1 00:00:00,340 --> 00:00:07,940 Vale, una vez que nosotros conocemos los términos o los elementos que están en una progresión, 2 00:00:08,740 --> 00:00:12,560 yo puedo, si quiero, sumar una cantidad de ellos, 3 00:00:13,019 --> 00:00:17,219 tanto si se trata de una progresión aritmética como si se trata de una progresión genética. 4 00:00:17,879 --> 00:00:23,140 Entonces, os voy a contar una historia para introducirlo un poquito y que veáis cómo se dice. 5 00:00:24,480 --> 00:00:29,760 Cuentan que Gauss, yo no sé si le conocéis, a Gauss le llamaban el príncipe de las matemáticas, 6 00:00:30,000 --> 00:00:36,780 Gauss hizo muchas aportaciones en un montón de áreas. 7 00:00:37,280 --> 00:00:39,920 En estadística, por ejemplo, se conoce la campana de Gauss. 8 00:00:40,380 --> 00:00:46,700 Tenemos en matemáticas, en álgebra, un sistema que es el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. 9 00:00:47,359 --> 00:00:54,000 Entonces, cuentan que cuando tenía 10 años iba al cole y la clase se estaba portando mal 10 00:00:54,000 --> 00:00:59,900 y el profesor, pues para castigarles y que le dejaran un rato tranquilo, 11 00:01:00,000 --> 00:01:06,000 castigó a todos los chavales de la clase a sumar todos los números del 1 al 100. 12 00:01:06,000 --> 00:01:12,000 O sea, sumar el 1, más el 2, más el 3, más el 4 y así tenerlos un rato entretenidos. 13 00:01:12,000 --> 00:01:19,000 Su sorpresa fue que a los 5 minutos, menos de 5 minutos, Gauss levantó la mano y dijo que ya los había sumado. 14 00:01:19,000 --> 00:01:23,000 Claro, el profesor dijo que ni de coña y él enseñó que sí. 15 00:01:23,000 --> 00:01:27,000 Entonces, la cuestión es cómo los sumó. 16 00:01:27,000 --> 00:01:29,000 Entonces, ¿qué es lo que hizo Gauss? 17 00:01:29,000 --> 00:01:30,000 Gauss hizo esto. 18 00:01:30,000 --> 00:01:32,000 Mira, ¿yo qué tengo que sumar? 19 00:01:32,000 --> 00:01:48,000 El 1, más el 2, más el 3, más el 4, más el 98, más el 99, más el 100. 20 00:01:48,000 --> 00:01:51,000 ¿Cómo están estos elementos? 21 00:01:54,000 --> 00:01:55,000 En una progresión. 22 00:01:55,000 --> 00:01:56,000 ¿En una progresión de qué tipo? 23 00:01:56,000 --> 00:01:57,000 De 10 en 10. 24 00:01:57,000 --> 00:01:58,000 ¿No? 25 00:01:58,000 --> 00:01:59,000 No. 26 00:01:59,000 --> 00:02:00,000 ¿En números naturales? 27 00:02:00,000 --> 00:02:01,000 ¿Ya? 28 00:02:01,000 --> 00:02:02,000 ¿Pero qué? 29 00:02:02,000 --> 00:02:03,000 ¿Es una progresión de qué tipo? 30 00:02:03,000 --> 00:02:04,000 Aritmética. 31 00:02:04,000 --> 00:02:05,000 ¿Por qué es aritmética? 32 00:02:05,000 --> 00:02:06,000 Porque está sumando. 33 00:02:06,000 --> 00:02:07,000 ¿Cuánto sumo de 1 a otro? 34 00:02:07,000 --> 00:02:08,000 1 a 1. 35 00:02:08,000 --> 00:02:09,000 1 a 1. 36 00:02:09,000 --> 00:02:10,000 Luego es una progresión aritmética. 37 00:02:10,000 --> 00:02:13,000 Él estaba sumando los términos en una progresión aritmética. 38 00:02:13,000 --> 00:02:17,000 Y en el lugar de empezar, ¿nosotros todos cómo habríamos empezado a sumar? 39 00:02:17,000 --> 00:02:18,000 1 más 2. 40 00:02:18,000 --> 00:02:22,000 Y lo que me dé el 2 más 3, menudo 2 tonos para que llegue al 100. 41 00:02:22,000 --> 00:02:24,000 Sobre todo porque no había calculadoras. 42 00:02:24,000 --> 00:02:27,000 Claro, ahora lo haremos con la calculadora. 43 00:02:27,000 --> 00:02:29,000 Podemos tardar 15 minutos, pero tenemos una calculadora. 44 00:02:29,000 --> 00:02:31,000 Ellos lo hacían sin calculadora. 45 00:02:31,000 --> 00:02:33,000 ¿Cómo lo pudo hacer? 46 00:02:33,000 --> 00:02:36,000 Él no empezó a sumar, evidentemente. 47 00:02:36,000 --> 00:02:39,000 Él se dio cuenta y miró. 48 00:02:39,000 --> 00:02:41,000 Y dijo, anda, mira. 49 00:02:41,000 --> 00:02:44,000 Los números forman parejas. 50 00:02:44,000 --> 00:02:47,000 ¿Qué pasa si yo sumo el primero y el último? 51 00:02:47,000 --> 00:02:49,000 10 a 1. 52 00:02:49,000 --> 00:02:54,000 ¿Qué pasa si yo sumo el 2 y el penúltimo? 53 00:02:54,000 --> 00:02:56,000 6 a 1. 54 00:02:56,000 --> 00:02:58,000 ¿Y si sumo el tercero y el antepenúltimo? 55 00:02:58,000 --> 00:03:00,000 6 a 1. 56 00:03:00,000 --> 00:03:05,000 Entonces él dijo, bueno, pues igual que yo tengo esta sucesión, voy a ponerla abajo al revés. 57 00:03:05,000 --> 00:03:24,000 . 58 00:03:24,000 --> 00:03:29,000 Y ahora lo que voy a hacer es todas las sumas. 59 00:03:29,000 --> 00:03:50,000 Porque yo me he dado cuenta que esto suma 101 más 101 más 101 más 101 más 101 más 101 más 101. 60 00:03:50,000 --> 00:03:52,000 Así que yo quiero esta que es mi suma. 61 00:03:52,000 --> 00:03:53,000 . 62 00:03:54,000 --> 00:03:56,000 ¿No? 63 00:03:56,000 --> 00:03:57,000 Sí. 64 00:03:57,000 --> 00:04:00,000 Y le estoy sumando otra vez mi suma. 65 00:04:00,000 --> 00:04:05,000 Así que esto de aquí es, ¿cuántas veces mi suma? 66 00:04:05,000 --> 00:04:07,000 . 67 00:04:07,000 --> 00:04:08,000 No. 68 00:04:08,000 --> 00:04:12,000 Si sumo una veces la suma y otra vez la suma, ¿cuántas veces tengo la suma? 69 00:04:12,000 --> 00:04:13,000 Dos. 70 00:04:13,000 --> 00:04:14,000 Dos. 71 00:04:14,000 --> 00:04:17,000 Lo que estoy haciendo aquí es dos veces mi suma. 72 00:04:17,000 --> 00:04:20,000 Es el doble de mi suma. 73 00:04:20,000 --> 00:04:22,000 ¿Eso lo vemos? 74 00:04:22,000 --> 00:04:23,000 . 75 00:04:23,000 --> 00:04:25,000 Vale, es 101 más 101 más 101. 76 00:04:25,000 --> 00:04:29,000 ¿Cómo expreso una suma en la que sumo todo el rato lo mismo? 77 00:04:29,000 --> 00:04:31,000 . 78 00:04:31,000 --> 00:04:32,000 Muy bien. 79 00:04:32,000 --> 00:04:34,000 ¿Cuántas veces estoy sumando 101? 80 00:04:34,000 --> 00:04:35,000 . 81 00:04:35,000 --> 00:04:36,000 100. 82 00:04:36,000 --> 00:04:37,000 100. 83 00:04:37,000 --> 00:04:43,000 Así que dos veces mi suma es igual a 101 por 100. 84 00:04:43,000 --> 00:04:47,000 . 85 00:04:47,000 --> 00:04:48,000 ¿Lo veis? 86 00:04:48,000 --> 00:04:49,000 . 87 00:04:49,000 --> 00:04:50,000 . 88 00:04:50,000 --> 00:04:51,000 Vale. 89 00:04:51,000 --> 00:04:55,000 Dos veces mi suma es... 90 00:04:55,000 --> 00:04:57,000 . 91 00:04:57,000 --> 00:05:00,000 Pero yo no quiero dos veces mi suma. 92 00:05:00,000 --> 00:05:01,000 ¿Cuánto las quiero? 93 00:05:01,000 --> 00:05:02,000 . 94 00:05:02,000 --> 00:05:04,000 Pero ¿cómo la voy a querer 100 veces, Aarón? 95 00:05:04,000 --> 00:05:05,000 . 96 00:05:05,000 --> 00:05:06,000 ¿Qué pone ahí? 97 00:05:06,000 --> 00:05:07,000 . 98 00:05:07,000 --> 00:05:08,000 Yo la quiero una. 99 00:05:08,000 --> 00:05:10,000 Entonces, mi suma, ¿quién será? 100 00:05:10,000 --> 00:05:11,000 . 101 00:05:11,000 --> 00:05:12,000 ¿Dividido para 100? 102 00:05:12,000 --> 00:05:13,000 . 103 00:05:13,000 --> 00:05:14,000 ¿Dividido? 104 00:05:14,000 --> 00:05:15,000 . 105 00:05:15,000 --> 00:05:16,000 ¿No? 106 00:05:16,000 --> 00:05:17,000 . 107 00:05:17,000 --> 00:05:18,000 ¿Entre qué? 108 00:05:18,000 --> 00:05:19,000 . 109 00:05:19,000 --> 00:05:23,000 . 110 00:05:23,000 --> 00:05:28,000 Yo le dijo a su profe que 1 más 2 más 3 más 4 más 5 más 6 más 7 más 8. 111 00:05:28,000 --> 00:05:30,000 Así hasta el 10 suma 5500. 112 00:05:30,000 --> 00:05:34,000 . 113 00:05:34,000 --> 00:05:35,000 ¿Vale? 114 00:05:35,000 --> 00:05:37,000 Entonces, vamos a ver qué es lo que ha hecho. 115 00:05:37,000 --> 00:05:41,000 Él quería la suma de los 100 primeros términos. 116 00:05:41,000 --> 00:05:45,000 . 117 00:05:45,000 --> 00:05:46,000 Yo quiero sumar 100. 118 00:05:46,000 --> 00:05:47,000 Podría haber sumado 27. 119 00:05:47,000 --> 00:05:48,560 Luego ahora lo vamos a hacer con 27. 120 00:05:48,899 --> 00:05:51,279 Pero yo quiero la suma de los 100 primeros términos. 121 00:05:51,639 --> 00:05:52,920 Entonces, ¿qué es lo que ha hecho? 122 00:05:54,500 --> 00:05:56,459 ¿Cómo llamábamos al primer término? 123 00:06:00,040 --> 00:06:02,839 A1, muy bien, a sub 1, voy Diego. 124 00:06:03,839 --> 00:06:08,139 Y le ha sumado el último, que es a sub 100. 125 00:06:08,139 --> 00:06:17,599 Y esa suma la ha multiplicado por 100, que es el número de términos. 126 00:06:17,899 --> 00:06:22,579 Y luego la ha dividido entre 2, porque la suma me daba el doble. 127 00:06:28,279 --> 00:06:29,159 Ni me digo. 128 00:06:31,919 --> 00:06:33,740 Ah, sí, perdón. Gracias. 129 00:06:35,659 --> 00:06:36,219 Gracias. 