1 00:00:00,750 --> 00:00:14,730 Buenos días o buenas tardes, como os he dicho en los vídeos anteriores, en la sesión de hoy vamos a revisar, recordar o directamente entender los números racionales. 2 00:00:15,210 --> 00:00:24,969 Aunque aquí pone fracciones, aspectos básicos, tenéis que saber que hay muchos decimales que provienen de las fracciones y esos también son números racionales. 3 00:00:25,449 --> 00:00:30,489 Los racionales son, como pone aquí, fracciones y algunos decimales que veremos en otra sesión. 4 00:00:30,750 --> 00:00:37,399 De acuerdo, si tenéis alguna duda, acordaros, este es mi correo electrónico. 5 00:00:37,719 --> 00:00:45,240 Ok, acordaros también, la fecha del examen es la última semana del mes de noviembre 6 00:00:45,240 --> 00:00:50,039 y la sesión anterior la vamos a dedicar a resolución de dudas. 7 00:00:50,179 --> 00:00:57,859 Y si no tenéis dudas, yo os pondré un preexamen cuestionario que sí os animo a resolver. 8 00:00:57,859 --> 00:01:01,579 todavía tenemos tiempo, pero ya os voy avisando y lo haré en próximas sesiones 9 00:01:01,579 --> 00:01:05,319 también insistiré. Si tenéis dudas, por favor, lo importante es aclararlas 10 00:01:05,319 --> 00:01:09,280 el error en matemáticas es lógico y del error podemos aprender 11 00:01:09,280 --> 00:01:12,819 y si tenemos dudas no vais a poder avanzar 12 00:01:12,819 --> 00:01:16,180 y entonces ¿qué hacemos? Pues preguntarla para resolverlas, ¿de acuerdo? 13 00:01:17,480 --> 00:01:20,920 ¿Qué es un mero racional? Pues si nos fijamos en las fracciones 14 00:01:20,920 --> 00:01:25,299 es un cociente de dos números, voy a coger una unidad, imaginaos 15 00:01:25,299 --> 00:01:28,780 una tableta de chocolate, la voy a partir en b partes 16 00:01:28,780 --> 00:01:32,640 y voy a coger de esas b partes de mi tableta de chocolate, de mi unidad, 17 00:01:33,120 --> 00:01:37,120 una parte. ¿Vale? b siempre tiene que ser 18 00:01:37,120 --> 00:01:41,060 distinto de 0, porque en caso contrario, un número partido de 0 19 00:01:41,060 --> 00:01:45,180 es una indeterminación matemática. ¿De acuerdo? Bueno, pues ahí tenéis lo que sería 20 00:01:45,180 --> 00:01:49,159 una fracción. Bien, formas de 21 00:01:49,159 --> 00:01:53,140 entender una fracción. Lo que os acabo de decir del ejemplo de la tableta 22 00:01:53,140 --> 00:02:00,599 de chocolate. Una parte de la unidad. Por ejemplo, cojo una tableta para cinco niños, la parto en 23 00:02:00,599 --> 00:02:05,719 cinco partes y tres se van corriendo al parque. Pues con los dos que me quedan les doy su parte 24 00:02:05,719 --> 00:02:11,060 y me conservo las otras tres, pero todas son iguales. En ese momento que he repartido dos 25 00:02:11,060 --> 00:02:15,379 quintas partes de mi tableta de chocolate. En el lenguaje matemático has cogido una unidad, 26 00:02:15,639 --> 00:02:20,400 la has partido en cinco partes y has seleccionado dos. Eso te da lugar a dos quintos. Otra forma de 27 00:02:20,400 --> 00:02:25,180 comprender una fracción es que una fracción es un operador, en concreto una división, ¿vale? 28 00:02:26,080 --> 00:02:32,039 Entonces, si yo veo dos quintos, puedo dividir y me queda que es 0,4. Si hacéis la división con 29 00:02:32,039 --> 00:02:35,659 calculadora a mano, no tiene ninguna dificultad, vais a ver que lo que pone ahí es cierto. 