1 00:00:12,400 --> 00:00:17,440 Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 2 00:00:17,440 --> 00:00:21,899 arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 3 00:00:21,899 --> 00:00:32,130 de la unidad AE2 dedicada a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones. En la videoclase 4 00:00:32,130 --> 00:00:50,060 de hoy introduciremos las ecuaciones. En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de las 5 00:00:50,060 --> 00:00:54,500 ecuaciones con una introducción a la terminología básica que vamos a utilizar no sólo en esta 6 00:00:54,500 --> 00:00:58,219 unidad, sino en las siguientes. Comenzamos con la propia definición de 7 00:00:58,219 --> 00:01:01,859 ecuación. Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se van a 8 00:01:01,859 --> 00:01:05,659 dominar miembros. Miembro de la izquierda, miembro de la derecha, dependiendo de la 9 00:01:05,659 --> 00:01:09,579 posición con respecto del símbolo de igualdad. Dada una ecuación, nuestro 10 00:01:09,579 --> 00:01:14,019 objetivo fundamentalmente va a ser resolverla, esto es, buscar el conjunto o 11 00:01:14,019 --> 00:01:17,480 conjuntos de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se verifica, 12 00:01:17,739 --> 00:01:21,939 la igualdad se cumple. Ese conjunto o conjuntos de valores de las incógnitas 13 00:01:21,939 --> 00:01:27,620 se denominan soluciones. Y nosotros diremos, dado una ecuación, que queremos resolverla buscando sus 14 00:01:27,620 --> 00:01:32,920 soluciones. Insisto, el conjunto o conjuntos de valores de las incógnitas para los cuales la 15 00:01:32,920 --> 00:01:37,840 igualdad se va a verificar, la igualdad se cumple. Nosotros en general nos encontraremos con una 16 00:01:37,840 --> 00:01:45,079 ecuación que va a tener mal aspecto, que así a primera vista no vamos a saber resolver. Y 17 00:01:45,079 --> 00:01:50,500 buscaremos transformarla mediante transformaciones de equivalencia, puesto que nosotros queremos 18 00:01:50,500 --> 00:01:55,180 transformar en ecuaciones que tengan las mismas soluciones en otras ecuaciones que sean más 19 00:01:55,180 --> 00:02:00,239 sencillas y que sí sepamos resolver. E insisto, la clave va a ser en que buscaremos ecuaciones 20 00:02:00,239 --> 00:02:06,260 equivalentes, ecuaciones que tengan las mismas soluciones. E insisto, con carácter general 21 00:02:06,260 --> 00:02:11,860 buscaremos transformar la ecuación dada en otra que sepamos resolver de una forma sencilla. 22 00:02:12,680 --> 00:02:17,000 Hay distintos tipos de transformaciones y nosotros empezaremos fijándonos ahora en las transformaciones 23 00:02:17,000 --> 00:02:22,560 que se denominan elementales. Son aquellas que producen ecuaciones que van a ser equivalentes 24 00:02:22,560 --> 00:02:27,460 a nuestra ecuación original. Equivalentes quiere decir que tienen las mismas soluciones. 25 00:02:28,159 --> 00:02:31,379 Son transformaciones elementales, pues por ejemplo intercambiar los miembros, cambiar 26 00:02:31,379 --> 00:02:36,139 miembro derecho por izquierdo y viceversa. Lo que coloquialmente llamamos con darle la 27 00:02:36,139 --> 00:02:41,139 vuelta a la ecuación. También podemos sumar o restar una misma cantidad a ambos miembros 28 00:02:41,139 --> 00:02:45,000 o bien multiplicar o dividir por una misma cantidad siempre y cuando sea distinta de 29 00:02:45,000 --> 00:02:51,539 cero, a ambos miembros. Voy a hacer aquí una pequeña pausa, puesto que nosotros coloquialmente 30 00:02:51,539 --> 00:02:55,520 tenemos en la mente la idea de que algo que está en un miembro sumando lo podemos pasar 31 00:02:55,520 --> 00:03:00,680 restando al otro miembro, algo que está restando lo podemos pasar sumando, algo que está multiplicando 32 00:03:00,680 --> 00:03:06,240 pasará dividiendo, algo que está dividiendo puede pasar multiplicando. Esa