1 00:00:00,000 --> 00:00:08,699 Pues comenzamos a grabar la clase de hoy, de 6 de octubre, y vamos a continuar con el bloque de los números en general. 2 00:00:10,679 --> 00:00:17,519 La semana pasada, estoy aquí en el aula virtual, por recordar un poco la estructura, ya que no estuvisteis aquí todos, 3 00:00:18,219 --> 00:00:26,859 cuando entramos nos encontramos siempre como un libro, con apuntes, con los contenidos que se van a tratar en la sesión correspondiente. 4 00:00:27,440 --> 00:00:47,520 El otro día, además de hacer una introducción a cómo va a ser el ámbito, cómo vamos a evaluar, es decir, está la opción de hacer el examen, pero está la opción también de hacer una serie de trabajos, de cuestionarios, que nos dan hasta un 40% de la nota, más luego el examen, es decir, que nos sea más fácil, no nos lo jugamos todo un examen. 5 00:00:47,520 --> 00:01:13,640 Bueno, lo estuvimos explicando y está por ahí grabado ese vídeo. Estuvimos repasando muy rápido números naturales, números enteros, divisibilidad, criterios de divisibilidad, cosas que se supone que son de cursos anteriores. Aquí tenéis la clase que está grabada en dos partes. Generalmente voy a cortar siempre a la media hora para que estén dos vídeos que luego pese menos para poder subirlo. 6 00:01:13,640 --> 00:01:42,260 Pero mirad la estructura, libro de contenidos, clase grabada y luego tenemos aquí dos cuestionarios que son evaluables que algunos de vosotros ya habéis entrado y los habéis realizado. Hoy si queréis al terminar la clase, lo que es la explicación, entramos en alguno de ellos y vemos un poco cómo son las preguntas, pero bueno, quienes lo habéis hecho, por lo que he visto, más o menos la cosa ha ido bien, ha ido saliendo. 7 00:01:43,640 --> 00:01:57,700 Y si seguimos bajando, por ejemplo, hoy, ¿qué vamos a ver? Pues vamos a ver fracciones y números decimales. Aquí a continuación luego aparecerá la grabación de la clase de hoy, una vez que finalice. 8 00:01:57,700 --> 00:02:15,860 Y aquí tenemos dos cuestionarios que también son evaluables, ¿vale? Este de operaciones con fracciones y problemas de números. También veremos la parte de aproximación, del error absoluto, error relativo, el redondeo, truncamiento y los números reales y otro cuestionario. 9 00:02:15,860 --> 00:02:44,500 Es decir, que una vez que estos dos libros los veáis, tendréis accesibles estos tres cuestionarios, que son evaluables, con lo que veremos hoy. Los vídeos, además de irlos poniendo a continuación, digamos, de lo que es el material de cada día, en la parte superior, en el subir, esta parte está siempre fija, ¿vale? Esto lo pone general, con el cuadernillo, la temporalización, y tenéis, esto lo pone clase grabada del curso 22-23, ¿vale? 10 00:02:44,500 --> 00:03:10,139 Esto me va a llevar a una lista de reproducción en la cual aparecen aquí todos los vídeos. El otro día lo hicimos en tres tramos, presentación del curso, números naturales y enteros y divisibilidad. Pues hoy irán apareciendo los nuevos córteres de vídeo, ¿vale? Por si no queréis ir buscando dentro de cada tema dónde está, aquí están todos, digamos, todos juntos recopilados, ¿vale? 11 00:03:10,139 --> 00:03:32,340 Entonces, vamos a ir a materia y hoy nos toca las fracciones en primer lugar. Para explicarlo voy a hacerlo usando por un lado y compartiendo con vosotros la pantalla del aula virtual y de vez en cuando me voy a ir al folio, pues sobre todo para ir haciendo operaciones, ¿vale? 12 00:03:32,340 --> 00:03:49,659 ¿Vale? Ese tema de fracciones, que sí es un contenido que debe ir de tener desde la primaria, prácticamente, pero viene bien repasar, ¿vale? Porque a veces también hay conceptos, pues, que no tenemos bien asentados, ¿vale? 13 00:03:49,659 --> 00:04:05,180 Por un lado, aunque hablemos de fracciones, en primer lugar tenemos que hablar de números racionales. Cuando hablamos de los números naturales, el 1, el 2, el 3, los números enteros, que es cuando entran ahí en juego los negativos. 14 00:04:05,180 --> 00:04:08,819 el otro día vimos el menos 4, menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2 15 00:04:08,819 --> 00:04:13,280 ¿qué sucede? que ahora todos aquellos números que se pueden expresar 16 00:04:13,280 --> 00:04:16,339 en forma de fracción o dicho de otra forma 17 00:04:16,339 --> 00:04:18,199 como una división de dos números 18 00:04:18,199 --> 00:04:20,879 van a ser números racionales 19 00:04:20,879 --> 00:04:25,720 aquí me encuentro por ejemplo 6 partido 2 20 00:04:25,720 --> 00:04:27,740 yo digo vale, pues 6 partido 2 me da 3 21 00:04:27,740 --> 00:04:30,000 3 es un número natural 22 00:04:30,000 --> 00:04:33,319 pero también es un número racional, es las dos cosas 23 00:04:33,319 --> 00:04:36,639 pero otros no son números ni naturales ni enteros 24 00:04:36,639 --> 00:04:37,959 3 y medio 25 00:04:37,959 --> 00:04:41,699 3 y medio se puede escribir como 7 partido 2 26 00:04:41,699 --> 00:04:43,800 hago la división, me da 3 y medio 27 00:04:43,800 --> 00:04:46,160 ese es un número que es racional 28 00:04:46,160 --> 00:04:48,800 que no es un número natural, no es un número entero 29 00:04:48,800 --> 00:04:52,079 pero sí lo puedo escribir en forma de fracción 30 00:04:52,079 --> 00:04:55,240 la definición al final es que es un número racional 31 00:04:55,240 --> 00:04:57,360 cuando lo puedo escribir en forma de fracción 32 00:04:57,360 --> 00:05:00,100 siempre y cuando el número que está abajo sea distinto de 0 33 00:05:00,560 --> 00:05:11,319 Recuerdo que en esta fracción el número de arriba, la A en este caso, se llama numerador y la B, el número de abajo, se llama denominador. 34 00:05:12,620 --> 00:05:19,060 Y el nombre de racional viene de razón, que en matemática significa cociente o división. 35 00:05:19,639 --> 00:05:26,420 Y esta Q es lo que es la letra con la que se representa el conjunto de los números racionales. 36 00:05:26,420 --> 00:05:33,259 Voy a ir más directamente a lo que es el contenido práctico 37 00:05:33,259 --> 00:05:38,480 Me voy a fijar aquí a la derecha para que veáis un poco cosas que vamos a ver 38 00:05:38,480 --> 00:05:44,379 Qué son las fracciones equivalentes, cómo reducirla como un denominador, cómo comparar fracciones 39 00:05:44,379 --> 00:05:49,220 Para luego meternos en las operaciones y en la resolución de problemas 40 00:05:49,220 --> 00:06:05,899 ¿Vale? Para ello, en primer lugar, tenemos que ver qué es una fracción irreducible y qué son fracciones equivalentes. ¿Vale? Porque un número racional se puede escribir de infinitas formas. ¿Vale? 41 00:06:05,899 --> 00:06:22,079 Porque al final hemos dicho que un número es racional cuando lo puedo escribir como un cociente de dos números. Aquí tenemos ejemplos, mirad, 1, 1 tercio, 3 novenos, 6 partido de 18, todos ellos si yo hago la división me da lo mismo, que es 0,3333. 