1
00:00:00,750 --> 00:00:05,110
Pues vamos con el problema número 2, de este primer tema de gravitación.

2
00:00:05,570 --> 00:00:11,710
Y el anunciado nos dice lo siguiente, que uno de los proyectos más ambiciosos de Elon Musk es Starlink,

3
00:00:11,910 --> 00:00:17,469
una red de satélites diseñada para proporcionar acceso a internet de alta velocidad en todo el mundo.

4
00:00:17,829 --> 00:00:20,850
Vale, pues hasta aquí de momento nada que ver con gravitación.

5
00:00:21,149 --> 00:00:21,989
Vamos a seguir con ello.

6
00:00:22,269 --> 00:00:28,589
Nos dice que cada uno de estos satélites tiene una masa de 250 kilos, aquí ya nos empiezan a dar datos que podemos usar.

7
00:00:28,589 --> 00:00:34,189
y orbita a una altura de 1.200 kilómetros sobre la superficie de la Tierra.

8
00:00:34,909 --> 00:00:40,250
Esto de aquí, 1.200 kilómetros sobre la superficie de la Tierra, no es la distancia al centro, ¿vale?

9
00:00:40,350 --> 00:00:43,149
Por lo que vamos a tener que sumar este radio que nos dan del planeta.

10
00:00:43,289 --> 00:00:44,689
Luego lo vemos cuando hagamos el dibujo.

11
00:00:45,450 --> 00:00:50,109
Si suponemos que las órbitas son circulares, pues mejor, porque no son elipses,

12
00:00:50,250 --> 00:00:52,109
toda la distancia va a ser siempre constante la misma.

13
00:00:52,549 --> 00:00:52,990
Estupendo.

14
00:00:53,509 --> 00:00:58,950
Calcule y el apartado A nos dice la fuerza que actúa sobre cada uno de los satélites

15
00:00:58,950 --> 00:01:01,229
y la distancia que recorre cada día.

16
00:01:01,750 --> 00:01:02,390
Pues vamos con ello.

17
00:01:03,770 --> 00:01:07,870
Tenemos aquí los datos que siempre tenemos que tener apuntados en el sistema internacional.

18
00:01:08,250 --> 00:01:12,989
Estos kilómetros los pasamos a metros y luego las constantes y datos que nos dan.

19
00:01:14,030 --> 00:01:18,870
Aquí, la H es esta altura, son estos 1200 kilómetros.

20
00:01:18,870 --> 00:01:21,769
Y el radio de la Tierra es esta distancia que nos dan.

21
00:01:21,769 --> 00:01:33,709
Entonces el radio total de la órbita va a ser la suma de todo, el radio de la Tierra más la altura, que lo vamos a poner aquí porque luego lo vamos a tener que ir utilizando en las operaciones que hagamos.

22
00:01:33,709 --> 00:01:47,650
Entonces, r, que va a ser h más rt, va a ser igual a 1,2 por 10 elevado a 6 más 6,37 por 10 elevado a 6.

23
00:01:48,069 --> 00:01:55,349
Y esto nos sale 1,2 por 10 elevado a 6 más 6,37 por 10 elevado a 6.

24
00:01:55,829 --> 00:02:03,010
Nos sale 7,63 por...

25
00:02:03,010 --> 00:02:04,790
Ah, no, espera, que lo he puesto mal.

26
00:02:06,640 --> 00:02:11,659
7,57. Perdón, no me cuadraba a mí eso, me he metido mal en la calculadora.

27
00:02:11,879 --> 00:02:21,039
7,57. La verdad es que esto se puede hacer sin calculadora, pero soy muy perro.

28
00:02:21,759 --> 00:02:25,400
Vale, este dato es el que vamos a tener que utilizar, ¿vale?

29
00:02:25,479 --> 00:02:28,439
Cuando utilicemos las expresiones en la R que está dividiendo.

30
00:02:28,639 --> 00:02:29,860
Pues vamos con lo primero, la fuerza.

31
00:02:30,300 --> 00:02:32,300
Pues la fuerza va a ser la de la gravitación universal.

32
00:02:32,300 --> 00:02:35,000
Como en el enunciado no nos dice el módulo, ¿vale?

