1
00:00:00,770 --> 00:00:05,710
Buenas Lucía, vamos a ver si con este ejemplo te puedo aclarar un poquito las cosas.

2
00:00:06,410 --> 00:00:16,329
Aquí lo que nos dicen es el área del recinto delimitado por la parábola x cuadrado menos x menos 6 y el eje x en el intervalo 0,4.

3
00:00:16,370 --> 00:00:24,730
Entonces aquí la mayoría de mis alumnos lo que suelen hacer es la integral entre 0 y 4, pues de f de x diferencial de x.

4
00:00:25,370 --> 00:00:29,149
Entonces, claro, ¿qué es lo que ocurre si no tenemos en cuenta el signo?

5
00:00:29,230 --> 00:00:32,429
¿Qué es lo que me refiero para ver lo del valor absoluto o no?

6
00:00:33,130 --> 00:00:40,490
Es que si yo hago la integral de esta función, que es todo esto diferencial de x,

7
00:00:40,490 --> 00:00:43,250
pues al final estas son integrales inmediatas.

8
00:00:43,869 --> 00:00:52,950
Recuerda que la integral de x elevado a n diferencial de x es x elevado a n más 1 partido n más 1

9
00:00:52,950 --> 00:00:55,310
más una constante

10
00:00:55,310 --> 00:00:57,750
como aquí tenemos una integral definida

11
00:00:57,750 --> 00:00:58,869
la constante no la ponemos

12
00:00:58,869 --> 00:01:00,969
entonces, ¿cuál es la integral de x al cuadrado?

13
00:01:01,109 --> 00:01:03,090
pues x al cubo partido de n

14
00:01:03,090 --> 00:01:05,810
¿cuál es la integral de x?

15
00:01:05,989 --> 00:01:08,189
es x al cuadrado partido de n

16
00:01:08,189 --> 00:01:09,870
¿y cuál es la integral de 6?

17
00:01:10,269 --> 00:01:11,269
pues 6

18
00:01:11,269 --> 00:01:12,469
¿qué ocurre?

19
00:01:12,870 --> 00:01:15,969
que yo lo integro entre 0 y 4

20
00:01:15,969 --> 00:01:17,409
¿vale?

21
00:01:17,769 --> 00:01:19,609
si yo hago esto de aquí

22
00:01:19,609 --> 00:01:21,329
¿qué es lo que tengo que hacer?

23
00:01:21,329 --> 00:01:29,150
Yo ahora aplico la regla de Barrow, que significa que yo ahora sustituyo primero por el límite superior donde haya una x,

24
00:01:29,310 --> 00:01:40,950
por lo tanto, abro paréntesis y tengo 4 al cubo partido de 3, menos 4 al cuadrado partido de 2, menos 6 por 4.

25
00:01:42,189 --> 00:01:47,670
La cosa es decir, donde haya una x, aquí ya una vez hecha la integral, lo sustituyo por 4.

26
00:01:47,670 --> 00:01:53,209
Y ahora le tengo que restar lo mismo, pero donde haya una x, pues un 0, ¿vale?

27
00:01:53,370 --> 00:01:56,530
Entonces, lo que yo quiero que tú veas aquí con este resultado,

28
00:01:56,709 --> 00:02:00,750
que ahora te voy a poner la gráfica, ¿vale?

29
00:02:01,310 --> 00:02:04,810
Es que claro, si yo hago esto de aquí, ¿qué ocurre?

30
00:02:04,849 --> 00:02:06,430
Que todo esto de aquí es 0, ¿verdad?

31
00:02:06,870 --> 00:02:11,050
0 al cubo es 0, 0 al cuadrado es 0, 6 por 0 es 0.

32
00:02:11,430 --> 00:02:12,789
Entonces lo que me quedó es esto de aquí.

33
00:02:12,789 --> 00:02:19,189
4 por 4 es 16, 16 por 4 son 64 tercios, ¿vale?

34
00:02:19,729 --> 00:02:25,310
Menos 4 al cuadrado es 16 medios y 6 por 4, 24.

35
00:02:25,849 --> 00:02:27,969
¿Qué ocurre? Que esto me va a salir negativo.

36
00:02:28,349 --> 00:02:39,530
De hecho, si yo aquí multiplico por 2 es 128 menos 3 por 6, 18, me llevo 48, 48 sextos, ¿vale?

37
00:02:39,530 --> 00:02:41,889
Menos 24, ahora hago el 24.

38
00:02:41,889 --> 00:02:54,789
Y esto me sale 80, ¿no? 80 sexto, ¿no? Si no me equivoco, sí. Menos 24 y 80 son 40 tercios. Menos 24.