42 00:06:22,079 --> 00:06:25,079 entonces, todos ellos representan 43 00:06:25,079 --> 00:06:27,060 el mismo número, que es el 0,333 44 00:06:27,060 --> 00:06:29,560 existen distintas formas de representar 45 00:06:29,560 --> 00:06:31,259 bien, estas fracciones 46 00:06:31,259 --> 00:06:32,959 son iguales, son iguales porque 47 00:06:32,959 --> 00:06:35,019 representan el mismo número, eso quiere decir que son 48 00:06:35,019 --> 00:06:36,620 equivalentes, ¿vale? 49 00:06:37,060 --> 00:06:39,279 y dentro de todas las que son equivalentes 50 00:06:39,279 --> 00:06:41,079 a nosotros nos va a interesar 51 00:06:41,079 --> 00:06:42,839 casi siempre la más pequeña de ellas 52 00:06:42,839 --> 00:06:44,879 pensar que si yo voy a hacer cuentas 53 00:06:44,879 --> 00:06:47,139 voy a hacer operaciones, ¿qué prefiero trabajar? 54 00:06:47,240 --> 00:06:48,779 ¿con números pequeños o con números grandes? 55 00:06:49,300 --> 00:06:50,240 con números pequeños 56 00:06:50,240 --> 00:06:53,259 cuando resuelva distintos ejercicios 57 00:06:53,259 --> 00:06:55,779 siempre vamos a pedir el resultado final 58 00:06:55,779 --> 00:06:58,680 con la fracción con los números más pequeños posibles 59 00:06:58,680 --> 00:07:01,480 esa es la que se llama la fracción irreducible 60 00:07:01,480 --> 00:07:05,040 me voy un momento al folio 61 00:07:05,040 --> 00:07:07,279 y los que estáis por videoconferencia 62 00:07:07,279 --> 00:07:09,079 cuando queráis me interrumpís 63 00:07:09,079 --> 00:07:11,259 si tenéis cualquier duda 64 00:07:11,259 --> 00:07:14,879 tenemos una fracción, por ejemplo, 4 partido 6 65 00:07:14,879 --> 00:07:19,540 para conseguir fracciones que sean equivalentes 66 00:07:19,540 --> 00:07:24,779 Pues bastaría con multiplicar o dividir arriba y abajo entre un mismo número 67 00:07:24,779 --> 00:07:28,339 Por ejemplo, yo multiplico por 2, arriba y abajo 68 00:07:28,339 --> 00:07:31,139 ¿Qué tengo? 4 por 2, 8 69 00:07:31,139 --> 00:07:32,920 6 por 2, 12 70 00:07:32,920 --> 00:07:37,220 Puedo multiplicar por 5 la inicial, pero arriba y abajo 71 00:07:37,220 --> 00:07:39,420 Multiplico por 5 72 00:07:39,420 --> 00:07:41,040 ¿Qué tengo? 4 por 5, 20 73 00:07:41,040 --> 00:07:42,819 Y 6 por 5, 30 74 00:07:42,819 --> 00:07:45,259 Todas estas son equivalentes 75 00:07:45,259 --> 00:07:48,819 Con números más grandes puedo conseguir todo lo que yo quiera 76 00:07:48,819 --> 00:07:49,759 Porque es multiplicar 77 00:07:49,759 --> 00:07:53,220 Ahora, conseguir fracciones con los números más pequeños 78 00:07:53,220 --> 00:07:53,959 Es más difícil 79 00:07:53,959 --> 00:07:56,220 Porque yo tengo que dividir arriba y abajo 80 00:07:56,220 --> 00:07:58,680 Entre un mismo número y que la división sea exacta 81 00:07:58,680 --> 00:08:00,300 Luego, 4 sextos 82 00:08:00,300 --> 00:08:02,259 Yo no puedo dividirlo entre 3 83 00:08:02,259 --> 00:08:04,519 Porque 4 entre 3 no es exacto 84 00:08:04,519 --> 00:08:06,639 Pero sí puedo dividirlo entre qué número, por ejemplo 85 00:08:06,639 --> 00:08:08,459 Entre 2 86 00:08:08,459 --> 00:08:10,980 Yo puedo dividir arriba y abajo 87 00:08:10,980 --> 00:08:11,540 Entre 2 88 00:08:11,540 --> 00:08:14,459 ¿Qué tengo? 89 00:08:14,540 --> 00:08:15,319 4 entre 2 90 00:08:15,319 --> 00:08:17,620 6 entre 2 91 00:08:17,620 --> 00:08:24,379 ¿Existe algún número que pueda dividirme al 2 y al 3 de forma exacta? 92 00:08:25,240 --> 00:08:29,680 No, el 2 solo puedo dividirlo si pienso en números enteros, el 1 y el 2 93 00:08:29,680 --> 00:08:35,519 El 3, puedo entre 1 y 3, lo único común es el 1, no puedo simplificarlo más 94 00:08:35,519 --> 00:08:42,159 Luego, la fracción con los números más pequeños es la que se llama la fracción irreducible 95 00:08:42,159 --> 00:08:44,879 Y todas ellas son fracciones equivalentes 96 00:08:44,879 --> 00:09:00,440 Lo que es el proceso para llegar a la fracción más pequeña es lo que se llama simplificar. Muchas veces en los ejercicios te van a decir cálcula y simplifica. Es decir, haz las cuentas pero luego al final llegando a la fracción irreducible. 97 00:09:00,440 --> 00:09:20,159 Por ejemplo, podríamos tener la fracción 64 partido 48. Y os digo que simplifiquéis. Un método es dividir arriba y abajo entre un mismo número. 98 00:09:20,159 --> 00:09:22,100 Y esto lo hacemos a ojo 99 00:09:22,100 --> 00:09:24,360 Yo digo, voy a dividir entre 2 100 00:09:24,360 --> 00:09:25,620 Arriba y abajo 101 00:09:25,620 --> 00:09:27,419 Y digo, 64 entre 2 102 00:09:27,419 --> 00:09:29,399 Pues mira, 32 y 24 103 00:09:29,399 --> 00:09:32,320 Pero alguien podría decir ahora 104 00:09:32,320 --> 00:09:34,059 Mira, si puedo dividir entre 2 105 00:09:34,059 --> 00:09:36,559 Pero es que yo me he dado cuenta que puedo dividir entre 4 106 00:09:36,559 --> 00:09:38,360 Pues divide entre 4, no pasa nada 107 00:09:38,360 --> 00:09:40,539 La cosa es entre algo que puede 108 00:09:40,539 --> 00:09:41,159 Arriba y abajo 109 00:09:41,159 --> 00:09:43,320 32 entre 4, 8 110 00:09:43,320 --> 00:09:45,799 24 entre 4, 6 111 00:09:45,799 --> 00:09:48,899 ¿Puedo seguir simplificando? 112 00:09:48,899 --> 00:10:08,240 ¿Puedo conseguir números más pequeños? Sí. ¿Puedo dividir, por ejemplo, entre 2? Claro. 8 entre 2, 4, 6 entre 2, 3. ¿Puedo dividir entre algún factor común? No. Pues ya hemos terminado. Esta sería la fracción irreducible. 113 00:10:08,240 --> 00:10:24,620 Lo que es este paso, que lo hemos hecho a ojo, es el método más normal, hacerlo a ojo, pero existe una forma directa, que aunque no se use mucho, o no la vayáis a usar mucho, es necesario que la conozcáis. 