1
00:00:00,300 --> 00:00:12,980
Vamos a ver algo sobre funciones periódicas. ¿Cuál es la idea de una función periódica? Pues esto que tenemos en esta gráfica, una función que tiene un patrón que se va repitiendo indefinidamente.

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00:00:12,980 --> 00:00:22,879
Por ejemplo, si aquí empiezo cuando la x vale 0, la gráfica crece, decrece, vuelve a crecer y cuando llego a x igual a 2 se me vuelve a repetir este diseño.

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00:00:22,879 --> 00:00:44,500
Entonces, esta distancia de dos unidades es lo que llamamos periodo, porque cada dos unidades vuelvo a tener la misma gráfica y esto de forma indefinida, tanto si me voy hacia la derecha como si me voy hacia la izquierda, en este caso hacia los negativos.

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00:00:45,500 --> 00:01:00,399
La ventaja de este tipo de funciones es que cuando yo estudio lo que pasa en un trozo del dominio de longitud el periodo, la información que obtengo para este trozo lo puedo extrapolar a toda la función.

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00:01:00,780 --> 00:01:03,679
Por tanto, su estudio suele ser relativamente sencillo.

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00:01:04,200 --> 00:01:09,439
Este año nosotros no vamos a estudiar en gran profundidad este tipo de funciones, pero sí vamos a aprender a hacer alguna cosa.

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00:01:10,200 --> 00:01:13,840
Entonces, ¿cuál es la definición exacta de función periódica?

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00:01:13,840 --> 00:01:24,299
Esto. Decimos que una función es periódica cuando al evaluarla en un valor x más t obtengo siempre el mismo resultado que al evaluarla solo en x.

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00:01:24,799 --> 00:01:35,079
Es decir, cuando yo a partir de un punto me desplazo el periodo hacia un lado o hacia el otro, siempre vuelvo a obtener el mismo valor.

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00:01:35,079 --> 00:01:48,859
Por ejemplo, si me fijo en el 1, aquí la función vale 0. Si me desplazo una vez el periodo, es decir, dos unidades, llego al 3 y aquí vuelve a valer 0.

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00:01:49,219 --> 00:02:02,319
Aquí lo he expresado como que f de 3 es lo mismo que f evaluado en 1 más 2 y este 2 es el periodo, por tanto me queda que es lo mismo que evaluar la función en f de 1 que vale 0.

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00:02:02,319 --> 00:02:08,639
Esto lo he hecho desplazándome una vez el periodo, me podría desplazar dos veces, veinte veces, lo que sea

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00:02:08,639 --> 00:02:19,439
Por ejemplo, como cinco es uno más dos veces el periodo, vale la misma la función evaluada en cinco que evaluada en uno

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00:02:19,439 --> 00:02:25,539
Vale, pero con el uno, el tres y el cinco, prácticamente mirando la gráfica, lo podríamos sacar

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00:02:25,539 --> 00:02:33,039
¿Qué cosas me podrían preguntar? Me podrían decir, bueno, ¿y cuánto vale la función evaluado en 246,5?

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00:02:33,659 --> 00:02:38,879
En este caso que estoy usando GeoGebra, pues sí, lo podría buscar desplazándome, podría encontrar el valor.

17
00:02:39,800 --> 00:02:42,020
Pero lo puedo hacer de forma sencilla.

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00:02:42,900 --> 00:02:52,979
Lo que voy a hacer es retrotraerme desde 246,5 a un valor que esté en este primer trozo, entre 0 y 2.

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00:02:52,979 --> 00:03:00,240
Entonces lo que voy a ver es dentro del 246,5 cuántas veces cabe el periodo

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00:03:00,240 --> 00:03:02,599
Y eso que es, es hacer una división

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00:03:02,599 --> 00:03:09,360
Divido 246,5 entre 2, me queda 123 con resto 0,5

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00:03:09,360 --> 00:03:21,080
Es decir, según la prueba de la división 246,5 es lo mismo que 0,5 más 2 por 123

23
00:03:21,080 --> 00:03:36,740
Entonces, cuando yo evalúo la función en 246,5, lo que tengo es que parto del 0,5 y le sumo 123 veces el periodo.

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00:03:36,840 --> 00:03:48,580
Como cada vez que me desplazo dos unidades vuelvo al mismo valor, lo que digo es que el valor de la función en este punto es lo mismo que el valor de la función en 0,5,

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00:03:48,580 --> 00:03:53,780
que aquí lo puedo ver fácilmente que en el 0,5 la función vale 1

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00:03:53,780 --> 00:03:57,080
si mi número fuera negativo haría lo mismo

27
00:03:57,080 --> 00:04:00,240
haría la división con negativos y me iría hacia el otro lado

28
00:04:00,240 --> 00:04:01,979
pero haría exactamente lo mismo