1
00:00:00,000 --> 00:00:03,980
Vale, vamos a ver cómo estudiamos una función.

2
00:00:04,200 --> 00:00:06,700
Una función, nosotros sabemos dibujarla si es lineal,

3
00:00:07,040 --> 00:00:09,919
pero puede tener cualquier tipo de dibujo.

4
00:00:10,279 --> 00:00:13,500
¿Vale? Entonces, aquí por ejemplo, tenemos funciones.

5
00:00:13,740 --> 00:00:15,019
¿Por qué sé que es una función?

6
00:00:15,660 --> 00:00:19,539
Recordamos, esto es una función, hago el test de la vertical,

7
00:00:19,940 --> 00:00:24,179
veo que para cada valor de la x, solo tengo una y,

8
00:00:24,640 --> 00:00:25,559
y veo si es verdad.

9
00:00:25,739 --> 00:00:28,039
Entonces, voy haciendo verticales en las x,

10
00:00:28,039 --> 00:00:30,920
y voy viendo dónde cortan al dibujo.

11
00:00:31,300 --> 00:00:33,060
Entonces, esto es una función, mira,

12
00:00:33,240 --> 00:00:37,780
si yo cojo esta x, que sería menos 2, corta aquí.

13
00:00:38,159 --> 00:00:41,020
Si yo cojo esta x, que es menos 1, solo corta una vez.

14
00:00:41,399 --> 00:00:42,359
El eje corta aquí.

15
00:00:43,140 --> 00:00:46,700
Entonces, todas las verticales que yo puedo trazar

16
00:00:46,700 --> 00:00:49,060
solo cortan una vez.

17
00:00:49,380 --> 00:00:50,079
¿Lo veis?

18
00:00:50,579 --> 00:00:52,219
Así que esto es una función.

19
00:00:54,920 --> 00:00:55,920
¿Vale? Dime.

20
00:00:56,780 --> 00:00:57,079
¿Yo?

21
00:00:57,079 --> 00:01:12,569
No, ¿porque corta solo una vez? Sí, solo aquí.

22
00:01:14,530 --> 00:01:19,430
Claro, la cuestión no es dónde corta, sino cuántas veces corta.

23
00:01:19,810 --> 00:01:26,530
Para que no fuera función, yo tendría que tener algo, por ejemplo, como esto.

24
00:01:27,609 --> 00:01:33,689
¿Por qué? Si yo hago el test de la vertical en este lado, no tengo problema.

25
00:01:33,689 --> 00:01:51,069
Pero aquí, ¿qué me pasa? Corto una, dos y tres veces. Este valor de la x, este de aquí que será x sub cero, tiene tres parejas.

26
00:01:53,189 --> 00:02:03,290
Tiene esta pareja de aquí y sub uno, esta pareja de aquí y sub dos y esta pareja de aquí y sub tres. Así que serán tres puntos.

27
00:02:03,689 --> 00:02:09,909
x sub cero y sub uno, x sub cero y sub dos, y x sub cero y sub tres.

28
00:02:10,110 --> 00:02:12,550
¿Lo ves? Estás pintando estos tres puntos.

29
00:02:13,590 --> 00:02:27,250
Luego significa que en tu máquina de funciones, tú metes x sub cero y te salen tres valores.

30
00:02:27,930 --> 00:02:29,810
¿Esto es una función? No.

31
00:02:30,409 --> 00:02:31,169
¿Lo hemos entendido?

32
00:02:31,789 --> 00:02:35,169
¿Recordamos ya por qué me servía el test de la vertical para verlo a simple vista?

33
00:02:35,370 --> 00:02:39,439
Sí, el otro día estaba viendo el test de la vertical.

34
00:02:39,520 --> 00:02:40,560
Vale, perfecto.

35
00:02:40,819 --> 00:02:44,479
Bueno, pues para analizar una función, lo primero es tener una función.

36
00:02:45,060 --> 00:02:49,620
Así que antes de lanzarme a analizar una función, compruebo que tengo una función.

37
00:02:50,360 --> 00:02:52,659
Todo lo que vemos aquí son funciones, ¿vale?

38
00:02:52,800 --> 00:02:54,900
Porque si no, no os lo habría expresado.

39
00:02:55,539 --> 00:02:58,840
Entonces, se miran varias cosas en una función.

40
00:02:58,840 --> 00:03:08,139
Lo primero, como son nueve cosas, os lo voy a separar por trocitos de tres, grupitos de tres, que es más fácil de memorizar.

41
00:03:08,479 --> 00:03:11,120
El cerebro no memoriza listas de más de cinco cosas.

42
00:03:11,560 --> 00:03:20,680
Así que si yo tengo una lista más grande, que son nueve o diez, lo que hago es partirla en subgrupos más pequeños para memorizar.

43
00:03:21,099 --> 00:03:25,340
Entonces, voy a poner algo, lo primero es lo que tiene que ver con los ejes.

44
00:03:28,000 --> 00:03:30,120
Esto en realidad es algo que yo me invento.

45
00:03:30,219 --> 00:03:37,740
No me tenéis que poner ejes, pero es para que vosotros os recordéis qué tres cosas tenéis que analizar que tienen que ver con los ejes.

46
00:03:38,180 --> 00:03:48,360
Entonces, con los ejes hay que analizar el dominio, el recorrido de la función y los puntos de corte con los ejes.

47
00:03:53,860 --> 00:04:02,300
Claro, cuando yo analice lo de ejes no lo pongo, yo pongo dominio de f de x o dominio de la función, imagen de la función, puntos de corte de la función,

48
00:04:02,300 --> 00:04:07,120
Pero para recordarlo, yo sé que esos tres van con los ejes, ¿vale?

49
00:04:07,719 --> 00:04:18,379
Entonces, el dominio. El dominio habíamos dicho que si yo tenía una función, si esto era la X y esto era la imagen de X,

50
00:04:19,519 --> 00:04:28,040
que era la Y, ¿os acordáis? Que la Y era la imagen de X, ¿vale?

51
00:04:28,040 --> 00:04:40,860
Pues entonces, la X era el conjunto del que salgo, es el dominio, y el conjunto al que llego, el dibujo, el conjunto de imágenes, era el recorrido, o imagen.

52
00:04:42,699 --> 00:04:53,139
Entonces, ¿dónde lo veía yo? En mi dibujo. ¿Quiénes son mis X? Los valores de este eje que tienen dibujo.

53
00:04:53,139 --> 00:04:57,379
¿De qué valor de este eje tengo dibujo?

54
00:04:58,379 --> 00:04:59,399
Este es menos 5

55
00:04:59,399 --> 00:05:03,800
Desde el menos 3, muy bien

56
00:05:03,800 --> 00:05:12,819
Al 8

57
00:05:12,819 --> 00:05:20,319
¿Y cómo ponía yo que cogía todo el trozo de recta haciendo dos tijeretazos entre el menos 3 y el 8?

