1 00:00:12,210 --> 00:00:17,449 Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 2 00:00:17,449 --> 00:00:22,109 arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 3 00:00:22,109 --> 00:00:33,590 de la unidad PR6 dedicada a la inferencia estadística. En la videoclase de hoy resolveremos 4 00:00:33,590 --> 00:00:51,549 el ejercicio propuesto 5. En este ejercicio 5 se nos pide determinar cuál debe ser el 5 00:00:51,549 --> 00:00:57,329 tamaño mostral mínimo para estimar la media de una cierta característica poblacional 6 00:00:57,329 --> 00:01:00,689 de la cual conocemos la desviación típica, igual a 25 unidades, 7 00:01:01,090 --> 00:01:06,090 y queremos hacer esta estimación con un error menor o igual que 5 unidades 8 00:01:06,090 --> 00:01:10,790 y con, aquí se nos habla de una probabilidad mayor o igual que 0,95. 9 00:01:11,269 --> 00:01:13,709 Se están refiriendo al nivel de confianza, 10 00:01:13,870 --> 00:01:17,069 la probabilidad de que dentro del intervalo de confianza 11 00:01:17,069 --> 00:01:21,489 se encuentre realmente, en este caso, la media poblacional. 12 00:01:22,450 --> 00:01:26,409 Lo que vamos a hacer es partir de la fórmula para el error máximo admisible. 13 00:01:26,409 --> 00:01:30,569 con un nivel de confianza, 1 menos alfa, para la media aritmética. 14 00:01:30,769 --> 00:01:32,530 Z alfa medios por sigma entre la raíz de n. 15 00:01:33,209 --> 00:01:38,010 Este error debe ser menor o igual que esta expresión de la derecha, 16 00:01:38,109 --> 00:01:39,950 puesto que es el error máximo admisible. 17 00:01:40,370 --> 00:01:44,829 Vamos a despejar n, que va a ser mayor o igual que este cuadrado que tenemos aquí. 18 00:01:45,370 --> 00:01:48,909 Z alfa medios por sigma dividido entre el error máximo admisible. 19 00:01:49,670 --> 00:01:52,969 Vamos a comenzar trabajando con el nivel de confianza. 20 00:01:53,109 --> 00:01:56,290 1 menos alfa igual a 0,95, que se nos daba en el enunciado. 21 00:01:56,409 --> 00:02:04,849 alfa es el complemento a 1, 0,05, alfa medios es su mitad, 0,025 y 1 menos alfa medios es 1 menos 22 00:02:04,849 --> 00:02:12,289 este valor 0,975. Z alfa medios es la abscisa en la distribución normal estándar que deja a la 23 00:02:12,289 --> 00:02:19,449 izquierda este valor de probabilidad y leyendo la tabla obtenemos el valor 1,96. Con estos datos ya 24 00:02:19,449 --> 00:02:25,069 podemos sustituir para determinar el tamaño muestral pedido. n mayor o igual que z alfa medios 25 00:02:25,069 --> 00:02:32,330 1,96 sigma 25 de acuerdo con el enunciado y el error máximo admisible 5 unidades también conforme 26 00:02:32,330 --> 00:02:40,370 al enunciado. Así pues n debe ser mayor o igual que 96. n tamaño muestral debe ser un número natural 27 00:02:40,370 --> 00:02:48,469 mayor o igual que 96,04 y el mínimo valor mayor que 96,04 es la respuesta que hemos dado. El tamaño 28 00:02:48,469 --> 00:02:54,509 muestra el mínimo es n igual a 97. Tened cuidado, por favor, de no redondear este valor. Siempre 29 00:02:54,509 --> 00:03:00,050 hemos de redondear hacia arriba, no al número entero más próximo. Y la respuesta no puede ser 30 00:03:00,050 --> 00:03:07,129 nunca n mayor o igual que 96,04. Esto es una idea de cómo se determina. El valor es siempre el 31 00:03:07,129 --> 00:03:12,030 natural que se obtiene redondeando esta expresión hacia arriba. Así pues, el tamaño muestra el 32 00:03:12,030 --> 00:03:20,669 mínimo, en este caso, es n igual a 97. En el aula virtual de la asignatura tenéis 33 00:03:20,669 --> 00:03:26,370 disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las 34 00:03:26,370 --> 00:03:31,569 fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase 35 00:03:31,569 --> 00:03:35,629 o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.