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00:00:16,050 --> 00:00:22,390
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de química de segundo de bachillerato en el IES

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00:00:22,390 --> 00:00:27,329
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Hinares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:27,329 --> 00:00:32,390
de la unidad 7 dedicada a la primera parte del estudio de las reacciones ácido-base.

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00:00:36,140 --> 00:00:40,420
En la videoclase de hoy estudiaremos el concepto de pH y pOH.

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00:00:41,219 --> 00:00:54,289
En esta videoclase vamos a estudiar el concepto de pH y pOH como una forma de medir la acidez

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00:00:54,289 --> 00:01:01,950
o la basicidad de una disolución. En sentido estricto, podríamos utilizar la concentración

7
00:01:01,950 --> 00:01:08,290
de iones oxidáneos de iones hidróxido para caracterizar el grado de acidez o basicidad

8
00:01:08,290 --> 00:01:12,349
de una disolución. De hecho, lo hemos estado haciendo en la videoclase anterior, cuando

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00:01:12,349 --> 00:01:17,590
decíamos que en una disolución ácida la concentración de iones oxidáneos era mayor

10
00:01:17,590 --> 00:01:22,950
que 10 a la menos 7 o bien la de hidróxido es menor a 10 a la menos 7. Y en el caso de

11
00:01:22,950 --> 00:01:28,290
la disolución básica, la concentración de iones hidróxido es mayor que 10 a la menos 7 y la de

12
00:01:28,290 --> 00:01:34,730
oxidáneos menor que 10 a la menos 7, todo ello en unidades de molaridad. El problema que tiene

13
00:01:34,730 --> 00:01:40,030
utilizar la concentración es que toma valores en un rango de varios órdenes de magnitud y nos pasa

14
00:01:40,030 --> 00:01:44,890
un poco lo que ocurría con las constantes de acidez y de basicidad, que a la hora de tabularlo

15
00:01:44,890 --> 00:01:50,329
o a la hora de considerarlo, tener un rango tan amplio supone un problema. Consecuentemente lo

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00:01:50,329 --> 00:01:56,709
que se hace es definir una magnitud que varíe en el mismo sentido en el que lo hacen las

17
00:01:56,709 --> 00:02:01,310
concentraciones de oxidáneos e hidróxidos, que cuando uno aumenta la otra aumenta, etc.,

18
00:02:01,310 --> 00:02:06,450
pero que tome valores en un rango más estrecho. Y entonces lo que se hace es definir el pH

19
00:02:06,450 --> 00:02:13,050
como menos el logaritmo decimal de la concentración de iones oxidáneo, oxidáneo o bien hidrones

20
00:02:13,050 --> 00:02:18,870
en un momento dado. Puesto que en disoluciones ácidas la concentración de iones oxidáneo

21
00:02:18,870 --> 00:02:25,509
es mayor que 10 a la menos 7 molar, el pH en ese caso va a ser menor que 7. En disoluciones

22
00:02:25,509 --> 00:02:29,490
neutras la concentración de iones oxidáneos es igual a 10 a la menos 7 molar, lo habíamos

23
00:02:29,490 --> 00:02:33,409
calculado a partir del producto iónico del agua. Bien, pues consecuentemente en disoluciones

24
00:02:33,409 --> 00:02:38,810
neutras el pH es idénticamente igual a 7. En disoluciones básicas la concentración

25
00:02:38,810 --> 00:02:43,610
de iones oxidáneos era menor que 10 a la menos 7 molar, consecuentemente en disoluciones

26
00:02:43,610 --> 00:02:50,169
básicas, el pH va a ser mayor que 7. Como podéis ver, en términos generales, en disolución acuosa,

27
00:02:50,750 --> 00:02:57,169
el pH va a tomar valores entre 0 y 14. Eso no prohíbe que haya pHs negativos, no prohíbe que

28
00:02:57,169 --> 00:03:01,990
haya pHs mayores que 14, pero se van a dar en circunstancias, en condiciones que nosotros no

29
00:03:01,990 --> 00:03:09,090
vamos a estudiar en este curso. En este diagrama tenemos representadas distintas sustancias en

30
00:03:09,090 --> 00:03:15,310
función de su carácter ácido base. En el eje de abstizas tenemos representado la concentración

