1 00:00:02,540 --> 00:00:11,980 Continuamos, vamos con el 10D. En el 10D tengo que restar dos polinomios. 2 00:00:13,160 --> 00:00:33,369 Fijaos simplemente que tengo grado 5, grado 2 y término independiente en los dos lados. No tengo que andar con cuidado dejando huecos. Escribo el primer polinomio, que es x quinta menos 4x2 más 10. 3 00:00:33,369 --> 00:00:57,520 Y tengo que restar, es decir, escribo el polinomio pero cambiándole el signo, es decir, x quinta más 6x al cuadrado y al 4 le cambio el signo. Me queda 2x elevado a 5 más 2x elevado al cuadrado más 6. 4 00:00:57,520 --> 00:01:22,700 Vamos con el apartado E. El apartado E es una suma y tengo grado 2, 1 y 0, 2, 1 y 0. No tengo que andar con cuidado dejando ningún tipo de huecos. Estos son todos negativos y el que tengo abajo que está sumado, por tanto no tengo que cambiar ningún signo, 3x al cuadrado más 3x más 1. 5 00:01:22,700 --> 00:01:52,579 Y ahora sumo 2x elevado al cuadrado menos x menos 4. Voy con el f, que es x cuadrado menos 5x menos 2, y abajo tengo que restar un polinomio, es decir, tengo que cambiar el signo, menos x2 más 2x más 7. 6 00:01:52,579 --> 00:02:13,319 Este se me cancela, aquí me quedan menos 3x más 5, bajamos con el g, el g es grado 6, grado 3, grado 1 y abajo en vez de grado 3 tengo grado 2, por tanto tengo que dejar un huequito. 7 00:02:13,319 --> 00:02:37,949 Bueno, pues dejamos el hueco, es 4x sexta más 3x al cubo. Dejamos el hueco para el x cuadrado que tengo debajo, menos 5x, y escribimos debajo 2x a la sexta menos 5x al cuadrado más 3x. 8 00:02:37,949 --> 00:02:52,949 Y aquí vamos a sumar otra vez. 6x elevado a la sexta más 3x elevado al cubo menos 5x elevado al cuadrado menos 2x. 9 00:02:53,610 --> 00:03:03,509 Bien, vamos con el h. El h me dice que tengo este polinomio de aquí que tiene grados 7, 6 y 5. 10 00:03:03,509 --> 00:03:18,509 No tengo que preocuparme por dejar huecos porque es todo consecutivo. Y ahora tengo que restar este polinomio, el x7 más x6 más x5, es decir, todos cambiados de signo. 11 00:03:18,509 --> 00:03:33,639 Signo, perdonad, aquí arriba se me ha pasado, menos 2x a la 7, menos 2x a la sexta, y estos dos se me van a cancelar. 12 00:03:33,639 --> 00:03:50,319 Este es el h, y ahora vamos con el i, el i es x8, x2, x8, x2, muy bien, x8, menos 2x2, más 6, y abajo tengo que restar, sumar, perdón, 13 00:03:50,319 --> 00:04:11,110 Y fijaos qué polinomio más curioso. El mismo polinomio con todos sus coeficientes cambiados, incluso el término independiente, cambiados de signo, y los tengo que sumar. Por tanto, el resultado va a ser 0, porque he sumado simplemente el polinomio opuesto. 14 00:04:11,110 --> 00:04:31,620 Bueno, pues vamos a continuar. Después de este ejercicio, teníamos que hacer, hemos hecho el 10, pues vamos a por el 14 en la página 47. Voy a ponérmelo aquí, el 14, el A, el C y el E. Muy bien. 15 00:04:31,620 --> 00:04:43,420 Bueno, estos son problemas de polinomios que son, la verdad es que bastante largos, pero bueno, nosotros tenemos que hacerlo y lo vamos a hacer. 16 00:04:43,420 --> 00:04:48,920 Bueno, pues vamos a ver. El 14, apartado A. 17 00:04:50,519 --> 00:05:11,350 Vamos a dividir los polinomios 3x elevado a la quinta. Luego tengo que dejar sitio para x a la cuarta, para x al cubo, para x al cuadrado y luego pongo menos 2x más 3. 18 00:05:11,350 --> 00:05:19,339 Y lo tengo que dividir todo entre x al cubo más 2. 19 00:05:19,879 --> 00:05:32,139 Ahora, recordad, cuando planteo la división, el polinomio, que es el dividendo, le tengo que dejar los huecos de los grados que me faltan entre uno y otro. 20 00:05:32,480 --> 00:05:37,439 Entre el 5 y el 1, aquí me faltaría sitio para el 4, para el 3 y para el 2. 21 00:05:38,139 --> 00:05:45,180 Bueno, pues divido el primero. ¿Cómo divido? Pues divido monomio, 3x elevado a la quinta. 22 00:05:45,180 --> 00:05:55,139 O sea, entre x al cubo es 3x al cuadrado, y ahora lo que hago es una división euclídea, perdón, una división, ahora lo que hago es una multiplicación, cambio de signo y sumaré. 23 00:05:56,259 --> 00:06:07,079 Entonces, 3x al cuadrado por x elevado al cubo es menos 3x elevado a la quinta, porque le he cambiado el signo, y ahora tengo que poner el x al cuadrado. 24 00:06:07,860 --> 00:06:14,899 3x al cuadrado por 2 menos 6x elevado al cuadrado. 25 00:06:15,180 --> 00:06:19,980 este y este se me van a cancelar, y ¿qué es lo que me queda? 26 00:06:20,120 --> 00:06:23,879 Menos 6x elevado al cuadrado, menos 2x más 3. 27 00:06:24,759 --> 00:06:28,480 Pregunta, ¿este grado es más bajo que este? 28 00:06:28,660 --> 00:06:30,240 Sí, pues se ha terminado. 29 00:06:31,259 --> 00:06:32,879 Se ha terminado la división. 30 00:06:32,879 --> 00:06:34,500 Por tanto, vamos a subrayar. 31 00:06:35,579 --> 00:06:40,939 Aquí, este sería el cociente, y este sería el resto. 32 00:06:43,519 --> 00:06:48,300 Bueno, vamos con el b, el apartado b. 33 00:06:49,019 --> 00:07:24,620 Lo voy a poner aquí. Tengo que dividir 2x elevado a la sexta, aquí dejamos hueco para x a la quinta, menos x elevado a la cuarta, más 3x, es decir, tengo que dejar x cubo, x cuadrado, y ahora pongo el término en x, más 3x menos 4, y en la caja pongo el divisor, x2 menos 4x, más 3. 34 00:07:24,620 --> 00:07:36,670 Y divido. Divido monomio por monomio. 2x elevado al cubo entre x cuadrado es 2x elevado a la cuarta. Siempre divido el monomio de mayor grado. 35 00:07:36,670 --> 00:07:47,870 entonces ahora multiplico cambio de signo y sumo 2x elevado a la sexta con su menos delante porque tengo que cambiar el signo 36 00:07:47,870 --> 00:08:04,089 y luego me queda 2x cuarta por menos 4x 2 por menos 4 son 8 negativo le cambio el signo me queda más x cuarta por x es x elevado a la quinta 37 00:08:05,050 --> 00:08:08,470 2x elevado a 4 por 2 son 6x a la cuarta. 38 00:08:08,649 --> 00:08:18,529 Como tengo que cambiar el signo, me he equivocado. 39 00:08:19,910 --> 00:08:21,129 Me he equivocado. 40 00:08:26,269 --> 00:08:26,810 Me he equivocado. 41 00:08:36,179 --> 00:08:37,100 Es x cuarta. 42 00:08:49,870 --> 00:08:52,190 x cuarta menos 2x más 2. 43 00:08:53,169 --> 00:08:54,970 Bueno, pues vamos a hacerlo bien. 44 00:08:55,789 --> 00:08:57,309 Aquí me queda 2x cuadrado. 45 00:08:58,909 --> 00:08:59,529 Bien. 46 00:09:00,769 --> 00:09:02,429 Menos 2x más 2. 47 00:09:06,340 --> 00:09:07,659 Mezclado el b y el c. 48 00:09:07,659 --> 00:09:38,480 Bien, afortunadamente tenemos el típex que ayuda muchísimo, más 2. Bueno, pues vamos a por ello. 2x esta y aquí me voy con términos al cubo. 2 por menos 2 es menos 4, le tenemos que cambiar el signo, más 4x elevado al cubo. 49 00:09:38,480 --> 00:10:11,470 Y luego 2x al cuadrado por 2 son 4, le cambiamos el signo, 4x2. Y sumamos. Entonces, ¿qué es lo que me queda? Me queda, este se me cancela, menos x elevado a la cuarta, más 4x al cubo, menos 4x al cuadrado, más 3x menos 4, y ahora tenemos que dividir. 