39
00:02:54,789 --> 00:03:11,789
Y esto que es 40 menos 3 por 4, 12, 3 por 2, 6, 72 tercios, pues esto es menos 32 tercios, ¿vale? Unidades cuadradas.

40
00:03:12,509 --> 00:03:16,150
¿Qué ocurre? Que como es un área, esto no puede ser negativo.

41
00:03:16,689 --> 00:03:20,430
Entonces, ¿qué hago yo siempre? Pues nada, yo me curo en salud, lo voy a poner en rojo,

42
00:03:20,430 --> 00:03:36,509
Y yo aquí lo que hago es, el área es igual, pues nada, yo hago aquí valores absolutos, ¿no? Todo el tiempo pongo valores absolutos. Pongo todo el tiempo aquí valores absolutos. Aquí, antes de cada igualdad, yo tengo valores absolutos, ¿de acuerdo?

43
00:03:36,509 --> 00:03:54,370
Valores absolutos, valores absolutos, y ahora tengo el valor absoluto de menos 32 tercios, y el valor absoluto de 32 tercios, de menos 32 tercios es 32 tercios unidad cuadrada. ¿Vale? Eso es lo que significa el hacer el valor absoluto.

44
00:03:54,370 --> 00:04:10,990
Pero, ¿qué es lo que ocurre? Lucía, que esto es incorrecto, esto está mal. No porque me dé aquí negativo, que es así, sino que yo lo que tengo que ver antes es si me cambia el signo de esta función.

45
00:04:10,990 --> 00:04:16,910
Entonces, el primer paso, o sea, todo esto de aquí está mal

46
00:04:16,910 --> 00:04:19,069
Y esto es lo que me hace mucho de mi malo

47
00:04:19,069 --> 00:04:23,329
¿Por qué? Porque el primer paso es ver el signo de la función

48
00:04:23,329 --> 00:04:27,310
Es ver el signo de la función, ¿vale?

49
00:04:29,930 --> 00:04:31,250
¿Qué es el signo de la función?

50
00:04:31,910 --> 00:04:36,670
Pues el signo de la función es únicamente saber si es positivo o negativo

51
00:04:36,670 --> 00:04:39,970
Es decir, este es el eje de las X, ¿vale?

52
00:04:40,329 --> 00:04:41,610
Este es el eje de las X

53
00:04:41,610 --> 00:04:50,350
Y ves, si mi función, por ejemplo, si mi función es así, pues en este intervalo, entre este y este, la función es positiva, ¿de acuerdo?

54
00:04:50,829 --> 00:04:56,610
Aquí es negativa, aquí es negativa y aquí vuelve a ser positiva, ¿de acuerdo?

55
00:04:57,069 --> 00:05:03,110
Es decir, si yo pongo lo positivo en azul, esto es positivo y esto mi función es positiva.

56
00:05:03,110 --> 00:05:05,829
¿Por qué? Porque está por encima del eje de la sec.

57
00:05:05,829 --> 00:05:13,290
Entonces, ¿qué valor es el que me diferencia lo positivo de lo negativo? Pues el 0.

58
00:05:13,290 --> 00:05:21,970
Pues entonces lo primero que yo tengo que hacer es igualar x al cuadrado menos x menos 6, lo igualo a 0.

59
00:05:22,829 --> 00:05:32,949
Esto es una ecuación de segundo grado, entonces x es igual a menos b más menos b al cuadrado menos 4 por a por c partido de 2.

60
00:05:32,949 --> 00:05:50,990
Esto es igual a 1 más menos 5 medios. Y aquí tengo por un lado el 3 y por aquí por un lado menos. ¿Qué significa eso? Pues que yo mi función, ¿de acuerdo? Mi función va a cambiar de signos a una función polinómica.

61
00:05:50,990 --> 00:05:58,850
Yo aquí tengo el menos infinito, yo aquí tengo el menos 2, yo aquí tengo el 3 y aquí tengo el más infinito, ¿de acuerdo?

62
00:05:58,930 --> 00:06:02,410
Entonces va a cambiar de signo, ¿de acuerdo?

63
00:06:03,009 --> 00:06:07,410
¿Cómo veo yo el signo? Pues por ejemplo yo aquí elijo el 0, ¿vale?

64
00:06:07,810 --> 00:06:13,149
¿Y cuánto vale f de 0? Pues yo aquí, que esto es f de x, ¿verdad?

65
00:06:13,870 --> 00:06:20,629
Si sustituyo la x por 0 me sale menos 6, por lo tanto aquí siempre es negativo, ¿de acuerdo?

