1
00:00:00,670 --> 00:00:03,890
Estudio de la monotonía y de máximos y mínimos.

2
00:00:05,469 --> 00:00:09,230
Esto es un polinomio, así que no hay ningún problema de dominio. El dominio es f.

3
00:00:10,230 --> 00:00:12,289
El dominio es f.

4
00:00:13,070 --> 00:00:18,429
Bueno, ahora, para el estudio que me piden, se hace por la derivada.

5
00:00:19,269 --> 00:00:24,269
Pero derivar está chupado 3x cuadrado, y aquí menos el 6.

6
00:00:25,789 --> 00:00:29,929
Bueno, pero ahora hay que estudiar el signo de la derivada, cuando se hace 0.

7
00:00:30,109 --> 00:00:32,490
por lo primero de todo

8
00:00:32,490 --> 00:00:34,810
3x cuadrado menos 6

9
00:00:34,810 --> 00:00:37,070
cuando es 0

10
00:00:37,070 --> 00:00:38,969
una ecuación de segundo grado

11
00:00:38,969 --> 00:00:40,130
pero sencillita

12
00:00:40,130 --> 00:00:43,109
paso el 6 al otro lado

13
00:00:43,109 --> 00:00:44,789
bueno

14
00:00:44,789 --> 00:00:46,649
que se puede dividir todo por 3

15
00:00:46,649 --> 00:00:48,009
la más encima de eso

16
00:00:48,009 --> 00:00:52,090
si lo que tengo es

17
00:00:52,090 --> 00:00:54,070
x cuadrado igual a 2

18
00:00:54,070 --> 00:00:54,909
dividiendo por 3

19
00:00:54,909 --> 00:00:57,450
y entonces

20
00:00:57,450 --> 00:00:58,350
¿cuánto vale x?

21
00:01:00,109 --> 00:01:01,729
por la raíz cuadrada de 2

22
00:01:01,729 --> 00:01:03,570
pero

23
00:01:03,570 --> 00:01:07,549
si extraigo la raíz cuadrada

24
00:01:07,549 --> 00:01:09,689
no se me puede olvidar

25
00:01:09,689 --> 00:01:11,209
nunca en estas ecuaciones

26
00:01:11,209 --> 00:01:13,030
que hay que ponerle el arte

27
00:01:13,030 --> 00:01:15,230
más y menos, las dos soluciones

28
00:01:15,230 --> 00:01:16,530
la positiva y la negativa

29
00:01:16,530 --> 00:01:18,530
es una ecuación incompleta

30
00:01:18,530 --> 00:01:19,849
de las que se acababan siempre

31
00:01:19,849 --> 00:01:22,310
y raíz cuadrada de 2 se deja así

32
00:01:22,310 --> 00:01:24,329
no se pone en decimal

33
00:01:24,329 --> 00:01:25,709
¿de acuerdo?

34
00:01:25,969 --> 00:01:27,829
entonces ahora hay que seguir trabajando

35
00:01:27,829 --> 00:01:30,129
con esto, con así, todo el rato

36
00:01:30,129 --> 00:01:31,189
con raíz cuadrada de r

37
00:01:31,189 --> 00:01:32,870
entonces, ¿qué hay que hacer?

38
00:01:33,010 --> 00:01:35,670
tengo aquí dos valores, el positivo y el negativo

39
00:01:35,670 --> 00:01:37,549
bueno, pues se hacía el estudio

40
00:01:37,549 --> 00:01:39,549
y dice, ah, pues bueno, yo me cojo

41
00:01:39,549 --> 00:01:40,689
toda la recta real

42
00:01:40,689 --> 00:01:44,230
que va, se pone así, de menos infinito

43
00:01:44,230 --> 00:01:45,689
a más infinito

44
00:01:45,689 --> 00:01:49,750
y la divido

45
00:01:49,750 --> 00:01:50,090
en

46
00:01:50,090 --> 00:01:52,870
en intervalos

47
00:01:52,870 --> 00:01:54,709
la divido poniendo

48
00:01:54,709 --> 00:01:57,730
en orden, aquí, menos raíz de 2

49
00:01:57,730 --> 00:02:06,349
de aquí más raíz de 2. Y aquí es donde voy a hacer el estudio de qué me sale de

50
00:02:06,349 --> 00:02:15,789
signo y prima. Ni siquiera me molesto en factorizar esto ni nada más. Signo de y prima, directamente.