31
00:03:15,310 --> 00:03:22,430
de iones hidrón en unidades de molaridad. En el eje de ordenadas tenemos una escala de pH. Fijaos

32
00:03:22,430 --> 00:03:27,710
en que cuanto menor es la concentración de iones hidrón mayor es el pH y aquí tenemos el valor

33
00:03:27,710 --> 00:03:33,909
más bajo 10 elevado a menos 14 molar en concentración de hidrón asociado con el valor de pH más alto

34
00:03:33,909 --> 00:03:39,750
igual a 14. Y aquí tenemos el valor más alto de concentración de iones hidrón, 10 elevado a 0,

35
00:03:39,849 --> 00:03:46,310
que es igual a 1 molar, que se corresponde con el valor más bajo de pH igual a 0. Justo en el

36
00:03:46,310 --> 00:03:52,930
centro del diagrama tenemos el agua pura con un pH por definición igual a 7. Conforme vamos avanzando

37
00:03:52,930 --> 00:03:59,150
a lo largo de la escala de concentración de hidrones creciente, incrementando carácter ácido,

38
00:03:59,150 --> 00:04:07,629
bajando el pH. Nos encontramos con la leche, con un pH relativamente neutro, en torno a 6,3-7,6.

39
00:04:07,969 --> 00:04:16,769
El café negro, con un pH en torno a 5. El tomate, con un pH en torno al 4. Vino, un poquito más de 3.

40
00:04:17,230 --> 00:04:25,949
Bebidas carbonatadas, en torno al 3. Vinagre, entre el 2,4-3,4. Zumo de limón, entre 2,2 y 2,4.

41
00:04:25,949 --> 00:04:32,689
los jugos gástricos, que fundamentalmente son ácido clorhídrico, con un pH comprendido entre 1 o 3,

42
00:04:33,589 --> 00:04:38,310
el ácido de batería, con un pH igual a 1, esto se corresponde con ácido sulfúrico,

43
00:04:38,870 --> 00:04:45,509
y aquí, en el extremo, tenemos ácido clorhídrico con una concentración 1 molar y un pH igual a 0.

44
00:04:46,649 --> 00:04:53,470
En sentido contrario, disminuyendo la concentración de iones hidrón, o sea, incrementando el carácter básico,

45
00:04:53,470 --> 00:05:00,930
aumentando el valor del pH. Por encima de 7 tenemos la sangre, en torno a 7,3-7,5. El agua

46
00:05:00,930 --> 00:05:07,509
de mar, con un pH en torno a 8. Una disolución de bicarbonato de sodio, 8,4. Bórax, leche de

47
00:05:07,509 --> 00:05:14,290
magnesia, una disolución de magnesio, en torno a 10,5. Aquí tenemos lejía y amoníaco, son ambas

48
00:05:14,290 --> 00:05:21,389
sustancias con carácter básico y con un pH en torno a 11, como podéis apreciar. Y en el extremo

49
00:05:21,389 --> 00:05:26,889
de esta escala tenemos una disolución 1 molar de hidróxido de sodio, que tiene el valor de pH más

50
00:05:26,889 --> 00:05:34,829
alto en esta representación, igual a 14. En estos diagramas podemos observar la variación del pH de

51
00:05:34,829 --> 00:05:39,649
una disolución en función de la concentración de ácido a la izquierda o de base a la derecha

52
00:05:39,649 --> 00:05:45,970
que contenga. En ambos casos lo que hacemos es partir de 50 mililitros de agua pura, de agua

53
00:05:45,970 --> 00:05:51,310
destilada. Nos encontramos en este punto y en este punto del diagrama donde lo

54
00:05:51,310 --> 00:05:56,509
que tenemos es en ambos casos un pH igual a 7. Y lo que hacemos es en el

55
00:05:56,509 --> 00:06:01,430
diagrama de la izquierda correspondiente al carácter ácido añadir poco a poco

56
00:06:01,430 --> 00:06:07,149
ciertos volúmenes de una disolución de ácido clorhídrico 0,2 molar y en el

57
00:06:07,149 --> 00:06:11,990
diagrama de la derecha añadir pequeños volúmenes de una disolución de hidróxido

58
00:06:11,990 --> 00:06:19,490
de sodio 0,2 molar. Lo que podemos observar en ambos casos es análogo. Ya con un muy pequeño

