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00:00:00,000 --> 00:00:10,000
Derivada de un producto. Me dan una función y dos expresiones matemáticas que están multiplicando.

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00:00:10,000 --> 00:00:27,000
La derivada de un producto sería y' igual derivada de u por la segunda v sin derivar más u por la derivada de v.

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00:00:27,000 --> 00:00:38,000
Repetimos, si nos encontramos una función matemática que es un producto de dos expresiones, debemos aplicar esa fórmula que tenéis ahí.

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00:00:38,000 --> 00:00:49,000
Y vamos con dos ejemplos. Nos dan la función y' igual 5x a la 4 menos 3x por 2x cubo menos 4.

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00:00:49,000 --> 00:01:00,000
Evidentemente es un producto donde esta expresión equivaldría a u y esta expresión equivaldría a u.

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00:01:00,000 --> 00:01:07,000
Empezamos a derivar y' según la fórmula derivada de u.

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00:01:07,000 --> 00:01:28,000
U es un polinomio que daría 20x a la 3 menos 3 multiplicado por v que es esta expresión 2x cubo menos 4

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00:01:28,000 --> 00:01:44,000
más el valor de u que es expresión 5x a la 4 menos 3x y multiplicado por la derivada de v que es la derivada de esta expresión.

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00:01:44,000 --> 00:01:54,000
3 por 2 es 6x al cuadrado y la derivada de esta expresión que es una constante que valdría cero.

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00:01:54,000 --> 00:02:08,000
Derivada resuelta. Pasamos a la segunda. Me dan la función y' igual 3x a la 5 menos 1 por 4x cuadrado menos 6x elevado al cubo.

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00:02:08,000 --> 00:02:20,000
A todos los efectos tenemos un producto de dos expresiones matemáticas. Esto equivale a u y esta expresión equivale a v.

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00:02:20,000 --> 00:02:38,000
Aplicamos la fórmula. Derivada de esta función u' vamos a derivar esta expresión 15x a la 4 y derivada de una constante que es igual a cero.

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00:02:38,000 --> 00:03:00,000
Multiplicado por v ponemos el valor de v 4x cuadrado menos 6x elevado al cubo más el valor de u 3x a la 5 menos 1 y por la derivada de v

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00:03:00,000 --> 00:03:21,000
Y atención porque es una potencia que no debemos confundirnos en su derivada. Derivamos v. 3 que multiplica a la misma expresión elevado a 1 menos 4x cuadrado menos 6x elevado a 2

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00:03:21,000 --> 00:03:43,000
Y por supuesto por la derivada de la base que en este caso sería 8x y menos 6. Derivada resuelta. Conclusión a esta lámina es prácticamente frecuente en un gran número de derivadas

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00:03:43,000 --> 00:04:00,000
que aparezcan productos en la función y siempre que aparezcan productos derivada de u por v más u por la derivada de v. Pasamos al siguiente vídeo vamos a tratar la derivada de un cociente.