50 00:10:11,470 --> 00:10:32,090 ¿Este grado es más pequeño? No, no hemos terminado todavía. Divido monomios, x cuarta entre x cuarta es 1, como aquí tengo un menos, pues tengo que poner aquí un menos también. Y ahora multiplico. Menos, le cambio el signo x a la cuarta, el menos 2x se me queda en 2x y aquí menos 2. 51 00:10:32,090 --> 00:11:19,240 Y sumamos otra vez. Aquí parece que hay un error. Menos menos. Vamos a revisar. Menos por x a la cuarta es menos x cuarta. Como le tengo que cambiar el signo, se queda en x cuarta. 52 00:11:20,080 --> 00:11:23,960 Menos menos se queda más, le tengo que cambiar el signo también, ya está. 53 00:11:24,740 --> 00:11:28,320 Menos 1 por 2 es menos 2 y le sumo. 54 00:11:31,720 --> 00:11:33,220 Y este sería el resto. 55 00:11:33,879 --> 00:11:36,360 Vamos a ponerlo utilizando el mismo código de colores. 56 00:11:36,580 --> 00:11:39,779 Este sería el resto y este sería el cociente. 57 00:11:41,750 --> 00:11:42,350 Voy a continuar. 58 00:11:43,370 --> 00:11:49,129 Os pido que me disculpéis los errores que voy cometiendo poco a poco. 59 00:11:50,009 --> 00:11:50,570 14c. 60 00:11:50,570 --> 00:12:23,220 4x elevado a la cuarta menos x cubo más 2x cuadrado. No tengo término en x y sí tengo término independiente y ahora tengo aquí x2 menos 4x más 3. 61 00:12:24,220 --> 00:12:36,659 Recuerda que aquí tienes que dejar huecos para los términos que no aparecen. Aquí no tenemos el término en x y sin embargo aquí no tenemos que hacerlo porque no tenemos que andar sumando polinomios. 62 00:12:36,659 --> 00:12:54,440 Bueno, pues divinemos monomios. 4x cuarta entre x al cuadrado me da 4x al cuadrado. Y ahora multiplico y cambio de signo. 4x al cuadrado por x cuadrado es 4x cuarta, le cambio el signo. 63 00:12:54,659 --> 00:13:05,580 4x al cuadrado por menos 4x me da menos 16x cubo, como le tengo que cambiar el signo, más 16x elevado al cubo. 64 00:13:08,509 --> 00:13:16,570 4x2 por 3 son 12x al cuadrado, tenemos que cambiar el signo, menos 12x elevado al cuadrado. 65 00:13:16,570 --> 00:13:32,730 Y ahora sumamos. Estos dos se me van a cancelar. Aquí me queda menos 10x elevado al cuadrado y aquí me queda 4. Simplemente estoy sumando. 66 00:13:33,350 --> 00:13:40,669 ¿Termino en x cubo? Pues venga, divido 15x cubo entre x cuadrado, que me va a quedar más 15x. 67 00:13:40,669 --> 00:14:03,210 X. Multiplicamos y cambiamos de signo. 15X por X al cuadrado, 15X elevado al cubo. Como no tengo que cambiar el signo, me queda esto. 15X por 4X es 15 por 4, son 60. Como tiene un menos, sería menos 60. Tengo que cambiar el signo. Más 60X elevado al cuadrado. 68 00:14:03,210 --> 00:14:27,840 15 por 3 son 45 menos 45x. Y sumamos otra vez. Me queda 15x al cuadrado menos 15x al cuadrado que me queda 0, me queda cancelado. Aquí me queda 50x elevado al cuadrado menos 45x más 4. Muy bien. 69 00:14:27,840 --> 00:14:38,279 Vamos a continuar. 50x al cuadrado entre x al cuadrado, recordad, del monomio de mayor grado, entre el monomio de mayor grado, más 50. 70 00:14:39,480 --> 00:14:47,799 Y aquí lo tenemos muy sencillo también. 50 por x al cuadrado es 50x al cuadrado, como le tengo que cambiar el signo, le pongo un menos. 71 00:14:48,799 --> 00:15:02,379 50 por menos 4 son menos 200, le cambio el signo, 200X, y luego 50 por 3 son 150, ¿cómo le tengo que cambiar? Menos 150. 72 00:15:03,379 --> 00:15:16,220 Y sumo. Estos dos se me cancelan y me queda 155X, si no me he equivocado, y 150 menos 4 son menos 146. 73 00:15:17,059 --> 00:15:22,039 Bueno, vamos a hacer el ejercicio D, que seguramente sea igual de largo que este. 74 00:15:22,980 --> 00:15:31,220 Reconozco que a mí las divisiones me resultan un poco aburridas, pero luego ya cuando te metes en harina, la verdad es que lo pasas bien. 75 00:15:32,360 --> 00:15:33,940 Bueno, a cada uno le gusta lo que le gusta. 76 00:15:34,600 --> 00:15:37,620 Bien, tenemos menos 5x elevado a 7. 77 00:15:38,340 --> 00:15:41,639 No tengo término en x6, entonces dejo un hueco. 78 00:15:42,080 --> 00:15:45,000 x elevado a la quinta con su 4. 79 00:15:45,000 --> 00:16:01,580 No tengo ni x cuarta ni x cubo. Menos 2x al cuadrado. No tengo x más 1. Y divido ¿entre quién? Entre x cuarta más 5. 80 00:16:01,580 --> 00:16:07,480 Recuerda que aquí no tengo que dejar hueco, solo lo tengo que dejar en el dividendo 81 00:16:07,480 --> 00:16:09,580 Y divido los monomios de mayor grado 82 00:16:09,580 --> 00:16:18,820 5x a la 7 entre x a la cuarta es menos 5x al cubo 83 00:16:18,820 --> 00:16:22,840 Porque recuerda, lo que tengo que hacer es dividir números y dividir x 84 00:16:22,840 --> 00:16:25,539 Menos 5 entre 1 es menos 5 85 00:16:25,539 --> 00:16:28,200 x7 entre x4 es x3 86 00:16:28,200 --> 00:16:30,100 Multiplico y cambio de signo 87 00:16:30,100 --> 00:16:51,500 Y ahora tendré un término en x3 que tengo que colocar, esto es un x cuadrado que no se me olvide, menos 5x cubo por 5 es menos 25, pero como tengo que cambiarle el signo, tengo que poner más 25x elevado al cubo. 88 00:16:51,500 --> 00:17:07,619 Muy bien. Y sumamos. El x7 se me cancela y me queda 4x elevado a la quinta más 25x al cubo menos 2x cuadrado más 1. 89 00:17:07,619 --> 00:17:23,640 Y ahora dividimos monomios de mayor grado. 4x elevado a la quinta entre x a la cuarta es 4x. 4x por x a la cuarta es menos 4x elevado a la quinta. 90 00:17:24,519 --> 00:17:26,299 Recuerda que le tengo que cambiar el signo. 91 00:17:26,380 --> 00:17:32,940 Y ahora tengo 4 por 5 que son 20, que serán menos 20, y este término es en x, menos 20x. 92 00:17:32,940 --> 00:17:52,000 Y sumamos otra vez, este se me cancela, 25x elevado al cubo menos 2x elevado al cuadrado menos 20x más 1. 93 00:17:52,000 --> 00:18:03,980 Este es el resto y este es el cociente. Voy a marcarlo también en el apartado anterior. 94 00:18:03,980 --> 00:18:28,230 ¿Bien? Bueno, recuerda que no tienes que hacer todos los ejercicios. El enunciado te está pidiendo solamente que hagas, estamos en el ejercicio 14, el A, el C y el E. Pues que bien, me los he hecho todos. Bueno, ya que nos hemos venido arriba, vamos a terminar y me queda el E por hacer. 95 00:18:28,230 --> 00:19:07,630 Bueno, pues con el 14 voy a tener que hacer tres cuartos de lo mismo. Tengo que hacer una división. El 14 es la división del polinomio x cubo menos 2x cuadrado, x cubo menos 3x cuadrado, perdón, más 3x y todo ello dividido entre x menos 4. 96 00:19:08,250 --> 00:19:11,329 Fijaos que solo he tenido que dejar un huequito aquí para el término independiente. 