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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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de la unidad FU2 dedicada a las funciones elementales y definidas a trozos.

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En la videoclase de hoy estudiaremos las funciones polinómicas de orden superior a 2.

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Vamos a finalizar esta sección con las funciones polinómicas de orden superior a 2.

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Su expresión algebraica van a ser polinomios, en el que el coeficiente principal va a corresponder a un término con un grado superior a 2.

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En este caso, la representación gráfica va a depender del caso.

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No va a depender únicamente del grado, sino que va a depender de cuáles sean los distintos términos que va a aparecer en él.

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En cuanto a características que sí sean generales y de las que sí podamos hablar, tenemos, por ejemplo,

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que el dominio es toda la recta real, como el caso de las funciones polinómicas.

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Podemos decir que no tiene asíndotas, porque las funciones polinémicas ninguna de ellas las va a tener.

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Son continuas en toda la alza real, en todo su dominio.

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Y algo importante es la simetría.

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En el caso en el que en la definición algebraica todos los monomios de la expresión tengan grado par,

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la función va a ser simétrica con respecto al eje de ordenadas, y se le llama simetría par precisamente por esto.

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En el caso en el que todos los monomios tengan grado impar, la función será simétrica con respecto al origen de coordenadas y a las funciones con este tipo de simetría se le llama impares precisamente por esto.

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Aquí tenemos un par de ejemplos. Tenemos la función f de x igual a x al cubo menos 4x y la función g de x igual a x a la cuarta menos 5x al cuadrado más 1.

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Aquí tenemos el dominio, toda la recta real en ambos casos, y tenemos como ejemplo la imagen.

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La imagen en el caso de la función f también va a ser toda la recta real.

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00:02:20,020 --> 00:02:26,460
La imagen en el caso de la función g va a ser únicamente desde menos 21 cuartos cerrado hasta más infinito.

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Y lo interesante no es ver cómo hemos llegado a esta función, cosa que podremos hacer con el estudio de los límites en las derivadas dentro de un par de unidades,

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Si no, fijaos, en la definición de f veo x al cubo menos 4x. Los dos términos tienen grado 3 y grado 1 respectivamente, números impares, y veo que la representación gráfica de la función es una representación de una función impar. Esta función es simétrica con respecto al origen de coordenadas.

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En cuanto a g de x, veo que en su definición los términos son x a la cuarta menos 5x al cuadrado y 1.

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Son monomios con grado 4, 2 y 0 respectivamente, números pares.

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Y puedo comprobar cómo en la representación gráfica la función tiene simetría con respecto al eje de ordenadas.

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00:03:12,460 --> 00:03:16,539
El lado de la derecha y de la izquierda son uno el reflejo especular del otro.

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En cuanto al aspecto general de este tipo de funciones, pues van a ser funciones que van a ir alternando habitualmente

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00:03:23,020 --> 00:03:28,300
tramos crecientes decrecientes crecientes y nos vamos a ir encontrando con una alternancia de

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00:03:28,300 --> 00:03:35,860
máximos y de mínimos algo como podemos ver aunque habrá casos en los cuales haya cosas que no sean

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tan evidentemente hacia arriba hacia abajo hacia arriba más adelante discutiremos qué

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00:03:40,659 --> 00:03:48,039
es lo que ocurre también con la curvatura y con los puntos de inflexión en el aula virtual de la

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asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información

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00:03:54,560 --> 00:03:59,800
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes

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00:03:59,800 --> 00:04:04,360
a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.