114 00:10:24,620 --> 00:10:32,039 Fijaros, yo he dividido en este caso entre 2, entre 4 y entre 2 115 00:10:32,039 --> 00:10:38,240 Si yo multiplico 2 por 4 y por 2, 2 por 4, 8, 8 por 2, 16 116 00:10:38,240 --> 00:10:45,360 Si yo hubiera dividido directamente entre 16, 64 entre 16 me da 4 117 00:10:45,360 --> 00:10:48,159 48 entre 16 me da 3 118 00:10:48,159 --> 00:10:54,039 Pero a ojo posiblemente yo no me dé cuenta que puedo dividir entre 16 si no tengo mucha soltura 119 00:10:54,039 --> 00:11:18,600 Mira, si yo hubiera calculado el máximo común divisor de esos dos números, de 48 y de 64, que lo vimos el otro día cómo se calculaba, calcular el máximo común divisor me dice que yo voy a calcular un divisor, es decir, un número que divide de forma exacta a estos dos números, que es común, por eso divida a los dos, y que es el número más grande posible que divida a los dos. 120 00:11:18,600 --> 00:11:21,860 claro, eso me va a ayudar a simplificar 121 00:11:21,860 --> 00:11:23,559 si es la división más grande que puedo hacer 122 00:11:23,559 --> 00:11:25,620 voy a llegar al irreducible directamente 123 00:11:25,620 --> 00:11:28,440 por recordar lo que explicamos el otro día 124 00:11:28,440 --> 00:11:30,320 ¿vale? para algunos que no estuvisteis 125 00:11:30,320 --> 00:11:32,299 de cómo calcular el máximo común divisor 126 00:11:32,299 --> 00:11:33,000 ¿vale? 127 00:11:33,519 --> 00:11:36,100 lo que hacíamos, tanto para el máximo común divisor 128 00:11:36,100 --> 00:11:37,659 como para el mínimo común múltiplo 129 00:11:37,659 --> 00:11:40,240 era factorizar en primer lugar 130 00:11:40,240 --> 00:11:40,679 ¿vale? 131 00:11:41,340 --> 00:11:44,019 para factorizar yo tenía que dividir 132 00:11:44,019 --> 00:11:45,940 entre números primos 133 00:11:45,940 --> 00:11:48,259 el 2, el 3, el 5, el 7 134 00:11:48,259 --> 00:11:50,379 Siempre que pueda entre el 2 135 00:11:50,379 --> 00:11:51,580 Pues lo voy a hacer entre 2 136 00:11:51,580 --> 00:11:53,860 ¿Y qué no puedo el 2? 137 00:11:53,980 --> 00:11:54,820 El 3, ¿qué no? 138 00:11:55,299 --> 00:11:57,519 El 5, pues 48 entre 2 139 00:11:57,519 --> 00:11:59,340 24 140 00:11:59,340 --> 00:12:01,980 ¿Sigue terminando en cifra par? 141 00:12:02,340 --> 00:12:03,139 Pues otra vez 142 00:12:03,139 --> 00:12:04,980 Entre 2, 12 143 00:12:04,980 --> 00:12:07,360 Entre 2, 6 144 00:12:07,360 --> 00:12:09,759 Entre 2, 3 145 00:12:09,759 --> 00:12:11,759 El 3 ya no puedo dividirlo entre 2 146 00:12:11,759 --> 00:12:13,860 Pues lo divido 147 00:12:13,860 --> 00:12:14,919 Entre 3 148 00:12:14,919 --> 00:12:15,720 Y me da 149 00:12:15,720 --> 00:12:17,320 1 150 00:12:17,320 --> 00:12:22,899 El 64, pues mientras termine el cifra par, yo divido entre 2 151 00:12:22,899 --> 00:12:25,279 64 entre 2, 32 152 00:12:25,279 --> 00:12:27,559 Entre 2, 16 153 00:12:27,559 --> 00:12:29,100 Entre 2, 8 154 00:12:29,100 --> 00:12:30,419 Entre 2, 4 155 00:12:30,419 --> 00:12:31,539 Entre 2, 2 156 00:12:31,539 --> 00:12:33,799 Y entre 2, 1 157 00:12:33,799 --> 00:12:36,100 Vale, hasta aquí es dividir 158 00:12:36,100 --> 00:12:42,299 Ahora, escribíamos estos números como producto de factores primos 159 00:12:42,299 --> 00:12:43,100 Esto es 160 00:12:43,100 --> 00:12:46,759 En el 48, ¿el 2 cuántas veces aparece? 161 00:12:47,320 --> 00:12:48,659 1, 2, 3 y 4. 162 00:12:49,139 --> 00:12:51,899 Porque si yo multiplico 2 por 2 por 2 por 2 y por 3, 163 00:12:52,039 --> 00:12:55,379 multiplico todos estos números, me va a dar 48. 164 00:12:55,500 --> 00:12:58,960 El 2 está cuatro veces, pues lo pongo 2 elevado a 4. 165 00:12:59,179 --> 00:13:01,419 Por el 3 está una vez, pues por 3. 166 00:13:03,659 --> 00:13:07,620 El 64 es 2 por 2 por 2 por 2 por 2 por 2. 167 00:13:07,679 --> 00:13:08,799 ¿Cuántas veces está el 2? 168 00:13:08,980 --> 00:13:11,019 6 veces, pues es 2 elevado a 6. 169 00:13:11,840 --> 00:13:16,919 Esto es lo que se llama factorizar y escribir un número como producto de factores primos. 170 00:13:17,320 --> 00:13:27,220 Para calcular el máximo común divisor teníamos que coger de estos factores aquellos que fueran comunes elevados al menor exponente. 171 00:13:27,700 --> 00:13:34,879 Comunes es que esté en ambos lados. El 2 está en los dos sitios. El 3 no. Luego el único común sería el 2. 172 00:13:36,139 --> 00:13:42,259 Y el 2 me lo encuentro elevado a 4 y elevado a 6. Yo le voy a cogerlo elevado al menor exponente. 173 00:13:42,360 --> 00:13:47,019 Entre 4 y 6 el pequeño es 4. Luego 2 elevado a 4. 174 00:13:47,320 --> 00:13:54,940 ¿Cuánto vale 2 elevado a 4? 2 por 2, por 2 y por 2. 16. 175 00:13:56,740 --> 00:14:13,100 ¿Todo esto para qué? Pues simplemente para ver que si yo tengo una fracción, en este caso era 64 partido 48, y lo que hago es dividir entre su máximo común divisor, que en este caso estamos hablando de dividir entre 16. 176 00:14:13,100 --> 00:14:16,919 64 entre 16 me da 4 177 00:14:16,919 --> 00:14:18,980 y 48 entre 16 me da 3 178 00:14:18,980 --> 00:14:22,639 de un único paso consigo llegar a la fracción irreducible 179 00:14:22,639 --> 00:14:25,600 sin tener que ir, digamos, haciéndolo paso a paso 180 00:14:25,600 --> 00:14:27,220 o a ojo, ¿vale? 181 00:14:27,919 --> 00:14:31,419 vosotros podéis hacerlo por el método que os resulte más sencillo 182 00:14:31,419 --> 00:14:33,659 suele ser el de voy dividiendo entre 2 y entre 3 183 00:14:33,659 --> 00:14:37,240 el ir probando, pero que sepáis que existe esto 184 00:14:37,240 --> 00:14:41,320 los que estáis por videoconferencia 185 00:14:41,320 --> 00:14:43,580 ¿seguís por ahí? ¿se escucha? 186 00:14:43,720 --> 00:14:45,379 que sé que esta semana ha habido, sí, vale 187 00:14:45,379 --> 00:14:47,620 que sé que ayer hubo dificultades con el sonido 188 00:14:47,620 --> 00:14:48,700 entonces 189 00:14:48,700 --> 00:14:51,899 vale, perfecto, ¿alguna duda de esto? 190 00:14:53,460 --> 00:14:53,820 no 191 00:14:53,820 --> 00:14:56,019 ¿no? vale, cuando veáis 192 00:14:56,019 --> 00:14:57,919 me cortáis y me interrumpís 193 00:14:57,919 --> 00:14:59,740 ¿vale? bueno 194 00:14:59,740 --> 00:15:02,200 aquí viene explicado lo de la fracción 195 00:15:02,200 --> 00:15:04,279 irreducible que hemos visto 196 00:15:04,279 --> 00:15:05,980 ¿vale? vamos a comentar 197 00:15:05,980 --> 00:15:06,860 que bueno, el 198 00:15:06,860 --> 00:15:09,720 lo que es el significado de una fracción 199 00:15:09,720 --> 00:15:11,139 ¿vale? podemos entenderlo como 200 00:15:11,139 --> 00:15:32,460 De tres formas diferentes. Una de ellas es como la parte de una unidad. Dos quintos es un algo, un todo, lo divido en cinco partes iguales y cojo dos. Es la forma gráfica que desde pequeñitos nos han enseñado en el colegio para entender que dos quintos, cojo una pizza, la divido en cinco triángulos y si es dos quintos quiere decir que me he comido dos trozos, por ejemplo. 201 00:15:33,179 --> 00:15:39,700 Por otro lado, ¿qué es una fracción? Es una división, una división que me va a dar como resultado un número. 