51
00:02:15,789 --> 00:02:29,129
Y luego rellenaré esta otra fila, porque del signo de I', deduciré cómo es mi función I.

52
00:02:31,189 --> 00:02:34,129
Bueno, mi I' la tengo aquí, para estudiar su signo.

53
00:02:34,430 --> 00:02:40,550
Yo solo quiero coger un número que esté aquí en medio, pruebo en I' y anotar si sale positivo o negativo.

54
00:02:40,550 --> 00:02:43,930
aquí basta con coger un número negativo

55
00:02:43,930 --> 00:02:44,550
grande

56
00:02:44,550 --> 00:02:46,949
pero como está al cuadrado

57
00:02:46,949 --> 00:02:48,830
es positivo

58
00:02:48,830 --> 00:02:51,550
pensemos en uno

59
00:02:51,550 --> 00:02:53,530
que esté entre, pues no, yo que sé

60
00:02:53,530 --> 00:02:55,469
menos 100, un número así

61
00:02:55,469 --> 00:02:57,870
para hacer las cuentas mentalmente

62
00:02:57,870 --> 00:02:59,469
menos 100 al cuadrado es enorme

63
00:02:59,469 --> 00:03:01,189
positivo, multiplicado por 3

64
00:03:01,189 --> 00:03:02,650
y aunque le reste 6

65
00:03:02,650 --> 00:03:05,770
esta cuenta de aquí da positiva

66
00:03:05,770 --> 00:03:09,689
ahora tengo que pensar

67
00:03:09,689 --> 00:03:14,250
un número que esté comprendido entre menos raíz de 2 y más raíz de 2? Pues es más

68
00:03:14,250 --> 00:03:19,969
fácil para pensar, para que te cuentas, es el 0. Entonces pongo aquí 0 en y' y sale

69
00:03:19,969 --> 00:03:28,129
negativo. Ahora, para pensar entre raíz de 2 y más infinito, fíjate, pues vuelvo a

70
00:03:28,129 --> 00:03:33,409
pensar en un número grande más 100. Pues esto al cuadrado, nada, está apretado a la

71
00:03:33,409 --> 00:03:40,509
positiva. Bueno, pues ya tengo el signo de Y', más, menos, más, lo cual me dice cómo

72
00:03:40,509 --> 00:03:46,349
es mi función Y. Cuando Y' es creciente, ahí va, cuando Y' es positiva, la función

73
00:03:46,349 --> 00:03:53,330
es creciente, se indica así. Cuando es negativa, es decreciente, y aquí vuelve a ser positiva,

74
00:03:53,449 --> 00:04:02,629
así que vuelve a crecer. Y en estos valores, en este y en este, me anoto aquí qué observo,

75
00:04:02,629 --> 00:04:03,389
aquí y aquí

76
00:04:03,389 --> 00:04:05,770
pues en este punto

77
00:04:05,770 --> 00:04:08,009
en x igual a menos raíz de 2

78
00:04:08,009 --> 00:04:10,110
la función ha pasado de ser creciente

79
00:04:10,110 --> 00:04:11,169
a ser decreciente

80
00:04:11,169 --> 00:04:13,110
luego aquí tengo un máximo relativo

81
00:04:13,110 --> 00:04:15,770
así en pequeño

82
00:04:15,770 --> 00:04:17,009
máximo relativo

83
00:04:17,009 --> 00:04:19,389
y aquí ha pasado algo también

84
00:04:19,389 --> 00:04:22,050
de ser decreciente pasa a ser creciente

85
00:04:22,050 --> 00:04:24,629
justo eso es un mínimo

86
00:04:24,629 --> 00:04:28,170
raíz de 2, o sea menos raíz de 2

87
00:04:28,170 --> 00:04:28,970
y raíz de 2

88
00:04:28,970 --> 00:04:31,870
no tenía ningún problema de dominio

89
00:04:31,870 --> 00:04:38,069
no tenemos ningún problema. Así que aquí lo tengo resumido, la monotonía y máximos

90
00:04:38,069 --> 00:04:43,209
y mínimos. Pero esto es el resumen, la tablita, y ahora se pone todo bien escrito con palabras.

