1
00:00:00,000 --> 00:00:07,139
Vamos a hacer este ejercicio donde tenemos que despejar la matriz X en esta ecuación matricial

2
00:00:07,139 --> 00:00:13,839
y luego resolverla cuando la matriz A es la matriz 1,1,1,0 para esta matriz en particular.

3
00:00:15,039 --> 00:00:21,600
Entonces empezamos despejando la matriz X.

4
00:00:21,600 --> 00:00:33,960
Entonces, nuestra ecuación inicial es x más a al cuadrado, que es igual a x al cuadrado más x por a más la identidad.

5
00:00:35,439 --> 00:00:37,899
Empezamos calculando esta potencia.

6
00:00:38,679 --> 00:00:48,619
Entonces, tenemos que tener presente que el producto de matrices no es conmutativo, es decir, que a por b no tiene por qué ser igual que b por a.

7
00:00:48,619 --> 00:01:01,960
Con lo cual, x más a al cuadrado no podemos decir que sea x cuadrado más a cuadrado más dos veces a por x o x por a.

8
00:01:02,859 --> 00:01:10,480
Esto no se verifica. ¿Por qué? Porque el producto de matrices no es conmutativo.

9
00:01:10,480 --> 00:01:19,939
Entonces para hacer la potencia hay que multiplicar x más a por x más a

10
00:01:19,939 --> 00:01:28,980
Es decir, hay que hacer primero con primero, primero con segundo, segundo con primero y segundo con segundo

11
00:01:28,980 --> 00:01:34,700
Y teniendo cuidado, teniendo presente el orden en el que aparecen las matrices

12
00:01:34,700 --> 00:01:53,900
Entonces, X por X es X cuadrado, X por A, tengo X a la izquierda y A a la derecha, pues X, A, X a la izquierda y A a la derecha, luego A por X, A a la izquierda, X a la derecha y A por A, A cuadrado.

13
00:01:59,340 --> 00:02:05,280
Esto no es igual que esto, con lo cual no puedo poner el doble de uno de ellos.

14
00:02:05,280 --> 00:02:20,000
Bueno, pues lo sustituimos en nuestra ecuación y tendríamos x más x cuadrado más x por a más a por x más a cuadrado.

15
00:02:21,060 --> 00:02:31,180
Y es igual a x cuadrado más x por a más la matriz identidad.

16
00:02:31,879 --> 00:02:39,180
Vamos a despejar la matriz X, con lo cual vamos a pasar a la parte izquierda todos los términos que tengan X y en la parte derecha los que no tengan X.

17
00:02:40,219 --> 00:02:47,139
Entonces tenemos X cuadrado más X por A más A por X.

18
00:02:48,439 --> 00:02:54,060
Aquí está X cuadrado sumando, para quitarlo tengo que restarlo, con lo cual aquí me aparece restando.

19
00:02:54,060 --> 00:03:02,500
Lo mismo, X por A, aquí está sumando y para quitarlo lo resto y me aparece aquí.

20
00:03:02,620 --> 00:03:07,939
Y ahora me quedaría aquí la matriz identidad menos la matriz A al cuadrado.

21
00:03:10,439 --> 00:03:18,259
En XA menos XA da 0, matriz 0, X al cuadrado menos X al cuadrado da matriz 0.

22
00:03:19,580 --> 00:03:26,740
Y entonces nos quedaría la matriz A por X, que es igual a la matriz identidad menos A al cuadrado.

23
00:03:26,960 --> 00:03:33,539
Para despejar X multiplicamos por la inversa de A a la izquierda, porque la matriz A está a la izquierda de X,

24
00:03:34,379 --> 00:03:55,219
Y aquí también tengo que multiplicar a la izquierda y nos quedaría aquí la matriz X, porque esto nos da la matriz identidad, es igual a la matriz A menos 1 por la matriz identidad menos la matriz A a la menos 1, la inversa, por la matriz A cuadrada.

25
00:03:55,219 --> 00:04:20,180
A a la menos 1 por la inversa es la matriz A a la menos 1 y esto de aquí, pues lo hacemos aquí aparte, A a la menos 1 por A al cuadrado es A a la menos 1 por A y por A y esto es la matriz identidad, con lo cual esto es la matriz A menos la matriz A.

26
00:04:20,180 --> 00:04:24,040
vale, entonces ya tenemos despejada nuestra matriz X

27
00:04:24,040 --> 00:04:26,540
entonces ahora nos quedaría

28
00:04:26,540 --> 00:04:30,680
sustituir aquí la inversa de A y la matriz A

29
00:04:30,680 --> 00:04:33,199
operar y tendríamos el valor de la matriz X

30
00:04:33,199 --> 00:04:34,480
para este caso particular

31
00:04:34,480 --> 00:04:35,939
vale, entonces vamos a hacerlo

32
00:04:35,939 --> 00:04:41,240
vale, entonces tenemos que la matriz

33
00:04:41,240 --> 00:04:44,540
la matriz A es

34
00:04:44,540 --> 00:04:47,800
la matriz 1, 1, 1, 0

35
00:04:47,800 --> 00:04:49,800
entonces vamos a calcular su inversa

36
00:04:49,800 --> 00:04:59,040
Primero calculamos su determinante, que sería 0, menos 1, menos 1.

37
00:04:59,040 --> 00:05:37,500
A ver, ahora calculamos la matriz adjuntos de la matriz A, que sería, este elemento es 0, este elemento adjunto es 1, pero como resta menos 1, para este elemento tenemos el 1, como resta menos 1, y para este elemento el adjunto es el 1, es 1.

38
00:05:37,500 --> 00:05:48,149
Trasponemos la matriz, la junta de A.