202 00:15:40,360 --> 00:15:43,379 Dos quintos, si hago la división dos entre cinco, me da cero con cuatro. 203 00:15:43,799 --> 00:15:47,759 Es un número que, como hemos dicho, no es ni un número natural ni un número entero. 204 00:15:48,240 --> 00:15:50,139 Es un número decimal en este caso. 205 00:15:50,879 --> 00:15:57,860 Y la tercera forma se va a usar mucho en los problemas, ¿vale? En ejercicios. 206 00:15:57,860 --> 00:16:21,460 Y es usarlo como un operador que va a transformar al final una cantidad dada. Cuando decimos que tenemos un depósito de 50 litros y que hemos sacado dos tercios del depósito, va a ser dos tercios por la cantidad del depósito. Va a ser una operación que la vamos a ver con los problemas. 207 00:16:22,460 --> 00:16:25,240 Entonces, ahí es cuando se va a usar como un operador. 208 00:16:25,340 --> 00:16:32,639 Mira, aquí viene un ejemplo, dice 2 quintos de 10 mililitros son 4 milímetros. 209 00:16:33,299 --> 00:16:38,899 ¿Por qué? Aquí vienen las cuentas. Se va a ver mejor si se escribe como fracción, en vez de cómo está ahí. 210 00:16:39,460 --> 00:16:44,960 Pero al fin y al cabo, SSD es una multiplicación que veremos en los ejercicios. 211 00:16:46,960 --> 00:16:48,980 A ver, que pasemos un poquito. 212 00:16:48,980 --> 00:16:51,559 fracciones equivalentes 213 00:16:51,559 --> 00:16:53,159 ya hemos dicho que 214 00:16:53,159 --> 00:16:56,100 como se conseguían 215 00:16:56,100 --> 00:16:57,799 ahora, hay una cosa 216 00:16:57,799 --> 00:16:59,799 que si viene aquí explicada, que es importante 217 00:16:59,799 --> 00:17:01,840 y es, si yo quiero saber 218 00:17:01,840 --> 00:17:03,639 si dos fracciones son equivalentes 219 00:17:03,639 --> 00:17:05,700 o sea, yo cada una sé que multiplicando 220 00:17:05,700 --> 00:17:07,900 dividiendo, consigo más fracciones 221 00:17:07,900 --> 00:17:09,799 equivalentes, pero si yo tengo 222 00:17:09,799 --> 00:17:10,900 dos de ellas, vale 223 00:17:10,900 --> 00:17:13,700 a ver, me voy al papel otra vez 224 00:17:13,700 --> 00:17:15,019 aquí 225 00:17:15,019 --> 00:17:17,579 tengo dos, yo tengo 226 00:17:17,579 --> 00:17:19,759 cuatro tercios y tengo otra 227 00:17:19,759 --> 00:17:21,539 que puede ser dieciséis 228 00:17:21,539 --> 00:17:23,359 partido doce. 229 00:17:23,500 --> 00:17:25,700 Y yo me pregunto si es cierto que son iguales. 230 00:17:26,559 --> 00:17:27,779 Me pregunto, ¿son equivalentes? 231 00:17:28,920 --> 00:17:29,059 ¿Sí? 232 00:17:30,079 --> 00:17:32,000 Para ello, hay una propiedad 233 00:17:32,000 --> 00:17:33,619 que me dice que tengo 234 00:17:33,619 --> 00:17:35,640 que comprobar que el producto de 235 00:17:35,640 --> 00:17:37,559 medios es igual al producto de extremos 236 00:17:37,559 --> 00:17:38,700 o lo que es lo mismo. 237 00:17:39,380 --> 00:17:41,440 Lo que se llama extremos son 238 00:17:41,440 --> 00:17:43,640 los números que están aquí en este caso en la posición del cuatro 239 00:17:43,640 --> 00:17:45,480 y en la del doce, como esta 240 00:17:45,480 --> 00:17:47,359 diagonal, y los medios son 241 00:17:47,359 --> 00:17:49,740 el 3 y el 16, los que están en esta otra posición. 242 00:17:49,900 --> 00:17:52,180 Esto viene explicado ahí, ¿vale? 243 00:17:52,180 --> 00:17:55,539 Con las letras A, B, C y D, medios y extremos. 244 00:17:56,539 --> 00:18:01,000 En la práctica, yo quiero comprobar si estos dos números, 245 00:18:02,099 --> 00:18:03,559 estas dos fracciones son equivalentes. 246 00:18:04,799 --> 00:18:07,220 A ojo, he puesto un caso muy sencillo. 247 00:18:07,720 --> 00:18:10,920 A ojo yo me doy cuenta que, claro, que si la primera fracción la multiplico por 4, 248 00:18:11,759 --> 00:18:15,039 4 por 4, 16, 3 por 4, 12, sí son equivalentes. 249 00:18:17,359 --> 00:18:36,180 El otro método es multiplicar en cruz. Producto de medios es igual a producto de extremos. Es decir, 4 por 12 y multiplico también 3 por 16. 4 por 12, 48. 3 por 16, 48. 250 00:18:36,180 --> 00:18:53,740 ¿Me da el mismo resultado? ¿Son iguales? Sí, pues sí son equivalentes. Estas dos fracciones, como decía, se puede ver a simple vista que he multiplicado por 4, pero si pones números más grandes o más rebuscados no lo vas a ver a simple vista. 251 00:18:53,740 --> 00:18:55,940 Luego el método sería multiplicar en Q 252 00:18:55,940 --> 00:18:57,680 Y si me da el mismo resultado 253 00:18:57,680 --> 00:18:59,880 Estas dos fracciones son equivalentes 254 00:18:59,880 --> 00:19:00,279 ¿Vale? 255 00:19:01,759 --> 00:19:03,700 Podemos encontrarnos el caso 256 00:19:03,700 --> 00:19:07,039 De que yo desconozca el valor 257 00:19:07,039 --> 00:19:09,880 Del medio del extremo 258 00:19:09,880 --> 00:19:11,680 Bueno, uno de los números 259 00:19:11,680 --> 00:19:12,380 Por ejemplo, tres 260 00:19:12,380 --> 00:19:13,579 Abajo pongo una X 261 00:19:13,579 --> 00:19:15,720 Que no sé qué número se esconde ahí 262 00:19:15,720 --> 00:19:20,319 Y, por ejemplo, podemos poner el... 263 00:19:20,319 --> 00:19:20,759 Pues no sé 264 00:19:20,759 --> 00:19:22,880 66 265 00:19:22,880 --> 00:19:25,579 y abajo ponemos 266 00:19:25,579 --> 00:19:26,579 a ver cual ponemos 267 00:19:26,579 --> 00:19:28,660 para que sea esto coherente 268 00:19:28,660 --> 00:19:30,619 el 44 269 00:19:30,619 --> 00:19:33,680 bien 270 00:19:33,680 --> 00:19:35,920 que número debe ser este 271 00:19:35,920 --> 00:19:38,619 la x para que esas dos fracciones 272 00:19:38,619 --> 00:19:40,700 sean equivalentes 273 00:19:40,700 --> 00:19:42,160 mirad 274 00:19:42,160 --> 00:19:44,579 hemos dicho que lo que yo hago es 275 00:19:44,579 --> 00:19:46,640 multiplicar en cruz 276 00:19:46,640 --> 00:19:48,220 las dos diagonales 277 00:19:48,220 --> 00:19:50,640 una de ellas es 3 por 44 278 00:19:50,640 --> 00:19:53,359 3 por 44 279 00:19:53,359 --> 00:19:54,380 ¿y la otra cuál es? 280 00:19:56,160 --> 00:19:57,420 66 por X 281 00:19:57,420 --> 00:19:57,799 ¿no? 282 00:19:58,960 --> 00:19:59,920 en la primera 283 00:19:59,920 --> 00:20:01,920 3 por 44 284 00:20:01,920 --> 00:20:04,079 3 por 4, 12 285 00:20:04,079 --> 00:20:07,019 llevo una 3 por 4, 12 y una 13 286 00:20:07,019 --> 00:20:08,019 132 287 00:20:08,019 --> 00:20:11,000 para que sean equivalentes 288 00:20:11,000 --> 00:20:12,599 este segundo producto 289 00:20:12,599 --> 00:20:14,400 ¿cuánto me tiene que dar? 290 00:20:15,119 --> 00:20:17,200 lo mismo, 132 291 00:20:17,200 --> 00:20:20,420 ¿qué número se esconde aquí? 292 00:20:20,640 --> 00:20:39,519 ¿Y qué operación debo hacer? ¿Cómo lo deshago? Lo que voy a tener que hacer, en vez de multiplicar, va a ser pasar el 66 dividiendo. Es decir, la x va a ser 132 partido 66, que es 2. Nuestro número es el 2. 