97 00:19:11,970 --> 00:19:20,190 Divido x cuadrado, x cubo entre x es x al cuadrado, x cuadrado por x es x cubo, le cambio el signo, 98 00:19:20,750 --> 00:19:25,250 x al cuadrado por 4 son menos 4x2, le cambio el signo, más 4x2. 99 00:19:26,170 --> 00:19:32,670 Y sumo. Este se me va con este, que me queda x cuadrado más 3x. 100 00:19:32,670 --> 00:19:42,569 divido este polinomio entre este monomio entre este monomio x2 entre x es x más x y multiplico 101 00:19:42,569 --> 00:19:58,349 cambiando de signo menos x al cuadrado más 4x y sumo este se me cancela con este 7x y ahora 7x 102 00:19:58,349 --> 00:20:04,589 entre x me queda 7 es decir recuerda divido el monomio de mayor grado entre el monomio de mayor 103 00:20:04,589 --> 00:20:16,369 grado, 7. 7 por x es 7x, cambio el signo, 7 por 4, 28, menos 28, le cambio el signo, 104 00:20:16,670 --> 00:20:23,589 y me queda de resto 28, porque este 7x con este 7x me va a cancelar. Entonces, utilizando 105 00:20:23,589 --> 00:20:29,029 el mismo código de colores, que ya se me ha olvidado cuál es, rojo para el cociente 106 00:20:29,029 --> 00:20:36,930 y verde para el resto. Ya tenemos terminado el ejercicio número 14. 107 00:20:37,450 --> 00:20:49,140 El siguiente ejercicio que tenemos que hacer es el 15C, que lo que me dice es que haga la división y que compruebe. 108 00:20:50,059 --> 00:20:57,200 Comprobar una división consiste en, aquí tengo una modo de ejemplo del mismo ejercicio, he hecho el 15A, 109 00:20:57,200 --> 00:21:08,660 Aquí me estaban pidiendo que dividiera este polinomio, que está aquí en azul, lo voy a poner en el recuadro, este polinomio de aquí, que lo dividiera entre este que está recuadrado en negro. 110 00:21:09,480 --> 00:21:15,119 He efectuado la división, este es dividendo, divisor, cociente, y este es el resto. 111 00:21:15,960 --> 00:21:33,190 Este es el dividendo, este es el divisor, este es el cociente, y este que tenemos aquí es el resto. 112 00:21:33,190 --> 00:21:49,940 Bueno, pues lo que tenemos que hacer es hacer la multiplicación del cociente por el divisor, o divisor por cociente, que me da exactamente igual. 113 00:21:53,240 --> 00:22:06,259 Luego le sumo el resto, este que está aquí, y este polinomio que me sale tiene que ser el dividendo. 114 00:22:06,259 --> 00:22:16,730 Entonces, dos pasos. Primero hacemos la división y posteriormente divisor por cociente, más resto, dividendo. 115 00:22:16,950 --> 00:22:24,750 Bueno, esto lo tengo aquí a modo de ejemplo, y lo que voy a hacer es que voy a hacer el ejercicio que me han pedido, que es el 15c. 116 00:22:25,269 --> 00:22:46,490 Bueno, pues el 15c es 6x quinta, dejo espacio para x cuarto, 4, que no tengo, 4x cubo, menos 3x al cuadrado, y ya no tengo nada más, 117 00:22:46,490 --> 00:22:48,890 Luego llego hasta el 5 118 00:22:48,890 --> 00:22:58,670 Y divido entre x al cubo menos 5x más 4 119 00:22:58,670 --> 00:23:03,589 Y recordad que aquí tengo que dejar hueco para los términos que no tengo 120 00:23:03,589 --> 00:23:06,269 No tengo el término en x cuarta y no tengo el término en x 121 00:23:06,269 --> 00:23:09,470 Sin embargo, en el divisor me da exactamente igual 122 00:23:09,470 --> 00:23:11,869 Bueno, vamos a hacer nuestra división 123 00:23:11,869 --> 00:23:14,650 Entonces hacemos 6x al cuadrado 124 00:23:14,650 --> 00:23:18,309 ¿Por qué? Porque es la división entre este monomio y este monomio 125 00:23:18,309 --> 00:23:20,869 Multiplicamos y cambiamos de signo 126 00:23:20,869 --> 00:23:22,690 Este siempre nos sale igual 127 00:23:22,690 --> 00:23:26,809 6 por el coeficiente de las x cubo, que es 1 128 00:23:26,809 --> 00:23:30,849 x2 por x cubo, que es x quinta, cambia de signo 129 00:23:30,849 --> 00:23:32,269 6 por 5, 30 130 00:23:32,269 --> 00:23:34,950 30x al cubo 131 00:23:34,950 --> 00:23:40,589 ¿Por qué 30x al cubo? 132 00:23:40,589 --> 00:23:43,529 Porque, recuerda, 6 por menos 5 es menos 30 133 00:23:43,529 --> 00:23:45,990 Tengo que cambiar el signo, no os olvidéis 134 00:23:45,990 --> 00:23:51,430 Y ahora, 6 por 4 es 24, cambio el signo, 24x al cuadrado. 135 00:23:53,279 --> 00:24:02,819 Y hago mi suma, 34x al cubo menos 27x al cuadrado más 5. 136 00:24:04,019 --> 00:24:06,440 No os olvidéis que hay que sumar absolutamente todo. 137 00:24:07,119 --> 00:24:08,900 Bien, división de monomios. 138 00:24:10,000 --> 00:24:13,519 34x al cubo entre x al cubo es 34. 139 00:24:13,519 --> 00:24:18,339 Y multiplico 34 por x al cubo, menos 34x al cubo. 140 00:24:19,079 --> 00:24:28,529 34 por 5, esto x, que iría en este hueco que tengo aquí, eso es. 141 00:24:28,890 --> 00:24:33,049 Menos, se me va a quedar en más, y esto son 150, 170x. 142 00:24:36,359 --> 00:24:42,119 Y ahora 34 por 4, más por más es más, y ahora como tengo que cambiar le pongo el menos, 143 00:24:42,119 --> 00:24:46,039 4 por 4, 16, son 120, 136, ¿no? 144 00:24:46,039 --> 00:24:54,039 Eso es 136. Y me voy aquí y hago mi cuenta. Estos dos se me van a cancelar. 145 00:24:55,019 --> 00:25:02,980 Menos 27x cuadrado más 170x menos 131. 146 00:25:03,400 --> 00:25:12,160 Es decir, he dividido este polinomio, que es el dividendo. 147 00:25:12,160 --> 00:25:20,079 Lo he dividido entre el divisor, evidentemente, que es este que tengo aquí. 148 00:25:20,079 --> 00:25:34,380 Divisor. Tengo un cociente y tengo un resto. 149 00:25:42,819 --> 00:25:50,940 Al dividendo lo llamamos con la letra D mayúscula, al divisor lo llamamos con la letra D minúscula, 150 00:25:50,940 --> 00:25:57,059 al cociente lo llamamos con la letra C minúscula y al resto lo llamamos R. 151 00:25:58,680 --> 00:26:01,259 Entonces, ¿qué me dice la regla de la división? 152 00:26:01,259 --> 00:26:11,859 Me dice que el dividendo tiene que ser igual al cociente por el divisor más el resto 153 00:26:11,859 --> 00:26:13,859 Bueno, pues esto es lo que vamos a comprobar 154 00:26:13,859 --> 00:26:17,519 Podríamos haber puesto todos los colorines, vamos a ponerlo 155 00:26:17,519 --> 00:26:19,500 Todos los colores 156 00:26:19,500 --> 00:26:22,700 Para que os quede suficientemente claro 157 00:26:22,700 --> 00:26:24,440 Será el cociente 158 00:26:24,440 --> 00:26:26,880 El divisor 159 00:26:26,880 --> 00:26:30,319 Por el cociente 160 00:26:30,319 --> 00:26:33,359 El cociente va en rojo, perdonadme 161 00:26:33,660 --> 00:26:36,000 Más el resto 162 00:26:36,000 --> 00:26:37,759 El más lo tengo que poner en negro 163 00:26:37,759 --> 00:26:41,279 Y el resto lo pongo en verde 164 00:26:41,279 --> 00:26:46,000 Bueno, pues vamos a hacer el cociente por el divisor 165 00:26:46,000 --> 00:26:47,299 Divisor por cociente, ¿vale? 166 00:26:47,720 --> 00:26:47,980 Bueno 167 00:26:47,980 --> 00:26:50,259 Entonces, ¿qué es lo que hago? 168 00:26:50,599 --> 00:26:53,059 Yo normalmente, si aquí tengo tres términos, si aquí tengo dos 169 00:26:53,059 --> 00:26:56,579 Pues pongo en la segunda fila, igual que he puesto aquí, al cociente 170 00:26:56,579 --> 00:26:59,740 Si el divisor tuviera dos y este tuviera tres 171 00:26:59,740 --> 00:27:01,140 Pues pondría el divisor debajo 172 00:27:01,140 --> 00:27:04,099 Propiedad conmutativa me da exactamente igual a hacerlo en un orden que otro. 173 00:27:05,539 --> 00:27:11,079 Entonces, x cubo menos 5x más 4. 