58
00:05:21,980 --> 00:05:23,420
Con un intervalo

59
00:05:23,420 --> 00:05:31,120
Así que el dominio de f de x, en este caso, de aquí, que es lo que voy a analizar

60
00:05:31,120 --> 00:05:35,160
Es un intervalo, ¿de dónde a dónde?

61
00:05:35,579 --> 00:05:36,779
Desde menos 3 a 8

62
00:05:36,779 --> 00:05:41,319
Desde menos 3 a 8, y tengo que ver si lo abro o lo cierro

63
00:05:41,319 --> 00:05:46,579
¿El menos 3 tiene imagen? ¿Tiene punto? ¿Tiene dibujo?

64
00:05:47,439 --> 00:05:48,800
Sí, pues cerrado

65
00:05:48,800 --> 00:05:51,699
¿El 8 tiene dibujo?

66
00:05:51,980 --> 00:05:53,300
Sí, pues cerrado

67
00:05:53,300 --> 00:05:55,339
ya tengo el dominio

68
00:05:55,339 --> 00:05:57,459
el intervalo

69
00:05:57,459 --> 00:05:58,920
desde el menos 3 hasta el 8

70
00:05:58,920 --> 00:06:01,319
con los extremos cerrados

71
00:06:01,319 --> 00:06:03,540
¿por qué? porque tengo puntos

72
00:06:03,540 --> 00:06:05,480
si yo en lugar

73
00:06:05,480 --> 00:06:06,800
de un punto lleno

74
00:06:06,800 --> 00:06:09,600
tuviera un agujerito

75
00:06:09,600 --> 00:06:11,560
en lugar

76
00:06:11,560 --> 00:06:12,720
de ponerlo cerrado

77
00:06:12,720 --> 00:06:15,480
sería abierto

78
00:06:15,480 --> 00:06:19,959
porque tendría un agujero

79
00:06:19,959 --> 00:06:21,779
pero como no tengo agujero

80
00:06:21,779 --> 00:06:23,079
que lo tengo cerrado

81
00:06:23,079 --> 00:06:30,759
Pues tengo que ponerlo cerrado en los dos

82
00:06:30,759 --> 00:06:32,180
¿Ha quedado claro?

83
00:06:33,040 --> 00:06:33,500
Vale

84
00:06:33,500 --> 00:06:37,100
El recorrido son los valores de Y que obtengo

85
00:06:37,100 --> 00:06:37,879
¿Vale?

86
00:06:38,899 --> 00:06:42,139
Eso significa que me fijo en el eje Y

87
00:06:42,139 --> 00:06:45,439
Y veo qué valores tienen dibujo

88
00:06:45,439 --> 00:06:47,500
¿Qué valores del eje Y tienen dibujo?

89
00:06:47,500 --> 00:06:50,259
Os recomiendo que si tenéis el papel lo giréis

90
00:06:50,259 --> 00:06:52,439
Y como no podemos girar la pizarra

91
00:06:52,439 --> 00:06:53,600
Giramos la cabeza

92
00:06:53,600 --> 00:07:00,360
Y entonces, si tú giras la cabeza para ver horizontal el eje Y, al revés, Brian, para allá.

93
00:07:00,819 --> 00:07:02,199
Gira la cabeza para el otro lado.

94
00:07:03,480 --> 00:07:04,160
Claro, ahí.

95
00:07:04,379 --> 00:07:04,680
Tres.

96
00:07:05,439 --> 00:07:07,540
¿Desde qué valor hasta qué valor tengo?

97
00:07:08,259 --> 00:07:08,920
Desde el tres.

98
00:07:08,959 --> 00:07:09,779
¿Desde este?

99
00:07:10,259 --> 00:07:11,300
Desde el cero.

100
00:07:11,720 --> 00:07:11,939
¿No?

101
00:07:12,540 --> 00:07:13,740
No, desde el tres, ¿no?

102
00:07:14,600 --> 00:07:15,939
No, este es el dos.

103
00:07:16,240 --> 00:07:17,100
¿Desde el dos?

104
00:07:17,480 --> 00:07:19,160
Al cuatro, cinco.

105
00:07:19,420 --> 00:07:19,819
Ah, bueno, ahora.

106
00:07:19,819 --> 00:07:20,920
Así, ahora del dos.

107
00:07:21,660 --> 00:07:22,100
¿Al cuál?

108
00:07:22,100 --> 00:07:25,259
2, 3, 4, 5

109
00:07:25,259 --> 00:07:27,519
No, hasta el 7

110
00:07:27,519 --> 00:07:32,339
Gira el dibujo

111
00:07:32,339 --> 00:07:37,160
Giras el dibujo

112
00:07:37,160 --> 00:07:39,040
Y ves de qué valor a qué valor

113
00:07:39,040 --> 00:07:40,879
Tienes dibujo

114
00:07:40,879 --> 00:07:42,379
¿Vale?

115
00:07:42,379 --> 00:07:44,120
Entonces, el recorrido

116
00:07:44,120 --> 00:07:46,000
De la función, ¿quién será?

117
00:07:47,379 --> 00:07:48,420
El intervalo

118
00:07:48,420 --> 00:07:49,300
¿Desde dónde hasta dónde?

119
00:07:49,399 --> 00:07:52,079
De 2 a 7

120
00:07:52,079 --> 00:07:53,459
¿Abierto o cerrado?

121
00:07:53,680 --> 00:07:54,699
¿El 2 tiene dibujo?

122
00:07:54,819 --> 00:07:55,220
Cerrado

123
00:07:55,220 --> 00:07:56,519
Muy bien

124
00:07:56,519 --> 00:07:58,360
¿El 7 tiene dibujo?

125
00:07:58,459 --> 00:07:58,699
Sí

126
00:07:58,699 --> 00:07:59,639
Pues hala

127
00:07:59,639 --> 00:08:07,089
El recorrido y la imagen es fácil de ver

128
00:08:07,089 --> 00:08:09,829
O sea, el dominio y la imagen es fácil de ver

129
00:08:09,829 --> 00:08:12,149
Yo conté desde el 2, conté 5 y desde el 2

130
00:08:12,149 --> 00:08:12,410
No

131
00:08:12,410 --> 00:08:15,910
Perdón, esto lo quito ahora

132
00:08:15,910 --> 00:08:17,110
Vale

133
00:08:17,110 --> 00:08:18,589
Vamos a ver lo que nos queda

134
00:08:18,589 --> 00:08:20,050
Puntos de corte con los ejes

135
00:08:20,050 --> 00:08:21,269
¿Corto el eje X?

136
00:08:22,069 --> 00:08:22,550
No

137
00:08:22,550 --> 00:08:25,269
¿Corto el eje Y?

138
00:08:25,589 --> 00:08:25,970
Sí

139
00:08:25,970 --> 00:08:41,779
¿Dónde? Ese. No es realmente 4, es 3,8 o por ahí. Porque el 4 lo tienes justo para el menos 1, para el menos 0,5 tienes ahí un...