59
00:06:19,490 --> 00:06:23,629
volumen de la disolución del ácido o de la base que se introduzca dentro del agua destilada,

60
00:06:24,250 --> 00:06:29,269
el pH sufre un cambio drástico. En el caso de la disolución ácida, por centrarnos en una de las

61
00:06:29,269 --> 00:06:35,329
dos, en cuanto añadimos 1, 2, 3 mililitros de esa disolución de ácido clorhídrico 0,2 molar,

62
00:06:35,329 --> 00:06:42,930
el pH baja desde 7 hasta valores mucho más pequeños, 4, 3, incluso 2, con un volumen

63
00:06:42,930 --> 00:06:50,370
de aproximadamente unos 4 ml. Conforme seguimos añadiendo un mayor volumen de esa disolución

64
00:06:50,370 --> 00:06:56,050
de ácido clorhídrico 0,2 molar, vemos como el pH sigue decreciendo, pero ya a un ritmo

65
00:06:56,050 --> 00:07:01,449
mucho más atenuado. Esta función tiene una asíntota horizontal que se corresponde con

66
00:07:01,449 --> 00:07:08,170
el valor de pH 0,7, que es el que corresponde a una disolución de ácido clorhídrico 0,2 molar.

67
00:07:09,050 --> 00:07:13,509
Lo mismo que estamos viendo en el diagrama de la izquierda para una disolución con carácter ácido

68
00:07:13,509 --> 00:07:18,889
es lo que podemos leer en el diagrama de la derecha para la disolución de carácter básico. En cuanto

69
00:07:18,889 --> 00:07:25,790
añadimos 2, 3, 4 mililitros de esa disolución de hidróxido de sodio 0,2 molar, el pH sube,

70
00:07:25,790 --> 00:07:33,569
experimenta una subida drástica, un pH 11 hasta 12. Conforme continuamos añadiendo un mayor volumen

71
00:07:33,569 --> 00:07:38,629
de esa disolución de hidróxido de sodio, el pH continúa ascendiendo, pero ya a un ritmo mucho

72
00:07:38,629 --> 00:07:44,430
más bajo, hasta alcanzar el valor de la asíntota horizontal, que sería 13,3, que se corresponde con

73
00:07:44,430 --> 00:07:51,769
el pH de una disolución de hidróxido de sodio 0,2 molar. Lo importante de estos diagramas, como he

74
00:07:51,769 --> 00:07:56,910
dicho es que ya sólo con una pequeña cantidad de ácido o de base que entre en el agua, que forme

75
00:07:56,910 --> 00:08:03,959
parte de la disolución, el pH va a experimentar un cambio drástico, un cambio grande. De forma

76
00:08:03,959 --> 00:08:10,459
análoga a cómo se define el pH en función o a partir de la concentración de iones oxidáneo o

77
00:08:10,459 --> 00:08:17,639
bien de iones hidrón en la disolución, se puede definir el pOH a partir de la concentración de

78
00:08:17,639 --> 00:08:23,000
iones hidróxido. Si el pH era menos el logaritmo decimal de la concentración de

79
00:08:23,000 --> 00:08:27,360
iones oxidanio, el pOH se define como menos el logaritmo decimal de la

80
00:08:27,360 --> 00:08:33,360
concentración de iones hidróxido. De forma análoga a lo que ocurría con el

81
00:08:33,360 --> 00:08:39,779
pH, el pOH va a tomar valores entre 0 y 14, de la forma más habitual. En el caso

82
00:08:39,779 --> 00:08:43,700
de disoluciones con carácter ácido, la concentración de iones hidróxido es

83
00:08:43,700 --> 00:08:49,460
menor que 10 a la menos 7 molar y, consecuentemente, el pOH va a ser mayor que 7. En disoluciones

84
00:08:49,460 --> 00:08:54,080
neutras, la concentración de iones hidróxido va a ser idénticamente igual a 10 a la menos

85
00:08:54,080 --> 00:08:58,820
7 molar y, consecuentemente, el pOH va a ser idénticamente igual a 7. Y en el caso de

86
00:08:58,820 --> 00:09:03,759
disoluciones con carácter básico, la concentración de iones hidróxido va a ser mayor que 10

87
00:09:03,759 --> 00:09:10,299
a la menos 7 molar y, en consecuencia, el pOH será menor que 7. Fijaos en que pH y

