1
00:00:06,960 --> 00:00:12,359
Ejercicio 10. Absolutamente recomendable hacer un diagrama de árbol.

2
00:00:17,289 --> 00:00:31,489
Entonces, nos dice, la urna A tiene 6 bolas amarillas, 3 bolas blancas y 5 bolas rojas.

3
00:00:31,489 --> 00:00:41,929
Si os parece, vamos a poner A amarillo, B blanco y R rojo, el contenido de cada urna.

4
00:00:42,130 --> 00:00:45,929
Entonces, vamos a representar, vamos a ir representando.

5
00:00:50,579 --> 00:00:56,920
En la urna A hay 6 amarillas, 3 blancas y 5 rojas.

6
00:00:57,520 --> 00:01:03,700
Entonces, el total de bolas de la urna A es 14 bolas.

7
00:01:08,590 --> 00:01:20,890
En la urna B tenemos amarillas, dos, blancas, dos, rojas, dos.

8
00:01:22,049 --> 00:01:25,150
Entonces, en total tenemos seis bolas.

9
00:01:25,750 --> 00:01:36,290
Y ahora nos dice, sacamos una bola de la urna A y la metemos en la urna B.

10
00:01:39,760 --> 00:01:43,780
Con lo cual nos tenemos que replantear los totales y todo eso.

11
00:01:44,859 --> 00:01:50,000
Vamos a ir empezando nuestro diagrama de árbol.

12
00:01:51,739 --> 00:01:53,079
Primera extracción.

13
00:01:55,079 --> 00:01:58,239
Sacamos una bola de A para pasarla a B.

14
00:01:59,659 --> 00:02:06,500
¿Cuál es la probabilidad de que la bola que hemos cogido de la urna sea amarilla?

15
00:02:07,480 --> 00:02:12,370
6 sobre 14.

16
00:02:12,370 --> 00:02:30,370
Muy bien. La primera probabilidad es número de casos favorables, 6 porque hay 6 bolas amarillas. Número de casos posibles, 14 porque hay 14 bolas. 6 sobre 14 es la probabilidad de que la bola que sacamos de la urna sea amarilla.

17
00:02:30,370 --> 00:02:39,629
Probabilidad de que sea blanca, 3 sobre 14, el número de bolas blancas partido del total

18
00:02:39,629 --> 00:02:47,490
Y probabilidad de que sea roja, 5 sobre 14

19
00:02:47,490 --> 00:02:51,289
En la primera extracción

20
00:02:51,289 --> 00:03:05,879
Vamos a la segunda extracción

21
00:03:05,879 --> 00:03:23,099
Resulta que en la urna B, una vez que hemos sacado la bola de la urna A, en la urna B ya no hay 6 bolas, hay 7

22
00:03:23,099 --> 00:03:40,430
Entonces, vamos a suponer que la bola que hubiéramos sacado fuese amarilla, la que hemos añadido a la urna B

23
00:03:40,430 --> 00:03:58,759
Entonces, la probabilidad de sacar una bola amarilla de la urna B sería 3, porque ahora ya no hay 2, hay 2 más 1

24
00:03:58,759 --> 00:04:04,740
O sea, en el supuesto de que esta bola fuera amarilla, en la urna B hay 3 amarillas, 2 blancas y 2 rojas

25
00:04:04,740 --> 00:04:14,900
Entonces sería 3 sobre 7, de que la segunda extracción sea amarilla también.

26
00:04:16,100 --> 00:04:30,939
Si la bola que hemos añadido a la 1B era amarilla, pero ahora la bola que sacamos es blanca, entonces solamente hay dos blancas de 7 bolas.

27
00:04:30,939 --> 00:04:41,019
Y lo mismo pasa con las rojas. Hay dos rojas sobre siete bolas.

28
00:04:44,610 --> 00:04:54,449
En caso de que la bola que hubiéramos pasado de la urna A a la urna B hubiese sido blanca, ¿cuál es la probabilidad de sacar amarilla?