66
00:06:20,990 --> 00:06:36,970
Si ahora me voy, por ejemplo, al f de menos 3, f de menos 3, ¿esto qué es? Es menos 3 al cuadrado menos menos 3 menos 6, esto es 9 más 12, me sale 6, esto es positivo.

67
00:06:37,509 --> 00:06:41,529
Igual, si yo me voy aquí, por ejemplo, aquí he puesto el menos 3, ¿no?

68
00:06:41,529 --> 00:06:45,629
Si yo aquí me voy al 4, incluso al 5, ¿vale? ¿Cuánto vale f de 5?

69
00:06:46,209 --> 00:06:55,149
Pues 5 es 5 al cuadrado menos 5 menos 6, esto es 25 menos 11, es 14, es positivo, ¿de acuerdo?

70
00:06:55,829 --> 00:07:00,610
Entonces, ¿qué es lo que yo quiero que tú veas con todo esto?

71
00:07:00,870 --> 00:07:05,910
Que mi función va a hacer una cosa más o menos tal que así.

72
00:07:06,970 --> 00:07:11,790
Ahora a ver si lo... una cosa tal que así, ¿de acuerdo?

73
00:07:12,250 --> 00:07:20,110
Entonces, en todos estos puntos, si yo hago la integral, la integral me va a dar negativa.

74
00:07:20,649 --> 00:07:29,430
La integral me va a dar negativa porque el área que está por debajo de f de x y por debajo del eje de las x, ¿de acuerdo?

75
00:07:29,990 --> 00:07:31,550
Pues me va a salir negativo.

76
00:07:31,550 --> 00:07:37,930
Y sin embargo, ya aquí, si yo hago la integral aquí o hago la integral aquí, me va a salir positiva, ¿vale?

77
00:07:38,430 --> 00:07:41,310
Entonces, ¿qué ocurre con este 32 tercios?

78
00:07:41,750 --> 00:07:47,029
Que si yo hago la integral entre 0 y 4, date cuenta, voy a crear una página.

79
00:07:49,689 --> 00:07:54,269
Aquí, si recordamos, creo que era el 2 y el menos 3, ¿no?

80
00:07:54,389 --> 00:07:58,910
A ver, si lo he hecho, 3 por menos 2 es menos 6 y esto está perfecto.

81
00:07:58,910 --> 00:08:05,430
Y ahora 3 menos 2 es 1, le cambio el signo, bueno, vale, está perfecto, es el menos 2 y el 3, ¿vale?

82
00:08:05,730 --> 00:08:15,310
Yo tengo aquí el menos 2 y aquí el 3, esto era positivo, esto era negativo y esto era positivo, ¿de acuerdo?

83
00:08:15,829 --> 00:08:19,050
Mi función es f de x, entonces el signo, ¿qué ocurre?

84
00:08:19,129 --> 00:08:27,850
Que yo al hacer la integral entre 0 y 4, 0 y 4, pues claro, toda esta parte de aquí de la función,

85
00:08:27,850 --> 00:08:34,590
esto es negativo, y toda esta parte de aquí es positiva, ¿vale?

86
00:08:35,750 --> 00:08:41,529
Entonces, es verdad que a mí me salía un 32 positiva, me salía un 32 tercio,

87
00:08:41,629 --> 00:08:44,529
pero vamos a redondear con números más altos.

88
00:08:44,850 --> 00:08:50,429
Si esto me hubiese salido aquí un menos 3, y aquí me sale, yo que sé, un más 2,

89
00:08:50,769 --> 00:08:55,309
pues al final me sale menos 1, que yo al hacer el valor absoluto de menos 1,

90
00:08:55,309 --> 00:08:59,429
Me sale que el área es 1, pero realmente una unidad cuadrada.

91
00:09:00,289 --> 00:09:06,149
Yo me tiene que salir, Lucía, es estos menos 3 que se convierte en 3,

92
00:09:06,669 --> 00:09:10,809
más estos 2 que se convierte en 5.

93
00:09:11,289 --> 00:09:11,649
¿De acuerdo?

94
00:09:12,090 --> 00:09:13,309
Ahora te lo enseño con gráfico.

95
00:09:14,070 --> 00:09:17,429
Entonces, para mí es muy importante que tú sepas esto.

96
00:09:17,429 --> 00:09:23,850
Mi integral realmente entre 0 y 4 de f de x diferencial de x,

97
00:09:23,850 --> 00:09:45,970
Entonces, como el 0 está aquí, ¿vale, Lucía? Y aquí está el 4, yo sé que de 0 a 3 la función es negativa, ¿verdad? Entonces, esto sería la función entre 0 y 3 de f de x diferencial de x más entre 3 y 4 f de x diferencial de x.