174 00:27:11,539 --> 00:27:15,319 Y esto está multiplicado por 6x al cuadrado más 34. 175 00:27:18,500 --> 00:27:19,599 Vale, pues empezamos. 176 00:27:20,779 --> 00:27:25,839 34 por 4, que son 136. 177 00:27:34,299 --> 00:27:35,599 A ver si no me he equivocado. 178 00:27:36,519 --> 00:27:38,700 Es 34, es... 179 00:27:40,039 --> 00:27:41,079 x cubo... 180 00:27:41,079 --> 00:27:42,000 Vale, está bien, ok. 181 00:27:42,599 --> 00:27:50,119 Luego ponemos este de aquí, sería 34 por 5, 5 por 4 es 20, menos 170x, esto es un más. 182 00:27:50,660 --> 00:27:52,359 ¿Hay término en x cuadrado? No. 183 00:27:52,819 --> 00:28:00,710 Pues tengo que dejar un hueco para el término en x cuadrado y tengo que poner el de x cubo, que son 34x al cubo. 184 00:28:01,190 --> 00:28:07,410 Vale, y ahora pongo el x al cuadrado multiplicado por estos otros de aquí. 185 00:28:07,410 --> 00:28:24,450 Vale, aquí tengo 6 por 4, 24x al cuadrado, 6 por 5, 30x al cubo, con un menos, y ahora 6x por x al cubo, ¿cuánto es? 6x quinta. 186 00:28:31,210 --> 00:28:34,630 Vale, voy a dejar esto un poquito más limpio para que lo podáis ver bien. 187 00:28:38,099 --> 00:28:40,440 Esto es 34 por x al cubo, es 34. 188 00:28:40,440 --> 00:29:00,460 Bueno, pues tengo 6x quinta más 4x al cubo, el x al cuadrado este tenía un más, más 24x al cuadrado menos 170x más 130, 36. 189 00:29:00,700 --> 00:29:06,900 Vale, este es el producto del divisor por el cociente. 190 00:29:08,220 --> 00:29:10,839 Vale, y ahora lo que queremos hacer es sumarle el resto. 191 00:29:11,240 --> 00:29:15,519 Bueno, pues vamos a sumar el resto. 192 00:29:15,720 --> 00:29:16,599 ¿El resto quién es? 193 00:29:16,599 --> 00:29:42,319 es menos 2x al cuadrado. Aquí hay algo que no está bien. Es que me he equivocado aquí. 194 00:29:42,559 --> 00:29:49,799 Aquí es un 27. Perdonadme, esto está mal. Aquí es un 27. Vale, entonces tengo que sumar 195 00:29:49,799 --> 00:30:02,339 el resto, que es menos 27x al cuadrado, más 170x, menos 131. Y ahora sumo. Esto me da 196 00:30:02,339 --> 00:30:09,720 2, este y este se me cancelan, aquí me queda menos 3x al cuadrado, aquí me queda más 197 00:30:09,720 --> 00:30:21,289 4x al cubo y aquí me queda 6x a la quinta, que es lo que quería obtener. 6x quinta más 198 00:30:21,289 --> 00:30:30,730 4x cubo menos 3x cuadrado más 5. A ver, ¿en qué me he equivocado aquí? 131 menos 131, 199 00:30:30,730 --> 00:30:31,490 Este está bien 200 00:30:31,490 --> 00:30:34,470 Es que son 136 aquí 201 00:30:34,470 --> 00:30:36,690 Demasiados errores, como siempre 202 00:30:36,690 --> 00:30:42,480 Bueno, espero que sepáis perdonármelo 203 00:30:42,480 --> 00:30:48,630 En clase normalmente me lo corregís vosotros 204 00:30:48,630 --> 00:30:50,289 Bueno, pues ya está 205 00:30:50,289 --> 00:30:51,990 Terminado el 15C 206 00:30:51,990 --> 00:30:53,789 Y vamos con los siguientes problemas 207 00:30:53,789 --> 00:31:18,660 Pues el siguiente ejercicio que tenemos que hacer es el 208 00:31:18,660 --> 00:31:21,140 18AB 209 00:31:21,140 --> 00:31:23,400 Bueno, los que sean 210 00:31:23,400 --> 00:31:28,220 18, el A, el B, el C, el F y el H. 211 00:31:32,200 --> 00:31:34,700 Vale, estos tienen que ver con identidades notables. 212 00:31:35,279 --> 00:31:40,220 Entonces lo que vamos a hacer es primero escribirnos las identidades notables para tenerlas aquí de ayuda. 213 00:31:41,279 --> 00:31:49,319 A más B elevado al cuadrado, sabemos que es igual a A al cuadrado, más 2AB más B al cuadrado. 214 00:31:49,319 --> 00:32:01,259 La resta, el cuadrado de una resta es a2 menos 2ab más b al cuadrado 215 00:32:01,259 --> 00:32:11,460 Y luego sabemos que a más b por a menos b es igual a a al cuadrado menos b al cuadrado 216 00:32:11,460 --> 00:32:15,099 Las igualdades se producen de este lado hacia este y de este lado hacia este 217 00:32:15,099 --> 00:32:20,900 Es decir, si yo me encuentro con esta diferencia de cuadrados, siempre podré poner una suma por diferencia y viceversa. 218 00:32:21,599 --> 00:32:28,700 Y, análogamente, el cuadrado de la resta, si me encuentro dos binomios, un trinomio así, pues siempre puedo convertirlo en esto. 219 00:32:28,700 --> 00:32:33,839 Bueno, vamos de otras maneras a hacer el ejercicio que no es especialmente complicado. 220 00:32:34,539 --> 00:32:41,480 18a. En el 18a me están pidiendo que desarrolle 3x menos 2 elevado al cuadrado. 221 00:32:42,000 --> 00:32:44,539 Muy bien, pues aquí lo que tengo es el cuadrado de una resta. 222 00:32:44,539 --> 00:32:55,220 Entonces tengo que poner el cuadrado del primero que es 9x al cuadrado y puedo sumar directamente el cuadrado o desarrollar el doble productor el primero por el segundo. 223 00:32:55,220 --> 00:33:12,700 Vamos a seguir el criterio que hemos puesto aquí. Ahora tengo que poner un menos y es este número por este número. 3x por 2 que son 6x y luego multiplicado por 2. 6x por 2 son 12x y luego tengo que sumarle 4. 224 00:33:12,700 --> 00:33:27,680 Muy bien. 18b. El 18b me dice 1 más x por 1 menos x y simplemente desarrollo lo que tengo aquí. Suma por diferencia es igual a 1 menos x al cuadrado. 225 00:33:28,359 --> 00:33:33,339 El cuadrado del primero, que sería 1 al cuadrado, es 1 exactamente. Lo importante es que no tengo ni que esforzarme. 226 00:33:33,339 --> 00:33:49,180 Bien, ahora sigo con el 18c. El 18c es 3x al cuadrado más 5 y todo ello elevado al cuadrado. ¿Cuál es el cuadrado del primero? Pues 3x al cuadrado elevado al cuadrado es 9 por x a la cuarta. 227 00:33:49,180 --> 00:34:02,359 Y luego tengo que multiplicar este por este y luego por 2. Este por este sería 5 por 3, 15x al cuadrado, multiplicado por 2, es decir, 15 son 30x al cuadrado. 228 00:34:02,700 --> 00:34:06,880 Y luego el siguiente elevado al cuadrado, que sería 5 elevado al cuadrado. 229 00:34:06,880 --> 00:34:24,000 Muy bien, 18a. Vamos con el f. Perdón, 18c, que es el último que he hecho. 18f. ¿Qué tengo? 3x al cuadrado menos 7 multiplicado por 3x al cuadrado más 7. 