1
00:00:06,219 --> 00:00:15,759
Vamos a construir con GeoGebra nuestro propio teorema de Tales, para ver si conseguimos entender un poco mejor este teorema que a veces nos cuesta visualizar.

2
00:00:16,359 --> 00:00:24,260
Para ello nos vamos a GeoGebra, geogebra.org, y vamos a hacer el GeoGebra clásico, vamos a utilizar esta aplicación web.

3
00:00:24,260 --> 00:00:38,109
Bueno, lo primero que hacemos, no necesitamos ver los ejes, no necesitamos ver la cuadrícula y vamos a establecer un punto inicial, dos puntos iniciales.

4
00:00:38,109 --> 00:00:53,649
Uno que será el origen de la semirrecta. Vemos que nos ha puesto nombre, entonces vamos a, en las opciones, en la configuración, vamos a decir que no nos ponga etiqueta a ningún objeto nuevo.

5
00:00:53,649 --> 00:00:58,509
Guardamos esta configuración y así la tenemos ya para otras veces

6
00:00:58,509 --> 00:01:01,310
Vamos aquí a guardar y ya estaría

7
00:01:01,310 --> 00:01:05,530
Vale, le quitamos la etiqueta para no ir viendo etiquetas de objetos

8
00:01:05,530 --> 00:01:08,590
Ponemos aquí otro punto nuevo

9
00:01:08,590 --> 00:01:13,310
Y ahora lo que queremos hacer es poner un ángulo

10
00:01:13,310 --> 00:01:16,609
Un ángulo para que se abran y se cierren las dos semirrectas

11
00:01:16,609 --> 00:01:19,409
Para ello vamos a poner un deslizador

12
00:01:19,409 --> 00:01:22,150
Lo ponemos por ejemplo aquí

13
00:01:22,150 --> 00:01:24,189
Que sea de tipo ángulo

14
00:01:24,189 --> 00:01:30,069
y que vaya no hasta 360, que sería mucho, sino solo hasta 180.

15
00:01:32,640 --> 00:01:37,299
Aquí tendríamos ya el ángulo y ahora lo que queremos hacer es construir este ángulo

16
00:01:37,299 --> 00:01:41,120
que tenga vértice en este primer punto que pusimos aquí.

17
00:01:41,799 --> 00:01:43,780
Para ello ponemos ángulo dada su amplitud.

18
00:01:44,959 --> 00:01:49,840
Y como dice la ayuda, dice selecciona punto lateral, vértice y luego amplitud.

19
00:01:49,840 --> 00:01:58,019
Pues el punto lateral es este, el vértice es este y la amplitud queremos que sea la amplitud alfa.

20
00:01:59,000 --> 00:02:05,200
Nos vamos aquí y seleccionamos alfa.

21
00:02:05,840 --> 00:02:14,560
Le damos a ok para que sea sentido antihorario y ya tenemos que se nos ha definido un ángulo que corresponde con el delizador que hemos puesto nosotros.

22
00:02:14,560 --> 00:02:24,520
No queremos en principio que se vea, así que lo quitamos y lo que vamos a definir ahora son las semirrectas sobre las que vamos a construir nuestro teorema de Tales.

23
00:02:25,039 --> 00:02:36,800
Hacemos semirrecta con origen en el vértice y que pase por aquí, con origen en el vértice y que pase por aquí.

24
00:02:37,439 --> 00:02:43,139
Ahora estos dos puntos que nos han definido las dos semirrectas pues casi que no nos interesa que se vean.

25
00:02:43,139 --> 00:02:46,180
Y entonces lo que vamos a hacer es ocultarlos

26
00:02:46,180 --> 00:02:48,340
Este y este fuera

27
00:02:48,340 --> 00:02:54,080
Bueno, ¿veis? Ya tenemos unas dos semirrectas que convergen en un punto

28
00:02:54,080 --> 00:02:56,599
Y aquí es donde vamos a construir el teorema de Tales

29
00:02:56,599 --> 00:02:58,699
Vamos a cerrar un poquito para que se vea mejor

30
00:02:58,699 --> 00:03:03,259
Vamos a coger y vamos a poner un punto aquí

31
00:03:03,259 --> 00:03:06,439
Otro punto aquí y otro punto aquí

32
00:03:06,439 --> 00:03:12,080
Y lo que vamos a hacer ahora es poner otro punto en objeto aquí

33
00:03:12,680 --> 00:03:16,379
Con estos puntos ya vamos a tener definida toda la estructura.

34
00:03:17,500 --> 00:03:24,699
Vamos a establecer primero una recta, la primera de las rectas que va a pasar por este punto y por este.