130 00:06:38,139 --> 00:06:40,659 ¿Vale? 131 00:06:42,000 --> 00:06:42,899 ¿Ha quedado claro? 132 00:06:43,079 --> 00:06:50,120 Y a él se le ocurrió hacerlo así, en lugar de estar sumando 1 más 2 más 3 más 4 más 5 más 6. 133 00:06:51,259 --> 00:06:53,019 Que es muchísimo más inteligente. 134 00:06:53,079 --> 00:06:54,000 Y claro que tardas menos. 135 00:06:55,300 --> 00:06:55,579 ¿Vale? 136 00:06:55,680 --> 00:06:57,339 Entonces, hay muchas formas. 137 00:06:57,339 --> 00:07:01,419 Si yo pienso, es verdad que Gauss tenía muchísimo manejo de los números. 138 00:07:01,579 --> 00:07:03,000 Le gustaban mucho las progresiones. 139 00:07:03,399 --> 00:07:05,120 Y le gustaban muchísimo las sucesiones. 140 00:07:05,599 --> 00:07:08,039 Entonces, el manejo de los números es lo que distingue. 141 00:07:08,139 --> 00:07:08,939 El manejo matemático de otro. 142 00:07:09,360 --> 00:07:11,099 El cómo se familiariza con ellos. 143 00:07:11,779 --> 00:07:11,959 ¿Vale? 144 00:07:12,259 --> 00:07:19,060 Entonces, él encontró una manera porque se dio cuenta de que si yo sumaba las parejas de los números, 145 00:07:19,879 --> 00:07:21,060 siempre me daba igual. 146 00:07:21,399 --> 00:07:23,860 ¿Pasará con cualquier otro tipo de sucesión aritmética? 147 00:07:24,139 --> 00:07:24,399 Sí. 148 00:07:24,860 --> 00:07:25,919 ¿Sí? ¿Lo comprobamos? 149 00:07:26,439 --> 00:07:26,919 Venga. 150 00:07:29,959 --> 00:07:30,439 Sí. 151 00:07:31,159 --> 00:07:31,939 Vamos a ver. 152 00:07:32,099 --> 00:07:34,399 Dadme ahora otra sucesión aritmética. 153 00:07:35,479 --> 00:07:36,560 Venga, distinta. 154 00:07:36,659 --> 00:07:37,439 El 1 es 27. 155 00:07:38,139 --> 00:07:40,959 Del 1 al 25, sumando de cuánto en cuánto. 156 00:07:41,060 --> 00:07:41,659 De 1 en 1. 157 00:07:41,800 --> 00:07:43,120 De 1 en 1, vale. 158 00:07:43,240 --> 00:07:44,199 Venga, de 2 en 2. 159 00:07:44,399 --> 00:07:45,339 De 2 en 2, vale. 160 00:07:45,419 --> 00:07:46,259 Entonces, ¿qué tendrías? 161 00:07:46,379 --> 00:07:47,099 De 1 en 24. 162 00:07:47,219 --> 00:07:47,500 1. 163 00:07:53,279 --> 00:07:53,639 1. 164 00:07:54,199 --> 00:07:55,240 1, 2, 3. 165 00:07:55,639 --> 00:07:56,000 Más. 166 00:07:56,740 --> 00:07:57,319 Más 2. 167 00:07:58,019 --> 00:07:59,279 No, si vas de 2 en 2. 168 00:07:59,539 --> 00:08:00,479 Ok, más 2. 169 00:08:01,259 --> 00:08:02,279 Si vas de 2 en 3. 170 00:08:02,399 --> 00:08:02,419 Más 3. 171 00:08:02,939 --> 00:08:03,300 Vale. 172 00:08:05,519 --> 00:08:06,219 Más 5. 173 00:08:06,219 --> 00:08:06,319 Más 5. 174 00:08:08,139 --> 00:08:09,139 Más 7. 175 00:08:10,699 --> 00:08:11,699 Más 9. 176 00:08:14,060 --> 00:08:15,060 Más 11. 177 00:08:16,379 --> 00:08:17,379 Más 13. 178 00:08:17,899 --> 00:08:18,899 Más 15. 179 00:08:18,979 --> 00:08:19,979 Y así. 180 00:08:23,060 --> 00:08:24,300 ¿Hasta dónde quieres llegar? 181 00:08:24,379 --> 00:08:25,379 Hasta 25. 182 00:08:30,139 --> 00:08:31,139 Vale. 183 00:08:33,059 --> 00:08:38,019 1 más 3 más 5 más 7 más 9 más 11 más 13 más 15 más 17 más 21 más 23 más 25. 184 00:08:38,019 --> 00:08:39,460 ¿Estoy haciendo la suma de los números? 185 00:08:40,179 --> 00:08:40,500 Impales. 186 00:08:40,819 --> 00:08:41,340 Impales. 187 00:08:41,759 --> 00:08:42,000 Vale. 188 00:08:42,980 --> 00:08:45,980 Pues esa es mi suma, la que me interesa. 189 00:08:50,639 --> 00:08:51,199 Ya. 190 00:08:51,899 --> 00:08:53,360 ¿Cuántos términos estoy sumando? 191 00:08:53,939 --> 00:08:54,519 25. 192 00:08:54,860 --> 00:08:55,059 ¿Sí? 193 00:08:55,480 --> 00:08:56,019 Cuenta. 194 00:08:56,659 --> 00:08:57,840 Ah, no, no, 95. 195 00:08:59,139 --> 00:09:00,100 ¿La 4? 196 00:09:00,659 --> 00:09:00,840 No. 197 00:09:00,960 --> 00:09:01,120 ¿No? 198 00:09:05,179 --> 00:09:05,740 12. 199 00:09:05,740 --> 00:09:06,460 12. 200 00:09:08,019 --> 00:09:12,460 Estoy sumando 12 términos, ¿lo veis? 201 00:09:13,019 --> 00:09:16,720 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 202 00:09:16,720 --> 00:09:17,559 Claro 203 00:09:17,559 --> 00:09:18,679 ¿Cómo lo sé? 204 00:09:18,860 --> 00:09:20,720 A 25 le quito 1, que son 24 205 00:09:20,720 --> 00:09:22,699 Y como he contado 2 en 2, le pido dentro de 2 206 00:09:22,699 --> 00:09:25,319 ¿Vale? 207 00:09:25,879 --> 00:09:26,860 12 términos 208 00:09:26,860 --> 00:09:28,419 Y ahora el que puso 209 00:09:28,419 --> 00:09:34,720 Los mismos términos, ¿cómo los puso él? 210 00:09:34,939 --> 00:09:35,720 Al contrario 211 00:09:35,720 --> 00:09:36,519 Al revés 212 00:09:36,519 --> 00:09:40,980 Entonces, vuelve a poner la misma suma 213 00:09:40,980 --> 00:09:43,100 Pero ahora la pone al revés 214 00:09:43,100 --> 00:09:44,100 Así que, ¿qué pongo aquí? 215 00:09:44,100 --> 00:09:46,100 25 más 23 216 00:09:46,679 --> 00:09:48,120 Más 21 217 00:09:48,120 --> 00:09:49,480 Más 17 218 00:09:49,480 --> 00:09:51,519 Más 19, más 17 219 00:09:51,519 --> 00:09:54,740 Más 15, más 13 220 00:09:54,740 --> 00:09:56,100 Más 11 221 00:09:56,840 --> 00:09:58,019 Más 9 222 00:09:58,019 --> 00:10:00,039 Más 7, más 223 00:10:00,039 --> 00:10:02,399 ¿Dónde he medido? 224 00:10:04,039 --> 00:10:05,480 Más 5 225 00:10:05,480 --> 00:10:06,100 Más 7 226 00:10:06,519 --> 00:10:08,039 Más 5, más 3, más 1 227 00:10:08,039 --> 00:10:14,059 No, pero que en algún... 228 00:10:14,059 --> 00:10:16,000 Ay, que falta el 19 229 00:10:16,000 --> 00:10:19,980 Así que son 13 términos 230 00:10:21,059 --> 00:10:23,600 Claro 231 00:10:23,600 --> 00:10:26,699 Son el último más el primero entre 2 232 00:10:36,519 --> 00:10:48,799 Entonces será más 5, más 3 y más 1 233 00:10:48,799 --> 00:10:50,620 Vale, vamos a sumar 234 00:10:50,620 --> 00:10:53,220 ¿Qué da aquí? 235 00:10:54,220 --> 00:10:57,559 A la izquierda tendrá dos veces mi suma 236 00:10:57,559 --> 00:11:05,039 Y aquí tendré 26 237 00:11:05,039 --> 00:11:05,799 ¿Y aquí? 238 00:11:05,799 --> 00:11:05,840 ¿Y aquí? 239 00:11:06,519 --> 00:11:08,620 ¿Y aquí? 240 00:11:14,100 --> 00:11:15,779 ¿Podéis parar, por favor, Arón? 241 00:11:19,199 --> 00:11:21,679 Entonces, dos veces mi suma 242 00:11:21,679 --> 00:11:23,500 ¿A quién va a ser igual? 243 00:11:28,939 --> 00:11:29,720 ¿Cuántas veces? 244 00:11:30,399 --> 00:11:32,019 13, que son las que he sumado 245 00:11:32,019 --> 00:11:34,240 Luego, dos veces mi suma 246 00:11:34,240 --> 00:11:36,059 Dividido por 2 247 00:11:36,060 --> 00:11:38,960 Es igual a 248 00:11:38,960 --> 00:11:40,040 26 por 13 249 00:11:40,040 --> 00:11:44,860 ¿Vais a necesitar las calculadoras para que uséis sesiones? 250 00:11:48,080 --> 00:11:48,680 338 251 00:11:48,680 --> 00:11:49,980 Sí, la vas a necesitar, Willy 252 00:11:49,980 --> 00:11:52,960 Y la suma, ¿cuánto va a ser entonces? 253 00:11:57,700 --> 00:11:58,300 338 254 00:11:58,300 --> 00:11:59,980 Entre 2 255 00:11:59,980 --> 00:12:02,000 169 256 00:12:02,000 --> 00:12:04,160 Vale 257 00:12:04,160 --> 00:12:05,960 Vale 258 00:12:05,960 --> 00:12:06,960 Vamos a comprobarlo 259 00:12:06,960 --> 00:12:07,960 Vamos a comprobarlo 260 00:12:07,960 --> 00:12:08,960 1 más 3 261 00:12:08,960 --> 00:12:09,960 4 262 00:12:09,960 --> 00:12:10,960 4 más 5 263 00:12:10,960 --> 00:12:11,960 9 264 00:12:11,960 --> 00:12:12,960 9 y 7 265 00:12:12,960 --> 00:12:13,960 16 266 00:12:13,960 --> 00:12:14,960 16 y 9 267 00:12:14,960 --> 00:12:15,960 25 268 00:12:15,960 --> 00:12:16,960 25 269 00:12:16,960 --> 00:12:17,960 25 más 11 270 00:12:17,960 --> 00:12:18,960 36 271 00:12:18,960 --> 00:12:19,960 36 272 00:12:19,960 --> 00:12:20,960 36 más 13 273 00:12:20,960 --> 00:12:21,960 49 274 00:12:21,960 --> 00:12:22,960 49 275 00:12:22,960 --> 00:12:23,960 49 más 15 276 00:12:23,960 --> 00:12:24,960 64 277 00:12:24,960 --> 00:12:25,960 64 más 16 278 00:12:25,960 --> 00:12:26,960 7 279 00:12:26,960 --> 00:12:27,960 7 280 00:12:27,960 --> 00:12:28,960 7 281 00:12:28,960 --> 00:12:29,960 7 282 00:12:29,960 --> 00:12:30,960 7 283 00:12:30,960 --> 00:12:31,960 7 284 00:12:31,960 --> 00:12:32,960 7 285 00:12:32,960 --> 00:12:33,960 7 286 00:12:33,960 --> 00:12:34,960 7 287 00:12:34,960 --> 00:12:35,960 7 288 00:12:35,960 --> 00:12:36,960 81 289 00:12:36,960 --> 00:12:37,960 81 290 00:12:37,960 --> 00:12:38,960 81 291 00:12:38,960 --> 00:12:39,960 81 más 19 292 00:12:39,960 --> 00:12:40,960 100 293 00:12:40,960 --> 00:12:41,960 