230 00:34:24,000 --> 00:34:28,380 Fijaos, suma por diferencia 231 00:34:28,380 --> 00:34:31,380 Son exactamente los mismos números 232 00:34:31,380 --> 00:34:33,920 En un lado están sumados y en otro están restados 233 00:34:33,920 --> 00:34:39,320 Esto aquí es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo 234 00:34:39,320 --> 00:34:42,980 9x elevado a la cuarta 235 00:34:42,980 --> 00:34:45,900 Porque esto es 3 por 3 que son 9 236 00:34:45,900 --> 00:34:49,099 x al cuadrado por x al cuadrado que es x elevado a la cuarta 237 00:34:49,099 --> 00:34:53,000 Y luego el cuadrado del segundo que es 7 por 7 que son 49 238 00:34:53,000 --> 00:34:57,059 y luego me queda el h para completar el 18 239 00:34:57,059 --> 00:35:03,119 este es menos 4x menos 1 elevado al cuadrado 240 00:35:03,119 --> 00:35:07,619 bueno, esto nos puede despistar porque aquí tengo los menos 241 00:35:07,619 --> 00:35:09,179 bueno, me parece muy bien 242 00:35:09,179 --> 00:35:11,460 yo esto lo voy a tratar como si fuera una diferencia 243 00:35:11,460 --> 00:35:13,619 donde a es menos 4x 244 00:35:13,619 --> 00:35:18,199 ¿vale? entonces, ¿cuál es el cuadrado de a al cuadrado? 245 00:35:18,199 --> 00:35:20,059 pues el cuadrado de a al cuadrado 246 00:35:20,059 --> 00:35:22,059 el cuadrado de a, ¿vale? 247 00:35:22,059 --> 00:35:25,820 ¿Cuál es menos 4x elevado al cuadrado? 248 00:35:25,900 --> 00:35:26,719 Vamos a dejarlo así. 249 00:35:26,940 --> 00:35:27,940 Venga, vamos a hacerlo de esta manera. 250 00:35:28,179 --> 00:35:35,699 Menos 2 por a, que es menos 4x, por b, que es 1. 251 00:35:36,760 --> 00:35:39,639 Recordad que estoy desarrollando la resta. 252 00:35:39,840 --> 00:35:40,820 Aquí este es el que tengo. 253 00:35:41,280 --> 00:35:44,039 Y ahora tengo que poner más menos 1 elevado al cuadrado. 254 00:35:44,880 --> 00:35:45,659 Venga, voy a continuar. 255 00:35:46,639 --> 00:36:04,239 Estos son 16x al cuadrado, porque cuando elevo al cuadrado, menos 4 por menos 4 me salen 16, y x por x son x al cuadrado, y luego aquí tengo menos 2 por menos 4, que son más 8, y luego x, y el 1 este, como que pinta bastante poco. 256 00:36:04,239 --> 00:36:15,440 Vale, menos 4x más 1 elevado al cuadrado es lo mismo que esto, y fijaos, si tenéis curiosidad, esto es exactamente lo mismo que esto. 257 00:36:16,480 --> 00:36:23,059 El cuadrado del primero, que es 16x al cuadrado, el cuadrado del segundo, que es este de aquí, y el doble producto del primero por el segundo. 258 00:36:23,260 --> 00:36:27,179 4x por 1 es 4x, por 2, que son 8x. 259 00:36:27,639 --> 00:36:28,599 Bueno, pues vamos a seguir. 260 00:36:29,260 --> 00:36:32,639 19. Y vamos a hacer los apartados A, C y D. 261 00:36:34,380 --> 00:36:35,940 El 19... 262 00:36:35,940 --> 00:36:40,440 Voy a pasar la hoja del atril. 263 00:36:42,360 --> 00:36:42,980 Ahí está. 264 00:36:42,980 --> 00:36:50,239 El 19A lo que me está pidiendo es transformar las siguientes identidades notables. 265 00:36:50,340 --> 00:37:00,780 Es decir, lo que me están dando es este resultado que tengo aquí y me están pidiendo que lo ponga en forma de suma al cuadrado, diferencia al cuadrado o diferencia de cuadrados. 266 00:37:01,059 --> 00:37:05,440 Muy bien, x cuadrado más 6x más 9. 267 00:37:06,159 --> 00:37:11,139 Fijaos, aquí tengo un x elevado al cuadrado y aquí tengo otro x elevado al cuadrado. 268 00:37:11,139 --> 00:37:16,699 ¿Esto qué sería? Esto sería x y esto sería 3 elevado al cuadrado 269 00:37:16,699 --> 00:37:23,460 Vale, y ahora lo que tenemos que hacer es comprobar que dos veces esto por esto es el que tengo aquí en medio 270 00:37:23,460 --> 00:37:28,699 2 por x es 2x multiplicado por 3 son 6x, correcto 271 00:37:28,699 --> 00:37:33,219 Muy bien, 19a, 19c 272 00:37:33,219 --> 00:37:44,980 El 19c me dice 36x al cuadrado menos 12x más 1 y entonces yo voy a trabajar por aquí. 273 00:37:45,960 --> 00:37:56,440 36x al cuadrado, fíjate, aquí tengo un número que es 6 elevado al cuadrado y 6x al cuadrado es 36 por x al cuadrado. 274 00:37:56,579 --> 00:38:02,960 Y aquí luego tengo un menos y aquí tengo un 1 y ahora lo elevo al cuadrado. 275 00:38:03,219 --> 00:38:09,800 Vamos a ver si se cumple que este número que tengo aquí es 2 veces el primero por el segundo, ¿vale? 276 00:38:09,920 --> 00:38:12,239 2 por 6 son 12, por 1, menos 12x. 277 00:38:12,920 --> 00:38:13,400 Perfecto. 278 00:38:14,519 --> 00:38:15,000 19c. 279 00:38:15,500 --> 00:38:16,579 Vamos con el 19d. 280 00:38:19,400 --> 00:38:24,380 Vamos con el 19d, que me dice x cuadrado menos 4. 281 00:38:24,380 --> 00:38:29,070 Voy a escribirlo un poquito mejor. 282 00:38:34,230 --> 00:38:35,510 x cuadrado menos 4. 283 00:38:35,869 --> 00:38:37,050 Diferencia de cuadrados. 284 00:38:37,050 --> 00:38:40,090 ¿A qué es igual la diferencia de cuadrados? 285 00:38:40,309 --> 00:38:43,150 Es igual a suma por diferencia 286 00:38:43,150 --> 00:38:49,800 Es decir, es x más 2 por x menos 2 287 00:38:49,800 --> 00:38:54,059 ¿Bien? x más 2 por x menos 2 es diferencia de cuadrados 288 00:38:54,059 --> 00:38:55,159 Muy bien 289 00:38:55,159 --> 00:38:58,280 19D está hecho 290 00:38:58,280 --> 00:39:00,199 Me queda 19E 291 00:39:00,199 --> 00:39:09,929 El 19E es x cuadrado más 18x más 81 292 00:39:09,929 --> 00:39:13,909 Vale, esto tiene que ser una de estas 293 00:39:13,909 --> 00:39:16,829 Es decir, la raíz cuadrada de x cuadrado 294 00:39:16,829 --> 00:39:19,510 ¿Qué x tengo que elevar al cuadrado para tener x2? 295 00:39:19,750 --> 00:39:20,230 x 296 00:39:20,230 --> 00:39:23,449 Y esto es 81, que es 9 al cuadrado 297 00:39:23,449 --> 00:39:26,889 Y ahora vamos a comprobar si esto sale 18x 298 00:39:26,889 --> 00:39:28,369 2 por 9, 18 299 00:39:28,369 --> 00:39:30,550 Por x, 18x 300 00:39:30,550 --> 00:39:31,869 Perfecto 301 00:39:31,869 --> 00:39:34,489 Este es el 19e y el 19g 302 00:39:34,489 --> 00:39:39,960 es el 4x cuadrado 303 00:39:39,960 --> 00:39:43,699 menos 12x más 9 304 00:39:43,699 --> 00:39:48,690 aquí voy a tener una diferencia 305 00:39:48,690 --> 00:39:50,610 porque aquí tengo menos 2ab 306 00:39:50,610 --> 00:39:53,269 vale, pues ahora pongo 2x 307 00:39:53,269 --> 00:39:55,429 porque 4x al cuadrado 308 00:39:55,429 --> 00:39:57,489 es lo mismo que 2x por 2x 309 00:39:57,489 --> 00:39:59,590 y ahora menos 310 00:39:59,590 --> 00:40:01,670 este de aquí que es un 3 311 00:40:01,670 --> 00:40:02,889 y lo elevo al cuadrado 312 00:40:02,889 --> 00:40:04,510 vamos a ver si esto se cumple 313 00:40:04,510 --> 00:40:06,650 ¿cuánto es 2x por 3? 314 00:40:06,769 --> 00:40:08,550 son 6x con su menos 315 00:40:08,550 --> 00:40:11,530 lo multiplico por 2, menos 12x, perfecto 316 00:40:11,530 --> 00:40:14,389 pues ya está hecho el ejercicio número 19 317 00:40:14,389 --> 00:40:17,869 entonces ahora voy a hacer el 20 318 00:40:17,869 --> 00:40:23,070 el 20 tengo el A, el 20A 319 00:40:23,070 --> 00:40:25,210 bueno, pues vamos a hacer el 20A 320 00:40:25,210 --> 00:40:28,389 en el 20A lo que tengo que hacer es sacar factor común 321 00:40:28,389 --> 00:40:30,610 ¿y cómo saco factor común? 