293 00:20:39,519 --> 00:21:06,339 ¿Vale? De manera quizás más mecánica y recordando lo que es la idea de la regla de 3, ¿vale? Que es más como una receta, por así decir. Yo puedo decir que la x ¿qué es? Pues multiplico la diagonal que está completa, que es esta, que es 3 por 44 y lo que me da, lo divido entre 66. Es lo que aquí he hecho. He multiplicado y luego he dividido. El resultado final es 2. 294 00:21:06,339 --> 00:21:15,619 Luego, de esta forma, podemos calcular cuál es nuestro número para que esas dos fracciones sean equivalentes, ¿vale? 295 00:21:16,519 --> 00:21:19,859 Vale, pues vamos a continuar. 296 00:21:25,160 --> 00:21:35,920 Aquí nos encontramos explicado cómo conseguir poner dos fracciones con el mismo denominador. 297 00:21:35,920 --> 00:21:38,640 esto lo vamos a usar 298 00:21:38,640 --> 00:21:40,339 para poder comparar fracciones 299 00:21:40,339 --> 00:21:42,500 y luego para poder sumar fracciones 300 00:21:42,500 --> 00:21:44,240 ¿vale? entonces 301 00:21:44,240 --> 00:21:46,279 me voy al papel ¿vale? 302 00:21:46,319 --> 00:21:48,259 porque al final yo creo que es donde se ven mejor las cosas 303 00:21:48,259 --> 00:21:50,700 con los números escribiendo a la lado 304 00:21:50,700 --> 00:21:51,160 mirad 305 00:21:51,160 --> 00:21:54,460 pensad de que yo en un momento 306 00:21:54,460 --> 00:21:55,279 os digo que 307 00:21:55,279 --> 00:21:58,700 tengo dos fracciones, lo que hace es que son números pequeños 308 00:21:58,700 --> 00:22:00,559 para que sea entendible, luego ya los podemos llevar 309 00:22:00,559 --> 00:22:01,480 a números más grandes 310 00:22:01,480 --> 00:22:04,839 un número es 3 cuartos 311 00:22:04,839 --> 00:22:24,059 Y otro número es, pues a ver, siete novenos, por ejemplo. Claro, un ejemplo práctico. Hemos comprado pizzas, ¿vale? Una la hemos dividido en cuatro trozos y yo me he comido tres trozos. 312 00:22:24,059 --> 00:22:28,440 Otra pizza la hemos partido en nueve trozos 313 00:22:28,440 --> 00:22:31,799 Y otra persona se ha comido siete trozos 314 00:22:31,799 --> 00:22:33,740 ¿Quién se ha comido más? 315 00:22:35,359 --> 00:22:36,700 Podríamos intentar dibujarlo 316 00:22:36,700 --> 00:22:38,140 Si hacemos bien todos los dibujitos 317 00:22:38,140 --> 00:22:39,359 Bien a medida 318 00:22:39,359 --> 00:22:42,559 Pues se podría ver cuál de las dos 319 00:22:42,559 --> 00:22:44,200 Son más partes, ¿vale? 320 00:22:44,440 --> 00:22:45,940 Pero nos vamos a ir a la parte numérica 321 00:22:45,940 --> 00:22:48,599 Claro, yo puedo comparar si los trozos son iguales 322 00:22:50,059 --> 00:22:50,460 ¿Vale? 323 00:22:50,500 --> 00:22:51,359 Igual que he hecho cuatro trozos 324 00:22:51,359 --> 00:22:53,640 Pues es que cada trozo lo voy a dividir en otros dos 325 00:22:53,640 --> 00:22:56,359 entonces en vez de tener 4 trozos 326 00:22:56,359 --> 00:22:58,460 tengo 8, me habré comido el doble 327 00:22:58,460 --> 00:23:00,660 el doble de trozos, porque son más pequeños 328 00:23:00,660 --> 00:23:01,519 pero me he comido el doble 329 00:23:01,519 --> 00:23:03,319 si consigo que las dos pizzas 330 00:23:03,319 --> 00:23:06,700 tengan el mismo número total de trozos 331 00:23:06,700 --> 00:23:08,160 pues ahí habrá 332 00:23:08,160 --> 00:23:09,579 quien ha comido más trozos 333 00:23:09,579 --> 00:23:11,440 esa es la idea, ¿vale? 334 00:23:11,799 --> 00:23:14,460 ¿cómo conseguir que estas dos fracciones 335 00:23:14,460 --> 00:23:17,279 tengan el mismo denominador? 336 00:23:17,359 --> 00:23:18,000 cuando pongo el igual 337 00:23:18,000 --> 00:23:20,720 es que yo quiero calcular una fracción equivalente 338 00:23:20,720 --> 00:23:22,940 3 cuartos es 0,75 339 00:23:22,940 --> 00:23:24,160 si yo hago la división 340 00:23:24,160 --> 00:23:27,480 yo quiero buscar aquí otra fracción que valga 0,75 341 00:23:27,480 --> 00:23:28,720 si hago la división, pero 342 00:23:28,720 --> 00:23:31,039 que ambas 343 00:23:31,039 --> 00:23:32,539 3 cuartos y 7 novenos 344 00:23:32,539 --> 00:23:35,200 pasen a tener abajo el mismo denominador 345 00:23:35,200 --> 00:23:37,000 ¿vale? existen dos 346 00:23:37,000 --> 00:23:39,019 formas de hacerlo, explico las dos 347 00:23:39,019 --> 00:23:40,839 y vosotros uséis el método 348 00:23:40,839 --> 00:23:42,859 que os resulte más sencillo 349 00:23:42,859 --> 00:23:44,380 ¿vale? uno de ellos 350 00:23:44,380 --> 00:23:47,059 que me puede dar en algunos casos 351 00:23:47,059 --> 00:23:49,160 como resultado números más grandes 352 00:23:49,160 --> 00:23:51,400 no pasa nada porque yo luego simplifico 353 00:23:51,400 --> 00:23:52,240 es 354 00:23:52,240 --> 00:23:54,700 Que a ver, yo tengo el 3 cuartos 355 00:23:54,700 --> 00:23:55,640 Pongo el 3 cuartos 356 00:23:55,640 --> 00:23:58,420 Y voy a multiplicar arriba y abajo por un mismo número 357 00:23:58,420 --> 00:24:00,539 Para que sea fracción equivalente 358 00:24:00,539 --> 00:24:02,500 ¿Por qué voy a multiplicar? 359 00:24:02,980 --> 00:24:05,180 Pues por el denominador de la otra fracción 360 00:24:05,180 --> 00:24:06,059 Por el 9 361 00:24:06,059 --> 00:24:09,619 Multiplico por este de aquí 362 00:24:09,619 --> 00:24:10,619 ¿Vale? Por este 363 00:24:10,619 --> 00:24:15,559 Y esto me daría 3 por 9 es 27 364 00:24:15,559 --> 00:24:17,359 Y 4 por 9 es 36 365 00:24:17,359 --> 00:24:19,319 En cambio la otra fracción 366 00:24:19,319 --> 00:24:21,400 La que tenía el 9 abajo 367 00:24:21,400 --> 00:24:22,420 ¿Por qué voy a multiplicar? 368 00:24:22,539 --> 00:24:23,880 Pues por el denominador de la otra 369 00:24:23,880 --> 00:24:25,420 que es 4 370 00:24:25,420 --> 00:24:28,559 claro, si yo al final lo que hago es multiplicar 9 por 4 371 00:24:28,559 --> 00:24:30,359 debajo, que es lo que a mí me interesa tener 372 00:24:30,359 --> 00:24:32,579 con el mismo denominador, para que el número de partes 373 00:24:32,579 --> 00:24:33,799 sean siempre las mismas 374 00:24:33,799 --> 00:24:36,519 multiplico por el denominador de la otra 375 00:24:36,519 --> 00:24:38,539 7 por 4 es 28 376 00:24:38,539 --> 00:24:40,599 y 9 por 4 377 00:24:40,599 --> 00:24:42,799 36 378 00:24:42,799 --> 00:24:46,380 ya tengo las dos fracciones 379 00:24:46,380 --> 00:24:48,500 con el mismo denominador 380 00:24:48,500 --> 00:24:51,059 ¿no? pues ya puedo comparar 381 00:24:51,059 --> 00:24:52,200 son dos fracciones 382 00:24:52,200 --> 00:24:53,859 donde el número de partes son iguales 383 00:24:53,859 --> 00:24:58,420 y en el numerador, en el número de arriba, es donde digo cuántas partes cojo. 384 00:24:58,480 --> 00:25:01,299 ¿Dónde cojo más? ¿En 28 o en 27? 