100 294 00:12:41,960 --> 00:12:42,960 100 295 00:12:42,960 --> 00:12:43,960 Así que 100 más 21 296 00:12:43,960 --> 00:12:44,960 121 297 00:12:44,960 --> 00:12:45,960 121 298 00:12:45,960 --> 00:12:46,960 121 más 23 299 00:12:46,960 --> 00:12:47,960 121 300 00:12:47,960 --> 00:12:48,960 121 más 23 301 00:12:48,960 --> 00:12:49,960 144 302 00:12:49,960 --> 00:12:50,960 144 303 00:12:50,960 --> 00:12:51,960 144 304 00:12:51,960 --> 00:12:52,960 144 más 25 305 00:12:52,960 --> 00:12:53,960 169 306 00:12:53,960 --> 00:12:54,960 169 307 00:12:54,960 --> 00:12:55,960 169 308 00:12:55,960 --> 00:12:56,960 169 309 00:12:56,960 --> 00:12:57,960 169 310 00:12:57,960 --> 00:12:58,960 169 311 00:12:58,960 --> 00:12:59,960 169 312 00:12:59,960 --> 00:13:00,960 169 313 00:13:00,960 --> 00:13:01,960 ¿Mola? 314 00:13:01,960 --> 00:13:02,960 No 315 00:13:02,960 --> 00:13:03,960 A mí me encanta 316 00:13:03,960 --> 00:13:04,960 No 317 00:13:04,960 --> 00:13:05,960 No lo borré 318 00:13:05,960 --> 00:13:06,960 No lo borré 319 00:13:06,960 --> 00:13:07,960 Pero esto sí, ¿no? 320 00:13:07,960 --> 00:13:08,960 Eso sí, eso sí 321 00:13:08,960 --> 00:13:09,960 Vale 322 00:13:09,960 --> 00:13:12,960 Si hacéis esto así 323 00:13:12,960 --> 00:13:14,960 Ya tenéis en el ejercicio el 5 324 00:13:14,960 --> 00:13:18,960 Me lo podéis hacer con todas las sumas y puestas, puntos suspensivos 325 00:13:18,960 --> 00:13:19,960 Y desarrollarlo 326 00:13:19,960 --> 00:13:20,960 Y ya está 327 00:13:20,960 --> 00:13:21,960 Vale 328 00:13:21,960 --> 00:13:22,960 ¿Vale? 329 00:13:22,960 --> 00:13:28,960 ¿Cómo lo hacemos si somos un poquito más inteligentes y utilizamos la generalización? 330 00:13:28,960 --> 00:13:29,960 ¿Vale? 331 00:13:29,960 --> 00:13:33,960 Con la generalización yo tengo que darme cuenta de lo que estoy haciendo 332 00:13:33,960 --> 00:13:37,960 ¿Cuál es mi suma de los trece términos? 333 00:13:37,960 --> 00:13:40,960 Estoy sumando el primer término 334 00:13:40,960 --> 00:13:41,960 A sub 1 335 00:13:41,960 --> 00:13:42,960 A sub 1 336 00:13:42,960 --> 00:13:43,960 Más el término número 337 00:13:43,960 --> 00:13:44,960 Trece 338 00:13:44,960 --> 00:13:45,960 Trece 339 00:13:45,960 --> 00:13:46,960 Que sería 340 00:13:46,960 --> 00:13:49,960 Eso es para lo que necesitas saber progresiones aritméticas 341 00:13:49,960 --> 00:13:50,960 Ok 342 00:13:50,960 --> 00:13:52,960 Porque te van a dar una diferencia y un término 343 00:13:52,960 --> 00:13:54,960 Y tienes que calcular el que te interese 344 00:13:54,960 --> 00:13:57,960 Y eso es lo que hemos visto en la clase de los días anteriores 345 00:13:57,960 --> 00:13:59,960 Entonces miraros los vídeos 346 00:13:59,960 --> 00:14:00,960 ¿Vale? 347 00:14:00,960 --> 00:14:02,960 Es que yo no puedo integrar el aula virtual 348 00:14:02,960 --> 00:14:04,960 Pues primero si te los mandas 349 00:14:04,960 --> 00:14:05,960 Te los mando 350 00:14:05,960 --> 00:14:06,960 O se los pides a un compañero 351 00:14:06,960 --> 00:14:07,960 O sea que te los mande 352 00:14:07,960 --> 00:14:08,960 Si están ahí 353 00:14:08,960 --> 00:14:09,960 ¿Vale? 354 00:14:09,960 --> 00:14:10,960 Hay un enlace de la mediateca 355 00:14:10,960 --> 00:14:12,960 Y a la mediateca podéis entrar todos 356 00:14:12,960 --> 00:14:18,960 Entonces sumas el primer término más el último término de la serie que quieres sumar 357 00:14:18,960 --> 00:14:19,960 ¿Vale? 358 00:14:19,960 --> 00:14:21,960 Y eso ¿Qué haces con ello? 359 00:14:21,960 --> 00:14:25,960 Lo multiplicas por el número de términos que quieres sumar 360 00:14:25,960 --> 00:14:26,960 Que en este caso es 361 00:14:26,960 --> 00:14:27,960 Trece 362 00:14:27,960 --> 00:14:28,960 Trece 363 00:14:28,960 --> 00:14:30,960 ¿Vale? 364 00:14:30,960 --> 00:14:31,960 Y lo divides entre 365 00:14:31,960 --> 00:14:33,960 Dos 366 00:14:33,960 --> 00:14:34,960 ¿Lo vemos? 367 00:14:34,960 --> 00:14:38,960 Siempre es mi primer término más el término último de la suma 368 00:14:38,960 --> 00:14:41,960 Eso lo multiplico por el número de términos y lo divido entre dos 369 00:14:41,960 --> 00:14:42,960 ¿Vale? 370 00:14:42,960 --> 00:14:45,960 Entonces ¿Cuánto me da en este caso? 371 00:14:45,960 --> 00:14:47,960 A sub uno 372 00:14:47,960 --> 00:14:48,960 Uno 373 00:14:48,960 --> 00:14:50,960 Más a sub trece 374 00:14:50,960 --> 00:14:52,960 Veinticinco 375 00:14:52,960 --> 00:14:54,960 Lo multiplico por trece 376 00:14:54,960 --> 00:14:55,960 Y lo divido entre dos 377 00:14:55,960 --> 00:14:56,960 ¿Qué me queda? 378 00:14:56,960 --> 00:14:58,960 Ciento sesenta y nueve 379 00:14:58,960 --> 00:14:59,960 ¿Vale? 380 00:14:59,960 --> 00:15:00,960 ¿Vale? 381 00:15:00,960 --> 00:15:01,960 Veinticinco sesenta y nueve 382 00:15:01,960 --> 00:15:03,960 Y no tengo que hacer todo esto 383 00:15:06,960 --> 00:15:08,960 ¿Lo hemos entendido? 384 00:15:08,960 --> 00:15:09,960 ¿Seguro? 385 00:15:09,960 --> 00:15:10,960 ¿Más o menos lo has entendido? 386 00:15:10,960 --> 00:15:11,960 ¿Sí? 387 00:15:11,960 --> 00:15:12,960 ¿Ya se ve? 388 00:15:19,960 --> 00:15:20,960 ¿Qué pasa? 389 00:15:20,960 --> 00:15:21,960 ¿De acuerdo? 390 00:15:21,960 --> 00:15:24,960 Me parece muy difícil el tema anterior 391 00:15:26,960 --> 00:15:28,960 Las sucesiones no son complicadas, entender la sucesión 392 00:15:28,960 --> 00:15:31,960 Lo que es complicado es escribir la generalización y escribir el álgebra 393 00:15:31,960 --> 00:15:33,960 Que eso es lo que os cuesta 394 00:15:33,960 --> 00:15:35,960 Escribir los símbolos de la sucesión 395 00:15:35,960 --> 00:15:40,960 Porque no has visto las dos clases anteriores 396 00:15:40,960 --> 00:15:44,960 Claro, entonces lo que es difícil no es seguir una sucesión 397 00:15:44,960 --> 00:15:48,960 Javi, si yo te digo a ti que voy de dos en dos y que empiezo desde el ocho 398 00:15:48,960 --> 00:15:50,960 Que cuál es el término del lugar siete 399 00:15:50,960 --> 00:15:53,960 Tú empiezas a sumar y me sabes cuál es el término 400 00:15:53,960 --> 00:15:56,960 Luego, no es difícil el hacer la sucesión 401 00:15:56,960 --> 00:15:57,960 ¿Qué es lo difícil? 402 00:15:57,960 --> 00:16:00,960 Utilizar la simbología 403 00:16:00,960 --> 00:16:04,960 Los símbolos con los que generalizo el tema de sucesiones 404 00:16:04,960 --> 00:16:06,960 Eso es lo que es complicado 405 00:16:06,960 --> 00:16:07,960 Eso es lo que os cuesta trabajo 406 00:16:07,960 --> 00:16:10,960 Y eso es lo que hemos estado trabajando en las dos clases anteriores 407 00:16:10,960 --> 00:16:13,960 De una forma muy intuitiva y muy suave 408 00:16:13,960 --> 00:16:14,960 ¿Vale? 409 00:16:14,960 --> 00:16:16,960 Entonces, claro, os faltan dos clases 410 00:16:16,960 --> 00:16:17,960 ¿De acuerdo? 411 00:16:17,960 --> 00:16:19,960 Entonces, ¿esto lo hemos entendido? 412 00:16:19,960 --> 00:16:22,960 ¿Cómo se pueden sumar las progresiones aritméticas? 413 00:16:22,960 --> 00:16:25,960 Entonces, voy a generalizar lo que estamos haciendo 414 00:16:25,960 --> 00:16:26,960 ¿Vale? 415 00:16:26,960 --> 00:16:28,960 ¿Cómo generalizaría? 416 00:16:28,960 --> 00:16:29,960 Yo te diría 417 00:16:29,960 --> 00:16:37,960 La suma de los n términos de una sucesión aritmética sería 418 00:16:37,960 --> 00:16:39,960 El primer término, ¿quién es? 419 00:16:39,960 --> 00:16:42,960 a sub 1 420 00:16:42,960 --> 00:16:44,960 ¿Con quién lo tengo que sumar? ¿Con qué término? 421 00:16:44,960 --> 00:16:45,960 Con el último término 422 00:16:45,960 --> 00:16:48,960 a sub n 423 00:16:48,960 --> 00:16:51,960 ¿Lo tengo que multiplicar por cuántos términos? 424 00:16:51,960 --> 00:16:52,960 Por a sub n 425 00:16:52,960 --> 00:16:55,960 Por n, que es el número de términos que tengo 426 00:16:55,960 --> 00:16:58,960 Y lo tengo que dividir entre 2 427 00:16:58,960 --> 00:17:04,960 Esa es la fórmula para sumar de manera intuitiva 428 00:17:04,960 --> 00:17:07,960 Los términos de una progresión aritmética 429 00:17:07,960 --> 00:17:09,960 Eso es una serie 430 00:17:09,960 --> 00:17:10,960 ¿Vale? 431 00:17:10,960 --> 00:17:15,960 Se llama serie a la suma de los términos de una sucesión 432 00:17:15,960 --> 00:17:17,960 Una sucesión va separada con comas 433 00:17:17,960 --> 00:17:19,960 Yo tengo el 1, el 3, el 5, el 7 434 00:17:19,960 --> 00:17:22,960 Son elementos que van en sucesión 435 00:17:22,960 --> 00:17:24,960 Elementos sucesivos 436 00:17:24,960 --> 00:17:29,960 Pues llamamos serie a la suma de un trozo de esos elementos 437 00:17:29,960 --> 00:17:33,960 ¿Vale? 438 00:17:33,960 --> 00:17:36,960 Para los que vayáis a ir un poquito más adelante 439 00:17:36,960 --> 00:17:39,960 Os voy a adelantar cómo se suele decir la notación 440 00:17:39,960 --> 00:17:41,960 ¿Vale? 441 00:17:41,960 --> 00:17:44,960 Sería que s sub n 442 00:17:44,960 --> 00:17:49,960 Sería a sub 1 más a sub 2 más a sub 3 443 00:17:49,960 --> 00:17:51,960 ¿Hasta dónde? 