322 00:40:31,150 --> 00:40:34,210 pues aparte de con mucho cuidado, me están diciendo que saque factor común 323 00:40:34,210 --> 00:40:37,090 3x cuadrado en 324 00:40:37,090 --> 00:40:40,269 9x4 325 00:40:40,269 --> 00:40:54,170 menos 6x al cubo, más 3x al cuadrado 326 00:40:54,170 --> 00:40:58,469 vale, me dicen, mira, tienes que transformar esto en 327 00:40:58,469 --> 00:41:01,269 3x al cuadrado multiplicado por algo 328 00:41:01,269 --> 00:41:02,369 vale, pues mira 329 00:41:02,369 --> 00:41:05,670 necesito un 9 y tengo un 3 330 00:41:05,670 --> 00:41:08,369 pues me falta un 3, porque 3 por 3 es 9 331 00:41:08,369 --> 00:41:11,070 y necesito un x cuarta y aquí tengo un x2 332 00:41:11,070 --> 00:41:13,130 pues pongo un x2, vale 333 00:41:13,130 --> 00:41:19,010 menos, necesito un 6 y tengo un 3 334 00:41:19,010 --> 00:41:21,349 Pues pongo un 2 porque 2 por 3 son 6 335 00:41:21,349 --> 00:41:27,369 Y aquí tengo x porque x por x al cuadrado es x al cubo 336 00:41:27,369 --> 00:41:33,250 Y ahora, como ya tengo x al cuadrado, simplemente 3x al cuadrado me basta con poner el más 1 337 00:41:33,250 --> 00:41:36,530 Este es el 20a, vamos a hacer el 20b 338 00:41:36,530 --> 00:41:44,000 Perdona, voy a escribirlo aquí 339 00:41:44,000 --> 00:41:52,050 Bien, tengo que sacar menos 5x2 340 00:41:52,050 --> 00:41:54,829 Perdón, a ver cuál es 341 00:41:54,829 --> 00:41:57,829 Es el 20b 342 00:41:57,829 --> 00:41:59,010 20b 343 00:41:59,010 --> 00:42:01,230 20b 344 00:42:01,230 --> 00:42:03,869 Que se lo hago aquí, tengo que sacar menos 4x al cubo 345 00:42:03,869 --> 00:42:09,010 En el siguiente polinomio 346 00:42:09,010 --> 00:42:10,010 Que es 347 00:42:10,010 --> 00:42:13,469 Menos 12x quinta 348 00:42:13,469 --> 00:42:18,699 Más 8x elevado a la cuarta 349 00:42:18,699 --> 00:42:22,880 Menos 36x al cubo 350 00:42:22,880 --> 00:42:29,460 y me piden que esto sea menos 4x al cubo y multiplicado por el polinomio que sea. 351 00:42:29,840 --> 00:42:33,219 Vale, pues fijaos, tengo un menos 4 y tengo un menos 12. 352 00:42:33,800 --> 00:42:35,539 Por tanto, multiplico por 3. 353 00:42:36,699 --> 00:42:41,619 Aquí tengo un x quinta, aquí un x cubo, necesito un 3x al cuadrado, en total. 354 00:42:42,059 --> 00:42:42,880 Vale, muy bien. 355 00:42:43,519 --> 00:42:46,159 Ahora tengo más 8x a la quinta. 356 00:42:46,159 --> 00:42:52,199 Vale, tengo un menos 4, pues lo multiplico por menos 2, menos 2 por menos 4 me da 8. 357 00:42:52,880 --> 00:42:58,320 Aquí tengo x cubo, aquí tengo x cuarta, me falta una x. x por x cubo es x cuarta. 358 00:42:58,880 --> 00:43:06,579 Vale. Y ahora, menos. Necesito un número que multiplicado por menos 9 me dé menos 36. 359 00:43:06,940 --> 00:43:12,920 Pues va a ser el 9, porque 9 por 4 es 36. Y como tengo x cubo ya, pues esto está líquida. 360 00:43:12,920 --> 00:43:16,019 Vamos con el 20e 361 00:43:16,019 --> 00:43:18,280 El 20e 362 00:43:18,280 --> 00:43:21,500 Tengo que sacar factor común 363 00:43:21,500 --> 00:43:26,360 20e es menos 3x 364 00:43:26,360 --> 00:43:28,280 ¿En qué polinomio? 365 00:43:28,460 --> 00:43:30,940 Pues en el polinomio que me dan a continuación 366 00:43:30,940 --> 00:43:34,159 Que es el 3x elevado a la sexta 367 00:43:34,159 --> 00:43:38,199 Menos 6x elevado al cuadrado 368 00:43:38,199 --> 00:43:40,000 Más 3x 369 00:43:40,000 --> 00:43:44,039 A ver, este factor común es un poco complicadito 370 00:43:44,039 --> 00:43:52,900 Pero bueno, fijaos, aquí tengo un 3 y aquí tengo un menos 3. ¿Por qué número tengo que multiplicar para conseguir, a partir de un menos 3, encontrar un 3? 371 00:43:53,239 --> 00:44:01,300 Pues no me queda más que multiplicar por menos 1. Pero como también tengo que poner las x, no voy a poner el 1. Y aquí pongo x quinta. 372 00:44:02,260 --> 00:44:07,960 Fíjate, menos 3x por menos x quinta son 3x a la sexta. 373 00:44:08,500 --> 00:44:09,820 Continuamos. Muy bien. 374 00:44:10,400 --> 00:44:13,460 Aquí tengo un menos 6 y aquí tengo un menos 3. 375 00:44:13,619 --> 00:44:18,619 Pues multiplico por 2 y aquí tengo x2 y aquí tengo x, pues pongo 2x. 376 00:44:18,780 --> 00:44:22,099 2x por menos 3x son menos 6x al cuadrado. 377 00:44:22,619 --> 00:44:23,219 Perfecto. 378 00:44:23,460 --> 00:44:27,380 Y ahora aquí tengo menos 3x y aquí tengo 3x. 379 00:44:28,239 --> 00:44:29,539 Multiplico por menos 1. 380 00:44:29,539 --> 00:44:33,539 Menos 1 por 3x es lo mismo que simplemente cambiarle el signo. 381 00:44:34,219 --> 00:44:36,900 Muy bien, y ahora vamos a hacer el 20f. 382 00:44:37,539 --> 00:44:44,900 El 20f me pide sacar el factor común x³ en qué polinomio. 383 00:44:45,380 --> 00:44:55,929 El 20f está aquí, en 7x8 más 4x6 menos 3x⁴. 384 00:44:56,809 --> 00:45:01,199 Y me piden que haga esto. 385 00:45:01,199 --> 00:45:03,119 Bueno, pues entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? 386 00:45:03,119 --> 00:45:04,800 Pues encontrar el número 387 00:45:04,800 --> 00:45:06,079 Que ya lo tengo hecho 388 00:45:06,079 --> 00:45:09,159 Y ahora pongo x8 entre x3 que son x5 389 00:45:09,159 --> 00:45:10,440 Vale 390 00:45:10,440 --> 00:45:13,420 4x6, 4 entre 1 que son 4 391 00:45:13,420 --> 00:45:17,579 Y x6 entre x3 que son x3 392 00:45:17,579 --> 00:45:19,280 Y luego menos 393 00:45:19,280 --> 00:45:21,139 3 entre 1 que son 3 394 00:45:21,139 --> 00:45:23,340 Y x4 entre x3 que es x 395 00:45:23,340 --> 00:45:24,400 Vale 396 00:45:24,400 --> 00:45:26,420 Bueno, pues ya está, liquidado 397 00:45:26,420 --> 00:45:27,840 Vamos con el 21 398 00:45:27,840 --> 00:45:30,420 El 21 me pide 399 00:45:30,420 --> 00:45:33,000 Simplemente que saque factor común 400 00:45:33,000 --> 00:45:36,219 No me está diciendo qué es lo que tengo que sacar factor común 401 00:45:36,219 --> 00:45:37,380 Bueno, pues vamos a ver 402 00:45:37,380 --> 00:45:41,739 Voy a dejar esto un poquito más organizado 403 00:45:41,739 --> 00:45:45,340 Voy a ver qué es lo que puedo hacer 404 00:45:45,340 --> 00:45:47,800 Vamos a intentar hacerlo en este hueco de aquí 405 00:45:47,800 --> 00:45:50,619 Porque en realidad solo tengo el 21a y el 21b 406 00:45:50,619 --> 00:45:52,679 Bueno, pues el 21a 407 00:45:52,679 --> 00:45:54,579 El 21a es 408 00:45:54,579 --> 00:45:58,519 16x al cubo 409 00:45:58,519 --> 00:46:02,340 16x al cubo 410 00:46:02,340 --> 00:46:04,179 Menos 12x cuadrado 411 00:46:04,179 --> 00:46:07,429 Más 4x 412 00:46:07,429 --> 00:46:13,269 Pues fijaos que es lo que tengo que hacer 413 00:46:13,269 --> 00:46:16,869 Pues tengo que encontrar el máximo común divisor de estos números que tengo aquí 414 00:46:16,869 --> 00:46:19,949 Del 16, del 12 y del 4 415 00:46:19,949 --> 00:46:23,210 El máximo común divisor de todos ellos es el 4 416 00:46:23,210 --> 00:46:27,969 Y luego, ¿cuál es la x que tiene menor grado? 