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00:00:00,690 --> 00:00:13,750
Hola, vamos con el ejercicio 45. Me piden calcular el volumen de un cuerpo de revolución obtenido al hacer girar alrededor del eje x el recinto acotado por la gráfica f de x igual a 9 menos x cuadrado y el eje x, ¿vale?

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00:00:14,250 --> 00:00:25,850
Tenemos aquí el dibujo de cómo quedaría el cuerpo de revolución y lo que necesitamos saber para poder calcular este volumen es entre qué valores tenemos que hacer la integral, ¿vale?

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00:00:25,850 --> 00:00:32,310
que serían justamente los puntos de corte, este punto de aquí y este punto de aquí, de la función con el eje x.

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00:00:32,649 --> 00:00:38,549
Está claro que si miramos se ve claramente que son menos 3 y 3, pero en este caso nos dan la gráfica,

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00:00:38,609 --> 00:00:45,289
si no me dieran la gráfica lo que tendríamos que hacer es resolver, o sea, ver los puntos de corte de esta función con el eje x,

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00:00:45,289 --> 00:00:58,030
es decir, resolver la ecuación, 9 menos x cuadrado igual a 0, o lo que es lo mismo, x cuadrado igual a 9, es decir, x igual a más menos 3, ¿vale?

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00:00:58,429 --> 00:01:01,090
Que como ya os digo, en la gráfica se veía claramente.

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00:01:02,049 --> 00:01:04,689
Bien, pues ¿qué tenemos que hacer ahora? Pues calculamos el volumen.

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00:01:04,689 --> 00:01:21,530
El volumen va a ser pi pi por la integral entre menos 3 y 3 de la función 9 menos x cuadrado toda elevado al cuadrado diferencial de x.

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00:01:22,310 --> 00:01:35,829
En algún otro ejercicio hemos visto que bueno que como la derivada de lo de dentro era 1 lo podíamos poner como función potencial en este caso no es así porque la derivada de lo de dentro sería menos 4x que no lo tengo por lo tanto lo que hacemos es operar ese cuadrado.

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00:01:36,129 --> 00:01:55,370
Y lo que quiero calcular es el número pi por la integral entre menos 3 y 3 de, es el cuadrado de una diferencia cuadrado del primero, 81 menos doble producto del primero por el segundo más cuadrado del segundo, diferencial de x.

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00:01:55,370 --> 00:02:19,610
Luego esto va a ser igual a pi que multiplica y ya calculamos la primitiva, sería 81x menos 18 es 3 por 6, así que 6x cubo más x quinta partido de 5 y lo tenemos que evaluar en el menos 3 y el 3, ¿vale?

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00:02:19,610 --> 00:02:23,189
no he puesto valores absolutos, esto es lo de siempre

14
00:02:23,189 --> 00:02:25,210
si luego al calcular la integral me diera negativo

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00:02:25,210 --> 00:02:27,250
ponemos valores absolutos, pero yo diría

16
00:02:27,250 --> 00:02:29,389
que aquí nos queda todo positivo

17
00:02:29,389 --> 00:02:31,370
vale, pues venga

18
00:02:31,370 --> 00:02:33,569
vamos a sustituir

19
00:02:33,569 --> 00:02:35,530
pi que multiplica

20
00:02:35,530 --> 00:02:37,110
evaluamos en el 3

21
00:02:37,110 --> 00:02:38,990
sería 81 por 3 que son

22
00:02:38,990 --> 00:02:41,449
203 por 34

23
00:02:41,449 --> 00:02:42,650
243

24
00:02:42,650 --> 00:02:47,250
menos 3

25
00:02:47,250 --> 00:02:48,509
al cubo

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00:02:48,509 --> 00:02:51,009
81 por 2, 2 por 8

27
00:02:51,009 --> 00:03:07,729
16, 162, ¿no? Más 3 a la quinta vuelve a ser 243 partido de 5. Y ahora sería menos

28
00:03:07,729 --> 00:03:16,110
evaluado en el menos 3, ¿vale? Sería en el menos 3 serían menos 243, con este menos

29
00:03:16,110 --> 00:03:23,289
sería más 243. Vuelvo a poner el menos de la regla de barro y ahora sería menos

30
00:03:23,289 --> 00:03:37,050
menos, sería con más 162, como tengo el menos menos 162, ¿vale?

31
00:03:37,050 --> 00:03:42,250
Dicho que sería más, como teníamos el menos, menos 162, menos, y ahora lo vuelvo a evaluar

32
00:03:42,250 --> 00:03:50,889
y aquí me quedaría menos 243 quintos, con el menos hace más 243 quintos, ¿vale?

33
00:03:50,889 --> 00:04:09,250
Y si tiramos de calculadora, esto nos da 1296 quintos por el número pi, yo prefiero poner siempre el pi al final, ¿vale? Unidades al cubo, puesto que es un volumen.