es la idea 33 00:03:06,240 --> 00:03:09,840 final con la cual nos quedamos después de trabajar con ecuaciones durante los cuatro 34 00:03:09,840 --> 00:03:14,500 cursos de la ESO. Pero en realidad lo que nosotros estamos haciendo, la transformación 35 00:03:14,500 --> 00:03:19,520 que estamos haciendo son estas que he indicado aquí. Cuando yo tengo en un miembro, por ejemplo, 36 00:03:19,719 --> 00:03:24,300 en el miembro de la derecha, una cierta cantidad sumando y quiero eliminarla de ahí, lo que puedo 37 00:03:24,300 --> 00:03:30,020 hacer es esa cantidad restarla en ambos miembros. Lo que digo aquí de sumar o restar una misma 38 00:03:30,020 --> 00:03:35,080 cantidad a ambos miembros. En el miembro de la derecha, donde tenía la cantidad sumada y estoy 39 00:03:35,080 --> 00:03:39,740 introduciendo la misma cantidad restada, va a desaparecer. La suma y la resta se van a cancelar. 40 00:03:40,080 --> 00:03:43,879 Y en el miembro de la izquierda, donde no tenía nada en relación con ese término, veo que me 41 00:03:43,879 --> 00:03:49,180 aparece ese término restando. La idea que yo puedo acabar teniendo cuando comparo la ecuación inicial 42 00:03:49,180 --> 00:03:53,939 donde había una cantidad sumando en el miembro de la derecha y la ecuación transformada equivalente 43 00:03:53,939 --> 00:03:58,580 donde tengo esa misma cantidad pero restando en el miembro de la izquierda es, oh, lo que he hecho es 44 00:03:58,580 --> 00:04:04,979 llevarme algo que estaba sumando al otro miembro restando. Eso es una regla mnemotécnica, es una 45 00:04:04,979 --> 00:04:09,580 forma de recordar qué es lo que está pasando, pero no es una transformación mágica. Lo que estamos 46 00:04:09,580 --> 00:04:15,099 haciendo es esto. Algo que está sumando lo voy a eliminar restándolo en ambos miembros para que la 47 00:04:15,099 --> 00:04:19,620 ecuación que yo obtenga sea equivalente. Lo mismo si, por ejemplo, tengo una cantidad que está 48 00:04:19,620 --> 00:04:24,620 multiplicando a todo un miembro. Tengo algo entre paréntesis multiplicado por una cierta expresión 49 00:04:24,620 --> 00:04:30,860 y eso lo quiero eliminar. Bueno, pues lo que podré hacer es dividir los dos miembros por completo por 50 00:04:30,860 --> 00:04:35,720 esa cantidad y entonces la cantidad que estaba multiplicando por completo al término, al miembro, 51 00:04:35,720 --> 00:04:40,579 perdón y la que está dividiendo que acabo de introducir se cancelan y lo que yo puedo observar 52 00:04:40,579 --> 00:04:45,000 es que esa cantidad que estaba multiplicando en el miembro en este caso de la derecha aparece 53 00:04:45,000 --> 00:04:50,040 dividiendo a todo el miembro de la izquierda. Nuevamente algo está multiplicando veo que ha 54 00:04:50,040 --> 00:04:55,839 aparecido dividiendo al otro miembro puedo pensar que es que lo he llevado de acá hacia allá. Eso 55 00:04:55,839 --> 00:05:00,279 tiene un problema pensarlo así tiene un problema y es que debemos tener siempre en mente y debemos 56 00:05:00,279 --> 00:05:07,459 tener mucho cuidado en cuál es la relación de operaciones, puesto que nosotros podemos pasar 57 00:05:07,459 --> 00:05:13,319 sumando, restando, multiplicando o dividiendo aquellas cantidades que están sumando, restando, 58 00:05:13,439 --> 00:05:19,000 multiplicando o dividiendo a todo el término. Fijaos en que cuando he dicho algo que está 59 00:05:19,000 --> 00:05:23,600 multiplicando lo paso dividiendo, en mi ejemplo tenía algo entre paréntesis y multiplicado a 60 00:05:23,600 --> 00:05:28,160 una cierta cantidad. Esa cantidad multiplica a todo el término. Si yo me encontrara con algo 61 00:05:28,160 --> 00:05:35,180 como por ejemplo igual a 2x más 3, el 2 que está multiplicando a la x no lo puedo pasar dividiendo, 62 00:05:35,920 --> 00:05:44,500 puesto que no está multiplicando a todo el término. 