1
00:00:03,649 --> 00:00:09,810
Buenas tardes, en el vídeo de hoy vamos a ver los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos interpretaciones.

2
00:00:11,269 --> 00:00:14,990
Los tipos de sistemas que vamos a ver son el de x y y, dos variables,

3
00:00:16,070 --> 00:00:22,649
con todas las respectivas ecuaciones, van a ser del primer grado y no van a estar en el duplicante C,

4
00:00:23,269 --> 00:00:28,769
entonces si no va a tener ninguna del tipo x por y, siempre va a tener x un coeficiente,

5
00:00:28,769 --> 00:00:33,859
y va a tener

6
00:00:33,859 --> 00:00:35,100
¿vale?

7
00:00:36,799 --> 00:00:37,380
va a ser

8
00:00:37,380 --> 00:00:40,640
de los tipos más sencillos

9
00:00:40,640 --> 00:00:41,600
de ecuaciones

10
00:00:41,600 --> 00:00:44,600
ecuaciones es cuando

11
00:00:44,600 --> 00:00:46,740
la x y la y

12
00:00:46,740 --> 00:00:47,600
tienen un valor

13
00:00:47,600 --> 00:00:50,740
que cumple la necesidad de la primera ecuación

14
00:00:50,740 --> 00:00:51,560
como de la segunda

15
00:00:51,560 --> 00:00:54,140
aquí este sistema

16
00:00:54,140 --> 00:00:56,659
x más y es igual a 0

17
00:00:56,659 --> 00:00:58,840
y x menos 5y es igual a

18
00:00:58,840 --> 00:01:00,060
menos 10

19
00:01:00,060 --> 00:01:03,640
si le damos solución a x con 1

20
00:01:03,640 --> 00:01:04,519
y aquí menos 1

21
00:01:04,519 --> 00:01:09,659
la solución de x

22
00:01:09,659 --> 00:01:11,719
y el segundo la solución de y

23
00:01:11,719 --> 00:01:14,079
cubriría la primera ecuación

24
00:01:14,079 --> 00:01:15,760
si x es 1

25
00:01:15,760 --> 00:01:16,739
y es menos 1

26
00:01:16,739 --> 00:01:19,060
pero aquí no

27
00:01:19,060 --> 00:01:20,780
aquí ya no

28
00:01:20,780 --> 00:01:23,180
1 menos

29
00:01:23,180 --> 00:01:25,060
5 por menos 1

30
00:01:25,060 --> 00:01:27,340
sería 1 menos 5

31
00:01:27,340 --> 00:01:28,680
no sería menos 5

32
00:01:28,680 --> 00:01:31,260
entonces no estaría bien

33
00:01:32,120 --> 00:01:32,859
¿Por qué significa

34
00:01:32,859 --> 00:01:34,799
solucionar una ecuación?

35
00:01:34,959 --> 00:01:36,700
Significa darle un valor a X que tanto

36
00:01:36,700 --> 00:01:39,299
cubra la primera mitad del porciento como la segunda.

37
00:01:39,939 --> 00:01:40,140
¿Vale?

38
00:01:41,000 --> 00:01:43,400
Bueno, hay tres métodos

39
00:01:43,400 --> 00:01:45,420
que vamos a estudiar, los que se pueden

40
00:01:45,420 --> 00:01:47,319
resolver las ecuaciones. Método de

41
00:01:47,319 --> 00:01:49,659
suscripción, método de igualación,

42
00:01:50,359 --> 00:01:51,140
método de reproducción.

43
00:01:51,280 --> 00:01:53,099
El PDF es el mismo, porque

44
00:01:53,099 --> 00:01:55,540
las ecuaciones de segundo grado es la

45
00:01:55,540 --> 00:01:56,980
continuación. ¿Vale?

46
00:01:57,260 --> 00:02:03,230
Me dicen que no lo he explicado.

47
00:02:03,230 --> 00:02:05,430
lo que aparte de la aplicación que voy a dar yo

48
00:02:05,430 --> 00:02:06,829
que mañana subiré

49
00:02:06,829 --> 00:02:07,849
el cual tiene resultados

50
00:02:07,849 --> 00:02:10,509
debería de ser más extenciente

51
00:02:10,509 --> 00:02:12,409
bueno, el método de sustitución

52
00:02:12,409 --> 00:02:15,330
aquí tenemos un sistema

53
00:02:15,330 --> 00:02:17,310
que es x más 3y

54
00:02:17,310 --> 00:02:19,229
es igual a 8, entonces x menos y

55
00:02:19,229 --> 00:02:19,909
es igual a 9

56
00:02:19,909 --> 00:02:22,210
¿qué hacemos primero?

