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00:00:00,690 --> 00:00:11,369
Voy a resolver el ejercicio del cuadernillo de tercero de la ESO aplicadas, el ejercicio 9b.

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00:00:12,810 --> 00:00:22,519
Este ejercicio 9b te pide simplificar y hallar el valor.

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00:00:23,859 --> 00:00:27,699
Y hallar el valor de...

4
00:00:27,699 --> 00:00:44,579
Y te da esta fracción, 2 elevado al cubo por 4 elevado al cuadrado por 27 partido 2 elevado a menos 5 por 3 elevado al cuadrado por 81.

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00:00:45,640 --> 00:00:58,659
Bien, pues cuando lo primero que nos dice el ejercicio es precisamente, voy a enfocar un poco, parece que no, ahora creo que se ve mejor.

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00:00:59,020 --> 00:01:01,479
Lo primero que te dice es simplificar, ¿vale?

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00:01:01,939 --> 00:01:05,579
Entonces, para simplificar lo que necesitamos es tener los factores,

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00:01:06,500 --> 00:01:12,900
encontrar factores en el numerador y en el denominador que sean iguales,

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00:01:13,200 --> 00:01:17,200
porque lo que estamos intentando buscar es la fracción unidad,

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00:01:17,200 --> 00:01:29,870
que para recordar es la fracción que tiene el numerador y el denominador iguales, ¿vale?

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00:01:29,870 --> 00:01:39,650
Cuando el numerador y el denominador es el mismo, lo que tenemos es la fracción unidad, ¿vale?

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00:01:40,250 --> 00:01:44,629
Eso es lo que hay que recordar y por tanto la fracción unidad su valor es 1.

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00:01:45,549 --> 00:01:53,670
Si los elementos que están en el numerador y en el denominador están todos operados por la operación de multiplicación,

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00:01:53,670 --> 00:02:06,670
ya sabemos que el 1 en la multiplicación es el elemento neutro, y el elemento neutro significa que es como que no hace nada,

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00:02:06,890 --> 00:02:15,409
es decir, que cualquier número multiplicado por sí mismo es ese mismo número, ¿vale? Eso es lo que tenemos que tener presente.

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00:02:15,409 --> 00:02:24,150
Por lo tanto, de momento, cuando ponemos todos los factores con un denominador,

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00:02:24,729 --> 00:02:30,830
o sea, con todos los factores, intentar ponerlos si tienen potencias con la misma base.

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00:02:31,229 --> 00:02:33,069
De momento, entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer?

19
00:02:33,629 --> 00:02:41,710
Este 4 podríamos convertirlo en una potencia de base 2 para poder operarla con la potencia 2 de al lado

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00:02:41,710 --> 00:02:44,509
y tenemos en el denominador potencia 2 también.

21
00:02:44,509 --> 00:02:54,169
Y este 27, este 3 y este 81, ambos, si nos damos cuenta, son múltiplos de 3, por lo tanto los 3 los podremos poner en base 3.

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00:02:54,569 --> 00:03:02,349
Vamos a ir por partes. Sabemos que el 4 es 2 por 2, o lo que es lo mismo, 2 al cuadrado.

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00:03:02,349 --> 00:03:11,370
Por otro lado, sabemos que 27 es 3 por 3, que es 9 por 3, ¿vale?

24
00:03:12,050 --> 00:03:19,210
O sea que 27 es 3 por 3 por 3, lo mismo que es 3 elevado a 3, 3 al cubo.

25
00:03:19,210 --> 00:03:26,770
Y 81 es ese 3 por 3 por 3, ¿no?

26
00:03:26,969 --> 00:03:34,099
Que es lo mismo que 27 multiplicado de nuevo por otro 3.

27
00:03:34,099 --> 00:03:40,840
3 por 3 por 3 y nuevamente multiplicado por 3, o sea, 3 elevado a la cuarta.

28
00:03:41,900 --> 00:03:48,539
Bueno, pues habiendo hecho estas cuentecillas que son como mis cuentas de sucio, por así decirlo,

29
00:03:48,639 --> 00:03:55,060
lo que voy a escribir es esta misma fracción teniendo en cuenta las transformaciones o estas equivalencias.

30
00:03:55,060 --> 00:03:56,960
Voy a subir un poquito el cuaderno.

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00:03:56,960 --> 00:04:04,819
Bien, pues entonces repetimos esa fracción escribiéndola ahora en forma de potencias.