140
00:08:41,779 --> 00:08:42,440
3,9.

141
00:08:42,539 --> 00:08:47,759
3,9, vale. Pues lo ponemos en 3,9. Entonces, ¿cuál es el punto de corte con el eje X?

142
00:08:49,259 --> 00:09:02,340
Hay que escribir punto de corte. Lo voy a poner en morado para que lo veáis bien y sea distinto.

143
00:09:02,340 --> 00:09:12,049
¿Con qué eje?

144
00:09:12,789 --> 00:09:13,429
Cero

145
00:09:13,429 --> 00:09:14,470
¿Con qué eje?

146
00:09:15,269 --> 00:09:15,629
X

147
00:09:15,629 --> 00:09:16,210
No

148
00:09:16,210 --> 00:09:18,909
Con eje Y

149
00:09:18,909 --> 00:09:20,409
Y es un punto

150
00:09:20,409 --> 00:09:22,029
Eso significa

151
00:09:22,029 --> 00:09:26,190
Que cuántas parejas tengo que dar

152
00:09:26,190 --> 00:09:29,529
O sea, ¿cuántos valores tengo que dar?

153
00:09:30,009 --> 00:09:30,370
Dos

154
00:09:30,370 --> 00:09:33,210
¿Pero cómo has llegado al corte?

155
00:09:33,330 --> 00:09:34,590
Perdón, que estaba...

156
00:09:34,590 --> 00:09:35,809
¿Dónde corto mi función?

157
00:09:35,870 --> 00:09:36,970
¿Mi dibujo corta el eje Y?

158
00:09:37,269 --> 00:09:37,549
Sí

159
00:09:37,549 --> 00:09:38,490
Pues ese punto

160
00:09:38,490 --> 00:09:41,909
Dame el punto, porque te pido un punto

161
00:09:41,909 --> 00:09:43,269
Aquí pone punto

162
00:09:43,269 --> 00:09:45,470
Así que tengo que dar un punto

163
00:09:45,470 --> 00:09:46,889
0,5

164
00:09:46,889 --> 00:09:48,669
No, ¿qué es 0?

165
00:09:48,850 --> 00:09:50,590
0, 3,9

166
00:09:50,590 --> 00:09:52,250
3,9

167
00:09:52,250 --> 00:09:55,730
Si quieres lo ponemos con 3,9

168
00:09:55,730 --> 00:09:57,909
¿Vale?

169
00:09:58,769 --> 00:10:00,750
¿Tiene punto de corte con el eje X?

170
00:10:01,750 --> 00:10:02,269
No

171
00:10:02,269 --> 00:10:04,370
No hay punto de corte con el eje X

172
00:10:04,370 --> 00:10:05,809
Así que lo dejo ahí

173
00:10:05,809 --> 00:10:08,210
Si tuviera con el eje X, lo daría

174
00:10:08,210 --> 00:10:10,570
Y además, con el eje Y solo puedo tener uno

175
00:10:10,570 --> 00:10:11,750
Por el tercero de la vertical

176
00:10:11,750 --> 00:10:14,070
Pero con el eje X puedo tener los que quieras

177
00:10:14,070 --> 00:10:15,309
El de abajo, por ejemplo, sí

178
00:10:15,309 --> 00:10:18,610
Claro, el de abajo tengo con el eje X aquí

179
00:10:18,610 --> 00:10:21,350
Pero fíjate que en esta, por ejemplo

180
00:10:21,350 --> 00:10:23,350
Tienes con el eje

181
00:10:23,350 --> 00:10:24,129
En esta de aquí

182
00:10:24,129 --> 00:10:26,610
Tienes este, este y este

183
00:10:26,610 --> 00:10:27,649
Con el eje X

184
00:10:27,649 --> 00:10:33,429
O sea, yo puedo tener muchos con el eje X

185
00:10:33,429 --> 00:10:34,730
No con el eje Y

186
00:10:34,730 --> 00:10:36,529
Con el eje Y solo puedo tener uno

187
00:10:36,529 --> 00:10:37,330
Porque si no, no es función

188
00:10:37,330 --> 00:10:40,190
¿Vale?

189
00:10:42,049 --> 00:10:45,929
Bien, ese es el análisis de lo que tiene que ver con los ejes.

190
00:10:46,149 --> 00:11:00,610
Vamos a lo que tiene que ver con el comportamiento.

191
00:11:06,549 --> 00:11:19,509
Entonces, hay dos cosas. Uno es la monotonía, que es la manera de decir cómo crece, que es el crecimiento.

192
00:11:19,509 --> 00:11:38,590
Luego la curvatura y luego los puntos críticos, que son tres, máximos, mínimos y puntos de inflexión.

193
00:11:42,529 --> 00:12:00,870
Vamos a ver, máximos, mínimos y puntos de inflexión.

194
00:12:00,870 --> 00:12:05,649
Vamos a ver, esta tiene punto de corte aquí, con el eje Y.

195
00:12:05,649 --> 00:12:15,789
Esta tiene puntos de corte con el eje X, aquí, aquí y aquí. ¿Eso lo veis? ¿Esto lo veis? ¿Todos? Vale.

196
00:12:17,169 --> 00:12:27,570
Ahora, ¿cómo leéis un gráfico? ¿Cómo leéis un texto en español? Pues ¿cómo se lee un gráfico en español? De izquierda a derecha.

197
00:12:27,570 --> 00:12:36,049
Eso significa que para saber yo si crezco o decrezco, lo que voy a poner es un señor en la parte de la izquierda y voy a ver qué hace.

198
00:12:37,490 --> 00:12:40,690
Entonces, esta función es infinita.

199
00:12:42,450 --> 00:12:45,350
Así que este señor, ¿dónde tiene que estar en realidad?

200
00:12:46,450 --> 00:12:47,429
Abajo de todo.

201
00:12:47,909 --> 00:12:49,049
Espera que lo dejo sin pie más.

202
00:12:49,049 --> 00:12:56,340
Yo tengo que encontrar alguna manera

203
00:12:56,340 --> 00:12:57,240
De dar

204
00:12:57,240 --> 00:12:59,779
De qué valor a qué valor crezco

205
00:12:59,779 --> 00:13:01,519
Y en qué zona de crezco

206
00:13:01,519 --> 00:13:02,919
Y lo doy con el dominio

207
00:13:02,919 --> 00:13:05,179
Porque lo que yo conozco y yo lo que yo controlo

208
00:13:05,179 --> 00:13:07,000
Es el dominio, las X

209
00:13:07,000 --> 00:13:08,960
Entonces, desde esta X

210
00:13:08,960 --> 00:13:10,820
Hasta esta X, ¿qué hace mi función?