57
00:02:22,669 --> 00:02:24,550
despejamos de la ecuación que queramos

58
00:02:24,550 --> 00:02:25,770
o de la impunidad que queramos

59
00:02:25,770 --> 00:02:28,810
despejamos la y arriba o abajo

60
00:02:28,810 --> 00:02:30,110
la x arriba o abajo, en este caso

61
00:02:30,110 --> 00:02:31,990
la x es la primera ecuación

62
00:02:31,990 --> 00:02:39,090
x más 3y es igual a 2, se convierte en x, es igual a 8 menos 3y, ¿no?

63
00:02:39,490 --> 00:02:40,530
3y pasa allí de la 1.

64
00:02:41,129 --> 00:02:41,669
¿Y ahora qué hacemos?

65
00:02:42,050 --> 00:02:45,789
Si hemos cogido la incrementa de la primera, en la otra que pusieron,

66
00:02:46,150 --> 00:02:47,069
sustituimos la x.

67
00:02:47,409 --> 00:02:49,969
Aquí tenemos un 2x, ahora tenemos 2 por este de aquí.

68
00:02:50,210 --> 00:02:51,689
2 por 2 es menos 3y, ¿no?

69
00:02:52,210 --> 00:02:55,650
Y el resto del menos y igual a menos 9 se queda en nuestra.

70
00:02:56,469 --> 00:03:01,590
2 por 8 pasa a ser 16, y 2 por menos 3y pasa a menos 6y, ¿no?

71
00:03:01,990 --> 00:03:04,430
Pues ahora ya tenemos una ecuación, pero no hay que comunicar eso.

72
00:03:05,610 --> 00:03:11,550
Y arreglamos un poco los términos independientes a la izquierda de las encógnitas a la derecha.

73
00:03:11,810 --> 00:03:13,389
16 menos 9 es 7.

74
00:03:14,289 --> 00:03:18,870
Y menos 6y menos 7 menos 7y pasa al otro lado, pasa como 7y.

75
00:03:19,349 --> 00:03:23,210
La novedad ya es 7 es igual a 7y, pero 6 es igual a 1.

76
00:03:24,310 --> 00:03:26,620
¿Qué hacemos ahora?

77
00:03:26,780 --> 00:03:29,639
Nos vamos a la primera ecuación, pero no nos la volvieron.

78
00:03:30,460 --> 00:03:32,819
Y sustituimos la y por el valor que nos ha dado.

79
00:03:32,819 --> 00:03:39,159
O sea, aquí teníamos que x es igual a 8 menos 3y, como y es 1, es 8 menos 3 por 1.

80
00:03:42,259 --> 00:03:44,020
Para y, ya digo, para x.

81
00:03:44,680 --> 00:03:47,759
Esto es muy fácil, es más fácil que la de segundo grado, es más fácil que la primera.

82
00:03:48,360 --> 00:03:48,580
¿Vale?

83
00:03:50,750 --> 00:03:52,909
Ahora si queremos, pues comprobamos los valores, ¿no?

84
00:03:53,270 --> 00:04:00,569
Si x es 5 y y es 1, 5 más, por 1, 3, 1 y 3 es 8, ¿no?

85
00:04:00,569 --> 00:04:04,650
Pero luego abajo es 5 por 2, 10, menos y que es 1, bueno,

86
00:04:04,650 --> 00:04:07,270
significa que cumple las dos situaciones

87
00:04:07,270 --> 00:04:09,210
pero bueno, pues ya está, eso es todo

88
00:04:09,210 --> 00:04:11,389
luego tenemos

89
00:04:11,389 --> 00:04:12,610
el método de igualación

90
00:04:12,610 --> 00:04:15,409
que es un sistema que es 2x menos y

91
00:04:15,409 --> 00:04:16,310
es igual a menos 1

92
00:04:16,310 --> 00:04:19,089
y 3x más y que es igual a 12

93
00:04:19,089 --> 00:04:21,670
pues aquí igual podemos coger la ecuación

94
00:04:21,670 --> 00:04:23,230
que es la idónea que quedamos

95
00:04:23,230 --> 00:04:24,970
pero tiene que ser la misma arriba y abajo

96
00:04:24,970 --> 00:04:27,149
en este caso, entonces la y, y aquí dije que

97
00:04:27,149 --> 00:04:29,709
2x más 1

98
00:04:29,709 --> 00:04:31,350
es igual a y, porque la y negativa

99
00:04:31,350 --> 00:04:33,689
es la positiva y el menos 1

100
00:04:33,689 --> 00:04:40,689
negativo pasa a otro lado positivo, 2x más 1 es igual a y, y luego abajo, 3x a y pasa a otro lado,