29
00:04:54,449 --> 00:04:58,209
Pues solo hay dos amarillas

30
00:04:58,209 --> 00:05:02,149
Pero hay siete bolas en la urna B

31
00:05:02,149 --> 00:05:06,639
De sacar blanca

32
00:05:06,639 --> 00:05:10,100
Si hubiera sido blanca la que hemos pasado

33
00:05:10,100 --> 00:05:13,600
Pues ahora habría tres bolas blancas en la urna B

34
00:05:13,600 --> 00:05:20,800
Y la probabilidad de que ahora saquemos roja

35
00:05:20,800 --> 00:05:23,459
Pues vuelve a ser dos sobre siete

36
00:05:23,459 --> 00:05:29,160
Y repetimos lo mismo

37
00:05:29,160 --> 00:05:39,779
si hubiésemos pasado una bola roja. La probabilidad de que sea amarilla es solo 2 sobre 7, la

38
00:05:39,779 --> 00:05:51,180
posibilidad de que sea blanca es solo 2 sobre 7 y ahora la que nos ha aumentado es la de

39
00:05:51,180 --> 00:06:19,720
que sea roja. 3 sobre 7. Bueno, entonces estamos ante un problema de valles porque nos dice

40
00:06:19,720 --> 00:06:28,500
que en la segunda extracción hemos sacado una bola blanca y nos dice cuál es la probabilidad

41
00:06:28,500 --> 00:06:36,300
de que la primera bola, la que habíamos pasado de la primera a la segunda, fuera roja. O

42
00:06:36,300 --> 00:06:57,129
O sea, nos están preguntando, lo voy a escribir así, nos preguntan por la probabilidad de que sea roja en la primera extracción, este 1 aquí es de la primera extracción, sabiendo que ha sido blanca la de la segunda extracción.

43
00:06:57,129 --> 00:07:01,810
Esto es una nomenclatura mía, por decirlo de alguna manera.

44
00:07:05,240 --> 00:07:22,339
Entonces, según el teorema de Bayes, esto es la probabilidad de roja 1, intersección blanca 2, partido de la probabilidad total de sacar bola blanca.

45
00:07:22,339 --> 00:08:00,089
Entonces, la probabilidad del numerador de roja 1 e intersección blanca 2 es esta de aquí.

46
00:08:00,430 --> 00:08:04,209
En la primera hemos sacado roja y en la segunda hemos sacado blanca.

47
00:08:09,269 --> 00:08:30,790
Entonces, esta probabilidad es 5 partido de 14 por 2 partido de 7, que es 10 partido de 98.

48
00:08:30,790 --> 00:08:44,750
Ya tenemos el numerador. Y ahora el denominador es lo que llamamos la probabilidad total de blanca en la segunda extracción.

49
00:08:44,750 --> 00:09:13,960
¿Qué es? El primer camino, primera amarilla, segunda blanca, 6 cuartos por 2 séptimos, más el segundo camino, primera blanca, segunda blanca, 3 catorceavos por 3 séptimos, más el último camino,

50
00:09:13,960 --> 00:09:34,269
5 catorceavos por 2 séptimos. Entonces, el denominador común es 98 en todas, estos

51
00:09:34,269 --> 00:09:55,019
6 catorceavos. Y los numeradores son 6 por 2, 12, 3 por 3, 9 y 5 por 2, 10. Hay 1 entre

52
00:09:55,019 --> 00:10:06,980
98. Entonces, la probabilidad que buscamos de que la primera haya sido roja, sabiendo

53
00:10:06,980 --> 00:10:16,580
que la segunda ha sido blanca, es 10 partido del 98 en el numerador y 31 partido del 98

54
00:10:16,580 --> 00:10:42,799
en el denominador. O sea, 10 partido de 31, porque este 98 y este no se pueden. Yo creo

55
00:10:42,799 --> 00:10:44,500
que si cae un problema de probabilidad

56
00:10:44,500 --> 00:10:45,360
va a ser de este tipo.

57
00:10:47,019 --> 00:10:48,159
Bueno, solo estamos grabando.