211
00:13:11,259 --> 00:13:11,679
Crecer

212
00:13:11,679 --> 00:13:14,740
Entonces, ¿esta función desde dónde hasta dónde crece?

213
00:13:15,379 --> 00:13:16,360
Desde menos algo

214
00:13:16,360 --> 00:13:18,419
Desde las X que valen

215
00:13:18,419 --> 00:13:19,940
Menos

216
00:13:19,940 --> 00:13:25,799
¿Menos qué? Menos infinito, porque aquí estoy en el menos infinito.

217
00:13:28,000 --> 00:13:32,240
¿Hasta dónde? Sigo creciendo, sigue subiendo.

218
00:13:34,720 --> 00:13:45,840
¿Hasta el punto de corte? ¿Por qué? No, hasta el más infinito no, porque aquí yo tengo un cacho en que a partir de aquí, mi señor, ¿qué hace?

219
00:13:45,840 --> 00:14:03,919
Baja. Así que mi señor no crece, mi función no crece desde menos infinito hasta más infinito, crece desde x igual a menos infinito hasta ¿qué x? ¿Qué x? Cero.

220
00:14:03,919 --> 00:14:18,740
Entonces, si esta es f de x, voy a cambiarla un poquito, perdón, voy a ponerla así para que no os liéis, vale.

221
00:14:19,460 --> 00:14:29,159
Entonces, si esta es f de x, ¿vale? f de x es creciente en qué intervalo?

222
00:14:30,840 --> 00:14:33,960
Menos x infinito.

223
00:14:33,960 --> 00:14:37,919
Desde menos, tú lees de izquierda a derecha, así que el intervalo se da de izquierda a derecha.

224
00:14:38,480 --> 00:14:42,059
Desde menos infinito hasta cero.

225
00:14:42,340 --> 00:14:43,700
¿El infinito lo pisas?

226
00:14:45,279 --> 00:14:45,639
No.

227
00:14:46,700 --> 00:14:47,179
Abierto.

228
00:14:48,779 --> 00:14:49,000
¿Vale?

229
00:14:49,299 --> 00:14:53,000
El menos infinito, os acordéis que los infinitos, el intervalo siempre era abierto.

230
00:14:53,000 --> 00:14:57,340
Y el cero lo pisas, pero en el cero creces.

231
00:14:58,000 --> 00:14:58,559
No.

232
00:14:59,700 --> 00:15:00,299
Abierto.

233
00:15:00,299 --> 00:15:26,090
Y ahora, si esto, por ejemplo, es el 2 y esto es el 3, este es el 2,5 y este es el 3, ¿vale?

234
00:15:27,289 --> 00:15:28,029
¿De acuerdo?

235
00:15:29,190 --> 00:15:30,909
¿De dónde hasta dónde decrezco?

236
00:15:30,909 --> 00:15:33,509
De 0

237
00:15:33,509 --> 00:15:37,490
Desde ahí hasta aquí, ¿no?

238
00:15:37,649 --> 00:15:37,850
Sí

239
00:15:37,850 --> 00:15:40,090
¿Vale? ¿Qué X tengo?

240
00:15:41,210 --> 00:15:41,570
0

241
00:15:41,570 --> 00:15:44,009
¿Cero en la izquierda y en la derecha?

242
00:15:44,190 --> 00:15:44,429
3

243
00:15:44,429 --> 00:15:48,129
Entonces, F de X es

244
00:15:48,129 --> 00:15:51,639
Decreciente

245
00:15:51,639 --> 00:15:52,700
Decreciente

246
00:15:52,700 --> 00:16:01,720
Vale, abiertos los dos porque no tengo un máximo de mínimo

247
00:16:01,720 --> 00:16:02,440
¿Vale?

248
00:16:03,440 --> 00:16:04,840
¿Y luego qué vuelve a pasar?

249
00:16:04,840 --> 00:16:07,100
Vuelve a crecer

250
00:16:07,100 --> 00:16:08,100
¿De dónde a dónde?

251
00:16:08,460 --> 00:16:10,080
Una vez que estoy aquí

252
00:16:10,080 --> 00:16:12,360
Si yo pongo aquí mi señor

253
00:16:12,360 --> 00:16:13,740
Vuelve a crecer, ¿no?

254
00:16:13,940 --> 00:16:14,960
Ya todo el rato

255
00:16:14,960 --> 00:16:17,559
¿Hasta más infinito o desde dónde?

256
00:16:18,740 --> 00:16:20,759
O sea que vuelve a crecer

257
00:16:20,759 --> 00:16:27,080
Desde 3 hasta más infinito

258
00:16:27,080 --> 00:16:29,399
Bueno, pues crece en este intervalo

259
00:16:29,399 --> 00:16:31,779
¿Os acordáis cómo se decían los dos intervalos juntos?

260
00:16:32,860 --> 00:16:33,340
Unión

261
00:16:33,340 --> 00:16:37,379
¿Os acordáis ahora cuando decía que tenía varios intervalos?

262
00:16:37,960 --> 00:16:40,259
Es en el primer intervalo y en el tercer intervalo

263
00:16:40,259 --> 00:16:41,840
Desde menos infinito hasta cero

264
00:16:41,840 --> 00:16:43,879
Unión tres más infinito

265
00:16:43,879 --> 00:16:45,539
Mi función es creciente

266
00:16:45,539 --> 00:16:47,399
¿Pero que está grabando esto?

267
00:16:47,659 --> 00:16:47,940
Sí

268
00:16:47,940 --> 00:16:50,039
Ah, vale, sí, sí, para copiar

269
00:16:50,039 --> 00:16:50,620
Sí, sí

270
00:16:50,620 --> 00:16:53,000
Y desde el cero al tres

271
00:16:53,000 --> 00:16:54,440
Mi función es decreciente

272
00:16:54,440 --> 00:16:55,879
¿Vale?

273
00:16:56,000 --> 00:16:58,779
Entonces, fíjate, a esto lo llamo yo monotonía

274
00:16:58,779 --> 00:17:00,100
¿Vale?

275
00:17:00,700 --> 00:17:03,139
Entonces, ¿dónde cambio de monotonía?

276
00:17:03,340 --> 00:17:07,990
¿Dónde paso de creciente a decreciente?

277
00:17:08,069 --> 00:17:08,410
Al 3

278
00:17:08,410 --> 00:17:11,450
Aquí, ¿no?

279
00:17:11,490 --> 00:17:12,049
Aquí arriba

280
00:17:12,049 --> 00:17:14,130
Donde está este señor

281
00:17:14,130 --> 00:17:16,009
Lo voy a pintar de morado

282
00:17:16,009 --> 00:17:18,390
¿Cómo llamaríais eso?

283
00:17:18,849 --> 00:17:19,730
¿Eso es un punto?

284
00:17:19,970 --> 00:17:20,650
De inflexión

285
00:17:20,650 --> 00:17:24,069
¿Máximo mínimo o punto de inflexión?