101
00:04:40,689 --> 00:04:47,689
y y es igual a 11 menos 3x, entonces si 12x más 1 es igual a y, y 11 menos 3x es igual a y también,

102
00:04:47,689 --> 00:04:52,689
12x más 1 es igual a 11 menos 3x, entonces esa regulación es igual a 1, la variante de arriba

103
00:04:52,689 --> 00:04:59,689
más la variante de abajo. Ya tenemos otra vez una ecuación con una incongruidad.

104
00:04:59,689 --> 00:05:01,689
¿Qué hacemos entonces?

105
00:05:01,689 --> 00:05:03,689
Vimos tres menos independientes a un lado,

106
00:05:03,689 --> 00:05:05,689
hipómitas al otro,

107
00:05:05,689 --> 00:05:07,689
2x más 3x es igual a 12 menos 1,

108
00:05:07,689 --> 00:05:09,689
2x más 3x es 5x,

109
00:05:09,689 --> 00:05:11,689
igual a 10,

110
00:05:11,689 --> 00:05:13,689
20 es igual a 10, entonces 5, igual a 2.

111
00:05:13,689 --> 00:05:15,689
Y ahora volvemos a la hipómitas que quedan,

112
00:05:15,689 --> 00:05:17,689
o sea, a la cuadración que quedan,

113
00:05:17,689 --> 00:05:19,689
en este caso, porque es la primera.

114
00:05:19,689 --> 00:05:21,689
Y decimos que la x es igual a 2,

115
00:05:21,689 --> 00:05:23,689
4 más 1 es 5,

116
00:05:23,689 --> 00:05:25,689
y igual a 100.

117
00:05:25,689 --> 00:05:27,689
Lo comprobamos

118
00:05:27,689 --> 00:05:32,689
sustituyendo los valores que nos han dado para la ley, tanto la primera ecuación como la segunda,

119
00:05:32,689 --> 00:05:34,689
y se ve que lo hemos hecho bien.

120
00:05:34,689 --> 00:05:40,279
Si luego llegáis aquí y no lo mismo, es que no lo hemos hecho bien.

121
00:05:40,279 --> 00:05:43,279
Este es el segundo método que voy a hacer.

122
00:05:43,279 --> 00:05:47,279
Ahora vamos a ver el último, que es el método de reducción.

123
00:05:47,279 --> 00:05:52,279
En el método de reducción, recordad que hemos visto que todas las ecuaciones,

124
00:05:52,279 --> 00:05:56,279
mientras se multiplique por el número que queramos, se multipliquen todos los términos,

125
00:05:56,279 --> 00:05:57,220
no se mantiene la igualdad.

126
00:05:57,300 --> 00:05:58,319
Yo le pongo esta ecuación

127
00:05:58,319 --> 00:06:01,899
y multiplicarla por 10, por 5, por menos 1

128
00:06:01,899 --> 00:06:04,540
y va a seguir valiendo la m y la i lo mismo.

129
00:06:04,699 --> 00:06:05,420
Es como si dijéramos

130
00:06:05,420 --> 00:06:07,899
que es un múltiplo de la misma ecuación.

131
00:06:08,620 --> 00:06:10,139
Vale, pues aquí lo que queremos hacer

132
00:06:10,139 --> 00:06:11,480
es

133
00:06:11,480 --> 00:06:13,860
queremos tener la misma variable

134
00:06:13,860 --> 00:06:14,939
que sea la i

135
00:06:14,939 --> 00:06:17,779
que tenga

136
00:06:17,779 --> 00:06:20,079
el mismo coeficiente y el mismo signo.

137
00:06:20,259 --> 00:06:20,720
¿Me explico?

138
00:06:21,259 --> 00:06:22,839
Aquí, por ejemplo, se está buscando

139
00:06:22,839 --> 00:06:24,519
que la ecuación de arriba

140
00:06:24,519 --> 00:06:27,699
tenga la x positiva

141
00:06:27,699 --> 00:06:29,279
y el coeficiente sea

142
00:06:29,279 --> 00:06:31,000
x, es decir, que tengamos b de x

143
00:06:31,000 --> 00:06:32,720
2x, ¿vale? Entonces

144
00:06:32,720 --> 00:06:35,019
¿qué hacemos? Multiplicamos

145
00:06:35,019 --> 00:06:36,980
toda la regulación de arriba por 2

146
00:06:36,980 --> 00:06:39,199
¿vale?