444 00:17:51,960 --> 00:17:52,960 Hasta n 445 00:17:52,960 --> 00:17:53,960 Hasta n, ¿verdad? 446 00:17:53,960 --> 00:17:55,960 Eso sería s sub n 447 00:17:55,960 --> 00:17:56,960 ¿Vale? 448 00:17:56,960 --> 00:17:59,960 Entonces, para no tener que escribir todo eso 449 00:17:59,960 --> 00:18:01,960 ¿Cómo lo escribimos en matemáticas? 450 00:18:01,960 --> 00:18:04,960 Pues decimos que la s sub n 451 00:18:04,960 --> 00:18:08,960 La suma es el símbolo de sumatorio 452 00:18:08,960 --> 00:18:11,960 Que es una e con picos 453 00:18:11,960 --> 00:18:17,960 Yo digo que voy a sumar todos los elementos a 454 00:18:17,960 --> 00:18:19,960 Y le tengo que poner un subíndice 455 00:18:19,960 --> 00:18:21,960 Porque esto va a ser un bucle 456 00:18:21,960 --> 00:18:22,960 Todos los elementos a 457 00:18:22,960 --> 00:18:25,960 Que tienen aquí un numerito 458 00:18:25,960 --> 00:18:30,960 Desde que ese numerito i vale 1 459 00:18:30,960 --> 00:18:35,960 Hasta que ese numerito i vale n 460 00:18:35,960 --> 00:18:38,960 Entonces, esto no os lo tenéis que aprender 461 00:18:38,960 --> 00:18:40,960 Sólo es para que empecéis a familiarizaros 462 00:18:40,960 --> 00:18:42,960 Con este tipo de simbología 463 00:18:42,960 --> 00:18:45,960 Cuando yo leo y veo un símbolo como este 464 00:18:45,960 --> 00:18:49,960 Me está diciendo que la suma es 465 00:18:49,960 --> 00:18:51,960 La suma de todos los elementos a 466 00:18:51,960 --> 00:18:54,960 Desde que el subíndice de aquí vale 1 467 00:18:54,960 --> 00:18:55,960 Hasta que vale n 468 00:18:55,960 --> 00:18:57,960 Entonces, yo como empiezo a desarrollar 469 00:18:57,960 --> 00:18:58,960 ¿Vale? 470 00:18:58,960 --> 00:18:59,960 Sería a 471 00:18:59,960 --> 00:19:01,960 El primer elemento subíndice 472 00:19:01,960 --> 00:19:03,960 El 1 473 00:19:03,960 --> 00:19:05,960 Y como es un sumatorio 474 00:19:05,960 --> 00:19:07,960 Más 475 00:19:07,960 --> 00:19:09,960 El segundo elemento 476 00:19:09,960 --> 00:19:11,960 Porque es desde que i vale 1 477 00:19:11,960 --> 00:19:12,960 Hasta que vale n 478 00:19:12,960 --> 00:19:14,960 Así que ahora i vale 479 00:19:14,960 --> 00:19:15,960 Si antes valía 1 480 00:19:15,960 --> 00:19:19,960 Ahora vale 2 481 00:19:19,960 --> 00:19:20,960 Más 482 00:19:20,960 --> 00:19:22,960 Y el siguiente elemento 483 00:19:22,960 --> 00:19:24,960 3 484 00:19:24,960 --> 00:19:26,960 Y el siguiente elemento 485 00:19:26,960 --> 00:19:27,960 4 486 00:19:27,960 --> 00:19:28,960 Así 487 00:19:28,960 --> 00:19:32,960 Hasta que a valga n 488 00:19:32,960 --> 00:19:36,960 Cuando uno, un matemático ve esto 489 00:19:36,960 --> 00:19:40,960 Lo desarrolla como esto 490 00:19:40,960 --> 00:19:42,960 ¿De acuerdo? 491 00:19:42,960 --> 00:19:45,960 Es sólo una forma de expresar 492 00:19:45,960 --> 00:19:47,960 Una suma sucesiva 493 00:19:47,960 --> 00:19:49,960 Una serie 494 00:19:49,960 --> 00:19:51,960 De manera pequeñita 495 00:19:51,960 --> 00:19:52,960 ¿Vale? 496 00:19:52,960 --> 00:19:54,960 Porque hay muchas series 497 00:19:54,960 --> 00:19:56,960 Y además tiene mucha aplicación 498 00:19:56,960 --> 00:19:58,960 Porque 499 00:19:58,960 --> 00:19:59,960 Un polinomio, por ejemplo 500 00:19:59,960 --> 00:20:01,960 Se puede expresar como una suma 501 00:20:01,960 --> 00:20:02,960 Ya lo veremos 502 00:20:02,960 --> 00:20:03,960 ¿Vale? 503 00:20:03,960 --> 00:20:04,960 Entonces se puede expresar un polinomio entero 504 00:20:04,960 --> 00:20:06,960 Como un término muy pequeñito 505 00:20:06,960 --> 00:20:07,960 Así solo 506 00:20:07,960 --> 00:20:09,960 Sin tenerlo que escribir entero 507 00:20:09,960 --> 00:20:10,960 ¿De acuerdo? 508 00:20:10,960 --> 00:20:11,960 Solamente es para escribir menos 509 00:20:11,960 --> 00:20:13,960 Escribir así, condensado 510 00:20:13,960 --> 00:20:14,960 ¿De acuerdo? 511 00:20:14,960 --> 00:20:15,960 Esperamos 512 00:20:15,960 --> 00:20:16,960 Que esto no hace falta que lo sepáis 513 00:20:16,960 --> 00:20:17,960 Sólo es 514 00:20:17,960 --> 00:20:18,960 A título informativo 515 00:20:18,960 --> 00:20:19,960 ¿De acuerdo? 516 00:20:19,960 --> 00:20:20,960 A mí lo que me interesa 517 00:20:20,960 --> 00:20:21,960 Es que sepáis que la suma 518 00:20:21,960 --> 00:20:22,960 Esto 519 00:20:22,960 --> 00:20:24,960 La suma de los n términos 520 00:20:24,960 --> 00:20:26,960 Es una serie finita 521 00:20:26,960 --> 00:20:27,960 ¿Vale? 522 00:20:27,960 --> 00:20:28,960 ¿De qué? 523 00:20:28,960 --> 00:20:29,960 Desde que la i vale 1 524 00:20:29,960 --> 00:20:31,960 Hasta que el subíndice vale n 525 00:20:31,960 --> 00:20:32,960 De a sub 1 526 00:20:32,960 --> 00:20:33,960 Más a sub 2 527 00:20:33,960 --> 00:20:34,960 Más a sub 3 528 00:20:34,960 --> 00:20:35,960 Más a sub 4 529 00:20:35,960 --> 00:20:36,960 ¿Y cómo lo hago? 530 00:20:36,960 --> 00:20:37,960 Pues cojo el primero 531 00:20:37,960 --> 00:20:38,960 Le sumo el último 532 00:20:38,960 --> 00:20:40,960 Lo multiplico por el número de términos 533 00:20:40,960 --> 00:20:41,960 Y lo divido entre 2 534 00:20:41,960 --> 00:20:42,960 ¿Ha quedado claro? 535 00:20:42,960 --> 00:20:43,960 ¿Para todos? 536 00:20:43,960 --> 00:20:44,960 ¿Sí? 537 00:20:44,960 --> 00:20:45,960 Sí 538 00:20:45,960 --> 00:20:46,960 Vale 539 00:20:46,960 --> 00:20:47,960 ¿Y qué pasa con las sucesiones geométricas? 540 00:20:47,960 --> 00:20:48,960 Había que multiplicar 541 00:20:48,960 --> 00:20:49,960 Entonces yo tenía por ejemplo 542 00:20:49,960 --> 00:20:50,960 1 543 00:20:50,960 --> 00:20:51,960 Más 544 00:20:51,960 --> 00:20:52,960 Voy a multiplicar por 2 545 00:20:52,960 --> 00:20:53,960 Va a ser que la razón sea 546 00:20:53,960 --> 00:20:54,960 Por 2 547 00:20:54,960 --> 00:20:55,960 Entonces si la razón es por 2 548 00:20:55,960 --> 00:20:56,960 3 549 00:20:56,960 --> 00:20:57,960 1 550 00:20:57,960 --> 00:20:58,960 Por 2 551 00:20:58,960 --> 00:20:59,960 3 552 00:20:59,960 --> 00:21:00,960 Muy bien 553 00:21:00,960 --> 00:21:01,960 2 554 00:21:01,960 --> 00:21:02,960 Muy bien 555 00:21:02,960 --> 00:21:03,960 2 556 00:21:03,960 --> 00:21:04,960 Por 2 557 00:21:04,960 --> 00:21:05,960 4 558 00:21:05,960 --> 00:21:06,960 2 559 00:21:06,960 --> 00:21:07,960 O sea 560 00:21:07,960 --> 00:21:08,960 4 561 00:21:08,960 --> 00:21:09,960 Por 2 562 00:21:09,960 --> 00:21:10,960 3 563 00:21:10,960 --> 00:21:11,960 2 564 00:21:11,960 --> 00:21:12,960 Muy bien 565 00:21:12,960 --> 00:21:13,960 2 566 00:21:13,960 --> 00:21:14,960 Por 2 567 00:21:14,960 --> 00:21:15,960 4 568 00:21:15,960 --> 00:21:16,960 2 569 00:21:16,960 --> 00:21:17,960 O sea 570 00:21:17,960 --> 00:21:18,960 4 571 00:21:18,960 --> 00:21:19,960 4 572 00:21:19,960 --> 00:21:20,960 4 573 00:21:20,960 --> 00:21:21,960 4 574 00:21:21,960 --> 00:21:22,960 4 575 00:21:22,960 --> 00:21:23,960 4 576 00:21:23,960 --> 00:21:24,960 4 577 00:21:24,960 --> 00:21:25,960 8 578 00:21:25,960 --> 00:21:26,960 8 579 00:21:26,960 --> 00:21:27,960 Más 580 00:21:27,960 --> 00:21:28,960 16 581 00:21:28,960 --> 00:21:29,960 Más 582 00:21:29,960 --> 00:21:30,960 Bueno voy a hacerlo de forma finita 583 00:21:30,960 --> 00:21:31,960 ¿Vale? 584 00:21:31,960 --> 00:21:32,960 Para que lo veáis todo 585 00:21:32,960 --> 00:21:33,960 Luego vamos a generalizar 586 00:21:33,960 --> 00:21:34,960 Más 32 587 00:21:34,960 --> 00:21:35,960 Más 64 588 00:21:35,960 --> 00:21:36,960 ¿Vale? 589 00:21:36,960 --> 00:21:37,960 Vamos a hacer hasta ahí 590 00:21:37,960 --> 00:21:38,960 Eso significa que voy a hacer la suma 591 00:21:38,960 --> 00:21:39,960 De cuántos términos 592 00:21:39,960 --> 00:21:40,960 7 593 00:21:40,960 --> 00:21:41,960 De los 7 primeros términos 594 00:21:41,960 --> 00:21:42,960 ¿Vale? 595 00:21:42,960 --> 00:21:43,960 De los 7 primeros términos 596 00:21:43,960 --> 00:21:44,960 ¿Vale? 597 00:21:44,960 --> 00:21:45,960 De los 7 primeros términos 598 00:21:45,960 --> 00:21:46,960 De los 7 primeros términos 599 00:21:46,960 --> 00:21:47,960 De los 7 primeros términos 600 00:21:47,960 --> 00:21:48,960 De esta progresión geométrica 601 00:21:48,960 --> 00:21:49,960 De los 7 primeros términos 602 00:21:49,960 --> 00:21:50,960 De esta progresión geométrica 603 00:21:50,960 --> 00:21:51,960 ¿Lo veis? 604 00:21:51,960 --> 00:21:52,960 ¿De acuerdo? 