32
00:04:05,000 --> 00:04:06,780
4 hemos dicho que es 2 al cuadrado.

33
00:04:08,439 --> 00:04:14,599
No nos olvidamos de que todo ese elemento, ese 4, está elevado a su vez al cuadrado.

34
00:04:15,539 --> 00:04:19,300
27 hemos factorizado en 3 elevado al cubo.

35
00:04:20,300 --> 00:04:24,079
Y en el denominador tenemos 2 elevado a menos 5, que no lo hemos tocado.

36
00:04:24,079 --> 00:04:27,560
3 elevado al cuadrado, que tampoco hemos hecho nada

37
00:04:27,560 --> 00:04:33,139
Y el 81 que hemos descompuesto en 3 elevado a la cuarta

38
00:04:33,139 --> 00:04:37,279
Y ahora como tenemos bases comunes y tenemos potencias

39
00:04:37,279 --> 00:04:38,759
Podemos ir operando

40
00:04:38,759 --> 00:04:40,040
¿Qué vamos a hacer?

41
00:04:40,259 --> 00:04:42,600
Lo primero de todo vamos a operar en el numerador

42
00:04:42,600 --> 00:04:43,879
Y dejar una única base

43
00:04:43,879 --> 00:04:48,300
O sea, una única potencia de misma base

44
00:04:48,300 --> 00:04:50,699
Por lo tanto vamos a intentar operar todo esto

45
00:04:50,699 --> 00:04:51,920
Para dejarlo en base 2

46
00:04:51,920 --> 00:05:05,939
y tener una división de potencias con base 2, y por otro lado, operaremos en el denominador, agruparemos estos 3 elevado a 2 y 3 elevado a 4

47
00:05:05,939 --> 00:05:11,399
y operaremos esa otra fracción de bases iguales.

48
00:05:12,279 --> 00:05:18,439
Bueno, pues entonces 2 elevado al cubo, esto es 2 elevado al cuadrado, a su vez potencia al cuadrado,

49
00:05:18,439 --> 00:05:23,740
sabéis que se multiplican exponentes y el resultado de esta parte sería 2 elevado a la 4

50
00:05:23,740 --> 00:05:30,060
y 2 elevado a la 4 por 2 elevado a 3 es 2 elevado a 3 más 4 es 7

51
00:05:30,060 --> 00:05:37,379
vamos a ir separando estas dos fracciones que se multiplican

52
00:05:37,379 --> 00:05:41,879
cuya base es la misma para poder ver con claridad

53
00:05:41,879 --> 00:05:46,240
que ahora lo que vamos a hacer es hacer la propiedad que tienen una potencia

54
00:05:46,240 --> 00:05:47,980
cuando se divide y tiene la misma base

55
00:05:47,980 --> 00:05:51,300
Aquí es 2 elevado a menos 5, que no hay que operar nada

56
00:05:51,300 --> 00:05:55,040
Arriba no hay que operar nada, se queda 3 elevado al cubo

57
00:05:55,040 --> 00:05:59,240
Y abajo tengo dos potencias, producto de potencias con la misma base

58
00:05:59,240 --> 00:06:03,379
Sabemos que su propiedad es que se suman sus exponentes

59
00:06:03,379 --> 00:06:04,699
Que es 2 y 4, 6

60
00:06:04,699 --> 00:06:07,939
Y ahora fijaros que como lo que he hecho ha sido

61
00:06:07,939 --> 00:06:12,300
En vez de poner en el mismo numerador la operación producto

62
00:06:12,300 --> 00:06:14,360
Lo que he hecho ha sido separarlo en dos fracciones

63
00:06:14,360 --> 00:06:17,620
Para que se vea con claridad que lo que voy a hacer ahora es

64
00:06:17,620 --> 00:06:24,019
primero, la primera división, 2 elevado a 7 entre 2 elevado a menos 5,

65
00:06:24,439 --> 00:06:30,750
uy, esperad un segundo, que ya me voy a quitar la fracción,

66
00:06:31,250 --> 00:06:35,050
ya no voy a tener fracción porque voy a hacer ya directamente la operación final.

67
00:06:35,529 --> 00:06:37,529
Entonces, voy a quitar este pedacito.

68
00:06:38,269 --> 00:06:41,550
Hemos dicho que es una división de potencias de la misma base,

69
00:06:41,550 --> 00:06:47,430
se quita la misma base, recordad, y los exponentes se restaban, 7 menos menos 5.