30 00:02:36,479 --> 00:02:46,340 Tercera forma de entender qué es una fracción. Pues una parte, no de una unidad, como os acabo 31 00:02:46,340 --> 00:02:54,860 antes la trata de chocolate sino una fracción de un total distinto de uno vale entonces tú 32 00:02:54,860 --> 00:03:02,840 por ejemplo tienes una cuerda de 10 milímetros y quiere escoger dos quintas partes muy bien cómo 33 00:03:02,840 --> 00:03:08,840 se opera esto siempre pues mira vas a multiplicar por el numerador y vas a dividir entre el 34 00:03:08,840 --> 00:03:15,620 denominador que es como se llama la parte superior e inferior de una fracción vale entonces 10 quintos 35 00:03:16,340 --> 00:03:19,500 10 entre 5 es 2, por 2 es 4. 36 00:03:20,639 --> 00:03:24,620 Aquí os muestran dos formas distintas de hacer lo mismo. 37 00:03:25,240 --> 00:03:28,479 Claro, pero os da el mismo resultado, admite propiedad conmutativa. 38 00:03:29,259 --> 00:03:32,819 Entonces, acabamos de ver que hay tres formas de utilizar una fracción. 39 00:03:33,300 --> 00:03:38,740 Parte de un total, una parte de una unidad, y entonces es un decimal, o aplicarla sobre un total. 40 00:03:39,340 --> 00:03:41,759 Muy bien, fracciones equivalentes. 41 00:03:42,259 --> 00:03:44,620 Son fracciones que representan la misma cantidad. 42 00:03:45,439 --> 00:03:51,889 Por ejemplo, al hacer la división, vamos a tener esto claro, 43 00:03:52,530 --> 00:03:55,189 al hacer la división te da la misma presión decimal. 44 00:03:55,610 --> 00:03:58,030 A ti te da lo mismo, 4 quintos que 8 décimos. 45 00:03:58,129 --> 00:03:59,710 Si divides te va a quedar 0,8. 46 00:04:00,870 --> 00:04:03,110 Otra forma de darte cuenta que son fracciones equivalentes. 47 00:04:03,590 --> 00:04:04,849 Mirad, esto es muy importante. 48 00:04:05,110 --> 00:04:07,409 Ahora con números es muy fácil verlo. 49 00:04:07,729 --> 00:04:12,150 Pero luego hay ecuaciones, hay otras cosas en matemáticas 50 00:04:12,150 --> 00:04:14,830 donde esto que es tan elemental lo vamos a utilizar. 51 00:04:14,830 --> 00:04:28,389 Entonces, los productos, veréis que un cociente se llama razón numérica y que cuando tengo dos razones numéricas con un igual en medio, eso se llama proporción numérica. 52 00:04:28,730 --> 00:04:33,089 Una de las propiedades de la proporción numérica es que el producto cruzado es igual. 53 00:04:34,189 --> 00:04:38,629 Coloquialmente, el producto en cruz A por D te va a quedar lo mismo que B por C. 54 00:04:38,629 --> 00:04:46,569 ¿De acuerdo? Y aquí tenéis un ejemplito. Las proporciones numéricas tienen más propiedades y a veces muy útiles. Ya las veremos. 55 00:04:47,730 --> 00:04:57,730 ¿Vale? ¿Más cualidades de las fracciones equivalentes? Pues mira, al simplificarlas vas a llegar a una fracción que no puede reducir más. 56 00:04:57,990 --> 00:05:05,870 Y no la puede reducir más porque el máximo divisor de ambos números, por ejemplo, veis aquí, yo divido. 57 00:05:05,870 --> 00:05:08,310 80 y 60 lo divido por el mismo número 58 00:05:08,310 --> 00:05:10,129 ¿Por qué número? Por 20 lo he dividido 59 00:05:10,129 --> 00:05:13,870 Pues 4 tercios es la fracción irreducible 60 00:05:13,870 --> 00:05:17,949 El máximo común divisor de 4 y 3 es 1 61 00:05:17,949 --> 00:05:23,470 Pero si me dan 12 novenos y calculo su fracción irreducible 62 00:05:23,470 --> 00:05:24,470 Llego a 4 tercios 63 00:05:24,470 --> 00:05:26,189 ¿Esto para qué me sirve? 