33
00:02:35,479 --> 00:02:39,020
Nos dice la fuerza que actúa, vamos a tener que utilizar vectores.

34
00:02:39,020 --> 00:02:41,860
Pero aquí, la verdad, que el vector va a ser bastante sencillito.

35
00:02:42,919 --> 00:02:43,800
Vamos a ver ahora por qué.

36
00:02:44,319 --> 00:02:48,860
Entonces, usamos ley de gravitación universal.

37
00:03:01,270 --> 00:03:11,289
Pues la escribimos f igual menos g m m partido r y ur.

38
00:03:12,289 --> 00:03:17,770
Aquí, en este problema, el ur no lo vamos a poder sustituir por el i y el j,

39
00:03:17,770 --> 00:03:19,590
como hemos hecho en otros.

40
00:03:19,590 --> 00:03:28,590
¿Vale? Aquí va a tener que quedarse tal cual. ¿Por qué? Porque esta fuerza yo la he dibujado aquí, pero la podría haber dibujado aquí o la podría haber dibujado aquí. ¿Vale? O aquí.

41
00:03:29,229 --> 00:03:36,729
Lo cual iría cambiando los I y los J que fuésemos a usar. Entonces, el UR lo que quiere decir es apuntando hacia el centro, sin más.

42
00:03:37,069 --> 00:03:43,789
Entonces, como nosotros esta fuerza puede estar en cualquiera de estos lugares, pues dejamos el UR que nos sirve de comodín para todos.

43
00:03:43,789 --> 00:03:48,150
¿Vale? Entonces lo único que tenemos que hacer es sustituir los datos y ya está.

44
00:03:49,669 --> 00:04:11,569
Menos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la constante de gravedad universal, que eso ha quedado un poco feo escrito ahora, por la masa de la Tierra, 5,97 por 10 elevado a 24, por 250 kilogramos de los satélites y la R, que es esta de aquí que acabamos de calcular.

45
00:04:11,569 --> 00:04:22,230
¿Vale? 7,57 por 10 a la 6. Y esto es al cuadrado, perdón, porque aquí, ¿vale? Es al cuadrado.

46
00:04:22,329 --> 00:04:26,730
La ley de raíces universales con R al cuadrado, que se me ha ido de la cabeza.

47
00:04:27,769 --> 00:04:33,589
Y el resultado de todo esto, pues 6, vamos a ver, menos 6,67 por 10 elevado a menos 11,

48
00:04:33,589 --> 00:04:37,550
por 5,97 por 10 a la 24, por 250

49
00:04:37,550 --> 00:04:41,769
y por 7,57 por 10 a la 6

50
00:04:41,769 --> 00:04:47,670
y al cuadrado. Y esto nos sale menos 1,74

51
00:04:47,670 --> 00:04:49,930
menos 1,74

52
00:04:49,930 --> 00:04:51,110
por 10 a la 3

53
00:04:51,110 --> 00:04:56,670
UR newtons. Pues ya tenemos lo que nos pedían, la fuerza.

54
00:04:58,589 --> 00:05:02,250
Lo siguiente, la distancia que recorre 24 horas. ¿Qué es lo que vamos a hacer?

55
00:05:02,250 --> 00:05:07,269
Pues vamos a calcular la velocidad que tiene, y luego velocidad es igual a espacio partido por tiempo,

56
00:05:08,230 --> 00:05:11,689
como sabemos que nos dicen el tiempo o la distancia en 24 horas, ¿vale?

57
00:05:11,750 --> 00:05:19,209
Aquí nos dicen cada día, pues cada día tiene 24 horas, así que, eso, pues sustituiremos el tiempo por 24 horas,

58
00:05:19,730 --> 00:05:25,889
que lo pasamos a segundos multiplicando por 3600, y ahí ya obtenemos la distancia recorrida.

59
00:05:26,209 --> 00:05:28,670
¿Cómo obtenemos la velocidad? Pues sabemos que es una órbita circular,

60
00:05:28,670 --> 00:05:39,910
Así que podemos utilizar la velocidad en una órbita circular que la obtenemos igual que vamos con la tercera ley de Kepler, pero nos paramos un paso antes.

61
00:05:41,990 --> 00:05:52,209
Vamos a ver cómo obtenemos la velocidad en órbita circular.