605 00:21:52,960 --> 00:21:53,960 ¿De acuerdo? 606 00:21:53,960 --> 00:21:54,960 Entonces 607 00:21:54,960 --> 00:21:55,960 Entonces 608 00:21:55,960 --> 00:21:56,960 Es muy difícil 609 00:21:56,960 --> 00:21:57,960 Porque en una progresión geométrica 610 00:21:57,960 --> 00:21:58,960 Porque en una progresión geométrica 611 00:21:58,960 --> 00:21:59,960 Yo no sé todo lo que calculo 612 00:21:59,960 --> 00:22:00,960 Yo no sé todo lo que calculo 613 00:22:00,960 --> 00:22:01,960 Voy multiplicando 614 00:22:01,960 --> 00:22:02,960 Y suma mucho 615 00:22:02,960 --> 00:22:03,960 Entonces 616 00:22:03,960 --> 00:22:04,960 Yo en realidad 617 00:22:04,960 --> 00:22:05,960 Fíjate 618 00:22:05,960 --> 00:22:06,960 Que lo que te estoy diciendo 619 00:22:06,960 --> 00:22:07,960 Es que tienes que sumar 620 00:22:07,960 --> 00:22:08,960 Es que tienes que sumar 621 00:22:08,960 --> 00:22:09,960 El primer término 622 00:22:09,960 --> 00:22:10,960 El primer término 623 00:22:10,960 --> 00:22:11,960 Por R 624 00:22:11,960 --> 00:22:12,960 Por R 625 00:22:12,960 --> 00:22:13,960 Por R 626 00:22:13,960 --> 00:22:14,960 Por R 627 00:22:14,960 --> 00:22:15,960 Por R 628 00:22:15,960 --> 00:22:28,440 el segundo término es el primero por R y luego por R para el tercer término y luego para el cuarto término es el primero por R, por R y por R, ¿eso lo veis? 629 00:22:28,440 --> 00:22:58,420 No, no es el término anterior al que... 630 00:22:59,120 --> 00:23:02,920 Más uno por dos a la sexta, ¿esto lo veis? 631 00:23:06,000 --> 00:23:13,680 Vale, pues es un poco complicado de sumar porque yo puedo tener muchas y además meto potencias, entonces, ¿qué se les ocurrió? 632 00:23:14,340 --> 00:23:22,779 Decir, mira, voy a hacer una cosa, voy a coger mi serie y la voy a multiplicar por mi razón, que en este caso es, ¿quién es la razón? 633 00:23:22,779 --> 00:23:23,259 Dos. 634 00:23:24,940 --> 00:23:28,160 Entonces, yo esta serie la voy a dejar abajo, perdón. 635 00:23:28,440 --> 00:23:57,400 Y lo que voy a hacer es la misma serie multiplicarla por mi razón, ¿cuánto vale la razón? 636 00:23:57,400 --> 00:23:57,460 ¿Cuánto vale la razón? 637 00:23:58,440 --> 00:23:58,720 Dos. 638 00:24:00,100 --> 00:24:03,120 Si la razón fuera tres, multiplicaría por tres. 639 00:24:03,340 --> 00:24:07,019 Si la razón fuera siete, multiplicaría por siete, ¿sí? 640 00:24:07,840 --> 00:24:15,340 Vale, entonces fíjate, aquí en lugar de tener uno, tendré uno por dos. 641 00:24:17,480 --> 00:24:21,059 Aquí en lugar de tener dos, tendré dos al cuadrado. 642 00:24:23,059 --> 00:24:24,420 Una razón más. 643 00:24:24,840 --> 00:24:28,240 Aquí en lugar de tener dos, tendré tres. 644 00:24:28,440 --> 00:24:31,620 Aquí en lugar de tres, tendré cuatro. 645 00:24:32,140 --> 00:24:33,920 Aquí, cinco. 646 00:24:34,460 --> 00:24:36,019 Aquí, seis. 647 00:24:36,480 --> 00:24:38,000 Y aquí, siete. 648 00:24:40,779 --> 00:24:41,340 ¿Vale? 649 00:24:43,759 --> 00:24:48,880 Claro, vale, pero yo estoy haciendo dos veces mi sucesión, ¿está bien? 650 00:24:49,820 --> 00:24:53,980 No es la suma que quería, pero tengo el doble de mi suma y es esa. 651 00:24:54,240 --> 00:24:57,180 Y ahora lo que voy a hacer es que a esta le voy a quitar esta. 652 00:24:58,980 --> 00:25:00,220 Entonces, ¿por qué? 653 00:25:00,299 --> 00:25:02,940 Porque tengo un montón de términos en medio que me molestan. 654 00:25:03,299 --> 00:25:07,900 Y si yo a esta le quito esta, esto en lugar de ser más, es menos. 655 00:25:12,380 --> 00:25:18,720 Y verás que con este truco se ventilan un montón de términos por el camino. 656 00:25:19,259 --> 00:25:20,539 Porque mira, ¿qué me queda? 657 00:25:21,539 --> 00:25:26,539 En el lado de la izquierda, dos veces mi suma menos la suma. 658 00:25:27,680 --> 00:25:28,440 Dos veces. 659 00:25:28,779 --> 00:25:30,980 Mi suma menos la suma, ¿sí? 660 00:25:30,980 --> 00:25:31,480 Sí. 661 00:25:31,480 --> 00:25:31,980 Vale. 662 00:25:32,340 --> 00:25:37,340 Y aquí, ¿qué le pasa a este uno por dos con este menos uno por dos? 663 00:25:37,860 --> 00:25:39,860 Dos menos uno, uno. 664 00:25:40,480 --> 00:25:40,980 Ah. 665 00:25:40,980 --> 00:25:41,880 Que se cancela. 666 00:25:41,880 --> 00:25:42,380 Ah. 667 00:25:42,380 --> 00:25:46,880 Si sumo uno por dos al cuadrado, se cancela con el menos uno por dos al cuadrado. 668 00:25:47,880 --> 00:25:50,500 ¿Qué le pasa con este uno por dos al cuadrado? 669 00:25:50,500 --> 00:25:51,000 Lo mismo. 670 00:25:51,000 --> 00:25:52,220 Que se cancela con este. 671 00:25:52,620 --> 00:25:55,620 Y este uno por dos al cubo, que se cancela con este. 672 00:25:55,620 --> 00:25:58,420 Y este uno por dos a la cuarta, que se cancela con este. 673 00:25:58,720 --> 00:26:01,140 Y este uno por dos a la quinta, que se cancela con este. 674 00:26:01,480 --> 00:26:02,500 Y este con este. 675 00:26:02,840 --> 00:26:05,519 Y entonces, mi suma entera, ¿qué es lo único que me queda? 676 00:26:07,279 --> 00:26:11,320 Uno por dos a la siete menos uno. 677 00:26:16,120 --> 00:26:17,259 Solo hay que... 678 00:26:17,259 --> 00:26:18,920 Esta vez mi suma es esto. 679 00:26:19,779 --> 00:26:22,980 Entonces, si yo saco factor común de aquí la suma, 680 00:26:22,980 --> 00:26:23,080 ¿sí? 681 00:26:28,440 --> 00:26:38,440 Esto lo veis? 682 00:26:41,240 --> 00:26:44,240 Pues ahora, mi suma, será... 683 00:26:55,240 --> 00:26:56,440 Y lo puedo calcular. 684 00:26:56,440 --> 00:26:58,420 ¿Cuánto vale uno por dos? 685 00:26:58,420 --> 00:27:12,100 2 a la 7. 2 por 2, 4 por 2, 8 por 2, 16 por 2, 32 por 2, 64 por 2, 128. 128 menos 1 partido por 1. 127. 686 00:27:15,100 --> 00:27:28,019 Vamos a comprobarlo. 1 más 2. 3 más 4. 7 y 8. 15 y 16. 31. 687 00:27:28,420 --> 00:27:34,200 31 y 32. 63 y 63 y 64. 127. 688 00:27:36,840 --> 00:27:49,279 Vamos a ponerlo en general porque esta suma se ve más fácil si en lugar de hacerlo con un valor concreto lo hacemos en general. 689 00:27:50,140 --> 00:27:51,640 ¿Vale? ¿De acuerdo? 690 00:27:56,380 --> 00:27:58,120 ¿Puedo seguir? ¿Aquí? 691 00:27:59,420 --> 00:28:01,080 ¿Habéis seguido hasta aquí? ¿Lo tenéis? 692 00:28:05,600 --> 00:28:12,800 Vale, vamos a hacerlo ahora con letras a ver si lo entiendes más fácil porque esta precisamente con letras, no, esta con letras es más fácil. 693 00:28:13,620 --> 00:28:14,600 Se entiende más fácil. 694 00:28:22,519 --> 00:28:25,060 ¿Lo tienes Jenny? ¿Lo tienes Raquel? 695 00:28:26,380 --> 00:28:27,860 Venga, cuando tú me digas. 696 00:28:28,420 --> 00:28:29,660 A ver, tú. 697 00:28:38,660 --> 00:28:39,220 ¿Qué casi? 698 00:28:40,039 --> 00:28:40,759 ¿Pero cuál otro? 699 00:28:48,420 --> 00:28:48,920 Vale. 700 00:28:50,000 --> 00:28:50,480 Mira. 701 00:28:50,480 --> 00:28:57,799 Yo tengo una serie 702 00:28:57,799 --> 00:29:00,460 ¿Vale? Voy a hacer solo 7 términos 703 00:29:00,460 --> 00:29:01,759 Luego lo voy a poner en general 704 00:29:01,759 --> 00:29:04,500 Entonces con 7 términos 705 00:29:04,500 --> 00:29:06,559 Tú tienes aquí 706 00:29:06,559 --> 00:29:07,579 A sub 1 707 00:29:07,579 --> 00:29:10,319 Más 708 00:29:10,319 --> 00:29:11,480 El siguiente sería 709 00:29:11,480 --> 00:29:12,880 A sub 1 por R 710 00:29:12,880 --> 00:29:14,240 Que es A sub 2 711 00:29:14,240 --> 00:29:16,720 Porque es la razón 712 00:29:16,720 --> 00:29:18,380 ¿Cómo encuentras A sub 2? 