88
00:09:10,299 --> 00:09:18,659
pOH presentan variación inversa. Puesto que la concentración de iones oxidanio e hidróxido

89
00:09:18,659 --> 00:09:22,860
están relacionadas entre sí a través del producto iónico del agua, el producto de

90
00:09:22,860 --> 00:09:28,919
ambas es igual a 10 elevado a menos 14, si tomamos menos logaritmos decimales en ambos

91
00:09:28,919 --> 00:09:35,980
miembros en esta ecuación y atendemos a la definición de pOH y de pH, podemos comprobar

92
00:09:35,980 --> 00:09:42,120
que siempre se debe cumplir que la suma del pH y del pOH debe ser igual a 14. Así pues,

93
00:09:42,220 --> 00:09:47,500
en muchas ocasiones será suficiente con calcular una de las dos magnitudes pH o pOH y calculando

94
00:09:47,500 --> 00:09:56,000
la diferencia hasta 14 podríamos calcular la otra. Como ejemplo, vamos a calcular el pH y el pOH en

95
00:09:56,000 --> 00:10:00,659
algunas de las disoluciones que habíamos utilizado como ejemplo en la videoclase anterior. Por

96
00:10:00,659 --> 00:10:07,399
ejemplo, una disolución de ácido nítrico, que es un ácido fuerte, 0,5 molar. Bien, ya calculamos la

97
00:10:07,399 --> 00:10:14,159
concentración de iones oxidáneo, 0,5 molar, la de iones hidróxido, 2 por 10 a la menos 14, y podemos

98
00:10:14,159 --> 00:10:20,740
calcular pH y pOH con sus definiciones, obteniendo para el pH un valor 0,3, realmente bajo, esta

99
00:10:20,740 --> 00:10:25,799
disolución es realmente con carácter ácido bastante fuerte, no más, no el ácido nítrico es un ácido

100
00:10:25,799 --> 00:10:35,179
fuerte. Y en el caso del POH, 14-0,3, obtenemos el valor 13,7. En el caso del amoníaco, que es una

101
00:10:35,179 --> 00:10:40,379
base débil con una constante 1,8 por el sal a menos 5, en el caso de una disolución de amoníaco

102
00:10:40,379 --> 00:10:45,740
con concentración 0,5 molar, calculamos las concentraciones de iones oxidáneo e hidróxido y

103
00:10:45,740 --> 00:10:51,960
podemos comprobar cómo el valor de pH es 11,5, un valor alto. Realmente esta disolución tiene

104
00:10:51,960 --> 00:10:59,320
carácter básico, un carácter básico muy marcado, y un pOH igual a 2,5. 11,5 más 2,5 igual a 14,

105
00:10:59,440 --> 00:11:04,860
como podéis ver. Este ejemplo está bien no sólo para que podáis comprobar cómo se puede calcular

106
00:11:04,860 --> 00:11:09,519
el pH y el pOH, no tiene más misterio, es menos el logaritmo decimal de la concentración que

107
00:11:09,519 --> 00:11:15,200
corresponda, sino también para que veáis que concentraciones 0,5 molar no son concentraciones

108
00:11:15,200 --> 00:11:21,299
especialmente altas, pero en cualquier caso la diferencia entre una sustancia con carácter fuerte

109
00:11:21,299 --> 00:11:28,000
y una sustancia con carácter débil no es tan tan tan tan exagerada como pudiéramos esperar en lo

110
00:11:28,000 --> 00:11:33,960
que refiere a la escala de pH y pOH. Sí en lo que respecta a la escala de concentraciones, pero no

111
00:11:33,960 --> 00:11:40,940
en la escala de pH y pOH. Fijaos que la disolución del ácido fuerte tiene una concentración de iones

112
00:11:40,940 --> 00:11:47,639
oxidaño 0,5 molar, mientras que la disolución de la misma concentración de una base débil tiene

113
00:11:47,639 --> 00:11:56,240
una concentración de iones hidróxido sólo 0,003 molar. Eso hace que el pH en el caso del ácido

114
00:11:56,240 --> 00:12:05,399
fuerte sea 0,3, muy próximo a cero, mientras que el caso del pOH en el caso de la disolución de la

115
00:12:05,399 --> 00:12:12,419
base es 2,5, no tan próximo a cero. Así pues, en la línea de lo que habíamos comentado anteriormente,