35
00:03:25,219 --> 00:03:29,599
Y ahora las otras dos rectas van a ser paralelas a esta que acabamos de construir.

36
00:03:30,360 --> 00:03:38,939
Para ello nos vamos aquí a recta paralela, decimos que sea paralela a esta y que pase por aquí, que sea paralela a esta y que pase por aquí.

37
00:03:38,939 --> 00:03:44,699
Vale, vemos que la construcción ahora se mueve bastante bien

38
00:03:44,699 --> 00:03:52,539
Podemos abrir y cerrar, podemos desplazar este punto, podemos desplazar este punto y podemos desplazar este punto

39
00:03:52,539 --> 00:03:55,879
El teorema de Tales ya lo tenemos

40
00:03:55,879 --> 00:04:04,379
Lo que dice el teorema de Tales es que los segmentos que determinan rectas paralelas sobre dos rectas que son convergentes van a ser proporcionales

41
00:04:04,379 --> 00:04:07,000
Vamos a ver qué segmentos se nos han determinado

42
00:04:07,000 --> 00:04:25,600
Pues se nos han determinado, por ejemplo, de aquí a aquí y este segmento que vemos aquí lo vamos a cambiar de nombre y lo vamos a llamar, dejamos abierta esta ventana para poder trabajar mejor y lo vamos a llamar A.

43
00:04:25,600 --> 00:04:33,019
El segmento correspondiente en el otro lado, bueno lo que queremos que se vea de este segmento A

44
00:04:33,019 --> 00:04:38,740
Pues no solo el nombre sino incluso el nombre y el valor para tener ahí su longitud

45
00:04:38,740 --> 00:04:44,939
Bueno vemos que solo está tomando GeoGebra una cifra decimal, esto lo podemos cambiar

46
00:04:44,939 --> 00:04:54,480
Vamos aquí en las opciones, en configuración, el redondeo está a 2 pero vamos a ponerle por ejemplo a 4

47
00:04:54,480 --> 00:04:59,899
Y veis, ya aparece que el número A tiene cuatro cifras decimales

48
00:04:59,899 --> 00:05:05,379
Bueno, vamos a definir ahora el segmento correspondiente en la otra recta, que sería el A'

49
00:05:05,639 --> 00:05:10,519
Utilizamos la herramienta segmento, aquí y aquí

50
00:05:10,519 --> 00:05:18,740
Y ahora veis este, que se llama K, pues vamos a ponerle como nombre A' para que se corresponda con el anterior

51
00:05:18,740 --> 00:05:23,839
A y la prima que se pone debajo de la interrogación

52
00:05:23,839 --> 00:05:27,759
como etiqueta queremos que se vea no solo el nombre

53
00:05:27,759 --> 00:05:31,639
sino el nombre y el valor, y el nombre no me lo ha cogido

54
00:05:31,639 --> 00:05:35,379
vamos a llamarlo A' y le doy a intro para que se le traiga

55
00:05:35,379 --> 00:05:39,120
vale, pues ya tenemos entonces el A y el A'

56
00:05:39,339 --> 00:05:43,540
podemos incluso cambiar los colores a eso

57
00:05:43,540 --> 00:05:47,259
pero bueno, luego lo hacemos ya todo seguido, vamos a definir ahora el otro

58
00:05:47,259 --> 00:05:50,279
segmento que se ve, por ejemplo que es este

59
00:05:50,279 --> 00:05:53,420
el que vamos a llamar nosotros ahora

60
00:05:53,420 --> 00:06:01,579
segmento B, le ponemos nombre B

61
00:06:01,579 --> 00:06:05,579
le damos a intro para que coja el valor y ponemos

62
00:06:05,579 --> 00:06:08,779
nombre y valor, aquí tenemos al segmento B

63
00:06:08,779 --> 00:06:13,399
vamos a definir ahora el segmento B'

64
00:06:13,720 --> 00:06:17,980
pero no puedo definir el segmento porque no tengo el punto de intersección

65
00:06:17,980 --> 00:06:21,040
pues vamos a ello, ponemos la intersección entre

66
00:06:21,040 --> 00:06:29,600
esta recta y esta, y ya que estamos, hacemos entre esta y esta. Ahora sí, podemos definir

67
00:06:29,600 --> 00:06:39,470
este segmento B' que va desde aquí hasta aquí. ¿Veis? Aquí se llama K, pues en las

68
00:06:39,470 --> 00:06:45,350
propiedades lo vamos a llamar B' y vamos a hacer que sea visible su etiqueta, pero

69
00:06:45,350 --> 00:06:55,529
con nombre y valor. Vamos con el segmento C, que va de aquí a aquí. Otra vez le pone

