1 00:00:01,330 --> 00:00:20,420 los polígonos hola en la lección de hoy vamos a hablar sobre los polígonos os preguntaréis qué 2 00:00:20,420 --> 00:00:28,820 es un polígono bueno un polígono es una línea poligonal cerrada repito cerrada y todo lo que 3 00:00:28,820 --> 00:00:33,259 tiene dentro insisto un poquito en lo de cerrada porque en fin que se nos encontramos por la vida 4 00:00:33,259 --> 00:00:39,240 una línea poligonal abierta y pensamos será un polígono o no será un polígono bueno pues ya 5 00:00:39,240 --> 00:00:45,500 os digo yo que no es un polígono. O sea, un polígono es una línea poligonal cerrada y todo lo que tiene 6 00:00:45,500 --> 00:00:52,600 dentro. De manera que tú ves una línea, ves que esa línea está cerradita, pues un polígono, claramente, 7 00:00:52,820 --> 00:00:59,119 vamos, seguro. Ahora, si ves una línea poligonal y la línea poligonal no está cerrada, le falta algún 8 00:00:59,119 --> 00:01:05,799 trozo, alguna parte, algún segmento, vamos, que cerrada no es que esté, pues si no está cerrada, esa línea 9 00:01:05,799 --> 00:01:13,040 poligonal no hace un polígono. Un polígono es una línea poligonal cerrada y todo lo que tiene 10 00:01:13,040 --> 00:01:21,219 dentro. Vamos a verlo. Como podéis observar aquí tenemos a unos cuantos amigos polígonos y todos 11 00:01:21,219 --> 00:01:27,280 y cada uno de ellos son líneas poligonales cerradas y podemos observar cómo de esta manera 12 00:01:27,280 --> 00:01:33,739 podemos considerarles a todos ellos polígonos. Líneas poligonales cerradas, con lo cual esta 13 00:01:33,739 --> 00:01:39,840 línea poligonal más todo lo que tienen dentro, nuestros amigos, puede ser considerado un polígono. 14 00:01:41,950 --> 00:01:46,409 Es importante también que sepamos que los polígonos, pues en fin, todos los polígonos 15 00:01:46,409 --> 00:01:52,609 tienen algunos elementos que lo componen. ¿Cuáles son los elementos esenciales de estos polígonos? 16 00:01:53,109 --> 00:02:01,010 Por los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales. No es que todos tengan diagonales, 17 00:02:01,129 --> 00:02:04,269 pero algunos sí que tienen diagonales, entonces hay que tener en cuenta las diagonales. Las 18 00:02:04,269 --> 00:02:09,830 diagonales, en fin, son algo importante también. Vamos a verlos todos, todos y cada uno, y con 19 00:02:09,830 --> 00:02:21,099 ejemplo, los elementos de los polígonos. Aquí tenemos un ejemplo de polígono y este polígono 20 00:02:21,099 --> 00:02:27,680 nos va a servir para explicar cuáles son los elementos fundamentales del polígono. ¿Cuáles 21 00:02:27,680 --> 00:02:33,099 son los elementos del polígono? En primer lugar nos vamos a encontrar los lados. Como veis, 22 00:02:33,099 --> 00:02:39,020 este polígono tiene cuatro lados. Los lados son los segmentos que forman la línea poligonal. Si 23 00:02:39,020 --> 00:02:45,080 todo esto es una línea poligonal, cada uno de los lados de la línea poligonal se llama, pues sí, 24 00:02:45,219 --> 00:02:51,639 se llama lado. Un lado, otro lado, otro lado y otro lado. Además de los lados, tenemos también otras 25 00:02:51,639 --> 00:03:00,139 cuestiones importantes. Los ángulos. Los ángulos son las regiones que se forman cuando dos lados 26 00:03:00,139 --> 00:03:07,879 se cortan. Aquí tenemos un lado, aquí tenemos otro lado y aquí tenemos un ángulo, otro ángulo, otro 27 00:03:07,879 --> 00:03:14,639 ángulo y otro ángulo. Y aún nos queda un elemento más también que descubrir, los vértices. Los 28 00:03:14,639 --> 00:03:19,840 vértices son el punto donde se unen los lados. Tened en cuenta que aquí estamos hablando del 29 00:03:19,840 --> 00:03:25,259 punto concreto. Aquí tenemos un lado, aquí tenemos otro lado. El punto exacto en el que ambos lados 30 00:03:25,259 --> 00:03:32,319 convergen, en el que ambos lados se unen, se llama vértice. Y luego tenemos una última cuestión, que son 31 00:03:32,319 --> 00:03:39,599 las diagonales. Aquí veis una diagonal. Una diagonal es un segmento que va a unir vértices que no están 32 00:03:39,599 --> 00:03:46,780 unidos por los lados. Es decir, aquí tenemos un vértice, aquí tenemos otro vértice. Vemos que este 33 00:03:46,780 --> 00:03:53,280 vértice y este vértice esté unido por un lado, pues no, porque aquí tenemos un lado que no se une con esto, 34 00:03:53,280 --> 00:04:12,780 Y aquí tenemos otro lado que tampoco se une con esto. Así que de este vértice a este vértice no tenemos lado, tenemos diagonal. Por eso las diagonales son segmentos que unen los vértices que no están nunca unidos por los lados. De manera que esto es una diagonal. 