2x más 3, el 3 sí está sumando a todo el miembro 63 00:05:44,500 --> 00:05:49,680 y ese 3 sí que puedo pasarlo restando. Fijaos en que si yo restara 3, en el miembro de la derecha, 64 00:05:50,019 --> 00:05:56,420 2x más 3 menos 3, 3 menos 3 desaparece, me queda solo 2x. Y en el miembro de la izquierda ha aparecido menos 3. 65 00:05:56,839 --> 00:06:04,819 Pero si yo tengo 2x más 3 y divido todo el miembro entre 2, 2x entre 2 me va a quedar x. 66 00:06:05,019 --> 00:06:11,199 Es cierto que de ahí he conseguido eliminar el 2, pero en el siguiente término, más 3, lo que voy a obtener es más 3 medios. 67 00:06:11,560 --> 00:06:15,800 No he quitado ese 2 que está multiplicando, pasándolo dividiendo al otro miembro. 68 00:06:16,120 --> 00:06:21,660 ¿Por qué? Porque el 2 no está multiplicando a todo el miembro y entonces no puedo pasarlo dividiendo. 69 00:06:21,660 --> 00:06:32,939 Tenemos que tener cuidado en el orden de preglación a la hora de transformar las ecuaciones y llevar elementos que están multiplicando, sumando, dividiendo, de un miembro al otro miembro. 70 00:06:34,139 --> 00:06:40,980 Hay otras transformaciones, aparte de las transformaciones elementales, que nosotros podremos realizar y que en algún momento necesitaremos realizar, 71 00:06:40,980 --> 00:06:47,779 pero hemos de tener en mente que esas transformaciones pueden transformar el conjunto de soluciones de la ecuación inicial 72 00:06:47,779 --> 00:06:55,779 y producir ecuaciones que tengan como soluciones un subconjunto o un supraconjunto del de la original. 73 00:06:56,600 --> 00:07:02,579 Subconjunto quiere decir que nos vamos a encontrar con menos soluciones que las que teníamos inicialmente. 74 00:07:03,220 --> 00:07:06,060 Cuando eso ocurra, cuando hagamos una de estas transformaciones, 75 00:07:06,060 --> 00:07:12,000 deberemos tener cuidado de en qué momento estamos haciendo la transformación para preguntarnos y 76 00:07:12,000 --> 00:07:16,819 buscar el otro conjunto de soluciones que estamos perdiendo. En el caso en el que nosotros queramos 77 00:07:16,819 --> 00:07:23,180 encontrar una solución, una, da igual la que sea, esta estrategia no es mala. Me voy a quedar con 78 00:07:23,180 --> 00:07:28,019 menos soluciones que las de la ecuación original, pero si yo necesito encontrar una, con tal de que 79 00:07:28,019 --> 00:07:33,480 al menos encontremos una solución, tendré suficiente. Necesito una. ¿Cuál? Una de estas. Y no me importará 80 00:07:33,480 --> 00:07:37,560 haber perdido un conjunto por el camino. En el caso en el que tengamos que encontrar todas las 81 00:07:37,560 --> 00:07:42,300 soluciones y seamos conscientes de que estamos dando un paso en el cual estamos perdiendo 82 00:07:42,300 --> 00:07:47,160 posiblemente soluciones, deberemos en ese momento hacer una bifurcación en el razonamiento y pensar 83 00:07:47,160 --> 00:07:51,980 qué haríamos si no hiciéramos esto, puesto que necesitaríamos encontrar ese otro conjunto de 84 00:07:51,980 --> 00:07:57,040 soluciones que estamos perdiendo. Un ejemplo de esto que estoy mencionando es lo que tengo aquí 85 00:07:57,040 --> 00:08:03,600 en esta primera nota a pie de página. Tenemos una ecuación y igual a y por x y cuando nos planteamos 86 00:08:03,600 --> 00:08:10,139 cuáles son las soluciones de esta ecuación hay un número infinito de soluciones. En el caso en el 87 00:08:10,139 --> 00:08:19,439 que la y fuera 0, aquí lo que tenemos es que 0 es igual a 0 por x, 0 es igual a 0. Evidentemente 88 00:08:19,439 --> 00:08:24,500 la ecuación se va a verificar puesto que 0 igual a 0 es una identidad y entonces tenemos aquí un 89 00:08:24,500 --> 00:08:32,460 primer conjunto de soluciones en forma de punto xy igual a x0 donde podéis ver que la y vale 0 y la 90 00:08:32,460 --> 00:08:39,460 x va a ser cualquier número real. Así que si la y vale 0 y la x toma cualquier valor real, la ecuación 91 00:08:39,460 --> 00:08:49,899 se va a verificar. Y igual a 17, y igual a 0. 