70
00:06:55,529 --> 00:07:05,750
como nombre K, pues nosotros lo vamos a llamar C y vamos a hacer que sea visible su nombre

71
00:07:05,750 --> 00:07:14,449
y su valor. Ahí tenemos entonces que mide 2,63. Otra vez hacemos el segmento C' que

72
00:07:14,449 --> 00:07:27,160
va de aquí a aquí. Le cambiamos las propiedades y hacemos que se llame C' y como etiqueta

73
00:07:27,160 --> 00:07:36,019
vamos a hacer que coja nombre y valor. Vale, ya tenemos definidos los segmentos que serían

74
00:07:36,019 --> 00:07:40,899
los que van a definir la proporcionalidad. La idea es que si dividimos el A entre el

75
00:07:40,899 --> 00:07:47,279
A', el B y entre el B' y C entre C', lo que nos va a salir es lo mismo, va a salir

76
00:07:47,279 --> 00:07:54,120
una constante. Vamos a comprobarlo escribiendo los textos adecuados para que se vea lo que

77
00:07:54,120 --> 00:08:01,240
estamos diciendo. Escribimos aquí. A ver, vamos a necesitar las fórmulas látex, que

78
00:08:01,240 --> 00:08:08,240
es la manera de escribir que tenemos en matemáticas. Vamos a decir una fracción, es aquí a, y

79
00:08:08,240 --> 00:08:14,920
nosotros queremos a entre a'. Eso va a ser, veis, y aquí se está viendo que hemos puesto

80
00:08:14,920 --> 00:08:20,980
A partido por A'. Vamos ahora a hacer los cálculos de verdad con los objetos de GeoGebra.

81
00:08:21,100 --> 00:08:29,459
Otra vez la fracción, pero ahora en vez de A vamos a poner el objeto A, que tenemos que buscarlo aquí y está ahí.

82
00:08:30,639 --> 00:08:40,139
A y vamos a hacer que sea partido por el objeto A'. Vemos en la vista previa que vamos bien, estamos dividiendo las dos longitudes.

83
00:08:40,139 --> 00:08:42,919
y ahora vamos a hacer que efectúe la cuenta

84
00:08:42,919 --> 00:08:46,720
para ello vamos a poner un objeto vacío, una casilla vacía

85
00:08:46,720 --> 00:08:50,740
y dentro vamos a escribir A partido por A'

86
00:08:50,740 --> 00:08:55,840
y ahora vemos en la vista previa que efectivamente está realizando la cuenta

87
00:08:55,840 --> 00:09:04,120
le damos a ok y aquí tenemos el texto que nos dice que A partido por A' sale 1,1108

88
00:09:04,120 --> 00:09:10,200
Pues veis que podemos mover los puntos

89
00:09:10,200 --> 00:09:12,019
Si nos deja, no nos deja

90
00:09:12,019 --> 00:09:14,799
A ver, elijo aquí, elige y mueve

91
00:09:14,799 --> 00:09:18,399
Y ahora sí, vemos cómo van cambiando los valores

92
00:09:18,399 --> 00:09:20,759
Vale, vamos a hacer lo mismo

93
00:09:20,759 --> 00:09:24,679
Pero con el B'

94
00:09:25,519 --> 00:09:27,799
A ver si nos dejara duplicar

95
00:09:27,799 --> 00:09:29,480
Podríamos hacerlo

96
00:09:29,480 --> 00:09:32,500
A ver, podemos cambiar aquí directamente

97
00:09:32,500 --> 00:09:33,259
A ver si nos deja

98
00:09:33,259 --> 00:09:41,200
Ponemos aquí una B, aquí una B' y seguimos rellenando aquí

99
00:09:41,200 --> 00:09:43,940
Pues no, no se ve claro

100
00:09:43,940 --> 00:09:47,759
Vamos a hacerlo entonces a la manera

101
00:09:47,759 --> 00:09:51,720
Esto lo eliminamos porque no se ve nada

102
00:09:51,720 --> 00:09:54,480
Borramos, vamos a hacerlo igual que hemos hecho antes

103
00:09:54,480 --> 00:10:02,919
Texto y escribimos, a ver, avanzado, fórmula látex, fórmula látex, fracción

104
00:10:02,919 --> 00:10:08,539
Y aquí en vez de A sería una B, en vez de B sería B'.

105
00:10:08,539 --> 00:10:15,139
Ahora, igual, ponemos la fracción y ahora es cuando ponemos los objetos de GeoGebra.

106
00:10:15,740 --> 00:10:31,919
Vamos a poner aquí el objeto B, lo buscamos, B, aquí ponemos el objeto B', le damos a igual, ponemos la casilla vacía y ponemos ahora B partido por B'.