713 00:29:18,380 --> 00:29:20,620 Multiplicando A sub 1 por un número 714 00:29:20,620 --> 00:29:21,660 Que es la razón 715 00:29:21,660 --> 00:29:25,540 Más A sub 1 por R al cuadrado 716 00:29:25,540 --> 00:29:27,000 ¿Eso lo ves? 717 00:29:28,460 --> 00:29:29,100 Más 718 00:29:29,100 --> 00:29:32,980 A sub 1 por R al cubo 719 00:29:32,980 --> 00:29:34,020 Más 720 00:29:34,020 --> 00:29:35,480 1, 2, 3, 4 721 00:29:35,480 --> 00:29:38,000 A sub 1 por R a la cuarta 722 00:29:38,000 --> 00:29:40,760 Más A sub 1 por R a la quinta 723 00:29:40,760 --> 00:29:43,380 Más A sub 1 por R a la sexta 724 00:29:48,380 --> 00:29:49,580 ¿Hasta aquí sí? 725 00:29:49,880 --> 00:29:50,460 Sí 726 00:29:50,460 --> 00:29:52,460 A ver, en una progresión aritmética 727 00:29:52,460 --> 00:29:53,500 Tú consigues un número 728 00:29:53,500 --> 00:29:55,040 El término siguiente 729 00:29:55,040 --> 00:29:56,120 Multiplicando el anterior 730 00:29:56,120 --> 00:29:57,460 Por un número que llamas razón 731 00:29:57,460 --> 00:29:58,700 Así que 732 00:29:58,700 --> 00:30:00,760 Si yo tengo aquí el A sub 1 733 00:30:00,760 --> 00:30:01,920 A sub 2 734 00:30:01,920 --> 00:30:03,540 A sub 3 735 00:30:03,540 --> 00:30:04,680 A sub 4 736 00:30:04,680 --> 00:30:08,160 Y de aquí a aquí 737 00:30:08,160 --> 00:30:09,620 Paso multiplicando por R 738 00:30:09,620 --> 00:30:10,260 Y de aquí a aquí 739 00:30:10,260 --> 00:30:11,480 Paso multiplicando por R 740 00:30:11,480 --> 00:30:12,060 Y de aquí a aquí 741 00:30:12,060 --> 00:30:13,340 Paso multiplicando por R 742 00:30:13,340 --> 00:30:15,720 Este será A sub 1 por R 743 00:30:15,720 --> 00:30:16,640 Ok 744 00:30:16,640 --> 00:30:18,140 Y este será 745 00:30:18,140 --> 00:30:20,300 el anterior, que es a sub 1 por r 746 00:30:20,300 --> 00:30:21,740 por r otra vez 747 00:30:21,740 --> 00:30:25,620 ¿por qué? 748 00:30:25,860 --> 00:30:27,680 ah, ok, incrementando la r 749 00:30:27,680 --> 00:30:30,160 claro, voy multiplicando por la r 750 00:30:30,160 --> 00:30:32,100 y como multiplico por lo mismo es una potencia 751 00:30:32,100 --> 00:30:33,920 ¿lo has entendido ahora? ¿te acuerdas ya? 752 00:30:34,500 --> 00:30:36,240 vale, entonces, mi suma sería esa 753 00:30:36,240 --> 00:30:36,880 ¿lo veis? 754 00:30:40,880 --> 00:30:44,440 a sub 1 por r 755 00:30:44,440 --> 00:30:46,300 el primer elemento por r 756 00:30:46,300 --> 00:30:48,020 claro 757 00:30:48,019 --> 00:30:48,839 claro, este es un 1 758 00:30:48,839 --> 00:31:00,559 eso sobraba 759 00:31:00,559 --> 00:31:02,819 vale 760 00:31:02,819 --> 00:31:07,920 vale, entonces 761 00:31:07,920 --> 00:31:09,859 hemos dicho, ahora 762 00:31:09,859 --> 00:31:12,420 hago lo mismo multiplicada por r 763 00:31:12,420 --> 00:31:14,440 y la pongo arriba porque va a ser más grande 764 00:31:14,440 --> 00:31:15,920 y si yo quiero restar 765 00:31:15,920 --> 00:31:17,879 a lo grande le tengo que restar lo pequeño 766 00:31:17,879 --> 00:31:17,920 ¿vale? 767 00:31:18,019 --> 00:31:20,440 entonces, yo cojo 768 00:31:20,440 --> 00:31:21,500 esta serie 769 00:31:21,500 --> 00:31:23,900 la voy a bajar 770 00:31:23,900 --> 00:31:30,000 y voy a coger 771 00:31:30,000 --> 00:31:30,859 la misma serie 772 00:31:30,859 --> 00:31:34,180 arriba, solo que la voy 773 00:31:34,180 --> 00:31:35,960 a multiplicar por r 774 00:31:35,960 --> 00:31:37,539 entonces voy a poner 775 00:31:37,539 --> 00:31:39,740 r veces mi serie 776 00:31:39,740 --> 00:31:43,879 eso significará que el término a sub 1 777 00:31:43,879 --> 00:31:44,980 queda multiplicado 778 00:31:44,980 --> 00:31:46,920 por r 779 00:31:48,019 --> 00:31:52,619 y a sub 1 en lugar de estar elevado a r 780 00:31:52,619 --> 00:31:54,859 estará elevado a r al cuadrado 781 00:31:54,859 --> 00:31:58,420 y el r al cuadrado será un r al cubo 782 00:31:58,420 --> 00:32:00,259 y el r al cubo será un r 783 00:32:00,259 --> 00:32:02,339 a la cuarta 784 00:32:02,339 --> 00:32:04,440 y el r a la cuarta será un r 785 00:32:04,440 --> 00:32:06,039 a la quinta 786 00:32:06,039 --> 00:32:08,240 y el r a la quinta 787 00:32:08,240 --> 00:32:09,400 será un r a la sexta 788 00:32:09,400 --> 00:32:11,059 y el r a la sexta será un r 789 00:32:11,059 --> 00:32:12,539 a la séptima 790 00:32:12,539 --> 00:32:18,000 y esta, en lugar de sumar 791 00:32:18,000 --> 00:32:19,400 la voy a restar 792 00:32:19,400 --> 00:32:21,359 para eliminar en medio 793 00:32:21,359 --> 00:32:23,279 todos estos términos que me molestan 794 00:32:23,279 --> 00:32:24,980 así que esto será un menos 795 00:32:24,980 --> 00:32:29,140 y todos estos signos más 796 00:32:29,140 --> 00:32:30,740 ¿en qué se van a convertir? 797 00:32:30,740 --> 00:32:31,980 en menos 798 00:32:31,980 --> 00:32:33,359 porque voy a hacer el opuesto 799 00:32:33,359 --> 00:32:35,559 voy a restarlo 800 00:32:35,559 --> 00:32:39,079 y me quito de en medio 801 00:32:39,079 --> 00:32:41,099 todos los términos que tengo entre medias 802 00:32:41,099 --> 00:32:44,960 entonces, cuando yo hago la suma 803 00:32:44,960 --> 00:32:46,220 aquí me queda 804 00:32:46,220 --> 00:32:47,559 r 805 00:32:47,559 --> 00:32:48,859 por mi suma 806 00:32:48,859 --> 00:32:51,000 menos mi suma 807 00:32:51,000 --> 00:32:53,220 porque sumo estas dos cosas 808 00:32:53,220 --> 00:32:55,379 entonces tengo r veces mi suma 809 00:32:55,379 --> 00:32:56,879 menos mi suma 810 00:32:56,879 --> 00:32:57,119 ¿sí? 811 00:32:57,500 --> 00:32:59,220 y aquí a la derecha, ¿qué me va a pasar? 812 00:32:59,639 --> 00:33:01,200 que este se me va con este 813 00:33:01,200 --> 00:33:03,000 este se va con este 814 00:33:03,000 --> 00:33:04,799 este se va con este 815 00:33:04,799 --> 00:33:06,500 este se va con este 816 00:33:06,500 --> 00:33:08,019 este se va con este 817 00:33:08,019 --> 00:33:09,119 y este se va con este 818 00:33:09,119 --> 00:33:12,079 ¿quiénes son los dos únicos que me quedan? 819 00:33:12,819 --> 00:33:14,079 menos a sub 1 820 00:33:14,079 --> 00:33:15,879 no, este es positiva 821 00:33:15,879 --> 00:33:17,019 a sub 1 822 00:33:17,019 --> 00:33:17,460 no, sí, pero había dicho 823 00:33:17,460 --> 00:33:17,539 los dos únicos que me quedan 824 00:33:17,559 --> 00:33:19,519 claro, pero esto es más grande 825 00:33:19,519 --> 00:33:21,619 a sub 1 por r a la 7 826 00:33:21,619 --> 00:33:23,599 menos, tú normalmente 827 00:33:23,599 --> 00:33:25,179 una resta te gusta ponerla así 828 00:33:25,179 --> 00:33:26,500 ¿vale? 829 00:33:27,000 --> 00:33:28,819 entonces, casi he terminado 830 00:33:28,819 --> 00:33:31,119 no he terminado porque aquí no tengo mi suma 831 00:33:31,119 --> 00:33:33,359 tengo una operación con mi suma 832 00:33:33,359 --> 00:33:35,339 entonces, ¿cómo puedo despejar mi suma? 833 00:33:36,099 --> 00:33:37,159 saco factor común 834 00:33:37,159 --> 00:33:38,779 la suma que es lo que yo quiero 835 00:33:38,779 --> 00:33:45,799 ¿vale? saco factor común la suma 836 00:33:45,799 --> 00:33:47,319 la suma de sub 7 por r 837 00:33:47,319 --> 00:33:47,539 r a la 7 838 00:33:47,559 --> 00:33:48,919 r la suma 839 00:33:48,919 --> 00:33:51,720 y la suma menos 1 menos la suma 840 00:33:51,720 --> 00:33:52,179 ¿lo veis? 841 00:33:52,539 --> 00:33:53,059 ¿que es lo mismo? 842 00:33:53,599 --> 00:33:54,119 ¿vale? 843 00:33:54,259 --> 00:33:55,759 que si yo aplico la distributiva 844 00:33:55,759 --> 00:33:57,720 esto por esto me da esto 845 00:33:57,720 --> 00:33:59,779 y esto por esto me da esto 846 00:33:59,779 --> 00:34:00,779 así que es lo mismo 847 00:34:00,779 --> 00:34:03,480 he sacado factor común 848 00:34:03,480 --> 00:34:05,379 que es aplicar la propiedad distributiva al revés 849 00:34:05,379 --> 00:34:06,559 ¿os acordáis ya? 850 00:34:07,619 --> 00:34:07,859 vale 851 00:34:07,859 --> 00:34:09,639 ¿y aquí qué tendré? 852 00:34:09,840 --> 00:34:11,559 pues mi primer término 853 00:34:12,159 --> 00:34:14,940 multiplicado por r a la 7 854 00:34:14,940 --> 00:34:16,500 menos mi primer término 855 00:34:17,559 --> 00:34:19,039 que son los términos que quedan 856 00:34:19,039 --> 00:34:22,099 y ahora si yo quiero mi suma 857 00:34:22,099 --> 00:34:25,699 será 858 00:34:25,699 --> 00:34:27,920 mi primer término 859 00:34:27,920 --> 00:34:30,259 multiplicado por r a la 7 860 00:34:30,259 --> 00:34:32,799 menos el primer término 861 00:34:32,799 --> 00:34:33,759 y lo dividiré 862 00:34:33,759 --> 00:34:34,219 ¿de quién? 