1
00:00:00,430 --> 00:00:04,950
Os voy a hacer el ejercicio 12 de la página 315.

2
00:00:05,349 --> 00:00:10,550
A ver, dice, de una urna que contiene 9 bolas rojas y 5 negras,

3
00:00:11,189 --> 00:00:13,669
he dibujado la urna, 9 bolas rojas y 5 negras,

4
00:00:14,109 --> 00:00:16,190
se extraen sucesivamente 2 bolas.

5
00:00:16,789 --> 00:00:18,410
Vamos a hacerlo con el árbol.

6
00:00:19,309 --> 00:00:20,750
Primero extraemos una bola.

7
00:00:21,350 --> 00:00:25,410
Entonces, si extraigo una bola puede ser bien o bien roja

8
00:00:25,410 --> 00:00:30,230
o puede ser negra.

9
00:00:30,609 --> 00:00:31,250
¿Vale?

10
00:00:31,250 --> 00:00:35,270
¿Cuántas bolas tengo en total? 14, lo pongo aquí

11
00:00:35,270 --> 00:00:41,289
Si saco una bola roja, la probabilidad de que sea roja será 9 de 14

12
00:00:41,289 --> 00:00:49,899
Si saco una bola negra, la probabilidad será 5 de 14

13
00:00:49,899 --> 00:00:52,840
Esta sería la primera extracción

14
00:00:52,840 --> 00:00:58,299
Ahora saco una bola

15
00:00:58,299 --> 00:01:03,399
Si primero he sacado una bola roja, pinto de nuevo mi urna

16
00:01:03,399 --> 00:01:13,719
En mi urna, en lugar de tener nueve bolas rojas, tengo ocho bolas rojas y en lugar de tener cinco bolas negras, sigo teniendo cinco bolas negras.

17
00:01:13,879 --> 00:01:15,420
En total tengo trece bolas.

18
00:01:16,840 --> 00:01:28,420
Si hubiese sacado una bola negra, bolas rojas seguiría teniendo nueve, nueve bolas rojas, pero bolas negras tendría cuatro.

19
00:01:28,420 --> 00:01:32,959
Y en total tengo trece bolas.

20
00:01:33,400 --> 00:01:52,620
Aquí puedo volver a sacar una bola roja o una bola negra, pero la probabilidad de sacar roja en este caso será 8 de 13, mirando mi urna, y de sacar la bola negra será 5, que tengo 5 bolas negras de 13.

21
00:01:52,620 --> 00:02:01,579
Lo mismo en este caso. Puedo sacar una bola roja o una bola negra.

22
00:02:02,200 --> 00:02:10,740
La probabilidad de que sea roja será 9 de 13 y la probabilidad de que sea negra 4 de 13.

23
00:02:11,680 --> 00:02:17,340
Con el árbol hecho, ahora lo único que tenemos que contestar es a las preguntas del ejercicio.

24
00:02:17,340 --> 00:02:25,120
Te dice la probabilidad de que ambas sean negras, sería la probabilidad de que sean negras las dos.

25
00:02:26,520 --> 00:02:30,659
Entonces, ¿a qué es igual? Pues me voy a mi dibujo y miro.

26
00:02:30,979 --> 00:02:39,719
La probabilidad de que sean negras estaría negra aquí, que sería esta negra, y la siguiente de aquí también negra.

27
00:02:39,939 --> 00:02:44,060
O sea, voy por el caminito este, por aquí, por el amarillo, y luego sigo por aquí.

28
00:02:44,060 --> 00:02:54,360
¿Cuál será esa probabilidad? Pues será 5 catorceavos por 4 entre 13

29
00:02:54,360 --> 00:02:57,800
Esta sería la probabilidad de que las dos sean negras

30
00:02:57,800 --> 00:02:58,979
Vamos a hacer el apartado B

31
00:02:58,979 --> 00:03:03,659
Te dice la probabilidad de que sea una roja y una negra

32
00:03:03,659 --> 00:03:11,580
Pues puede ser la probabilidad de roja-negra o que sea la probabilidad de negra-roja

33
00:03:11,580 --> 00:03:16,639
entonces lo pongo por ejemplo en color naranja

34
00:03:16,639 --> 00:03:18,719
que sea roja primero

35
00:03:18,719 --> 00:03:22,560
voy por aquí y luego continúo por aquí y negra

36
00:03:22,560 --> 00:03:26,479
o de que sea primero negra y luego roja

37
00:03:26,479 --> 00:03:28,560
entonces sigo mis caminitos

38
00:03:28,560 --> 00:03:37,870
el de arriba y sería 9 entre 14 por 5 entre 13

39
00:03:37,870 --> 00:03:42,430
más que sea primero negra 5 entre 14

40
00:03:42,430 --> 00:03:46,449
por 9 entre 13

41
00:03:46,449 --> 00:03:49,430
solo tendréis que hacer la operación

42
00:03:49,430 --> 00:03:52,270
y el apartado C te dice

43
00:03:52,270 --> 00:03:54,189
al menos una sea roja

44
00:03:54,189 --> 00:03:56,169
se puede hacer de dos formas

45
00:03:56,169 --> 00:03:57,789
la primera forma

46
00:03:57,789 --> 00:04:02,180
al menos una sea roja

47
00:04:02,180 --> 00:04:06,340
o sea, que sean la probabilidad de roja roja

48
00:04:06,340 --> 00:04:10,199
más la probabilidad de roja negra

49
00:04:10,199 --> 00:04:14,020
más la probabilidad de negra roja

50
00:04:14,020 --> 00:04:43,360
Por lo tanto, la probabilidad de roja roja sería 9 entre 14 por 8 entre 13,

51
00:04:43,360 --> 00:04:48,959
más la probabilidad de negra roja y roja negra, que lo tengo de antes,

52
00:04:48,959 --> 00:04:59,339
que sería 9 entre 14 por 5 entre 13 más 5 entre 14 por 9 entre 13.

53
00:04:59,860 --> 00:05:04,000
Y lo podemos hacer de otra forma, la segunda forma, que es más fácil.

54
00:05:04,420 --> 00:05:06,959
En este caso son pocos, pero si tuviésemos muchos...

55
00:05:08,079 --> 00:05:16,300
A ver, la probabilidad de obtener al menos una roja es lo contrario de obtener dos negras.

56
00:05:16,300 --> 00:05:29,360
Probabilidad de al menos una roja es igual que la probabilidad de lo contrario de tener dos negras

57
00:05:29,360 --> 00:05:30,699
Lo contrario de esto

58
00:05:30,699 --> 00:05:40,139
Lo contrario de tener negra negra sería uno menos la probabilidad de tener negra negra

59
00:05:40,139 --> 00:05:44,300
O sea, uno menos lo que hemos obtenido en el apartado A

60
00:05:44,300 --> 00:05:52,199
y con eso estaría el ejercicio terminado