116
00:12:12,639 --> 00:12:17,000
en cuanto a partir del agua pura añadimos una pequeña cantidad de ácido a una pequeña cantidad

117
00:12:17,000 --> 00:12:21,799
de base, con independencia de que el ácido o la base sean fuertes o débiles, el pH experimenta

118
00:12:21,799 --> 00:12:29,500
un cambio súbito bastante grande. Y la diferencia entre fuerte o débil no se encuentra en es próximo

119
00:12:29,500 --> 00:12:39,169
o alejado a 7, sino es próximo a 0 o a 14 mirando el pH o el pOH. Otra de las razones por la que

120
00:12:39,169 --> 00:12:45,710
preferimos utilizar el pH o el pOH como las magnitudes que permitan caracterizar el carácter

121
00:12:45,710 --> 00:12:50,409
ácido base de una disolución frente a las magnitudes que son naturales, como la

122
00:12:50,409 --> 00:12:56,789
concentración de iones oxidanio o de iones hidróxido, es que el pH o el pOH es

123
00:12:56,789 --> 00:13:01,250
una magnitud que es muy sencilla de medir. Uno de los dispositivos más

124
00:13:01,250 --> 00:13:04,730
directos para medir el pH es este que tenemos aquí, se denomina pHímetro.

125
00:13:06,129 --> 00:13:09,909
No tiene más que una sonda que se introduce dentro de la disolución cuyo

126
00:13:09,909 --> 00:13:13,970
pH queremos determinar. Va asociado a un dispositivo electrónico en el cual

127
00:13:13,970 --> 00:13:19,870
podemos leer en el display el valor de pH o pOH que corresponda. El principio de funcionamiento

128
00:13:19,870 --> 00:13:26,389
de los pH-metros no es más que el comparar la conductividad o bien la resistencia eléctrica

129
00:13:26,389 --> 00:13:32,250
de la disolución que queremos testar con una disolución patrón. La razón por la cual en

130
00:13:32,250 --> 00:13:37,149
función del pH cambia la resistencia a la conductividad eléctrica es algo que estudiaremos

131
00:13:37,149 --> 00:13:43,230
más adelante en la unidad 10 que estará dedicada al estudio de las reacciones redox. Como podéis

132
00:13:43,230 --> 00:13:49,169
ver aquí tenemos dispositivos que son muy caros y muy sofisticados y que tienen un grado de precisión

133
00:13:49,169 --> 00:13:54,789
muy elevado para el uso en un laboratorio. Y luego tenemos dispositivos más baratos, más sencillos,

134
00:13:54,870 --> 00:14:01,509
con una precisión mucho más baja y que puede ser aceptable para usos domésticos, para ver el pH de

135
00:14:01,509 --> 00:14:09,129
un acuario, por ejemplo. Otra forma de determinar el pH es utilizando lo que se denominan indicadores

136
00:14:09,129 --> 00:14:15,389
de pH. Son sustancias que experimentan un cambio de color de uno a otro en un determinado

137
00:14:15,389 --> 00:14:21,029
punto específico de pH. Entonces, por ejemplo, supongamos que queremos determinar el pH de

138
00:14:21,029 --> 00:14:25,769
una cierta disolución desconocida y vamos a empezar utilizando un indicador de pH que

139
00:14:25,769 --> 00:14:33,070
es este, la fenoftaleína, que como veis cambia de color blanco a un color rojo intenso en

140
00:14:33,070 --> 00:14:40,509
un pH en torno a un valor 9. Tenemos un matraz donde tenemos un poco de agua destilada,

141
00:14:40,590 --> 00:14:46,649
introducimos un poco de fenoftaleína y dejamos caer una gota o dos gotas o tres gotas o cuatro

142
00:14:46,649 --> 00:14:52,429
gotas, lo que sea necesario de esa disolución desconocida. Si vemos que la disolución que

143
00:14:52,429 --> 00:14:57,950
contenía fenoftaleína cambia de color y se vuelve roja, sabemos que el pH de la disolución

144
00:14:57,950 --> 00:15:03,809
desconocida que queremos determinar tiene un valor superior a 10. Si no cambia de color, podemos pensar

145
00:15:03,809 --> 00:15:08,950
en un principio que no tenemos una concentración suficiente de la sustancia ácido base, por eso