98
00:09:46,690 --> 00:09:51,769
Esto de aquí, que lo vamos a hacer ahora en el vídeo, va a salir negativo.

99
00:09:52,330 --> 00:09:58,870
Y me va a salir negativo porque mi función, Lucía, está de signo negativo, ¿vale?

100
00:09:58,970 --> 00:09:59,809
Signo negativo.

101
00:10:00,230 --> 00:10:04,970
Y esto de aquí, entre 3 y 4, me va a salir positivo.

102
00:10:05,230 --> 00:10:12,230
¿Por qué? Porque la función f de x positiva está por encima del f o x, ¿vale?

103
00:10:12,230 --> 00:10:33,149
De hecho, si yo hago 0,3, me lo voy a llevar a otra página para empezar desde el principio, y yo esto me lo llevo a otra página para que tú lo veas, entonces recordamos que f de x es igual a x al cuadrado menos x menos x.

104
00:10:33,149 --> 00:10:44,269
Si yo hago la integral entre 0 y 3 de x al cubo, x al cuadrado, perdona, menos x menos 6 diferencial de x,

105
00:10:44,649 --> 00:10:54,690
esto que no se te olvide nunca, esto es x al cubo partido de 3 menos x al cuadrado partido de 2 menos 6, ¿vale?

106
00:10:54,690 --> 00:11:12,049
Esto es entre 0 y 3. Aplico la regla de Barrow y esto qué es. 3 al cubo partido de 3 menos 3 al cuadrado partido de 2 menos 6 menos lo mismo pero con el 0. Yo sé que esto vale 0. Pero al cubo, no, esto vale menos 6.

107
00:11:12,049 --> 00:11:13,210
lo voy a hacer bien

108
00:11:13,210 --> 00:11:15,610
es menos 6x

109
00:11:15,610 --> 00:11:18,090
menos 6x

110
00:11:18,090 --> 00:11:19,710
esto es, esperate que me he equivocado

111
00:11:19,710 --> 00:11:21,669
vamos a hacerlo bien

112
00:11:21,669 --> 00:11:24,669
esto es menos 6x

113
00:11:24,669 --> 00:11:26,690
entre 0 y 3

114
00:11:26,690 --> 00:11:28,330
perdona, entonces

115
00:11:28,330 --> 00:11:30,889
esto es 3 al cubo

116
00:11:30,889 --> 00:11:31,970
partido de 3

117
00:11:31,970 --> 00:11:34,590
3 al cuadrado

118
00:11:34,590 --> 00:11:36,509
partido de menos 6

119
00:11:36,509 --> 00:11:37,190
por 3

120
00:11:37,190 --> 00:11:40,610
menos lo mismo pero un 0

121
00:11:40,610 --> 00:11:43,389
¿vale? 0 al cubo es 0

122
00:11:43,389 --> 00:11:45,450
0 al cuadrado es 0, 6 por 0 es 0

123
00:11:45,450 --> 00:11:47,570
para aligerar

124
00:11:47,570 --> 00:11:48,370
esto vale 3

125
00:11:48,370 --> 00:11:51,690
¿esto cuánto da? esto es 3 al cubo entre 3

126
00:11:51,690 --> 00:11:52,429
es 9

127
00:11:52,429 --> 00:11:54,590
menos 9 medios

128
00:11:54,590 --> 00:11:56,789
menos 18

129
00:11:56,789 --> 00:11:58,909
¿y esto cuánto es?

130
00:11:59,490 --> 00:12:00,490
esto es

131
00:12:00,490 --> 00:12:03,269
esto es 18

132
00:12:03,269 --> 00:12:04,929
menos 9

133
00:12:04,929 --> 00:12:06,990
menos 36 medios

134
00:12:06,990 --> 00:12:09,970
que esto es 9 menos 36

135
00:12:09,970 --> 00:12:16,529
¿Lo veis cómo sale negativo? 9 menos 36 es 27, ¿no?

136
00:12:16,850 --> 00:12:19,350
Ven, no, 27 me dio, ¿vale?

137
00:12:19,610 --> 00:12:21,889
Y sale negativo. ¿Por qué me sale negativo?

138
00:12:21,990 --> 00:12:25,990
Porque la función está por debajo, ¿de acuerdo?

139
00:12:26,309 --> 00:12:28,850
Está por debajo del eje de las X.

140
00:12:29,210 --> 00:12:34,250
Es, mira, si yo te muestro esto, ¿vale?

141
00:12:34,710 --> 00:12:38,269
Mi función, aquí Lucía, que no sé si lo ves, espero que sí.