62
00:05:52,209 --> 00:06:15,660
Y para ello empezamos con la ley de gravitación universal, menos g, m, m, partido de r al cuadrado, y puso r, y la segunda ley de Newton, f igual a menos m por aceleración centrípeta.

63
00:06:15,660 --> 00:06:41,560
Lo de siempre, usamos módulo e igualamos y así nos quitamos vectores. Usamos módulos e igualamos. Y nos queda pues gmm partido de r al cuadrado igual a m por aceleración centripeta.

64
00:06:41,560 --> 00:06:46,060
Las m se nos van porque es la masa de los satélites y nos queda así.

65
00:06:46,199 --> 00:06:49,480
La aceleración centrípeta sabemos que es v cuadrado partido r.

66
00:06:49,959 --> 00:06:52,920
Y como queremos la velocidad, pues aquí paramos, ¿vale?

67
00:06:52,939 --> 00:06:54,300
Para poder despejar esta v.

68
00:06:55,220 --> 00:06:57,240
Y ahora sustituimos, ¿vale?

69
00:06:57,279 --> 00:06:58,759
La tercera idea, ¿qué perseguiríamos?

70
00:06:58,899 --> 00:07:01,480
Pondríamos que v es igual a 2 pi r partido t.

71
00:07:02,399 --> 00:07:06,699
Y aquí, cuando queremos la velocidad en órbita circular, pues nos paramos en este punto.

72
00:07:07,959 --> 00:07:09,439
Muy bien, pues igualamos.

73
00:07:09,439 --> 00:07:16,980
2g m partido de r al cuadrado igual v al cuadrado partido de r.

74
00:07:17,459 --> 00:07:22,939
Este r con el cuadrado se nos va y despejamos la velocidad, que queda bien sencillo.

75
00:07:23,939 --> 00:07:28,980
La raíz de g m partido de r.

76
00:07:28,980 --> 00:07:30,480
Y ahora ya sustituimos los datos.

77
00:07:30,480 --> 00:07:50,180
La raíz, 6,67 por 10 elevado a menos 11, por 5,97 por 10 a la 24, y partido de la r total, que es la que hemos calculado aquí arriba del todo, el 7,57.

78
00:07:50,180 --> 00:08:12,259
¿Vale? 7,57 por 10 a la 6. Y esto nos arroja el siguiente valor de la velocidad. 6,67 por 10 menos 11 por 5,97 por 10 elevado a 24 y 7,57 por 10 elevado a 6.

79
00:08:12,259 --> 00:08:23,720
Y esto nos queda 7,25 por 10 elevado a 3 metros partido por segundo.

80
00:08:24,160 --> 00:08:25,500
Pues ya tenemos la velocidad.

81
00:08:26,220 --> 00:08:31,540
Y con esta velocidad, lo que hemos dicho, como es velocidad constante, porque en un MCU la velocidad es constante,

82
00:08:33,059 --> 00:08:42,220
podemos decir como es MCU, v será igual a distancia partido por tiempo.

83
00:08:42,220 --> 00:08:46,940
Pues la distancia sería igual a la velocidad por tiempo.

84
00:08:47,840 --> 00:08:57,340
Esta recorrida será 7,25 por 10 a la 3 por 24 horas por 3.600 segundos.

85
00:08:59,080 --> 00:09:11,220
Y esto nos queda 6,26 por 10 elevado a 8 metros.

86
00:09:11,220 --> 00:09:19,580
Y esta es la distancia recorrida en un día.

87
00:09:20,740 --> 00:09:23,840
Pues esto es el apartado A. No tiene más.

88
00:09:24,940 --> 00:09:27,419
El apartado A es lo que os pedía en esta fuerza y en esta distancia.

89
00:09:27,899 --> 00:09:29,460
Así que, estupendo.

90
00:09:30,659 --> 00:09:34,200
Vamos a por el apartado B. A ver qué nos pide.

91
00:09:34,200 --> 00:09:48,919
Nos dice, calcular la energía que se debe suministrar a uno de estos satélites para que orbite en una órbita circular también, eso está estupendamente, de altura doble a la anterior.