146
00:15:08,950 --> 00:15:14,470
de cero añadimos una gota, dos gotas, tres gotas y si no cambiara de color tenemos garantizado que el

147
00:15:14,470 --> 00:15:21,269
pH de la disolución tiene un valor por debajo del valor 8. Bueno, pues supongamos que tenemos una

148
00:15:21,269 --> 00:15:26,490
disolución transparente, no ha habido un cambio de color. Bueno, pues con esto sabemos que el pH de

149
00:15:26,490 --> 00:15:31,250
la disolución tiene que estar por debajo de 8. Vamos a probar a continuación con un segundo

150
00:15:31,250 --> 00:15:37,289
indicador, por ejemplo con el rojo de etilo. Igual que antes, tenemos un matraz blanco, echamos agua

151
00:15:37,289 --> 00:15:43,750
destilada, echamos unas gotas de rojo de etilo y dejamos caer una, dos, tres gotas de la disolución

152
00:15:43,750 --> 00:15:49,509
desconocida para ver si experimenta o no un cambio de color. Como podéis ver aquí, el rojo de etilo

153
00:15:49,509 --> 00:15:56,730
cambia de transparente a rojo en un pH de en torno a 5. Supongamos que al añadir una, dos,

154
00:15:56,870 --> 00:16:01,450
tres gotas de la disolución desconocida, vemos que esa disolución inicial de rojo de etilo cambia a

155
00:16:01,450 --> 00:16:06,470
color rojo. Bueno, pues con esto ya sabemos que, por un lado, con el primer indicador el pH de la

156
00:16:06,470 --> 00:16:12,289
disolución debe ser inferior a 8, pero con este segundo indicador ya sabemos que el pH de la

157
00:16:12,289 --> 00:16:18,330
disolución asimismo tiene que ser superior a 6. Así que entre 6 y 8 tiene que estar el pH de la

158
00:16:18,330 --> 00:16:25,129
disolución. Obrando de esta manera, encadenando uno tras otro distintos indicadores, podemos ir

159
00:16:25,129 --> 00:16:30,230
acotando ese intervalo y podríamos determinar en un momento dado cuál es el valor de pH de

160
00:16:30,230 --> 00:16:36,820
cualquier disolución, teniendo una batería de indicadores lo suficientemente amplia. La

161
00:16:36,820 --> 00:16:42,539
utilización en cadena de estas sustancias indicadores de pH es algo bastante engorroso

162
00:16:42,539 --> 00:16:49,480
y existe una forma mucho más simplificada de hacer esto mismo siempre y cuando no tengamos

163
00:16:49,480 --> 00:16:55,779
demasiado interés en obtener un valor preciso de pH y es que todas estas sustancias podrían

164
00:16:55,779 --> 00:17:02,059
combinarse formando lo que se denomina un indicador universal. Y aquí lo que tenemos es una tira de

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00:17:02,059 --> 00:17:07,099
papel que lleva impregnada esas disoluciones que he mencionado anteriormente. Lo que habría que

166
00:17:07,099 --> 00:17:12,519
hacer es tomar un trocito pequeño de esta tira de papel y dejar caer sobre ella una gota de la

167
00:17:12,519 --> 00:17:18,619
disolución cuyo pH queremos determinar. La tira de papel se tinta de un determinado color y

168
00:17:18,619 --> 00:17:24,680
comparándolo con este patrón, podríamos intentar determinar aproximadamente cuál es el valor de pH.

169
00:17:25,700 --> 00:17:30,900
Evidentemente, esto no es válido para un estudio científico serio y riguroso, que requiere un valor

170
00:17:30,900 --> 00:17:38,559
de pH muy afinado, pero si sencillamente queremos saber si el pH de nuestro acuario es suficientemente

171
00:17:38,559 --> 00:17:44,480
bueno para nuestros peces, es más que suficiente. Con esto, como hemos visto en esta videoclase

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00:17:44,480 --> 00:17:50,720
acerca del concepto de pH y de pOH, ya podéis resolver los ejercicios propuestos del 5 al 8.

173
00:17:53,539 --> 00:17:58,700
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos, ejercicios y

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00:17:58,700 --> 00:18:04,539
cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No

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00:18:04,539 --> 00:18:09,180
dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas de la unidad en

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00:18:09,180 --> 00:18:12,039
el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.