385 00:25:02,240 --> 00:25:05,220 28 es más grande. Luego esta segunda fracción es mayor. 386 00:25:06,240 --> 00:25:09,880 Es decir, si yo os digo, por ejemplo, que ordenéis estas dos fracciones de mayor a menor, 387 00:25:10,559 --> 00:25:13,599 7 novenos va a ser más grande ¿que quién? 388 00:25:14,519 --> 00:25:15,619 Que 3 cuartos. 389 00:25:15,920 --> 00:25:20,619 Pero para poder compararlas, yo necesito ponerlas con el mismo denominador. 390 00:25:20,619 --> 00:25:26,039 el método es, cojo los denominadores y los multiplico 391 00:25:26,039 --> 00:25:30,039 si en vez de dos fracciones hubiera tenido tres 392 00:25:30,039 --> 00:25:34,420 hubiera tenido dos tercios, un medio 393 00:25:34,420 --> 00:25:37,559 y cinco cuartos, por ejemplo 394 00:25:37,559 --> 00:25:40,680 pues yo cojo y digo, a ver 395 00:25:40,680 --> 00:25:46,480 tengo el dos tercios, tengo el un medio y tengo el cinco cuartos 396 00:25:46,480 --> 00:25:48,819 y voy a multiplicar 397 00:25:48,819 --> 00:25:50,980 ¿por qué voy a multiplicar? 398 00:25:51,480 --> 00:25:53,119 por los demás denominadores 399 00:25:53,119 --> 00:25:55,779 el 2 tercios cojo 400 00:25:55,779 --> 00:25:57,920 los otros dos denominadores que son el 2 401 00:25:57,920 --> 00:25:59,980 y el 4, pues por 2 402 00:25:59,980 --> 00:26:01,680 y por 4 403 00:26:01,680 --> 00:26:03,680 arriba y abajo 404 00:26:03,680 --> 00:26:06,259 para el 1 medio 405 00:26:06,259 --> 00:26:08,460 pues me fijo en las otras dos fracciones 406 00:26:08,460 --> 00:26:09,920 ¿qué denominadores 407 00:26:09,920 --> 00:26:11,680 o qué números tengo que coger? 408 00:26:12,680 --> 00:26:14,220 pues el 3 y el 4 409 00:26:14,220 --> 00:26:15,700 los otros dos denominadores 410 00:26:15,700 --> 00:26:18,640 el 3 y el 4 411 00:26:18,640 --> 00:26:29,720 Y para la tercera fracción, que es 5 cuartos, ¿cuál le voy a coger? Los otros dos, que son el 2 y el 3. Luego por 2 y por 3. 412 00:26:31,319 --> 00:26:38,880 Y ahora ya hago las cuentas. Con este método me garantizo que abajo el denominador va a ser el mismo para las tres fracciones. 413 00:26:38,880 --> 00:26:41,720 2 por 2, 4, 4 por 4, 16 414 00:26:41,720 --> 00:26:45,359 y abajo 3 por 2, 6, 6 por 4, 24 415 00:26:45,359 --> 00:26:50,789 en esta otra, 1 por 3, 3 por 4, 12 416 00:26:50,789 --> 00:26:53,210 abajo da 24 también 417 00:26:53,210 --> 00:26:57,170 y en la tercera, 5 por 2, 10 por 3, 30 418 00:26:57,170 --> 00:27:00,930 bien, las tres tienen ya el mismo denominador 419 00:27:00,930 --> 00:27:03,390 si yo quisiera ordenar de mayor a menor 420 00:27:03,390 --> 00:27:06,670 pues diría la más grande, ¿cuál es? 421 00:27:06,670 --> 00:27:08,750 pues numerado más grande, la del 30 422 00:27:08,750 --> 00:27:11,390 Es decir, 5 cuartos es la más grande 423 00:27:11,390 --> 00:27:14,109 Mayor que la siguiente, que es la del 16 424 00:27:14,109 --> 00:27:15,930 Es decir, que 2 tercios 425 00:27:15,930 --> 00:27:21,089 Y mayor que la que me queda, que en este caso es el 1 medio 426 00:27:21,089 --> 00:27:21,650 ¿Vale? 427 00:27:25,430 --> 00:27:27,789 Voy a hacer este mismo ejercicio con un segundo método 428 00:27:27,789 --> 00:27:28,289 ¿Vale? 429 00:27:29,009 --> 00:27:31,069 Que es calcular el mínimo común múltiplo 430 00:27:31,069 --> 00:27:33,410 Poner fracciones con el mismo denominador 431 00:27:33,410 --> 00:27:36,170 No solo lo voy a necesitar para comparar 432 00:27:36,170 --> 00:27:37,869 Sino también para poder sumar fracciones 433 00:27:37,869 --> 00:27:48,710 Entonces, me voy a escribir las mismas, que son dos tercios, un medio y cinco cuartos, ¿vale? 434 00:27:49,210 --> 00:27:59,750 Mirad, yo necesito poner abajo en el denominador un número que sea común, un número que sea múltiplo del tres, del dos y del cuatro. 435 00:27:59,750 --> 00:28:01,990 Es decir, un múltiplo común 436 00:28:01,990 --> 00:28:04,049 Y a ser posible 437 00:28:04,049 --> 00:28:06,029 Pues oye, si me das a elegir 438 00:28:06,029 --> 00:28:08,890 Entre que sea el más grande posible o el más pequeño posible 439 00:28:08,890 --> 00:28:10,670 Mejor que sea pequeño 440 00:28:10,670 --> 00:28:13,750 Luego vamos a coger el mínimo común múltiplo 441 00:28:13,750 --> 00:28:16,670 Si yo consigo aquí multiplicar 442 00:28:16,670 --> 00:28:17,910 ¿Vale? 443 00:28:18,650 --> 00:28:20,329 Por el mínimo común múltiplo 444 00:28:20,329 --> 00:28:24,309 Conseguí aquí poner el mínimo común múltiplo 445 00:28:24,309 --> 00:28:24,809 ¿Qué va a pasar? 446 00:28:25,809 --> 00:28:28,450 Multiplicamos el mínimo común múltiplo y calculamos arriba 447 00:28:28,450 --> 00:28:32,390 Pero de esta forma nos garantizamos tener el mismo denominador 448 00:28:32,390 --> 00:28:33,890 ¿Cuál va a ser el denominador? 449 00:28:34,190 --> 00:28:37,930 Mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4 450 00:28:37,930 --> 00:28:40,390 Si factorizamos, 2 es 2, 3 es 3 451 00:28:40,390 --> 00:28:43,069 Y el 4 es 2 por 2, 2 al cuadrado 452 00:28:43,069 --> 00:28:44,509 Estos son fáciles 453 00:28:44,509 --> 00:28:47,029 Para el mínimo común múltiplo yo tenía que coger 454 00:28:47,029 --> 00:28:48,609 A ver, que no se veía 455 00:28:48,609 --> 00:28:51,609 Tenía que coger los factores comunes y no comunes 456 00:28:51,609 --> 00:28:54,130 Todos elevados al mayor exponente 457 00:28:54,130 --> 00:28:56,990 Luego cojo el 2 y el 3 458 00:28:56,990 --> 00:28:58,369 Todos los factores 459 00:28:58,369 --> 00:28:59,809 El 2 está dos veces 460 00:28:59,809 --> 00:29:01,430 Como 2 y como 2 al cuadrado 461 00:29:01,430 --> 00:29:02,309 Lo cojo solo una vez 462 00:29:02,309 --> 00:29:05,029 Elevados al mayor exponente 463 00:29:05,029 --> 00:29:06,549 Pues si puede elegir como con el 2 464 00:29:06,549 --> 00:29:08,230 Lo tengo elevado a 1 y elevado a 2 465 00:29:08,230 --> 00:29:09,950 Lo cojo al mayor exponente 466 00:29:09,950 --> 00:29:11,869 Lo cojo elevado a 2 467 00:29:11,869 --> 00:29:14,089 2 al cuadrado es 4 468 00:29:14,089 --> 00:29:15,849 Y 4 por 3 es 12 469 00:29:15,849 --> 00:29:17,450 Luego el mínimo común múltiplo es 12 470 00:29:17,450 --> 00:29:19,630 El número que yo voy a poner aquí abajo 471 00:29:19,630 --> 00:29:20,869 De denominador común 472 00:29:20,869 --> 00:29:22,849 Es 12 473 00:29:22,849 --> 00:29:24,690 Alguien puede decir 474 00:29:24,690 --> 00:29:26,329 Oye, que es que antes 475 00:29:26,329 --> 00:29:28,589 lo habíamos hecho con un 24 476 00:29:28,589 --> 00:29:31,769 sí, claro, pero porque multiplicábamos 477 00:29:31,769 --> 00:29:32,849 todos los denominadores 478 00:29:32,849 --> 00:29:36,130 a saco, ¿vale? 479 00:29:36,130 --> 00:29:37,509 no mirábamos nada más 480 00:29:37,509 --> 00:29:39,450 aquí yo me garantizo que los números sean 481 00:29:39,450 --> 00:29:40,829 lo más pequeños posibles, ¿vale? 482 00:29:41,430 --> 00:29:43,470 ¿cómo consigo ajustar el número de arriba? 