286
00:17:24,289 --> 00:17:24,769
Máximo

287
00:17:24,769 --> 00:17:26,069
¿Por qué lo llamarías máximo?

288
00:17:26,150 --> 00:17:27,930
Porque es hasta donde sube para volver a bajar

289
00:17:27,930 --> 00:17:31,009
Claro, porque cambio de creciente a decreciente

290
00:17:31,009 --> 00:17:34,009
Así que, si yo quiero el máximo

291
00:17:34,009 --> 00:17:40,730
¿Dónde lo tendría?

292
00:17:41,970 --> 00:17:44,029
Imagínate, esto es el 3 también

293
00:17:44,029 --> 00:17:51,180
Y tendría un mínimo

294
00:17:51,180 --> 00:17:58,970
Que sería

295
00:17:58,970 --> 00:18:03,430
Menos 0,5

296
00:18:03,430 --> 00:18:04,430
O sea, 3

297
00:18:04,430 --> 00:18:07,130
Menos 0,5

298
00:18:07,130 --> 00:18:09,289
¿Por qué menos?

299
00:18:10,250 --> 00:18:10,710
Porque es aquí

300
00:18:10,710 --> 00:18:16,289
Porque es eso

301
00:18:16,289 --> 00:18:17,230
¿Vale?

302
00:18:17,789 --> 00:18:20,190
El punto 3 menos 0,5

303
00:18:20,190 --> 00:18:23,569
Fíjate, esos son los únicos máximos y mínimos que tengo

304
00:18:23,569 --> 00:18:25,109
Podría tener más

305
00:18:25,109 --> 00:18:26,450
¿Vale?

306
00:18:26,750 --> 00:18:28,730
En la que nosotros tenemos aquí

307
00:18:28,730 --> 00:18:32,289
¿Qué es lo que tienes?

308
00:18:34,029 --> 00:18:34,789
Crece

309
00:18:34,789 --> 00:18:36,369
¿De qué valor a qué valor?

310
00:18:38,109 --> 00:18:39,710
¿Es creciente desde?

311
00:18:39,990 --> 00:18:40,930
Del 0,3

312
00:18:40,930 --> 00:18:43,549
No, en la X

313
00:18:43,549 --> 00:18:45,250
Menos 3

314
00:18:45,250 --> 00:18:48,630
Hasta aquí

315
00:18:48,630 --> 00:18:50,730
Menos 0,5

316
00:18:51,630 --> 00:19:02,380
¿Vale? Es creciente. Desde menos 3, crece en menos 3 a 0,5.

317
00:19:03,599 --> 00:19:05,380
Menos 0,5, perdón.

318
00:19:06,059 --> 00:19:12,119
Y fíjate, en menos 3 está creciendo, porque no tengo ni un máximo ni un mínimo.

319
00:19:12,119 --> 00:19:15,099
Ahí es como si me hubieras cortado, pero él está creciendo.

320
00:19:15,640 --> 00:19:18,279
Si yo pongo un señor ahí, está subiendo, no está horizontal.

321
00:19:18,980 --> 00:19:21,000
Su tangente es positiva.

322
00:19:21,400 --> 00:19:24,000
Así que aquí el menos 3 es creciente.

323
00:19:24,160 --> 00:19:28,039
¿El 0,5? ¿El menos 0,5?

324
00:19:28,039 --> 00:19:30,000
Porque son las X lo que tienes que dar.

325
00:19:31,180 --> 00:19:35,579
En este trozo de las X, mi función crece.

326
00:19:36,319 --> 00:19:39,680
Vale, pero ¿cuál es el valor menos 0,5?

327
00:19:39,720 --> 00:19:39,980
Este.

328
00:19:42,359 --> 00:19:46,890
Tu máximo es este.

329
00:19:55,250 --> 00:19:55,569
Vale.

330
00:19:56,069 --> 00:19:56,630
¿Lo has visto ahora?

331
00:19:56,630 --> 00:19:59,190
así que desde aquí

332
00:19:59,190 --> 00:20:01,210
hasta aquí

333
00:20:01,210 --> 00:20:03,589
desde menos 3 hasta menos 0,5

334
00:20:03,589 --> 00:20:04,250
mi función es 3

335
00:20:04,250 --> 00:20:07,609
claro, porque son las x lo que tengo que dar

336
00:20:07,609 --> 00:20:09,589
acuérdate que siempre se da

337
00:20:09,589 --> 00:20:11,049
en valor del dominio, siempre

338
00:20:11,049 --> 00:20:13,569
¿vale? que es lo que tú controlas

339
00:20:13,569 --> 00:20:15,710
tú sabes, es para que tú sepas que x

340
00:20:15,710 --> 00:20:17,470
tienes que meter si quieres que tu función

341
00:20:17,470 --> 00:20:18,250
sea creciente

342
00:20:18,250 --> 00:20:21,049
no puedes coger una x de otro lado

343
00:20:21,049 --> 00:20:23,150
la tienes que coger en ese subconjunto

344
00:20:23,150 --> 00:20:25,029
¿vale? luego decrece

345
00:20:25,029 --> 00:20:25,970
hasta aquí

346
00:20:25,970 --> 00:20:28,930
que sería el valor de que x

347
00:20:28,930 --> 00:20:34,450
uy, que no hemos hecho

348
00:20:34,450 --> 00:20:36,769
el menos 0,5 abierto, porque es un máximo

349
00:20:36,769 --> 00:20:38,630
ahí no crezco, ahí estoy

350
00:20:38,630 --> 00:20:40,509
horizontal, ¿lo veis? el señor se pone

351
00:20:40,509 --> 00:20:42,049
horizontal, y luego

352
00:20:42,049 --> 00:20:44,509
decrezco, ¿en qué valor?

353
00:20:44,849 --> 00:20:46,390
desde menos 0,5

354
00:20:46,390 --> 00:20:48,130
abierto, perdón

355
00:20:48,130 --> 00:20:52,549
hasta 2

356
00:20:52,549 --> 00:20:57,470
claro

357
00:20:57,470 --> 00:20:59,950
y ahora, ¿vuelvo a crecer

358
00:20:59,950 --> 00:21:01,910
hasta dónde? Aquí tengo

359
00:21:01,910 --> 00:21:02,470
un máximo.

360
00:21:03,569 --> 00:21:05,569
Desde 2 hasta 6.

361
00:21:09,769 --> 00:21:11,890
No, el máximo, no, el dominio

362
00:21:11,890 --> 00:21:13,549
era el 7, pero el máximo no está ahí.

363
00:21:13,849 --> 00:21:15,750
El dominio era el 8, además, no el 7.

364
00:21:16,190 --> 00:21:16,990
Pero el máximo,

365
00:21:18,250 --> 00:21:19,869
claro, el 7 el recorrido

366
00:21:19,869 --> 00:21:21,670
es aquí, la Y. Pero yo, no,

367
00:21:21,869 --> 00:21:24,029
que tú lo das en función de la X,

368
00:21:24,170 --> 00:21:24,670
no de la Y.