91
00:04:44,209 --> 00:04:53,910
Empezando por donde se quiera. La función es, lo voy a empezar diciendo donde es decreciente,

92
00:04:53,910 --> 00:05:11,990
Es decreciente en este intervalo, que va desde menos raíz de 2 hasta más raíz de 2, menos raíz de 2 más raíz de 2 en este intervalo abierto,

93
00:05:11,990 --> 00:05:38,350
Y creciente en estos dos, aquí y aquí, que van de menos infinito a menos raíz de 2, en el intervalo que va de menos infinito a menos raíz de 2, unido, símbolo de unir, unido con este otro, aquí, desde más raíz de 2 hasta más infinito.

94
00:05:38,350 --> 00:05:41,129
es más raíz de 2

95
00:05:41,129 --> 00:05:44,129
más infinito

96
00:05:44,129 --> 00:05:46,790
y ahora tengo que poner

97
00:05:46,790 --> 00:05:48,990
donde tiene el máximo y el mínimo

98
00:05:48,990 --> 00:05:50,170
relativo

99
00:05:50,170 --> 00:05:53,029
por ejemplo, alcanza

100
00:05:53,029 --> 00:05:54,790
un

101
00:05:54,790 --> 00:05:57,230
máximo

102
00:05:57,230 --> 00:06:01,310
siempre hay que ponerle la palabra relativo

103
00:06:01,310 --> 00:06:03,689
un máximo relativo

104
00:06:03,689 --> 00:06:04,389
en

105
00:06:04,389 --> 00:06:06,129
en el punto

106
00:06:06,129 --> 00:06:07,329
voy a ponerlo así

107
00:06:07,329 --> 00:06:10,810
le pongo una letra al punto

108
00:06:10,810 --> 00:06:12,610
y aquí sus dos coordenadas

109
00:06:12,610 --> 00:06:14,009
el máximo

110
00:06:14,009 --> 00:06:17,009
es cuando la X vale menos raíz de 2

111
00:06:17,009 --> 00:06:20,410
vale, y la Y

112
00:06:20,410 --> 00:06:24,509
pues vayamos un poco

113
00:06:24,509 --> 00:06:26,230
aparte a hacer las vueltas

114
00:06:26,230 --> 00:06:28,430
a ver, si aquí pongo

115
00:06:28,430 --> 00:06:31,329
menos raíz de 2

116
00:06:31,329 --> 00:06:34,470
fíjate, sale un poco feo esto, la verdad

117
00:06:34,470 --> 00:06:35,790
menos raíz de 2

118
00:06:35,790 --> 00:06:38,149
lo tengo que elevar al cubo, así

119
00:06:38,149 --> 00:06:40,290
menos raíz de 2 al cubo

120
00:06:40,290 --> 00:06:42,750
menos 6

121
00:06:42,750 --> 00:06:44,250
por

122
00:06:44,250 --> 00:06:46,389
menos raíz de 2

123
00:06:46,389 --> 00:06:52,269
esto es un poco feo

124
00:06:52,269 --> 00:06:54,509
pero vamos a intentar dejarlo lo mejor posible

125
00:06:54,509 --> 00:06:56,589
sin calculadora, sin decimales

126
00:06:56,589 --> 00:06:58,850
la calculadora solo hace que sacar decimales

127
00:06:58,850 --> 00:06:59,990
bueno

128
00:06:59,990 --> 00:07:02,810
un menos al cubo para empezar da menos

129
00:07:02,810 --> 00:07:06,250
la raíz de 2 al cubo se lleva

130
00:07:06,250 --> 00:07:08,470
se lleva el cubo

131
00:07:08,470 --> 00:07:10,370
lo de dentro, así

132
00:07:10,370 --> 00:07:13,889
Seguiremos haciendo aún más casos

133
00:07:13,889 --> 00:07:16,329
Y aquí tengo menos por menos

134
00:07:16,329 --> 00:07:16,870
Más

135
00:07:16,870 --> 00:07:19,930
Y esto es un 6 por raíz de 2

136
00:07:19,930 --> 00:07:22,129
Así, 6 raíz de 2

137
00:07:22,129 --> 00:07:23,569
Igual

138
00:07:23,569 --> 00:07:26,370
Menos

139
00:07:26,370 --> 00:07:28,810
Este 2 al cubo es un 8, ¿no?