92
00:09:48,919 --> 00:09:56,259
A altura doble. Quiere decir que estos 1200 van a pasar a 2400. Pues vamos a verlo.

93
00:09:59,779 --> 00:10:14,419
Energía que hay que suministrar para h' igual 2h. O sea, de la 2,4 por 10 a las 6 metros.

94
00:10:14,419 --> 00:10:22,360
Pues lo que vamos a hacer es ver la energía mecánica en la primera órbita, la energía mecánica en la segunda órbita, hacer la resta y ya está.

95
00:10:23,159 --> 00:10:26,740
Pues vamos a ver ello. A ver cómo lo hacemos.

96
00:10:27,700 --> 00:10:39,340
Obtenemos m en cada órbita. Esa raya que me ha aparecido ahí, en cada.

97
00:10:43,220 --> 00:10:45,659
Y ahora vamos a ver una cosa muy interesante para órbitas circulares.

98
00:10:45,659 --> 00:10:56,320
Vale, la energía mecánica en la primera órbita, pues va a ser igual a la energía cinética en esa órbita más la energía potencial, ¿vale?

99
00:10:56,720 --> 00:11:12,059
Y esto es 1 medio de mv cuadrado menos gmm partido de r, ¿vale? r1 en la primera órbita y v1 en la primera órbita.

100
00:11:12,059 --> 00:11:13,879
vale, entonces

101
00:11:13,879 --> 00:11:15,919
aquí si nos ponemos

102
00:11:15,919 --> 00:11:17,779
lo tenemos todo porque un medio

103
00:11:17,779 --> 00:11:19,919
es un medio, m es la masa de los satélites

104
00:11:19,919 --> 00:11:21,919
que la conocemos, esta velocidad

105
00:11:21,919 --> 00:11:23,759
en la primera órbita es la que acabamos de calcular

106
00:11:23,759 --> 00:11:25,740
y la distancia en la primera órbita

107
00:11:25,740 --> 00:11:27,700
pues es el 7,57, o sea que

108
00:11:27,700 --> 00:11:29,600
aquí tenemos todo y podemos calcular la energía mecánica

109
00:11:29,600 --> 00:11:31,720
porque además la g y la masa de la Tierra

110
00:11:31,720 --> 00:11:34,240
las conocemos, así que aquí podemos obtener

111
00:11:34,240 --> 00:11:35,799
el valor de energía mecánica, pero

112
00:11:35,799 --> 00:11:37,259
no lo voy a hacer directamente

113
00:11:37,259 --> 00:11:38,600
porque voy a utilizar

114
00:11:38,600 --> 00:11:41,879
una cosilla antes que nos va a simplificar esto un poco

115
00:11:41,879 --> 00:11:46,860
y que además lo podemos utilizar en cualquier otra órbita circular que nos encontremos.

116
00:11:47,639 --> 00:11:51,200
Mirad, aquí tenemos la velocidad al cuadrado y la velocidad es esto de aquí.

117
00:11:52,120 --> 00:11:56,000
Así que si ponemos esto aquí dentro del cuadrado, pues la raíz se nos va a ir

118
00:11:56,000 --> 00:12:00,620
y nos va a quedar que esto será un medio, la masa,

119
00:12:00,620 --> 00:12:07,580
y si esto lo llevamos al cuadrado nos queda gmr1 porque estábamos en la primera órbita

120
00:12:07,580 --> 00:12:14,500
y la energía potencial menos GMmR1.

121
00:12:15,440 --> 00:12:20,039
Si esto lo vamos a reordenar, esto, porque queda, vamos, ya muy sencillo.

122
00:12:20,240 --> 00:12:22,000
Esto es un medio de esto.

123
00:12:22,440 --> 00:12:24,840
Vamos a escribirlo de forma reordenada para que quede igual.

124
00:12:25,879 --> 00:12:31,659
Tenemos GMm partido de 2R1.

125
00:12:32,399 --> 00:12:35,200
Esto es lo mismo, pero escrito en otro orden.

126
00:12:35,200 --> 00:12:42,940
y esto es menos GMM partido de R1.

127
00:12:43,700 --> 00:12:49,919
Entonces, si esto lo operamos, nos va a quedar que la energía mecánica en 1

128
00:12:49,919 --> 00:12:57,580
es menos GMM partido...

