1
00:00:02,029 --> 00:00:06,209
Nos dice el ejercicio número 5 del tema de ondas.

2
00:00:06,929 --> 00:00:12,070
Dada la ecuación matemática de una onda armónica transversal que se prepara en una cuerda tensa de gran longitud.

3
00:00:12,929 --> 00:00:15,089
Esto que menciona es la ecuación de ondas.

4
00:00:15,089 --> 00:00:31,710
Sería I igual a 0,03 seno 2pi t menos pi x, donde x e y están presadas en metros y el tiempo en segundos.

5
00:00:32,030 --> 00:00:48,869
Bueno, pues le pondremos aquí metros. Bueno, la onda que se transmite, pues sabemos que es una onda armónica transversal. Armónica quiere decir que cada punto de esa onda va a realizar un movimiento armónico simple.

6
00:00:48,869 --> 00:00:52,890
Cada punto de esa onda realizaría un movimiento armónico simple.

7
00:00:54,109 --> 00:00:57,509
Me dice, ¿cuál es la velocidad de propagación de la onda?

8
00:00:57,509 --> 00:01:04,650
Pues empezaríamos a ello, apartado A, velocidad de propagación.

9
00:01:05,730 --> 00:01:15,189
Bien, los datos que puedo sacar de la onda, los datos que podemos sacar de la onda sería que este valor,

10
00:01:15,189 --> 00:01:39,469
Si lo relacionamos con la ecuación general y igual a seno de omega t menos kx más pi, pues ahora sabemos que ese 0,03, este que señalo aquí, correspondería a la amplitud, el dato correspondería a la amplitud, lo pongo debajo.

11
00:01:39,469 --> 00:01:57,159
Luego tendríamos el 2pi, que correspondería a la omega, y luego tendríamos el pi, dato de pi, que es el que va con x, que correspondería acá, al número de onda.

12
00:01:57,159 --> 00:02:15,680
Entonces, la amplitud sería 0,03 metros, la frecuencia angular omega serían 2 pi radianes segundo y el número de onda tendríamos que vale pi metros a la menos 1.

13
00:02:15,680 --> 00:02:20,639
Bueno, con esos datos ya podemos calcular las magnitudes que nos piden.

14
00:02:21,139 --> 00:02:25,360
Lo primero que vamos a calcular es, pues me dice ahí la velocidad de propagación,

15
00:02:26,280 --> 00:02:31,860
que se calcularía como la longitud de onda entre el periodo, ¿vale?

16
00:02:32,099 --> 00:02:34,520
O la longitud de onda por la frecuencia.

17
00:02:37,039 --> 00:02:41,520
Entonces, podemos calcular la longitud de onda y la frecuencia por separado, es una forma de hacerlo.

18
00:02:41,520 --> 00:02:53,000
Lo haríamos, entonces, omega sería igual a 2pi nu, y aquí podemos calcular la frecuencia como omega partido de 2pi.

19
00:02:53,800 --> 00:03:07,800
El dato de omega lo hemos sacado de la ecuación, sería 2pi dividido entre 2pi, y esto me valdría 1.

20
00:03:07,800 --> 00:04:02,750
El valor sería 1 Hz. A continuación, calcularíamos el número de onda K. A partir de la fórmula, calcularíamos la longitud de onda a partir de K.

21
00:04:02,750 --> 00:04:25,689
Bueno, ponemos cuánto valía k, que era 2pi partido de la longitud de onda y de aquí despejamos la longitud de onda. La longitud de onda sería 2pi partido de k y tendríamos que 2pi, k habíamos obtenido o me daba el enunciado que era pi y al hacer la división pues esto me daría 2, 2 metros.

22
00:04:25,689 --> 00:04:50,810
Bueno, pues con esos dos datos nosotros ya podemos calcular la velocidad de propagación. La velocidad de propagación la calcularíamos como ya hemos dicho, lambda periodo o lambda por la frecuencia, tendríamos lambda dos metros y la frecuencia sería uno, uno partido segundo, un hercio, y esto al hacer la operación me quedaría fácilmente dos metros partido de segundo.

23
00:04:50,810 --> 00:04:58,610
Ese sería el apartado A, ¿vale? Este sería el apartado A de este ejercicio número 5.

24
00:04:58,949 --> 00:05:08,889
Bien, vamos con el apartado B. El apartado B creo que me pregunta por la expresión de la velocidad de oscilación de las partículas de la cuerda y la velocidad máxima de oscilación.

25
00:05:09,810 --> 00:05:15,610
Entonces, me está preguntando V de XT y también me está preguntando por la velocidad máxima.