0 es igual a 0 por 17, 0 es igual a 0. Sí, ahí tengo una 92 00:08:49,899 --> 00:09:00,460 posible solución. También hay otro conjunto de soluciones, en el caso en el que la x valiera 1. 93 00:09:00,899 --> 00:09:06,600 En ese caso, lo que tengo es y es igual a y por 1, y es igual a y, vuelvo a tener otra identidad. 94 00:09:07,080 --> 00:09:13,679 Entonces, independientemente del valor de y, si la x valiera 1, aquí volvería a tener otro conjunto 95 00:09:13,679 --> 00:09:19,379 de soluciones. En forma de punto, aquí tengo xy es igual a 1,y, con y perteneciente a los números 96 00:09:19,379 --> 00:09:28,059 reales. Por ejemplo, la x vale 1 y la y vale 17. Bueno, pues en este caso lo que tengo es 17 igual 97 00:09:28,059 --> 00:09:34,799 a 17 por 1. ¿Es 17 igual a 17? Sí, ahí tengo una solución. Fijaos que tengo un conjunto infinito de 98 00:09:34,799 --> 00:09:40,159 soluciones y lo que tengo son dos familias. Por un lado, si la y vale 0, la x puede tomar cualquier 99 00:09:40,159 --> 00:09:46,879 valor real y por otro lado, si la x vale 1, la y puede tomar cualquier valor real. Esas son las 100 00:09:46,879 --> 00:09:53,379 soluciones de esta ecuación inicial. En un momento dado yo podría decidir simplificarla y lo que voy 101 00:09:53,379 --> 00:10:01,580 a hacer es dividir ambos miembros por y o puedo pensar en que estoy cancelando un factor común 102 00:10:01,580 --> 00:10:07,820 y que lo veo que es común a los dos miembros de la ecuación. Aquí tengo y por 1, aquí tengo y por x, 103 00:10:08,259 --> 00:10:14,440 si divido todo entre y, si simplifico por ese factor y, la ecuación que me queda es 1 igual a x, 104 00:10:14,440 --> 00:10:20,700 que es muy fácil de resolver, ya la tengo, x es igual a 1. Y en cuanto a la y que ha desaparecido, 105 00:10:20,899 --> 00:10:25,960 la ecuación no me da más información y entonces y podrá tomar cualquier valor. Y con la simplificación 106 00:10:25,960 --> 00:10:32,799 puedo pensar que lo que tengo es las soluciones x igual a 1 y cualquier número real en forma de 107 00:10:32,799 --> 00:10:41,879 punto xy igual a 1, y cualquier número real. Fijaos que con este razonamiento he perdido el infinito 108 00:10:41,879 --> 00:10:47,559 conjunto de soluciones que tenía aquí. ¿Qué es lo que pasa si la y vale 0 y la x toma cualquier 109 00:10:47,559 --> 00:10:51,840 valor real? Y me he quedado únicamente con este otro. He perdido infinitas soluciones. 110 00:10:53,519 --> 00:11:00,419 ¿Qué es lo que ha pasado? ¿Cómo puedo darme cuenta de que he perdido soluciones? Pues me 111 00:11:00,419 --> 00:11:05,159 puedo dar cuenta pensando en que si yo lo que estoy haciendo es dividir ambos miembros de la 112 00:11:05,159 --> 00:11:11,340 ecuación por y, para que esa transformación sea elemental, esa cantidad debe ser distinta de 0. 113 00:11:11,340 --> 00:11:24,799 Así que, implícitamente, cuando yo simplifico la y de factor común dividiendo entre y ambos miembros, estoy abriendo una hipótesis en la cual y es distinta de 0. 114 00:11:25,200 --> 00:11:29,840 Y si y es distinta de 0, me encuentro con este conjunto de infinitas soluciones. 115 00:11:30,360 --> 00:11:36,580 ¿Qué es lo que debo hacer para no perder las hipotéticas en este momento restantes soluciones? 116 00:11:36,580 --> 00:11:54,580 Entonces, abrir una ramificación, a partir de ahí, he supuesto que la y es distinta de 0 y entonces puedo simplificar. ¿Qué ocurre si la y es igual a 0? Bueno, si la y es igual a 0, lo que va a ocurrir es que la ecuación se me transforma en 0 es igual a 0 por y, 0 es igual a 0, tengo la tautología, la identidad, y en ese caso ya he terminado. 