483 00:29:43,710 --> 00:29:46,230 pues mirad, me fijo en la primera fracción 484 00:29:46,230 --> 00:29:47,950 para pasar de 3 al 12 485 00:29:47,950 --> 00:29:49,369 yo lo que he hecho ha sido 486 00:29:49,369 --> 00:29:51,569 multiplicar por 4 487 00:29:51,569 --> 00:29:53,829 yo divido 12 entre 3, 4 488 00:29:53,829 --> 00:29:55,230 quiere decir que he multiplicado por 4 489 00:29:55,230 --> 00:30:15,230 Pues arriba tengo que multiplicar por 4. 2 por 4, 8. Esto de forma más mecánica lo que decimos es divido los denominadores y lo que me da lo multiplico por el numerador. 12 entre 3, 4. 4 por 2, 8. 490 00:30:15,230 --> 00:30:18,130 este otro, divido y multiplico 491 00:30:18,130 --> 00:30:19,450 12 entre 2 492 00:30:19,450 --> 00:30:21,930 6, 6 por 1 493 00:30:21,930 --> 00:30:24,009 6 494 00:30:24,009 --> 00:30:27,710 porque para pasar del 2 al 12 495 00:30:27,710 --> 00:30:29,089 yo multiplico por 6 496 00:30:29,089 --> 00:30:31,849 pero de forma mecánica, divido y multiplico 497 00:30:31,849 --> 00:30:33,250 tercera fracción 498 00:30:33,250 --> 00:30:34,849 12 entre 4, 3 499 00:30:34,849 --> 00:30:37,549 y lo que me da lo multiplico arriba 500 00:30:37,549 --> 00:30:38,369 3 por 5 501 00:30:38,369 --> 00:30:40,690 15 502 00:30:40,690 --> 00:30:44,009 ya tengo los tres números con el mismo denominador 503 00:30:44,009 --> 00:31:00,849 Lo puedo ordenar. Primero el 15, luego el 8 y luego el 6. Es decir, 5 cuartos, 2 tercios y 1 medio. El mismo orden que nos había salido antes. Fijaros. 5 cuartos, 2 tercios y 1 medio. Lo mismo. ¿Vale? 504 00:31:00,849 --> 00:31:12,210 Luego, para poner el mismo denominador, tengo estos dos métodos, ¿vale? ¿Alguna duda de esto? ¿No? 505 00:31:12,210 --> 00:31:32,349 No. Bueno, también viene explicado, aunque ya lo he hecho yo, cómo comparar fracciones, ¿vale? Pues aquí lo tenéis explicado, pero ya hemos hecho los ejercicios. Y luego aquí, si veis el índice, bueno, pues nos explica la suma, la resta, la multiplicación, la división, las operaciones combinadas. 506 00:31:32,349 --> 00:31:50,849 Y luego va la expresión decimal y expresión fraccionaria de número decimal y problemas. Me voy a hacer cuentas al papel directamente, porque la mejor forma de explicar la suma, la resta, la multiplicación y la división creo que es haciéndolo, ¿vale? En vez de verlo aquí de manera más estática, ¿vale? 507 00:31:50,849 --> 00:32:19,390 ¿Vale? Volvemos al papel. Para sumar o para restar fracciones, yo lo que necesito es que tengan el mismo denominador. Si yo quiero sumar un medio más cinco medios, el resultado va a ser siempre una fracción con el mismo denominador y arriba voy a sumar uno más cinco o seis. 508 00:32:19,390 --> 00:32:50,089 ¿Por qué? Porque si gráficamente un medio, algo lo he dividido por la mitad y he cogido una parte. Esto es un medio. ¿Cinco medios? Pues a ver, si una cosa la divido en dos, tengo dos partes, vuelvo a coger otro dos, van cuatro, yo necesito cinco. Vale. Esto es un medio, esto es cinco medios. ¿Cuántas partes he cogido en total? Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. Van seis partes. ¿Cómo están divididas? Pues en medios. 509 00:32:51,150 --> 00:33:04,349 ¿Vale? Luego una vez que he sumado son 6 medios. De manera mecánica, si yo sumo o resto fracciones con el mismo denominador, se queda el mismo denominador y lo que hago es sumar los numeradores. Esto es lo fácil. 510 00:33:04,349 --> 00:33:21,769 Claro, lo complicado viene ya cuando lo que yo voy a sumar, pues ya es un medio más dos tercios más tres cuartos. Aquí ya las partes son diferentes, ¿vale? Y gráficamente pues también se complica un poquito. 511 00:33:21,769 --> 00:33:40,589 Entonces, si yo sé sumar fracciones cuando tienen el mismo denominador, si yo esto consiguiera transformarlo para que tuvieran el mismo denominador, entonces sabría sumar. ¿Puedo transformar las fracciones? Sí. ¿Cómo? Calculando fracciones equivalentes. 512 00:33:40,589 --> 00:33:42,970 en este caso fracciones más grandes 513 00:33:42,970 --> 00:33:44,650 para reducir al mismo denominador 514 00:33:44,650 --> 00:33:45,769 que es lo que hemos hecho antes 515 00:33:45,769 --> 00:33:48,930 luego, si yo me fijo en los denominadores 516 00:33:48,930 --> 00:33:50,609 el 2, el 3 y el 4 517 00:33:50,609 --> 00:33:53,210 que es lo que hemos hecho cuando hemos comparado fracciones 518 00:33:53,210 --> 00:33:55,950 puedo usar el mínimo común múltiplo 519 00:33:55,950 --> 00:33:57,650 o puedo usar 520 00:33:57,650 --> 00:33:59,430 el múltiplico de esos denominadores 521 00:33:59,430 --> 00:34:00,509 el 2, el 3 y el 4 522 00:34:00,509 --> 00:34:03,950 en vez de ponerlo en fila 523 00:34:03,950 --> 00:34:05,470 para que lo veáis mejor lo voy a poner debajo 524 00:34:05,470 --> 00:34:07,250 para que veáis la asociación de cada fracción 525 00:34:07,250 --> 00:34:08,889 con su equivalente 526 00:34:08,889 --> 00:34:16,530 Mira, si yo multiplico todos ellos 527 00:34:16,530 --> 00:34:18,590 Voy a tener un denominador común 528 00:34:18,590 --> 00:34:19,670 Luego es ajustar 529 00:34:19,670 --> 00:34:21,809 2 por 3, 6 530 00:34:21,809 --> 00:34:24,469 6 por 4, 24 531 00:34:24,469 --> 00:34:26,349 Ya tengo el denominador común 532 00:34:26,349 --> 00:34:28,289 Esto es lo que yo necesito 533 00:34:28,289 --> 00:34:30,130 Que tengan todas el mismo denominador 534 00:34:30,130 --> 00:34:32,349 Aunque no sea el más pequeño posible 535 00:34:32,349 --> 00:34:33,050 Eso me da igual 536 00:34:33,050 --> 00:34:35,409 Y ahora ajusto 537 00:34:35,409 --> 00:34:36,750 Recordad que al ajustar 538 00:34:36,750 --> 00:34:38,949 Divido denominadores 539 00:34:38,949 --> 00:34:40,929 Y lo que me da lo multiplico por lo de arriba 540 00:34:40,929 --> 00:35:05,159 Por el numerador. 