140
00:07:28,970 --> 00:07:29,750
Raíz de 8

141
00:07:29,750 --> 00:07:31,250
Y raíz de 8

142
00:07:31,250 --> 00:07:34,430
Cuando se ve cursos anteriores sale mucho

143
00:07:34,430 --> 00:07:36,170
Y yo siempre digo, de memoria

144
00:07:36,170 --> 00:07:39,029
Raíz de 8 es 2 raíz de 2

145
00:07:39,029 --> 00:07:41,990
¿De dónde sale ese 2 raíz de 2?

146
00:07:42,089 --> 00:07:44,509
Pues que aquí tengo un 2 al cuadrado que sale fuera

147
00:07:44,509 --> 00:07:46,569
Y otro que se queda dentro

148
00:07:46,569 --> 00:07:51,649
Esto es de cuando se veían las raíces en cuarto y en primero de bachillerato

149
00:07:51,649 --> 00:07:55,990
Y aquí luego continúa con un 6 raíz de 2

150
00:07:55,990 --> 00:08:00,569
Y resulta que tengo 6 raíces de 2 menos 2 raíces de 2

151
00:08:00,569 --> 00:08:04,230
Luego estos se quedan en 4 raíces de 2

152
00:08:04,230 --> 00:08:07,649
así que

153
00:08:07,649 --> 00:08:09,149
todo esto son cuentas

154
00:08:09,149 --> 00:08:10,750
aparte

155
00:08:10,750 --> 00:08:13,110
que las voy a separar así

156
00:08:13,110 --> 00:08:16,110
y eso es el valor de la función

157
00:08:16,110 --> 00:08:17,569
que tengo que poner aquí

158
00:08:17,569 --> 00:08:20,029
4 raíz de 2

159
00:08:20,029 --> 00:08:21,910
bueno pues

160
00:08:21,910 --> 00:08:23,910
lo que os decía es a un punto que no estamos

161
00:08:23,910 --> 00:08:25,949
acostumbrados a que salgan cosas

162
00:08:25,949 --> 00:08:26,689
que hay que dejar

163
00:08:26,689 --> 00:08:30,069
bueno eso era el máximo y ahora me falta el mínimo

164
00:08:30,069 --> 00:08:31,750
que es lo mismo

165
00:08:31,750 --> 00:08:32,389
pero

166
00:08:32,389 --> 00:09:01,289
Y un mínimo relativo siempre en el punto, pues a este le llamo por la letra B mayúscula, la X es ahora raíz de 2 positiva, raíz de 2, bueno, me pasa lo mismo, tengo que sacar cuánto sale la Y para raíz de 2, pero ahora raíz de 2 es positivo,

167
00:09:01,289 --> 00:09:17,370
Lo único que voy a hacer es, voy a sustituir aquí, este signo menos ahora es más, ¿no? Entonces esto me queda así, y este también, ahora es más. Si este es más, ya no me hace falta este paréntesis, esta sería mis nuevas cuentas.

168
00:09:17,370 --> 00:09:21,190
entonces este es positivo

169
00:09:21,190 --> 00:09:22,889
este es negativo

170
00:09:22,889 --> 00:09:28,370
este sería 2 raíz de 2

171
00:09:28,370 --> 00:09:30,769
así en positivo y este en negativo

172
00:09:30,769 --> 00:09:33,470
bueno, pues entonces ahora me queda

173
00:09:33,470 --> 00:09:35,909
menos 6 más 2 raíces de 2

174
00:09:35,909 --> 00:09:38,769
entonces lo que me da es menos 4 raíz de 2

175
00:09:38,769 --> 00:09:44,789
así que aquí pongo menos 4 raíz de 2

176
00:09:44,789 --> 00:09:47,129
pues ya lo tengo todo para recuadrar

177
00:09:47,129 --> 00:09:54,720
Monotonía y máximos y mínimos relativos.

178
00:09:54,720 --> 00:09:56,720
Le pongo otro producto.

179
00:09:56,720 --> 00:09:58,720
Arrencuado.

180
00:09:58,720 --> 00:10:00,720
Ahí está.

181
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Los polinomios son fáciles de derivar, pero los polinomios luego suelen conllevar cuentecillas, de que saben como muchas cosas.