117 00:11:54,580 --> 00:12:04,419 Y lo que tengo es que y igual a 0 y x ha desaparecido, luego x pertenece entre el conjunto de los números reales, sería otras posibles soluciones. 118 00:12:04,600 --> 00:12:10,320 Otro infinito conjunto de soluciones que es precisamente este que tengo aquí, este que me he dado cuenta que he perdido. 119 00:12:10,960 --> 00:12:16,740 Así pues, hemos de tener cuidado con ciertas transformaciones que a priori pienso que pueden ser elementales. 120 00:12:16,740 --> 00:12:27,000 Y en concreto, cuando yo opere con valores algebraicos, no con valores numéricos, siempre que multiplique por una cierta cantidad o divida entre una cierta cantidad, 121 00:12:27,620 --> 00:12:34,100 debo tener cuidado de, tácitamente, implícitamente, esta cantidad es distinta de cero. ¿Qué ocurre si fuera cero? 122 00:12:34,580 --> 00:12:44,100 Si es relevante a lo que estamos haciendo. En ese caso, tengo que abrir un posible segundo camino, un segundo universo alternativo, en el cual, ¿qué ocurre si esa cantidad es igual a cero? 123 00:12:44,100 --> 00:12:50,919 Conforme vayamos avanzando y veamos distintos tipos de ecuaciones, veremos en qué momento esta disquisición va a ser o no va a ser importante. 124 00:12:52,240 --> 00:13:03,759 En cuanto a cómo podría ser que una transformación me produjera más soluciones de las que yo tuviera inicialmente, eso ocurre cuando estamos aplicando una función que sea no inyectiva. 125 00:13:03,759 --> 00:13:11,279 aquí tenemos la definición de función directiva, aquella que asocia, o que no asocia, perdón, la misma imagen a dos orígenes diferentes, 126 00:13:11,700 --> 00:13:15,899 y antes de entrar a esta disquisición, que lo veremos más adelante, quisiera ver un ejemplo con vosotros. 127 00:13:16,639 --> 00:13:22,899 Aquí tengo la ecuación x más 2 igual a 4, es una ecuación polinómica de primer grado, súper sencilla, 128 00:13:23,059 --> 00:13:26,019 que tiene como solución única x igual a 2, 2 más 2 igual a 4. 129 00:13:27,179 --> 00:13:32,299 Si aplico una función cuadrática y aplico la transformación elevada al cuadrado en ambos miembros, 130 00:13:32,299 --> 00:13:39,159 y lo que digo es que si estas dos cantidades son iguales al elevarlas al cuadrado, evidentemente también van a ser iguales, 131 00:13:39,720 --> 00:13:43,840 lo que me va a quedar es que x más 2 al cuadrado es igual a 4 al cuadrado, 132 00:13:44,500 --> 00:13:52,139 que desarrollando el cuadrado, llevando todo al miembro de la izquierda, lo que es equivalente es a esta ecuación de segundo grado, 133 00:13:52,700 --> 00:13:54,960 x al cuadrado más 4x menos 12 igual a 0. 134 00:13:55,220 --> 00:13:59,679 Esta ecuación de segundo grado tiene dos soluciones, x igual a menos 6 y x igual a 2. 135 00:13:59,679 --> 00:14:06,720 Y lo que ocurre es que al elevar al cuadrado me pueden aparecer más soluciones de las que yo tenía inicialmente. 136 00:14:06,879 --> 00:14:12,700 Aquí inicialmente tiene una única, fijaos, es una ecuación de primer grado, una única solución de existir, que es x igual a 2. 137 00:14:13,320 --> 00:14:25,019 Y al hacer esta transformación me aparece una ecuación de segundo grado que incluye la ecuación, perdón, la solución que estoy buscando, x igual a 2, e introduce una solución espuria, una solución ficticia. 138 00:14:25,019 --> 00:14:31,519 Ahora, es solución de la ecuación que yo creo que es equivalente, pero no es solución de la ecuación inicial. 139 00:14:32,340 --> 00:14:41,480 ¿Qué ocurre? Que estoy pensando que al elevar 4 al cuadrado, lo que me va a quedar es 16, que coincide con 4 al cuadrado. 140 00:14:41,879 --> 00:14:49,659 Pero eso no ocurre solamente con 4. 4 al cuadrado es igual a 16, pero menos 4 al cuadrado también es igual a 16. 