369
00:21:24,670 --> 00:21:25,769
Ah, claro, que es este valor.

370
00:21:26,009 --> 00:21:27,210
Que es sólo la X.

371
00:21:28,470 --> 00:21:29,829
Sólo la X.

372
00:21:29,950 --> 00:21:31,710
Solo la X

373
00:21:31,710 --> 00:21:35,490
Así que si yo pinto aquí mi máximo

374
00:21:35,490 --> 00:21:41,980
En este cachito de aquí vuelvo a crecer

375
00:21:41,980 --> 00:21:46,339
Claro

376
00:21:46,339 --> 00:22:00,849
Desde el 2

377
00:22:00,849 --> 00:22:05,049
Hasta el 6

378
00:22:05,049 --> 00:22:08,470
Y ya vuelvo a decrecer en qué valores

379
00:22:08,470 --> 00:22:13,910
Desde el 6 hasta el 8

380
00:22:13,910 --> 00:22:25,029
Y el 8 cerrado, porque en el 8 mi señor sigue bajando, ¿lo veis? No está plano, sigue bajando. Me han cortado la función, pero mi señor sigue bajando.

381
00:22:26,970 --> 00:22:27,490
Dime.

382
00:22:28,529 --> 00:22:31,329
Yo lo estoy contando 7, pero eso...

383
00:22:31,329 --> 00:22:41,009
No, cariño, el 7 es este. Es la Y. El 7 es este. No, no me vale la Y. Yo quiero la X, nada más.

384
00:22:41,009 --> 00:22:45,750
Entonces, ¿en qué valor de la X yo decrezco?

385
00:22:46,529 --> 00:22:50,329
En este intervalo de aquí y en este intervalo de aquí

386
00:22:50,329 --> 00:22:59,960
¿Lo ves?

387
00:23:01,160 --> 00:23:05,579
Entonces, decrezco entre menos 0,5 y 2, aquí está

388
00:23:05,579 --> 00:23:09,240
Y entre 6 y 8, aquí está

389
00:23:09,240 --> 00:23:11,140
¿Lo has entendido?

390
00:23:11,900 --> 00:23:12,440
Ahora sí

391
00:23:12,440 --> 00:23:14,319
Vale, ¿tengo máximos?

392
00:23:17,799 --> 00:23:18,319
¿Dónde?

393
00:23:18,319 --> 00:23:20,859
Ah, es un punto

394
00:23:20,859 --> 00:23:22,299
Aquí tengo que dar un punto

395
00:23:22,299 --> 00:23:24,619
Tengo que dar la X y la Y porque me piden el punto

396
00:23:24,619 --> 00:23:26,220
Pues 6, 7

397
00:23:26,220 --> 00:23:28,599
No, este punto de aquí

398
00:23:28,599 --> 00:23:29,599
¿Qué coordenadas tengo?

399
00:23:30,759 --> 00:23:31,819
Menos 0, 5

400
00:23:31,819 --> 00:23:32,940
Menos 0, 5

401
00:23:32,940 --> 00:23:35,579
4

402
00:23:35,579 --> 00:23:41,180
¿Hay algún otro máximo?

403
00:23:41,359 --> 00:23:42,279
Sí, el 6, 7

404
00:23:42,279 --> 00:23:44,180
Ahora sí, el 6, 7

405
00:23:44,180 --> 00:23:48,640
¿Puedo distinguir uno de otro?

406
00:23:51,460 --> 00:23:51,799
Claro

407
00:23:51,799 --> 00:23:54,200
¿Qué les diferencia uno de otro?

408
00:23:54,559 --> 00:23:56,099
¿El negativo?

409
00:23:56,460 --> 00:23:58,099
No. Mira bien el dibujo.

410
00:24:00,000 --> 00:24:01,460
¿Que un máximo es menor que el otro?

411
00:24:02,039 --> 00:24:07,819
Sí. Que uno es el más grande de todos los puntos y todos los puntos están por debajo de él y en el otro no.

412
00:24:08,400 --> 00:24:21,559
Eso significa que el primero es un máximo relativo, solo es un máximo en su zona, ¿vale? En su trocito, pero no de toda la función.

413
00:24:21,559 --> 00:24:37,940
y el otro es un máximo absoluto, ¿por qué? Porque toda la función está por debajo de él, no hay puntos por encima, o sea, no hay puntos por encima de él,

414
00:24:38,220 --> 00:24:47,440
por eso es un máximo absoluto, es el punto más alto de toda la función, si estuvierais en las montañas, el pico más alto es el máximo absoluto,

415
00:24:47,440 --> 00:25:03,759
Y los demás son máximos, claro, porque estoy cambiando de ser creciente a ser decreciente, luego soy un máximo, pero soy un máximo relativo, soy un máximo solo en mi entorno, cerca de mí, porque luego tengo puntos que son más altos que yo.

416
00:25:04,759 --> 00:25:16,819
¿Ha quedado eso claro? Y lo mismo con los mínimos, tengo un mínimo, sí, tengo este mínimo y este mínimo, y tengo este, y estos dos son absolutos y este de aquí es relativo.

417
00:25:17,440 --> 00:25:24,140
Claro, el punto más bajo de toda la función, de todo el dibujo, es el mínimo absoluto.

418
00:25:24,140 --> 00:25:33,680
Y el punto mínimo relativo sería el punto más bajo de la zona, pero el que tiene un punto más bajo que él, claro, es un bajo más alto.

419
00:25:34,539 --> 00:25:35,019
¿Ha quedado claro?

420
00:25:36,440 --> 00:25:36,859
Sí.

421
00:25:37,400 --> 00:25:37,599
Vale.

422
00:25:37,599 --> 00:25:42,240
Entonces, fijaos que los máximos y los mínimos suelen ser

423
00:25:42,240 --> 00:25:47,740
Son o los extremos de la función o los puntos en que cambio de curvatura

424
00:25:47,740 --> 00:25:50,839
En que cambio de monotonía, cambio de tendencia de crecimiento

425
00:25:50,839 --> 00:25:51,940
Por eso se le llama monotonía

426
00:25:51,940 --> 00:25:54,859
Y me falta la curvatura, ¿vale?

427
00:25:55,359 --> 00:26:00,740
Fíjate en esta, aquí mi máximo es un máximo relativo

428
00:26:00,740 --> 00:26:04,140
Porque yo tengo aquí puntos más altos que él

429
00:26:04,140 --> 00:26:07,599
Este también es un mínimo relativo

430
00:26:07,599 --> 00:26:11,140
¿Por qué? Porque yo tengo aquí puntos que son más bajos que él

431
00:26:11,140 --> 00:26:14,539
Así que mi máximo y mi mínimo son relativos

432
00:26:14,539 --> 00:26:16,839
Voy a ver entonces que es un punto de inflexión

433
00:26:16,839 --> 00:26:18,400
Para eso me tengo que ir a la curvatura

434
00:26:18,400 --> 00:26:20,220
La curvatura es fácil

435
00:26:20,220 --> 00:26:23,160
Es ver si soy cóncava hacia abajo

436
00:26:23,160 --> 00:26:26,000
O cóncava hacia arriba

437
00:26:26,000 --> 00:26:27,819
Punto pelota

438
00:26:27,819 --> 00:26:31,420
¿Tenéis un trozo en el que soy cóncava hacia abajo?