142
00:12:38,269 --> 00:12:56,289
Esta es mi función. Si te das cuenta, entre menos 2 y 3 es donde me cambia el signo. Aquí era positivo, aquí era negativo y aquí era positivo.

143
00:12:56,289 --> 00:13:07,149
Y yo lo que estoy haciendo es entre el 0 y el 4, es decir, entre esta línea roja y esta línea azul.

144
00:13:08,009 --> 00:13:09,330
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

145
00:13:09,669 --> 00:13:15,870
Que entre 0 y el 3, yo lo que estoy calculando con el área entre 0 y 3 es todo esto.

146
00:13:16,950 --> 00:13:18,929
Todo esto que estoy poniendo en azul.

147
00:13:19,669 --> 00:13:21,909
¿Qué es lo que ocurre? Este es el 0 y este es el 3.

148
00:13:21,909 --> 00:13:32,649
¿Vale? Que claro, este área, por ser la función negativa, me sale negativo, de hecho creo que me salía menos 27, ¿vale?

149
00:13:32,649 --> 00:13:47,409
Y luego, voy a ver si puedo cambiar aquí el color, sí, en verde, luego realmente lo que voy a hacer, que todavía no he calculado, es la integral entre 3 y 4, que esta me va a salir positiva.

150
00:13:47,409 --> 00:13:50,129
Me va a salir positiva, ¿por qué?

151
00:13:50,470 --> 00:13:54,610
Porque está por encima del eje de las x, ¿de acuerdo?

152
00:13:55,190 --> 00:13:55,889
Pero, ¿qué pasa?

153
00:13:55,970 --> 00:13:58,649
Que cuando yo he hecho la integral entre 0 y 4,

154
00:13:59,250 --> 00:14:01,610
pues como esta es negativa y esta es positiva,

155
00:14:01,990 --> 00:14:03,769
y no distingo por partes,

156
00:14:04,490 --> 00:14:07,789
pues entonces, al sumar estas dos cosas,

157
00:14:08,649 --> 00:14:10,009
lo que estoy haciendo es,

158
00:14:10,309 --> 00:14:13,490
esto de aquí se lo estoy quitando a esto, ¿vale?

159
00:14:13,690 --> 00:14:15,250
Y no estoy sumándola,

160
00:14:15,250 --> 00:14:18,789
sino que la estoy restando, ¿de acuerdo?

161
00:14:19,330 --> 00:14:28,509
Entonces, si yo ahora me voy aquí, si yo ahora te hago la integral entre 3 y 4 de f de x diferencial de x,

162
00:14:28,990 --> 00:14:37,730
pues esto es x al cubo partido de 3 menos x al cuadrado partido de 2 menos 6x entre 3 y 4.

163
00:14:38,549 --> 00:14:47,429
Entre 4, esto lo habíamos calculado ya, pero bueno, esto, a ver, entre 4 era 32 tercios, ¿vale?

164
00:14:47,450 --> 00:14:49,129
Si no te lo dejas a ti para que tú lo hagas.

165
00:14:49,669 --> 00:14:51,509
Entre 4 es 32 tercios.

166
00:14:52,149 --> 00:14:58,049
Y ahora entre 3 era el 27, el 27 medio, ¿vale?

167
00:14:58,830 --> 00:15:04,419
Es menos 27, ¿vale?

168
00:15:04,419 --> 00:15:20,580
Vamos a sustituirlo uno por 4 y otro por 3. Te lo dejo a ti para que lo hagas. Y esto que es 32 tercios más 27 medios, date cuenta que aquí me sale 7 medios, menos con menos.

169
00:15:20,580 --> 00:15:30,500
Y esto, ¿qué es? Esto es 94 más 3 por 7, 21, 3 por 2, 6, 7, 81 sextos.

170
00:15:31,200 --> 00:15:36,299
Y esto es 8 y 7, 15, 155 sextos.

171
00:15:37,799 --> 00:15:39,899
¿Cuál sería el área total?

172
00:15:39,899 --> 00:15:53,980
El área total sería estos menos 27 medios, que yo voy a tomar el valor absoluto, 27 medios más los 155 sextos, ¿vale?

173
00:15:53,980 --> 00:16:00,980
Porque como esto me sale negativo, yo todas las áreas le tengo que poner aquí el valor absoluto.

174
00:16:00,980 --> 00:16:22,019
Yo pongo el valor absoluto, todo esto, valor absoluto, valor absoluto, valor absoluto, valor absoluto, valor absoluto, y entonces me sale 27 tercios, ¿de acuerdo? 27 medios, ¿vale? 27 medios positivos, ¿vale? 27 medios positivos.

175
00:16:22,879 --> 00:16:24,639
Y entonces, ¿qué ocurre?