141 00:14:50,360 --> 00:14:56,299 Entonces, al elevar al cuadrado, es cierto que dos cantidades iguales al elevarlas al cuadrado son iguales entre sí, 142 00:14:56,679 --> 00:15:02,559 pero hay otra cantidad, la inicial con el signo cambiado, que al elevarla al cuadrado también va a ser igual a la anterior. 143 00:15:02,559 --> 00:15:10,460 Y si la clave para resolver la ecuación es que estas dos cosas al cuadrado son iguales, me va a aparecer esa solución extra, esa solución espuria. 144 00:15:13,309 --> 00:15:20,370 E insisto que cuando esto sea lo que nos ocurra, nosotros hemos de ser conscientes y todas las soluciones que nos aparezcan en la última ecuación, 145 00:15:20,370 --> 00:15:24,210 la ecuación equivalente, comprobarás con la ecuación inicial, puesto que seremos conscientes 146 00:15:24,210 --> 00:15:28,610 de que posiblemente alguna de estas soluciones, o todas, no lo sean de la ecuación inicial. 147 00:15:31,460 --> 00:15:35,879 Dentro de las ecuaciones vamos a distinguir dos tipos que van a ser importantes a lo largo de 148 00:15:35,879 --> 00:15:41,399 esta unidad. En primer lugar, los denominados absurdos matemáticos. Son ecuaciones, son 149 00:15:41,399 --> 00:15:47,580 igualdades entre expresiones algebraicas que no se van a verificar nunca. No existe ningún conjunto 150 00:15:47,580 --> 00:15:52,320 de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se va a cumplir. Lo que nos encontramos 151 00:15:52,320 --> 00:15:58,500 es ante un absurdo, desde el punto de vista matemático. No vamos a decir que la ecuación no 152 00:15:58,500 --> 00:16:05,440 tenga solución, vamos a decir que la solución es el conjunto vacío, ¿de acuerdo? Así pues, en el caso 153 00:16:05,440 --> 00:16:11,059 de que la ecuación sea un absurdo, la solución es el conjunto vacío. También vamos a distinguir 154 00:16:11,059 --> 00:16:16,000 identidades matemáticas, son igualdades que se van a cumplir siempre con independencia del valor o 155 00:16:16,000 --> 00:16:21,039 valores de las incógnitas en este caso las soluciones serían pues para las 156 00:16:21,039 --> 00:16:24,779 incógnitas cualquier número real siempre que estuviéramos dentro de este conjunto 157 00:16:24,779 --> 00:16:29,679 y las identidades matemáticas van a ser equivalentes a las tautologías en lógica 158 00:16:29,679 --> 00:16:34,539 lo que ocurre es que esas ecuaciones esas identidades se expresan una 159 00:16:34,539 --> 00:16:40,360 relación entre las variables que va a ser cierta siempre va a ser una 160 00:16:40,360 --> 00:16:44,860 identidad estructural de tal manera que independientemente el valor o valores se 161 00:16:44,860 --> 00:16:52,899 va a verificar siempre. El hecho de decir que por ejemplo x por x es igual a x al cuadrado es una 162 00:16:52,899 --> 00:16:57,580 identidad matemática puesto que es algo que se va a cumplir siempre con independencia del valor de x 163 00:16:57,580 --> 00:17:03,860 y es que esa es la definición estructural de elevar al cuadrado. Una misma cantidad multiplicada por 164 00:17:03,860 --> 00:17:10,019 sí misma dos veces x por x equivale a x al cuadrado. Esto es una tautología desde el punto de vista de 165 00:17:10,019 --> 00:17:15,539 la lógica formal en este caso en las matemáticas hablaremos de identidad y en ese caso diríamos 166 00:17:15,539 --> 00:17:20,539 que la ecuación si lo fuera tiene infinitas soluciones y en este caso sería x perteneciente 167 00:17:20,539 --> 00:17:25,440 a r todos los valores dentro del conjunto de los números reales para x cualquier valor verifica 168 00:17:25,440 --> 00:17:34,359 que x por x es igual a x al cuadrado. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros 169 00:17:34,359 --> 00:17:40,380 recursos y cuestionarios asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en 170 00:17:40,380 --> 00:17:45,579 la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en 171 00:17:45,579 --> 00:17:48,259 el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.