64 00:05:26,290 --> 00:05:30,870 Para llegar a la conclusión de que 80 sesentaavos es equivalente a 12 novenos 65 00:05:30,870 --> 00:05:37,709 ¿Vale? También se puede conseguir fracciones equivalentes por multiplicación. 66 00:05:38,310 --> 00:05:46,230 Aquí, si ab es una fracción y yo multiplico numerador y denominador por el mismo número, pues siguen siendo equivalentes. 67 00:05:47,009 --> 00:05:53,829 Aquí tenéis un ejemplo, ¿vale? El 6 y el 4 de la primera fracción se han multiplicado por 4 y conseguimos otra fracción que es equivalente. 68 00:05:53,829 --> 00:06:00,589 A ver, aprovecho. Si en matemáticas yo escribo un igual, es porque los iguales son sagrados. 69 00:06:00,689 --> 00:06:03,050 Estamos diciendo que es exactamente lo mismo. 70 00:06:04,829 --> 00:06:10,389 Para buscar fracciones con el mismo denominador, tú puedes multiplicar b por d, ¿de acuerdo? 71 00:06:10,810 --> 00:06:13,170 Pero el consejo que te voy a dar no es ese. 72 00:06:13,850 --> 00:06:20,850 Es que tú calcules el mínimo común múltiplo entre ambos números, entre el denominador de b y de d. 73 00:06:20,850 --> 00:06:24,209 Esto de aquí es lo que te está indicando 74 00:06:24,209 --> 00:06:28,949 Si m es el mínimo común múltiplo de b y de d 75 00:06:28,949 --> 00:06:35,149 Es que existe un número para convertir b en m 76 00:06:35,149 --> 00:06:36,550 Porque m es un múltiplo 77 00:06:36,550 --> 00:06:39,370 Por ejemplo, si b fuera 2 y d fuera 3 78 00:06:39,370 --> 00:06:42,209 El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6 79 00:06:42,209 --> 00:06:45,250 Pues el numerador también se va a ver afectado 80 00:06:45,250 --> 00:06:51,819 ¿Cómo se ordenan fracciones? 81 00:06:52,540 --> 00:06:53,300 Modo 1 82 00:06:53,300 --> 00:06:54,519 Haz las divisiones 83 00:06:54,519 --> 00:07:00,660 Comparas los decimales, colocas los decimales, pero luego vuelves a colocar lo que te han pedido, las fracciones del principio. 84 00:07:00,839 --> 00:07:02,399 No me dejes solo los decimales. 85 00:07:04,220 --> 00:07:10,079 Los números negativos, ya lo hemos visto en la sesión anterior, son siempre menores que los positivos. 86 00:07:10,779 --> 00:07:16,199 Y cuanto más grande es el valor absoluto de un número negativo, menores. 87 00:07:16,199 --> 00:07:20,560 Por ejemplo, menos 4 y menos 3. Sus valores absolutos son 4 y 3. 88 00:07:20,560 --> 00:07:23,300 ¿Qué valor absoluto es más grande? 89 00:07:23,779 --> 00:07:24,120 4 90 00:07:24,120 --> 00:07:26,279 Muy bien, pues menos 4 es menor que menos 3 91 00:07:26,279 --> 00:07:27,579 Espero no haberos liado 92 00:07:27,579 --> 00:07:29,079 Y luego, esto es muy interesante 93 00:07:29,079 --> 00:07:32,680 Si A es mayor que B 94 00:07:32,680 --> 00:07:35,860 Cuando yo divido 1 entre A o 1 entre B 95 00:07:35,860 --> 00:07:37,660 Tú fíjate, la misma unidad 96 00:07:37,660 --> 00:07:41,240 Divido entre una parte más grande o una parte más chiquitita 97 00:07:41,240 --> 00:07:43,600 Las fracciones son inversamente 98 00:07:43,600 --> 00:07:48,519 El orden es inverso de los números sin fracción 99 00:07:49,120 --> 00:07:53,600 1 partido de a se llama número inverso de a y 1 partido de b es el inverso de b. 100 00:07:56,029 --> 00:07:57,769 Vale, otra forma de ordenar fracciones. 101 00:07:57,990 --> 00:08:00,709 Reducimos el común denominador y comparamos los denominadores. 102 00:08:01,389 --> 00:08:04,250 Buscas el mínimo común múltiplo de estos números, es 24. 