24 entre 2, 12. 12 por 1, 12. La siguiente, 24 entre 3, 8. 8 por 2, 16. La siguiente, 24 entre 4, 6. 6 por 3, 18. 541 00:35:05,159 --> 00:35:09,579 ¿Tengo ya las tres fracciones con el mismo denominador ajustadas? 542 00:35:10,139 --> 00:35:12,199 Sí, pues ya puedo sumar el resultado. 543 00:35:13,119 --> 00:35:22,079 Abajo se me queda el 24 y arriba tengo que sumar 12 más 16, 28, y 28 más 18, 46. 544 00:35:24,710 --> 00:35:27,289 ¿Habríamos terminado a la hora de hacer las cuentas? 545 00:35:28,409 --> 00:35:29,429 ¿Qué nos falta? 546 00:35:31,190 --> 00:35:31,789 Simplificar. 547 00:35:32,730 --> 00:35:32,909 ¿Vale? 548 00:35:32,909 --> 00:35:35,530 Si os dais cuenta, los dos números son pares. 549 00:35:35,530 --> 00:35:38,829 luego a simple vista yo puedo simplificar dividiendo entre 2 550 00:35:38,829 --> 00:35:40,449 puede que haya más números 551 00:35:40,449 --> 00:35:42,429 pero el 2 se ve muy fácilmente 552 00:35:42,429 --> 00:35:44,489 pues divido entre 2 553 00:35:44,489 --> 00:35:46,349 arriba y abajo, 46 entre 2 554 00:35:46,349 --> 00:35:46,889 23 555 00:35:46,889 --> 00:35:49,389 24 entre 2 556 00:35:49,389 --> 00:35:50,610 12 557 00:35:50,610 --> 00:35:52,949 ¿podría simplificar más? 558 00:35:54,030 --> 00:35:55,809 no, el 23 es un número primo 559 00:35:55,809 --> 00:35:58,449 de todas formas los números que son 560 00:35:58,449 --> 00:35:59,369 más pequeños de 100 561 00:35:59,369 --> 00:36:01,909 probar con el 2, 3, 5 y 7 562 00:36:01,909 --> 00:36:04,570 si yo no puedo ni con 2, 3, 5 y 7 563 00:36:04,570 --> 00:36:06,429 no voy a poder más, ¿vale? 564 00:36:06,429 --> 00:36:07,349 como vimos el otro día 565 00:36:07,349 --> 00:36:10,409 un poco de los números, mirad, pues ya estaría 566 00:36:10,409 --> 00:36:11,909 alguien podría haber dicho 567 00:36:11,909 --> 00:36:14,329 me voy a poner el 24, voy a poner el mínimo 568 00:36:14,329 --> 00:36:16,090 común múltiplo de 2, 3 y 4 569 00:36:16,090 --> 00:36:18,050 lo calculo aparte y me da 12, ponlo 570 00:36:18,050 --> 00:36:20,070 pero te va a llevar más tiempo 571 00:36:20,070 --> 00:36:22,429 a veces a simple vista 572 00:36:22,429 --> 00:36:24,050 te das cuenta porque dices 573 00:36:24,050 --> 00:36:25,929 yo busco un número que puedo dividir a la vez 574 00:36:25,929 --> 00:36:28,510 entre 2, 3 y 4, ah mira, me vale el 12 575 00:36:28,510 --> 00:36:30,429 pues a simple vista 576 00:36:30,429 --> 00:36:31,349 cuando uno tiene práctica 577 00:36:31,349 --> 00:36:33,349 se verán números pequeños 578 00:36:33,349 --> 00:36:35,369 que el que da como resultado 579 00:36:35,369 --> 00:36:36,269 multiplicar todo 580 00:36:36,269 --> 00:36:39,570 alguien puede decir, oye, es que el 2 es un factor del 4 581 00:36:39,570 --> 00:36:41,329 luego este 2 poco me va a aportar 582 00:36:41,329 --> 00:36:43,230 si yo factorizara, mira, 3 por 4 es 12 583 00:36:43,230 --> 00:36:43,869 me vale el 12 584 00:36:43,869 --> 00:36:47,050 pero esto ya es su altura que cada uno vaya cogiendo 585 00:36:47,050 --> 00:36:49,289 ¿vale? esto lo asume la resta 586 00:36:49,289 --> 00:36:50,190 ahora 587 00:36:50,190 --> 00:36:53,110 la multiplicación 588 00:36:53,110 --> 00:36:55,650 mirad, multiplicación 589 00:36:55,650 --> 00:37:00,639 pues yo tengo 590 00:37:00,639 --> 00:37:02,280 2 cuartos por 591 00:37:02,280 --> 00:37:05,159 3 medios 592 00:37:05,159 --> 00:37:16,380 A la hora de multiplicar, en los apuntes viene explicado además bastante bien el qué significa, el por qué se va a hacer como vamos a explicar ahora. 593 00:37:16,619 --> 00:37:17,760 Gráficamente se vería muy bien. 594 00:37:18,760 --> 00:37:32,699 Multiplicar, el resultado es una fracción donde el numerador es el producto de los numeradores, que es 2 por 3, 6, y el denominador es el producto de los denominadores, 4 por 2, 8. 595 00:37:35,159 --> 00:37:50,940 Siempre debo de simplificar. En este caso puedo, pues divido entre 2 arriba y abajo, 6 entre 2, 3, 8 entre 2, 4, 3 cuartos. ¿Vale? Multiplicar numerador por numerador, denominador por denominador. ¿Vale? 596 00:37:50,940 --> 00:38:16,480 A la hora de dividir, yo quiero dividir tres cuartos entre cinco sextos. Tengo dos formas de hacerlo, ¿vale? Mirad, la primera a mí no me gusta. ¿Por qué? Porque cuando tenéis que hacer cuentas con paréntesis os va a llevar más dificultades que otra cosa. 597 00:38:16,920 --> 00:38:19,659 Y es cambiar la división por una multiplicación. 598 00:38:20,460 --> 00:38:23,099 Dividir por un número es como si yo multiplicó por el inverso. 599 00:38:23,260 --> 00:38:27,539 Y el inverso es una fracción donde cambio el numerador por denominador y viceversa. 600 00:38:29,659 --> 00:38:32,619 Es decir, tres cuartos, en vez de dividir voy a poner multiplicar. 601 00:38:33,280 --> 00:38:35,860 Y en vez de cinco sextos voy a poner seis quintos. 602 00:38:35,940 --> 00:38:36,940 Le doy la vuelta a la fracción. 603 00:38:38,199 --> 00:38:40,139 Y yo sé que va a multiplicar, multiplico por filas. 604 00:38:41,000 --> 00:38:41,179 ¿Vale? 605 00:38:41,699 --> 00:38:43,099 Tres por seis, dieciocho. 606 00:38:43,519 --> 00:38:44,659 Cinco por cuatro, veinte. 607 00:38:44,659 --> 00:38:59,860 Pero esto es complicado en la vida. Lo normal, cuando yo divido fracciones de manera mecánica, es multiplicar en cruz. ¿Vale? Que seguro que es lo que casi todos habéis hecho. 608 00:38:59,860 --> 00:39:01,840 3 por 6 609 00:39:01,840 --> 00:39:03,559 18 610 00:39:03,559 --> 00:39:05,000 4 por 5 611 00:39:05,000 --> 00:39:06,800 20 612 00:39:06,800 --> 00:39:10,960 ¿Sí? Primera diagonal 613 00:39:10,960 --> 00:39:12,840 3 por 6, 18 614 00:39:12,840 --> 00:39:14,679 Segunda diagonal 615 00:39:14,679 --> 00:39:16,179 4 por 5 616 00:39:16,179 --> 00:39:17,659 20 617 00:39:17,659 --> 00:39:20,860 Y luego pues simplifico, pues divido entre 2 618 00:39:20,860 --> 00:39:23,739 Y me da 9 décimos que no se puede simplificar más 619 00:39:23,739 --> 00:39:25,159 ¿Vale? 620 00:39:27,659 --> 00:39:29,460 Con esto hemos visto las 621 00:39:29,460 --> 00:39:30,940 Las operaciones 622 00:39:30,940 --> 00:39:34,280 Ahora faltaría ver operaciones combinadas 623 00:39:34,280 --> 00:39:39,059 ¿Qué pasa cuando yo meto los paréntesis o los corchetes? 624 00:39:39,500 --> 00:39:40,860 Voy a parar la grabación, ¿vale? 625 00:39:40,900 --> 00:39:42,019 Para que no pese mucho el vídeo 626 00:39:42,019 --> 00:39:46,159 Y continuamos en otro corte de grabación