863 00:34:36,739 --> 00:34:37,820 de r menos 1 864 00:34:37,820 --> 00:34:41,000 por eso te he dicho que se ve más fácil con letras 865 00:34:41,000 --> 00:34:42,840 esta se ve más fácil con letras 866 00:34:42,840 --> 00:34:43,900 entonces 867 00:34:43,900 --> 00:34:46,039 si yo quiero generalizar 868 00:34:46,039 --> 00:34:46,619 fíjate 869 00:34:46,619 --> 00:34:51,199 si yo quiero la suma de los 7 primeros términos 870 00:34:51,199 --> 00:34:53,380 mi razón tiene que estar elevada a 7 871 00:34:53,380 --> 00:34:55,880 entonces 872 00:34:55,880 --> 00:34:58,559 ¿cuál es la generalización de la suma 873 00:34:58,559 --> 00:35:00,460 de los términos de una serie 874 00:35:00,460 --> 00:35:03,639 basada en una progresión geométrica? 875 00:35:04,880 --> 00:35:05,599 ¿habéis copiado ya esto? 876 00:35:07,460 --> 00:35:09,759 ¿puedo pasar para hacer la generalización? 877 00:35:11,400 --> 00:35:13,859 si yo quiero sumar 878 00:35:13,859 --> 00:35:16,079 n términos 879 00:35:16,079 --> 00:35:18,539 de una progresión geométrica 880 00:35:18,539 --> 00:35:19,940 lo que hago es que cojo 881 00:35:19,940 --> 00:35:22,199 el primer término 882 00:35:22,199 --> 00:35:23,980 a sub 1 883 00:35:23,980 --> 00:35:26,219 el primer término ¿lo veis? 884 00:35:26,219 --> 00:35:28,659 a sub 1 885 00:35:28,659 --> 00:35:31,299 lo multiplico por la razón elevada 886 00:35:31,299 --> 00:35:35,199 al mismo número de términos que quiero sumar 887 00:35:35,199 --> 00:35:36,179 así que 888 00:35:36,179 --> 00:35:40,960 lo multiplico por la razón elevada a n 889 00:35:40,960 --> 00:35:44,239 le resto el primer término 890 00:35:44,239 --> 00:35:45,199 y lo divido siempre de la razón elevada a n 891 00:35:45,199 --> 00:35:45,440 y lo divido siempre de la razón elevada a n 892 00:35:45,440 --> 00:35:45,960 y lo divido siempre de la razón elevada a n 893 00:35:45,960 --> 00:35:46,780 menos 1 894 00:35:46,780 --> 00:35:49,199 bueno, no hace falta paréntesis 895 00:35:49,199 --> 00:35:51,159 ¿vale? 896 00:35:51,579 --> 00:35:52,099 siempre 897 00:35:52,099 --> 00:35:54,480 ¿de acuerdo? 898 00:35:55,619 --> 00:35:56,139 siempre 899 00:35:56,139 --> 00:35:57,699 vamos a mirar para atrás 900 00:35:57,699 --> 00:35:59,000 y vemos que en este caso 901 00:35:59,000 --> 00:35:59,940 que era nuestro número 902 00:35:59,940 --> 00:36:01,860 fíjate que yo decía 903 00:36:01,860 --> 00:36:03,500 el primer término 904 00:36:03,500 --> 00:36:04,119 el 1 905 00:36:04,119 --> 00:36:09,340 el primer término 906 00:36:09,340 --> 00:36:09,820 el 1 907 00:36:09,820 --> 00:36:12,340 multiplicado por r 908 00:36:12,340 --> 00:36:13,980 que es el 2 909 00:36:13,980 --> 00:36:14,760 que era mi razón 910 00:36:14,760 --> 00:36:15,460 claro, eso 911 00:36:15,460 --> 00:36:17,460 elevada a 7 912 00:36:17,460 --> 00:36:20,460 porque 7 es el número de términos que quiero sumar 913 00:36:20,460 --> 00:36:23,420 menos el primer término que es el 1 914 00:36:23,420 --> 00:36:25,820 entre la razón que es 2 915 00:36:25,820 --> 00:36:26,639 menos el 1 916 00:36:26,639 --> 00:36:28,800 ¿vale? 917 00:36:29,320 --> 00:36:30,780 vamos a aplicarlo con otra 918 00:36:30,780 --> 00:36:35,780 vamos a ver 919 00:36:35,780 --> 00:36:36,900 mis términos ahora son 920 00:36:36,900 --> 00:36:39,340 dadme una progresión geométrica que empiece por 2 921 00:36:39,340 --> 00:36:43,019 2, 4, 6, 8 922 00:36:43,019 --> 00:36:44,099 esos son pares 923 00:36:44,099 --> 00:36:45,440 multiplica por 3 924 00:36:45,460 --> 00:36:47,760 2 925 00:36:47,760 --> 00:36:50,619 más 6 926 00:36:50,619 --> 00:36:52,480 más 18 927 00:36:52,480 --> 00:36:54,240 más 928 00:36:54,240 --> 00:36:58,679 54 929 00:36:58,679 --> 00:36:59,960 vale 930 00:36:59,960 --> 00:37:02,059 estoy sumando ¿qué? 931 00:37:02,760 --> 00:37:03,659 ¿cuántos términos? 932 00:37:04,260 --> 00:37:04,820 4 933 00:37:04,820 --> 00:37:08,699 estoy haciendo la suma de los 4 primeros términos 934 00:37:08,699 --> 00:37:10,780 ¿quién es mi primer término? 935 00:37:11,320 --> 00:37:11,900 el 2 936 00:37:11,900 --> 00:37:13,599 el 2 937 00:37:13,599 --> 00:37:14,460 ¿lo veis? 938 00:37:14,460 --> 00:37:15,440 ¿lo veis? 939 00:37:15,460 --> 00:37:17,260 este es a sub 1 940 00:37:17,260 --> 00:37:19,760 ¿cuántos términos quiero sumar? 941 00:37:20,519 --> 00:37:20,900 4 942 00:37:20,900 --> 00:37:22,720 esta es la n 943 00:37:22,720 --> 00:37:29,000 ¿y cuál es la razón? 944 00:37:29,240 --> 00:37:29,579 3 945 00:37:29,579 --> 00:37:30,300 ¿por qué? 946 00:37:31,039 --> 00:37:32,880 porque vamos multiplicando por 3 947 00:37:32,880 --> 00:37:33,579 genial 948 00:37:33,579 --> 00:37:37,280 entonces, ¿qué es lo único que yo tengo que hacer ahora? 949 00:37:37,780 --> 00:37:41,699 pues comprobar que la suma de los 4 primeros términos es 950 00:37:41,699 --> 00:37:44,139 mi primer término que es 2 951 00:37:44,139 --> 00:37:45,360 a sub 1 952 00:37:45,360 --> 00:37:48,059 por la razón elevada a 4 953 00:37:48,059 --> 00:37:49,480 menos a sub 1 954 00:37:49,480 --> 00:37:51,420 entre mi razón menos 1 955 00:37:51,420 --> 00:37:53,500 vamos a comprobarlo 956 00:37:53,500 --> 00:37:55,980 ese sub 4 es 957 00:37:55,980 --> 00:37:56,860 ¿quién es a sub 1? 958 00:37:57,079 --> 00:37:57,440 2 959 00:37:57,440 --> 00:37:59,500 2 por ¿quién es mi razón? 960 00:37:59,940 --> 00:38:00,500 3 961 00:38:00,500 --> 00:38:02,120 3 elevado a 4 962 00:38:02,120 --> 00:38:03,840 que son los términos que quiero sumar 963 00:38:03,840 --> 00:38:05,120 menos el 2 964 00:38:05,120 --> 00:38:06,620 por mi razón ¿quién es? 965 00:38:07,079 --> 00:38:08,280 el 3 966 00:38:08,280 --> 00:38:09,599 3 menos 1 967 00:38:09,599 --> 00:38:10,960 voy a comprobarlo 968 00:38:10,960 --> 00:38:15,160 2 por 3 por 3 es 9 969 00:38:15,159 --> 00:38:16,619 y 9 por 9 es 81 970 00:38:16,619 --> 00:38:19,079 2 por 81 menos 2 971 00:38:19,079 --> 00:38:19,839 entre 2 972 00:38:19,839 --> 00:38:25,259 2 por 81 son 162 973 00:38:25,259 --> 00:38:27,199 menos 2 entre 2 974 00:38:27,199 --> 00:38:29,899 160 entre 2 975 00:38:29,899 --> 00:38:30,440 que son 976 00:38:30,440 --> 00:38:32,079 80 977 00:38:32,079 --> 00:38:33,199 vamos a ver 978 00:38:33,199 --> 00:38:34,899 2 más 6 979 00:38:34,899 --> 00:38:38,500 2 más 6 980 00:38:38,500 --> 00:38:40,379 8 más 8 981 00:38:40,379 --> 00:38:41,940 16 982 00:38:41,940 --> 00:38:42,779 no 983 00:38:42,779 --> 00:38:44,199 perdón 984 00:38:44,199 --> 00:38:44,899 8 más 18 985 00:38:44,899 --> 00:38:44,920 perdón 986 00:38:44,920 --> 00:38:45,139 8 más 18 987 00:38:45,139 --> 00:38:49,179 26 y 26 más 54 988 00:38:49,179 --> 00:38:52,699 80 989 00:38:52,699 --> 00:38:56,159 ¿vale? 990 00:38:56,699 --> 00:38:59,359 ¿dónde tienes tu utilidad en la fórmula? 991 00:38:59,500 --> 00:39:01,420 cuando son pocos términos sumo y se acabó 992 00:39:01,420 --> 00:39:03,480 pero imagínate si tienes que sumar 993 00:39:03,480 --> 00:39:05,159 los 20 primeros términos 994 00:39:05,159 --> 00:39:06,299 de una sucesión geométrica 995 00:39:06,299 --> 00:39:07,519 ¿lo vas a calcular todos? 996 00:39:08,519 --> 00:39:10,019 solo en calcularlos 997 00:39:10,019 --> 00:39:12,579 vamos a hacer una prueba 998 00:39:12,579 --> 00:39:13,279 ¿vale? 999 00:39:13,279 --> 00:39:14,900 hay un cuento 1000 00:39:14,900 --> 00:39:17,420 ¿sabéis el cuento del ajedrez? 1001 00:39:18,260 --> 00:39:18,480 no 1002 00:39:18,480 --> 00:39:19,840 yo sé que no 1003 00:39:19,840 --> 00:39:20,639 el ajedrez 1004 00:39:20,639 --> 00:39:21,920 viene 1005 00:39:21,920 --> 00:39:22,940 inicialmente 1006 00:39:22,940 --> 00:39:23,960 viene de una palabra 1007 00:39:23,960 --> 00:39:24,680 jaque mate 1008 00:39:24,680 --> 00:39:25,300 es una palabra 1009 00:39:25,300 --> 00:39:26,460 que se utiliza en ajedrez 1010 00:39:26,460 --> 00:39:27,660 para cuando 1011 00:39:27,660 --> 00:39:29,860 un jugador ha perdido 1012 00:39:29,860 --> 00:39:30,940 ya es ganado 1013 00:39:30,940 --> 00:39:33,760 para cuando matas al rey 1014 00:39:33,760 --> 00:39:35,320 en realidad 1015 00:39:35,320 --> 00:39:36,760 la palabra jaque mate 1016 00:39:36,760 --> 00:39:38,380 viene de la palabra persa 1017 00:39:38,380 --> 00:39:39,460 shah mat 1018 00:39:39,460 --> 00:39:40,480 shah 1019 00:39:40,480 --> 00:39:42,039 es el shah de Persia 1020 00:39:42,039 --> 00:39:43,220 es el emperador 1021 00:39:43,220 --> 00:39:44,340 es el rey de Persia 1022 00:39:44,340 --> 00:39:44,880 a día de hoy 1023 00:39:44,900 --> 00:39:45,700 se sigue llamando 1024 00:39:45,700 --> 00:39:46,760 el shah de Persia 1025 00:39:46,760 --> 00:39:48,220 y mat es muerto 1026 00:39:48,220 --> 00:39:49,420 entonces en realidad 