129
00:12:58,340 --> 00:13:03,600
Uy, esto ha quedado un poquitín feo, vamos a reescribirlo.

130
00:13:03,600 --> 00:13:10,059
Aquí, GM, M, partido de 2, R1, ¿vale?

131
00:13:10,879 --> 00:13:15,980
Esto, si nos fijamos, es un medio de esto, la energía mecánica en una órbita circular, ¿vale?

132
00:13:17,120 --> 00:13:24,179
Esto os lo dejo, la energía mecánica en una órbita circular es un medio de la energía potencial, ¿vale?

133
00:13:24,419 --> 00:13:27,379
Para que así nos queda más fácil escribir la expresión.

134
00:13:27,379 --> 00:13:42,820
A ver, la operación que hay que hacer es sencillita, porque simplemente sustituir esta velocidad aquí, que queda esto, y la operación es fácil. Entonces, esto, si tenéis tiempo en exámenes y demás, os recomiendo que hagáis este desarrollo.

135
00:13:42,820 --> 00:13:47,360
Que vais muy apurados, pues podéis escribir directamente esto de aquí, ¿vale?

136
00:13:47,580 --> 00:13:54,740
Bueno, mentira. Primero escribís esto y luego esto, ¿vale?

137
00:13:54,799 --> 00:13:58,580
Pero esto solo, solo, solo para órbitas circulares.

138
00:13:58,779 --> 00:14:01,120
No nos sirve para ningún otro tipo de órbita, ¿vale?

139
00:14:02,539 --> 00:14:07,620
Esto solo en circulares.

140
00:14:10,450 --> 00:14:14,330
Bueno, ahora tenemos aquí la energía mecánica de la órbita 1.

141
00:14:14,330 --> 00:14:28,370
Pues la energía mecánica de la órbita 2, como también es circular, pues directamente escribimos, no vamos a hacer esto otra vez, escribimos esto va a ser menos GMM partido de 2R2.

142
00:14:28,370 --> 00:14:46,409
Cuidado que ahora R2 va a ser igual a H' más RT, que lo dejamos aquí escrito, 2,4 por 10 elevado a 6, más 6,37 por 10 elevado a 6.

143
00:14:46,809 --> 00:14:53,789
Y esto es 8,77 por 10 elevado a 6 metros, ¿vale?

144
00:14:53,789 --> 00:14:56,330
pues ya está, con esto ya calculamos

145
00:14:56,330 --> 00:14:58,190
energía mecánica 1, energía mecánica 2

146
00:14:58,190 --> 00:15:00,610
y hacemos la resta, pues vamos al lío

147
00:15:00,610 --> 00:15:04,549
EM1 igual menos

148
00:15:04,549 --> 00:15:06,330
6,67

149
00:15:06,330 --> 00:15:08,610
por 10 a la menos 11

150
00:15:08,610 --> 00:15:09,730
que es la G

151
00:15:09,730 --> 00:15:10,909
por

152
00:15:10,909 --> 00:15:13,289
5,97

153
00:15:13,289 --> 00:15:15,490
por 10 elevado a 24

154
00:15:15,490 --> 00:15:17,429
por 250

155
00:15:17,429 --> 00:15:20,429
partido de 2R1

156
00:15:20,429 --> 00:15:22,309
y de R1 era

157
00:15:22,309 --> 00:15:25,149
esto de aquí, 7,57 por 10 a la 6.

158
00:15:26,230 --> 00:15:31,809
Y aquí lo tenemos, 7,57 por 10 elevado a 6.

159
00:15:32,509 --> 00:15:34,490
Y esto nos sale, lo que nos tenga que salir,

160
00:15:34,990 --> 00:15:37,210
menos 6,67 por 10 a la menos 11,

161
00:15:37,649 --> 00:15:42,370
por 5,97 por 10 a la 24, por 250,

162
00:15:43,289 --> 00:15:47,029
dividido de 2, por 7,57 por 10 a la 6.

163
00:15:47,029 --> 00:15:55,950
Y todo esto nos sale menos 6,58 por 10 elevado a 9 julios.