417 00:46:28,230 --> 00:46:31,590 Pues aquí tengo 1, aquí tengo 2, aquí tengo 3, pues pongo x 418 00:46:31,590 --> 00:46:33,369 Este va a ser mi factor común 419 00:46:33,369 --> 00:46:37,090 Y aquí simplemente divido 16x cubo entre 4x 420 00:46:37,090 --> 00:46:40,929 Es 4x al cuadrado menos 3x más 1. 421 00:46:41,309 --> 00:46:43,309 He sacado de factor común 4x. 422 00:46:44,269 --> 00:46:44,949 21b. 423 00:46:47,889 --> 00:46:51,170 Este es un poquito más largo, pero tampoco tiene mucha historia. 424 00:46:51,889 --> 00:47:08,389 75 por x a la sexta menos 25 por x a la quinta más 15x cubo menos 5x2. 425 00:47:10,389 --> 00:47:11,250 Aquí lo mismo. 426 00:47:11,409 --> 00:47:12,750 ¿Veis la cantidad de 5 que hay? 427 00:47:12,750 --> 00:47:18,590 Bueno, pues no me queda más remedio que el que el máximo común divisor sea el 5, ¿vale? 428 00:47:18,769 --> 00:47:26,949 Y ahora, ¿cuál es el menor grado de la x? x al cuadrado, pues x al cuadrado, va, menos 3x a la cuarta, 429 00:47:28,690 --> 00:47:40,139 menos 5 multiplicado por x al cubo, más 3x, y divido otra vez esto entre esto, que me queda menos 1. 430 00:47:40,139 --> 00:47:52,239 Esperad un segundito, que aquí me he equivocado 431 00:47:52,239 --> 00:47:54,260 Esto es 25 432 00:47:54,260 --> 00:47:56,840 No, 15 433 00:47:56,840 --> 00:47:58,059 Perdón 434 00:47:58,059 --> 00:48:12,039 Vale, ¿podría haber sacado menos 5x cuadrado? 435 00:48:12,340 --> 00:48:13,619 Sí, me hubiera dado igual 436 00:48:13,619 --> 00:48:16,960 La verdad es que me hubiera dado un pelín más de trabajo, tal vez 437 00:48:16,960 --> 00:48:17,619 Pero bueno 438 00:48:17,619 --> 00:48:22,920 Bueno, pues vamos a simplemente acabar con los últimos ejercicios que nos quedan por hacer 439 00:48:22,920 --> 00:48:25,139 Que son el 53 y el 54 440 00:48:25,139 --> 00:48:53,739 Bueno, pues el ejercicio 53 tengo que hacer los apartados A, B y D 441 00:48:53,739 --> 00:49:00,530 En el 53A me están pidiendo simplemente que factorice 442 00:49:00,530 --> 00:49:04,809 Bueno, pues factorizo x cuadrado más 2x más 1 443 00:49:04,809 --> 00:49:07,230 Aquí tengo varias formas de hacerlo 444 00:49:07,230 --> 00:49:10,610 Pero bueno, yo voy a aplicar el método que os he explicado 445 00:49:10,610 --> 00:49:12,110 Que es el de sacar las raíces 446 00:49:12,110 --> 00:49:16,150 Y una vez que he sacado las raíces, factorizo 447 00:49:16,150 --> 00:49:21,809 Bueno, lo que tengo que hacer es x, x 448 00:49:21,809 --> 00:49:25,989 Y entonces tengo que encontrar dos números 449 00:49:25,989 --> 00:49:55,900 Digamos que multiplicados me dan 1 y que sumados me dan 2, que es lo que tengo aquí. 450 00:49:56,820 --> 00:50:01,840 Y hago lo que hago habitualmente, es decir, ¿qué números multiplicados me dan 1? 451 00:50:02,099 --> 00:50:08,099 Pues bueno, tengo dos posibilidades, tengo el 1 y el 1 y el menos 1 con el menos 1. 452 00:50:08,099 --> 00:50:11,900 Estos son el producto 453 00:50:11,900 --> 00:50:13,179 Y ahora hago la suma 454 00:50:13,179 --> 00:50:14,699 1 más 1 son 2 455 00:50:14,699 --> 00:50:16,719 Menos 1 menos 1 son menos 2 456 00:50:16,719 --> 00:50:20,800 Por tanto, los dos números son 1 y 1 457 00:50:20,800 --> 00:50:23,019 x más 1, x más 1 458 00:50:23,019 --> 00:50:25,119 También lo hubiera podido hacer 459 00:50:25,119 --> 00:50:28,760 Utilizando las identidades notables que tengo aquí 460 00:50:28,760 --> 00:50:31,639 Pero he preferido hacerlo de esta manera 461 00:50:31,639 --> 00:50:34,280 Vamos a intentar hacer el 53b 462 00:50:34,280 --> 00:50:37,800 El 53b es x al cuadrado 463 00:50:37,800 --> 00:50:42,039 Más 10X más 25 464 00:50:42,039 --> 00:50:46,159 Muy bien, vale, pues entonces vamos a hacer exactamente lo mismo 465 00:50:46,159 --> 00:50:49,719 X y X 466 00:50:49,719 --> 00:50:53,679 No pongo ni más ni menos porque a lo mejor son números que son negativos 467 00:50:53,679 --> 00:50:56,860 Entonces sé que multiplicados me tienen que dar 25 468 00:50:56,860 --> 00:50:58,059 Pues lo tengo muy fácil 469 00:50:58,059 --> 00:51:00,480 Como 25 es 5 por 5 470 00:51:00,480 --> 00:51:03,079 Menos 5 por menos 5 471 00:51:03,079 --> 00:51:06,659 Y ahora tengo que sumarlos y me tienen que dar 10 472 00:51:06,659 --> 00:51:12,360 5 más 5 son 10, menos 5 menos 5 son menos 10 473 00:51:12,360 --> 00:51:19,119 Por tanto, mis candidatos son x más 5 por x más 5 474 00:51:19,119 --> 00:51:23,480 Que por cierto es x más 5 elevado al cuadrado 475 00:51:23,480 --> 00:51:26,099 Y aquí podría haber hecho lo mismo 476 00:51:26,099 --> 00:51:32,679 Bien, vale, pues bueno, este es el 53A, este es el 53B 477 00:51:32,679 --> 00:51:36,300 No me quedan hojas aquí, tendré que coger una hoja nueva 478 00:51:36,300 --> 00:51:44,090 53A, 53B 479 00:51:44,090 --> 00:51:46,090 Y vamos a ver cuál me queda por hacer 480 00:51:46,090 --> 00:52:00,199 Y el 53D 481 00:52:00,199 --> 00:52:08,159 Muy bien, el 53D me dice x cuadrado menos 4 482 00:52:08,159 --> 00:52:13,599 Bueno, pues a este no me queda más narices 483 00:52:13,599 --> 00:52:16,440 Que irme a las identidades notables 484 00:52:16,440 --> 00:52:21,000 Porque esto no es un polinomio de segundo grado 485 00:52:21,000 --> 00:52:23,199 O sí, venga, vamos a verlo 486 00:52:23,199 --> 00:52:28,860 Mirad, estoy buscando dos números que multiplicados me den menos 4. 487 00:52:29,099 --> 00:52:30,059 Pues tengo dos opciones. 488 00:52:30,500 --> 00:52:34,579 Tengo 2 y menos 2 y menos 2 y 2. 489 00:52:35,500 --> 00:52:36,380 No me queda otra. 490 00:52:38,019 --> 00:52:39,099 Multiplicados, ¿vale? 491 00:52:40,059 --> 00:52:41,599 Es decir, es una única posibilidad. 492 00:52:41,679 --> 00:52:43,039 Perdón, aquí me he equivocado. 493 00:52:44,219 --> 00:52:45,019 Hay una que no he hecho. 494 00:52:49,579 --> 00:52:50,420 2 y menos 2. 495 00:52:50,420 --> 00:52:57,360 Y luego me queda el 1 y el menos 4 y el menos 1 y el 4 496 00:52:57,360 --> 00:53:01,539 Y ahora sumados me tienen que dar el coeficiente de las x 497 00:53:01,539 --> 00:53:03,380 ¿Cuál es el coeficiente de las x? Es 0 498 00:53:03,380 --> 00:53:04,559 Vamos a ver 499 00:53:04,559 --> 00:53:06,519 2 menos 2, 0 500 00:53:06,519 --> 00:53:10,159 1 menos 4 es menos 3 y menos 1 más 4 es 3 501 00:53:10,159 --> 00:53:13,000 La verdad es que no debería de haber seguido porque ya lo tengo aquí 502 00:53:13,000 --> 00:53:17,000 Esto es x más 2 por x menos 2 503 00:53:17,960 --> 00:53:20,719 No obstante, podría haber utilizado suma por diferencia. 504 00:53:21,320 --> 00:53:23,599 O sea, diferencia de cuadrados es suma por diferencia. 505 00:53:24,500 --> 00:53:25,559 Vale, 54. 506 00:53:27,179 --> 00:53:27,679 El A. 507 00:53:29,019 --> 00:53:30,219 Primos hermanos. 508 00:53:34,920 --> 00:53:37,960 Me piden factorizar polinomios de segundo grado. 