70
00:06:47,430 --> 00:07:03,410
Lo voy a poner aquí, ¿vale? Porque siempre da muchos problemas el tema de operar enteros. Es 7 menos, y el número que tengo abajo, el exponente de abajo es menos 5, ¿vale?

71
00:07:03,589 --> 00:07:15,949
Veis que aquí va a haber una operación de una resta de un número negativo, ¿vale? Eso es lo que hay que tener cuidado y suele ser donde nos quedamos siempre ahí enganchados.

72
00:07:15,949 --> 00:07:23,649
Y el siguiente cociente es de base 3 y es igual, como es un cociente con la misma base, se restan exponentes.

73
00:07:23,769 --> 00:07:29,149
Y se resta al numerador, a la parte de arriba, al exponente de arriba, el denominador.

74
00:07:30,610 --> 00:07:35,370
Esta propiedad la dejo indicada porque suele ser donde tenemos más dificultades.

75
00:07:36,050 --> 00:07:37,829
Bien, pues vamos a ver el resultado.

76
00:07:38,230 --> 00:07:44,689
2, la base se queda como está y 7 menos menos 5, bueno, 7 menos 5 negativo.

77
00:07:44,689 --> 00:07:59,709
Creo que es buena cosa aprender a identificar el signo del número con la operación y para ello hay que a la hora de decidir y definirlo hacerlo lo más rigurosamente posible.

78
00:07:59,709 --> 00:08:22,550
No es 7 menos menos 5, no, es 7 menos 5 negativo, de esa manera podemos hacer y tener identificado en todo momento que es lo que estoy haciendo, se queda en 7 más 5 y el 3 queda en 3 menos 6 que se queda en menos 3, ¿vale?

79
00:08:22,550 --> 00:08:37,110
Ya sabéis que pongo mi signo igual porque sigo calculando valores equivalentes, este valor equivalente al final quedaría 2 elevado a 12 por 3 elevado a menos 3, ¿vale?

80
00:08:37,110 --> 00:08:57,409
Voy a subirlo otro poquito y sabéis que la expresión de una potencia elevada a negativo también se puede expresar como la fracción inversa con su exponente en positivo y este sería el resultado de nuestro ejercicio.

81
00:08:57,409 --> 00:09:02,330
Bueno, este sería en expresión en formato potencia

82
00:09:02,330 --> 00:09:06,509
Como nos pide hallar el valor, tenemos que seguir adelante

83
00:09:06,509 --> 00:09:08,470
Tenemos que calcular ese valor

84
00:09:08,470 --> 00:09:13,450
Para calcular ese valor lo que vamos a hacer es utilizar la calculadora

85
00:09:13,450 --> 00:09:17,590
De momento el 3 elevado al cubo sabemos lo que es, es 27

86
00:09:17,590 --> 00:09:22,850
Porque hemos hecho antes la operación inversa de descomponerlo y nos ha salido 3 al cubo

87
00:09:22,850 --> 00:09:32,429
Y 2 elevado a 12, lo vamos a calcular aquí, utilizando la calculadora, pues yo utilizo la calculadora ClassWidth, ¿vale?

88
00:09:32,769 --> 00:09:43,590
Y para hacer este 2 elevado a 12, que le tengo aquí el número, la calculadora tiene este botón que es el de potencia, ¿vale?

89
00:09:43,590 --> 00:09:50,190
No sé si se ve bien. Entonces, ¿qué es lo que voy a hacer? Presiono, primero pongo el número, el 2 de base,

90
00:09:50,190 --> 00:10:02,230
luego le doy al botón de potencia, da igual el orden, porque luego nos moveríamos con las flechas de desplazamiento.

91
00:10:03,009 --> 00:10:10,049
El 12, hemos dicho, 2 elevado a 12, pues ahí ya meto el 12, le doy al Enter, que es el igual,

92
00:10:10,049 --> 00:10:15,149
ya me da que el número es 4.096

93
00:10:15,149 --> 00:10:19,289
4.096

94
00:10:19,289 --> 00:10:24,669
y ese sería el valor de este ejercicio

95
00:10:24,669 --> 00:10:29,529
tengo su expresión en forma de potencia

96
00:10:29,529 --> 00:10:34,090
y su expresión de valor numérico

97
00:10:34,090 --> 00:10:36,070
y eso es todo