164
00:15:59,779 --> 00:16:06,679
Uy, que esto me ha quedado un poco feo, se me ha hecho ahí una raya, por 10 elevado a 9 julios.

165
00:16:08,059 --> 00:16:12,899
Y la energía mecánica 2, pues hacemos lo mismo, solo que va a cambiar la R1 por la R2.

166
00:16:12,899 --> 00:16:17,100
6,67 por 10 a la menos 11

167
00:16:17,100 --> 00:16:22,149
arriba 5,97

168
00:16:22,149 --> 00:16:27,289
por 10 a la 24, por 250, esto es todo igual

169
00:16:27,289 --> 00:16:30,309
solo va a cambiar abajo el denominador

170
00:16:30,309 --> 00:16:35,009
8,77, vale, esta R que hemos calculado

171
00:16:35,009 --> 00:16:37,330
R2, por 10 a la 6

172
00:16:37,330 --> 00:16:42,850
y esto nos tiene que ser negativo, menos 6,67 por 10 a la menos 11

173
00:16:42,850 --> 00:16:51,429
por 5,97 por 10 a la 24, por 250, 2 por 8,77 por 10 a la 6.

174
00:16:51,909 --> 00:17:01,000
Y esto nos sale 5,68 por 10 a la 9, julios.

175
00:17:02,100 --> 00:17:04,619
Pues estas son las energías en las distintas órbitas.

176
00:17:05,200 --> 00:17:07,420
Tienen que ser negativas porque las dos son órbitas cerradas.

177
00:17:07,900 --> 00:17:10,700
Tienen que ser energías distintas porque son órbitas distintas.

178
00:17:10,700 --> 00:17:18,519
Y ahora, pues la energía que hemos aplicado, la que han aportado los motores, pues va a ser la variación de la energía mecánica.

179
00:17:19,099 --> 00:17:26,420
Y esto siempre, siempre que se hace variación de energía mecánica o de cualquier cosa, siempre es final menos inicial.

180
00:17:27,039 --> 00:17:33,200
Entonces, la final es m2 menos la inicial, que es la energía mecánica, 1.

181
00:17:33,200 --> 00:17:50,220
Vale, entonces la final, menos 5,68 por 10 a la 9, menos, que con este menos se hace un más, 6,58 por 10 a la 9.

182
00:17:50,220 --> 00:18:04,369
Y esto nos sale, menos 5,68 por 10 a la 9, más 6,58 por 10 a la 9, 9 por 10 elevado a 8, julios.

183
00:18:04,369 --> 00:18:14,130
Pues esta es la energía que hay que aportar y es positiva porque tenemos que ir a una órbita que es más energética en realidad, ¿vale? Porque la energía potencial que tiene va a ser más elevada y demás.

184
00:18:14,630 --> 00:18:24,710
Bueno, pues esto era lo que nos pedía el ejercicio número 2, ¿vale? Bastante, bueno, el principio bastante sencillito, ¿vale? Lady Gray de ser universal de forma directa.

185
00:18:24,710 --> 00:18:39,470
Y aquí, pues, un poquitín más, hay que elaborar un poquito más, pero tampoco es como la tercera ley de Kepler, pero nos quedamos a mitad, ¿vale? Siempre que queramos utilizar velocidades en órbitas circulares, pues, tendremos que hacer esto, que es muy, muy similar, pues, a la tercera ley de Kepler.

186
00:18:39,470 --> 00:18:44,269
y aquí, pues bueno, lo que quiero que os lleveis sobre todo es

187
00:18:44,269 --> 00:18:48,390
esto de la energía mecánica, que intentéis en órbitas circulares

188
00:18:48,390 --> 00:18:52,710
hacer esta sustitución siempre que tengáis tiempo de la velocidad

189
00:18:52,710 --> 00:18:55,109
que va a ser siempre esta formulita

190
00:18:55,109 --> 00:19:00,609
y si no tenéis tiempo, pues bueno, podéis ir directamente a decir que la energía mecánica

191
00:19:00,609 --> 00:19:03,869
es un medio de la energía potencial en una órbita circular

192
00:19:03,869 --> 00:19:08,369
y escribimos esto, pero siempre que se pueda

193
00:19:08,369 --> 00:19:16,009
demostrar mejor que mejor pues vamos a por el tercero