26
00:05:15,610 --> 00:05:39,970
Bien, entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? Pues sabemos que la velocidad de oscilación tiene que ver con el movimiento, de alguna manera, con el movimiento armónico simple, la velocidad, tenemos la posición de ese movimiento armónico simple, pues podemos calcular la velocidad derivando, ¿vale?, derivando, cuando me pregunten por velocidad de oscilación, derivaremos la ecuación, ¿vale?, derivaremos la ecuación de onda.

27
00:05:39,970 --> 00:06:08,790
Por lo tanto, la velocidad sería igual a la derivada de la ecuación de onda, derivada de y con respecto al tiempo, y la y la tenemos arriba, os recuerdo que sería la derivada con respecto al tiempo, la ecuación, la vuelvo a poner si queréis, que era 0,03 seno de 2pi t menos pi x, lo pongo así, aunque se puede hacer directamente y tardamos menos,

28
00:06:08,790 --> 00:06:35,509
Y la velocidad me daría la derivada. Tenemos la derivada de a, que es una constante, sería 0,03. Ahora sería la derivada del seno de esa función, que por cierto se me ha olvidado aquí ponerle una especie de corchetes, la derivada del seno de esa función cuya derivada es la derivada de la función por la derivada del seno de esa función.

29
00:06:35,509 --> 00:07:00,889
Por lo tanto, sería la derivada de la función que es 2pi t con respecto al tiempo, sería 2pi menos pi x también, pero bueno, solo interviene respecto al tiempo, 2pi, y ahora sería por el coseno de la función 0,03, perdón, 0,03 no, sería coseno de 2pi t menos pi x.

30
00:07:00,889 --> 00:07:04,670
y ya lo tendríamos 0,03 por 2pi

31
00:07:04,670 --> 00:07:08,389
se puede operar coseno de 2pi t menos pi x

32
00:07:08,389 --> 00:07:10,189
vale, ¿qué unidades tendríamos?

33
00:07:10,370 --> 00:07:12,750
pues esa unidad sería metros partido de segundo

34
00:07:12,750 --> 00:07:15,889
podríamos poner 0,06pi

35
00:07:15,889 --> 00:07:17,589
pero bueno, lo podríamos dejar así

36
00:07:17,589 --> 00:07:22,459
vale, y ahora la velocidad máxima

37
00:07:22,459 --> 00:07:23,779
vale, pues la podríamos calcular

38
00:07:23,779 --> 00:07:26,199
y sabríamos que es a omega

39
00:07:26,199 --> 00:07:28,019
vale, sería la velocidad

40
00:07:28,019 --> 00:07:38,379
cuando, la velocidad máxima, lo pongo así, es la velocidad cuando el coseno pues valga 1 en esta ocasión.

41
00:07:39,259 --> 00:07:44,860
Por lo tanto, sería a omega, que sería 0,03 por 2pi.

42
00:07:45,779 --> 00:07:53,860
Y este valor, calculando con el valor de pi, que es 3,14, pues me da 0,19 metros segundo.

43
00:07:54,079 --> 00:07:57,019
Este valor sería 0,19 metros segundo.

44
00:07:57,019 --> 00:08:00,779
ya tendríamos también la velocidad máxima

45
00:08:00,779 --> 00:08:01,980
pues ya estaría

46
00:08:01,980 --> 00:08:04,560
en este apartado B resuelto

47
00:08:04,560 --> 00:08:06,319
vamos con el apartado C

48
00:08:06,319 --> 00:08:08,600
que me pregunta para tiempo 0

49
00:08:08,600 --> 00:08:10,399
¿cuál es el valor del desplazamiento

50
00:08:10,399 --> 00:08:11,519
de los puntos de la cuerda

51
00:08:11,519 --> 00:08:14,600
cuando X es 0,5 y cuando X es igual a 1 metro?

52
00:08:15,459 --> 00:08:16,079
bien, entonces

53
00:08:16,079 --> 00:08:18,120
lo pondríamos, me dice

54
00:08:18,120 --> 00:08:20,899
cuando, lo que me está preguntando

55
00:08:20,899 --> 00:08:22,439
es que cuando tiempo es igual a 0

56
00:08:22,439 --> 00:08:24,060
es decir, en el instante inicial

57
00:08:24,060 --> 00:08:25,579
pues que

58
00:08:25,579 --> 00:08:27,459
la I cuando

59
00:08:27,459 --> 00:08:30,660
la partícula es la que está a 0,5 metros

60
00:08:30,660 --> 00:08:32,659
me está preguntando

61
00:08:32,659 --> 00:08:33,919
esto y para tiempo 0

62
00:08:33,919 --> 00:08:35,080
esto es lo que me pregunta

63
00:08:35,080 --> 00:08:36,799
y también me pregunta

64
00:08:36,799 --> 00:08:39,460
la I cuando

65
00:08:39,460 --> 00:08:42,200
la distancia es un metro

66
00:08:42,200 --> 00:08:44,100
y el tiempo es también

67
00:08:44,100 --> 00:08:45,740
el instante inicial, 0 segundos

68
00:08:45,740 --> 00:08:47,519
¿cómo vamos a poder hacer esto?