439
00:26:31,940 --> 00:26:33,400
Sí, el de la derecha

440
00:26:33,400 --> 00:26:35,779
El de la izquierda

441
00:26:35,779 --> 00:26:37,359
Entiendo que me quieres decir este

442
00:26:37,359 --> 00:26:40,420
¿Hasta dónde?

443
00:26:41,779 --> 00:26:42,880
Más o menos por aquí

444
00:26:42,880 --> 00:26:44,700
¿No?

445
00:26:45,019 --> 00:26:46,299
Más o menos por ahí

446
00:26:46,299 --> 00:26:50,170
Voy a borrar el máximo

447
00:26:50,170 --> 00:26:51,150
Y ahora

448
00:26:51,150 --> 00:26:54,210
¿Dónde soy concava hacia arriba?

449
00:26:56,970 --> 00:27:04,730
Más o menos hasta aquí

450
00:27:04,730 --> 00:27:06,710
Porque luego

451
00:27:06,710 --> 00:27:08,650
Me vuelvo a girar

452
00:27:08,650 --> 00:27:10,650
Y aquí vuelvo a hacer

453
00:27:10,650 --> 00:27:11,470
Más o menos

454
00:27:11,470 --> 00:27:14,150
Cóncava hacia abajo

455
00:27:14,150 --> 00:27:16,069
¿Vale?

456
00:27:22,579 --> 00:27:23,920
Bueno, sigue para acá

457
00:27:23,920 --> 00:27:26,359
No cambia de curvatura

458
00:27:26,359 --> 00:27:28,119
Sigue para acá, es una rama

459
00:27:28,119 --> 00:27:29,200
Asintótica se llama

460
00:27:29,200 --> 00:27:32,000
Entonces, esto es cóncavo hacia abajo

461
00:27:32,000 --> 00:27:33,559
¿Entre qué valores de las X

462
00:27:33,559 --> 00:27:35,039
Soy cóncavo hacia abajo?

463
00:27:41,759 --> 00:27:46,460
Tengo que dar todo el intervalo

464
00:27:46,460 --> 00:27:47,559
Desde aquí

465
00:27:47,559 --> 00:27:49,420
¿Qué X estoy?

466
00:27:49,420 --> 00:27:52,500
Desde menos infinito

467
00:27:52,500 --> 00:27:53,519
¿Hasta dónde?

468
00:27:55,059 --> 00:27:56,259
Hasta 2

469
00:27:56,259 --> 00:27:59,670
¿Vale?

470
00:28:00,029 --> 00:28:01,670
Abierto y abierto

471
00:28:01,670 --> 00:28:04,009
Porque en 2 cambio

472
00:28:04,009 --> 00:28:05,730
¿Vale?

473
00:28:08,279 --> 00:28:09,460
F de X

474
00:28:09,460 --> 00:28:12,880
Es cóncava hacia arriba

475
00:28:12,880 --> 00:28:16,220
Cóncavo es con V

476
00:28:16,220 --> 00:28:21,390
¿En qué intervalo?

477
00:28:21,710 --> 00:28:22,450
Que es el negro

478
00:28:22,450 --> 00:28:25,109
Desde el 2 que está aquí

479
00:28:25,109 --> 00:28:29,029
hasta el 5

480
00:28:29,029 --> 00:28:30,970
a ojo

481
00:28:30,970 --> 00:28:32,769
si esto ya me da un poco igual

482
00:28:32,769 --> 00:28:33,490
y luego

483
00:28:33,490 --> 00:28:36,930
vale, pues aquí tendré que poner

484
00:28:36,930 --> 00:28:37,490
unión

485
00:28:37,490 --> 00:28:40,450
5 hasta

486
00:28:40,450 --> 00:28:42,589
más infinito

487
00:28:42,589 --> 00:28:44,210
vale

488
00:28:44,210 --> 00:28:46,410
pues ¿sabéis lo que es el punto de inflexión?

489
00:28:47,630 --> 00:28:47,890
no

490
00:28:47,890 --> 00:28:50,049
el punto en que cambio de curvatura

491
00:28:50,049 --> 00:28:52,890
¿por qué? porque lo que me estás diciendo

492
00:28:52,890 --> 00:28:54,470
es que yo aquí

493
00:28:54,470 --> 00:28:56,089
voy bajando muy deprisa

494
00:28:56,089 --> 00:28:58,349
y luego empiezo, sigo bajando

495
00:28:58,349 --> 00:28:59,369
pero más despacio

496
00:28:59,369 --> 00:29:03,980
entonces, es de presión en los dos

497
00:29:03,980 --> 00:29:05,460
pero

498
00:29:05,460 --> 00:29:07,700
se llama punto de inflexión porque tú

499
00:29:07,700 --> 00:29:08,839
cambias de velocidad

500
00:29:08,839 --> 00:29:12,099
si aquí vas muy despacio

501
00:29:12,099 --> 00:29:13,920
y ahora haces así

502
00:29:13,920 --> 00:29:15,839
en este trozo

503
00:29:15,839 --> 00:29:17,339
tú subes muy despacio

504
00:29:17,339 --> 00:29:20,079
pero de aquí a aquí subes muy deprisa

505
00:29:20,079 --> 00:29:22,319
¿lo veis?

506
00:29:22,819 --> 00:29:24,400
el incremento para un trocito

507
00:29:24,400 --> 00:29:25,420
para una unidad

508
00:29:25,420 --> 00:29:28,299
el incremento de la I es este

509
00:29:28,299 --> 00:29:30,599
pero aquí para otra unidad

510
00:29:30,599 --> 00:29:32,619
el incremento de la I

511
00:29:32,619 --> 00:29:34,160
es todo esto, no solo esto

512
00:29:34,160 --> 00:29:35,500
crezco más deprisa

513
00:29:35,500 --> 00:29:37,160
¿lo veis?