107
00:10:32,919 --> 00:10:36,480
Vamos a OK y vemos que efectivamente funciona

108
00:10:36,480 --> 00:10:37,820
El teorema de Thales es cierto

109
00:10:37,820 --> 00:10:43,700
Al dividir B entre B' obtenemos el mismo valor que obtuvimos al dividir A entre A'

110
00:10:43,940 --> 00:10:48,240
Vamos a hacer lo mismo con el C y C'

111
00:10:48,539 --> 00:10:51,580
Pues otra vez, fórmula látex, avanzado

112
00:10:51,580 --> 00:10:54,980
Fórmula látex, la fracción

113
00:10:54,980 --> 00:10:56,980
Ponemos aquí la C

114
00:10:56,980 --> 00:10:59,740
Aquí ponemos la C'

115
00:10:59,740 --> 00:11:07,220
prima, le damos a igual, otra defracción y ahora escribimos los objetos de GeoGebra

116
00:11:07,220 --> 00:11:16,200
c y c prima, tocamos aquí, cogemos el objeto c, uy este no es, lo podemos arreglar poniendo

117
00:11:16,200 --> 00:11:22,840
aquí la prima y aquí es donde vamos a poner entonces el c, veis tenemos c partido por

118
00:11:22,840 --> 00:11:33,500
c' y ahora hacemos las cuentas, hacemos c dividido por c' le damos a ok y lo tenemos

119
00:11:33,500 --> 00:11:41,419
c partido por c' efectivamente también es lo mismo, es 1,1431, a ver si esto se mantiene

120
00:11:41,419 --> 00:11:49,860
vamos a mover, movemos el ángulo y vemos que se mantiene, movemos este punto y vemos

121
00:11:49,860 --> 00:11:56,440
que el cociente también se mantiene, movemos este, movemos este, todo parece que funciona

122
00:11:56,440 --> 00:12:01,879
bien, lo ponemos así más bonito y ahora lo que nos gustaría quizás es ponerle los

123
00:12:01,879 --> 00:12:12,500
mismos colores a los segmentos que se corresponden, pues para ello vamos a abrir la ventana de

124
00:12:12,500 --> 00:12:19,879
configuración y en el A, pues vamos a coger el color, por ejemplo, rojo. Y ahora lo mismo

125
00:12:19,879 --> 00:12:25,240
para el A', también vamos a poner el color rojo. Y para este texto, pues también vamos

126
00:12:25,240 --> 00:12:35,320
a poner el color rojo. Con el B, podemos utilizar la selección múltiple, B, B', no, no me

127
00:12:35,320 --> 00:12:41,399
deja. Entonces, cogemos, por ejemplo, el color verde. Para el B', pues también el color

128
00:12:41,399 --> 00:12:49,019
verde y para el texto de B partido por B', color verde. De igual manera, para el C, escogemos

129
00:12:49,019 --> 00:12:59,220
color azul. Para el C', el mismo color azul y para este texto, el mismo color azul. Las

130
00:12:59,220 --> 00:13:04,019
rectas también podemos ponerlas de otros colores. Por ejemplo, esta la podemos poner

131
00:13:04,019 --> 00:13:13,340
en color morado, esta que sería parecida la ponemos en color morado y esta debería

132
00:13:13,340 --> 00:13:18,759
ser roja porque es la que determina el segmento A, esta debería ser verde porque es la que

133
00:13:18,759 --> 00:13:27,120
determina el segmento B y B' y esta debería ser azul. Y ya solo nos queda cambiar en este

134
00:13:27,120 --> 00:13:35,279
objeto pues vamos a poner básico vamos a poner un roto y lo vamos a poner por ejemplo desliza

135
00:13:35,279 --> 00:13:43,740
me mueve para que se vea que se abre y le vamos a cambiar el color para que sea más bonito le

136
00:13:43,740 --> 00:13:55,799
ponemos este rosa así incluso lo ponemos pues más grande aquí lo dejamos estar vale pues esta sería

137
00:13:55,799 --> 00:14:01,120
entonces la construcción que nosotros hemos hecho del teorema de Tales

138
00:14:01,120 --> 00:14:04,940
y que efectivamente comprobamos que este teorema es cierto

139
00:14:04,940 --> 00:14:07,399
bueno, ahora os tocaría construirlo vosotros

140
00:14:07,399 --> 00:14:11,360
a ver si os sale bien y podéis visualizar vosotros mismos este teorema de Tales

141
00:14:11,360 --> 00:14:13,940
que a veces nos cuesta tanto entender en la teoría