176
00:16:24,720 --> 00:16:27,679
Pues serían los 27 medios, porque es en valor absoluto,

177
00:16:27,740 --> 00:16:30,500
porque no había salido negativa y las áreas no pueden ser negativas,

178
00:16:31,059 --> 00:16:31,879
más esta de aquí.

179
00:16:32,000 --> 00:16:34,659
¿Y aquí cómo me curo en salud?

180
00:16:34,919 --> 00:16:38,179
Pues yo siempre pongo valor absoluto, ¿vale?

181
00:16:39,240 --> 00:16:41,580
Como te decía, yo pongo siempre valor absoluto.

182
00:16:41,960 --> 00:16:43,080
¿Y aquí qué ocurre?

183
00:16:43,120 --> 00:16:45,039
Que me sale 155 sextos.

184
00:16:45,120 --> 00:16:47,039
¿Cuál es el valor absoluto de un número positivo?

185
00:16:47,039 --> 00:16:50,159
Pues el mismo, 155 sextos.

186
00:16:50,159 --> 00:17:11,839
Y ahora lo sumo y entonces ¿qué ocurre? Pues que esto lo tengo que multiplicar por 3. 3 por 7 es 21. 3 por 2 es 6. 7 es 8. Tengo 81 sextos más 155 sextos. ¿Y esto cuánto es? Esto es 6. 8 y 5 es 13. 236 partido de 6.

187
00:17:11,839 --> 00:17:15,559
esto no sé si es divisible

188
00:17:15,559 --> 00:17:17,539
en 3, 6, 7, 8, 9

189
00:17:17,539 --> 00:17:18,759
voy a hacer no es divisible

190
00:17:18,759 --> 00:17:21,440
unidades cuadradas

191
00:17:21,440 --> 00:17:23,359
pero el

192
00:17:23,359 --> 00:17:23,680
el

193
00:17:23,680 --> 00:17:27,000
el quit de esta

194
00:17:27,000 --> 00:17:29,160
el quit de esta integral

195
00:17:29,160 --> 00:17:31,059
es saber diferencial

196
00:17:31,059 --> 00:17:32,119
cuando mi

197
00:17:32,119 --> 00:17:34,799
mi función

198
00:17:34,799 --> 00:17:37,579
cuando mi función está por debajo

199
00:17:37,579 --> 00:17:38,039
de

200
00:17:38,039 --> 00:17:41,380
de 0 y cuando

201
00:17:41,380 --> 00:17:45,900
y cuando esté por debajo de 0, que tengo que hacer la integral por partes

202
00:17:45,900 --> 00:17:49,779
para separar los signos, yo lo que tengo que hacer

203
00:17:49,779 --> 00:17:53,440
es hallar siempre el valor absoluto.

204
00:17:53,440 --> 00:17:56,859
¿De acuerdo? Entonces es lo que yo quiero que tú veas. Si te das cuenta

205
00:17:56,859 --> 00:18:01,259
aquí, cuando lo he hecho del tirón, como no he tenido en cuenta

206
00:18:01,259 --> 00:18:05,240
es decir, cuando yo hago la integral entre 0 y 4 de esta función

207
00:18:05,240 --> 00:18:08,720
sin tener en cuenta el signo, me sale 32 tercios

208
00:18:08,720 --> 00:18:14,319
aunque me sale negativo, lo hago al valor absoluto, es 32 tercios, estaría mal.

209
00:18:14,559 --> 00:18:17,319
¿Por qué? Porque me ha cambiado el signo de mi función.

210
00:18:17,900 --> 00:18:20,200
Entonces lo que hago es le igualo a cero, ¿vale?

211
00:18:20,599 --> 00:18:24,539
Le igualo a cero, lo voy hallando, ¿vale?

212
00:18:24,920 --> 00:18:29,079
Y al hallarlo, pues resulta que tengo que hacer las dos.

213
00:18:30,079 --> 00:18:33,180
Esta me va a salir negativo porque mi función está por debajo

214
00:18:33,180 --> 00:18:37,680
y esta me va a salir positiva porque mi función está por arriba del eje x.

215
00:18:37,680 --> 00:18:57,339
¿Cómo lo soluciono? Pues yo pongo aquí siempre valor absoluto, ¿vale? Valor absoluto, ¿de acuerdo? Me da igual que sea positivo o que sea negativo, porque el valor absoluto es el número positivo, es lo que os dije en clase, pon siempre valor absoluto y ya lo tienes solucionado.

216
00:18:57,339 --> 00:19:00,380
¿Ves cómo esto me da más que 32 tercios?

217
00:19:00,559 --> 00:19:02,380
Esto es mucho más que 32 tercios.