147
00:06:39,680 --> 00:06:41,000
Somos la de arriba, entonces tenemos

148
00:06:41,000 --> 00:06:42,899
todo por 12, entonces x más 2y

149
00:06:42,899 --> 00:06:44,560
es igual a 15, ¿no? Todo por 2

150
00:06:44,560 --> 00:06:46,279
Entonces, ¿qué nos da?

151
00:06:47,680 --> 00:06:48,620
2 por x

152
00:06:48,620 --> 00:06:50,779
2x, 2

153
00:06:50,779 --> 00:06:52,879
por 2y, 4y

154
00:06:52,879 --> 00:06:54,500
y 2 por 25

155
00:06:54,500 --> 00:06:55,399
50

156
00:06:55,399 --> 00:06:57,040
he multiplicado

157
00:06:57,040 --> 00:06:57,839
esta de aquí

158
00:06:57,839 --> 00:06:58,579
por 2

159
00:06:58,579 --> 00:07:00,040
y me ha dado

160
00:07:00,040 --> 00:07:00,759
este de aquí

161
00:07:00,759 --> 00:07:01,959
pero abajo

162
00:07:01,959 --> 00:07:02,240
se queda

163
00:07:02,240 --> 00:07:03,680
2X más 3Y

164
00:07:03,680 --> 00:07:04,759
es igual a 40

165
00:07:04,759 --> 00:07:05,759
¿y qué hacemos ahora?

166
00:07:06,079 --> 00:07:07,160
resaltamos

167
00:07:07,160 --> 00:07:07,899
restamos

168
00:07:07,899 --> 00:07:08,759
a la de arriba

169
00:07:08,759 --> 00:07:09,600
y restamos

170
00:07:09,600 --> 00:07:10,040
a la de abajo

171
00:07:10,040 --> 00:07:11,399
2X menos 2X

172
00:07:11,399 --> 00:07:11,759
es 0

173
00:07:11,759 --> 00:07:12,259
se me va

174
00:07:12,259 --> 00:07:14,019
4Y menos 3Y

175
00:07:14,019 --> 00:07:14,660
y

176
00:07:14,660 --> 00:07:16,199
50 menos 4X

177
00:07:16,199 --> 00:07:17,420
es igual a 10

178
00:07:17,420 --> 00:07:18,639
ya está

179
00:07:18,639 --> 00:07:19,639
este caso

180
00:07:19,639 --> 00:07:20,920
es mucho más sencillo

181
00:07:20,920 --> 00:07:22,480
que el resto

182
00:07:22,480 --> 00:07:26,139
luego es siempre lo mismo

183
00:07:26,139 --> 00:07:27,680
volvemos a la otra de las dos representaciones

184
00:07:27,680 --> 00:07:28,379
a la que queramos

185
00:07:28,379 --> 00:07:29,860
en este caso vamos a escribir la de

186
00:07:29,860 --> 00:07:32,240
x más 2y es igual a 25

187
00:07:32,240 --> 00:07:33,939
he suscribido la y porque es

188
00:07:33,939 --> 00:07:35,879
x más 2 por t

189
00:07:35,879 --> 00:07:38,240
es 20, es igual a 25

190
00:07:38,240 --> 00:07:39,319
25 menos 20

191
00:07:39,319 --> 00:07:40,540
es igual a 1

192
00:07:40,540 --> 00:07:46,269
aquí podemos multiplicar tanto la ecuación de arriba

193
00:07:46,269 --> 00:07:48,089
como la ecuación de abajo

194
00:07:48,089 --> 00:07:49,029
por el número que queramos

195
00:07:49,029 --> 00:07:50,850
en este caso, como abajo tenía un 2y

196
00:07:50,850 --> 00:07:52,069
y se quedan las dos positivas

197
00:07:52,069 --> 00:07:59,110
multiplicado, está roto. Ahora veremos más ejemplos en los cuales se puede multiplicar

198
00:07:59,110 --> 00:08:02,750
tanto la regla por un número negativo o positivo, lo que nosotros queramos.

199
00:08:03,810 --> 00:08:06,970
Bueno, esto es toda la teoría de este tema. La verdad es que es muy sencillo.

200
00:08:07,269 --> 00:08:09,930
Hay que saber hacer los tres métodos y luego hay que saber hacer un problema.