35 00:04:13,360 --> 00:04:31,660 Repaso rápido. ¿Cuántos lados tiene este polígono? Un lado, dos lados, tres lados, cuatro lados. ¿Cuántos ángulos tiene este polígono? Un ángulo, otro ángulo, otro ángulo y otro ángulo. ¿Y cuántos vértices? Un vértice, dos vértices, tres vértices y cuatro vértices. 36 00:04:32,399 --> 00:04:36,259 ¿Podríamos dibujar otra diagonal aparte de esta diagonal que tenemos aquí? 37 00:04:36,259 --> 00:04:38,959 Por supuesto que podríamos pintar otra diagonal. 38 00:04:39,220 --> 00:04:43,199 ¿Dónde estaría? Desde este vértice hasta este otro. 39 00:04:43,500 --> 00:04:48,680 De manera que si trazamos un segmento de un vértice a otro vértice, 40 00:04:49,120 --> 00:04:54,339 que no están, como veis, unidos por los lados, tendríamos otra diagonal. 41 00:04:56,259 --> 00:05:01,060 Me falta solamente una cosa importante por explicaros de los polígonos, 42 00:05:01,060 --> 00:05:04,420 ¿Qué es el perímetro? Y vosotros diréis, ¿qué es el perímetro? 43 00:05:04,600 --> 00:05:09,839 Bueno, pues el perímetro es la suma de la longitud de todos sus lados 44 00:05:09,839 --> 00:05:13,360 Imaginad, por ejemplo, que tenéis un cuadrado 45 00:05:13,360 --> 00:05:17,579 Ese cuadrado tiene un metro cada uno de los lados que lo componen 46 00:05:17,579 --> 00:05:19,819 ¿Cuántos lados tiene? Cuatro 47 00:05:19,819 --> 00:05:24,300 Si tiene cuatro lados y cada uno de los lados mide un metro 48 00:05:24,300 --> 00:05:27,300 Cuatro por uno, cuatro 49 00:05:27,300 --> 00:05:29,879 Luego el perímetro será de cuatro metros 50 00:05:29,879 --> 00:05:35,759 el perímetro del polígono es la suma de la longitud de todos sus lados. 51 00:05:40,680 --> 00:05:44,000 Vamos a ver en la figura de antes cuál sería el perímetro. 52 00:05:44,680 --> 00:05:49,680 Decíamos que el perímetro es la suma de las longitudes de cada uno de los lados. 53 00:05:50,220 --> 00:05:54,680 De manera que si tenemos una longitud, aquí tenemos otra longitud, aquí otra y aquí otra. 54 00:05:54,879 --> 00:06:00,079 Bien, si tenemos aquí cuatro metros, como podéis observar, bien, colocamos cuatro metros aquí. 55 00:06:00,079 --> 00:06:03,779 Aquí tenemos otros cuatro metros, colocamos otros cuatro metros. 56 00:06:03,779 --> 00:06:32,019 Después tenemos aquí 2 metros, otros 2 metros, y aquí en este otro lado tenemos 2 metros, 2 metros también. ¿Cuál es el total? Efectivamente, 4 más 4 más 2 más 2 son 12 metros, de manera que el perímetro de este rectángulo que tenemos aquí, de este polígono, es de 12 metros, porque la suma de todos sus lados hacen 12 metros. 57 00:06:33,779 --> 00:06:39,500 Vamos a poner unos pequeños ejemplos para poder entender de forma adecuada qué es esto de los perímetros. 58 00:06:39,959 --> 00:06:44,259 Para verlo, vamos a calcular los perímetros de los polígonos que tengo aquí conmigo. 59 00:06:44,819 --> 00:06:51,160 Si os fijáis, me he traído tres polígonos, y estos tres polígonos, que como bien sabéis son líneas poligonales cerradas, 60 00:06:51,839 --> 00:06:57,279 tienen diferentes perímetros. ¿Cómo podemos calcular los perímetros de estos polígonos? 61 00:06:57,279 --> 00:07:02,899 Aquí tenemos, por ejemplo, un cuadrado, y este cuadrado tiene dos centímetros por cada lado, 62 00:07:02,899 --> 00:07:23,300 Es decir, 2 cm más 2 cm más 2 cm más 2 cm. Sigamos la línea para encontrar la solución. Efectivamente, 2 más 2 más 2 más 2 son 8 cm, de manera que este polígono que tenemos aquí tiene un perímetro de 8 cm, porque hemos sumado todos y cada uno de sus lados. 