218
00:19:02,819 --> 00:19:03,160
¿Por qué?

219
00:19:03,160 --> 00:19:06,559
Porque aquí lo que he sumado son estas dos partes.

220
00:19:07,059 --> 00:19:10,539
Ahora es que se me ha movido la parte en azul y la parte en verde.

221
00:19:11,019 --> 00:19:16,019
Pero la parte en azul y la parte en verde la he sumado las dos en positivo.

222
00:19:18,359 --> 00:19:22,279
Entonces, eso es lo que tenemos que tener en cuenta de aquí.

223
00:19:22,900 --> 00:19:27,220
Lo que yo quiero que veas, a ver si soy capaz de encontrártelo.

224
00:19:27,220 --> 00:19:30,299
todo esto

225
00:19:30,299 --> 00:19:32,500
es

226
00:19:32,500 --> 00:19:34,359
este ejercicio que la verdad que está

227
00:19:34,359 --> 00:19:36,480
bastante bien, que son los

228
00:19:36,480 --> 00:19:36,880
casos

229
00:19:36,880 --> 00:19:41,799
esto de aquí

230
00:19:41,799 --> 00:19:43,700
está bastante, bastante

231
00:19:43,700 --> 00:19:46,019
bastante bien, entonces

232
00:19:46,019 --> 00:19:48,339
¿qué ocurre? aquí, si te das cuenta

233
00:19:48,339 --> 00:19:49,180
Lucía

234
00:19:49,180 --> 00:19:52,140
en este de aquí, en el básico

235
00:19:52,140 --> 00:19:53,819
aquí lo que me pide

236
00:19:53,819 --> 00:20:03,450
aquí lo que me dice yo hayo el área

237
00:20:03,450 --> 00:20:04,869
de esta función, ¿vale?

238
00:20:04,869 --> 00:20:08,250
el área comprendida entre esta función y el eje o x.

239
00:20:08,549 --> 00:20:12,809
¿Qué ocurre? Que yo hago los puntos de corte,

240
00:20:13,750 --> 00:20:17,109
la igual a cero, veo los puntos de corte y tengo en x igual a cero,

241
00:20:17,670 --> 00:20:20,710
en x igual a menos uno y en x igual a uno.

242
00:20:21,150 --> 00:20:25,250
Claro, si yo hago la integral entre menos uno y uno del tirón,

243
00:20:26,150 --> 00:20:27,329
me va a salir cero.

244
00:20:27,869 --> 00:20:31,369
¿Por qué? Porque esta parte negra y esta parte negra son iguales.

245
00:20:31,490 --> 00:20:33,369
Entonces, si yo hago la integral de esto,

246
00:20:33,369 --> 00:20:43,549
Si yo hago la integral de x al cubo menos x entre menos 1 y 1, esto de aquí me sale 0, ¿vale?

247
00:20:43,569 --> 00:20:50,190
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Pues nada, yo tengo esto de aquí, veo el signo de mi función, ¿de acuerdo?

248
00:20:50,269 --> 00:20:54,109
Yo tengo aquí el menos 1, yo tengo aquí el 0 y tengo aquí el 1.

249
00:20:54,509 --> 00:20:56,390
Y bueno, ¿y aquí por qué la tengo representada?

250
00:20:56,390 --> 00:21:03,109
Pues que como yo la tengo representada yo sé que aquí es negativa, aquí es positiva, aquí es negativa y aquí es positiva.

251
00:21:03,369 --> 00:21:14,369
Por lo tanto, yo hago el área entre menos 1 y 1, porque es la que está acotada realmente, porque esto se va a infinito y esto de aquí se va todo a infinito.

252
00:21:14,890 --> 00:21:18,349
Entonces veo entre menos 1 y 1, pero ¿qué ocurre?

253
00:21:18,390 --> 00:21:27,049
Que como me cambia el signo en el 0 y en el 0 se cambia de positivo a negativo, yo tengo que hacer la integral por partes.

254
00:21:27,049 --> 00:21:32,849
Es decir, primero desde menos 1 a 0 y luego desde 0 a 1.

255
00:21:33,369 --> 00:21:33,809
¿De acuerdo?

256
00:21:35,230 --> 00:21:36,089
¿Qué es lo que ocurre?

257
00:21:36,170 --> 00:21:43,930
Que desde menos 1 a 0, como mi función está aquí por encima del eje de las X,

258
00:21:44,230 --> 00:21:47,190
entre el menos 1 y el 0, me sale positivo.

259
00:21:48,390 --> 00:21:54,410
Pero aquí, en este lado de aquí, entre el 0 y el 1, has dicho, me sale menos 1.