514
00:29:37,680 --> 00:29:40,519
se llama punto de inflexión, pero yo sigo creciendo

515
00:29:40,519 --> 00:29:42,140
en toda mi función, ojo

516
00:29:42,140 --> 00:29:44,039
por eso se llama punto de inflexión

517
00:29:44,039 --> 00:29:45,480
porque es un cambio de curvatura

518
00:29:45,480 --> 00:29:48,480
es un cambio en la velocidad en que crezco

519
00:29:48,480 --> 00:29:49,980
pero no un cambio

520
00:29:49,980 --> 00:29:51,859
de tendencia

521
00:29:51,859 --> 00:29:53,640
si crezco sigo creciendo

522
00:29:53,640 --> 00:30:02,839
pero más despacio o más deprisa. Por eso, al principio de la crisis decían, no, no estamos en recesión, es decir, no estamos en decrecimiento,

523
00:30:03,019 --> 00:30:16,039
es un punto de inflexión, ¿vale? Está disminuyendo, se está ralentizando el crecimiento, la velocidad de crecimiento, pero nosotros seguimos creciendo.

524
00:30:16,039 --> 00:30:19,400
Por eso no es un máximo o es un mínimo

525
00:30:19,400 --> 00:30:20,980
Se llama punto de inflexión

526
00:30:20,980 --> 00:30:22,980
Porque lo que tengo es un cambio en la tendencia

527
00:30:22,980 --> 00:30:25,539
Yo sigo creciendo, pero en lugar de hacerlo muy rápido

528
00:30:25,539 --> 00:30:26,640
Empiezo a hacerlo muy despacio

529
00:30:26,640 --> 00:30:29,200
O al revés, si lo estoy haciendo muy despacio

530
00:30:29,200 --> 00:30:30,200
Empiezo a hacerlo más deprisa

531
00:30:30,200 --> 00:30:33,039
Es decir, es un cambio en la curvatura

532
00:30:33,039 --> 00:30:35,180
¿Quién me da eso?

533
00:30:35,220 --> 00:30:36,059
El cambio en la curvatura

534
00:30:36,059 --> 00:30:38,599
Entonces, ¿dónde estoy aquí cambiando la curvatura?

535
00:30:38,819 --> 00:30:39,160
Aquí

536
00:30:39,160 --> 00:30:42,539
Esto es un punto de inflexión

537
00:30:42,539 --> 00:30:45,240
Donde paso de ser concava hacia abajo

538
00:30:45,240 --> 00:30:46,180
a cóncava hacia arriba.

539
00:30:47,720 --> 00:30:48,859
Claro, ¿y dónde?

540
00:30:49,059 --> 00:30:51,319
Aquí también. Entonces, los puntos

541
00:30:51,319 --> 00:30:52,259
de inflexión,

542
00:30:53,599 --> 00:30:58,019
¿quiénes serán?

543
00:31:00,559 --> 00:31:01,079
No.

544
00:31:01,839 --> 00:31:02,359
Dos.

545
00:31:03,759 --> 00:31:04,279
Uno.

546
00:31:05,920 --> 00:31:07,059
Uno y medio, vale.

547
00:31:07,319 --> 00:31:08,500
Dos, 1.5.

548
00:31:10,720 --> 00:31:12,220
Y, aquí no hay unión,

549
00:31:12,319 --> 00:31:13,380
porque no son intervalos.

550
00:31:13,660 --> 00:31:14,859
Son dos puntos separados.

551
00:31:15,779 --> 00:31:17,259
Ese punto y otro punto.

552
00:31:17,259 --> 00:31:18,980
Y el 5, 2,9

553
00:31:18,980 --> 00:31:19,880
Y el 5

554
00:31:19,880 --> 00:31:22,819
Vale, 2,9

555
00:31:22,819 --> 00:31:26,490
¿Vale?

556
00:31:27,490 --> 00:31:29,150
Entonces, fíjate que primero hemos visto

557
00:31:29,150 --> 00:31:30,470
Lo que tiene que ver con los ejes

558
00:31:30,470 --> 00:31:32,390
El dominio, el recorrido y los puntos de corte

559
00:31:32,390 --> 00:31:35,049
Y luego hemos visto lo que tiene que ver con la forma

560
00:31:35,049 --> 00:31:37,289
El comportamiento, o sea, con el comportamiento

561
00:31:37,289 --> 00:31:38,829
Si crezco, si decrezco

562
00:31:38,829 --> 00:31:40,950
La monotonía, la curvatura

563
00:31:40,950 --> 00:31:42,789
Y los puntos críticos, que es donde

564
00:31:42,789 --> 00:31:45,009
Cambio de monotonía o cambio de forma

565
00:31:45,009 --> 00:31:46,690
¿Vale? Cambio de curvatura

566
00:31:46,690 --> 00:31:49,109
Los máximos y mínimos o los puntos de inflexión

567
00:31:49,109 --> 00:31:56,109
Y me queda solo ver otra cosa, que es la simetría, la periodicidad, solo si soy simétrica.

568
00:31:56,549 --> 00:32:02,029
Si soy periódica o si... Espera, algo que se me está olvidando.

569
00:32:03,150 --> 00:32:08,259
Claro, para tenerlo claro. Una pequeña definición de monotonía.

570
00:32:08,539 --> 00:32:12,019
Crecimiento. Lo he puesto aquí, mira.

571
00:32:12,859 --> 00:32:14,059
Monotonía es crecimiento.

572
00:32:14,119 --> 00:32:15,559
Monotonía es crecimiento, mira.

573
00:32:16,380 --> 00:32:16,880
Ah, vale, perdón.

574
00:32:16,880 --> 00:32:18,900
La tensión de Shakira no es crecimiento.

575
00:32:18,900 --> 00:32:20,259
¿vale? y luego

576
00:32:20,259 --> 00:32:22,460
lo que tiene que ver con la forma

577
00:32:22,460 --> 00:32:23,279
que son

578
00:32:23,279 --> 00:32:37,299
claro, porque estás analizando

579
00:32:37,299 --> 00:32:39,559
estás diciendo

580
00:32:39,559 --> 00:32:40,519
cómo es

581
00:32:40,519 --> 00:32:42,680
entonces tiene la simetría

582
00:32:42,680 --> 00:32:45,019
tienes la periodicidad

583
00:32:45,019 --> 00:32:47,259
y espérate que se me olvida una

584
00:32:47,259 --> 00:32:51,940
para, para, para

585
00:32:51,940 --> 00:33:09,839
bueno, os voy a dar estas

586
00:33:09,839 --> 00:33:12,400
y ya, o sea, la simetría y la periodicidad

587
00:33:12,400 --> 00:33:13,400
os la grabo aparte

588
00:33:13,400 --> 00:33:18,140
vale lo tenéis os voy a subir el vídeo que grabé de la de la otra clase que lo

589
00:33:18,140 --> 00:33:22,460
tiene ya pero son simetría periodicidad y se me olvida una tercera y ahí bien

590
00:33:22,460 --> 00:33:26,480
explicado es que ya nos hemos quedado sin clase ya no tengo más tiempo

591
00:33:26,480 --> 00:33:29,720
entonces os lo

592
00:33:29,960 --> 00:33:32,660
de acuerdo

593
00:33:35,160 --> 00:33:39,660
y os doy espera voy a cortar ya la grabación