103 00:08:04,850 --> 00:08:05,910 Allá hay fracciones equivalentes. 104 00:08:06,649 --> 00:08:08,470 Mira, el mínimo común múltiplo es 24. 105 00:08:08,970 --> 00:08:11,769 Entonces, si divides 24 entre 6, aparece 4. 106 00:08:12,250 --> 00:08:14,490 Pues multiplicas 4, numerador y denominador. 107 00:08:14,850 --> 00:08:19,290 Aquí, el mínimo común múltiplo es 24, pero 24 entre 8 es 3. 108 00:08:19,290 --> 00:08:21,550 Multiplicas numerador y denominador 109 00:08:21,550 --> 00:08:23,149 Y así sucesivamente 110 00:08:23,149 --> 00:08:24,350 ¿Vale? 111 00:08:25,170 --> 00:08:27,829 Cuando tienes ya estas fracciones equivalentes 112 00:08:27,829 --> 00:08:29,430 Todas con el mismo denominador 113 00:08:29,430 --> 00:08:30,649 Tú las ordenas 114 00:08:30,649 --> 00:08:32,590 Pero luego recuerda 115 00:08:32,590 --> 00:08:35,889 Tienes que ordenar las originales, las del enunciado 116 00:08:35,889 --> 00:08:39,570 ¿Vale? 117 00:08:39,769 --> 00:08:42,769 Fracción impropia se dice a la fracción 118 00:08:42,769 --> 00:08:45,889 Cuyo numerador es mayor que el denominador 119 00:08:45,889 --> 00:08:47,809 Y da lugar a los números mixtos 120 00:08:47,809 --> 00:08:50,629 Por ejemplo, 9 quintos 121 00:08:50,629 --> 00:09:00,990 Si tú haces grupos de 5 con el 9, pues te queda una unidad y 4 quintos de esta forma. 122 00:09:01,950 --> 00:09:04,129 A ver, esto es muy coloquial en la calle. 123 00:09:04,809 --> 00:09:08,909 Tú no dices al frutero, Pepe, dame un kilo más 4 quintos. 124 00:09:09,409 --> 00:09:13,070 Me dirías, dame uno con 4 quintos. 125 00:09:13,710 --> 00:09:18,289 4 quintos es muy raro, pero kilo y medio, 2 litros y medio, 3 kilos y cuarto. 126 00:09:18,289 --> 00:09:20,990 ponme cuarto kilo de esas cositas 127 00:09:20,990 --> 00:09:23,669 un kilo y cuarto de algo es muy frecuente 128 00:09:23,669 --> 00:09:26,690 ¿Cómo se operan fracciones? 129 00:09:27,070 --> 00:09:28,389 Pues si tiene el mismo denominador 130 00:09:28,389 --> 00:09:30,269 la suma y la resta es una bendición 131 00:09:30,269 --> 00:09:32,450 porque dejáis el denominador 132 00:09:32,450 --> 00:09:33,870 y sumamos los numeradores 133 00:09:33,870 --> 00:09:37,210 ¿Pero qué pasa si los denominadores son distintos? 134 00:09:37,350 --> 00:09:39,309 Que hay que buscar el mínimo común múltiplo 135 00:09:39,309 --> 00:09:40,789 fracciones equivalentes 136 00:09:40,789 --> 00:09:42,929 y ya sumamos los numeradores 137 00:09:42,929 --> 00:09:44,570 Aquí tenéis un ejemplo 138 00:09:44,570 --> 00:09:47,870 ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 6 y de 4? 139 00:09:48,289 --> 00:09:57,629 12. Entonces, como 12 es 6 por 2, el 2 aparece en el denominador y en el numerador. 140 00:09:58,090 --> 00:10:03,470 Para conseguir 12 a partir de un 4, ¿a cuánto tengo que multiplicar yo 4 para que me dé 12? 141 00:10:03,750 --> 00:10:07,029 3. Pues ese 3 lo aplicas también al numerador. 142 00:10:07,690 --> 00:10:10,350 Paso siguiente. Esto ya está facilito. 143 00:10:11,129 --> 00:10:14,909 Tienes los mismos denominadores, sumas los numeradores y te queda esto. 144 00:10:14,909 --> 00:10:16,909 Y aquí tienes otro ejemplo. 145 00:10:16,909 --> 00:10:35,009 ¿Vale? Ok. Vale. Mirad, esa fórmula que tenéis ahí y ese ejemplo puede estar muy bien, pero yo os voy a animar siempre a que trabajéis con mínimo común múltiplo porque os da números más pequeñitos.