69
00:08:47,519 --> 00:08:49,019
bueno pues esto lo vamos a poder hacer

70
00:08:49,019 --> 00:08:50,899
sustituyendo

71
00:08:50,899 --> 00:08:53,419
lo más importante es que yo ya tengo la ecuación

72
00:08:53,419 --> 00:08:55,360
de la onda, la tengo aquí

73
00:08:55,360 --> 00:09:01,159
arriba también, 0,03 seno de 2 pi t menos pi x, pues sustituyendo los valores que me da. Entonces,

74
00:09:01,159 --> 00:09:14,460
el primer apartado y de 0,50 sería igual al 0,03 por el seno de 2 pi t, el t es 0, por lo tanto 0,

75
00:09:15,059 --> 00:09:24,460
menos pi x menos pi por 0,5 y esto es igual, pues sería operar y tendría pi por 0,5 es menos pi

76
00:09:24,460 --> 00:09:44,240
Entonces sería 0,03 por seno de menos pi medios. Seno de menos pi medios es menos 1. Por lo que sin necesidad de calculadora, que se puede usar, pero poniendo las radianes, recordar, me da menos 0,03 metros. Ya lo tendría.

77
00:09:44,240 --> 00:10:11,320
Y el siguiente cálculo del desplazamiento, el desplazamiento en la posición y, sería, voy a borrar y lo pongo, aunque esto esté bien, pero pongo de 1, 0, de x1 y de t0, y esto me valdría 0,03 seno 2pi, y ahora el tiempo era 0, menos pi por la posición que es la de 1.

78
00:10:11,899 --> 00:10:12,759
Ya lo tendríamos.

79
00:10:13,519 --> 00:10:16,000
Bueno, al hacer la operación me daría el seno de menos pi.

80
00:10:16,639 --> 00:10:20,399
Vale, el seno de menos pi es igual al menos seno de pi.

81
00:10:21,039 --> 00:10:23,139
Y entonces tendríamos que sería cero.

82
00:10:23,779 --> 00:10:24,700
¿Vale? Seno de pi es cero.

83
00:10:25,159 --> 00:10:28,940
Por lo tanto, tendríamos cero metros.

84
00:10:31,110 --> 00:10:32,649
¿Bien? Y este sería el apartado D.

85
00:10:33,330 --> 00:10:37,710
Apartado D, pues creo que es parecido, pero me da otras condiciones.

86
00:10:38,529 --> 00:10:40,649
Entonces, las condiciones que me da ahora, vamos a señalarlas.

87
00:10:40,649 --> 00:10:48,850
señalarlas. Si antes eran, fijaros que antes eran para t igual a 0 y x 0,5 y x un metro.

88
00:10:49,250 --> 00:10:54,389
Y ahora es para x igual a un metro y el tiempo es 0,5 segundos. O sea, que me ha cambiado

89
00:10:54,389 --> 00:11:01,509
las condiciones, pero el ejercicio sigue siendo el mismo. Entonces, pondríamos y para

90
00:11:01,509 --> 00:11:31,490
X, hemos dicho, lo pongo, bueno, X igual a un metro, ¿vale? Para X igual a un metro y P igual a 0,5 segundos. Bueno, pues la ecuación me quedaría, lo pongo si queréis directamente aquí, 0,03, ahora sería seno, porque me pide desplazamiento, entonces sigo con la Y, y sería 2 pi por T, que es 0,5, 2 pi por T, que es 0,5 menos

91
00:11:31,509 --> 00:11:34,649
y ahora sería pi de x, pi por 1.

92
00:11:37,210 --> 00:11:40,750
Bien, bueno, pues esto sería y y teníamos ese valor, 2pi,

93
00:11:40,870 --> 00:11:44,490
a con mirar, 2pi por 0,5 es pi, pi menos pi, seno de 0.

94
00:11:45,129 --> 00:11:50,590
Entonces esto me va a dar y de 1, 0,5, lo pongo así para que sea un poquito más corto,

95
00:11:50,590 --> 00:11:53,750
sería 0,03 por el seno de 0.

96
00:11:54,330 --> 00:11:56,350
Bueno, recuerdo que el seno de 0 es 0.

97
00:11:56,809 --> 00:12:02,159
Y este valor, por lo tanto, me daría también 0 metros, ¿vale?

98
00:12:02,159 --> 00:12:13,980
Ese sería el cálculo. No hace falta la calculadora porque son valores muy sencillos. Entonces, así queda acabada un poquito la corrección de este ejercicio.