63 00:07:23,300 --> 00:07:43,300 Aquí tenemos un triángulo. Este triángulo tiene 3 centímetros en cada uno de sus lados. Por lo tanto, si queremos encontrar el perímetro, el perímetro será la suma de los tres lados. De manera que tendremos que sumar 3 más 3 más 3 y eso hace un total de 9 centímetros. 64 00:07:43,300 --> 00:07:48,079 centímetros. Y ahora tenemos uno un poquito más difícil. Tenemos aquí este rombo y este rombo 65 00:07:48,079 --> 00:07:54,740 tiene 1,5 centímetros en cada uno de sus lados. Si queremos encontrar el perímetro, lo que tendremos 66 00:07:54,740 --> 00:08:04,540 que hacer es sumar 1,5 más 1,5 más 1,5 más 1,5 más 1,5. ¿Cuál será el total? Efectivamente, 67 00:08:04,839 --> 00:08:11,600 6 centímetros. Eso significa que sumando estos cuatro lados del rombo tenemos un total de 6 68 00:08:11,600 --> 00:08:22,310 centímetros, que es lo que nos da el perímetro de este polígono. Fácil, ¿a que sí? Y ahora, para asegurarme 69 00:08:22,310 --> 00:08:27,750 de que ha quedado todo totalmente claro, os voy a hacer un par de preguntas sobre esto. Fijaros, aquí 70 00:08:27,750 --> 00:08:35,769 tenemos tres figuras, ¿las veis? Esta, esta y esta. Si yo tuviera que decidir de estas figuras que tengo 71 00:08:35,769 --> 00:08:43,049 aquí cuáles son polígonos y cuáles no, ¿qué decidiría? Aquí tenemos una figura 72 00:08:43,049 --> 00:08:49,389 y esta figura parece ser que todas y cada una de las líneas, vale, a lo mejor no las 73 00:08:49,389 --> 00:08:54,450 he dibujado precisamente bien del todo, pero si os fijáis todas las líneas, todos los 74 00:08:54,450 --> 00:09:02,090 lados forman una línea poligonal que está como abierta o cerrada. Está cerrada. Y esta 75 00:09:02,090 --> 00:09:09,210 que tenemos aquí? ¿Esta línea poligonal está abierta o está cerrada? Sí, vale, aquí me ha salido un poco, 76 00:09:09,370 --> 00:09:13,909 pero en general podemos decir que es una línea poligonal cerrada. Por lo tanto, ¿esto sería un 77 00:09:13,909 --> 00:09:20,750 polígono? Sí. ¿Esto sería un polígono? Sí, porque es una línea poligonal cerrada. Vamos a ver esta 78 00:09:20,750 --> 00:09:26,970 línea poligonal. Vaya, esta no ha quedado muy cerrada, que digamos. ¿Eso qué significa? Si es una línea 79 00:09:26,970 --> 00:09:38,539 poligonal abierta, podemos decir que es un polígono. Tenéis razón, esto no es un polígono. Y por último, 80 00:09:39,100 --> 00:09:44,740 viendo los polígonos que tenemos aquí, que como sabéis son este y este, este no es polígono, 81 00:09:45,480 --> 00:09:50,559 ¿cuántos lados tendría el polígono? Bien, si tenemos que contar los lados, tendremos que contar 82 00:09:50,559 --> 00:09:59,419 1, 2, 3, 4 y 5. Y en este caso tendríamos 1, 2 y 3. Y la siguiente pregunta, que es ¿cuántos 83 00:09:59,419 --> 00:10:08,340 vértices tienen nuestros polígonos. Aquí tenemos un vértice, otro vértice, otro vértice, otro vértice, 84 00:10:08,539 --> 00:10:15,059 otro vértice y aquí tenemos otro vértice, otro vértice y otro vértice. ¿Y ángulos? Pues seguramente 85 00:10:15,059 --> 00:10:22,480 los mismos. Aquí tenemos un ángulo, otro ángulo, otro ángulo, otro ángulo y otro ángulo. Y en este 86 00:10:22,480 --> 00:10:28,179 triángulo que tenemos aquí, aquí hay un ángulo, aquí hay un ángulo y aquí hay otro ángulo. Por lo tanto 87 00:10:28,179 --> 00:10:37,240 tenemos en este caso 3 y en este caso 1, 2, 3, 4 y 5. Así de sencillo. Ya sabemos que 88 00:10:37,240 --> 00:10:42,960 un polígono es una línea poligonal cerrada con todo lo que tiene dentro. Sabemos que 89 00:10:42,960 --> 00:10:47,779 los lados son estos segmentos de la línea poligonal. Sabemos que los vértices son los 90 00:10:47,779 --> 00:10:54,700 puntos donde se unen los lados y los ángulos son las regiones que se forman al cortarse 91 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 los diferentes segmentos, los diferentes lados de nuestros polígonos.