1027 00:39:49,420 --> 00:39:50,519 el juego se llamaba 1028 00:39:50,519 --> 00:39:51,539 muerte al rey 1029 00:39:51,539 --> 00:39:53,599 cuenta la leyenda 1030 00:39:53,599 --> 00:39:54,960 que el shah de Persia 1031 00:39:54,960 --> 00:39:56,360 estaba muy triste 1032 00:39:56,360 --> 00:39:58,000 nada conseguía alegrarlo 1033 00:39:58,000 --> 00:40:00,260 porque había perdido a su hijo 1034 00:40:00,260 --> 00:40:01,160 y entonces 1035 00:40:01,160 --> 00:40:03,500 un obrero artesano 1036 00:40:03,500 --> 00:40:04,340 del reino 1037 00:40:04,340 --> 00:40:06,500 inventó este juego para él 1038 00:40:06,500 --> 00:40:07,880 y se lo presentó 1039 00:40:07,880 --> 00:40:10,340 al rey le gustó tanto 1040 00:40:10,340 --> 00:40:11,619 ¿ya? 1041 00:40:12,599 --> 00:40:14,119 al rey le gustó tanto 1042 00:40:14,119 --> 00:40:14,340 que se le dio un juego 1043 00:40:14,340 --> 00:40:16,280 que le pidió 1044 00:40:16,280 --> 00:40:18,420 en compensación 1045 00:40:18,420 --> 00:40:21,200 que le pidiera una recompensa 1046 00:40:21,200 --> 00:40:23,440 y él dijo 1047 00:40:23,440 --> 00:40:24,039 majestad 1048 00:40:24,039 --> 00:40:25,519 me conformo 1049 00:40:25,519 --> 00:40:26,500 con que 1050 00:40:26,500 --> 00:40:27,460 utilizando 1051 00:40:27,460 --> 00:40:29,180 los cuadros del tablero 1052 00:40:29,180 --> 00:40:30,700 en el primer cuadro 1053 00:40:30,700 --> 00:40:32,000 pongáis un grano 1054 00:40:32,000 --> 00:40:33,079 en el segundo 1055 00:40:33,079 --> 00:40:34,180 pongáis dos 1056 00:40:34,180 --> 00:40:35,300 en el tercero 1057 00:40:35,300 --> 00:40:36,360 pongáis tres 1058 00:40:36,360 --> 00:40:37,460 y así 1059 00:40:37,460 --> 00:40:38,340 hasta llegar 1060 00:40:38,340 --> 00:40:40,200 las 64 casillas 1061 00:40:40,200 --> 00:40:42,140 del tablero 1062 00:40:42,140 --> 00:40:42,440 perdón 1063 00:40:42,440 --> 00:40:42,820 no tres 1064 00:40:42,820 --> 00:40:43,320 el doble 1065 00:40:43,320 --> 00:40:44,140 de manera que 1066 00:40:44,139 --> 00:40:45,219 en cada casilla 1067 00:40:45,219 --> 00:40:46,099 dobles la anterior 1068 00:40:46,099 --> 00:40:48,139 eso es una sucesión geométrica 1069 00:40:48,139 --> 00:40:48,400 ¿verdad? 1070 00:40:48,679 --> 00:40:49,639 de razón 1071 00:40:49,639 --> 00:40:51,299 dos 1072 00:40:51,299 --> 00:40:52,319 ¿cuántos términos 1073 00:40:52,319 --> 00:40:52,960 tenía que sumar? 1074 00:40:53,059 --> 00:40:53,940 porque él quería 1075 00:40:53,940 --> 00:40:54,379 vale 1076 00:40:54,379 --> 00:40:55,639 vamos a calcularlo 1077 00:40:55,639 --> 00:40:58,359 vamos a calcular 1078 00:40:58,359 --> 00:40:59,839 el primer término 1079 00:40:59,839 --> 00:41:00,799 de la sucesión 1080 00:41:00,799 --> 00:41:01,779 vale 1081 00:41:01,779 --> 00:41:02,839 uno 1082 00:41:02,839 --> 00:41:03,960 que es un grano 1083 00:41:03,960 --> 00:41:05,579 la razón vale 1084 00:41:05,579 --> 00:41:06,699 dos 1085 00:41:06,699 --> 00:41:08,000 y quiero sumar 1086 00:41:08,000 --> 00:41:09,000 64 1087 00:41:09,000 --> 00:41:10,159 vale 1088 00:41:10,159 --> 00:41:11,420 pues podemos 1089 00:41:11,420 --> 00:41:12,279 esperar un minuto 1090 00:41:12,279 --> 00:41:13,879 pues según esto 1091 00:41:13,880 --> 00:41:14,360 sería 1092 00:41:14,360 --> 00:41:16,220 a sub uno 1093 00:41:16,220 --> 00:41:18,480 podemos esperar 1094 00:41:18,480 --> 00:41:19,039 un minuto 1095 00:41:19,039 --> 00:41:21,140 por la razón 1096 00:41:21,140 --> 00:41:22,840 elevada a 64 1097 00:41:22,840 --> 00:41:24,420 menos a sub uno 1098 00:41:24,420 --> 00:41:25,480 entre la razón 1099 00:41:25,480 --> 00:41:26,079 menos uno 1100 00:41:26,079 --> 00:41:27,280 sería 1101 00:41:27,280 --> 00:41:36,860 a sub uno 1102 00:41:36,860 --> 00:41:37,320 es uno 1103 00:41:37,320 --> 00:41:39,000 por dos 1104 00:41:39,000 --> 00:41:40,440 elevado a 64 1105 00:41:40,440 --> 00:41:41,340 podéis parar 1106 00:41:41,340 --> 00:41:43,780 menos uno 1107 00:41:43,780 --> 00:41:45,000 entre dos 1108 00:41:45,000 --> 00:41:45,620 menos uno 1109 00:41:45,620 --> 00:41:46,800 en realidad es 1110 00:41:46,800 --> 00:41:49,380 dos a las 64 1111 00:41:49,380 --> 00:41:50,200 menos uno 1112 00:41:50,200 --> 00:41:51,320 ¿podéis por favor 1113 00:41:51,320 --> 00:41:52,160 intentar hacerlo 1114 00:41:52,160 --> 00:41:53,060 con la calculadora? 1115 00:41:53,320 --> 00:41:54,260 es que sale un montón 1116 00:41:54,260 --> 00:41:55,800 porque sale 1117 00:41:55,800 --> 00:41:57,320 1.84 1118 00:41:57,320 --> 00:41:57,740 no 1119 00:41:57,740 --> 00:41:58,560 es 74 1120 00:41:58,560 --> 00:42:01,080 por 10 1121 00:42:01,080 --> 00:42:02,100 a la 19 1122 00:42:02,100 --> 00:42:11,700 ¿qué significa 1123 00:42:11,700 --> 00:42:12,240 por 10 1124 00:42:12,240 --> 00:42:12,960 a la 19? 1125 00:42:13,780 --> 00:42:16,440 que tenía 19 ceros 1126 00:42:16,440 --> 00:42:17,840 es decir 1127 00:42:17,840 --> 00:42:18,780 si yo corro la coma 1128 00:42:18,780 --> 00:42:19,540 tengo que correrla 1129 00:42:19,540 --> 00:42:20,380 a 19 lugares 1130 00:42:20,380 --> 00:42:21,220 8 1131 00:42:21,220 --> 00:42:21,700 4 1132 00:42:21,700 --> 00:42:22,120 4 1133 00:42:22,120 --> 00:42:22,620 6 1134 00:42:22,620 --> 00:42:23,140 7 1135 00:42:23,140 --> 00:42:23,580 4 1136 00:42:23,580 --> 00:42:24,019 4 1137 00:42:24,019 --> 00:42:24,400 0 1138 00:42:24,400 --> 00:42:24,800 8 1139 00:42:24,800 --> 00:42:25,640 1 1140 00:42:25,640 --> 00:42:25,920 2 1141 00:42:25,920 --> 00:42:26,200 3 1142 00:42:26,200 --> 00:42:26,519 4 1143 00:42:26,519 --> 00:42:26,820 5 1144 00:42:26,820 --> 00:42:27,180 6 1145 00:42:27,180 --> 00:42:27,540 7 1146 00:42:27,540 --> 00:42:27,840 8 1147 00:42:27,840 --> 00:42:28,260 9 1148 00:42:28,260 --> 00:42:29,360 10 1149 00:42:29,360 --> 00:42:29,820 11 1150 00:42:29,820 --> 00:42:30,200 12 1151 00:42:30,200 --> 00:42:30,620 13 1152 00:42:30,620 --> 00:42:31,100 14 1153 00:42:31,100 --> 00:42:31,500 15 1154 00:42:31,500 --> 00:42:31,900 16 1155 00:42:31,900 --> 00:42:32,240 7 1156 00:42:32,240 --> 00:42:32,680 18 1157 00:42:32,680 --> 00:42:33,220 19 1158 00:42:33,220 --> 00:42:34,080 ceros 1159 00:42:34,080 --> 00:42:39,660 me gustaría que investigaréis 1160 00:42:39,660 --> 00:42:41,380 cuál es la cosecha de 1161 00:42:41,380 --> 00:42:42,600 granos 1162 00:42:42,600 --> 00:42:43,700 ¿cuántos 1163 00:42:43,700 --> 00:42:44,060 granos 1164 00:42:44,060 --> 00:42:44,700 hay en un kilo 1165 00:42:44,700 --> 00:42:45,960 y cuál es la cosecha 1166 00:42:45,960 --> 00:42:46,820 de granos mundial? 1167 00:42:47,060 --> 00:42:47,760 pero depende 1168 00:42:47,760 --> 00:42:49,300 no le pudieron pagar 1169 00:42:49,300 --> 00:42:51,240 no había suficientes 1170 00:42:51,240 --> 00:42:52,120 granos en el reino 1171 00:42:52,120 --> 00:42:53,040 para poderle pagar 1172 00:42:53,040 --> 00:42:54,240 ¿pero granos 1173 00:42:54,240 --> 00:42:54,600 de qué? 1174 00:42:54,700 --> 00:42:55,100 de trigo 1175 00:42:55,100 --> 00:42:56,120 ¿de qué va a ser? 1176 00:42:56,520 --> 00:42:56,860 no sé 1177 00:42:56,860 --> 00:42:58,480 no, de trigo 1178 00:42:58,480 --> 00:42:59,460 imagínate 1179 00:42:59,460 --> 00:43:00,280 ponerte a contar 1180 00:43:00,280 --> 00:43:01,860 esa burrada de granos 1181 00:43:01,860 --> 00:43:03,040 pues se puede estimar 1182 00:43:03,040 --> 00:43:03,920 cuántos granos 1183 00:43:03,920 --> 00:43:04,840 tienes en un kilo 1184 00:43:04,840 --> 00:43:05,580 ¿vale? 1185 00:43:05,700 --> 00:43:06,880 y entonces estimando 1186 00:43:06,880 --> 00:43:08,460 es así como se calculan 1187 00:43:08,460 --> 00:43:09,160 las cosechas 1188 00:43:09,160 --> 00:43:09,880 totales 1189 00:43:09,880 --> 00:43:10,980 entonces estimad 1190 00:43:10,980 --> 00:43:11,740 los granos 1191 00:43:11,740 --> 00:43:12,380 que hay en un kilo 1192 00:43:12,380 --> 00:43:13,680 ¿cuántos granos 1193 00:43:13,700 --> 00:43:14,840 mirad a ver 1194 00:43:14,840 --> 00:43:15,900 cuántos kilos 1195 00:43:15,900 --> 00:43:17,780 hay en todos estos granos 1196 00:43:17,780 --> 00:43:18,780 y estimad 1197 00:43:18,780 --> 00:43:19,520 cuántas toneladas 1198 00:43:19,520 --> 00:43:20,380 de grano tenéis 1199 00:43:20,380 --> 00:43:22,120 ¿vale? 1200 00:43:22,680 --> 00:43:23,200 me dejo ahí 1201 00:43:23,200 --> 00:43:24,480 gracias 1202 00:43:24,480 --> 00:43:25,600 chao