51:22,599
Que no son coplanarios.

1001
00:51:23,000 --> 00:51:25,019
Por lo tanto, las rectas se cruzan.

1002
00:51:25,719 --> 00:51:25,940
¿Vale?

1003
00:51:26,300 --> 00:51:28,340
Que en el plano nunca se pueden cruzar,

1004
00:51:28,480 --> 00:51:29,480
pero en el espacio sí.

1005
00:51:30,119 --> 00:51:30,780
¿Vale, chavales?

1006
00:51:31,460 --> 00:51:32,019
¿Sí o no?

1007
00:51:32,639 --> 00:51:34,880
Entonces, luego haremos esta tarde.

1008
00:51:35,400 --> 00:51:36,760
Yo a séptima hora voy a venir.

1009
00:51:36,760 --> 00:51:38,739
¿Vais a estar aquí a séptima hora o no?

1010
00:51:40,159 --> 00:51:40,639
¿Sí?

1011
00:51:40,940 --> 00:51:41,380
Vale.

1012
00:51:41,380 --> 00:51:42,920
Yo intentaré con...

1013
00:51:42,920 --> 00:51:45,380
No, no, no, no.

1014
00:51:46,880 --> 00:51:48,380
Si ahora es tercera hora.

1015
00:51:50,179 --> 00:51:53,400
Entonces, quiero hacer todos estos ejercicios de aquí, ¿vale?

1016
00:51:53,420 --> 00:51:56,019
Y luego me quiero ir a la ecuación del plano

1017
00:51:56,019 --> 00:51:57,980
para ver la ecuación del plano,

1018
00:51:58,079 --> 00:52:00,260
las distintas ecuaciones que hay, ¿vale?

1019
00:52:01,219 --> 00:52:03,420
Y hacer este ejercicio, a ver si me da tiempo.

1020
00:52:03,780 --> 00:52:06,400
Mañana, la forma de determinar un plano

1021
00:52:06,400 --> 00:52:09,000
que más o menos algo hemos visto, ¿vale?

1022
00:52:09,000 --> 00:52:14,400
y me gustaría hacer mañana tanto a séptima hora como el viernes

1023
00:52:14,400 --> 00:52:17,440
los ejercicios más interesantes que hay,

1024
00:52:17,599 --> 00:52:20,239
precisamente también posiciones relativas.

1025
00:52:20,340 --> 00:52:23,019
Lo del vector este voy a repasar bien el ejercicio

1026
00:52:23,019 --> 00:52:25,099
que no nos ha salido a primera hora

1027
00:52:25,099 --> 00:52:27,300
porque seguramente tiene que ser una farfollé.

1028
00:52:27,719 --> 00:52:28,340
¿Vale, chavales?

1029
00:52:28,340 --> 00:52:33,340
A séptima hora, cuando acabe la...