509 00:53:38,659 --> 00:53:41,940 x cuadrado más 5x más 6. 510 00:53:42,599 --> 00:53:47,380 Bien, busco dos números que multiplicados me den 6. 511 00:53:47,699 --> 00:53:49,440 Entonces tengo varias opciones. 512 00:53:49,440 --> 00:53:56,900 Tengo el 2 y el 3. Tengo el menos 2 y el menos 3. 513 00:53:58,559 --> 00:54:06,400 Luego tengo el 6 y el 1 y el menos 6 y el menos 1. 514 00:54:07,219 --> 00:54:10,219 Y ahora hacemos la suma. 2 más 3 son 5. 515 00:54:11,559 --> 00:54:14,019 Y me voy a parar porque sé que la solución es única. 516 00:54:14,019 --> 00:54:19,780 Por tanto, ya lo tengo, x más 2 por x más 3. 517 00:54:20,260 --> 00:54:22,500 No tengo que seguir, no es necesario. 518 00:54:22,659 --> 00:54:26,500 Ya sé que esto es menos 5, ya sé que esto es 7 y ya sé que esto es menos 7. 519 00:54:26,980 --> 00:54:30,820 Pero es que la solución es única, por tanto me quedo con estos dos valores. 520 00:54:31,679 --> 00:54:34,199 Vale, 54a, 54b. 521 00:54:36,079 --> 00:54:40,579 El 54b es x2 más x menos 12. 522 00:54:45,260 --> 00:54:46,320 Muy bien, pues venga. 523 00:54:46,320 --> 00:54:48,440 Vamos a buscar números 524 00:54:48,440 --> 00:54:50,519 Números que multiplicados me den menos 12 525 00:54:50,519 --> 00:54:52,239 Pues tengo el 3 y el menos 4 526 00:54:52,239 --> 00:54:54,440 El menos 3 y el 4 527 00:54:54,440 --> 00:54:57,820 Tengo el 6 y el menos 2 528 00:54:57,820 --> 00:54:59,599 Y el 2 y el menos 6 529 00:54:59,599 --> 00:55:04,440 Y ya solo me queda el 12 y el menos 1 530 00:55:04,440 --> 00:55:07,760 Y el menos 12 y el 1 531 00:55:07,760 --> 00:55:14,030 Bueno, y ahora sumo 532 00:55:14,030 --> 00:55:17,889 Y quiero que me dé 1, que es el coeficiente de las x 533 00:55:17,889 --> 00:55:19,690 3 menos 4, menos 1 534 00:55:19,690 --> 00:55:20,409 Este no vale 535 00:55:21,269 --> 00:55:23,030 Menos 3 más 4, 1. 536 00:55:23,610 --> 00:55:23,989 Ya está. 537 00:55:26,170 --> 00:55:29,389 X menos 3 por X más 4. 538 00:55:30,190 --> 00:55:31,190 Fijaos qué sencillo. 539 00:55:31,409 --> 00:55:34,130 Es simplemente ir cogiendo pares de valores y haciendo la cuenta. 540 00:55:34,349 --> 00:55:37,590 Y en el momento en el que lo he encontrado, ya me paro. 541 00:55:39,469 --> 00:55:40,530 Y aquí me ha pasado lo mismo. 542 00:55:41,429 --> 00:55:41,829 Muy bien. 543 00:55:43,329 --> 00:55:44,829 54A, 54B. 544 00:55:45,550 --> 00:55:47,090 Me quedan el 54C. 545 00:55:47,090 --> 00:55:49,869 Y el 54D. 546 00:55:50,690 --> 00:55:51,210 54C. 547 00:55:51,789 --> 00:56:10,340 x cuadrado más 11x más 24. Bueno, 24. Pues vamos a ver cuántas formas tengo de encontrar el 24. 548 00:56:10,340 --> 00:56:26,239 Pues mira, tengo 24 por 1 y menos 24 por menos 1. Luego tengo el 12 por 2 y el menos 12 por menos 2. 549 00:56:26,239 --> 00:56:34,599 Luego tengo el 8 por 3 y el menos 8 por menos 3 550 00:56:34,599 --> 00:56:41,119 Y luego tengo el 4 por 6 y el menos 4 por menos 6 551 00:56:41,119 --> 00:56:45,039 Y ya el resto sería volver hacia arriba 552 00:56:45,039 --> 00:56:50,920 Bueno, y ahora simplemente lo sumo y quiero que la suma me dé 11 553 00:56:50,920 --> 00:56:54,820 Pues vamos a por ello, 24 más 1, 25, no me vale 554 00:56:54,820 --> 00:56:57,599 Menos 24 menos 1, menos 25 555 00:56:57,599 --> 00:56:58,659 Tampoco me vale 556 00:56:58,659 --> 00:57:00,760 12 más 2 son 14 557 00:57:00,760 --> 00:57:04,119 Menos 12 menos 2 son menos 14 558 00:57:04,119 --> 00:57:06,500 8 más 3 son 11 559 00:57:06,500 --> 00:57:07,980 Y aquí me quedo 560 00:57:07,980 --> 00:57:14,199 X más 8 por X más 8 561 00:57:14,199 --> 00:57:16,219 Y me queda ya el ultimísimo 562 00:57:16,219 --> 00:57:17,460 54D 563 00:57:17,460 --> 00:57:21,059 54D es 564 00:57:21,059 --> 00:57:23,659 X cuadrado más 2X 565 00:57:23,659 --> 00:57:27,639 Menos 24 566 00:57:27,639 --> 00:57:32,480 Bueno, pues aquí tenemos tres cuartos de lo mismo 567 00:57:32,480 --> 00:57:35,619 Aquí tenemos un 24, lo que pasa es que los tengo cambiados de signo 568 00:57:35,619 --> 00:57:37,099 Pues entonces está claro 569 00:57:37,099 --> 00:57:39,340 Menos 24 y 1 570 00:57:39,340 --> 00:57:41,039 Aquí ponemos el por 571 00:57:41,039 --> 00:57:42,739 Menos 24 y 1 572 00:57:42,739 --> 00:57:45,380 24 y menos 1 573 00:57:45,380 --> 00:57:48,920 Luego ponemos el menos 12 y el 2 574 00:57:48,920 --> 00:57:51,119 Ponemos luego el 12 y el menos 2 575 00:57:51,119 --> 00:57:54,719 Luego ponemos el 8 y el 3 576 00:57:54,719 --> 00:58:01,840 Ponemos primero el menos aquí, luego ponemos el 8 y el menos 3 577 00:58:01,840 --> 00:58:05,639 Y luego ponemos el menos 4 y el 6 578 00:58:05,639 --> 00:58:10,599 Y el menos 4, perdón, el más 4 y el menos 6 579 00:58:10,599 --> 00:58:13,860 Para que no haya errores voy a quitar este más de aquí 580 00:58:13,860 --> 00:58:16,739 Y ahora hago la suma 581 00:58:16,739 --> 00:58:20,619 Y cuando hago la suma, recuerdo que lo que quiero es que aquí aparezca un 2 582 00:58:20,619 --> 00:58:23,219 Menos 24 más 1 son menos 23 583 00:58:23,219 --> 00:58:25,679 24 menos 1 son 23 584 00:58:25,679 --> 00:58:28,219 menos 12 más 2 son menos 10 585 00:58:28,219 --> 00:58:30,320 12 menos 2 son 10 586 00:58:30,320 --> 00:58:33,639 menos 8 más 3 son menos 5 587 00:58:33,639 --> 00:58:35,039 8 menos 3 son 5 588 00:58:35,039 --> 00:58:37,300 de momento la cosa va un poco mal 589 00:58:37,300 --> 00:58:39,599 pero bueno, menos 4 más 6, 2 590 00:58:39,599 --> 00:58:40,920 ostras, es lo que estaba buscando 591 00:58:40,920 --> 00:58:46,539 igual a x menos 4 por x más 592 00:58:46,539 --> 00:58:49,320 y ya está, liquidado 593 00:58:49,320 --> 00:58:52,199 y ahora, si me hiciera la pregunta 594 00:58:52,199 --> 00:58:55,260 de cuál es la solución a la ecuación 595 00:58:55,260 --> 00:59:07,679 x cuadrado más 11x más 24 igual a 0, sabiendo que esta es la factorización, pues evidentemente 596 00:59:07,679 --> 00:59:15,239 cuando x vale menos 8, esto se hace 0, y cuando x vale menos 3, esto se hace 0. Pues las soluciones 597 00:59:15,239 --> 00:59:24,659 serían x igual a menos 8, x es igual a menos 3. En este caso, ¿cuál sería la solución de x cuadrado 598 00:59:24,659 --> 00:59:41,360 más 2X menos 24 igual a 0. X es igual a 4, X es igual a menos 6. En este caso que tengo aquí, las soluciones de X cuadrado más X menos 12 igual a 0 599 00:59:41,360 --> 01:00:01,219 Son x igual a 3, x igual a menos 4, es decir, este numerito de aquí, pero cambiado de signo, y si hiciera esta de aquí, esto es x igual a menos 2 y esto es x igual a menos 3. 600 01:00:02,480 --> 01:00:13,300 Estas serían las soluciones si lo hago factorizando, que yo siempre os he dicho que es mucho más elegante y mucho más cómodo. 601 01:00:13,300 --> 01:00:17,699 Bueno, pues hasta aquí hemos llegado con los ejercicios de polinomios.