260
00:21:54,670 --> 00:21:56,750
Y un área nunca puede ser negativa.

261
00:21:56,750 --> 00:22:01,309
Me sale negativa porque mi función está por debajo del eje de las X.

262
00:22:01,890 --> 00:22:03,029
Este es el eje de las X.

263
00:22:03,369 --> 00:22:08,849
Entonces yo me curo en salud, pongo valor absoluto y entonces ese más un medio se convierte en un medio.

264
00:22:09,470 --> 00:22:14,650
¿Qué es lo que yo os digo siempre? Que pongáis en todos lados siempre valor absoluto.

265
00:22:14,809 --> 00:22:19,009
Aquí no hace falta, pero si lo pones no pierdes nada.

266
00:22:19,089 --> 00:22:21,490
¿Y aquí qué pasa? ¿Que me saldría valor absoluto de un medio?

267
00:22:21,930 --> 00:22:24,269
¿Cuál es el valor absoluto de un medio? Pues un medio.

268
00:22:25,750 --> 00:22:29,509
Y ahora al sumarlo los dos, pues me da una unidad cuadrada.

269
00:22:30,490 --> 00:22:42,430
Entonces, lo que te digo, para que te cures en salud, siempre el área, ponlo como el valor absoluto de la integral de f de x diferencial de f.

270
00:22:43,829 --> 00:22:47,589
Entonces, ¿qué me sale esto? Negativo, lo convierto en positivo.

271
00:22:47,730 --> 00:22:51,289
¿Qué me sale positivo? Pues nada, el valor absoluto del número positivo es positivo.

272
00:22:51,289 --> 00:23:09,880
Lo que sí tengo que tener en cuenta es ver si esta f de x me cambia el signo, porque si me cambia el signo, tengo que hacer lo que hacemos aquí, de hacerlo por parte.

273
00:23:09,880 --> 00:23:18,460
En vez de hacerlo desde menos 1 a 1, que aquí fíjate como esto es un medio y esto es un medio, me saldría cero.

274
00:23:18,839 --> 00:23:29,460
Es decir, si yo hago la integral entre menos 1 y 1 de x al cubo menos x, que lo dejo para que lo hagas tú, esto te tiene que salir cero.

275
00:23:30,619 --> 00:23:35,700
¿Por qué? Porque esto es realmente menos un medio más un medio me sale cero.

276
00:23:35,700 --> 00:23:42,380
Entonces, si yo tengo en cuenta que me cambia mi f de x el signo,

277
00:23:42,519 --> 00:23:46,200
esto realmente, como se hace bien, es desde menos 1 a 0,

278
00:23:46,940 --> 00:23:52,640
de x al cubo menos x, diferencial de x, más, desde 0 a 1,

279
00:23:53,299 --> 00:23:56,079
de x al cubo menos x, diferencial de x.

280
00:23:56,960 --> 00:24:04,859
Este de aquí, como entre menos 1 y 0 es positivo, me va a salir más 1 medio,

281
00:24:04,859 --> 00:24:07,960
pero este de aquí me va a salir menos 1

282
00:24:07,960 --> 00:24:09,819
¿pero qué es lo que hago?

283
00:24:10,099 --> 00:24:12,200
hago siempre valor absoluto

284
00:24:12,200 --> 00:24:13,720
valor absoluto de cada una

285
00:24:13,720 --> 00:24:17,160
porque si yo hago aquí el valor absoluto

286
00:24:17,160 --> 00:24:19,079
me va a seguir saliendo 0

287
00:24:19,079 --> 00:24:21,039
pero aquí en cada una de las partes

288
00:24:21,039 --> 00:24:22,759
hago valor absoluto

289
00:24:22,759 --> 00:24:25,440
y entonces este menos 1 medio

290
00:24:25,440 --> 00:24:27,880
se convierte en un medio positivo

291
00:24:27,880 --> 00:24:30,299
y ya tengo un medio más un medio

292
00:24:30,299 --> 00:24:31,579
que es igual a

293
00:24:31,579 --> 00:24:32,599
¿de acuerdo?

294
00:24:32,599 --> 00:24:34,799
échale un vistazo

295
00:24:34,799 --> 00:24:36,099
mírate los casos

296
00:24:36,099 --> 00:24:37,400
y si te sigue

297
00:24:37,400 --> 00:24:40,759
resultando tal

298
00:24:40,759 --> 00:24:42,140
me lo vuelves a preguntar

299
00:24:42,140 --> 00:24:42,299
¿vale?

300
00:24:42,920 --> 00:24:43,759
venga, un saludo

301
00:24:43,759 --> 00:24:44,299
ánimo